24年技能高考数学
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05:30查看AI文稿AI文稿老数题一定要先判断定义域来人里的部分大于零 x 比消二减 x 大 于零，等价一 x 乘二减 x 大 于零，得到 i 负 x。 定义一为零到二开区间。 先把 b 等于零时的原函数写出来，题目修的导函数大于等于零，我们再求导，这里要用到复合函数求导，注意不要缺步骤。 然后结合定义域和导函数判断出 a 的 取及范围。 一二问让证明是中心对称，我们先来观察观察，这里有个 x 减一的三次方，来 n 里边部分也可以写成和 x 减一相关的形式， 所以我们观察发现，对称中心横坐标为一， 来 n 一 加 x 比一减 x 等于来 n 一 加 x 减来 n 一 减 x， 另外一个系字同理相加后再来 n 的 项是可以消掉的。两式相加得到 i 负一加 x 加 i 负一减 x 等于二 a， 所以 对称中心是一 a。 然后我们来看第三问，很多同学看到第三问， 直接按断点效应必要性探路来做。实际上我们可以先观察观察这个一是不是第二问得到的对称中心横坐标啊。我们不妨从中心对称切入，先求个导，前两项较超第一问，第三项求导也很简单， 这个函数是类似于 x 的 三次方，那种对称中信导函数等于零的，所以得到 a 等于负二，得到 i 负 x 和 i 负撇 x。 考试一着急，想不起来既含绣球道是偶含绣什么的你，但观察也是能看出来的。用 t 换掉 x 减一 t 小 于零到一 t 方是单调的，用 an 换掉 t 方对 m n 求导， 这里注意别求错了，我们换来换去是为了方便观察球道和系数，这里很容易判断出 m p n 单调增。 我们本计算用到的是换元，所以爱慕，嗯，大于零就是 f i t 大 于零就是 i 负平 x 大 于零， i 负平 x 大 于零， i 负 x 单调增，所以 i 负 x 大 于 i 负 e 等于负二。我们把结论写上去。这道题换完元以后还是很好看的。 因为爱慕撇摁单调增，所以要使爱慕撇摁小于零，得到的区间对应的只可能是 x 靠近一的部分，那么爱慕摁减对应到爱慕摁小于零，也就是 i 负撇 x 小 于零， i 负 x 在 一后边紧挨着 e 右键区间，那么 i 负 x 小 于负二，不符提 e。 为了方便系数，我们还是分类讨论，令 i 木撇 n 等于零。找到讨论的分界点， b 小 于负三分之二存在 n 零，使得 i 木 n 在 零到 n 零递减， i 木零等于零，所以 n 属于零到 n 零， i 木 n 小 于零，从而推导出由 i 负 x 属于一到二，使得 i 负 x 小 于负二， b e 大 于等于负二分之三的情况，写起来就比较顺畅了。 i 木撇 n 大 于零， i 木 n 单调增， i 木 n 大 于 i 木零等于零，所以 i 负撇 x 大 于零，所以 i 负 x 单调增， i 负 x 大 于负二。总项得到本题答案。 另外解释一下，对称中心导函数等零，这个不是对称轴对应的导函数等零。这种结论是分析出来的。如果 a 小 于负二，则 f 一 小于负二， f 撇一小于零， 所以肯定会有一个很小的范围，使 f 艾克斯小于负二，肯定不符合条件。 然后就是 a 大 一负二，这里就要用到对称了， a 大 一负二， f 一 大一负二， f 撇一大于零，那么一定有一往右的区间是 f 撇艾克斯大于零， s 艾克斯递增，又因为对称性，所以 f 艾克斯在对应的一往左的区间也是递增的， 又因为 f 一 大于负二，这样就不满足当前仅当，比如说可能 x 属于零点九九到一， s 艾克斯也是大于负二的，所以 a 就 只能等于负二。
32:10查看AI文稿AI文稿给大家讲解一下二零二四年新二卷的基础题。嗯，首先第一个附属，然后第二个那个就命题的否定，第三个项链，第四个的话比较简单的一些，就是概率统计里面的统计类的一些小性质，中位数啊之类的。 第五个是轨迹方程，这课大家要会啊，这个好像十五课没教过。大家好，第六个的话也呃函数的一些小性质。对，第九个的话，三角函数图像好。第十二题等差数列，第十三题三角函数， 然后第十五题这边是一个解三角函数，然后十六题的第一问求切线方程 啊，实际第一问证明垂直好。也是，我们来看一下。呃，五六三十，这边的话六六分，十分，这边其实这两个可以拿两分我，但是我不讲，但按十分算吧，这边也是分，那这边是五十分， 这边十三加这二十二十三，二十三分，三四五六七啊，七十三分，大概也是这么个分数。 ok， 那 么来开始吧。首先第一个复数求模， 求模的话根号加 a 方加 b 方呀， a 方加 b 方，一加一，根号二。嗯，结束 第二个命题， p， 它说所有的 x 属于 r， x 加一绝对值大于一，你要给它解出来， ok 吗？ 哎哎，所有的 x 属于 r， 它都大于，不一定啊，你看负一的时候，负一加一等于等于零啊，零小于一啊，对不对？它错的，这个命题是假命题 好，然后这个呢，存在 x 大 于零，使得 x 三次方等于 x， 可以 啊，大于零就是一等于一啊，可以吗？所以这是真命题啊，它是假的，它是真的，那假的非 就是非，一， p 就是 p 的 假。呃， p 的 否定，这边呢？呃，它的呃 q 的 否定，假命题的否定是真命题啊，真命题， 真命题的否定是假的。嗯，好，我们来看一下 b 和 q。 错了，呃，你看一下啊，这个是对的， b 假命题的否定是真命题，然后真命题选 b。 好， 接着往下。嗯，第三题，向量 a， b 满足。呃， a 向量的 模是一， a 加二， b 向量的模是二，然后 b 向量减二， a 向量垂直， b 向量问 b 的 模等于几？好，注意哈，向量遇到向量平方，遇到向量模，一定要给它平方， ok 吗？ 所有平方，前平方加后平方，完全平方公式哦，加两倍的前乘后，那就四 a b 四被 a 向量， b 向量等于四。好，这个呢，垂直的话乘积等于零，那乘起来，那 b 向量加上二减去二， a 向量乘以 b 向量等于零，那就 b 向量的平方 减去二， a， b 向量等于零。好，他问 b 的 模，那我们来观察一下啊。 a 的 模，它告诉你是一，那 a 向量的平方会等于模平方就等于一， ok 吗？ 哎，那这里有 b 向量？我想，哎，那这里有 a 向量乘 b 向量，我不知道是等于几，但是，哎，它下面给你了呀， b 向量减二， a 向量等于零啊，那 b 向量的平方会等于二 a 向量呀，可以吗？那这边四倍的呢？那就是二倍的 b 向量平方呀，可以吗？二倍的 b 向量平方呀，可以吗？ 也就是六， b 向量平方会等于四，然后把这个一移到右边，四减一等于三，六分之三，二分之一。嗯，向量平方会等于模平方嘛？ 那我直接开根号就行了，等于根号下二分之一等于根号，二分之一等于二分之根号二选 b。 好，第四题我们来瞅一眼哈。一百块实验题，然后有这些东西，然后九十到九百到九百五十六，然后叽里咕噜的，嗯，稍微看一下， 中位数小于幺零五零，中位数就是中间那个数，一百块的话我要找五十块的那个。呃，看一下六十二，那前面十八十八加十八的话三， 呃，十三十六，三十六，那那三十六加三十肯定在这里了，对不对？那这五五十块肯定在这里了，五十到六十五十一块在这，他说小于，错了，应该在这里面大于。嗯， 一百块中低于幺幺零零的占比超过百分之八十，低于幺幺零零的是这边， 他说超过百分之八十。我刚算了呀，一共这边三十六块，然后这边三十块，那就是六十六块，应该是百分之六十六，他说超过八十，错了。好。 极差介于二百到三百之间，极差就是最大值减最小值可以吗？最大值的话，你看幺二零零 减去九百是不是三百？但是他还有另外一个数据，知道吗？这个数据减去这个数据是不是正好差二百，可以吗？大的减大的就是很大，就是他是一个范围，能理解吧？ 然后这个减这个就是几下比较小了二百，所以二百到三百之间。说的没错呀。好 啊，平均数就要大家去算一下了啊。平均数怎么算呀？呃，这边九百九百九百五，这边按九百二十五算，九百二十五乘以六，然后这边九百七十五乘以十二，把所有的乘出来，然后再除以一个一百， ok 吗？然后你看一下是不是 啊？一般你看到第三个保证对了，你就不用往下算了，好吧，好。第五题，曲线 x 方加外方等于十六，从七上任意一点，嗯，曲线， 这就是个圆吗？可以吗？这上面任意一点， p 向 x 轴做 p 撇 线段， p p 撇的中心 m 的 轨迹方程。好，我们是这样子啊，轨迹方程的话，一般啊，问谁的轨迹，你就设它为 x 零 y 零，可以吗？ 设完之后呢，用这个去去表示刚才那个 p 点的坐标， ok 吗？这是一套流程啊，那 p 点的坐标是 x 零什么呢？二 y 零， ok 吗？它因为它是终点了， 它说它的中点 m 嘛，这是中点，那所以这它的纵坐标就是二 y 零， ok 吗？这个 x 零二 y 零又可以带到哪里？带到这个曲线里面去，你给它带进去 x 零方加上二 y 零负号方，那就是四 y 零方，四 y 零方等于十六十六，除过去十六十六四分之， ok， 这就是轨迹方程， ok 吗？ 然后我们还要注意，因为他说了这边是 y 大 于零，那说明只有一半， ok 吗？所以这边轨迹方程也只有一半， ok 吗？这什么东西呢？这是不是一个椭圆啊，对不对？好，那我们看一下这题目里面有没有。 哎呦，不好意思，有吧。第一个呀， ok 吗？那射的 x 零 y 零的话，你就可以变成 x y， ok 吗？这是这个，这叫它的轨迹方程是一个椭圆，大家下次记记住，按这样做就行了，好吗？嗯， 好。第五个射，我们给它移过去吧。 我们来看到啊，就是 f x 与 g x， 呃，在负一到一处有，呃，有一个焦点，求 a 的 值，那我们一般这样的，要不就画图，要不就干嘛，要不就就是让它相等，然后等于零，然后移到一边去。嗯， 我们来看啊，差有一个交点，就是相等嘛， a x 加一方减一，等于或三 x 加上二 a x， 我 们这边可以稍微化解一下，就是让这边你把这平方先开出来，我看到这边有二 a x 了， 这边 a 乘以 x 方加上一，加上二 x， 好， 减一，这个 a 给它乘进去 a x 方加 a 加二 a x， 好， 左右两边的二 a x 可以 约掉，对不对？加二 a x 二 a x 约掉，好，然后这个减一，你提到右边来看看，然后这边 a 抵住一个 a， 括号 x 方加一。好的，我们来看一下啊。我们直接画他他俩的图， 口三 x 的 图像会画不长这样子，然后不要画多了。为什么？因为他是说在负一到一上有一个焦点，对不对？画一半就好了，大概在这个位置，这是负一，这是一吗？因为这是二分之派啊，二分之派是三点多呀， 三点三点一四啊，这边是超过一了，所以大概它就它就只有这样子。这是口三 x， 然后它加一，就是往上挪一个单位，可以吗？然后这边原本是一嘛，那我加一的话，是不是就挪到二的那个那地方去了？往上挪 二， ok， 好， 再来这边 x 方加一， x 方加一的图像会画吧？ 嗯， x 方长这样子，加一呢？加一就往上挪一个单位，往上挪一个单位，好，它还乘了个 a， 对 不对？乘了个 a 的 话，那你想一下啊，它俩要有几个交点？ 要有一个交点，乘了个 a， 你 觉得这个 a 在 哪合适一点？ a 是 不是在这合适一点？他这个 a 如果是二的话，哎，正好有一个交点， ok 吗？乘二的话，那他最低点从一变到二了，不知道大家能不能听懂。这是最简单的方法了，就乘个二，选 d， 乘个二呢？它原来是一变到二啊，然后它们正好有一个交点啊，是不是？嗯，好的，然后第七题。第七题其实也不难，大家感兴趣可以自己做一下，可以吗？好，我们来第九题。 f x 等于三，二 x 与 g x 等于三，二 x 减四分之 pi， 下列正确的是。好，我们先看一下三二 x 和这个是什么关系啊？ 这个挪通过平移能得到这个吧。怎么平移呢？把二提出来， x 减八分之派， ok 吗？就先给他偷偷凑一个二， ok 吗？八分之二派啊。然后把二提出来， x 减八分之派 二 x， 好， 你看二 x 变成了二 x 减八分之派，左加右减往右平移了八分之派， ok 吗？往右平移八分之派，得到右边这个八分之派。零点你都平移了，零点肯定不一样啊，对不对？ 最大值呢？最大值肯定是一样的呀，你只是左右平移了，你又没往上往下平移。最大值是一样的，最小正周期周期也没变呀，你只是往左往右移了，周期没有变，对称轴变了呀，你往左往右移了，对称轴肯定变了呀，所以选 b c。 嗯， 那我们来看这个抛物线这边。哎，其实大家画个图要会画图哦。嗯， 讲，哎，也是一样的。讲两问， y 方等于四 x， 然后二 p x， 那 p 就 等于二，那二分之 p 呢？就等于一，所以它的这个焦点 f 是 一零，嗯，然后 p 是 c， 上动点随便画一个 p。 他说过 p 作圆 o 的 圆 o 是 啥啊？它的圆心是零，逗号四，然后半径是一零四，半径是一零四，半径是一 零四，半径是一， ok 吗？这一条切线 q 为切点，然后过 p， 还做 l 的 垂线， l l l l 给它画一下。哎，半径为一，这个这个这个这个这这这个这个准线也为一，所以它正好相切了，对不对？ 它这边以一啊，它这边半径为一啊，是不是好？第一问，一般的话，第二问的前两个空是比较好做的，其实三四应该也好做了。好，我们来再来看啊， p a b 三点共线 p 啊，还没忘了做垂线呢。做准线的垂线， 这是 b， 然后 o， 这它的原型是 a， 可以 吗？它说 p a b 三点共线时， p q 等于根号十五。好，这边。 哎呀，这这这这这边要，这边要重新画一个圆。呃，画一个了，因为他说三点共线了，三点共线我就长这样子了。 p 在 这 ok 吗？然后 b 在 这 切切线， ok 吗？然后垂直，我们来看一下。好，那这个 p 点的纵坐标是多少呀？是不是四啊？为什么？因为 a 的 纵坐标是四啊，所以它的纵坐标是四。横坐标能不能求横坐标，把它求出来， 把这个四带进去，四的平方等于四， x 横坐标也是四。好，那这个长度是多少呀？那这个长度是四，然后这个半径是一，这边是不是一勾股定力啊？四的平方减一的平方，根号像四一嘛？四的平方减一的平方四四十六，十六，减一十五，根号十五。 嗯，又对了，选 a b， 其他两个。呃，你想写就写， ok 吧。然后最后一个选 a 就 行，反正我们就拿最基础能力写好的十二 等差数列 a， n 的 填 n 向和等差数列啊， a 三加 a 四等于七，二 a 啊三 a 二加 a 五等于五。问 s 十， a 三的话， a 一 加二 d a 四 a 一 加三， d 等于七，二 a 一 加五， d 等于七，这边呢？三倍的 a 一 加 d 加上 a 一 加四， d 等于五，那就是三， a 一 加上呃，三 d 加上 a 一 加四 d， 那 四 a 一 加上七个 d 等于五，可以吗？ 好，然后我们用就是方程组法，你看上面乘个二就行了，这边乘个二乘个二的话就是四， a 一 加上十 d 等于十二七十四，然后用它下面减上面，那就是三， d 等于九， d 等于三， 再带进去，二 a 一 加上三五十五等于七，然后七减十五等于负八， a 一 就等于负四。好了， d 和 a 一 都求出来了。 s 十等于 n 倍的 a 一 加上二分之 n 乘以 n 减一个 d， n 倍的那就是十倍的 a 一 加上二分之十，十减一九个 d。 先别带着急带进去啊，慢一点，慢一点，二和十约成啊，五五九，四十五，好，再带进去，负四十加上 四十五，乘三三五十五，一三四十二十三，一百三十五，一百三十五，所以就是呃，九十五。嗯，好，我们来看到啊， 这这一题说啥呢？ r 法是第一项线段，贝塔是第二项线段， tenor， r 法加 tenor beta 等于四， tenor r 乘 tenor beta 等于根号二加一，问三， r 法加贝塔。 好，我们看到这种哈，就首先哈加法和乘法，这是乘法哦，看到 tinder 加法和乘法，或者减法和乘法，肯定第一时间把 tinder 法加比特拿出来。为什么呀？因为乘法和加法只有 tinder 法加比特里面有呀，等于 tinder 法加 tinder 比特， 可以给它搞搞搞，一块一减整数阿尔法整数贝特，所以就是四除以，一减去根号二加一，那去括号一减根号二减一， 那就是一减一，等于一减一，没了负根号二上下同时乘个根号二喽，那就是二二和四约成二， 那负号给往上去负二根号二， ok 吗？ taylor， 阿尔法加倍它等于负二根号二问你三也阿尔法加倍它，你就把它当同一个角画三角形就好了。好，但是有个问题，不知道阿尔法加倍它第几项先好，它给你了。 算法是第一项先缴，他说第一项先缴，我就假设他就是零到二分之二二分之派呗，可以吗？虽然他要要加周期了。因为第一项先缴不一定是零到二分之派嘛。也可以是。呃，也可以是零到二分之派，他加一个二二派嘛，对不对？ 转一个转一圈回来了，这也是第一项先缴嘛。但是没有关系啊，他说第一项先缴，我就我就设他零到二派嘛。那那也不违反条件嘛，对不对？谁他呢？ 第三象限角，那就是派到二分之三派， ok 吗？那而法加贝塔呢？而法知道，贝塔知道，那而法加贝塔就是他的小的加小的，大的加小，大的， ok 吗？ 小的加小的，那就是派到哪里啊？二分之派到二分之三派，那就二派，所以而法加贝塔的范围是 派到二派。派到二派的话，是第三四象限， ok 吗？第三四象限三影肯定是负的，所以等会三影的，这负我知道。好，那我们来看一下 tanger 的 话，随便画一个。画三角形。画三角形吗？对，边比零边二根号二比一，这画三角形，嗯， 知道吧？假设它为 t 可以 吗？假设它为 t 啊，假设它为 t 啊。问，三 a d 呢？嗯，然后这边斜边算出来，一加上这边二的平方，然后根号二的平方。四乘二，二二四得半， 根号八加一九，根号九的话就是三三对边比，斜边二，根号二比三。然后刚说了 alpha 加比特，干嘛令 t 等于 alpha 加比特吗？ t 是 派到二分之派，二派到二派，所以是 d， 三四象限，所以是负的 填负号，负三分之二，根号二。往下我们来看一下这个啊， 解三角形的题目，你看前两年出的比较多吧。三角形 a b c 内角 a， b， c 对 应的是 a， b， c， 嗯，然后三 a 加根号，三口三 a 等于二。好，这是辅助角公式啊。 a 三 a x 加 b， 括号 x 等于什么？等于根号下 a 方加 b 方，然后 sin x 加 five， tilde five 等于 a 分 之 b。 好， 我们来看一下这个，那就是根号下。嗯，一加三，一加三，根号四嘛。 哎，一加三等于四。哈，你别着急，一加三等于四，嗯，根号四就是二二三 a 加上 five， 这个是整数。 five 等于一，分之，根号三 一二三三二一。应该是这本吧。三分之派，一二三三二一。大家一定要学一下， ok 吗？在三角函数第一节那边，零基础十五课里面，这个不知道的话很难受啊，好多题目都用到一二三三二一。好，那就是三分之派 等于二，然后二二约掉一个啊，你写的时候因为他，所以他， ok 吗？然后三乘以多少等于一呢？因为 a 加三分之派啊。就是，首先 a 是 肯定在零到派里面的， ok 吗？ 所以 a 加三分之派肯定是不含周期的。三以多少等于一啊？三以二分之派会等于一啊， ok 吗？嗯，所以 a 加三分之派等于二分之派， 然后 a 就 等于二分之派减三分之派，你不周就这样写就行。二分之派的话就是六分之三派，减去六分之二派，那六分之派，六分之派， 那第一问就出来了，六分之派好，第二问，他给了你一个 a， 然后又给了你一串式子，让你求周长，周长的话就是 a 加 b 加 c， 好，那差 b 和 c， 那 我们来看一下它给的啥呀？根号二 b 三 c， 然后 c 三二 b， 哎， b 和 c 是 啥呀？哈哈，依次的对不对？依次的就可以变换角了。根号二散 b， 就 你看到它提示你的啊，散 c， 然后等于散 c， 然后这个二倍角，一般二倍角都要划开来的，对不对？二塞口可以吗？二塞 b 口 b 好，这样的话散 c 散 c 约掉对不对？散 b 散 b 约掉对不对？二出过去对不对？所以口算 b 怎么这么快就出来了？哎呦，口算 b 就 等于二分之根号二， 那所以 b 就 等于四分之 pi 可以 吗？好， b 知道了 a， a 知道边， a 知道了，角 a 知道了，然后角 b 知道了，那那边 b 能不能知道 b 比散 b 等于什么？ a 比散 a 吧，对不对？ 那 b 就 等于 a 比三 a 乘三 b， 然后再把数据带进去。三 a 的 话是一二分之一比上，呃， a 的 话是二， 然后三 b 的 话是多少？三 b 的 话是二分之根号二二分之，你把这个二分之根号二乘到上面就行， ok 吧？然后上下都有二分之一，二分之一就约掉，可以吗？嗯，所以就是二根号二 好，那 c 呢啊？ c 的 话因为 a 和 b 都知道了呀，对不对？那我算 c 能不能求啊。算 c 直接等于算 a 加 b 可以 吗？ 这哪个公式啊？尔法加北，它等于 pi 三 e 等于三 e 嘛，有印象不等于三好，这个不会的话一定要去解三角形那边再学一遍可以吗？零基础十五课里边的解三角形。 ok， 那 么继续散口口散吧。散 a， 口 b 加上口 a。 散 b 好 带公式。呃，带带带数字进去。三引六分之派一二三一，然后口三引那口三是四分之派，那二分是根号二加上口三 a 一 二三三，二分之根号三， 然后二分之根号二等于四分之。这边根号二加根号六，根号二加根号六好。 c 比散 c 等于 a 比散 a， 然后 c 就 等于 a 比散 a 乘散 c， a， a 是 二三 a 二分之一三， c 是 四分之根号二加根号六好，这边除以一个数等于乘以它的倒数，乘二等于四。四和四约掉。你看，其实约法有很多不同的哈，像刚才这边 啊，我先把这个算完哈。就是，哎，这边算完了，根号二加六。刚才这边不是二二二除以二分之一吗？然后乘以个二分之根号二吗？对不对？哎，这边我就没让他干嘛除以个数乘乘以他的倒数，为什么？因为分子分母都有二分之一直接约，这样快能理解吧。所以是二根号二， 然后我看到这边，这边呢，这边就不能直接约，你看，就二除以二分之一乘以四分之根号二加根号六嘛。这边如果约的话好像不是那么好一样，哎，反正反正反正。二二除以一个数等于乘以它的倒数等于四嘛，我这样一下约好像快一点点。 嗯，这是这个好的，那所有的加起来就行。 a 加 b 加 c， 那 就等于二加二，根号二加上，根号二加六，那就是二加三，根号二加。哦，根号六，根号六， 答案就这个，别觉得奇怪，因为他就长这样子，可以吧。好的，就是这个写的有点乱，大家，大家就是把我刚才的步骤都写从上往下写，我这是写着写着空间不够了。嗯， 好，这边 a 等于一时曲线在一，一逗一逗 f 一 处的切线方程。那 a 等于一，先写一下呗。 那它就等于一的 x 减 x 减一， ok 吗？啊？切线方程的话，首先我 f 一 先，你把先把这个点写出来啊， ok 吗？一的一次方减一减一，那一减二。 好，这切线方程就是求导求导等于一的 x， 一 的 x 求导，一的 x 负 x 求导，就是负一 啊，然后这边负一的导数零不用写了。然后呢？求完导之后把。嗯， k 等于求完导之后把横坐标带进去，把一带进去等于一减一。 哦，没了，然后就可以 y 减 y 零了。 y 减 y 零，就是这边一减二等于 k 倍的一减二一倍的，然后 x 减一， x 减一。好，那就是 y 减一加二等于一乘一， x 减。哎呀，往往左边拉一点， 一 x 减一减，这边减一乘 x 就是 减 x 负一乘负一加一。好，这样的话左右两边负一负一约掉加二变成减二，然后那就是减一，所以 它的方程长这样子。哎，这边还可以合并同类项的 x， x 提出一个变成一减一括号 x， 这样好看一点可以吗？好看一点。嗯， 好的，那我们接下来往下，嗯，来，这边如图，我们要证什么？ e f 和 pd， ef 和 p d 这两垂直，线与线垂直，那一般线与线垂直我们是正，不？是不是特别好，正的一般我们就是正线与面垂直， ok 吗？好，那我们来看一下它给了啥呢？ a、 b 等于八，给的东西一定要给它放上去啊。 呃， c、 d 等于三， c、 d 等于三， ad 等于五高三， ad 等于五高三。这边五根号三， adc 等于九十度，这边是垂直的 b， a、 c， 呃， b， a、 d 是 三十度， 这边是三十度，然后 a、 e 等于五分之二， ad 这边等于五分之二的 id， ok 吗？向量，嗯，向量当同一方向吗？那直接长度也是五分之二的， ok 吗？那五分之二的这边是五根号三吗？五分之二的那就是 五分之二的五根号三，那就是二根号三。这边二根号三，二根号三，那 e、 d 的 话三根号三， ok 吗？ 然后 a f 等于二分之一的 ab， a f 等于二分之一的 ab， 那 就一半就是四， ok 吗？好的， 然后将 aef， aef 这边折上去，折成这样子，折成 pef 可以 吗？然后使得 p c， p c 等于四根号三， ok 吗？好，那我们就可以开始写了。 ef 垂直， 你看折上去的，我如果证明到了他直接垂直这根线，那这折上去这边也会垂直了，可以吗？所以就垂直他又垂直他， ok 吗？那我主要是正他垂直，他怎么正呢？他刚给了什么东西啊？给了两个边， 还一个角，给了两个边，一个角余弦定，你就把另外一个边求出来啊，然后勾股定你就行了呀，一般大家看到边多你就留个心眼子。好吧，一般都是勾股定你， 而且他还是倍数关系呢，你看这边如果是二的话，二四二杠三是不是三十度度数的角所对的边等于斜边一半呢？这个要看出来吧，三十度数所对的边等于斜边一半呢，而这边二杠三正好是什么？垂直的。 好，那我们用余弦定底做啊，你不能直接说看出来的，你要用余弦定底做可以吗？在 a e f 中 口三 a 等于呃，就就是口三，谁就减谁对边的平方 ok 吗？ e f 的 平方，然后 a 一 的平方加上 a f 的 平方除以二倍的 a 一 乘 a f。 好， 这边，然后你要解得啊，你要带进去哦，我就不带了哈。 e f 等于二就所有的数据都有呀，它，它还有口三是三十度，这边等于口三是三十度，一二三三二分之高三嘛 二，然后就可以把 e f 求出来啊，就 e f 不知道等于二好了，然后就可以说，所以 因为 e f 的 平方加上 a e 的 平方等于 a f 的 平方，所以 e f 垂直 a e g 你 写个 g 啊，因为它折上去吗？ g e f 垂直 e d 你 要把你要的条件偷偷顺手给他写上去。 e f 垂直 p e ok 吗？好，又 e d 还有 e f 啊 e p 啊， p e 属于 p e d 这个面，然后呢？ e d p e 有 交点，交于 e 点，所以 e f 垂呃垂直垂直面 p e d， 然后 p d 在 p e d 里面，所以 e f 垂直 p e d。 好 的，正常流程是这样子的，可以吗？ 好，第二问大家感兴趣可以自己写一下 ok 吗？好的，这就是二四年的，就是一些比较基础的题吧我觉得，但是有些确实还是有点困难，就是这个， 还有哪个呢？还有可能这个吧，可能十三题，我觉得就是大家可能自己做的话有点困难，还有哪个呢？好像没了， 哦，不对，还有这个第五题，如果没做过的同学可能应该会感觉有点困难，但现在做过的下次就记住好吗？好了，那这本期视频就分享到这，如果觉得不错的话可以给我点个关注。好了，感谢大家收听我们下期视频见，拜拜。
1716番茄学数
11:41查看AI文稿AI文稿我们看一下二四年新课标一卷的高考整体，如图，四棱锥中 p a 垂直于底面，对吧？然后 p a 等于二， a、 c 呢？等于二， bc 等于一， ab 呢？等于根号三， 那么一看，一二根号三，对吧？这是九十度。然后第一问给了我们， a、 d 垂直于 p b， 让我们证明 a、 d 平行于这个面，线面平行，我们可以先正这个线线平行，对吧？线线平行，然后 呃，一条线与这个线所在的面就能推出这个线面平行了。那我们看一下，它给了我们 pa 垂直于这个底面， 那一个线垂直于这个面，是不是这个线垂直这个面上的任意一条边呢？所以 pa 与这个 ad 是 不是也是垂直的？那 ad 垂直于 pa 给了我们 ad 呢，垂直于这个 pb， 对 吧？然后 pa 和这个 pb 又相交于点 p， 那一条线平面外的一条直线与平面外平面内的两条相交直线都垂直，分别垂直，所以说这个线是不是就垂直这个面了？那线垂直这个面就垂直面上任意一条线，所以说 a、 d 是 不是也垂直于 a b 啊？那这个 b、 c， bc 呢？垂直于 ab， 勾股定律嘛？然后 ad 呢垂直 ab， 所以 ad 和 bc 是 不是平行啊？线线平行，那是不是 ad 就 平行于 pbc 所在这个面了？那我们是不是求出来了？那我们给它写一下， 因为 p a 呢，垂直于面 a、 b、 c、 d 那 线垂直面线垂直面上的任意一条直线，对吧？然后 a、 d 呢？在面 a、 b、 c、 d 中， 所以 pa 是 不是就垂直于 ad 了？然后因为题干给了我们这，对吧？ ad 呢垂直于 p b， p b 呢？与 p a 呢相交于点 p， 对 吧？ p b 与 p a 都在面 p a、 b 上，平面外一条直线与平面两条相交直线都分别垂直，那所以 ad 是 不是就垂直于面 p a、 b 啊？ 又因为 ab 在 面撇 ab 上，对吧？ 所以 ad 呢？垂直于 ab， 又因为这是一，这是杠三，这是二勾股定律，对吧？又因为 bc 的 平方加上 ab 的 平方等于 ac 的 平方， 所以呢？ bc 呢？垂直于 ab， 那 bc 垂直于 abd 呢？垂直于 b， 所以 ad 就 平行于 bc， 又因为 bc 在 面 pbc 上，对吧？所以 ad 就 平行于面 pbc 嗯， d。 我 们做完了，我们看一下第二问，第二问给了我们 ad 垂直于 dc， 然后给了正弦值， 对吧？让我们求 a、 d 的 长度，那我们是不是可以用这个坐标法建立直角坐标系，对吧？然后 用项链机求出口塞二面角的余，二面角的这个余弦值，对吧？然后根据正弦值，余弦加上正弦值的平方，加上余弦值的平方， 等于一，我们是不是就能求出 a、 d 了？那我们先建立直角坐标系，因为 pa 呢？垂直这个面，那我们做这轴，这个这轴呢？平行于这个 a p， 那 a、 p 垂直这个面，那这轴是不是也垂直于这底面啊？然后 a、 d 呢？又垂直于 c、 d， 对吧？所以说我们就能以 a、 d 为 x 轴， d， c 为 y 轴，这轴建立直角坐标系，那我们写一下作，这轴平行于 pa， 所以 这这轴是垂直于 底面 a、 b、 c、 d 的。 因为 a、 d 呢垂直于 d、 c， 所以 我们以 d 为 圆点，分别以 d、 a、 d、 c 为 x、 y 轴建立 平面直角坐标系，那我们可以写一下点坐标，因为二面角 a、 c、 p、 d 嘛？我们是不是应该找一个面 a、 c、 p 的 法向量和 面 c p d 的 法向量啊？就是可以求用 ac 或 cp 或者是 ap， 对 吧？这个三个向量中，任意两个向求它的法向量，那我们写一下坐标，那我们先看一下长度， pa 是 不是等于二， ac 呢？等于二， bc 呢？等于一， ab 呢？等于根号三， 他让我们求 ad， 那 我们设 ad 的 长度为 a， 可以， 对吧？那他是 a， 那 他是二，勾股定力 设 a， d 是 a， 因为 a、 c 等于二，所以 dc 呢？等于根号下四减 a 方，对吧？然后我们为了方便计算，我们设 dc 呢，它等于 b， 那 dc 呢？等于 b， 然后又给了 ac 等于二，对吧？所以我们可以写下坐标， d 点呢？就是零零零， a 点呢 是 a 零零 c 点就是零 b 零 p 点就是 a 零二。先求一下面 a、 c， p 的 发向量，我们设面 a、 c， p 的 发向量 vm 向量，也就是 x， y， z， 那 怎么求法向量？是不是让 这个 a、 p 向量乘以法向量等于零， a， c 向量乘以法向量等于零，让我们能写出两个坐标啊，对吧？那 a p 呢？ a p 是 不是就 p 减一样，是不是零零二啊？ a， c 呢， 是负 a b 零，那 ap 乘它向量等于零，那也就是二 z 等于零，负 a， x 加 b， y 等于零， 那我们令 x 等于 b， 所以 y 是 不是就等于 a 呀？ z 呢？等于零，所以法项链 m 项链我们是不是能求出来了？就是 b a 零， 然后我们再求设面 c， p， d 的 法项链 为 n 向量就是 x 一 y 一 z 一， 那 c p 向量是不是就是 a 负 b 二 c d 向量是不是就是零负 b 零 dp 向量是不好算一点，是 a 零二，那我们用随便用两个向量，那我们用 cd 向量乘以 n 向量等于零，用 dp 向量乘以 n 向量等于零，是不是也可以？那 cd 向量乘以 n 向量等于零，那就是 负 b y 等于零，它就是 y 一 a x 一 加上二， z 一 等于零，对吧？那我们令 x 一 等于二，所以 y 一 等于零， z 一 呢，就等于负尾，所以法向量 n 向量呢？就为二零负尾。 那我们两个法向量求出来了，那它我们设二面角， a， c， d， p 的 夹角为 c， 它 十二面角 a， c， p， d 的 加角 v， c， t。 那 cosine c， t 是 不是就等于 m 向量乘以 n 向量比上 m 向量的模，乘以 n 向量的模， 那就等于 m 向量在这呢，对吧？ n 向量在这呢，那等于二 b 比上 m 向量模，根号下 b 方加 a 方乘以根号下四加上 a 方，对吧？ cosine 值正弦值给了我们是七分之根号四十二，对吧？那余弦值呢？它就等于一减去四十九分之四十二，对吧？一减去 sine 的 平方吗？它等于四十九分之七，等于七分之根号七，对吧？ 开根号等于七分之根号七。所以二 b 比上根号下 b 方加 a 方乘以根号下四加 a 方等于七分之根号七。然后我们又设 b 等于 dc， 对 吧？ b 方等于？又因为 b 方等于四减去 a 方，都给他，都给他平方一下呢？他是不是四 b 方比上 b 方加 a 方乘以四加 a 方 等于四十九分之四十二。把 b 方换成四减 a 方，那就是十六减去四， a 方比上 四乘以四加 a 方，对吧？它等于十六减四， a 方比上十六加上四， a 方等于四十九分之四十二， 那我们约掉，这都约掉一个四呢？就变成了四减。 a 方比上四加， a 方等于四十二，比上四十九 方等于三， b 方呢，就等于一，他是四十九分之七。因为四 b 方吗？刚好七的平方是七，所以 a 方等于三， b 方等于一，那所以 d， c 就 等于一。让我们求 ad， 对 吧？我们是 ad 等于 a 了， ad 呢，就等于根号三。
515小冰高中数学
10:36查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下这个二四年全国驾照的高考真题，给了一个函数 f x， 让我们求它的单调区间，那求一个函数的单调区间，我们只需要看它的导数的情况，导数大于零呢？这个函数是单调递增的， 那导数小于零呢？这个函数是单调递减的，所以说我们看一下它导数的，嗯， 与零的大小关系。那我们先求一下它的导数等于啥？它的是不是等于 a s 减 a 减绕 s 加一啊？就去一个括号，那它的导数 ax 的 导数是不是就是 a 呀？减去常数项， 它的导数是零，对吧？那绕 s 导数是 s 分 之一，那我们给它约下分，就是 s 分 之 ax 减一， 对吧？这个时候呢， s 是 属于零到正无穷的，因为绕 x 吗？让它存在的前提条件，它肯定是零到正无穷的。嗯，因为 s 属于零到正无穷，那它的分母 s 肯定大于零，我们只需要看 ax 减一 的范围就行，因为 a 是 一个参数嘛。所以说我们得讨论看 a 大 于零和小于零时的情况。那当 a 小 于等于零时呢？把 f p x x 是 正数，对吧？ a 小 于 a 是 负数，一个负数乘以一个正数，它也是一个负数，负数减去一个负数，但它肯定是小于零的，对吧？那所以 f x 是 小于零的，所以 f x 在 零到正无穷上肯定是单调递减的，对吧？ 那我们看一下第二种情况，那当 a 大 于零时， a 大 于零时，我们想要 f p x 大 于零的话，那么是不是就让 a x 减一大于零啊？那 a x 大 于一，对吧？ x 就 大于 a 分 之一，那 s 大 于 a 分 之一的时候， f p f p x 是 大于零的，那让 fa 大 于零，是 f p s 小 于零呢？是不是 ax 减一得小于零，它这个导数才能小于零啊？那 ax 就 小于一，那 x 就 小于 a 分 之一，对吧？ 那 x 等于还是零到中无穷的，所以说 x 得大于零，小于 a 分 之一，那它的导数才能小于零，对吧？所以说 a a 大 于零时， 克斯属于零，到 a 分 之一时， f x 才能小于零。那 f x 是 单调递减的，对吧？ x 属于 a 分 之一到正无穷时，这呢吗？ s 大 于分之一， f p x 才能大于零， f x 呢？是单调递增的， 所以综上所述，我给它总结一下就可以了，对吧？ 当 a 小 于等于零时， f x 的 让，因为它让求单调区间嘛？它的单调递减区间 是不是零到正无穷啊？是这个，对吧？那当 a 大 于零时，这块 f x 的 单调递减区间 是不是就是零 a 分 之一啊？ 然后单调递增区间字太多了，老是省略了，就是 a 分 之一到中午秋。那第一本呢？我们就看一下第二本。 说 a 小 于等于二，是证明 s 大 于一， f s 小 于它横成力，那证明它横成力的时候，我们是不是证明 e 的 s 减一减去 f x 让它大于零横成力，那它是不是就大于它呀？那它大于零 同乘以，那我们看一下，当 a 小 于等于二七， x 大 于一时，那 e x 减一减去 f x， 我 们给它代入，是不是 e 的 x 减一减去 a 被 x 减一，加上绕 x 减一，它是不是因为 a 小 于等于二吗？那 a 的 最大值是二，对吧？那减去一个最大值，那它肯定是不是大于等于等 a 等于二的时候啊， 这个 a 它是小于等于二的，然后这块呢，就相当于 a 等于二，对吧？ 那 a 是 一个小于二的数，那减去一个小于二的数和减去一个二的数，那肯定是不是减去一个小于二的数大呀？ 比如说 a 等于一，那他减，就假如说这是减一，那这是一个式子， x 减一，这是一 s 减二，那谁大？是不是 s 减一大呀？所以这块是大于等于，那我们只需要证， 那他我们已经知道了， a 小 于等于二，是他大于等于他，那我们要证明他大于零乘以，那我们只需要证明他大于零就可以了，对吧？那我们得对他进行求导。那我们利用 g x 等于 e 的 s 减一，减去二， x 加一，加上绕 x， 这个时候呢， x 呢，是属于一到正无穷的，因为 e 的 x 减一嘛， x 减一肯定大于零的， 那我们对它进行求导。 gps 是 不是等于一的 s 减一，减去二，加上 x 分 之一啊？ 那我们看它大于零小于零，我们是不是得看它这是单调递增的还是递减的？那它对它求导吧，还是一个函数，那我们是不是得它对行二次求导啊？那这撇 p x 是不是就等于 e 的 x 减一，减去 x 方分之一啊？就是它的导数是 s 方分之一，对吧？然后这个时候呢，还是 s 属于一到正无穷的， 那我们看一下 e 的 x 的 图像是不是经过 s 的 零， y 等于一，是不是经过？这点是这样的呀？那 e 的 x 减一呢？是不是向右平一个单位啊？是不是就横横过定点一呀？那它这个图像是不是这样的？ 这是一的 x 减一，对吧？那在 s 等于一，一到正无穷的时候，它肯定是不是它是一个大于一的数，那 x 方 x 是 一个大于一的数，那 x 方分之一，它肯定小于一，那一个大于一减小于一，那它肯定是 大于零的，对吧？那这撇撇 x 它的 值是大于零的，所以 g x 在 一到正无穷上是不是单调递增的呀？那单调递增的话，那它的 g x 是 不是一定大于 g 撇一啊？ 一个函数，它在一到正无穷一直是增，一直是增的，那， 那这是一，那任何一个数是不是任何一个数的值是不是都都比这个一的函数值大呀？所以说这撇 x 大 于这撇一，那这撇一等于多少呢？我们把它换成一，那一的零次密 是不是等于一呀？减二，然后加上一，它是不是等于零啊？所以说这撇 x 我 们能求出来它大于零，那这撇 x 大 于零的话，所以说 g x 它在一道正无穷上，因为导数大于零嘛，所以说这个函数在一道正无穷上是单调递增的，对吧？那同理，它也是单调递增的，那是不是任何一个数都比 g 一 大呀？所以 g x 肯定大于 g 一 的，那 g 一 等于多少呢？我们给它代入，这是 g x， 对 吧？我们给它把 s 换成一， 那它就等于一零减二，加一，加上绕 n 一 又等于零，对吧？所以说我们求出 g x， 它是大于零的，那 g x 等于它，那是不是说明它大于零了？那它大于零，是不是就是 e x 减一减去 f x， 那 大于零了，那所以 f x 肯定要是小于 e s 减一横乘以。嗯，第二问呢，我们就做完了 这块呢，就是对它求了两次导，先对，先让它大于零，我们看它的导数，我们 对它求导呢，发现还是含参数没有，没法判断它是大于零或者是小于零，这个时候没法判断的时候，我们对它就再次求导，再次求导的话，我们发现它是一个大于零的，那它大于零，那 gps 是 不是增函数啊？就是如果说 f x 判断它是增的或者是减的，就看 fpx， 对 吧？它大于零就是增，它小于零呢，就是减， 那这也同理，那 gpx 它是大于零，所以说 gpx 是 增的，那 gpx 增的，那 gpx 任意一个值都比这个短点值大，对吧？因为它是增函数嘛。 然后这个端点值呢，正好是等于零，所以说 g p s 大 于零，同理， g p x 大 于零呢，所以说 g x 呢，也是增的， g x 也是增的，那任何一个数它都比它的端点值大，所以说我们又能求出 g x 大 于零， 那 g x 呢？就是它，所以说就它大于零，它大于零呢，就是证明它大于它就是恒成立了。
2347小冰高中数学
01:53:11
12:37查看AI文稿AI文稿看一下这二四年全国假卷的这个解析几何问题啊。已知椭圆 c 告诉我们右焦点为 f， 右焦点就是 c， 对 吧？右焦点 c 零 点 m 一 二三在 c 是 在这个椭圆上，而且 m f 垂直于 x 轴，那 m 点是一二分之三，对吧？然后 m f 呢，垂直于 x 轴， 那这个 f 点的横坐标也是一对吧？所以说 f 点就是一零，那能得到 c 等于一对吧？ 让我们求 c 的 方程，因为右焦点是 f， 是 c 零，又因为那 m f 呢，垂直于 x 轴，所以我们能得到 c 等于一，对吧？又因为点 m 在 这个 c 上面，我们将 m 代入，将 m 带入 c 中，一比上 a 方，加上九比上四 b 方等于一，对吧？又因为椭圆中 a 方等于 b 方，加上 c 方， 然后又知道 c 等于一，那我们给他俩一连力，所以我们是不是能得到 a 方等于四，对吧？ b 方呢，等于三，那所以椭圆 c 的 方程，所以 c 的 方程我们就能求出来。 c 的 方程呢，为 x 帮 b， 四加上 y 帮 b， 三等于一。那第一问呢，我们就求完了，我们看一下第二问。过点 p 四零的直线交 c 于 b 两点，那我们先画一下图像，一个椭圆，对吧？这是点 f 是一零，点 p 呢，它是四零。一条过点 p 的 直线交 c a b 两点， n 为线段 f， p 的 中点，那 f 是 一零， p 是 四零，那 n 点是不是就是 二点五零啊？那也就是二分之五零， b 呢？交直线 m f， m 点呢？是一二分之三， m 点在这，对吧？这是点 m m f 呢？与 n b 交于点 q， 那 假如说这是 b 点，这是 q 点，与 m f 交于点 q， 让我们证明 a q 垂直于 y 轴，那假如说这是 a 点，那这是 ab 两点，过点 p 的 直线交 ab， 那 所以说这是点 p 的 直线，对吧？过点 p 的 直线，这个图像呢，我们大致就这么画一下， 那你看，他说过点 p 的 直线交 ab 于两点，那这条直线他的斜率呢？一定是存在的，因为如果说他不存在的话，他是这样的，这样的话他不可能与椭圆相交，对吧？所以说斜率一定是存在的。因为直线 ab 的 斜率 b 存在，所以我们设斜率呢？ 为 k a 点呢？ x 一 y 一 a 点是直线与椭圆相交的两点，对吧？ b 点是 x 二 y， 我 们设这两个点，那呃， a 点和 b 点，我们斜率知道的是 k， 对 吧？ 然后过直线 ab 的 点也经过点 p， 因为 abp 是 同一条直线， p 点呢？我还没知道是四零。所以说直线 yab 的 解析式，我们是不是能求出来等于 k 倍的经过四零点，那就是 x 减四。对，那我们要是想证明 a q 垂直于 x 轴，那也就是说他俩的这个纵坐标是相等的，对吧？那也就是 a 点的纵坐标是 y 一， 对吧？应该是等于 y q 的， 我们才能证明 a q 垂直于 x 轴，对吧？那我们怎么证明 y 一 等于 y q 呢？因为 a 点呢？是在这个直线解析式中，那我们把 x 一 代入 y 一， 是不能写成关于一个 x 一 的式子， 对吧？那 y q 呢？ y q 我 们能记住哪条直线？我们是不可以借助这一条啊？经过 b n 和 q 这条直线，我们能给他写出直线他的解析式，然后把 q 点的横坐标 带入，因为 q 点数红坐标是和 m f 一 条直线，对吧？它红坐标知道了，我们把它带入，就能求出纵坐标，它也是一个关于 x 一 x 二式的，那我们就能求出来。那我们写一下，因为 n 为线段， f p 中点， 所以说 n 点坐标，我们是不能知道是二分之五零，对吧？然后已知呢？ b 点呢？是 x 二 y 二，那所以说 k 直线 k 直线 b n 的 斜率我们是不能知道，因为它是两个点嘛，就是纵坐标减纵坐标比上红坐标减去红坐标，那它的斜率我们是不知道了，那它的斜率我们知道了，我们还知道了已知一个点，那它的解析式，直线 y b n， 也就是直线 b n q， 经过这条直线，它的解析式我们能求出来，它就等于 k 倍的 x 减二分之五，对吧？那 k 呢？就是前面这个 s 二减二分之五，比分之为二，乘以 x 减去 二分之五，对吧？那它的解析式我们能求出来了，又因为 q， 也就 q 点的红坐标等于 f 点的红坐标，那也就等于一。 又因为 q 在 直线 b n 上，对吧？那所以说我们把它的横坐标带入，是不是就能求出纵坐标 y q 了？那 y q 呢？它就等于负二分之三 y 二，对吧？因为这是 把一带入 x q 的 一带入，一减二分之五，就等于负二分之三为二，那比上底下这个 x 二减二分之五，那也就是二 x 二减五呗，就等于负三为二， 比上二 x 二减五，那 y q 呢？我们写出来了，对吧？等于它，那我们想证明 a q 垂直 x 时候，我们看 y 一 和 y q 是 不是相等，对吧？那我们让 y 一 减 y q 呢？那是不是能得到 y 一， 那减去它，对吧？减它前面有个符号，那就是加上三 y 二，比上二 x 二减五，然后我们通一下分，那它就是二 x 二减五分之 y 一 乘以二 x 二减五，加上三 y 二，它就等于看 y 一 y 一， 是不是在在这个直线也 b 上啊？那 y 一 呢？它就等于 k 倍的 x 一 减四，对吧？再乘以二 x 二减五，然后加上三 y 二 y 二呢？没给它代入，就等于 k 倍的 x 二减四，那底下还是二 x 二减五，它就等于 k 倍的二。 x 一 乘 x 二， 提出个 k 了吗？这是 s 一 乘二， s 一 乘 s 二减去五倍的 x 一 加上 x 二再加八，比上二 x 二减五。写到这里呢，我们发现有 s 一 乘 s 二和 s 一 加 s 二，那这个时候我们是不是用到的这个是伟大定律啊，那伟大定律呢？是不是 s 一 乘 s 二 等于 a 分 之 c， s 一 加 s 二等于负一分之 b 啊？那 a 和 c 它们分别是什么？是不是连立两个方程组？是关于这两个 坐标的关系，因为 ab 两点呢？既是这条直线上直线 y b 上的两点，也是椭圆上的两点，那它俩连立方程组是不是就是 ab 两点呢？ 那我们给它们连立一下，等于二，是它，对吧？那就是三 x 方加上四 y 方等于十二 和 y 等于 y， b 连立 k 倍的 x 减四。所以呢，三加上四 k 方，乘以 s 方减去三十二 k 方， x 加六十四 k 方减十二呢，它就等于零。又因为它有两个根吗？所以说等于它等于 b 方减四， a c 呢，它是大于零的， 等于一零二四 k 的 四次方，减去四倍的 a 就是 三加四 k 方， c 乘 c 呢？ c 是 它，对吧？六十四 k 方减去十二，它呢大于零，它连我们都约掉一个四呢，它就是二五六 k 的 四次方， 减去就剩他了，对吧？那我们给他拆一下，三乘六十四， 一百九十二 k 方，减去三十六，加上二五六 k 的 四次方， 减去四十八 k 的 平方对半，让它大于零，那负一百九十二加上四十八，等于负的一百四十四 k 的 平方加上三十六，那大于零，那约掉一个三十六呢？就是负四 k 方加一呢大于零， 负四 k 方呢，大于负一，那 k 方呢？就小于四分之一， 所以 k 的 取值范围是大于负二分之一小于二分之一的。那我们再写一下， x 一 加 x 二，伟大定律等于负 a 分 之 b 等于三十二 k 方，比上三加上四 k 方，那 s 一 乘 s 二呢，就等于 a 分 之 c 等于六十四 k 方，减十二，比上三加上四 k 方，那所以 y 一 减去 y q， 我 们是不是能把 s 一 s 二 s 一 加 s 二给它代入啊？ y 一 减 y q 是 不是就等于它，对吧？ k 乘以二倍的 s 一 乘 s 二，是它，对吧？ 二乘以六十四 k 方，减十二，比上三加上四 k 方，减去五乘以 s 一 加 s 二，这呢三十二 k 方比上三加上四 k 方，然后再加八除以二 x 二减五，那他就等于 k 落下二 x 二减五落下，我们给他通一下分，计算一下，他就是 分母，是上面的分母是三加上四 k 方，分子呢，就是二乘六十四，一百二十八 k 方，减去二十四，减去一百六十 k 方，减二十四，加上三十二 k 方，那我们看一下呢？一百二十八 k 方，减 一百六十 k 方，负三十二 k 方，对吧？加三十二 k 方零，那负二十四加二四零，所以说它等于零，所以 y 一 呢？它等于 y q， 对 吧？ 那 y 一 等于 y q， 那 是不是说明他的纵坐标是相等的呀？那纵坐标相等，我们是不是就能证出来了？所以就是 a q， 它垂直于 y 轴， 那这道题我们就做完了，我们再看一下，梳理一下第二问，第二问呢，他让我们证明 a q 呢？垂直于这个 y 轴，那如果说它垂直 y 轴，横坐标，我们不管了，纵坐标，它的纵坐标肯定是相等的，对吧？那纵坐标相等就是 a 点的纵坐标是 y 一， 那 q 点的纵坐标呢？我们设是 y q， 那 y 一 等于 y q， 那 我们把 y 一 的解析式，因为 a 点呢，是在 y b 这条直线上，所以说 y 一 呢，就是 k x 一 减四， 那 y q 呢？我们是不是 q 点是在 b n 上，对吧？我们把直线 b n 求出来之后，把横坐标等于一代入，那纵坐标呢，就是 y q， 然后我们往下计算呢，能写出一个关于 s 一 乘 s 二， s 一 加 s 二的式子，那 s 一 乘 s 二， s 一 加 s 二呢？我们用到伟大定律， 那也就是椭圆与直线 a b 连立，对吧？我们能得到一个二次方程，所以说我们用伟大定律求出，给它代入，就发现它等于零。
513小冰高中数学
09:17查看AI文稿AI文稿hello 宝宝们，大家好，今天为大家带来二零二四年全国二卷的一到五 选择题。我们首先呢，来看第一题，说 z 等于负一减 a， 则 z 的 模等于多少？这个呢，我们知道考的是负数， z 等于 a 加 b， i， 则呢， z 的 模就等于根号下 a 方，再加上 b 方， 那我们对应一下，这里面 a 呢对应的就是负一， b 呢对应的也是负一，则呢？ 此题 z 的 模就等于根号下负一的平方，再加上负一的平方，就等于根号二。 所以呢，此题我们选择 c。 第二题，我们看已知命题 p， 任意 x 属于 r， x 的， x 加一的绝对值大于一。命题 q 存在 x 大 于零，使得 x 的 立方等于 x， 则判断 p 和 q 是 不是真命题。 那我们首先来看 p， 他 说任意 x 属于 r， x 加一的模大于一，那我们看看能不能找到反例。当 x 等于负的二分之一时，那 x 加一的绝对值是不是就等于二分之一，它是小于一的，则呢， p v 假 非 p 就是 真的。那我们来看一下 q， 他 说存在 x 大 于零，使得 x 的 立方等于 x， 那 已经 x 大 于零了，则呢，那我们就可以两边同时约掉一个 x 就 等于 x 方几， x 方等于一， 我们得到呢， x 等于正负一，则呢，当 x 等于正一的时候，是满足这个存在 x 大 于零，使得 x 的 立方等于 x， 因为就是一的立方等于一嘛，所以说 q 命题呢，是真命题， 所以说此题我们选择二 b。 接下来我们看第三题，已知向量向量 a， 向量 b 满足向量 a 的 模等于一，向量 a 加二倍的向量 b 的 模等于二，且向量 b 减去二倍的向量 a， 垂直向量 b， 则向量 b 的 模等于多少？那我们知道，向量向量 a 垂直向量 b 的 乘，则向量 a 乘向量 b 就 等于零。 所以呢，我们呢，就能知道，向量 b 减去二倍的向量 a 乘上向量 b 等于零。展开一下呢，就是向量 b 的 模减去二倍的向量 a 乘上向量 b 等于零。 这是第一个条件。前面呢，还有向量 a 的 模等于一，向量 a 再加二倍的向量 b 的 模等于二。那我们根据向量 a 再加二倍的向量 b 的 模等于二呢？我们可以给它平方一下，就是 向量 a 再加上二倍的向量 b 的 模的平方等于 向量 a 的 模的平方，再加四倍的向量 a 乘上向量 b， 再加四倍的向量 b 的 模的平方等于四。那我们可以连立一下这两个式子，因为我们要求向量 b 的 模嘛，而且同时已知向量 a 的 模等于一，那我们呢， 就把一代入，再加上四倍的向量 a 乘上向量 b， 再加四倍的向量 b 的 模的平方等于四。那我们根据这个呢，根据这个式子可知， 向量 b 的 模的平方等于二倍的向量 a 乘上向量 b。 所以， 那这个四倍的向量 a 乘上向量 b， 我 们就可以用二倍的向量 b 的 平方给它去代替，它，给它去代替。那我们代入呢，就是 二倍的向量 b 模的平方再加上四倍的向量 b 的 模的平方等于四。六倍的向量 b 的 模的平方等于三。 所以呢，向量 b 的 平方等于二分之一，则呢，向量 b 的 平方就等于二分之高二。所以呢，本题我们选择的是二 b。 接下来我们看第四题，他说根据表中数据，下列结论中正确的是。 咱们先看 a 选项，说一百块稻田亩产量的中位数小于幺零五零，他说产亩产量的中位数，那我们要再看一下，结合一下频数来看，他说中位数，中位数就是在五十和五十一 中间，他说要是小于幺零五零的话，那是不是应该在在这三个 在这里面，但是这里呢？这里面呢？我们算一下，加起来六加十二加十八，十二加十八呢，是三十三十，再加六等于三十六，前面只有三十六，显然小于五十吧，那所以呢， 这个它的中位数一定是在幺零五零到幺幺零零之间，所以说 a 选项是错的。接下来我们看 b 选项，他说一百块稻田中亩产量低于幺幺一千一百千克的 稻田所占比例超过百分之八十，那也就是说他说低于一千一百 千克的稻田所占的比例数，那也就是说是这些，他说他们超过了百分之八十，那也就是说没有超过。呃，那也就是说大于， 大于一千一百千克的所占的稻田所占比例 小于百分之二十吧，它是这个意思，等同于它，那我们来算一下，大于一千一百千克的，这是三十四，三十四比乘一百就等于百分之三十四吧，显然它是大于百分之二十的，所以说 b 选项也是错的。 接下来我们看 c 选项， c 选项说这个一百块稻田亩产量的极差介于二百千克至三百千克之间，极差就是最大值与最小值之间的差值，那我们的最大值可以取到一，可以小于一千二， 同时呢，最小值是九百，所以说呢，它应该是小于三百的，那它的最小值呢？最小值就应该是这边的最小值呢，减去它的最大，减去它们的最大值，就应该是二百 二百，小于这个极差小于三百。所以说呢，这道题选择的是 c， 接下来我们看第五题，已知曲线 x 方加 y 方等于十六。从 c 上任意一点 p 向 x 轴做垂线 p p 撇， p 撇为垂足，则线段 p p 撇的中点 m 的 轨迹方程为。这个呢，我们可以稍微画下图， 我们画一个，他说已知曲线 x 方加 y 方等于十六。这个呢，其实就是一个圆心为零零的圆儿， 那它的半径呢？就是为负四，呃，不，半径就是四了。他说从任意一点 p， 比如说，我们在这找一点 p， 像 x 轴做垂线段 pp 撇， 则 pp 撇中点的 m 轨迹方程为。那我们就要想办法表示出来这个 m， 那 p 呢？我们设为 x y， p 撇呢，自然就是 x 零， 那 m 呢，我们可以设为 x 一 y 一， 我们知道 x 一 呢，就等于 x， y 一 呢，就等于二分之 y， 因为呢， x y， 那 我们就要想办法要用 x y 来表示 x 一 y 一。 因为我们知道 x y 在 圆上，所以呢，我们就可以得到 x 等于 x 一， y 呢，等于二倍的 y 一， 则呢，就 x 一 的平方再加上四倍的 y 一 的平方等于十六。就是呢，除过来就是十六分之 x 一 方，再加上四分之 y 一 方等于一。 这个呢，就是。所以说这道题我们选择的是 a。 这道题的关键呢，我们就是要用 x 来表 x y 来表示这个 x 一 y 一。 好了，那我们今天的分享就到这里了，如果觉得有用的话，请帮我点赞关注，也祝大家成功上岸，考上理想的大学，那我们下期再见，拜拜！
95数学超甜
08:17查看AI文稿AI文稿二四年的天津高考零点，老师今天挑战一下全网的最优解，然后特地我们讲卖点，因为预算量太低了，我怕他们学的话呢，跳步跟不上。好，拿到这个东西，恰有一个零点这种标准的一个天津带根号带绝对值二次函数整理一下，变成了二倍的根号下 x 方减 ax 等于 ax 减二加一的，哎，整体说这个东西有一个零点。首先观察发现，我们先进行一个打包换元，因为发现这个式子中大部分出现了 ax， 不 妨呢，我令 t 等于 ax， 那 这样的话，我们可以得到一个 x 就 会等于什么 a 分 之 t。 那 在我们换元之前的话呢，要考虑一个东西，就是原式 a 等于零是不是原式的？最后的答案你看一下， 当 a 等于零时候，左边的话呢是二倍的 x 的 绝对值，右侧的话呢是几十三。这样的朋友发现应该有几个解呢？有两个解，所以说呢， a 呢是不等于零的， a 呢是不等于零的。 拿到这之后，我们看原式，原式就变成了二倍的根号下 a 方分之一倍的梯方减去一个 t 等于 t， 这样咱们的这个叫做什么？ t 倍的 t 倍的，这叫做 x 减二的绝对值，加上一个一好看这个式的，这个式的变得非常简单， 这样的话呢，会发现左右两侧都是对称的，从这个图我们可以看一下 a 方的答案呢，最后应该是一个轴对称分布的，然后右侧是我非常熟知的一个函数，这函数比较简单， 经常听老师课的时候就知道，老师也可进行了双动态分析啊，老师独家的喜欢的一个方法，因为用的可能比较娴熟， 然后那这个是对称轴是二对称轴是二，定点坐标是几呢？是负一。好，二斗负一， 标上二斗，负一负一，其实用不上哈，二斗负一，现在的话呢，左侧这个东西，我们知道这个东西应该是一个什么是一个类，这叫做什么？叫做 叫叫什么？双曲线的上半截，首先找到两根，一根是零，我们用红线啊，一根是零，另一根呢？整理一下，再让它等于零，另一根应该是 a 方， 所以说零和 a 方， a 方在右边。所以呢，我们照根据老师讲的双动态分析两个轴对称图形，那双动态分析他们第一个老师要考虑的临界的话应该是什么呢？应该是让我们的 a 方呢？ 在哪个位置呢？ a 方和这个零是关于咱们的对称轴，二对称啊，这个位置是一，这位置是三对称呢？首先这种情况，那我们先看这个第一种，那当 a 方等于几呢？当 a 方， 老师就先不解 a 了，当 a 方呢？等于几？等于四的时候，我们看一下 a 方等于四，左右两侧是一个轴对称图形，现在的话，这个题有几个几？一个几，我们知道这个东西会有个间极限，这个间极限呢，应该是 y 等于正负的 x， 把它带进去的时候 等于这个间接线。好，那间接线是怎么算的呢？老师帮你算一下，比如这个东西，二倍的根号下，这叫做四分之一倍的替方减 t， 那 就是根号下什么替方减四 t。 好， 我们加一个四， 减掉一个四，这个式子就会等于 t 减二的完全平方减一个四，当 t 接近正无穷的时候，这个式等于正负的括号，然后呢 t 减二，那也就是意味着这老师画的虚线的位置是他的间接线。那我们这个图形的话呢， 图形应该长成这样，其实这个图不用画，其实我们也知道，因为什么它左右是对称的，要么左右两侧各有一根，要么左右两侧各有零根，它是无论如何也不能是一个交点，所以呢， a 方等于四呢，我们就舍掉了。 好，这样情况，当这个叫做 a 方小于四，大于零的时候。好，我们看一下双动态分析，两个图会发生什么变化呢？老师的换位方式呢？会导致什么？导致我们中间这个图根本不发生变化，那 a 方变小，那也说什么我们这个渐极线呢？左侧开始变什么呢？ 好一些，这个右侧开始进行做移，那看一下他的这个叫做什么间距线的斜率呢？那么开出来间距线的斜率应该是 a 的 绝对值分之二，右侧的哈正负 a 的 绝对分之二，那也就是说在以前的这个，这个叫什么间距线的基础上， 然后呢，这个叫，如果说 a 的 方开始变小，那 a 方变小，整体呢，斜率就会变什么？变得越发的陡峭，那可以这么说，我们这样的话呢，本来左侧的临界就已经是一个相交的状态， 所以说的话呢，你要变得越发的陡峭，间歇越发陡峭，它是必须产生一个交点稳稳的，那可以说左边已经产生了一个，那右侧的话呢，我们应该是什么一个都不能用，你看一下，随着 a 方冒着洞的过程中，我们的间歇线呢，会越发的这个叫做陡峭，所以说 a 方呢，最起码你得小于几， 小于三，你这样的话呢才会出现。那有时候小于三有没有会出现和黑线相交呢？不可能，因为它无限接近于什么，无限接近于它的 间接线，他越发的陡峭越移，所以下一个临界呢，就是说当 a 方什么在这个叫做 a 方是小于什么？是不是小于三 大于一的这个过程中，这样的话呢，我们的右肢处于一个非常安全的界限，本身的话呢，他在上面是不可能有，只要他下面穿不到这个叫黑色的折线， 它上面的话呢，是不可能有的，因为它的间歇线比原来的更快的陡峭。我们的七十点间歇线就是平行的，所以越发的陡峭呢，是根本穿不上，所以呢，这样的话呢，我们就能保证它只有左支有一个焦点，右支呢没有好。第三种情况， 当 a 方怎么样呢？当 a 方大于四的时候，好， a 方大于四，我们老师用紫色线的，那这样呢，这个间接线的话呢，相比刚才间接线这个 a 方这个点呢进行诱移，并且的话呢，什么我们这个红色的线呢 会出现什么？我们这个红色的线呢会出现这个叫做什么？这个开始进行平缓，哎，红色的线开始进行呢，出现较平缓，那这个挪动的过程中的话呢？ 挪啊，挪动的过程中，相比于最开始原来的这个渐近线，原相比原来这个渐近线， 那这个左右两只会发生什么？会有这个什么区别呢？老是看到一个东西啊，我看到哪个东西呢？看一下在原式，原式的这个东西啊，原式这东西，不妨，我们如果把 t 等于负一样，无论 a 在 哪个，把 t 负等于往里一带，那原式呢，左边就变成了根号下的 a 方 分之一加一，这个式子呢，它是大于二的，而负一呢，往这个式里面带负二，负一往里带呢，它永远是几呢？等于正好。换句话说，我们这个函数通过最小而分法 从由低到高到由高到低，受这个不受 a 影响，一定会中间出现一个相交，也就是左之，咱们稳稳的出现相交了， 也就是说什么我们左边这块的话呢，开始出现平缓，但是一定会相交，以换句话说呢，左边就会出现两个交点， 他不会相切，所以呢，右边呢，根本不用考虑。右边的话，按老师来看的话，如果说他移的足够靠右，在这样的话，应该没有交点，中间的话呢，如果一点点的话呢，有没有呢？呃，有可能有，但是由于左侧一直是两个，所以呢，这个情况呢， 就被老师舍掉了。综上所述呢，我们 a 属于什么范围呢？ a 属于负，根号三到负一并上一到根号三的开穴，而最后发现这个点的话呢，这个好像比较巧，注意它是非常被巧妙的观察到的， 观察到的话呢，也就是出现了在零的这个位置，先低后高，在二的位置的话呢，是这个叫做先高后低，也出现了一个什么，出现了一个相交，这样的话，随着他间接地线的平缓，将来的话一定会再次会折反出来，换句话说呢，一定是两个交点，这样的话呢，你会发现咱们这个题呢就做完了， 同学们可以有这个非常厉害的老师，欢迎去投稿，咱们可以去比较比较。
973影佑数学
40:41查看AI文稿AI文稿好，下面我们来看二四年的新科二卷。首先看第一题，我们每道题过一下， z 的 模等于根号下 a 方加 b 方，负一的平方加上负一的平方，所以等于根号二。答案，选 c 选项 第二题，任意 x 属于 r， x 加一的绝对值大于一。命题 q 存在 x 大 于零， x 三次方等于 x。 问，真假性 真，原命题为真，那否定就会假吧。啊，我们先把这个原本的真假看一下，它这也大于等于 x， k 取零了，所以这是假的。 它的否定我也写一下，它的否定的话是存在 x 属于二啊，使得 x 零加一，要怎么样？小于等于一吧。确实存在 x， 取零就行 啊，这面是存在 x 大 于零时的，那肯定是存在 x 取一是不就可以了，所以这是真的，后面是假的，所以 p 应该是非 p 和 q 啊，非 p 和 q 为真命题答案，选 b 选项 第三题，已知向量 ab， a 是 a 的 乘以一，然后给了一个向量的模，里面有加号。第一反应平方哈， 我先写一下第一反应，平方得到 a 方加四， ab 加四， b 方等于二，这边呢，垂直就点成为零啊。 b 减二， a 乘个 b 等于零，得到 b 方减二， ab 等于零， 所以这个二 a， b 可以 换成 b 方， a 可以 换成一， a 方可以换成一。加二， b 方加四， b 方等于二，得到六 b 方等于一，六 b 方。嗯 啊，等于四，这忘了？平方等于四，挪去的话，这也是三 b 方等于二分之一啊， b 等于二分之根号。大家选 b 选项 第四题，这个题有问题啊，中间少了一行，这里加一哦， a 选项中位数哈，中位数 前面是应该是在哪？是在五十五十一两个数的平均数吧，我看第五十在哪里。六加十二加十八是三十六，三十六的话小于五十， 所以我们这个中位数肯定要大于幺零五零。 a 选项错误， b 选项一百块钱低于一千一百千克，低于一千，前面是六加十二加十八加三十等于六十六十六百分之六十六，所以 b 选项错误。 c 选项一百块钱 量产的极差最小也九百啊，最大是一千二，这个是极差的最大值。极差最大值，极差最大值为一千二减九百三百。 极差的最小值我这组里面有就有小于九百五十的，这里有等于一千一百五十啊，所以极差最小值是两百零一千克最小值。你假设那个第六个平数全是 九百四九百四十九啊，那个那个后面那个十个平数全都在幺幺五零，那也是极差也是二百零一，所以确实介于两百到三百之间没有问题，虽然是正确的。 第二箱一百块亩产量，一百块钱的平均亩产量介于这个与这个之间，这个得算对吧？这要稍微算一下。 嗯，大部分更多的是肯定是幺零五零往上吧，中位数在那边，而且更多往这边偏吧。 本身这一组就比这组多，这组就比这组多吧。啊，这个这边一组还要多一点，所以肯定会大于个。不光大于幺零五零呢，是大于幺零五零到幺幺零零之间的那个数。好，所以 d 选也错，大家选 c， 这个可以直接看出来，就不用算了。 第五题，已知双曲线已知曲线，这是个圆，圆心为零零，半径为四的圆，在圆上任取一点 p 做垂垂线。先画图吧， 我都感觉出来他是个椭圆了。这边上也是用椭圆画的， 但要注意的是，我们只取这个圆的上半弧， y 大 于零，这是四，这是负四这样子。然后在这圆上半圆上任取一点 p 做 x 轴，垂线 p p 垂主为 p p， 则线段中点我们的轨迹椭圆， 长轴为四，短轴为二的一个椭圆。 ok， 长轴为四，短轴为二的椭圆，所以是 x 方除以个一十六，加上 y 方除以个四等于一，然后其中的 y 要大于零。 答案，选 a 选项 好，下面看第六题。函数给了这么一个东西， g x 是 另外一个函数，在负一到一时， 恰有一个焦点，则 a 的 取值范围。 a 是 导致什么东西的？不管有一个有恰有一个焦点，求 a 的 取值范围，相当于已知 x 的 范围，求 a 的 范围。我们这样吧，一般的写法直接拿拿两个做叉。 假如它等于零，是不是就有焦点了啊？等于零就有焦点，然后令函数大 f x 等于这个东西啊，算出来是等于 a 倍的 x 方加上二 a x 啊，加一减一，哦哦，约掉了，那简单，那都不需要这么做，直接用图像了。它是 x 平方加二， a， x 加 a 减一，等于 cosine x 加二 a x 这个东西约掉了， 所以相当于是变成了 a x 平方加 a 减一啊，等于 cos x 吧。 ok， 相当于找的是一个二次函数跟一个余弦函数的交点个数 恰有一个要注意的一点是，这两个都是偶函数，所以它的交点只能在哪里，只能在 x 轴上，只能在 x， 这点能理解吧。 它的区间本身 x 取的范围是负一到一对称的，如果假设你在正的时候， x 取正数的时候有个对称，那在负的时候是不一定也有个交点。 x 取正数的时候有交点，那负的时候一定有交点，那至少是两个以上啊，所以恰有一个则交点 b 是 x 等于零，那把 x 等于零带进去吧，得到 a 减一等于几等于一， a 等于二。一下出来答案，选 d 选项 ok， 这通过对称性来看的。 第七已知三棱台 a， b， c， a， b， c 体积轮胎体积轮胎的内容就是用什么用两个轮锥来做。那公式我也不记得，你记下来了吗？那公式轮 胎那个公式体积公式是它有一个体积公式，我也不想记，太难记了啊。画个三轮锥吧。行， a， b， c 上面是 o 点， a 撇 b 撇 c 撇是 a 一 b 一 c 啊，现在告诉我们的是 a 一 b 等于二， ab 等于六，那这两个三角形什么关系？相，相似，相似比是一比三的关系吧，相似比是一比三。现在要问的是 a a 一 与平面， a， b， c 与底面所呈正切值做到线下来垂线啊，这是高，实际上要求的就是这个 r 发角，对吧？ r 发角的正切值这里没问题吧。没有他正三轮锥， 正三轮胎， ok， 底面是正三角形。呃， 嗯，算一下面积啊，边长为二，根号三，二比一比根号三啊， 所以这个 s 一 就等于二分之一乘二乘根号三等于根号三，然后大的那个边长为几为六吧，所以 s 二三倍哈，三倍的话，边长为三倍，面积为九倍，九倍根号三。 ok， 直接可以这么写，用相似比来做， 呃，接着算体积，刚算了，是一比三的关系，所以我们假设这高度为 h， 这整个高度为三 h 吧。一比三的关系。列式子， v e v 二减 v 一 等于三分之一个 s， 二乘个三 h 减去三分之一个 s， 一 乘一个。我都不想这么写了， 体积直接是几倍？边长是三倍，面积是九倍，体积是二十七倍吧，三次方，这有问题吗？没有问题啊，相似的情况下，那直接先这么写， 所以等于三分之一乘一个 s， 二九倍根号三。乘一个三 h 减去三分之一乘一个根号三，乘一个 h， 三分之一被根号三先提出去，三分之根号三先往外提，然后 h 往外提，里面剩个三九二十七减一吧。二六三分之二十六被根号三个 h。 你 刚说那个比例是一样的，这个体积等于三分之五十二， 约了乘个二哈， h 等于二，除以根号三，三分之二倍根号三，三分之二倍根号三。好，所以我把这个绿色三角形单独拿出来，这绿色的三角形 它的高我们刚算了三分之二倍根号三，三分之二倍根号三。然后只要把这个底边这个求出来是不就行了？这阿尔法就有了。贪婪的阿尔法就有底边的话，就求这条边三 除根号三，根号三，两倍根号三，所以这是两倍根号三， ok， 画出来。因此贪婪的阿法等于两倍根号三分之三分之二倍根号三。要求的是哪个 a a 一 与 a b c 所平面所成 呐，这是个 h， h 的 话，那整整个高为几？为三 h 吧，整高为三 h 的 话，这个高度也是两倍根号三。刚刚写错， ok， 不是 h， 是 三 h， 所以 相等得到 tan 值应该等于一啊。答案选 b 选项没问题。 这个，这个写对了吗？ ok， 非常好。设函数 f x 等于 x 加 a， 乘个幺幺， x 加 b， f x 大 于等于零， a 方加 b 方的最小值。不知道为什么，这给我的第一感觉是均值不等式。我看一下后面是不是 稍等，我先看一下 f x 是 大于零， 要求 a 方加 b 方。先这样看吧。你既然要 呃，我再看一下 x 取值范围，它的突破口应该在哪里？在这个 f x 大 于零嘛。 f x 大 于等于零， 我们一个来看吧。大于等于零的话，一种情况是 x 加 a 要大于零啊，另外一个是 x 减加 b 要大于一，能理解吗？就两个都大于零，然后这里可以得到 x 要大于负 a， 这可以得到 x 要大于一减 b。 这第一种情况， 然后第二种情况是 x 加 a 要小于零，然后 x 加 b 要小于一大于零， 这里可以得到的范围是 x 要小于负 a。 这边可以得到的范围是 x 小 于一减 b 大 于负 b 小 于一减 b 大 于负 b。 然后我接着把这两个式子可不可以减啊？我看一下 x 的 定义域是什么？定义域是 x 要大于负 b 吧，对吧？就它定义， 若 f x 大 于等于零，这个意思是什么？应该是横成立啊，就是 x 只要大于负 b 的 话，它就一定横成立啊。横成立 在 x 大 于负 b 的 时候横成立。所以通过这地方可以看啊，这里可以看 x 大 于负 b 的 时候横成立。我一个来写吧， 负 b 要大于负 a， 因为我至少要在 x 大 于负 b 的 时候能成立，那 x 大 于负 a， 如果比负 b 的 范围要小的话，是不是有一段范围它就不成立了？不成立能理解吗？ 什么？就是 x 大 于负 b？ 这里面是不是 x 在 大于 x 取的范围是不是大于负 b？ 它要求的实际上。这里写出来是什么意思？横乘立吧，就是当 x 只要比负 b 大 o 大 于负 b， 是 这个地方是负负一哈，这也是负一，那你这个地方应该是要大于几？ a 应该是怎么样？或者我这么理解，这是定域，我定域的范围都要满足，那我的 a 那 个负 a 不 能在这里， 负 a 在 这里的话会出现取这段的时候不满足，这种时候能理解吗？对不对？哎，所以负 a 就 必须要小于负 b， 负 a 就 必须要小于负。同理，下面的地方也是一样的， 负 b 要大于一减 b 啊，这也可以得到零大于一不可能的。 所以这种情况是矛盾的。不存在的，不存在的哦，它可以等于零哈， 它这地方 f x 是 大于等于零，那种情况你想一下它是不是不存在的啊？不存在情况下呢？只有一种可能性， 我也 x 加 b 等于零吗？我也 x 加 b 是 等于零，我不管 x 去几， b 是 跟 x 一 起动。那这样也会有也有问题，它是变量。稍等等。第八题，先 pass 吧，回头我解出来再说。第八题，先 pass。 这逻辑有点搞不清楚，太乱了， 多科基础再想一下。好，下面看第九题。第九题，函数 f x 等于三一二 x， g x 等于三一二 x 减四分之 pi， 则下列正确的有 a 选项， f x 与 g x 就 有相同顶点，我们这个画一下， 它可以写成三 e 二倍的 x 减八分之派，对不对？减八分之派。所以这两个图像有什么特点？就是向左加右减，向右平移的八分之派的单位。我先把三 e 二 x 画一下， 这里是原本派二分之派，四分之派，八分之派就是中间叫左加右减，向右平移就成这样子。 ok， 挪完之后成这样，它说具有相同的零点，那零点不一样吧，肯定不对， a 选错了， b 选项具有最同最同样最大值，最大值都是一行， c 选项周期一样的，它只是平移了嘛。 d 选项相同，对准轴不一样。这稍微划一下就看出来。答案选 b c。 第十题，抛物线 y 方等于四， x 的 准线为 l， 开口向右的抛物线先画一下， 这是一准线，也是一吧，负一 y 方等于二 p x p 等，然后交点坐标为二分之 p 零， 然后过 p 点， p 为一个洞点，做圆的两条切线，这个圆是做圆的一条切线， 圆是圆，心为四零四，半径为一的一个圆，刚好跟这个切线跟这个准线是相切的，这样过 p 点做它的一条切线。 q 为切点， 然后过 p 做 l 的 垂线，哪个是 a？ 准线为 l， 过 p 作准线的切，垂垂足为点 b ok， 好 这样一个关系， l 与圆相切吗？相切，这图上都画出来，对吧？很明显。略一下，当 p a p a b 哪来的 a 点？圆心是 a 哈 p a b 三点共线时，则 p q 的 长度，那它的坐标都能找到了，说白就 y 等于几， y 等于四的时候， 这是 p， 这是 a 之 b。 ok， p a b 三点共线的时候， p 撇 b 撇这种情况。现在要问的是 p q 的 长度， p q 的 长度，求这段长度， p 点坐标可以写出来。先把 p 点坐标找一下，当 y 取四的时候， x 等于二， y 取 x 等于四， y 取四，四一十六， x 等于四。好，重新画下这个图，因为它并不是一个跟双抛物线有关的问题。 这是四啊，这是四，都是四吗？哦，四，四一十六。没错，四个平方也四个平方。 ok， 这是一， 这个圆半径为一，他让我们找的是什么东西？再看一下，找的是 p q 的 长度，就切线吧，切线有多长， 问这段长度为几是不够固定你就可以了。水平距离为四啊，这个为一啊，所以根号一十六减一一十五吧。 ok， 好， 所以 b 选正确，再看 c 选项。当 p q 的 b p 的 长度 b p 的 长度等于二的时候， 那在哪里？刚好在这个位置吧，换个颜色，换个绿色。 这是 b p 长度为二，就它在焦点的正上方的时候， p a 这条线与 a b 这条线是否垂直呢？看点坐标就知道，不垂直。 p 点坐标为几？为一二吧，看一下， 一二三四，这是 a 点， p 点坐标为一二， b 点坐标也是啊，为负一二，这很明显是个锐角三角形。 ok， 很 明显锐角三角形斜率不为正负一，所以不用管它。 第二项满足， pa 等于 pb， pa 等于 pb， 就 这两条边，等边的时候，等边的时候。现在要问的是 这 p 点有几个？ 有且只有两个。重新画个图，我就不画双曲线了。这个一个是 b 点，做过来，这是 p 点， 这是一。首先这两条线是一样长的。这第一点啊， p f 跟 p b 一 样长，然后它要求的是 p b 的 长度跟谁相同，跟 p a 的 长度相同， 这三条线要一样长，这是四号，这坐标是负一，这坐标是一，相当于这三条线长度相等， 而且只有两个。这条三角形是不全等的关系。边边边。不一定啊，不一定， 几何上不好看出来。说实话，其实看能看得出来有两个点啊，你要是假设 p 三的走，能感觉的出来是两个点， 老子过去。那我就用己用代数法来写。我假设 p 点坐标。呃，它是 y 等于 y 方等于四 x 假设 y 等于 t， 那 x 的 话是四分之 t 方啊。四分之 t 方，然后到 b 点的距离为几？这个长度，这个长度为四分之 t 方，加一吧，这个长度呢？点到点的距离等于根号下 四分之 t 方的平方， 这还不好设，算了。那设 x 吧，横坐标是 x， 纵坐标的话是根号两倍，根号 x 两倍根号 x。 好 一段长度是 x 加一这段长度。另外长度是 这样也不好设。还有减四哈，这平方里面还还根号了， 还是刚那么设吧，这样有根号反而不好做。四分之 t 方， t， 一个是四分之 t 方加一，一个是十六分之 t 的 四次方，加上 t 减四的平方， ok， 列出来这两个标通要怎么样相等吧，看有几个解就行。应该是二次方程，两边平方十六分之 t 的 四次方 加上 t 方减二，四得八， t 加一十六等于四， t 方加一的平方展开之后等于十六分之。哎哎，这十六分之一个 t 的 四次方约掉了， 加上二 a b， 二分之 t 方加一， ok， 约掉了就好说。哎，舒服了一项可以得到二分之 t 方减八， t 加十五等于零。求这个 t 有 几个减。 t 是 y， y 可以 为负的啊， y 可以 为负的，没问题。嗯，所以呢， t 方减二百一十六， t 加三十等于要算几个解？看德塔吧，德塔等于 b 平方一十六，平方二百五十六， 减去 c， c 三四一百二十大于零两个解 ok。 t 的 取的范围，因为它是 y 哈， y 的 话可以取正，可以取负，不然的话，如果你假设你是不是 x 的 话，你还考虑它只能取什么正根吧， x 就 只能大于零， y 的 范围是没限制，所以尤其只有两个答案，选 a b 好，接着看十一题。设函数 f x 等于两倍 x 三次方减去三， a x 方加一，当 a 大 于一的时候有三个零点， 这是一个什么三次函数？三次函数的话，呃，我们要做的是什么？求导吧。求导找量子性的。 f 一 撇 x 是 等于 六倍 x 平方减去六 a x 啊，它就等于六 x 乘一个 x 减 a ok 啊，这是一个开口向上的函数，一个是零，比如说第一问的时候， a 选项的时候，这个题上大于一啊，一在这边，这是 a， 所以 它是这样的，零 a 先增后减再增啊。 有有有几个零点是，有没有三个零点不知道，我只要证明 f 零怎么样，大于零先算 f 零吧。 f 零是等于一，肯定大于零，这地方，那只要证什么 f a 的 时候小于零是不就可以了？然后 fa 是 等于二， a 三次方减去三， a 三次方加一等于 负， a 的 三次方加一，它要小于零，得到 a 要大于零没有问题， a 选正确，确实有三个零点，如果 a 小 于零的时候， 刚那个函数还是一样的，求完倒之后，那这边是零，这边是 a， 所以 它先增后减再增 x 等于零处是什么极小值点？不是极大值。 c 选项存在 a， b 使得 x 等于 b 的 曲线为 f， x 的 对称轴。 你这么画出来的函数都是什么关系啊？ 这个函数它是个奇函数吧？ 不是奇函数，应该说它都有什么？有对称中心吧，它是有对称中心的，这里并找不到对称轴啊。这图一画就知道看不出对称轴吧。 先则后减，再则以及。这样就算我这个得塔大于零，它也是怎么样啊？得塔小于零，它也是完全按照递减的吧，或者完全按照递增的，没有轴对称性啊，所以 c 这样肯定错误。第二项存在 a， 使得 e f e 的 曲线为正的角中心。 这个要我的话就直接选。我图都画出来了，对吧？那存不存在这样东西呢？我只要使得 f 一 减 x 加上 f 一 加 x 等于 f 一 哈两个 f 一 是不是就行了？能理解吗？只只要满足这个条件，那就是照一 f 一 中心对称的一个图形，这公式还记得吗？中心对称的记得上。 ok， 其实也无所谓，换换种方法，这个太麻烦了。首先你要关于一对称，这顿轴是 a 等于几， a 等于二吧，对吧？ a 要等于二，它才能关于导数。关于轴对称啊，圆函数才能关于一，这个点对称， 那可以嘛，就 a 等于二都已经写出来了，不用写那么多，它那个地方是 f 一， f 一 肯定在函数上。我本来还在想说这个 y 是 不是有一些限制。好，所以答案选 a d 好，接着看填空题， a 三为等差数列 a n 的 前项和若 a 三加 a 四这种东西不用想那么多，直接写 a 三等于 a， 一 加二 d， a 四等于 a， 一 加三， d 等于七。第二句话，三个 a， 一 加 d， 加上 a， 一 加四， d 等于五吧。 那两个方程两个未知数， a 一 跟 d 都能求的出来， s 也照样能求的好，把它往上写吧。下面呢，会写别的。 这是两个 a， 一 加五，个 d 等于七，另外一边三四个 a 一 加三，七个 d 等于五，哈等于五，乘二相减乘二相减十 d 减七 d 三 d 等于十四减五九得到 d 等于三， d 等于三了之后，那就可以把 a 一 给求出来了。呃， a 一 三五一十五，七减十五的话是等于八八除二， a 等于负 四，所以 s 十等于首项加末项乘以个项数除以个二， 首项是负四，末项是负四。加上九个 d， 三乘九，然后再乘十除二， 上面的话，三九二七二七减八，二七减八一十九，二七减八一十九，再乘个十除以一个二，一百九十除以一个二的话是等于九十八啊，九十八 啊。除个二等于九十五，九十八去了， ok， 三五一十五。我刚刚除五去了，除五也不是九十多。 好。第十三题，阿法第一项线，贝塔第三项线，阿法泰尼阿法加泰尼贝塔泰尼阿法乘泰尼，你马上想到，求谁啊。泰尼的阿法加贝塔吧，我都知道泰尼阿法加贝塔，那是不是三英阿法加贝塔就能求了？ 好，写一下， tanthan 加 beta 等于 tanthan alpha 加 tanthan beta 除以一个一减 tanthan alpha 乘 tanthan beta。 这公式应该还记得。一减去根号，二减一等于负的二分之四倍根号二等于负两倍根号，负两倍根号。先来求三一个假设这个角是 alpha 加 beta， 不要管正负啊，就要看值。一两倍根号。二，这是三吧，所以三一。首先大小是三分之二倍根号，二三分之二倍根号。接着要看正负的问题了。正负的问题要这么看， alpha 是 在第一项线， 贝塔是在第三象限，第三象限角。加上第一象限角的话，你加的少，譬如说只加个零，它有只加个什么几度，可能在第三象限，你想加了九十度也只能在第四象限，所以阿赫加贝塔只可能在三四象限。既然在三四象限的话，三引还是那三引，一定是负的 啊，都不用管贪停的问题，贪停是负的，那一定是在第四象限。 ok， 一定是在第四象限。 好，接着看十四题。在四乘四这个网格中，要求每行和每列恰有一个方格被选中，比如说选它选它选它选它啊，再或者选它选它选它选它，对吧？这就是每行每列中有一个被选中， 就你一共选了四个，四个格，四四个格子啊，那它这四个格子不能再同行同列，就这个意思，有问题吗？ 没有问题，一共有多少种选法？我用暗行来选。譬如第一行里面几种选法四种，那第二行里面选了之后还剩三个，第三行里面还剩两个四乘三乘二乘一，呃，四六二十四种。二十四种选法。 第二问，选的核最大的是这个东西是这样子的， 我按行选，按行选，它其实基础哈，就是往下加的这个基础， 十一、二十一，三十一、四十。这东西起始点是不变的，因为越往下越大嘛。你说选这里往下加了个一吧，这里往下是加了个一，这里往下是加了个二。所以在如果不考虑另外三列的情况下，你在第一列里头选应该选谁最好的？选十五最好的， 对不对？因为选其他都是你如果往下选一个就加个一，往下选一，加一，就往下自己选加了个二。所以相对于这几个数里面选十五最好，但不一定，因为有可能后面也有别的地方。别的一列往下选一个可以加二或者加三，但是总共选的哈，或者这么选， 这跳过来是加二的啊，这就不管加一加一加二，先一个看，这是加一，这个是加零。所以这两个里面你选哪个会好点？肯定选二十二好点，优先选二十二会好点，上面的二十二好点，这是加二。嗯， 好。这边的话是加，这是加零，这是加一，这里是加，这是加一，这是加一。所以按性价比来说，按性价比来说的话，首先 看一下从第一行到最后一行，我们现在选最后一行，从第一行数字到最后一行，这边是加了几？加了四了，这边加了三，这边加三，这边加四啊。但是应该选谁好点呢？选十五 这两行都是加四，两列都是加四，选它会好点，因为我选这这里的地方会比选这个地方更有优势吧。选那个四十二比选四十四更有优势。 这一下来是加了二 t 的 问题，实际上是个 t 的 问题，所以优先我最后一列选个十五， 哎，它加了个四，对于最基础那组那组数加了个四，然后再看第二行，第二行里面我们在这里面选， 他从这里跳过来是加了个一，划不来，跳过来加个二，跳过来加个三，选谁划得来？选他， ok， 选这个数划不来这里，选这，这里选这，搞定这组就最大数十五加二十一，加三十三加四十三等于 三十六加七十六等于一百一十二，算出来最大数值和一百一十二。这是一个逻辑上的问题，实际上跟梯度有关，你没必要全列出来， 就说白了，你在这里选择这些东西的时候，选哪个最划得来的问题，我从最下面往上选。好，下面我们来看，我们把第八题说一下， 下面看下第这个第八题啊，我把这一擦掉， 下面看这个第八题。 f x 等于 x 加 a， 罗隐 x 加 b， 若 f x 大 于零，大于等于等于，它实际上就是这个大于等于零，要横成立。首先第一个，它的 x 取值范围是要大于负 b 的， 对吧？ 那它的极限状态，它有点类似于我们之前学的那个绝对值不等式里面那个东西，它这个区间哈， x 大 于 b， 这个区间被分割了，被谁分割了？被 x 等于负 a 和 x 等于 x 加 b， 等于一一减 b 分 割掉了。 我们打个比方，它这个负 a， 负 b 一 减 b， 可以 在不同的范围，譬如负 b 在 这，负 a 在 这，一减 b 在 这，以及负 a 可能在这里啊，负 a 可能在这里，以及一减 b 可能在左左右两边都有可能，那我们要进行分类讨论。进行分类讨论，第一种情况， 如果它这个情况太多了，这是负 b， 这是负 a， 这是 e 减 b， 这种情况啊，若是这种情况的话，当 x 小 于负 a 小 于大于大于负 b 的 时候， 两个都为零，两个都小于零， f x 是 大于零，前面后面都是，不是都小于零，能理解吗？啊？如果 x 在 负 a 到一减 b 上的时候， 此时前面是大于零，后面是小于零吧， f x 就 小于零，是不是这种情况就不可以啊？这种情况是不行啊。另外一种情况，以及负 b， e 减 b， a 这种情况我来直接写， 这一块是摞印要小于零啊，但是 x 减 a 也小于零，这一块是摞印要大于，但 x 减 a 要小于零， x 加一小于零吧，这块是都大于零，那这个地方也会存在使得 f x 为负数的地方，不可以，不可以。好， 这样的情况排除的，那其他的就是负 b 在 这里， a 负 a 在 这里啊，负 a 在 这里以及一减 b 在 这，一减 b 在 左边，一减 b 可能在左边，不可能的，负 b 加一嘛，对吧？ 这里是负 b， 这里是一减 b， 一 减 b 只能在右边，只能在右边。那还有一种情况是负 a 在 这边，说白就负 a 的 位置，负 a 在 这个位置，这个位置和这个位置三个位置都考虑一下。 那如果是这种情况的话， f x 在 x 取这一部分， x 取这一部分的时候， x 加 a 是 大于的，但会使得一减 b， 怎么样？摞一也比小于吧，是不是还是有负数，还是有负数？所以它只有一种可能性， a 在 哪里？ a 在 这个位置的时候，负 a 在 这里的时候，负 a 刚刚好，在这个一减 b 的 位置的时候，会使得这两边 x 减 a， x 加 a， 一 解多赢。 我也 x 加 b 都小于一嘛，为正。所以由此可以判断出能得到的结果就是一减 a 要一减 b 要等于负 a ok， g， a 减 b 加一等于零，这有问题吗？这是先先通过 f x 大 于零啊，判断出这个它是有点像那个绝对不准，是把一个区间分成几块这样一个步骤啊。好， 也就 b 等于 a 加一， 你要求它最值，要求它的最值的话，就直接消圆就行了。 a 方加上 a 加一的平方等于两个 a 方加上二， a 加一， ok， 两个 a 方加上二， a 加一， 它的最小值 a 是 有范围吗？负 a 要等于一减 b 啊，一减 b 有 要求吗？没有要求，实际上是没有要求。 所以取最最小值的话，这开口向上的函数最小值对准轴，对准轴是 a 等于负二分之 b， 负一的时候负二分之一的时候 负二分之一。没错，所以就取到二乘四分之一减一，再加一等于二分之一，选 c 选项， ok。 嗯啊，不错啊，继续往后看大体部分。
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15:47查看AI文稿AI文稿来看一下啊，四年全国奖券的这个考考真题，已知函数给了我们。第一问告诉了 a 等于负二，对吧？求 f x 的 极值，那我们知道，如果说求极值的话，我们求的其实就是它的单调性，对吧？ 如果说他先增再减或再减再增，那他这会是不是积大值，积小值、积大值啊，那我们只要求单调性就知道了。那求单调性，那是不是就是求导数啊？如果说他的导数 大于零，他单调递增的，那倒数小一点是单调递减的，所以说我们只需要求他这个倒数就行，但是求倒数最重要的，我们得知道他的什么定域，对吧？这个是能落下的，我们不可能求负无穷，到中无穷，你看他 它的定域是不是只对它有限制啊？绕函数它是不是大于零啊？是不是一加 x 大 于零， x 大 于负一啊？所以说这道题呢，其实我们就是求从负一到正无穷 f x 函数的单调性，也就是说 f x 的 导数是怎么样的？那我们来看一下， 你告诉我们 a 等于负二，对吧？ a 等于负二，那我们把 a 等于负二代入 f x 中， 那八也换成负二，那 f x 是 不是就等于一加二， x 乘以 one， 一 加 x 减去 x， 对 吧？这个时候呢， x 呢，是属于负一到正无穷的， 那我们说了求极值就是求单调性，求单调性呢，就是求导数，它大于零小于零，那我们对它进行求导，那 f 撇 x 呢？就等于 它乘它的导数，是不是它导乘它加上它乘它导啊？那它它导数是不是二啊？那就是二倍的浪，一加 x， 它导乘它加上它乘它的导数，那就是加上 一加二 x， 乘以它的导数是 x 加一分之一，对吧？然后再减 s， 导数是一等于 二倍的 one 一 加 x， 再加上，这是一加二 s， 这是 s 加一，我们给他通一下分，我们是不是可以写成二加上二 x 减一，是不是就是 二加二？ x 减一，是不是就是一加二 x？ 我 们为什么要这么写呢？这么写的话，它这块是不是能约掉一个 x 加一，就剩一个二了，对吧？所以说我们给它写成这种形式，再减去一，对吧，它就等于二倍的 l 一 加 x， 再加上 二减去一加 x 分 之一，再减一对吧？就等于二倍的浪，一加 x 减去一加 x 分 之一，这是二减一，变成了加一，对吧？它就 f 撇 s， 等于它了。浪的图像 是不是是这样的？经过定点一零，对吧？ log x 图像经过定点一零，他是这样的，嗯，他是不是增函数？就算 一减是 log x 的 话，就代表他是上加下减，左加右减吗？对吧？向右平移了一个单位，那他就在这，对吧？那这个函数肯定是增函数的，对吧？因为二倍的 log x 再负一到正无穷为增函数，那我们再看它呢？看它是增的还是减的呢？那我们设 y 等于 负一加 s 分 之一加一，那我们看它是增减增函数还是减函数，是不是看它的导数？那我们对它进行求导，是不是负一导数乘以一加 x， 它导乘它加，减去它乘它到比上一加 s 的 平方啊？那负一导数是零，对吧？它导乘它，那减去负一，乘以它的导数，是一，对吧？乘以负一，那就是加一呗，那它导数没？所以说它就是它的导数，就是一大于零的，所以说 y 等于负的，一加 s 分 之一加一也为增函数。那你看 f 撇 x， 它等于的是它，对吧？然后它呢是增函数，它也是增函数，所以 f f f 撇 x 也为增函数， 在负一到正无穷在定域域上为增函数。又因为 f 零 f 撇零，就是把这个这里边的 x 换成零，对吧？它正好等于二倍的楞 n 一 减一加一，楞 n 一 呢，是不是等于零？减一加一它也等于零。那我们看一下这个 f x， 他在负一到正无穷是增函数，然后 f 撇零还等于零呢，他是不是是这样的呀？因为他一直是增的吗？然后还经过原点 f 撇零等于零， 那那这是 f x 的 图像，对吧？我们求出 f x 是 负一到正无穷，是增函数，然后在这块呢又是零，所以在负一到零这个区间内， 在这块他是不是负的？所以在 x 大 于负一小于零时， f 撇 x 是 小于零的，对吧？所以 f x 倒数小于零。所以说 f x 在 负一到零上是单调递减的，因为倒数小于零吗？ 那看这面， x 大 于零时，它是不是 f p s 都是大于零的？那 s 大 于零时， f p x 它都是大于零的，所以 f x 在 零到正无穷上是单调递增的，对吧？那这是 f p s 图像，那 f x 图像呢？它在负一到零是递减的，然后再 在零到众无穷上是递增的，那它是不是在 f x 在 零上为极小取得极小值啊？所以 f x 在 x 的 零时 为极小值，也就是说 f 零，对吧？极小值是 f 零，我们给它带入 f x 中，发现 f 零就是等于零， 然后什么无极大值，对吧？因为他只有两段图像，他只有两段图像，一个是减，一个是增，所以说他只有极小值，无极大值。 那第一道题呢？我们就整完了，我们来看一下。第二问，他给了，当 s 大 于等于零时，给了 f x 大 于等于零，让我们求三数 a 的 去值范围，他给了 f x 大 于等于零，我们发现呢？ f 零呢？正好，是不是把 x 换成零， 是不是小于一减零是不是正好等于零啊？那也就是说 f x 它是大于等于 f 零的，对吧？他给了，对吗？然后我们这个时候是不是肯定得看这个 f x 的 呃，单调性啊，因为 x 大 于等于零的时候，看零到正无穷它的单调性，如果说它是 单调递增的，还是它是单调递减的，对吧？然后我们能比较出这两个函数值，那我们看一下，先求一下这个导数， 那 f、 p、 x， 它等于什么呢？就是它导乘它加上它乘以它导啊，那就是负 a， l， n， e 加 x， 再加上 它乘以它倒，它倒是一加 s 分 之一，对吧？一加 s 分 之一减 a x 减一，它等于负 a 绕 n， 一 加 x， 加上，我们给他通一下分，都变成一加 s 分 之，这是一减 a x， 对 吧？这这负一写成一加 s 分 之一加 x， 那 就是减。一减 x， 它就等于负 a 绕 n， 一 加 x， 减去一加 x 分 之 a 加一乘一 x， 那 我们看它是大于零还是小于零，它是一还是我们没法判断，对吧？所以说我们对它进行二次求导，那二次求导，我们设 g x， 它等于 f p x 等于负 a 绕 x， 加一减去一加 s 分 之 a 加一倍到 x， 那 我们对它二次求导，那就是这片 x 就等于还是它倒乘，它等于零，对吧？加上它乘以它倒，那就是 x 加一分之负尾减去它，是它倒乘，它减去它乘，它倒比上一加 s 的 平方，对吧？那它就是它倒。 a 加一，乘以 a 加 s， 它倒乘它减去 它乘以一加 s， 倒数还是一，对吧？比上一加 x 的 平方，那这是一个 a 加一加上 x 倍的 a 加一，和它约掉了，对吧？那它就等于负 a 被 b 四加一，减去 一加 s 的 平方分之 a 加一，因为这是这个 s 倍的 a 加一，和它约掉了， 那给他通一下分，他等于负的一加 x 的 平方分之 ax 加二加一，这就是给他通一下分，把它换成 s 加一分之负 a 倍的 s 加一啊，这就省略了。你能求出它， 那我们六 ax 加二加一等于零，那我们得到 x， a x 就 等于负二， a 减一，对吧？ x 呢，就等于负二减去 a 分 之一 等于零，那这个时候呢？我们能求出 a 等于负二分之一，对吧？ a 等于负二分之一时，它等于零，那我们分段讨论一下，当 a 小 于等于负二分之一时， 那它是不是就是大于零了？所以说这个时候 g p x 大 于零，所以 g x 在 零到正无穷上是单调递增的，对吧？因为它是单调递增函数嘛。所以说 g x 肯定大于 g 零， g 零呢，就等于什么？把这个 x 换成零等于零， 那 g x 大 于零， g x 就是 fpx， 对 吧？所以 fpx 呢？大于零，所以 f x 在 零到正无穷上是单调递增的， 那 f x 在 零到正无穷单调递增，所以说 f x 呢，一定是大于 f 零的， f x 大 于等于 f 零， g f 零呢，就等于零， 所以说当 a 等于小于等于负二分之一，是满足题，对吧？那我们在讨论，当 a 大 于负二分之一小于零时，那这个时候呢？ x 呢？是大于零小于负 a 分 之二加一的，这个时候呢？ g x 是 小于零的，它小于零。那 g x 呢？ 它是在零到负 a 分 之二加一的时候，它小于零吗？所以，所以说它是单调递减的，对吧？ 那 g x 在 它上呢，是单调递减的，所以说 g x 呢，肯定小于 g 零， g 零呢，等于零，那 g x 在 这个范围内呢，是小于零的，所以 f g x 就是 fps， 对 吧？ 那 f 撇 x 呢？在零到负尾分之二加一上 也小于零，所以 f x 在 零负尾分之二加一上，是不是单调递减的？那 f x 在 它上单调递减，那是不是 f x 就 小于 f 零？ f 零是不是等于零？那 f x 这个时候 就是在 a 取这个范围的时候， f x 是 小于零的，那题干是要求 f x 大 于等于零，对吧？所以说它是不合提义的，那它就舍掉了，对吧？所以那也就是说 a 在 取这个值的范围的时候，它是不满足的。那我们再看 a 小 于等于负二分之一， 这是负二分之一，这是零。 a 小 于等于负二分之一这段的时候，我们满足 f x 大 于等于 f 零了，在负二分之一到零这个期间呢，他不满，他不满足。那我们看大于零的时候呢？那当 a 大 于零时，那这撇 x a 大 于零，这都是大于。大于零数，它也大于零数，它就有符号，这撇 x 是 不是小于零啊？它小于零，再零到中无穷上横乘以，那这撇 x 小 于零，这撇 x 是 不是？所以 g x 在零到正无穷上是不是单调递减的？单调递减的，那 g x 是 不是小于 g 零等于零，对吧？那 g x 呢？也小于零， g x 呢，就是 f x， 所以 说 f x 小 于零，那 f x 小 于零，那 f x 呢？ 在零到正无穷上是不是也是单调递减的？那同理，它也单调递减，所以说 f x 肯定小于 f s 就 肯定小于 f 零， f 零就等于零。那看，当 a 大 于零时呢？ f x 是 小于零的，所以说它也是不合提议的。 所以综上所述，当 x 大 于等于零时， f x 大 于等于零，使 a 的 取值范围就它满足，对吧？ 它就是 a 小 于等于负二分之一。嗯，这道题呢，我们是就是对它进行二次求导，我们把 f p s 求出来，设 g s 等于 f p x， 那 g p s 就 相当于 f p p x 二次求导。 然后我们看他是单调递增的还是递减的，因为他是递增的，所以说 g x 那 肯定是大于零，因为在零到正无穷上，他一直是增的。那 x 随便一个值是不是都比这个这这个值大呀？所以说 g x 大 于 g 零， 这零呢，正好等于零，所以说 g x 呢，就大于零， g x 呢，就是 f p s 大 于零，那导数大于零， f x 是 单调递增的，然后又用到这个 f x 单调递增的，它是递增的，所以它任何一个数都比这个 呃零大，所以说 f x 大 于零这块呢，也都是同理。然后我们发现只有它是满足的。这道题全按。
902小冰高中数学
09:23查看AI文稿AI文稿看，第一问，就给了我们一个 f x 函数，对吧？嗯，第一问告诉我们，如 b 等于零，那么它的导数大于等于零， b 等于零，且导数大于等于零。求一个含参的 a 的 最小值来写一下，因为 b 给它代入，就等于 令二减 x 分 之 x 加上 a x， 对 吧？然后又告诉我们，它的导数呢？大于等于零，那我们先把它的导数求出来，它导是不是等于 它整体的倒数，再乘以这个的倒数，那就是 x 分 之二减 x， 对 吧？再乘以 x 比上二减 x 的 倒数，那就是 a 比 b 的 倒数吗？那就是 a 倒乘 a 倒乘 b 减去 b 倒乘 a 除以 b 的 平方，对吧？那它就等于 x 倒数，是一 乘以二减 x， 再减去 x 乘以二减 x 倒数，二减 s 倒数是负一，对吧？负一乘 s 负 x， 所以 这会变成加 x 比上二减 x 的 平方，然后再加上 a， 对 吧？那它就等于这个二减 x 和这二减 x 约掉一个，这负 x 加 x 没了，所以它就变成 x 乘二减 x 分 之二加上 a， 那 么给了它这个导数是大于等于零的，对吧？那它 那一个数他大于等于零，那是不是说明他的最小值都是大于等于零的，才能让他大于等于零红乘以，对吧？那我们求一下他的最小值， 那最小值呢？二和 a 他 都是，呃，已经就是一个固定值，对吧？那我们只需要求 x 乘以二减 x， 那 x 乘以二减 x， 是 不是就相当于 a 乘 b 啊？ x 乘以二减 x， 是 不是就相当于 a 乘 b？ 那 我们根据均等均值不等式呢？知道 a 加 b 大 于等于二倍的根号下 ab， 那 a 乘 b 呢？我们给他一项，是不是就得了二分之 a 加 b 就 大于等于根号下 ab， 那 二分之 a 加 b 的 平方是不是就大于等于 ab 啊？那 ab 是 不是就小于它呀？那所以说， 因为 x 乘以二减 x， 这就相当于 a， 这就相当于 b， 对 吧？它小于等于二分之 a 加 b 的 平方，就是它加它平方，对吧？ x 加上二， 二减 x， 它的平方，对吧？那它等于是 s 减 s， 没了。二比二等于一，它等于一，对吧？ 那所以 x 乘以二减 x 小 于等于一，那它小于等于一，那它的最大值是不是就一啊？那它的最大值是一，那是不是 x 乘以二减 x 分 之一， 它的最小值就是等于一样，对吧？一个数，它的最大值是一，那它的倒数最小值是不是就等于一样？那所以二比上 x 乘以二减 x， 它的最小值是不是就是二啊？ 因为想乘以一个二嘛，那它所以 f p x， 它等于二比上 x 乘以二减 x， 再加上 a， 那 就像它的最小值 是不是就就是它再加上一个 a 呀？就等于二加 a 呀？所以 f x 最小值是不是等于二加 a？ 那 我们说了，如果说让 f x 大 于等于零，那是不是让它的最小值大于等于零啊？所以说二加上 a， 它大于等于零，那么 a 就 大于等于负二， a 大 于等于负二，所以说 a 的 最小值我们是不是就能求出来了？就是负二，对吧？那第一本我们就正完了，然后我们看一下第二问，第二问，它证明曲线，它是中心对称图形，那如果说我们想正一个函数 关于 a 到 b 中心对称， 那我们只需证明红色的笔都是相关知识点啊。那我们只需证明 f x 加上 f 二 a 减 x 等于二 b 即可，这是定义法证明。 那我们来看一下这道题，那我们知道，因为 f x 的 定义域，我们是不是知道 它的定域是零到二，对吧？因为它是，因为它是 l n， x 比上二减 x， 那 它的定域是不是大于零啊？ x 比上二减 x 是 大于零的，对吧？那两个数相处大于零，那第一种情况是不是就是 x 大 于零，分子大于零，分母也大于零，所以说他能大于零，对吧？那我们能解出来他是， 嗯， x 小 于二，对吧？然后这是 x 大 于零，那就 x 大 于零小于二。那第二种情况是，他他俩相处大于零，他俩都是小于零的数，他俩能 大于零，对吧？相除能大于零，那这个解出来呢？它是 x 大 于二，它是 s 小 于零，一个数又小于零又大于二，所以说这是不成立的，所以说舍去，所以说它的定一率就是零到二， 那我们只因为 f x 定义为零到二，那他要想是一个中心对称图形还是零到二的，那他的对称中心，对称中心是不是横坐标是一呀？那我们把一带入，那是不是就一 f 一 啊？ 所以 f 一 给他带入是不是等于 a 呀？所以说他的对称中心就是一和 a， 那 我们是不是只需证明， 因为一个函数，关于 a 到 b 中心对称，我们只需证明 f x 加上 f 二减 s 等于二 b 就 可以了。那这道题中我们想证明 f x， 呃，关于一到 a 中心对称，我们是不是只需证明 f x 加上 f 二 a 减 x， 这里边的 a 是 一， b 是 a， 对 吧？那就是 f 二 a， a 是 一，那就二减 x， 那我们只需证明它等于二 b， 对 吧？二 b 就是 二的二倍的纵坐标，那这里边就相当于二 a， 对 吧？那我们写一下， f x 加上 f 二减 x， 它是不是等于给它代入就可以了？等于绕二减 s 分 之 x 加上 a x 加上 b 的 s 减一的立方，然后再 加上那把 x 都换成二减 x， x 换成二减 x， 那 就是二减去二减 s， 就是 加 x 了，对吧？然后加上 a 倍的二减 x， 加上 b 倍的二减 x 减一 减 x 减一，就是变成了一减 x， 对 吧？的立方。然后我们再整理一下，它就等于 log 二减 s 分 之 s 加上 ax， 这是 s 减一的地方，这是一减 x， 那 我们这个提出一个符号，是不是就让它变成一减 x 的 地方了？ 然后再加上 log， 这块二减二没有了，对吧？ x 分 之二减 x， 再加上去括号二减 ax 加上必背的 e 减 s 的 立方，这它减它加，约掉了，对吧？好， a x 负 a， x 又约掉了，那它就证明小于二减四分之 s 加上小于 x 分 之二减 x 加上二 a 了，对吧？ 那它是不是就相当于小于它的倒数分之一啊？ x 分 之二减 x 的 负一次方啊？加上小于 x 分 之二减 x， 加上二 a， 那 它等于它的负一，是不是能提出来，那就是负的小于 x 分 之二减 s 加上小于 x 分 之二减 x 加上二 a， 那 它简约掉了，它就变成了二 a， 对 吧？ 所以说，那我们是不是证明出来这个公式了？那所以说 曲线 f x 是 中心对称图形。第二问呢？我们就中午没听完了。
517小冰高中数学
03:00查看AI文稿AI文稿不废话，直接看图，这是近六年的高考数学单选分布，你能看出来什么结论吗？无论你看不看得出来，我先问你一个问题，你凭什么觉得高考数学的八道单选择题的答案中， a、 b、 c、 d 四个选项一定会至少出现一次呢？我问你凭什么？为什么？回答我， you hit my eyes， 为什么答案不能是七个 a 一个 b 呢？或者六个 a、 两个 b 呢？这是因为这是高考。高考的出题是有规则的，出题人出的八道单选择题，各选项答案的个数肯定被出题院精心调整过， 因为如果没有被调整过，就可能出现八道题全部选 d 的 荒唐情况，出现这种情况，出题院会被上层领导和全国人民唾骂。所以，我们可以从历年来的高考题，摸索出出题院是怎么调整出题选项个数的规则。 首先，你仔细看看一卷，是不是发现了 a、 b、 c、 d 四个选项都至少出现了一遍，而每个选项出现的次数是不超过三次。再来看数学二卷的选项分布，可以看到确实是一个选项最多在考试的时候出现三次，并且 a、 b、 c、 d 四个选项都至少出现了一次。那么该怎么运用这个规律呢？ 首先，一共有八道单选择题，已知四个选项至少会出现一遍，并且四个数字加起来等于八可以组成多少种组合？如图，一共就三种组合，不会有例外的情况。我们来看看是不是这样的。 我们发现也的确是这样。此时还是有人要问了，万一今年的高考出现了四个选项相同的答案怎么办？ 那我问你，要是能这样，那出现了八个选项相同的答案怎么办？出现了七个选项相同的答案怎么办？出现了六个相同选项的答案怎么办？出现了五个相同选项的答案怎么办？ 这样确实可以因学生一手。那我问你，出题人的脑袋怎么办？回答我， you hit、 my eyes。 这三种组合可是有大用，比如说当你把八道题做完的时候，发现了居然自己的答案有了四个 d， 这种情况就提醒了你，有个你不确定的题做错了可以回头修改一下，提升正确率。再比如说， 如果今年的一到六题你都会做，而第七八题非常难，那么这时候你就可以用这个技巧来缩小蒙第七八题的范围，从而提升正确率。 六百六十六。估计此时某些无脑抬杠哥题目又不会写，一问你规律原因，连个屁都回答不上来。呵呵，我都不想把答案施舍给你。 那么本期节目就到这里了，我是宋华新，我们下期再见。
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