山东是新课标一卷吗
刚出炉的二零二六年的全国一卷的作文题，我敢说百分之八十的孩子可能一上来就写偏了啊。因为很多孩子看到词语理解的变化，直接写奋斗坚持， 堆起了一堆的名言名句。这种作文一卷老师就看一眼，就容易划到二类文啊。那这题根本不是考察了我们背了多少素材， 是考你个人成长和时代这种绑定。比如说，你写平凡，不能只写自己觉得平凡挺好。要写疫情里的普通人，包括这帮航天里的工程师，是怎么让你重新理解平凡的力量 啊？你写故乡，不能只写想家，要写高铁通了，家乡发展了，你对故乡的理解从回不去的地方变成了可以双向奔赴的根啊！而且这题成了一个 关键的，得分的关键哈，必须有！关于我的印记阅读，老师要看的是，你作为时代青年，怎么跟着时代变化，一点点看懂了词语背后的这种重量啊！那现在 当然了，考完语文的孩子，别纠结作文写的好不好了啊。我做志愿报这么多年，见过太多的孩子因为语文作文估分偏差，影响了后面的定位， 所以现在别再纠正作文了哈。下午的数学才是接下来最关键的一仗，因为数学的分叉有多拉的开，不用我多说，一道大题就是十几分啊！现在让孩子放下语文，调整心态，把精力全放在下午的数学上， 把该拿的分一分不少拿到手，才是对我们总分最负责任的事啊！现在给孩子点个赞，祝他下午数学超常发挥！关注我，考完直接来我直播间，手把手教你做志愿填报！
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02:49查看AI文稿AI文稿嗨，家人们，直击二四年新课标一卷高考题数学啊。第一题太简单了，第一天第一题集合，有点 no problem。 第二题，第二题二一 z 减一， e 加 i， 求 z 再减一乘五的。哈哈哈，不是乘二再减一再减一。不是，就是好像没有这个选项，我是真不会，咋做呀，快一下子。嗯，别等着我了， 他说你要要提出错了，我算不出来呢。提出错 就是衡水，咱们衡水是有点实力啊。衡水的实力是什么？衡水教给我们的第一课就是敢于质疑，咱在质疑这个二四年高考题有问题，你等我再说， 咱们做第三题。等等等等你等会。嗯，衡水的第二课就是那些努努力追求卓越进步 下一题吧下， ok， 衡水的第三课就是敢于放弃，适当的舍弃下一题。这这题我会， a 加量 a 是 零，一加量 b 等于二 x， b 垂直于 a， 就 这两个点乘等于零。哇，你真的，哈哈哈。衡水第五课就是适当的夸赞别人， b 是 二 x 点乘 乘法四加 x 减三等于零，乘以 x 等于二，你会吗？会啊，哦，他还在研究上一个题。第六课就是要回头，回头是岸，第三题做出来了，第三题选 d。 第四题。第四题是三角函数。不会 抠，三 r 加 b， 快 减抠三 r 加 b 是 什么意思？你们怎么抠？三 r 加 b 减三 r 加 b， 这一会儿一会儿咋加字幕呀，全是 r b b。 不 用你点了， 他还在算第二题，我不算了，算第二题，哼，不用你点了，他还在算第二题。好尴尬呀， 初三来着， a 为啥不正常？他有想他好像嘲笑我很愚蠢。这个这个不是两个人之间的嘲笑，这个是河北对山东的嘲笑，这涉及到了地域歧视。 下一题，圆柱和圆锥的底面和半径相等。底面半径相等。我靠，连这都知道。哈哈，他连二分之 l c 都不会，是大学生吗？偷着替考了。他不像是大学生。 不不不，喝你点醋，长就 b 啊。 ok， 谢谢无限努力，没想到理解这些，但是真的有点难了。他是什么？ e x 函数你看懂吗？
34花未眠
06:03查看AI文稿AI文稿高考到底是不是全国统一一张卷？甚至有人问我，广东考生和新疆考生做同一道题公平吗？今天必须狠狠纠正这个误区，高考根本没有全国统一一张卷，各省出题模式、考试安排差别极大， 二六年参加高考的考生和家长，你们一定要认真看！很多人都觉得高考就是全国统一考试，不管在河北、广东还是西藏，做的都是一样的题，拼的纯纯是硬实力，大错特错。 咱们国家高考三十一个省级行政区，命题分为三大流派，分别是麻辣套餐派、微辣套餐派和私房菜派。先科普一下，高考出题并不是由教育局统一包揽所有的科目，而是全国套餐和地方套餐都有。 全国套餐包括语数外三个科目，由教育局统一出题，分为麻辣套餐，也就是新课标一卷及新课标二卷。 麻辣套餐难度大，微辣套餐难度小。而地方套餐则是指除了语数外，由各省自主命题的物化生、史蒂正。这六门儿， 浙江是七门，还多了一门叫技术。如果全国套餐和地方套餐您搞清楚了，那么以下两类省份的高考考法您就很容易理解了。第一类省份，语数外使用全国麻辣套餐，也就是新科标一卷。其余的所有考试科目使用地方套餐。 这些省份包括河北、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东，主要是东部和南部的省份，一共十一个，因为这些省份教育资源相对较好，考生比较能打，因此可以挑战麻辣套餐。 这十一个省虽然全国套餐部分是一样的，但本省套餐部分其实难度并不相同。浙江、湖南、湖北本省套餐是最难的，山东、江苏、福建、广东难度中等，河北、河南、安徽、江西难度偏低。 我们再来说一下高考第二类省份，语数外使用全国微辣套餐，其余考试科目使用地方套餐的 主要是东北、西北、西南的省份，一共十七个，包括黑吉辽、山西、内蒙、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆、西藏、重庆、四川、贵州、云南、广西、海南。 这些省的语数外选用了微辣，难度适中的新课标二卷，更贴合当地的教学节奏。 至于本省套餐部分，这十七个省的难度差别也很大，第一梯队最难，包括重庆、四川、辽宁。第二梯队难度中等，分别是山西、陕西、吉林、黑龙江。第三梯队偏容易哪些呢？甘肃、贵州、云南、广西、内蒙、海南、宁夏、青海、 西藏、新疆还是老高考，考文综和理综，整体难度就更低了。高考命题其实还有第三类省份，他们吃的不是套餐，是私房菜。 从语数外到物化生、史蒂正所有的考试科目全都自主命题，教育局也插不上手，那谁这么牛哄哄呢？就是北京、上海、天津这三个直辖市就是高考的私房菜区。 有人会说这不公平，他们本来就占着全国最好的教育资源，高考命题还搞特殊化，你让边疆省份情何以堪啊？ 那到底这三个直辖市高考自主命题会不会导致教育不公平？你一边翻翻评论区，一边接着听我讲高考的时间安排。既然好多省吃的都是全国套餐，那就意味着语数外三门很多省是同一张试卷， 既然是同一张试卷，那么必须考试时间完全一样。因此，教育局把语数外三门的考试时间规定死了，六月七号上午考语文，下午考数学，六月八号下午考外语，这一块全国统一，雷打不动。 不论是麻辣套餐、微辣套餐，还是京沪津的自主命题，语数外三门必须在这个时间段考，几点开始考，几点结束，全国一模一样。语数外之外的考试科目，在时间安排上就本省做主了， 包括六月八号的上午，六月九号上午下午。有的省，六月十号上下午也有考试安排。这几个时段分别考哪科？各省定各省的。 因此，咱们国家的高考有考两天的，比如新疆，有考三天的，比如广东、江苏、湖南、山西，还有考四天的，比如北京、山东。没想到吧，既然各省的高考试卷都不同，那么高考到底公不公平？ 先说结论，肯定是相对公平的。各省高考试卷虽然不同，但是由于录取工作是本省进行的，因此不论采用哪种试卷模式，本省都绝对公平。 试卷简单了，你考的分数虽然高了，但是本省还有比你分更高的，你的省排名该在哪一档还是哪一档，并不会占到便宜。另外，你在安徽省考的再好，也不会抢了隔壁河南省的招生名额。但是不得不说，高考的这种公平也是相对的。 北京、上海、天津的考生占便宜的地方是本市极其丰富的高等教育资源， 九八五，北京八个，上海四个，天津两个，很多省一个都没有，你怎么比？不但名校多，名校在北京、上海、天津的招生计划还多，因此这些城市的考生考入名校的概率就大很多，或者说难度就小很多。 你说北京上海户口那么难搞，房子那么贵，为啥大家还挤破头要来呢？不就是因为有这样那样得天独厚的资源吗？如果孩子即将高考，不妨点关注张璐讲高考，实实在在！
1411张录（教育新思维）
01:36查看AI文稿AI文稿很多人对这个新课标一卷的数学压根还是没有概念，我反复说过，现在这个新课标一卷你能考到一百二十分以上，高考已经非常厉害了，但是总有人跟我死抬杠，说他们你可以去问任何一个老师能考到考到一百二十分是什么概念，说他总有人跟我死抬杠 说他们办均分能考到一百四十分，我有点不太相信，我觉得就算是你们省最牛的学校，最贱的那个办也很难做到，我没见过，所以我不相信，人多少都有点偏激。我说我有很多题不会，这也不是谦虚，大概是老高考时代的时候，六年前的时候， 我那时候就膨胀了，我觉得自己是可以把所有题全部都会做的，有这个信心。到了二零二三年九省联考， 那年的九省联考改成十九道题型了，最后一题连看都看不懂，到了高考发展也变掉了，就出现了一种无力感，把我整的自信心全无，再也不敢说自己所有的卷子，所有的题型全能搞定了。我跟你们说以前老高考文理科的时候，因为总有人说以前自己高考数学一百四十分以上， 以前老高考分文理课的时候，我做文科数学一个小时以内能搞定，达到一百四十五分以上，这不是瞎吹的，以前理科卷子两个小时稳稳拿下一百三十五分，如果出现如果没拿到，说明事故了。但现在改成这个十九道题，我是完全没有这个底气。这个卷子每年一道特别难的大题，一道特别难的小题， 把我拿捏的死死的。我是大胆的承认自己的不足，但有人天外有天，要是有人说自己的老师那啥都会，什么题型都行，我估计肯定有这样的大神，但是如果说你在网上遇到的，那基本胡扯八道，怎么可能？
1289数学陈陈陈陈老西
02:17查看AI文稿AI文稿今天分享一下新课标一卷，全国这五张卷中，最难的一张卷就是新课标一卷，目前没有全国卷了，目前是新课标时代了，哪些地方考这套最难的卷呢？看这个地方哈， 东部的沿海，这一部分，河北、山东，咱们的江苏、浙江、福建、广东，再往上江西、湖南、湖北，然后安徽、河南。这十一个省是考新课标一卷， 一卷是最难考的哈，一卷总共考十九个题，十九个题题目比较少， 单选考八个，前六个很容易，七八个需要深入思考。 多选考三个，第一个很容易，后两个不容易，得得深入思考。填空考三个，第一个很容易，二三个不容易。大体考五个，前三个相对比较容易，后两个很难。 这整个新高考新课标一卷的特点啊。新课标一卷呢，呈现了三大特点，第一呢，他也重视基础，就你说老师我目标想考九十分，你就不用报任何班，你把课本吃透，你就考一百分左右。 另外的从一百分到一百三十分，这个三十分听好了，不是中档题，高考现在很少考中档题，基础的很简单，这个三十分的题属于特别灵活，就你想不到， 想到之后特简单，一看答案，我去，那么简单呢，问题是你怎么想不到呢？所以你平时被那套路模板其实意义不是很大，你还是要回到数学的底层逻辑。 剩余那个二十分十分左右吧，属于特别难的，像压轴题的最后一问，这个分就比较难了。所以全国卷现在考满分的 难度还是比较大的啊，都是全国最难的一张卷。我把二五年这个卷完整的从第一题到压轴题都拆解完了，就在我视频号的后台，你可以先去了解一下这个卷具体怎么考的。
6吕数
00:402025山东高考作文题目来了！刚刚，2025年全国高考首场语文考试结束，今年山东高考语文用的是新课标I卷。 看到这个题目你有什么感受呢？您还记得自己高考那年的作文题目吗？#高考语文 #高考作文 #高考查看AI文稿AI文稿二零二五山东高考作文题目来了！刚刚二零二五年全国高考首场语文考试结束，今年山东高考语文用的是新课标。一卷作文部分给出了三段来自老舍、爱卿和木蛋的材料，分别为老舍古书艺人中的他想要给孩子们唱上一段，可是心里直翻腾，开不了口。 爱卿，我爱这土地中的假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱暮旦。赞美中的我要以带血的手和你们一一拥抱，因为一个民族已经起来。 要求考生根据以上材料引发的联想和思考写一篇文章。看到这个题目，您有什么感受呢？您还记得自己高考那年的作文题目吗？
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25:43查看AI文稿AI文稿第一题，要求集合 m 与 n 的 交集，那么 n 的 意思就是说，满足 x 方减 x 减六大于等于零的所有实数可因式分解成 x 减三乘以 x 加二， 那么它的解集就是小于等于二或者大于等于三，而 m 中满足这个的只有负二，所以选 c。 第二题，嗯，虚数的一个化简， a 等于分子，分母同时乘以二减二 i， 那么分母就变成了八， 然后分子是相乘为二，这边相乘加二减 i 减二 i， 也就是四减四， i 等于二分之一 减二分之一 i， z 减 z， 八就等于二分之一减二分之一 i 减二分之 一 i 的 和，也就是负 i。 所以 这题选 a。 第三题坐标表示，那么 a 加向量 a 加 luma， 向量 b 就 可以表示为一加 luma， 一 减 luma 垂直于一加 miu， 一 减 miu， 那 么既然这样，也就是说可以表示为它们的数量积等于零。 而两个向量的数量积其实就是横坐标相乘，纵坐标相乘，也就是可以表示为一加两 d， 一 加 m u 加上一减两 d， 一 减 等于零，也就是 lamda mousse 加 lamda mousse， 加一加 lamda mousse 减 lamda mousse 加一等于零，也就是二 lamda mousse 加二等于零， 解得 lamda mousse 等于负一。所以选到 第四题，它是一个指数函数，在区间零一上单减。那么我们知道，函数如果是二的 x 次方，它的函数图像是长这个样， 呃，这个样子的这个点呢？是一在零到一这个区间内，它应该是单调递增的，而为了让它在零一内单调递减，只需要满足 x 乘以 x 减 a 在 零一区间内单减就可以了，这是一个二函数，开口向上对称轴为二分之 a， 为了在零一单调递减，说明对称轴二分之 a 一定在 a 的 右侧， a 大 于等于二，也就是 a 属于二到正无穷的区间。选到 第五题，可以把它表述为， x 方除以 a 方，加上 y 方除以一方等于一， x 方除以二方加上 y 方除以一方等于一， 那么它的 c 就 可以求，也就是根号下四减一根三 e 二就是 c 二除以它的 a， 也就是二分之根三。 而又因为 e 二等于根号三倍 e 一， 那么把它 e 二除以根号三，也就是二分之一。 然后再看这个，它的 c 就是 根号下 a 方减一 c 一， 那么 e 一 就应该等于的。根号下 a 方减一去除于的 a 等于二分之一。交叉相乘过后，再开平方，可呃，再平方就可以得到四， a 方减四等于 a 方三， a 方等于四， a 就 会等于 这个正负的三分之二跟三。那么这里因为 a 方 a 大 于一嘛，所以肯定是不用考虑负的，那么最后答案就是 a。 然后这一题，这一题我当时做的时候呢，是蒙的，先把这个化简，得到 x x 减二的平方加上外方等于五，那么也就是说这是一个圆心在二零，半径为根号五的一个圆， 那么我就知道它这个圆肯定是圆形为二零与外轴交点刚好是一和负一的，那么过点零负二，就是这个图画的不太标准。看一下， 总之就是 这里有一条 切线，这里有条切线， 这里图画的不太标准。然后我在我的试卷上画出来呢，它其实看起来是类似于一个这样子的钝角，离九十度比较接近， 那么因为这道题这个切线方程什么的，我也是没有很多的学过，那么我就因为呃 sine 九十度是等于一， 而我画出来是个角，它就不等于一，那么我就挑了一个离一最接近的，也就是 b。 第七题， s n 为它的前项之和。 要判断甲和乙它们之间的关系，那么先假设 若甲成立，那么设这个 a， 它竖列第一项 a e， 那 么 a n 就 等于的 a e 加上 n， d 减 d， 然后要求前面几 n 项的和，就等于 a 一 加上 a 一 加 d 加点点点，一直加到 a 一 加上 n 减一个 d， 那 么就等于 n 个 a 一 加上从一二一直加到 n 减一，也就是二分之首项加末项 n 乘以 n 减一个 d， 那 么 s n 除以 n 就 等于的 a 一 加上二分之 n 减一个 d， 那么我们其实会发现，与这个式子比起来，它其实就是相当于手相是同一个。但是我们的 这个东西，它的公差是原数列的一半，那么也就是若甲是等差数列，那么甲就是乙的充分条件。 然后那么同理，如果已是成立的，那么 s n 除以 n 就 应该等于的 a e 加上 n 减一个 d， s n 就 等于 n 个 a， e 加上 n， 呃， n 乘以 n 减一个 d， 因为这是前几项的和，那么可以推出来每一项就是 a 一 加上， 也就是说都是刚好满足这样一个情况，那么它的公差就是二 d。 所以 若以这个竖列是等差竖列，则 a n 也是等差竖列。假是以的必要条件， 所以这题应该选 c。 接下来是第八题， 这里有一个差角公式，然后这个刚好是里面的一部分，这个呢，可以看成 cosine 二的 alpha 加 beta， 那 么我们首先先把这个拆开， sign alpha 减 beta 等于正于，减于正 等于三分之一，这个是六分之一，所以这个是二分之一，而因为这里是有一个 阿尔法加贝塔，那我们可以把这个写出来，也就是相当于把这个符号改变一下，二分之一加六分之一等于三分之二， 那么 cosine 阿尔法加贝塔就可以求出来，也就是根号下一减九分之四，三分之根五， 然后因为我们是二倍，所以可以算二阿尔法加二贝塔，其实就是二 sine 阿尔法加贝塔。 cosine 阿尔法加贝塔， 这个是三分之二，三分之根五，最后算出来就是九分之四。根号五， 那么它的平方就是八十一分之八十。 呃， cosine 方二阿尔法加二倍，它等于八十一分之一，那么 cosine 二阿尔法加二倍，它照理应该是等于正负的九分之一， 那么接下来就需要判断一下符号，那我们看这个，嗯， 它阿尔法加 beta 的 正弦值是三分之二，所以二根号三， 因为在直角三角形中应该是小边对，小角，那么知道这个角肯定是不会大于四十五的，一定是小于四十五， 所以把它两倍过后呢，肯定也还是个第一项线角，所以它就是正的，那么计算就应该是九分之一，那么答案就是选 b。 然后第九题当时做的时候是错的， 但是首先第一个它平均数要等于平均数，那肯定是不一定的，随便取一个返利就可以，大约上就一一一一平均数是一，然后 零一一一一一百，它的平均数是不可能等于一的，那么 a 是 可以很容易排除掉 第二个它的中位数，那么二三四五中的中位数呢？肯定是把它从小到大排过后，取中间那两个数的平均值。 而中位数还有一个特点就是去掉最大值和最小值，中位数不变，所以 b 选项是正确的，因为 x 一 最小， x 六最大， 然后标准差，这个就不知道怎么判断。还有这个极差，极差的话还是假设一下吧， x 二小于等于 x 三小于等于 x 四小于等于 x 五。 那么实际上我这么设其实是没有关系的，那么他们的极差就应该是 x 五减 x 二，而他的极差呢，是 x 六减 x 一 不大于，也就是小于等于。在 x 一 等于 x 二， x 五等于 x 六的时候，他们取，等 x 一 小了或者 x 六大了，就会取到小于号。那么 d 选项也是对的， 答案应该是 b 道，我选了 bc 道。 然后第十题。 第十题，呃，它的升压墙，也就是这个东西就是 l p 等于二十乘以 log p 零分之 p， 其中 p 零呢，是个常数， p 是 实际升压，也就是我们要求这个，那么也就是说 log p 零分之 p 就 等于的二十分之 l p， 那么我们同时把它作为 e 的 一个指数，就可以得到 p 零分之 p 等于 e 的 二十分之 l p 次方， p 呢，就等于 p 零乘以的 e 二十分之 l p， 那么这个时候 p 一， 也就是燃油汽车，就应该是在 p 零乘以 e 的 三次方到 p 零乘以 e 的 四点五次方， p 二就是在 p 零乘以 e 的 二点五次方，到 p 零乘以 e 的 三次方， p 三就是 p 零乘以 e 的 二次方， 那么这个时候 p 大 于等于 p 二是没问题的，取等呢？就在三的时候取，等，剩下时候，因为 e 是 是大于二的二点七几， 也就是约等于二点七八，那么这个时候 e 带进去它的几次方肯定是大于等于它 a 没问题的， p 二大于十倍， p 三 以及 p 三等于一百倍的 p 零。就这个我好像不是判断很清楚，但是这个呢， 它 p 一 小于等于一百的 p 二， 嗯，因为这个 e 最多也只到了。呃， p 一 和 p 二它们之间最多只差到了一方，一方呢，算下来应该也才是九点几， 那肯定是差不到一百。那么这时候我去把 e 翻个一百倍，那肯定是比 p e 要大， 那我觉得这个应该也没有什么问题，剩下两个就不清楚了。 然后第十一题定义域为实数 f x 加 x 放 f y， 那 么 我就令 x 等于 y 等于零，带进去 f 零，呃，等于零个 f 零加上零个 f 零 等于零，那么 a 就是 正确的，那么 e 就 只要令 x 等于一， y 等于零即可。哦哦哦， y 等于一 f 一 就等于一倍的 f 一， 加上一倍的 f 一， f 一 等于二 f 一， 所以 f 一 也是等于零的， 它是偶函数，那么我们会看到 f x 针对这个 x 有 几种拆法，我可以把 x 拆成一乘以 x， 有 几种拆法，我可以把 x 拆成负一乘以负 x。 所以针对第一种拆法，我们可以得到 f x 等于 x 方乘以的 f 一 加上一乘以的 f x， f 一 是零。 那么针对第二种拆法， f x 等于 x 方， f 负一加上一 f 负 x， 嗯，那么这个 f 负一还需要再推一下， f 负一就是一乘以负一，那么也就是一倍的 f 一 加上一倍的 f 负一， 那么这个时候， 哎，不是这么推的， 还是以 f 一 入手，一可以拆成负一乘以负一，也就是一倍的 f 负一加上一倍的 f 负一，这条是零，你就可以算出 f 负一，它也等于零， 它等于零，所以它也没了。所以 f x 等于 f x， f x 等于 f 负 x 就 可以推出，它是一个偶函数， x 零为 f x 的 极小值点。 呃，因为在这种情况下，我们其实会发现， 对于任意一个 f x， 你 都可以根据这种方式去推出，它等于 f 负 x 二分之一就是一乘二分之一等于 f 二分之一也等于负一乘负二分之一也等于 f 负二分之一， 那么就没法判断它到底是几小值还是几大值。这是我的想法， 因为它是一个偶函数，我同样我也可以让它是关于 y 轴在左侧一部分单减，呃，左侧一部分单增，右侧一部分单减，那么它就是得到一个极大的知识点，应该也有一些蒙的成分。 然后第十二题，放入一个棱长为一的立方体，那么直径为零点九九的球体肯定能放下 一个人长均为它的一个正四面体， 我纠结就纠结在这个地方，就像这个样子， 这样子它作为这个边长的一点四究竟能不能放下？然后 c 选项， c 选项也可以很快的排除。 你如果要在一个立方体里面塞下一个尽可能大的圆柱体， 那肯定是像这样沿着它的对角线摆放，然而一一一 呃，这么画这一条也就是整一个立方体的对角线是根号三， 根号三也才一点七几，你放一点八，你即使你底面积为零，你一点八也塞不进去。然后接下来就是一个 底面直径是 一点二米，高为零点一米的一个圆柱体，究竟能不能塞下？ 这两个都没判断出来，所以我就蒙了 a 道， 但结果就是答案是 a b 的。
17洋溢青春
52:15查看AI文稿AI文稿今天要讲的是二零二五年数学新课标一卷。 ok， 大家好，我是小迪同学，今天学长选的试卷是二五年的全国的新课标一卷。 这套试卷呢，虽然个人认为是比二六年新课标一卷是简单一些的，他的创新题呢，并不像二六年一样看起来特别的吓人，让人看一眼就失去做起了欲望。这套试卷的难题呢，第八题算一道， 第十一题很难，第十四题也算一道。第十八题的第二问和第十九题的第三问，就是给一些特别有天赋的孩子在考场上才能做出来。 我觉得大部分人在考场上能做到。第十八题的第一问，第二问的第一小问，做完十九题，做完第二问，就已经是极大的成功了。 ok， 让我们来讲解一下。 单选择题呢，其实都还好，第一题是一个特别简单的复述计算， 虚部直接看出来是一选 c。 第二题呢，这种题很简单，但是大家如果怕错的话，完全可以把全集这个右直接写出来， 这也不会花费大太多的时间求 a 的 补集，就直接把 a 在 全集里消去化掉一数五个选 c。 第三题，这道 选择题的话，可以直接把实轴设成一，就把虚轴 b 设成根号七，那么它的离 它的 c 不 就等于 a 方加 b 方开根就等于二倍根号二吗？它离心率 e 就 等于 a 分 之， c 就 等于二倍的根号二就选 d。 最后第四题呢，它给了 a 勾零，这个点是函数 y 等于二倍的 tangent x 减三派图像的一个对称中心。我们知道 tangent 函数大概的图像是长这个样子的， 它的对称中心是这几个点。 嗯，我们老师在尤伦复习的时候一般都会讲这个 tangent 的 对称中心的同时是二 k pi 度零， 其中 k 属于一个整数，那么完全可以把这个 a 带进去，让 a 减三分之 pi， 就 直接等于这个二 k pi 之后 a 不 就等于二 kpi 加上三分之 pi 了吗？之后对 k 进行赋值。呃，先对 k 负一个零， k 等于零的时候， a 是 等于三分之 pi 的， k 等于负一的时候， a 是 等于负的六分之派，这是小于零的，不符合他给的已知。之后，如果 k 小 于负一的时候， a 的 值会小于这个负六分之派，所以说 k 肯定是大于这个负一的。那往上负 k 等于一的时候， a 就 等于六分之五派，是大于三分之派的。 k 大 于一的时候，肯定 a 的 取值也是大于六分之五派的，所以说 a 最小的时候就是 k 等于零的时候， a 等于三分之派。选 b。 呃，第五题的告诉我们， f x 是 定域在二上且周期为二的偶函数，它给了 x 去大于等于二小于等于三的时候， f x 的 函数表达式， 我们可以直接对它让求的这个函数下手。 f 负的四分之三， 因为它是偶函数，所以说它等于 f 四分之三，它的周期又等于二，所以说它又等于四分之三。加二，它等于四分之 十一。这时候我们发现四分之十一，它好像就是大于二小于三的，所以说可以直接把 f 四分之一带进去，就等于五。减二倍的四分之十一 就等于负的二分之一，那负的 f 负的四分之三不就等于负二分之一吗？选 a 第六题是一个情境题，它的情境给了很长一大段，但它其实就告诉我们三个，就是失峰峰速是真峰峰速和船行风速的向量之合，而船行风速它对应的向量是船速的相反向量。 他给出他图一，给出了部分风力等级和名称及风速大小之间的对应关系。呃，他给出了施工风速是这一坨，之后，船速是这一坨，那船型，那对应的船型风速是不是就这一坨？ 就是它的相反向量？让我们求它的针峰峰速通过向量的三角夹合，就是 如果 a 加 b， 它们是首尾相连，那么 a 加 b 的 结果， c 向量就是 a 的 初矢位置，指向 b 的 末位值的向量就等于 c。 那所以说船形项链，船形项链加上针锋项链就等于它的石缝项链，所以说它的石缝项链，它的针锋项链就是这一个。 油图可以直接算出二二，那这个长度就是二倍根号二，二倍根号二约等于一点四，乘以二嘛，就等于二点八，约等于二点八，二点八大小在晴风里。所以说选晴风选 a 第七题呢，可以用纯代数法，就是这个圆心，它这个圆心是零度负二，用点到直线的距离公式 之后来卡这个距离为一点到直线的距离公式算出来这个点，这个圆心到这条直线的距离，就来卡这个距离为一的点。但是我个人觉得 几何法也是一个很好而且很直观很快的方法。 它的圆形坐标是零度负二，稍微一点的话，珠子要直线画出来 它与外轴的交点，它与外轴的交点是零度 二之后我们发现这个直线他的倾斜角是六十度， 这个地方是六十度，那么他所对应的这个角不就是三十度了吗？之后这个角也是三十度。那倘若我们由 a 点向这条直线做一个垂直，设垂直为 d 点的话， 那 a、 d 的 长度不就等于二分之一？设这个直线与外轴的交点为 ab 的 话，不等于二分之一， ab 的 长度不就等于二了吗？ 那这个点到直线的距离公式没有用，我们也求出了这个点到这条直线的距离是二，那之后他问这个圆上的点到这个直线距离为一的点仅有两个，那就很好很好求出来了， 就是把两种极限情况画出来。一种极限情况是半径二等于一的时候，只有这一个点 到这小直线的距离为一。之后第二种情况是二等于三的时候，有这三个点 是到这个直线的距离为一。倘若二大于三的时候，就有四个点，就存在四个点到这个直线的距离为一。小于二小于一的时候，不存在 到这条距线距离为一的点。所以说这个题答案就选择 b。 第八题呢？第八题是一个比较典型的函数等高问题，这个题说难也不难，但是你要说它不难吧，它确实会挡住一部分人做题的脚步。 这个题的作法就是令他们同时等于一个 t。 可以， 它不是二加 log 二 x 等于 t 吗？之后移项 log 二 x 等于 t 减二，同时给一个底数二， 同理， y 不 就等于三倍的 t 减三，之后 z 就 等于五倍的 t 减五。其实到这一步就可以直接把这三个，把这三个函数的图像画出来， 嗯，其实也可以，如果想更直观的看出来的话，可以直接把它们画成直线形式再画出来。但是我个人觉得没有必要 到这一步，我们发现它就是 y 等于 ab 的， x 就是 一个指数函数， 它的函数图像大概，呃，这个可能画的不是很明显，我们把它画的大一些。 哎呀， 指数函数有一个性质，就是在 x 等于零的时候， y 是 等于一的，所以说正常指数函数应该是大概是这个样子的，这个点是零逗一这个点，但它的指数并不是单纯的指数， 所以说它的它们的图像大概都是这个样子的，就是一定存在一个 t 点，使得这个使得 x、 y、 z 分 别等于一，这个 t 是 等于二，这个 t 是 等于三，这个 t 是 等于五的时候。 之后指数函数其实还有一个性质，就是他的底数 a 大 于一的情况下，底数越大，他的递增速度越快。就比如说如果一个是 a 等于 a 等于二，一个是 a 等于十， 他最开始图像是这样的，但到后边 a 等于十，这个会递增的越来越快，越来越快。 所以说这三个函数最后在最上面的一定是 z 等于五的 t 减五次方，其次是 y 等于 t 的 y 等于三， y 等于三的 t 减三次方。 他们三个函数一定有三个焦点，这个图像就是说把这三个函数放在一个图像里，最后一定会出现三个焦点。我们现在的需要做的就是区分这三个焦点到底是谁在前谁在后。 我们其实可以带数进去试一试， t 等于二的时候， x 是 等于一的， y 是 等于三分之一，最后 z 是 最小的， 就不用计算了。 t 等于三的时候， x 是 等于二， y 等于一， z 还是最小的。 t 等于四的时候， x 是 等于四的， y 这个时候就变成了三， z 还是最小的。 t 等于五的时候， x 变成了八， y 这个时候就变成了九了，它是比 x 就 大了。之前一直是 x 大 于 y， z 还是最小的， z 此时是等于一。 但由刚才我们分析可知， z 的 z 等于 y， t 的 五的 t 减五次方，这个函数它递增速度率是最快的，所以说它最后一定是在最上面的， 所以它这个函数，大概这几个函数大概就是这个样子。 这个图好难画，其实 就大概是这个样子的。 嗯，再画一下，真的很难画这个图， 而且因为指数的性质，它一定是这个 z， 这个 z 函数一定是先与 x 函数交于一个点，再由 y 函数交于一个点了，就大概是这个样子 之后，我们就可以取 x、 y、 z 的 取值了。 一种情况是，应该是同一个 t 取不同的 x， y、 z 大 概就这样，就这样吧，就是第一个在焦点之下，是这样的，此时是 x 大 于 y 大 于 z 的 第二个。第二种情况是第一个焦点之后，第二个焦点之前， 此时 y 是 最大的，就是 y 大 于 x 大 于 z。 第三个情况是第二个焦点和第三个焦点之间，此时 y 还是最大的，就是 y 大 于 z 大 于 x。 最后一个焦点之后是 z 最大大于 y 大 于 x 来对应， x 大 y 大 于 z， 这个是对的。 y 大 于 x 大 于 z， 这个也是对的。 y 大 于 z 大 于 x， 这个也是对的。 x 大 于 z 大 于 y 是 不存在的，所以说 b 是 不可能的，这个题就选 b。 其实单选择题看起来是真的没有太多的拦路虎，相较于今年二六年的全国一卷，二五年这道题单选哪满分是比较简单的，是相较于比较简单的注来看多选择题， 它告诉我们，在三龙柱， a、 b、 c， a 一 b 一 c 一 中， d 为 bc 的 终点， a、 d 垂直于 a、 c 这个其实怎么说，就是看一眼就能看出这是不对的，这是肯定不对的。 因为 a、 e、 d 它是一个正三楞柱嘛，所以说 a、 e、 d 肯定垂直于 b， bc 又在三楞柱中，所以说 b、 b、 b、 e 也垂直于 a、 d， 所以 说 a、 d 就 垂直于 b， 就垂直于 b， b， e、 c、 e、 c 这这个平面，它如果 ad 垂直于 a、 e、 c 了，那 ad 不 就垂直于 c、 e、 c 和 a、 e、 c、 e 这个这两条边了吗？那垂直于 ad 就 垂直于 a， c、 c、 e、 a、 e 这个平面它显然不成立。 其实也刚才证明的时候也有点问题，可以不用证明 a、 d 垂直于这个平面，因为在三在正三棱柱中， c、 e、 c 肯定垂直于 a、 d。 直接用就可以了。看 b 选项， bc 垂直于 a， a、 e， d， b， c 垂直于 a， a、 e、 d 啊，这个就也是显然这个是显然正确的，因为你如果连接 d、 d、 d 一 的话，这个 d 一 是 b 一 c 一 的中点，这条线 是一个三，一个正方形的中点和中点连线肯定平行于两个两个边，平行于这两个边，那就有跟这两个边一样的性质，就是 垂直于上下两个平面。 bc 在 哪里？ bc， 那 bc 不 就垂直于 d、 d 一 吗？ 之后 bc， 呃，讲解 a 的 时候就说了， ad 是 垂直于 bc 的， 那 bc 也垂直于下面这个 a 一 第一，因为 a 一 第一和 ad 是 垂直的，所以说 bc 垂直于这个平面，显然可正。 呃， c 选项是 c c 一 平行于平面， a a、 e、 d 这个也是显然的，这不刚才正了 d、 d 一 平行于这两条边吗？那平行于这两条边呢？ c 一 就平行于 c， c 一 就是平行于 d， d 一 之后 c c 一 又不在这个平面里，所以说 c、 c 一 平行于这个平面， b 是 对， b， c 是 对的。看 d， a、 d 平行于 a 一 b 一， 这个就显然不对了。因为 a、 d 是 平行于 a 一 d 一 的，之后 a、 d 又和 a 一、 b 一 相交。 那倘若 a、 d 垂直平行于 a 一、 b 一 之后， a、 d 又平行于 a、 d 一， 那这两条线都平行于 a、 d， 那 这是一个基本的错误，所以说 d 是 错误的。 第十题呢，其实是一个结论题， 其实真就是一个结论题。看过这个结论的就应该立马能做出来，就是一个阿基米德三角形的结论。 嗯，先看吧，他说 a、 d 等于 af， a d， a d 等于 af， 这个其实就是椭圆的，不是呸，双曲，呸！抛物线，抛物线的性质一个定义，既是它的性质，也是它的定义， 到角点和到准线的距离相等，这个 a 是 对的。这个直接选上 之后，高考的时候，其实如果不是高考，换成模拟考试，选再蒙一个，这样拿个四分或是 幸运了，选个六分，其实也就跑了这道题。但这道题真的要自己做的话，也也比较简单。如果看到过这个阿基米德三角形这个结论的话， 说 a、 e 等于 a、 d 其实知道阿基米的三角形的话，这个就其实是一个垂直， a、 e、 b 这个三角形是一个直角三角形， a、 e 这个直角边肯定不可能跟斜边相等，所以说 b 是 错的。 之后 ab 大 于等于六，这个 ab 其实高中生都知道，就是它最短的时候是通径，通径的长度， 而通径的长度呢，在抛物线里直接是二 p， 所以 说 ab 最短，其实就是二 p 就 等于六。或者你可以从焦点线长公式来理解， ab 它是等于二 p 比上三 c 它的平方的， 而这个是 c 倾斜角， c 等于九十度，即三 c 等于一的时候，这个 ab 是 最大的，就等于二 p 依旧等于六， 所以说 c 是 c 是 对的。 这我来看 d 选项， d 选项，他说 a e 乘以 b， e， a， e 乘以 b， e， 这个其实就是 a、 b、 e 这个三角形面积的两倍，它的面积既可以用 a、 e 乘以 b， e 乘以二分之一来计算，也可以用 a、 b 乘以 e， f 乘以二分之一来计算。所以说这个式子其实就等于 a、 b 乘以 e、 f 跟着变化。 那我们就猜想，那 ab 最小和 e、 f 最小的时候会不会是一样的，就是同时取到最小，那相乘肯定是最小嘛？ ab 最小是通径，就是它垂直的时候， 周五我们发现这时候 e f 是 这样的，他发现也是最小的，因为 e f 它构成了一个直角三角形，它的它是一个斜边，它是永远小于这个直角边的，所以说 e f 就是 大于等于这个长度， 而这个长度呢，是 p 长度，是 p 等于三。之后 ab 最小是六，它正好又能同时取到这个垂直这个，取到这个， 那它的最大，它的最小，不就是三乘以六就等于十八吗？所以这个是对的，那这个题就选 a、 c、 d、 a、 c、 d， 这样六分就拿下了。 那回头来看，做出这道题之后，回头再来看这道题，它其实就是什么？你其实判断 b 错误之后，缩划选 a、 c、 d 也就全对了，也就不用再花时间再花精力来做这道题了。 之后第十一题，第十一题，这个题呢，我个人感觉它真是一道难题， 因为他是一道三角函数的拓展学长，个人呢，三角函数学的并不是很好， 之后碰到这样的创新题，真的说心有余力而力不足，心有余而力不足。 但其实这道题啊，其实可以是蒙的，你看他这个 它这样的三 a 加三 b 的 表达，它等于二倍的根号六，那我们应该就猜测三 a， 其就等于四分之根号六加根号二幺三 b 是 四分之根号六，减根号二， 你就猜到它是一个十五度、七十五度的直角三角形。如果这样猜呢？那这道题就简单了，如果能这样猜出来， 往这边的写的话，其实这两个是等价的，可以互换，因为它在已知条件里并它的 a 和 b 的 地位是完全等价的。 你可以是三 a 等于四分之根号六加根号二，也可以是三 b 等于四分之根号六加根号二。 那如果好好做，应该怎么做呢？其实好好做也就 a 选项好做，靠三 二 a 其实等于二倍的考三 a 的 平方减一之后， b 也一样。所以说我们令这一坨等于一个一式一式可以化简为二倍的考三 就等于四嘛，之后把二都除掉，同时除以一个二 就等于二，之后考三 a 方，加考加三 a 方又等于一，那考三 a 方不就等于一减去三 a 方吗？那么一是又可以化减 三 a， 三 c 就 等于三 a 方加三 b 方， 这个就是 a 的 表达式。表达式 a 是 对的，其实算到这选一个 a， 接下来就不好算的。如果你不猜的话， 嗯，就可以在考场上就可以去做选填了，就去做填空题了，没必要在这一道题上死磕，因为这道题最多也就给你扣四分， 要因为因为这一个四分耽误了你后面大题的做题，这是得不偿失的。 之后如果想继续做的话，需要对 a 这个式子进行一个再次化简，用正弦定理，他不就把它们化成了。 有没有同学对这个式子感到比较熟悉的？ 有没有感觉比较眼熟？它的表达式是不是就跟这个式子摄影定律 它是比较类似的？所以说我们猜测它有没有可能就是散 a 就 等于靠散 b， 之后散 b 就 等于靠散 a， 有没有这个猜测？这样猜测来起来，最后得出的结论其实就是正确的，跟我们猜测三 a 和三 b 的 曲值是一样的，这样猜出来它就是一个直角三角形，而本题的正解也就是一个直角三角形， 那是怎么正这个直角三角形呢？ 其实依旧是对这个式子进行一个化简， 大家可以想一想怎么对这个式子进行化简。 我们现在直接用这个 a 选项这个式子来化简三 c 是 不是等于三派？减 a 减 b 不 就等于三 a 考三 b 加上考三 a 三 b， 它就等于三 a 方加三 b 方一项， 就化简化简成了这个式子， 它都等于零。而我们根据它的已知条件 得知三，因为它是一，在一个三角形之中，三 a 三 c， 它肯定是大于零的。那么考三 a 考三 b， 要么同时大于零，要么同时小于零。同时小于零的话，那 a 和 b 都是钝角，是不成立的， 所以 a 和 b 是 同时大于零的，你说它们都是锐角，这样的话，这个三角形其实有三种情况。第一种情况呢，就是 它是一个锐角三角形， g、 c 是 一个锐角。 那在锐角三角形里，我们有一个结论，就是锐角三角形的角的正弦值一定大于任意角的余弦值，就是三 a， 它肯定是大于考三 a、 b、 c 的。 同理，散 b 也一定是大于考散 a、 b、 c 的。 那我们回来回头看这个式子，它如果散 a 大 于考散 a 大 于考散 b 的 话，那这个式子不就是小于零的吗？ 之后三 b 是 大于考三 a 的， 那这个式得小于零。一个小于零的式，再加上一个小于零的式，它可以等，它可能等于零吗？是不可能的，所以说这个情况是错的。之后看第二种情况， c 是 一个钝角。 其实在钝角三角形里也是有一个结论的，就是 在一个锐角三角形里，它一个锐角的余弦是一定比另一个锐角的正弦是要大的，即考三 b， 它是一定大于三 a 的， 考三 a 也是一定大于三 b 的。 带回原式，我们会发现这两个数又同时大于零了，两个正数相加是不可能等于零的，所以说它只可能是这种情况，也是不成立的，那只能是第三种情况。 c 是 一个直角， 就是这种情况。那考三 b 减就等于三 a， 考三 a 也等于三 b， 那 其实就是我们最开始猜测的那种情况。 c 是 一个直角，这也是我们用射影定律猜出来的情况，这是个直角三角形。 之后我们就可以看他给我们的第二个条件是考三 a， 考三 b 之后，三 c 就 等于一，就等于四分之一，最后考三 b 又等于三 a。 所以 说 考三 a 乘以三 a 是 等于四分之一，同时乘一个二二倍的，考三就等于二分之一，这个又是二倍角公式，就等于三，二 a 就 等于二分之一。 这有两种情况，第一种情况，这个二 a 是 二 a 是 等于三十度，或者二 a 是 等于一百五十度，都等于二分之一。 但我最开始就说了，这个 a 和 b 是 完全等价的，而且他在 b、 c、 d 这个摄像里，也没有让你单独求 a 和 b 的 角的大小，也没有让你求这个小 b 和小一边长度，所以说无所谓，我们不妨零二， a 等于三十度， a 就 等于十五度，那么 b 就 等于七十五度， 那三 a 加三 b 就 等于二倍的二分之根号六，这个 c 就是 对的。 之后就看 b、 c、 b、 d 了。其实 b、 d 就是 一个选项， a、 d， a、 b 是 斜边，之后 a、 c 方加 bc 方，它是根据勾股定律，也就等于 ab 方，也就等于斜边的平方， 就是 b。 如果对 d 肯定错，如果 d 都 d 对 b 肯定错，二者只能对其一嘛。之后 我们就可以对它们进行直接计算了，它给了这个三角形的面积，三角形面积共是二分之一， ab 乘以三 c， 三 c， 三 c 等于一，所以说就等于二分之 a， b 就 等于四分之一， a， b 就 等于二分之一。这会根据余弦正弦定律 可以推导出 a 比上 b 就 等于三 a 比三 b， 其中三 a 我 们假设它是四分之，根号六减根号二，三 b 就是 四分之根号六加根号二 就等于三， a 比上三 b 就等于。呃，先上下同时乘一个四的话，就变成了根号六减根号二比上根号六加根号，再同时除以一个根二 等于根号三减一比上根号三加一化简就等于二减根号三。 那 a 乘 b 不就等于根号三？不对，二减根号三倍的 b 方就等于二分之一吗？ 求解。 b 方不就变成了二分之根二减根号三吗？那 a 方不就等于 二减根号三嘛。那之后这样你把它们相加，可以先把 b 化简一下， b 方其实就等于上下同乘一个二加根号三等于二分之二加根号三。 a 方加 b 方就等于二嘛。 他说 a 方加 b 方等于三，这个是错的。那 a 方加 b 方等于 a 一， b 方 ab 方就等于二， ab 就 等于根号二。所以说 b 是 对的，那这道题就选 abc。 这个题确实很难，但是如果你从最开始就猜就敢猜的话，在高考那种考场环境下，你敢猜的话，这个题其实也能做，也是能做对的。 ok， 讲完选择，讲完多选，就到了填空了。其实今年填空比二五年要难多了， 他今年二六年的第一个空，他最后算出来的数就让你很不自信，因为那个数太奇怪了。但是二五年并没有这个情况，二五年这个第一个空答案很正常， 他告诉我们这个是直线，是这个这一坨这个曲线的一个切线，那就对他进行求导， 这个导数是等于它的斜率的，那这一坨就等于二，那 x 其实就等于零。 那 x 取零的时候， y 是 等于 a 加一的，那这个也取零， x 取零的话， y 是 等于五的，那所以说这两个是相等的， 所以说 a 就 等于四。这个很简单。 这第十三题呢，也是一个简单题。他说一个等比数列，前四项和是 a 四，那就是 a 一 加 a 二加 a 三加 a 四是等于四，前八项和 是等于六十八，那我们不妨前四项是 a 一 吧，就设为圈一，那圈一就加上圈四，圈五加上圈五加上圈六加上 a 五， a 五 a 六 a 七加上 a 八，就等于六十四。六十八， 那我们让它等于二十，那二十减一十，不就是后边这一坨，它就等于六十四。 那我们又知道， a 五是等于 q 四倍的， q 的 四次方乘以 a 一， a 六也是 q 的 四次方 乘以 a 二，同理，那二减一，这个不就等于一倍的就是一式乘以 q 的 四次方吗？ 它等于六十四，它就也等于四乘以 q 的 四次方，那 q 的 四次方不就等于十六了吗？求解，那 q 不 就等于正负二了吗？之后这个题目其实并不完全 是一个不完整的题目，它原题里是有一句话，有一有两个字吧，是正向， 那所以说 q 它的公比就只能是一个正向正数，那就等于正二。 嗯，第十四题呢，其实你说它难吧，它也算一个难题，你说它好做吧，它也确实好做。 今年把这道题其实放在了第八题这个位置，是选择题的压轴，跟这个题的做题速度其实很像。 不能说很像，其实就是一模一样，就是把这个题改了一下之后，直接套在了第八题上。 这个题比今年呃填空的压轴是要简单多了的。二六年那个填空的压轴确实不好做，确实看着就挺吓人的。 这个题其实有两个主流的方法，第一个就是直接硬算嘛，这 x 的 可能取值， 他们我有五个相同的球，这我每取一颗又放回的取三次，至少取一次球的个数， 那有有三种可能吗？就是取两个一样的，之后取一个不一样的，就是两个球，之后取两个，三个都一样的就只有一个球，那取三个都不一样，那就三个球。那 x 的 一二三 你是有放回的取球，所以说它一共的情况就是五乘五乘五，一共一百二十五种。 只有一个球，那就是三个球都一样，就是五种情况。就是一百二十五分之五之后两个球，那这种情况就是前后两个一样， 后两个一样或是前两个一样，就这样的。就有三种情况嘛。 其实这三种情况他的次项数就是可能数是一样多的。 看这种情况，他第一次抽取是五种之后后两个是四乘一吗？是取一个，第二次抽抽出一个与第三次抽出一个与第二次相同的，就是四乘一种，这个是 五乘一乘四，这个是五乘四乘一，最后合起来是六十，就是一百二十五分之六十之后， 那这个也就这个也就好好算。第三次都不一样，那就是第一次抽五种可能，第二次有四种可能，第三次有三种可能，也是六十之后把这三个先加， 发现它正好就等于一。所以说大概率算的是正确的。你要算一 x 一 乘以 p x 等于一，加上二乘以 p x 等于二， 加上三乘以 p x 等于三，最后算出来是 加上 二十五分之六十一。答案是这个。其实这样直接算也并不是很困难，只要把 这三个概率算的都对，最后最后一加其实也挺快的，可能思维含量稍微大一些吧。只有第二种就是一个扩展的解法了， 就是线圈加核， e x 等于 e x 一 加加加，加到 n， 它就等于 加到 e x n。 这个解法对这道题其实来说挺好用的，因为它是五个球嘛，我们不妨把它们设为 一二三四，他不给射了吗？一二三四不妨就用 x 一 来代表一号球， x， 二对代表二号球，一对应那一 x， 他的 取出球数的期望是不是就等于他们每个球的期望相加， 那是不是就等于分别相加 之后一到五这个球是完全一样的，除了标号不一样，是完全一样的，所以说每个球是等价的。所以说 ex 一 它是等于 x， 二等于后边一堆等于 ex 五的。 那我们只需要求出 e x 一 的大小，就之后再乘以 e x， 那 不就等于 e x 一 乘以五。 e x 一 怎么计算呢？我们算它取出去三次，取出来也不好算。那我们可以算它取三次都没有取出的概率吗？ 都没有取出的概率，因为它是有放回的取出吗？取出是五分之一，那取不中不就成了五分之四了吗？三次都没取出，那不就是五分之四的三次方吗？之后那就有一次取出， 取出一次的概率不是取出一次的概率，被取出概率不就是一减去这个五分之四的三次方吗？ 这个我直接用 x 一 表示 x 一 被取出的概率了，被取出的这个是时间了。 六十四，一百二十五减六十四，六十一嘛。之后因为我们设的 x 一 的取值其实就是零和一嘛， 那一 x 一 不就是一乘以 p 就 等于一百二十五分之六十一吗？ 那一 x 不 就等于一百二十五乘以五就等于二十五分之六十一。这个答案跟这个答案算出来是一样的。 你这样讲其实有些混乱，其实最核心的就是什么？我们把这个 x 一 x 一 被取出看成了一个二项分布，就是它只有一和零这种这两种可能，要么是被取出，要么是不被取出的。零被取出的一之后，它被取出的概率，不被取出概率是 三次都没有被取到，就是一百二十五分之六十四吗？他被取出的概率，你不管是取出几次，一次、两次、三次也好，这都是这一个一减去 等于六十一之后，那他被取出的概率不就是概率？是这一个之后，期望值不就是等于这个了吗？之后乘以五就等于要算出来的结果。 ok。
03:00查看AI文稿AI文稿同一张高考卷，各省本科线差距有多大？二零二六年物理类本科线数据出炉，新课标一卷物理类本科线前五名。 number one 江苏四百五十六分 江苏自古是状元之乡，清代一百一十四名状元中，江苏独占四十九人，全国第一。从江南共院走出的考生，如今依然用分数证明了强劲实力。 number two 安徽四百五十一分修宁县， 中国历史上赫赫有名的状元县，曾以十九位状元冠绝全国。徽商复述、重教兴学，让这片土地上的考生保持着很强的竞争力。 number three 福建四百四十六分 两宋时期，福建走出七千零四十三名近视占全国总数四分之一，明清每百万人口近视数全国第一。 爱拼才会赢得福建人，在考场上也延续了拼搏精神。 number four 河北四百四十三分 中国历史上第一位状元孙福佳和最后一位状元刘春林都来自河北。一千三百年科举史，河北有据可查的状元四十七人，占全国百分之七点九，可谓状元首尾之地。 number five 湖北四百三十五分汉阳共院曾有科地甲三处之说，武昌共院黄州考棚走出无数英才，全国连中三员的仅有十三人，湖北也占有一席之地。新课标二卷物理类本科线后五名 number one 西藏两百六十分 历史上西藏未举行过科举考试，寺院佛学教育是主要形式，直到清末才有人提议新办学堂，这块土地上的教育发展路径别具特色。 number two 新疆三百零四分一九七五年吐鲁番出土的秀才对策问，距今一千六百多年，再现了西凉时期的测试场景。科举虽起步较早，但大规模推行是在清朝统一新疆之后。 number three 吉林三百二十一分 清代时有科举，但清朝将吉林视为龙兴之地，长期封禁，重武轻文，文教发展较晚。直到乾隆年间，科举才逐渐为民间所重视。 number four 黑龙江三百四十分作为清代东北边疆，文教资源相对有限，科举规模不及中原。 随着闯关东移民涌入，教育逐步发展，起步虽晚，但一直在追赶。 number five 辽宁三百四十四分青海同分清代以前，科举记录稀少，大量移民闯关东入辽，将中原文教传统带到这里。 文教建星分数线虽不高，但每一分都承载着努力，最高分与最低分相差一百九十六分，各省之间确实存在明显差距。你所在的省份分数线是多少？欢迎在评论区友好交流，记得点赞关注哦！
