2012年山东高考数学

大家好，我是美人计张老师，咱们今天来看一道山东卷二零一二年的文科解析大题 啊，那么该题涉及到最后算一个笔直的最直，涉及到分类讨论，也是设计的比较巧妙的一个题目啊，咱们一块来看一看 啊。作为文科的题，他的运算难度也不是特别高，但是思维难度并不小， 说一只椭圆 m 离心率给你了。然后由 x 等于正负一和 y 等于正负 b 围成的矩形，它的面积是八。第一位让求标准方程啊，那么这个比较基础啊， 因为这个面积就是二 a 乘以二 b 啊，所以我们就可以算出来这个方程一啊，这是送分的。然后该题的第二问 说，用直线 y 等于 x 加 m 与图案 m 交于 p q， 两点与句型的边界交于 s t 啊，求 p q 和 s t 的比值的最大值啊。那么在这图示中，这种情形 啊，教的是巨星的两条林边啊，那么咱们可以发现还有一种情形，比方说像这种情形啊，他教的 st 就是句型的两条对边啊，当然考虑到图形的对称性，在上方和下方是对 对称的啊，所以本题要借助这个对称性，借助咱们的弦长公式啊。弦长公式咱们已经介绍过很多期了，主要是让大家记住并熟练运用 啊。我们给出直线 y 等于 x 加 m 啊，那么有弦长公式的话，咱们知道那么 p q 的长，它是等于根号下 一加上 k 方就是一加上一的平方再乘以分母。咱们知道是 a 方， k 方四方乘以一， 然后再加上 b 方是一啊，然后根号下是四 a 方， b 方四乘四乘一啊，然后再乘以分母是五， 再减去咱们的 m 方好，所以我们很容易得到弦长 p q， 它就已经确定了，它是个五分之四倍根号二啊，再乘以根号下五减去 m 方， 好，那么接下来我们要重点研究的就是说它 s t 这个长啊，在这儿是分两种情况的，在这儿是分两种情况的好，那么在这儿咱们首先要算 m 的范围 啊，咱们有五减 m 方大于零啊，可以得到 m 是大于负根号五，小于正根号五 啊，也就是这一边将来到相切的情形啊，这是 y 等于 x 减去根号五，这是个临界线。然后还可以注意到，当过我们这个 二一点的时候，又是个分界线啊，此时当然直线是 y 等于 x 减一了。 所以你发现这个题接下来是要分成两种情形讨论，保证焦点在上下方，或者在咱们的两邻边的方向啊，所以在这咱们需要分割类 啊。那么情形一啊，我们算比较简单的，在上下方的话，这个长度是固定的 啊，所以说在这 m 位于好从零到负一的情形 啊，此时我们的 s 和 t 一个在上，一个在下，它们的外值都是等于一或负一的啊，所以一个是等于一，那么就是一减去 m 啊，然后 t 的话它是负一， 所以是负一减 m， 好，那么此时的话 s t 的长就很好算啊， s t 的长就很好算， 实际上它是咱们高的根号二倍，也就是二倍 根号二啊，所以此时算这个笔直就很简单了， 就是五分之二倍的根号下五减去 m 方啊，它是小于等于五分之二倍根号五的 啊，当然在 m 等于零时取得等号，这个题比较难处理的就是它的第二种情形 二，当 m 大于负，根号五小于负一。好，注意，在这我们是由对称性至研究 m 小于等于零的情况，大等于零的话和它是对称的啊，所以注意张 是指研究 mv 非证书的情况 啊，那么此时的焦点就变成这种造型了，所以说 s 的坐标变了， s 变成了横坐标为二啊，所以此时 s t 的长就与 m 有关了， 它就是根号二倍的一个 m 加上三啊，此时就不太容易处理了，此时的 p q 比上 st 啊，它就等于 啊，此事需要求出该式的最大值，然后与我们情形一做比较，看看哪个值更大啊。所以在这张老师 给大家一个思维策略，我们可以先通过比较大小 来看看，如果 p q 比上 l t， 它的取值就不会超过五分之二倍根号五，那么我们第一种情况就最大，第二种情况就不用算了， 如果他能超过他，那么第一种情况就不是最大值，就直接找第二种情况，所以说我们 可以先令他大于等于五分之二倍根号五，我们看一下有解没有，如果该不等是无解，那么清星一就是最大值 啊，如果有解的话，说明听声音不是最大值，此时我们在考虑研究它的最大值啊，因为这个分式比较难计算啊，下边我们看 看一下效果啊，那么这样的话，五分之二，五分之二消去了啊，所以说我们在这可以得到个，把五分之二消掉之后，我们就得到一个 二倍的根号，下五减去 m 方，他就大于等于咱们是根号五倍的 m 加三。好，我们看这个不等式是否有解啊，在这我们可以平方 啊，平方的话我们发现左边是二十减去四 m 方 啊，右边的话我们这五倍的 m 方啊，再加上一个三十 m 啊，再加上是四十五。好，让我们整理一下，得到九 m 方 加上三十 m 啊，再加上二十五小于等于零好，不难发现这是一个完全平方式啊，所以我们得到三 m 该不等式的解题，只有 m 等于负三分之五时，他俩去等号啊，所以我们发现那么此时的 p q 比上 st 啊，他是小于等于五分之二倍根号五的，也就是他都不会大于他，如果取大于号的话，不等式 无解的，然后驱动条件是 m 等于负的三分之五啊，那么这样的话也就发现情形二 啊，他的最大值就不会超过情形一啊，这样我们就确认了该题目的比值的最大值就是五分之二倍，根号五 m 的取值等于零，或者等于正负三分之五 啊。通过这种先比较判断的情况，我们发现第二问的这个复杂的分式啊，的最直的求法就可以省掉了 啊，这是张老师给大家分享的一个解题的经验，可以先通过比较法啊，当然作为这个分式如果求最 的话，还需要大家用换元法进一步的运算啊。咱们来看一下这种思维方法啊，这是大家可以汲取的一个经验，就是先比较再判断啊，当然这个分式的最值 欢迎大家在评论区展示一下。好，今天的 mat 就分享到这里，咱们下期再会。