全国一卷数学大题
好，我们一起来看一下新鲜出炉的今年高考数学解答题的第一题，三角函数的这道大题。首先来看一下第一问，题目给出了这样的一个条件，那么根据这个条件，其实我们就可以把这个 c 这个角给他算出来， 因为 a 加 b 其实就是派减 c 等于三 c， 那么通过他我们就可以得到四 c 等于派，直接算出来 c 是这么大，四十五度，对吧？ 好，然后看一下第二个条件，这给的条件不是很难，因为他只有角的条件，没有边的条件，我们直接对角度做一个横等变形就可以了。首先我们对等号右边这个角做一个变形，那么角 b 其实就是等于派减去 a 加 c 的。好，然后呢，他就等于 a 加 c 的正斜啊，接下来把正斜呢给他展开， 正弦的和等于什么？正弦乘以余弦，然后呢，再加上余弦乘以正弦，好，这是等号的右边啊。然后呢，我们来看一下等号的左边 两倍的这个做叉，对吧？做叉是一样的， 正弦乘以余弦，解去余弦，再乘以一个正弦，好让这个和这个让他俩 相等，然后呢，再移一下笑，就可以得到这样的一个表达式， ok， 接下来的我把这个 a 角给他除过来，再把这个 c 角给他除过去，我们就得到了角 a 的正七等于三倍的角 c 的正七， 而我的角 c 是四十五度，所以呢，这个就等于三啊，算出了角 a 的正切等于三。 现在呢，让我们求角 a 的正弦，那其实就很简单了，通过他往出推一下，角 a 的正斜比上角 a 的余弦是等于 余三的，然后呢，给他平一下方，那这个结果就等于九了，再根据同角的正弦的平方加上余弦的平方等于一，我们就可以直接算出来低问的答案。 好，他的正弦呢，等于三倍，根号十除以一个十。好，这是第一问已经搞定了，他难度不大，但是有一定的计算量啊。然后看一下第二问， 第二问告诉我们这样一个条件， a b 长度是五角 c。 第一问我们结算出来了，是一个四十五度，对吧？现在让我们去一求 a b 边上的高， 假设我们设他是小 h， 求高一般都要用到面积，用到面积我们其实就会想到什么正弦定理 好，正弦定理去球面积，我还缺一些条件啊，缺什么条件呢？我们来做一下假设，角 a 对应的这条边 bc， 设他是小 a， 小 a 比上一个赛影 a 等于好 a， b 的长度是五五比上角 c 的正弦，那么在这里边这个是一个已知料，然后呢， 五是一个已知量，好 a 的正写。第一问我们已经求出来了，也是一个已知量，未知数呢，只有一个小 a， 通过他，我们可以把小 a 直接算出来，小 a 等于三倍，根号五， 小 a 出来了啊。那接下来我们如果想求这个三角形的面积，它是不是等于根据阵弦定理二分之一 a， c 再乘以 b 的正弦？好，这边有一个未知数，就是 b 的正弦，所以接下来我们来求一下角 b 的正弦， 它等于什么呢？一百八十度减去 a 加 c， 对吧？那它 其实就等于 a 加 c 的真弦来算一下，直接往里边带就行了，因为这些呢，都是已知量了。 a 的正弦，根据第一问算出来三除以根号十，角 c 是四十五度好，所以这乘以一个他 好，再加上 a 的余弦，那么这个值呢？等于二除以根号五好。角 b 的正弦求出来之后，我们是不是就可以算面积了？ a、 b、 c 的面积等于一个二分之一乘以小 a 是三倍，根号五乘以小 c 是五，然后呢，再乘以角 b 的正弦值，就是我们刚才算出来的二除以根号五好，这个面 面积同样等于二分之一，底乘以高，二分之一乘以五，再乘以我们要求的这个高。小 h 这个式子呀，我们给他约一下这个这个这个这个，然后呢，这边根号五，根号五约掉了，我们直接算出来高是六 好，那么这道题就做完了，这是今年高考数学解答题的第一题，你觉得难度怎么样呢？今天的分享到这里，大家再见。
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08:25查看AI文稿AI文稿好，我们来巧解一下二零二三年新高考数学全国一卷的这道数列大题，本节课尤其是第二问用到的方法，将会是你在很多地方看到的方法里边最简单的方法。好，我们一起来期待一下， 看一下题目，告诉我们一个等差数列，注意，公差是大一的第二个数列。好，这是他俩前项和，我们直接来看一下第一问，第一问给出了三个连续的项的关系式。 好，如果你看到 a 一， a 二， a 三还是等差数列，那么首先应该想到等差中效。两倍 a 二等于 a 一，加上 a 三，这里有一个 a 一加 a 三，这里也有，对吧？我们直接把它带 带过来，那么带进来呢？就推出了一个什么样的结论？三倍的 a 二，那就等于两倍的 a 二，再加上一个两倍的 a 一 a， 然后呢，我们把两倍 a 二给他约掉，我们就得到了一个 a 二等于两倍的 a 一。 好，而 a 二减去 a 一就是我的公差，对吧？而现在它是两倍的它，那么其实 a 一就等于了公差，它 d 现在求它的通向公式，通向公式等于 a 一加上 n 减一倍的 d。 好，那他等于带进来 a 一加上 n 减一倍的 a 一， 去掉括号等于 n 倍的 a e。 那么接下来我的目的呢？是把这个 a e 求出来， a 怎么求？这里有一个条件，是不是还没有用， 对吧？好， s 三加 t 三， s 三比较简单， s 三不就是 a n 的请求，和 a 一加 a 二加上一个 a 三， 关键呢，这个 t 三怎么办？ o a t， 它是这个数列的强项，和，那我们的 b n 哈，它等于 n 方加上 n 除以一个 a n， 也就是 n 方加上 n 除以一个 n 倍的 a e， 把 n 给他约掉啊，那就是 n 加一比上一个 a， 那接下来呢，我们就可以把 他的前三项和来给他算出来了， t 三等于 b 一，加上 b 二，加上一个 b 三，好，然后呢，带进来，对吧？他就是 二 b， a 加上一个三比 a 一，加上一个四比 a 一了，这个呢，等于九比 a 一，而这个啊，他加他等于两倍的 a 二，他是一个 a 二，等于三倍的 a 二， 而 a 二不就是两倍 a 一吗？那他就是六倍的 a。 好，现在题目说他来的和等于二十一，也就是这个加上九比上 a 一， 他等于二十一，对吧？然后我们把这个 a 一乘啊，就得到了一个一元二次方程。我们直接写下结果，两倍他的平方减去 七倍的，他加上一个三等于零。好，这个可以因式分解啊，就得到了他减去三，再乘以一个两倍的他减一等于零。我们算出两个答案，第一个答案 是算出来 a 一等于三，第二答案 a 一是一个二分之一，而 a 一和 d 是不相等的， d 是要大于一的啊，所以这个答案直接给他使气，我们最终取这个答，那我们就用这个数列 n 就是一个三 n， 好，这是第一问，你做对了吗？接下来我们来看一下这个第二本的第二问，说难也难，说简单也非常简单啊。好，我们来看一下第二问。呃，第二问呢，给出了其实有两个条件，第一条件他是等差数列，第二个条件是这个柿子。 我们先来看一下第二个条件， s 九十九减去一，九十九等于九十九，好，他能得到一个时代的结论。那么首先你要知道，他是等差 这两个数列，这个是等差，这个现在也是等差了。能对于等差数列来说，他等于九十九倍的哪一项呢？主要他是九十九加一除以二，也就是第五十项， 好，注意，他是九十九倍的 a 五十减去九十九倍的 d， 五十等于九十九，好，那么七十。根据这个式子，我们就可以推出来一个结论， a 五十减去 b 五十等于一，好，只有这一个式子明显解决不了问题啊，但是呢，有个条件 没有用，哪个条件？这个条件我还没有用。观察一下 bn 啊， bn 等于什么？ n 方加 n 除以 an， 对吧？我的 bn 等于 n 方加上 n 比上一个 an 好。注意接下来的操作， n 方加 n， 他是等差数列 a 一加上 n 减一倍的 d。 然后注意，我们把下边的这个分母给他写成一次函数的形式，那就是 n d 加上 a， e 减 d， 好，如果现在我令这一项等于零的话，如果令这一项等于零，我们把分子和分母的恩约掉，那他是不是这边 read n 使恩，这边是一个一，这边是一个 d， 好，那他就是 是 n 加一比 d， 那么它是不是相当于 d 分之一倍的 n 加上 d 分之一， 这是一个什么？这是一个关于嗯的一次函数好，如果最终的结果是一个一次函数的形式，那么他一定是等差数列，因为等差数列的本质就是一次函数。图像哨 不连续的点， ok， 那么如果说我的这一项不等于零， 好，这项不等于零，我们同时约掉恩的话，这就有恩了，那么这个表达式就不是一个一次函数的形式。好，那么经过一个简单的逻辑推演，我就发现了一个 非常震惊的消息，如果 b n 想成为一个等差数列，那么 a n 应该等于什么？ n 倍的 d？ 好，任何的计算都不需要我们简单的推理一下，就可以得到 an 的表达式。 ok， 那么接下来这个题就变得简单了，把 an 给他替换成 n 倍的 d， 然后呢？ a 五十减 b 五十等于一，对吧？好，现在我的 a 五十等于什么？ a 五十等于五十倍的 d， 而我的 b 五十 b 五十等于五十乘以五十一除以五十倍的 d。 然后呢，这里边五十和五十约掉他的等于五十一比 d。 好，我们把这个式子给他列 a 五十，五十倍的 d 减去 b 五十，五十一比 d， 结果等于一，对吧？好，然后左右两边同时乘以 d， 就得到一个关于 d 的一元二次方程。五十倍的 d 方减去 d 减去五十一等于零， 把它应是分解五十 d 减去五十一，乘以 d 减一， d 加一等于零， 那么得到两个答，这个呢？ d 等于负一，直接舍弃啊，这个结果是不对的，因为条件里边 d 是要大于一的。好，我们直接得到第二个答案，那么 d 呢？等于五十分之五十一，这个结果是不是大于一的？哎，完全是大于一的。 那么这呢，就是今年高考数学这道数列大体最终的答案，五十分之五十一。好，同学们，你做对了吗？今天的分享就到这里，大家再见。
2767北京初高中数学李老师
04:37查看AI文稿AI文稿现在新一卷的特点，咱们就是先说大题，新一卷十七题照样还是你正常运算速度会慢，一定要有智慧，运算有智慧，第一个 有一个策略，叫做对称的原则，把塞印 b 换掉，没有这个运算，那么第一步就做不了。接下来第二个问，这个问就是解决平面几何问题，跟新二卷的题型都是一样的，就是第四个题型，平面几何问题。那么这种东西呢，一定要用几何优先的原则，否则的话你的运算量他就大。用到两个策略，一个是 一个是对称的原则，一个是几何优先的原则。你看一下，在二零零四年，全国二卷就是黑龙江等十一个省共用的全国二卷理科第十七题，第十七题 当时考的时候，我记得全省得分率是很低的，这道题就是几何优先，当时啊，很多很多同学都怎么的，陷入到 中间定理繁杂的运算当中，十七题就把自己搞乱套了。所以说这道题我对他是记忆犹新的，那么这道题你看一下，跟他就是出奇的相像，一个三，一个五，第二问 就是变了一个数。因此有很多人说，哎呀，考过的这个什么大考题不会再考了，要不要考数学的方法，四十五年了，几乎是不变的，要变的是什么？轮回 转换着去出，变着点花样出。这道题你想十九年之后再考他，你像昨天八十分以下的学生，如果没有这方面的训练，你肯定是不行啊。再看这个立体几何，立体几何这道题表面上看简单就叫正四面体，正四棱柱，整个上坐标没有任何问题 啊，解决了你上坐标难度的问题，但是第一问，正平行，他有一个什么？有一个陷阱，就是假正，假正。什么叫假正呢？你觉得你正出来了，但是你这个理由不充分， 你这个证明是无效的，所以说在低分上出现了假证啊，就怕假证你没有分数。这道题有陷阱，这有个陷阱啊，然后第十九题，十九题出其不意。倒数曾经是压轴是吧？基本上都是在压轴。北京卷曾经十九题考过这种倒数是吧？今年新一卷 考到了倒数。第一问正好就是讨论单调性的啊，那么这道题算是一个中档的啊，不难。第二问呢，也是 直接，这不正不等式吗？用最简单的那个方法，那就是一项之后求出最值，然后把它解出来，所以这道题算是什么？一路顺风，没有死结，这个需要求到什么？ 二次利用第一问，求出最值，然后再构造函数，再求导，然后再求，这就出来了。但是没学过的，你，比如说九十分以下，没学过这个导数的，你肯定做不上，那么这次你吃没吃亏？所以说导数的问题，这个一阶二阶的学生， 你还有时间，还一级的，还有两年，二级的你还有整整一年倒数的问题，要不要学？所以说一旦抽成这样，那你肯定要学的，因为二零一九年倒数出道，倒数第二道题，很多同学 导数没怎么学，有的一百一、一百二都没怎么学，你抽到第二题，你是不是就吃亏了？他肯定没有压轴题难，所以说这是导数的问题。第四道题，概率统计，这道题概率统计既没有出线性回归，也没有出独立性检验，也没有出正态二项，出的是什么概率 和一个分布列。这个概率是什么型呢？一个是复杂概率，关于某些赛事的问题，一个是角难概率两，这道题恰好就是复杂概率和角难概率。概率角难题就是什么概率和等比数列有关，这道题恰好就是。 而第一问，正好和二零一九年的这个全国以卷的概率几乎是一样的。所以说概率角难，大体在四月份的时候，包括在五月上旬的时候，有一些 三阶的学生问我，孙老师，概率很难，我怎么去备考？照我直接告诉他，概率大题。概率简单，大题分成两类，一类是复杂概率，一类是和等比数列有关。最后一道题，圆锥曲线。这道题在哪？有难度？思路不难，第一问可以说是送分的，第二问思路不难。对于这种问题， 我基本上是这么要求的，一百二十分以下的这个压轴题。第二问，你走几步是不是啊？对，圆锥曲线你得个四分左右，你把式子列出来， 你最后你不会求，你就放在这。所以说这道题恰好就是什么智慧。运算思路不难，那么你把这个周长表示出来的时候，如何尾部去求他的范围给到你？四个方法，有可能是二次，有可能是基本不懂事， 有可能是换圆之后再用基本不等式。最后一个是倒数，而这道题恰好就是倒数三次的倒数。这道题和二零 零七年全国以卷有相同之处，当时是求面积一大堆，这回是求周长一大堆。所以说这道题在运算上，普通人你肯定没有这样的智慧，这道题就是运算的智慧。高分段的学生他参加过什么竞赛呀？ 或者说难题做的很多的，他可能是问题不大，其他的人不行啊。但是呢，我们对你的要求是，第一问做出来，第二问你把周长表示出来就可以了。那三分、那四分或那五分我们不要了，这是没有啥问题的。
2107爱琴的数学小屋
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