大家好，这里是小屋，厦门市思明区。在二六年六月份的时候，质检卷出现了这样一道填空压轴，它是一道反比例函数的综合体，我们一起来看一下。在平面直角坐标系 s o y 中，直线与双曲线要交于 ab 两个点，在线段 ab 上取一个点 n 点 n 的 横坐标是小 t 作 m h， 垂直 x 轴交双曲线于点 n， 然后记一个小 d 等于 n， n 乘以 o h。 问，如果 d 随 t 的 增大而减小，则 t 的 曲值范围是什么？我们可以大致的把它图画出来，但是在画图之前要解决一个问题，就是这里 a 点的坐标，它是在双曲线上的， 说明五 a 的 平方等于五， a 可以 是正负一 婴儿。如果你要把草图画出来的话，是不是要分为两种情况，那我们就来看第一种情况，就是当 a 的 坐标横坐标为一，纵坐标为五的时候，大致的把它的草图画出来，这个时候直线的解析式可以确定的 代入 a 就是 y 等于负 x 加六。 b 点的坐标是什么呢？我们可以连立直线和双曲线求出来。 b 的 横坐标应该要为五，纵坐标为一， 而 n 点它是位于线段 ab 上的， n 点的横坐标是 t， 说明 n 点的纵坐标，我们现在是不是可以给它求出来是六减 t， n 点坐标也是可以表示为 t， t 分 之五， h 点的坐标就是 t 零。那么这时你看一下 t， 它有没有存在一个范围呢？它位于 ab 之间， t 要大于一，小于五，而后我们要表示出这里的小 d， 小 d 是 mn， mn 的 长度现在可以表示为六，减去 t， 再减去 t 分 之五乘以 o h， t 给它整理一下，这个式子可以呈现出 d。 关于 t， 它是一个二次函数，所以该二次函数它的 对称轴是 t 等于三，而 t 的 平方里面二次项系数是为负一的。因此如果要满足 d 随 t 的 增大而减小，开口向下， 所以 t 的 范围它需要是大于三小于五，而这里我们不取 t 等于三，是因为 d 随 t 的 增大而减小，它通常是要求严格的单调递减，不会取极值点。我们来看第二种情况，就是 当 a 它的坐标是负一负五的时候，这时直线解析式为 y 等于负 x 减六，我们同样连立 它与双曲线的解析式可以得到 b 点的坐标为负五负一。这样的话，我们就可以表示出 m 点的坐标 t 负 t 减六， n 点的坐标 t， t 分 之五， h 点坐标。这时候 t 的 范围 应该要介于 a、 b 两点之间，所以是 t 要大于负五小于负一。 那我们接着再来表示出这里的小 d 小 d 是 m， n 乘以 o h， 所以 这时为 t 分 之五加 t 加六乘以 o h， t 是 小于零的，所以乘以负 t。 整理一下 d 与 t， 它仍然是一个二次函数的关系，这时它的对称轴 t 是 等于负三的，而 d c t 的 增大而减小， 开口是向下的，仍然认为它是严格意义上的单调递减，所以 t 它需要是大于负三小于负一婴儿。这一道题的答案就可以写为 t 大 于负三小于负一，或 t 大 于三小于五婴儿。像这一道题目压轴，我们要注意的第一点就是它可以分为 a 点的横坐标是一和负一两种情况分别展开来讨论。在表示完小 d 之后，要注意到小 d 与 t 它们之间是一个二次函数的关系式，所以可以利用它们的对称轴去寻找 d 随 t 的 增大而减小它对应的区间。思明区六月份质检的这一道填空压轴，整体来说难度不大，我将会持续更新质检卷的整体讲解，喜欢的可以点个关注，我们下期继续。
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