2021高考数学难不难
有很多同学问我这种记偶数列怎么去做啊？这是二一年的新高考一卷，像这种类型的数列题目呢，核心主要就是两点，第一个就是你要尊重客观事实。 很多同学之所以这种类型的题做不出来的一个最主要的原因就是想的太多了，你像这样的题目往往是什么？他的思路比较绕啊， 有很多同学就在那里想，就这个 a n 到底是一个什么样的数量，就不切实际的一种感觉啊。就我们做这样的题，一个核心就是什么，就是他给你什么样的条件，你就顺着这个条件往下推就可以了，你不要就是说胡思乱想太多这第一点。然后第二个呢，就是 像数列的题目，尤其带递推关系的，你就把前几项写出来，你先摸清它的规律啊，就把这个 a n 是 什么情况，先给它猜出来，然后再去正哈。这主要是做这种题的两个核心的技巧啊。 那你看看这个题第一问啊，它 g b n 等于 a 二 n， 然后写出 b 一 b 二，并求通项公式。好，你看他都给你提示了，他写这个 b 一 b 二是什么意思？不就是让你说通过这前几项，然后把这个 b n 给猜出来吗？所以说我们干什么， 就就老老实实的题目中给你什么条件，你就顺着往下写就可以了。你 b 一 是什么？ b 一 是不是这个 a 二对吧？ 那 a 二好， a 二我要求 a 二对不对？ a 二的话，它我知道 a 一 对不对，一是什么？一是一，这个下标一是基数啊，所以是不是 a 二套这个递推关系吗？是不是就等于 a 一 加一对不对？因为一是基数， a 二呢？就是 n 加一吗？对不对？ 是不是直接就写就可以了，对吧？一加一是二，对吧？那 b 二呢？是 a 四，对吧？ a 四的话，我得先求 a 三对不对？ a 三我就可以写成了 a 二加一，对不对？这个二加一是下表， 二是几？二是偶数，对不对？好，就套这个偶数的这个公式，这就是 a 二加二，对不对？那 a 二是二，二加二是不是四，对吧？那再来 a 四是几？ a 四可以写成 a 三加一，对不对？ a 三三是基数，对不对？所以是 a 三加一等于五，对吧？ 哎，是不是这个 b 一 就出来了，对吧？这个是不是 b 二也出来了，对不对？那两个还看不出什么来了，我们就再往下写写吗？对不对？把这个 b n 函数看出来再说吗？对吧？那再往下写吗？去找规律吗？ a 五写成什么？ a 四加 a 对 不对？四是什么？四是偶数，对不对？好？ a 四加二对不对？好？ 是不是等于七啊？对吧？那 a 六呢？其实 a 五加一对不对？那五是基数啊，就是 a 五，这个这个加一是在外面的，是等于八，对不对？看到没有？这个是不是就是什么 b 三了，对吧？也就说 b 一 b 二， b 三是二 五八，对吧？那规律看出来了吗？看出来了，对不对？这就是一个等差数列，对不对？所以说 b m 我 们就猜嘛， b n 它就是应该是几啊？就是以 二为首项，三为公差的等它数量，对不对？我只要证一个什么事情，就 b n 加一等于 b n 加三就可以了，对不对？所以我就要证这件事情。好， b n 加一是几？ a 倍的二 n 加二，对吧？ 好，我来就推这个式子。这个式怎么推啊？ a 二 n 加二，还是跟前面的方法一样啊？就 ok， 写成 a 二 n 加一加一，对不对？我把 a 二 n 加一看成一个整体，好， 二 n 加一是什么？一定是基数，对不对？所以我把这个 n 替换成二 n 加一，所以就写成什么？它变成了，是不是 a 二 n 加一加一，对不对？ 好， a 二 n 加一呢？我把二 n 看成一个整体，那二 n 一定是什么？是偶数啊，对不对？所以套这个对不对？ n 为偶数的时候，所以是变成了 a 二 n 加二加一就加三，对不对？这样子一来呢，这个是 b n 加一，这个呢？是 b n 加三，是不是就证出来了？是以什么？以二为首项，三为共差的等差数量，所以这个 b n 呢？同样公式只有什么？直接三减一就可以了，对不对？ 所以这个就是第一问的做法。那第一问做完了，第二问呢？更简单，对不对？他让求前二十项和吗？对吧？我们就记 s 二十为这个前二十项和，对吧？ 就你求和的时候，你记得一个原则，你先把它写出来，就你把它排列开，对吧？他就是 a 一 加 a 二，一直加到 a 二十，对不对？那既然他是分记偶的，我们求和是不是也要分记偶，对不对？把它分成 a 一 加 a 三加到 a 十九，对不对？然后再加这个 a 二加 a， a 四加到 a 二十，对吧？呃，这个我们是好吃了，因为 a 二加到 a 二十，就是，就是什么 b 一 b 二 b 三，一直加到 b 十啊，对不对？因为第一位我们已经求了，那他呢？ 他是这个基数列，对不对？那基数列我是不是还要求一求这个基数的这个通项公式啊？不需要，对不对？ 我们一定要利用自己已经做出来的这个这些结论啊。那我们怎么去算呢？就你想想看， a 一 一是基数，对不对？那么 a 二是不就等于 a 一 加一？那说白了，什么 a 一 是就是 a 二减一，对不对？ 三是基数，对不对？那 a 四等于 a 三加一，那么说 a 三是不是就等于这个 a 四减一，对不对啊？好了，我就全部给它转化成什么偶数数列了，对不对？所以他第一个我可以写成什么 a 二减一，加上 a 四减一，加加到什么 a 二十减一，对不对？然后再加上这一窝，我不写了啊？它就等于什么？ 是不是？我 a 二 a 四， a 二是可以提出来，是不是两倍的 a 二加 a 四加上加到 a 二十，对吧？然后减了多少个 e 啊？是不减了十个 e 啊？那他就是什么？他是不是我就可以写有一得，对吧？ 有一得吗？ b n 是 不是三？ n 减一吗？然后他就是两倍的 b 一 加 b 二，加到这个 b 十减十，这就是一个简单的什么等他出来求和就可以了，对吧？二分之首项是二，对吧？末项呢？ 是不是十的时候是二十九，对吧？括起来乘了十项，对吧？减十之后算一算了，这二根二没了，三百，一十减十等于三百，对吧？这题就做出来了。
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00:50查看AI文稿AI文稿相比去年数学试题，在试卷结构、考试内容和难度上，呃基本上保持一致，有以下几个特点文化亲润、立德树人。 旅游项试卷的第六题以中国共产党党旗的图案和规格为背景，考察数列知识，体现了深化新时代教育评价改革总体方案的要求，卓远于传承红色基因，引导学生关注党的知识和历史。 向第八题设计了收集雨水的应用性的题目，将环保保护、教育、呃生态文明等主题教育与数学测试试题有机的结合，引导学生树立尊重自然、顺应自然、保护自然的这样的意识。
6227首都教育
02:46查看AI文稿AI文稿这道三角函数的计算题呢，我们常用方法可能是其次化，将这个式子当中的 sine theta 以及 cosine theta 都消掉啊，剩下的只有 tan theta 啊，这样带进来计算就可以了，我们今天尝试另外一种方法，之前讲过这个三角函数计算题的时候，咱们提到过有几个公式，第一个公式是 sin theta， 除以 cos theta 等于 tan 的 theta， 另外一个公式就是 sine theta 方加 cos theta 方 等于一啊，另外两个就是正弦以及余弦的两角和公式，那么我们看呢，我们先利用这个式子，既然这里给出了 tan theta 等于负二，那么也就意味着 sine theta 等于负二倍的 cosine， 那 么我们先将这个式子当中的 cosine 用 cosine 代替，那么就得出了负二倍的 cosine， 那 么乘以一加二倍的，那么这个我们还是要把它打开的。二倍 cosine 乘一个 cosine， 那 么这里是除一个负二倍的 cosine 再加上 cosine 啊，那么这时候分母就剩了一个负的 cosine， 那 么这个负的 cosine 消掉了啊，所以说，那么这个式子相当只剩下来了二乘一个一加二倍的 sine sine cosine， 那 么我们再用这个 sine sine 等于负二倍的 cosine， 那 么就是变成二乘一个 e t m 四倍的 cosine 的 平方， 这时候呢，我们再利用到这个公式，那么我们知道三 a c 等于负二倍的 cosine c， 那 么三 a c 的 平方就等于一个四倍的 cosine c 的 平方等于一，由此呢，我们可以知道这个 cosine c 的 平方等于一，那么我们将这个式子啊代入到这里去好，那么一减五分之四 乘以二，那么就得出来等于五分之二为选项，就为 c。 这个方法相较于奇次化来说呢，它的计算量会小很多的。
