新高考数列

今年的高考数列题，绝对一定以及肯定会这样考，认真听都能学会。咱前面学过很多的方法，用什么呀？累加法对吧？累乘法有构造等差， 还有构照等笔数列。听到这已经有瞌睡的了。零二五年高考全国统考于六月七号开始举行，所以说我通过这一道题啊，把这些方法给他串起来啊，看同学们能不能理解。首先 他说他加他，巴拉巴拉巴拉。如果遇到中间带省略号的这一种啊，都是把它往前推一下，然后两式进行做叉， a 一 a 二加上一个 a 二， a 三加上点点点加上。把它前面这一项啊，也给它写出来一会。好，减呢，等于 an 减一， an 再加上最后 an 乘 an 加一等于一个 n。 好，后面照抄就可以了。好， 然后往前推一下，往前推一下，是不是只需要写到哪呢？写到 a， n 减一乘到 a n。 好，后面就是 n 减 一倍的 a 一乘上一个 a， 然后别忘了，如果你往前推了， n 是大于等于二的，然后两式进行捉杀，前面就全部就消掉了，就得到了一个 an 乘上一个 an 加一，就等上一个 n 倍的 a， 一倍的 an 加一减去一个。好，我直接写了。 幺五年高考全国统考于六月七号开始举行，然后遇到这个式子怎么样去处理呢？看他两个在一起啊，虽然想到用整除法啊，并且每一项都有 n 乘上一个 ae， 所以我考虑啊，两边同时除上一个， 同时除以一个好， n 倍的 n 减一， a 一乘上一个 a， n 乘 a， n 加一。好，这是一个一劳永逸的除法，你可以一个一个除啊，但是主播嫌太麻烦了，所以说把它整个一下除掉啊，破而后力好，除掉之后就变成了一个 a e 倍的 n 乘上一个 n 减一分之一，就等上一个 n 减一倍的 a n 分之一。减去一个 n 倍的 a n 加一分之一。你们可以给他试一试啊， 好，因为 a 一等于一个四分之一，你可以把 a 一给他带入进去啊，所以就变成了一个 n 倍的 n 减一分之四啊，就等上一个好，后面造钞就等于 n 减一。 an 分之一，减去一个 n 倍的 an 加一分之一。通过这个式子咱们能看出来，好，这一部分是不是就是他的上一项啊？好，所以说遇到了上一项与下一项进行作差等于一个喊 n 的式子。这种啊，虽然用到的方法叫什么呀？叫累加法。 怎么样去处理呢？咱们把这个式子给它拆开啊。 n 乘上 n 减一分之四，是不是就变成了一个四倍的好， n 分之一。减去 n 减一分之一，等上一个 n 倍的 a n 加一分之一，减去一个 n 减一倍的 a n 分之一。好，别忘这个 n 啊，它是大于等于二的啊， 大于等于二的好，接着往前写啊，用累加法是不是又变成了四倍的 n 减一分之一，减去 n 减二分之一，就等上一个好， n 减一倍的 an 分之一。这一点同学们一定要认真去推啊，别给他弄错了，再好了，变成他了。 统一考试英语科听力部分，因为最小的咱知道应该是 a 二的，所以说这个 n 减一啊，最小是能等于二，所以说变成了一个四倍的好，三减一是二分之一，减去一个一等上一个啊，二倍的 a 三分之一 减去一个 a 二分之一，直接两边进行相加，所以说这些东西肯定能全部给它消掉吧。随着变成了一个四倍的 n 减一分之一，减去一就等上也好，这边也给它相加，它就消掉了，就变成 n 减一倍的 an 分之一减去 a 二分之一，用到就是累加法。老师这里省略了很多东西，然后自己去给他推推，因为啊， 这个 a 二是不是有啊，等于一个五分之一，直接给他带入一下就求出来了。 a n 分之一啊，应该等于 n 加三的，老师在这就不细写了，你自己去给他算一下好，别忘了去检验，因为 n 是大一点二的。把这个 a 一等于四分之一， a 二等于五分之一啊，全给他带入进去啊，直接去进行检验，完全 全符合。所以说 a 分之一就等于 n 加三好，直接看他问的题啊， a 十分之一就等于一个十三，加后面十四，一直加到哪呢？加到八十七他等于多少呢？从 a 十到 a 八十四，是不是一共有七十五项啊， 等于多少呢？等于二分之十三加八十七好了，头加上一个尾除以二等于他们的平均数，然后再乘上一个七十五就可以了，最后的结果等于三千七百五十，所以说选 a 呀，好。这道题里面首先用到的就是公式法，往前退一向两时做差是去掉省略号最便捷的方法。 去掉之后，然后用到了整除法，把它构成一个前项与后一项进行做差的形式，然后再进行累加好，把第二道题练一下，不会的再来问我。

你有没有感觉，新高考十九题模式的数学试卷里，数列已经逐渐变态，像癌细胞一样在整张试卷里肆意扩散？以前我们的高考试卷，数列是第一道答题，是送分题，是个很多老师和同学认为一定会做对的题目。比如二零二零年，数列就长这样，二零二一年，数列长成。 但是到了二零二三年，高考，数列就变成了下面这样，他从第十七题直接变到了第二十题，很多同学就明显感觉 hold 不住了。 甚至啊，后面紧跟的二十一题，还有概率融合书里的马尔克夫列，一张试卷，两道大题都跟书里相关。考虑到后面的压轴，最后一题是解析 几何，能做对的人本来就少。去年全国新高考卷给人的感觉是数列学不好，大题雪槽直接砍一半啊！你以为这是偶然和特立吗？不，这其实是趋势。我们来看几套最近几周新高考区刚刚公布的官方调音卷和名校联盟卷，你会发现，其中数列大题难度是愈演愈烈。比如二月二十五号， 杭州二中开学考，这是浙江地区首次下学期的高三开学考第十九题，他们就以数列压轴，并且融合了导数作为分析工具，利用函数性质分析数列的通向公式。 在三周之后的三月十号学军中学高三下学期校内模拟考第十九题看似倒数亚洲，但前两问实际没什么难度啊，第三问却直接重拳出击，利用函数性质分析数列的地推公式，最后考到的实际是一个证明数列不等式的问题。 当然，这张试卷不止如此啊，他的压轴选择题，居然也是一道跟数列相关的多选行二和学军。这两个学校在浙江是什么地位？大家如果有机会的话，可以去我们以前视频下方的评论区里看一看。以前浙江卷独立命题时代，这两所学校的老师都是可以直 和命题组开教研会的。我们之前还说过，新高考模式下，全国卷明显浙江话，而浙江以前酷爱考数列，但不怎么考概率。二零二三年，浙江卷首次并入全国卷， 结果妥协的办法就是用浙江最擅长的数列，考了他们最不擅长的概率论啊。关于这个话题，我们之前还有一期三十多万播放的视频特别谈过，感兴趣的同学，出门左转可以去老师的主页补课。全国卷浙江话，而浙江特别爱数列。这种风向最直接的影响就是今年三月的福建质检啊。第二道大题十五分，单独考数列，这还不够，十七 题的概率统计如何极限分析，人家继续考数列，十九题倒数。亚洲同样是利用函数分析，数列地推式和学军中学两周之前的试卷是如 如出一辙。新高考模式啊，背后总共只有五道大题结果浮现，质检三道都跟数列相关，这已经不是一般的重点趋势了，同学们必须得重拳出击。 类似的情况不只是福建啊，同学们随手翻阅，其实可以发现更多案例。比如湖南长沙三月份的调研，考最后一道题，十九题啊，是数列亚洲。山西部分重点高中的高三下学期一模，同样是十九 九题，数列压轴。深圳中学高三二轮第一阶段的校内阶段考，压轴的选择题是一道跟数列相关的多选，而浙江温州的高三二模数列放在了倒数第二道答题，并且呢，他很难。不信的话，看视频的同学可以在这暂停截图，看一看这道题目自己能不能做的出来啊，以及呢？今年一月十九号，江苏南通的十九题调研卷 最后一道压轴题，看似新定义的数表。事实上啊，人家只不过是一个伪装成数表的双角标。数列问题不同于 anbn 这种只有一个角标的数列，南通调研卷把每一个数列赋予了两个角标，对同学们的数据分析能力提出了更高的要求。总之，由于新高考模式、板块融合以及新定义、 新情境的趋势，数列他仿佛站在了函数倒数、概率统计以新定义的十字路口啊！各路豪杰都想来数列这一亩三分地里共相盛举，以至于数列在新高考大题当中几乎已成半壁江山。以至于我前些天去开校 会，就听到一位高级别的专家亲口感叹，数列如果有问题，试卷里一半的大题都没法做。不信的话，你还可以在评论区或弹幕里仔细回忆自己最近做过的模考试卷，有多少次都是因为这道数列题目，明显感觉不是考试的时候心态被搞崩，节奏被打乱，最后一张试卷整体崩盘。你还可以去翻一翻自己 近期做过的模考题啊，看看有多少是数列压轴，有几张试卷是数列和其他板块融合的综合体型。所以，如果要调，新高考模式下你最值得关注的一个大版， 毫无疑问，首推数列，如果恰好数列还是你的薄弱环节，也不要紧啊，我建议你给这个视频一个一键三连，因为从四月开始，我会用三周的时间为你更新一个全新专栏，叫做高考数学最后十八分，搞定 数列压轴题。在其中，我会连续为你用十三次课的时间，综合新高考，去最新调研卷和官方模考卷当中的数列问题，带你彻底搞懂数列当中的难题、新题以及融合题， 帮你拿下新高号模式下最重要的这个核心板块。关注老师之后，在后台私信我数列两个字，或者直接去微信搜索公众号下列研究所，在后台回复数列二字，你就能够找到这个专栏的链接。希望这十三节数列特训可以帮助你彻底搞懂数列的全部细节，拿下新高号海格试卷大题的 必江山！好了，这就是我们这期视频的全部内容，我是你的数学老师何帅，十年高中一线教学，每周为你带来一条有用的方法指南。关注老师，点击预约下期视频，咱们来聊点更加劲爆的话题。