2023年高考切线
第八题，考察这个函数在点处的切线方程，那么这个点就是他的切点，想求切线，我们可以先求切线的斜率，那首先对这个函数进行求导， y 倒等于分母平方， x 加一的平方分子上是上倒下不倒，减去下倒上不倒。上面求倒就是它本身。 e 的 x 方乘以下不倒， x 加一 减去下倒是一乘以上不倒，那就是 e 的 x 次方分子上两个可以合并同类项，那就可以得到 e 的 x 次方乘以 x 分母不变。由于函数在一点处，切线的斜 斜率就等于这一点处的倒数，所以呢， k 就等于。我们把 x 等于一带入导函数， 可以得到分母上就是一加一的平方等于四，分子上呢，把一带入得到等于一。这样有了斜率，有了点，我们就可以用点斜式写出切线方程。外减二分之一等于四分之一倍的 x 减一， 然后把右边展开，把左边的这个长数移向，可以得到切线方程是 y 等于四分之一， x 再加四分之一，所以选 c 项。
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02:37查看AI文稿AI文稿第六题是过圆外一点向圆做两条切线，求的是两条切线的夹角。我们首先看这个圆，这是个一般方程，可以先把它化成标准来求圆心和半径， 他可以画成 x 减二的平方加外方等于五，于是圆心坐标是二豆零，半径等于根号五。 当然，我们也可以直接用一般方程的圆心坐标和半径公式来求。现在我们过圆外一个点向圆做两条切线，那么他的示意图就大致是这样，圆外这个点的坐标是零豆负二。我们发现这两条切线 应该是关于 pc 对称的，所以他们两个所乘的角是等于这个小角的两倍。如果我们求出来这么一个角的三角函数值， 就可以利用二 b 角公式来解决。由于 p a 和圆相切，那么圆心和切点的连线 ca 应该与切线垂直。 于是在直角三角形 c p a 当中，这个角二分之阿尔法，它的散值就应该等于对边 a c b。 斜边 p c a c 是圆的，半径等于根号五，而 p c 呢，可以用两点间的距离公式求出一个二豆零，一个零豆负二，他们的距离 就是二倍根号二。根据二倍角公式三，阿尔法等于二倍的三，二分之阿尔法乘以扣三二分之阿尔法， 所以还需要扣散二分之二法，那么它可以利用散方加扣散方等于一来求得 扣散二分之二法等于根号一。减散二分之二法的平方，那么就等于根号一。减二倍根二分之根五的平方， 计算出来等于二倍根二分之根号三。那么代入进去等于二，乘以二倍根二分之根号五， 再乘以二倍根二分之根号三，等于四分之根号十五，所以选择 b 项。
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