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16:06查看AI文稿AI文稿好，下面呢，我们来看一下整张试卷的一个压轴题，题目说有韩说 fx 和 gx 有相同的最小值，第一问呢，让我们去求 i， 那第一问呢，基本上就应该是送分了，对吧？好，那这时候呢，我们的 f 岛 x 显然是跟一个 e 的一个 x 次方再减去一个 i， 我们可以看出，当 i 小于的一个零的时候，我们这里放了一个 f 到 x， 是不是刚好是对应的是恒大一点， fx 就是单调皮增， 好，那这时候呢，就没有最小值，对吧？所以，哎，不能消定零，那当 i 大零的时候，我们这地方的一个 f 到 x， 他等于一个零，我们可以解的出来，这个地方的 x 就等于我们的烙 i。 好，简单画一下草图，他单调递增，这地方是浪，哎，这边是负，这边是正，那，所以呢，我们是不是得到他在 福穷到这个地方浪，哎，这个地方呢，是单调递减，对吧？好，浪，哎，呢到正无穷，这个地方呢，是单调递增，那 fx 的一个最小值 是不是就等于我们这里放了一个 f 阔虎浪，哎，好，那我们带进去，是不是我们的 i 减去一个 i 倍的一个浪，哎， 好，这是 f x， 那 tx 它的一个导数显然是等于我们这里方面 a 减去一个 x 分之一，那我们前面已经证明出来 i 是大零了，那我们直接看击倒 x， 这个是等于个零，我们是不是解了出来，此时 x 是等于我们这里放了一个 i 分之一的， 好，那这时候呢，他显然导函数也是单调递增，这个地方对应是百分之一，这边复，这边整，先减后增，对吧？说一次时呢，他是不是在零到十分之一单调递减 好， i 分之一到正无穷，这个地方呢？是单调递增，那我们这时候 gx， 他的一个最小值是不是刚好就等于我们这地方的一个 g i 分之一？那我们带进去是不是一加上我们这地方的一个落，哎，对吧？ 那又因为我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值刚好等于我们这地方的一个 gx 他的一个最小值，那我们可以得到什么呢？我隔一下，那所以， 所以我们可以得到此时咱们的一个一加上一个烙埃，这个值呢，是不是刚好就是等于我们这地方的一个埃减去一个埃被的一个烙埃， 对吧？所以呢，我们下面对手单身狗只知道找机油，这边移过来，这边移过来，实际上刚好解的出来，就告诉我们这里方的绕，哎，等于一个 a 减去个一，比上一个，哎，加上个一， 好，那我们再去构造函数，我们去另我们那个 h x 等于我们这地方那个 lox 再减去一个 i 减去个一，比上一个 i 加上个一，好，这里面是 x， 傻瓜。 x 减一比上个 x 加上个一，这里面呢？ x 是大于零的，对吧？好，那我们去求一下导数， h 导 x 这个是显示的一个 x 分之一，再减去他的一个括弧的一个平方， 好，然后这个地方是分母键，这个分子刚好就是一个二，对吧？所以一一通分呢？就是 x 乘以括弧， x 加上一的一个平方，上方是 x 方加上一， 所以他是横杠零的，那所以这个时候呢，我们的 h x 是不是单调力增？好，那又我们这地方的一个 h 几啊？ h 一代理是等于零的，所以这个地方呢？ h i 等于零，我们解出来 a 就应该是等于一的。好，那第一问就结束了，对吧？ 那关键是我们的第二问，那第二问说什么呢？说证明存在一条直线 y 的硬币，他和两个曲线一共有三个不同的焦点，且从左到右三个焦点的一个横坐标呢？是成一个等差数列的。 好，那此时呢，我们知道咱们这地方的一个 fx 是等于 e 的一个 x， 次方减去 x， 然后呢？ jx， 这个是是对于我们这地方的一个 x 减去我们的 lowx。 那由一，我们知道什么呀？由一知， 我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值等于一个 gs， 这个地方的一个最小值。好，是等于几呢？是等于我们这地方的一个呃，一的，对吧？就刚好把这个地方的一个 id e 带进去就行了。 那显然当我们这个地方 b 小有点一个一时，此时呢，他是不是对应的是至多两个焦点， 那这种情况肯定不满足，提议 c， 这时候呢，我们得到 b 肯定是大于一的一个状态，对吧？好，那再接着往下来走， 那 b 大一，我们简单的去看一下他的一个草图，好，这是 x 轴，这地方是我们的一个外轴， 那一的 x 四方减 x， 当 x 去向富无穷的时候，整个是去向正无穷，当然去向正无穷整个是还是去向正无穷，所以他大致画出来就应该是先减后增，大致就这样子，对吧？ 好，然后这个地方呢， x 减去 lox， x 需要零的时候，这个是零，这个是正无穷。 h 像正无穷整个是的，还是正无穷，对吧？所以呢，哎，他也是这样子过来的，对不对？大致是这样子，这边是零，这边是一个一， 那我怎么去叙述呢？就这个地方关键所在，我们肯定知道他肯定是在这个地方焦点的时候，对吧？才是有三个不同的焦点，但是我们怎么去叙述呢？ 好，那下面我们来去写一写。那当我们这地方的一个 b 大于一个一时，我们先去看 fx 零点个数，此时我们的一个 f 零带进去，实际上是等于一，一刚好是小于 b 的，对吧？好，那我就需要在零的两侧再找两个点，是他刚好是大于 b 就行了，那 在小点的地方，我们好看他是 e 的一个 x， 次方减去一个 x 嘛，对吧？我要是这个是大一个 b， 这个是恒大零，我只要是负 x 大于 b 就行了。想要 fx 大于 b， x 等于负 b， 所以这时候呢，我们来看 f 负 b， 好，这个值呢，是等于我们的一个多少 b 的一个负 b 次方再加上一个 b， 那这个值呢？肯定是大一个 b 的，对吧？那所以这个时候呢，肯定存在唯一一个， 唯一一个 x 一属于我们这里放多少呢？复闭到零之间，使得我们这里放了一个 f x 一，他是跟一个 b 的，对吧？好，这是左侧的找到了，那右侧这个地方呢？怎么办呢？ e 的一个 x 四方减去一个 x， 这个是要大于个 b 啊， 这时候是 x 大零了， x 大零，这个是是个负向，所以呢，我们肯定要去对他进行放缩，放缩的时候呢，还要把这个地方的一个负向给它消掉，那换句话说，也就说我们放梭之后不改变整个函数的一个极限，对吧？好，这个地方呢，自己去挣， 自称我们的 e 的一个 x 次方，他是大于等于 ex 的，好，那所以这时候呢，我们的 fx 是不是就会大于等于这个地方的一个 ex， 然后呢，再减去我们这里头的一个 x， 好，那所以这个时候我们去另他等于一个 b， 所以解出来呢，我们的一个 fx 等于一个 e 减去一分之 p， 对吧？就是 x 等于这个值，好，那这个时候呢，你把它带进去，他是不是刚好就大等于 b 的，对吧？好，那所以这个时候呢，是不是就存在唯一一个 x 二，刚好属于我们这方零到一减去一分之 b 的一个左开右臂，对吧？使得我们这里放了一个 fx 二呢？他也是跟一个 b 的，好，那我们就找出两个点了，对吧？好，记， 我们这地方的一个 fx 灯以 b 好， b 呢？大一，他横有 两焦点，好，这两焦点分别是 x 一， x 一呢，还小，有个零零呢，还小，有个 x 二，对吧？就是这个好，这是我们的 fx 的一个情况。再看 tx， 那 tx 这个地方呢？我们来观察一下，它是等于 x 减去我们这一方乱 x 的， 他是不是可以写成一个 e 的一个多少啊？浪 x 次方，再减去我们这方的浪 x， 所以呢，这个式的是不是刚好就等于我们这地方的一个 f 多少啊？ f longx， 而他那个内层函数这地方，那个 y 等于 longx， 是不是单调递增的？那所以呢，我们就知道，什么呀？ j x 等于 b， j x 好，它等于一个 b 的两根。好，我们给它系成什么呢？ x x 啊，就一定满足什么呢？满足我们这地方的一个 long x 三等于一个 x 一，对吧？ long x 四，好，等于我们这里放了一个 x 二， 那因为我们这地方的一个 x 一是干什么呀？小有个零的，那所以这时候呢，我们应该得到此时咱们的一个 x 三， 他等于一个 e 的一个 x 一次方，那他是小于我们这方的一，而一呢？小于我们这方的 x 四 x 四呢，就等于我们这里方的一个 e 的一个 x 二次方呢， 对吧？好，那我们这时候相当于 fx d n b 有两根， g x d n b 有两根，而我要的是谁啊？是三个不同的一个焦点，对吧？三个不同的焦点，那所以肯定 有一根就应该是重合的，那我们现在就需要去看一看这里面 x x x x 到底哪个是重合的，对吧？好，所以这个时候呢，我们去勾到函数，另 大 fx 等于一个小 fx 减去小 g x， 好，那你带进去就是 e 的 x 次方，加上我们乱 x， 再减去个二 x， 此时我们的大 f 导 x， 这个式的是不高，等于 e 的一个 x 次方，加上一个 x 分之一，再减去一个二， 那这个式呢？看不出增减，所以要去看他两节到 x， 对吧？两节导 x 分 e 的 x 次方，减去一个 x 方分之一，这个是看不出正负，但是能看出增减，这个是显示横式单调立 灯的。好，那我们来看，此时大 f 两倒一带进去，是不是刚好是一减去个一，那大 f 两倒二分之一带进去，这个是，是不刚好是我们的一个根号，一减去个四。哎，这个是大零，这是小零，那所以肯定存在唯一一个 x 五， 唯一一个 x 五，他刚好属于我们这里碰到一个二分之一到一之间，对吧？然后使得我们这地方呢？什么呢？大 f 两节档 x 五，这个是呢？是等于零的。好，也就是我们的 e 的一个 x 五，这个是等于我们这里放的一个 x 的一个 x 五的平方分之一。好，那他单调力增，这边负，这边正，这地方是 x 五，所以这边先减后增，对吧？好，我们写一写。那所以此时 我们就得到大 s 一节到 x， 他是不是在我们这地方零到 x 五，这个地方是单调地节？好， x 五到正无穷，这个地方呢？是单调地增， 那所以这时候呢，我们大 f 倒 x， 他就会有最小值，对吧？最小值就是我们这一方的大 s 倒 x 五了。 好，那我们带进去就是 e 的一个 x 五次方，再加上我们这个地方的一个 x x 五，不是 x 五次方啊， 减去个二，对吧？好，那我们来个引领点，整体代换，刚好写成一个 x 五的一个平方分之一，再加上一个 x 五分之一，再减去个二。这个式的显然是可以应用分解的， 一一一二中间是正的，所以这个是负的，所以他刚好就分解成 x 五分之一，减去个一， 破起来，再乘以 x 五分之一，再加上个二，而我们的 xx 五在二分之一到一之间，所以这个是恒大的，那属于我们这地方的一个大 fx， 是不是就是单着递增？好，我再翻页， 那大 s 在那一增，那我们去看一看他的零点有几个，对吧？那此时我们的大 f 一带进去，是不是就是我们这地方的一减，这个二，对吧？显然是大零呢？ 那再往下带是带一分之一，一分之一好像不行，看不出来。带一方分之一，一方分之一带进去就是一的一个一方分之一这个式子，然后呢， 再减去一个二，再减去一个一方分之二，这个是肯定很小的，对吧？那所以肯定存在唯一一个什么呢？唯一一个 x 零使得，而且是在我们的一个一方分之一到一之间，刚好使得我们这里头的一个大 fx 零等于一个零，对吧？那换句话说，就刚好说我们这地方小 fx 零等于小记 x 零， 是不是？好，那我们从前面来看，以 f x 的零点是 x 一，小于零，小于 x 二，以七 x， 它零点是 x 三，小于一个一小于一个 x 四。那所以我们来看一看啊，咱们这个地方 x 零是在 一分之一到一之间，所以这个时候呢，他是不是对应这样子的啊？他对面是三焦点，只有一种情况， 所以此时呢， x 一小勇这地方那个零，小勇这地方呢， x 二， x 二呢？刚好等于 x 零， x 零又等于 x 三， x 三呢，又小于个一，又小勇这地方呢， x 四， 对吧？就应该是这样子一种情况。好，那我们现在就已经证明出来，他是存在直线 y 的硬币，使得他有三个不同的焦点。那再看往下怎么去证明他是什么？等他狩猎呢？ 我们来分析一下。那由前面这个地方，我们的一个 x 一是等于浪 x 三， x 三是等于 x 零，所以这个地方呢， x 一是不是刚好就等于浪 x 零，对吧？那我们这个地方呢， x 四呢？ x 四是等于一的一个 x 二次方，那 x 二是等于 x 零，所以这地方刚好是 e 的一个 x 零次方好，所以三零点刚好就等于是他仨，那我要证明成等差又是他俩相加等于二倍。他，你看我们由咱们这地方的一个大 fx 零等于个零， 这个地方是不是刚好就等价成一的一个 x 零次方，加上我们的 low x 零，这个是等于二倍的 x 零，对吧？好记， 咱们这一层 low x 零 x 零， e 的 x 零，他们呢？刚好是成等差的。 好，那这道题呢，就结束了啊，这个题呢，实际上，嗯，如果说你要去画图去看的话，实际上还是挺好去看出他的一个情况的。问题的关键是什么呢？是你要去用严谨 语言一步一步给他叙述出来，对吧？所以这道题并不是太难，难在你要把它完整的叙出来，叙述出来，然后拿到每一步的步骤分，对吧？好，那这就是我们今天讲的一个亚洲题。
87GoFine数学
04:20查看AI文稿AI文稿二零二三年新高考数学一卷第十一题多选题啊。第九题，第十题我不讲是有原因的。第九题初二的学生就可以做，很简单。第十题题目有点长，我不想抄。题也简单，主要是考察一个对数的应用， 只要用对数的加减法就可以做完。好，我们看第十一题。这是一个抽象函数题，这题其实也不难，这题在我们的高一的上册期中考试就应该考到这种题型啊。好，我们来看。 他说这个东西这么抽象的一个东西，其实就是用特殊指法来做。他说 f 零等于零，那么我只要设 x 等于零， y 等于零，是不是又得到 f 零等于 x， 等于 y 等于零，那么这里不就是零吗？加零 是吧。零乘以任何数得零嘛。那么所以 f 零等于零啊。所以 a 档是对的， b 档 f 一等于零。我是两个都是一啊，对吧。 x 等于 y， 等于一，那么就是 f 一等于一。乘以 f 一， f 一， x 也是一， y 也是一，那么加上 f 一，消掉一个 f 一，那么这边是零， f 一等于零，所以这个也对了啊。如此之简单。 cfx 是偶函数，让你判断一下。 关于偶函数，首先看定义域，他是定义为二的，所以关于原点对称，再来判断。又知道是偶函数，那你必须要弄出一个 f x 和 f 负 x 出来，关键是弄出一个这个来。那么你怎么取值可以弄出一个 f 负 x 来呢？很明显，只要令 y 等于负一，不就有一个 f 负 x 吗？ 是不是所以 f 负 x 就等于 y， 等于负一，负一的平方，那么没有了。所以这里就是 fx， y 等于负一，就是 x 平方， f 负一。如果这里等于零的话，那么 f 负 x 等于 f x， 那它就是偶函数，那看这里是不是等于零呢？ x 是电量，所以 这个肯定不能说它是零是吧？那么我们只要看 f 负一是不是零，那么接下来我只要求出 f 负一就可以了。 f 负一怎么求呢？你可。 所以令两个都是负一是不是？令 x 等于负一， y 等于负一，这样子一来的话，他们俩平起来就是 fef 一是知道的，等于零的，那么 f 一就等于负一，负一这里这里都是一是吧，所以是 f 负一，加上 f 负一 等于零，是不是因为它等于零嘛，所以 f 负一也等于零哎，所以这里是零哦。那么 f 负 x 就等于 f x， 所以它是偶函数，所以非应该是对的了啊。在多项选择题里面，最多只有三个选项是正确的，因为如果四个都对的话， 那么对于那些少选的人，怎么选都是对的，对不对？所以不会出现这种情况。那么 d 答就是错的了。根据我们这个三个 点都是零，可以画出它的图像，并且它是偶函数，大致的图像，那负一也是零，经过这里，还有经过这里，而且它是偶函数。比如说它可能是长这个样， 它可能长这个呀，是不是啊？这样子的话，这个就是极小值对不对？但是它也可能反过来啊，也可能是长这个呀， 也可能长这个呀。如果把这个小字去掉， 他对吗？同样的还是错的。又想到一个东西是他可能是，就是一条 x 轴， 比如说 f， x 等于零啊，你看，符合前面三个选项，但是他没有极值点，所以无论这是极小值还是极大值还是极值点，都是错的啊。
225中高考数学王老师
03:35查看AI文稿AI文稿第七，体比较大小给的这三个数呢，我们会发现都属于不同的形式，并且不太容易找到一个中介值，跟他们产生一个联系。 所以我们想到构造函数 a 的形式比较容易看，是一个常用的超越函数，就是 x 乘 e 的 x 方，那这个 b 应该怎么构造呢？如果构造成 x 分之一，会发现呢？ a 是把零点一带入 x， 但是 b 呢，是把九带入 x， 这两个 x 就不同步了。为了让他们的自变量同步，我们可以把这个 b 啊写成零点一除以零点九， 也就是零点一除以一减零点一，这样的话我们就可以构造一个函数，是啊， x 除以 一减 x， 相当于把零点一带入进去，可以得到 b， 这样他们两个 x 就同步了。而 c 呢，负的浪按零点九，可以看成是啊负的浪按一减零点一， 那么同样是把零点一带入一个负的 long， 一减 x 这个函数可以得到 c。 接下来我们比较 a 和 b 的大小，由于都是把零点一带入函数，所以我们可以把定义域限制在 x， 属于 左开右臂区间，零到零点一，那么要比较他们两个的大小关系，由于 x 是大于零的，其实只需要比较 e 的 x 次方与一减 x 分之一的大小。由于这两个都是大于零 的，我们可以对他们同时取朗恩，就是比较朗恩义的 x 方与朗恩一减 x 分之一他们的大小关系。而这个一减 x 分之一可以写成一减 x 的负一次方。 负一提前就是负的浪人一减 x， 那么左边化减是 x， 所以现在只需要比较 x 与负浪人一减 x 的大小关系，我们可以对他们做差， 设一个函数 fx 等于 x 减去负的这个 long， 也就是加 lin。 一减 x 定义就限制在零到零点一， 那么对 fx 进行求导，发现他的导等于一减一减 x 分之一等于一减 x 之负 x， 由于 x 在这个范围内，所以他是一个小于零的导航数小于零，说明原函数 fx 在零到零点一这个区间内单调递减， 所以 fx 必然小于 f 零， f 零带入进去是零，加乱一正好等于零。 由于 fx 是这个函数，减去这个函数，它小于零，我们可以得到 x 小于负的 line 一减 x， 那么从这里按照这个顺序再倒回去，它小于它，它就小于它，于是这个就小于这个 x 倍的一的 x 方小于一减 x 分之 x， 我们现在把零点一带入他的两 短端，所以得到零点一亿的零点一次方小于啊，零点一除以一减零点一，也就是九分之一，于是我们得到 a 小于 b， 我们下个视频继续。
1685袁来有数(高中数学)
06:29查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下这道题，若正时数 m m 满足这样两个等式， x 属于零到二分之派，让证明 m 加 n 大于二分之三倍根号三， 那么这道题不知道细心的同学能不能找到一些熟悉的感觉，那么这道题其实是我们二零二三年新快标一卷那道压轴题，证明那个矩形的周长大于三倍根号三 是那道题的原型题。我觉得这样的一道证明题有必要给同学们讲一下，其实我们认为的非常难的那些压轴题，其实就来自于这些题的改变。 那么首先我们看看还是我们说的用拆题法的思路，从目标出发，目标是让我们证明 m 加 n 要大于二分之三倍根和三。题目当中给定了有三个变量 m n t， 让我们解题的思 路肯定要先消掉 t， 那么将 m n 表示成一个三角函数，因为他给定了三一 x， 口三一 x， 我们就将它表示成某个三角函数，从而利用三角函数的有界性来证明他的范围。 那我们按这个思路来处理看看，根据给定的条件，我们把它这个作为一式，把这个作为二式的话，那么首先我们就说证明要消去 t 嘛，肯定要消去一个参数，我们也就是一式乘以三 ex， 那么加上二十乘以扩散一 x， 刚好这一项就可以消掉了。这个给定的这个对称性太好了，这就是 m 倍的三引 x 扣三引 x 的平方加上 n 倍的三引 x 方扣三引 x， 它是等于 三引 x 方加上口三引 x 方，其实也就是等于一的，那后面这一项含 t 的这个项刚好就消掉了。我们其实要证明 m 加 n 的话，前面的式子还需要处理啊， 那我们再整理 m 倍的括三引 x 加上 n 倍的三引 x， 它是等于一分之三引 x， 括三引 x， 从条件上我们得到了这样一个式子，那么这里头的 x 是属于零到二分之派的。其实要证明这样一个不等式，就是要将 mn 的不等关系找出来吗？观察这个函数头像，他是完全对称的是吧？根据他的对称性，我们在这里不妨设 x 是属于零到四分之派这个区间的。那么为什么要这样设？ 当 x 属于零到四分之派的时候，口三 e x 是不是要大于三 e x？ 我们将这个作为三式的话，那么设定的这样一个区间范围的话，那我们得到的这个三式就是 m 倍的口三 e x 加上 n 倍的三 e x， 它等于三印 x， 口三印 x 分之一，它是不是小于等于 m 加 n 倍的 q， 三 e x 就是在零到四分之八这个区间范围内，口三 e x 大于三 e x， 所以 n 倍的三 e x 要小于等于 n 倍的口三 e x， 我们在这里做了一步放缩， 它取等的条件也就是 x 等于四分之派的时候，那么从而是不是就可以将 m n 表示出来了，那么 m n 即大于等于三 三眼 x， 口三眼 x 方分之一，那么口三眼 x， 我们就可以写成三眼 x e 减三眼 x 方分之一，这里的 x 是属于零到四分之派的。 这就是我们说的将我们要证明的目标是表示成了一个三角函数，那么现在我们也求这个函数的范围，对不对？那么在这里做一个换元吗？那么我们只需要考虑后面这个分式的分母就好了。我们令 fp 等于 p 减去 p 的三次方， 那么这里头其实做了一部换元嘛，这里头 p 是等于三 ex， 那么它既属于零到二分之根号二，那么现在要求这个函数的最值的话，我们对着函数进行求导就好嘛。 f p 撇就等于一减去三倍的，按 p 方，我们令他的导函数为零，既能求出 p 等于三分之根号三，也就是我们说的集值点的时候， p 是去三分之根号三，那么再来看就是当 p 属于零到三分之根号三的时候， 这个时候他的导函数是大于零的。 fp 撇大于零，原函数单调递增，当这个 p 属于三分之根号三到二分之根号二的时候，导函数 fp 小于零，原函数单调递减， 也就是说这个函数 f p， 它在三分之根号三这点取最大值，它是小于等于 f 三分之根号三的，那么 我们将这个三分之根号三带入这个函数的解析式，那么他即使等于三倍的根号三分之二，就求出他的值了，这是他这个函数的分母的最大值，从这里就可以得到。所以这个 m 加 n， 他是大于等于 f 三 x 把它看成三 ex 的一个函数，这个函数的最小值是二分之三倍根号三，当他分母取最大值的时候，这个分式是最小值，所以他要大于等于二分之三倍根号三， 就得到这样一个连续不等式。我们再看他的第一步取，等第一步取等的时候，我们说是 x 等于四分之派的时候，那么第二次取值是三亿 x 等于三分之根号三的时候就是这个值， 那么这两个值不能同时取到，所以 m 加 n 他叫大于二分之三倍根号三，他就取不到，等连续两句取等条件不统一啊，不一致，所以他就大于，那么也就是我们最后要证明的二分之三倍根号三。 那么这道题之所以拿出来讲，前面也说到了，这是二零二三年新课本医院这道压轴题的第二本， 也就是我们亚洲题最后的那个证明，证明那个矩形的周长大于三倍根号三，其实最后用的就是这个式。好，这个题和大家分享，在这里让我们一起做更少的题，提更多的分。
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