这道二零二三年的概率大题，让很多同学都交了白卷，他真的有那么难吗？我们一起看一看。说甲乙两人投篮，哎，说每次由其中一个人投篮，也就是说一次只能一个人来投，就这么个意思， 规则如下，那若命中，则此人继续投篮，若未命中，则换为对方投篮。什么意思啊？ 就是如果说这是指甲来投，甲如果投中了，哎，那下次还是甲，对吧？如果甲没有投中，那对不起，那就只能换为乙来投，那同样对于乙来说也是类似的啊。我就不太赘述了， 说无论之前投篮情况如何，假，每次投篮的命中率均为零点六，乙每次投篮的命中率均为零点八啊。由超 勾千来决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率个为零点五啊。然后接下来第一小问让我们求第二次投篮的人是乙的概率。 解决这道题的关键就在于分类讨论，而且就在于他给了一个条件，就是这里我刚才给大家解释的， 若未若命中，则此人继续投篮，若未命中，则化为对方投篮。什么意思？就是说下一次投篮，哎，到底是谁来投，取决于这一次，或者取决于上一次是谁来投和他到底投没投中。 那具体来说，对于第一小问来说，第二次投篮的人是乙的概率取决于第一次投篮，哎，人到底是乙，还到底是甲，不就这个意思吗？不就是一个分类情况讨论吗？ 好，我这里写一下啊，大家注意思路啊，我就给大家分一下思路就好了。第一次第二次来， 那么甲是第一次投篮的人是甲，这第一种情况吧。啊？第一次投篮的人如果是甲的话，那么什么情况下，第二次投篮是乙，就是甲第一次投，但对不起，甲没有命中吗？ 甲没有命中，那第二次不就换为乙来投了吗？哎，就这么个逻辑吗？好，第二种情况就说上来，第一次就是乙来投，那么什么情况下，第二次投篮的人还是乙？是不是第一次乙来投，乙还命中了？ 哎，那么第二次还是一，是不是只有这两种情况了，对吧？所以这种情况下，这两种情况决定了第二次突然的是一，对吧？好，所以说，第一小问，这个概率 p 等于多少呀？ 第一种情况，第一种情况呢，首先你得确定啊，第一次投篮是假呀，而他告诉我们来说，第一次投篮的时候是甲乙的概率，各位，零点五二分之一啊，对吧？所以如果第一次是假的话，二分之一， 然后呢？而且要保证假没有命中，所以呢，乘以注意，他命中的概率是五分之三啊， 这个，所以呢，相当于乘以一个一减去五分之三，没有任何问题吧？好，加上第二种情况，第二种情况上来之后，第一次就是乙，所以呢，概率是二分之一，对吧？然后呢，再乘以 是以来红，但也要把它给命中了，所以呢，乘以这个以命中的概率是零点八，也是五分之四吗？啊，我建议大家还用分数来表示，不容易出错，所以呢，乘以个五分之四不就可以了，没问题吧？所以大家整理一下不就可以了吗？不就是二分之一乘以 以五分之二，加上二分之一乘以五分之四，所以等于十分之六啊，也是一月份是等于五分之三吧。哎，第一小问不就说对了吗？哎，来，接下来看第二小问。 第二小问说 di 次投篮的人是假的概率，注意， di 次投篮，那肯定是和 i 有关了，对吧？因为我们刚才已经分析到了，那肯定 di 次投篮的人是假的概率取决于 di 减一次投篮的人到底是假还到底是乙。 这就是第一小问对第二小问的歧视呀。所以呢，那我就来分析一下了，没问题吧还是？哎，你看了吗？一样的逻辑， d i 减一次和 d i 次没问题吧？好， d i 减一次，同样，如果是减 的话啊，那么所以说第二次还是假，那必须假的话，得去命中了，没有问题吧？所以呢，第 i 次还是假，这是第一种情况。 第二种情况，如果 d i 减一次是乙，那什么情况下才 d i s 是甲，是不是就是 d i 减一次是乙？但对不起乙啊，这次比较太乙呢，没有命中啊，那当然 d i s 就化为甲了 哇，是不是反过来吗？和第一脚吗？对吧？那 ok 啊，那么假设，假设什么呢？我就是 d i 减一次啊，如果是假的概率呢？为 p i 减一没有问题吧，而 d i 次是假的概率呢？ i v p i 大家来看一下， d i 四为假的概率是不是等于第一种情况？第一种情况啊，就是说 d i 减一的是假，那么就是 p i 减一乘以乘以多少？ 加必须得命中命中的概率是多少？五分之三吗？就这么简单加上第二种情况。第二种情况呢，是 di 减一次是乙啊，注意， d i 减一次，要么是甲，要么是乙，也就说它是一个浮动两点分布嘛，对吧？也就是说 d i 减一次是乙的概率，是不就是 e 减去 p i 减一啊？ 因为 d i 减一是几？是乙，不就相当于是 d i 减一，是不是加吗？对吧？是一样的逻辑，所以就是一减就偏 i 减一，然后再乘以多少，但是乙呢？还不能命中， 你命中的概率是五分之四，哎，那就乘上个一减去五分之四嘛，不就这样吗？啊，大家整理一下，算出来是不是就等于多少呀？等于五分之二，对吧？ pi 减一加上五分之一啊，大家去算一算，没有任何问题。 那么问题来了啊，这时候就问起来了，大家来看一下啊，我再给大家写下来吧，也就是 p i 呀，相当于此时是等于五分之二， p i 减一加上五分之一，这是个啥？同学看一看。 如果你之前看过小焦老师的视频，很容易反映出来，什么呀，这其实就是一个什么呀，可以构造出等比数列的一个形式呀，所以我们就用小焦老师之前告诉大家的万能 解题方法。哎，我们就设 p i 加 namit 等于五分之二， p i 减一加 namit， 你把那么的求出来，那么 p i 加那么的，是不是他就是因为以公比为五分之二的等比数列呀，对不对？所以说大家看一下很容易减哈，你移过来相当于五分之三倍的那么的等于五分之一。口做负的五分之三，那么的等于五分之一，那么的是等于负的三分之一。 好，也就相当于是告诉你这个 p i 减去三分之一， 它是以 p 一减三分之一为首项，对吧？公比 q 等于五分之二的一个什， 怎么样？哎，等比数列呀，对吧？所以这道题你这个一定要反应过来，对吧？所以说这个 p i 减三分之一，我们利用等比数列的这个数列拖延公式， 是不就等于 a 一乘以 q 的什么 n 减一的方法，所以这个 p 一减三分之一，然后呢，乘以这个 q 的 n 减一，五分之二的什么呀？这个 i 减一吧，大家已经知道了哈，这个第一次是假的，概率是多少啊？ 二分之一吗？对吧？所以 p 一减去三分之一是等于多少？不就等于六分之一吗？因为它是等于六分之一乘以五分之二的什么 i 减一次方，所以 p i 由 d r 是假的，概率是不 就等于六分之一乘以五分之二的 i 减一次方，然后呢，再加上一个三分之一呀， 对吧？咱这就是第二道题的正确答案，你看，其实很简单，很符合逻辑吗？对吧？你知道这个，跟着小老师把这个逻辑理清楚了，第二小问很容易，那么第三小问很多同学没算出来，纯属就在于没好好审题。你看第三小问啊，貌似比较复杂，其实比较简单了， 说告诉你已知，若随机变量 x i 服从二点分布啊，且 p x i 等于一等于一减， p x i 等于零，等于 q i 啊， i 等于一到 n， 则 e 啊。这个框里面的 c 个码 i 等于一到 n x i 的累加，等于 c 个码 i 等于 一到 n q i 的累加。记前 n 次，也就是说从第一次到第 n 次投篮，假投篮的次数为 y， 让我们求以 y 注意， 人家让你说的是假投篮的次数，不是说假投篮命中的次数，对吧？很多人都看为假投篮命中的次数就蒙在那里了，一定要注意身体。 哎，那么这位大家来分析一下哈，他告诉我们这个公式肯定是我们要用的，对吧？你不管说哎，他对还是不对啊，你就先不要管他，你先分析一下这个 e y 到底等于多少啊，因为我们第二位已经求出来了， 这个 di 四投篮的人是假的概率我们已经知道了，对吧？好，那么这里啊，第三条，我给大家列个表，我给你画画个表。好吧，那很多同学比较喜欢看 表吗？那我这里大家注意哈，我就给大家讲解思路，好吧，哎，十一考试的时候，你最好用文字来表示出来。来，大家来看一下这个 x 一吧啊，假设这个 x i 呢，就是说 d i 出来是假的概率 x 一啊，比如说第一次出来 s 一等于一嘛？是假的概率是不是是等于个 p 一啊，没有问题吧？ 好，那么 x 二等于一的概率是不是等于 p 二呀？没问题吧？ x 三呢，是等于 p 三吗？对吧？等等等等等等等等啊等等，对吧？然后呢，一直到 x a 是不是就是一个 p n 呀？ 啊，注意，都是 x n 等于一哈的概率。所以说大家看一下这个假投篮的次数 y 他是不就等于 x 一加 x 二加 x 三，一直累加到 x n 是 不是就等于 c 个吗？ i 等于一到 n x i 的累加，有任何问题吗？没有任何问题，对吧？他让你求 e y 呀， 大家来看一下 e y 等于多少？ e y 不就是 e c 个吗？ i 等于一到 n x i 吗？注意，他告诉你了，好像哎，等于多少了， 就等于 c 个嘛， i 等于一到 n， 什么 q i 的累加，也就我们这个 q y 就是我们 p r 呗，对吧？也就相当于是等于 c 个嘛， i 等于 e 到 a， p i 的累加， 有问题吗？没有任何问题，也就说这道题转化，为什么让我们求第二小，我们求出来这个 pii 这个数列它的一个什么钱恩相和，就这么个意思，对吧？那怎么办？来看 看一下，分析一下呗。这个 pi 它是由两部分组成啊，后面这个三分之一累加累加 a 项就三分之一，不用管它呀。那么前面这一小部分，六分之一乘以五分之二 n 减二减一次方，我们是不是可以用等比数列了？什么呀？ 哎，一个累加公式没有任何问题，对不对？所以说 c 个嘛， i 等于一到 n， i 到 p i 累加， 他就等于 p 一加 p 二加 p 三，一直里加加到 pa 吗？不就等于分两部分，现在前面这一部分，前面这一部分大家，大家，大家应该是没有问题吧， 对吧？那就相当于是六分之一吗？乘以一减去五分之二，乘以多少？哎，一减去 五分之二的什么呀？ n 次方吗？对吧？相当于说六分之一，你先不用管它啊，乘以一减 q 分之 a， 一乘以一减 q 的，是吧？这个 n 减一次方嘛？啊，一减 an 一次方嘛，没有任何问题，对吧？好，那么后面那一项呢？三分之一李佳音项，那不就是三分之 n 吗？也没有任何问题。 那大家注意，这个应该大家是没有任何问题吧，这是最简单的哈，最简单的我觉得啊，分两部分进行求解啊，大家应该都比较擅长， ok， 也就相当于整理一下，是不是等于分母的话是五分之三呀？五分之三倒过来三分之五，乘以六分之一，是十八分之五啊，然后呢， 乘以一减去五分之二的 n 次方，没有任何问题吧？然后呢，再加上三分之 n 呀，对不对？ 哎，这个是不是就是这道题的正确答案呀？你看这道题完美的将概率和数列结合在一起，其实很多同学就在那想半天，想这个公式是怎么来的，有必要吗？根本就没有任何必要 对吧？你只需要把 y， 哎，他到底等等于一个四字，等于这个 c， 哥们， i 等于一到 n x i 累加，直接利用他的公式，就相当于 x i 等于一的时候那个 p i 的累加，哎，这道题直接就转化到数列累加公式，对吧，就这种就是这么简单， 所以这道题大家一定要学会分析，也给我们以后老师的教学，包括以后对于学生的辅导啊，也是起到了很好的指导作用。本期的分享到此结束，关注小娇，我们下期视频再见！
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14:27查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，今天我们来讲二零二二年新高考二这道统计概率的题。首先我们先来读题，在某地区进行某种疾病调查，随机调查了一百位这种疾病患者的年龄，得到如下样本数据，频率分布脂肪图。 第一个问，估计该地区这种疾病患者的平均年龄，那同一组数据当中该区间的中间值作为代表。那首先我们再来看第一个问，平均值怎么求来着， 是不是应该等于中间的这个值乘以这个频率之后给他们都相加到一起是不是就可以了，对吧？这是在频率分布值方图的情况下。那在我不管是考什么的时候， 频率分布直方图我们留两个点是必须要知道的。正常来说，小长方形的面积，也就是长乘宽是等于频率比阻距乘以阻距是等于频率的， 所以说小长方形的面积等于频率，而我们知道小长方形的面积之和，也就是等于频率之和，应该是等于一的，而这两个点是我们必须要知道的。 好吧，那首先现在我们来看第一个问，他的平均值， s 八正常来源等于啥？中间的值零和十之间的中间值是五乘以这一部分是零点零零一乘以，横坐标是十， 加上这一部分是十五。同样道理，我们知道每一项他的横坐标都是十，你可以把这个十给他提出去，但是这道题的十的话，其实你乘里边相对来说还是比较简单一点的啊， 没有那么多，是全数点。好吧，接下来我们继续啊，十五乘以零点零零二再乘以十， 再加上二十五乘以，这是多少？零点零一二再乘以十，加上三十五乘以零点零一七乘以十，再加上四十五乘以零点零二三，再乘以十， 加上五十五乘以零点零二，再乘以十，再加上这个。接下来是六十五乘以零点零一七，再乘以十， 再加上七十五乘以零点零零六，再乘以十，再加上八 十五乘以，这是多少啊？零点零零二乘以十，应该是这样的一个数，对吧？ 啊？这道题老师把这个图改了，这个图有点不太对，在六十到七十之间，不是零点零一二，是零点零一七啊，那这一部分的话，你到时候算概率之和，他应该是等于一的，所以说这一部分是错的哈，老师把它改过来，你们也要注意 之后这一部分的话，他应该等于多少啊？那这一部分其实你把十给他乘进去的话，相对来说会好算一点，你看这一部分你就可以写多少了。说。五乘以零点零一， 加上十五乘以零点零二，加上二十五乘以零点一二加上三十五乘以零点一七加上四十五 乘以零点二三加上五十五乘以零点二，加上六十五乘以零点一七，加上七十五乘以零点零六，加上八十五乘以零点零二， 是不是这样的一个数，你求着会稍微方便一点，那我们知道第一个是不是应该是零点零五乘以十五乘以零点零二，这部分三十，那就是零点三呗。 加上二十五乘以零点一二二五一十二四五，一五得五，一二得二，那这一部分零零三两位小数点，是不是就是加上三， 加上三十五乘以零点一七五七三十五，三七二十一，二十四，一五得五，一三得 三五九五两位小数点是五点九五，加上继续四十五乘以零点二三三五一十五，三四一十二，十三，二五一十二四得八九五，三十两位小数点是十点三五， 再来五十五乘以零点二二五一十二五一十十一，一位小数点是不是加上十一， 再加上六十五乘以零点一七五七三十五，六七四十二， 四十五，一五得五，一六得六五零进十十一，两位小数点是不就是十一点零五，再加上七十五乘以零点零六五六三十六七四十二，四十五， 两位小数点是四点五，之后继续加上八十五乘以零点零二二五一十二八一十六十七，两位小数点是不是就一点七？ 我在草纸上去算的话，其实相对来说我想让他整装一点，同样道理的，你们也可以在草纸当中也像计算的时候整装一点，因为这样的话在我们考试当中，呃，去给他检查的时候，如果有时间的话，去检查的时候我们也是比较好检查的， 就标上题号，第一题怎么样？第二题怎么样？第三题怎么样啊？把它就是草纸也当卷面纸一样好好写， 只不过就是多了一些过程而已啊。那由于这个地方我就把它擦掉了就完事。那接下来我们这一部分啊。 sorry， 这部分写错了啊，这应该是一个加法，那这一部分的话，这是零点三五，三点三五吧，之后加上五点九五零进十二十三进 八九点三，对吧？再加上十点三五，应该是十九点六， 再加上这个十一啊，这个是五六点，这一部分零是三十点六五了，对吧？然后再加上十一点零五零之后进七进一，四十一点七，再加上这个 多少？四点五二，进四五六之后四十六点二，再加一点七，那应该是四 四十七点九，对吧？最后我们得的结果应该是四十七点九这部分有单位，他是 c。 那第一个问的平均值，我们是不是就求完了 啊？这道题让我们去求平均值，那就用中间的数乘以它的频率加到一起就可以了。那这道题如果让你求中位数呢？那是不是就应该是从左到右找到频率正好是零点五的那一个值？ 那同样道理的，如果让你求百分位数呢，那就是他让你求到多少？比如百分之七十五的这个百分位数，那你就找到零点七五的那个概率就可以了啊。这个我们到后期的时候还会有这样的题，到时候去给他列啊， 这几道题一定要会啊，他不管出在大题还是出在选择和填空，他有可能都会出的。 再来我们看第二个问啊，估计该地区以为这种患病年龄位于区间二十到七十的概率，二十到七十在这呢， 那是不是应该是这一二三四五段啊？对不对啊？五段的话，剩下的其实剩四段，你可以用一减，也可以用直接去算，随便啊，这道题其实差不了多少，那我就直接去算了啊， 你看这一部分的话啊，概率应该是多少啊？是不是应该是零点零一二乘以十，加上零点零一七乘以十， 再加上上面这是零点零二三乘以十，再加上这一部分是零点零二 乘以十，再加上最后一项六十到七十，是不是就零点零一七乘以十？ 一般那我们把这个数算出来就可以了，零点一二加零点一七，加零点二三加零点二加零点一七， 那我们给他算一下这一部分，前半部分是零点二九，加上零点二三二进四五，零点五二周零点二，零点七二加零点一七，那是不是应该等于零点八九啊？ 哎吧，那第二个问我们就完事了，给他答一下啊，上一道题我也忘写了，你都可以给他答一下。上一道题我们没留空就不写了，你看下一个，所以这一部分 就可以答什么了，我不写估计了，就直接就写。该地区 以为这种疾病 患者年龄 位于区间二十到七十的概率位 多少啊？零点八九，那第二个问就完事了。再来我们看第三个问，已知该地区这种疾病患者的患病率为百分之零点一，涉地区年龄位于区间四十到五十的人口数占该总人数的百分之十六， 那该选出一人，若此人的年龄位于区间在四十到五十，那让你去求他这个患这种疾病的概率， 那我们知道其实这种概率很小的，他让你精确到多少了？小数点后四位了。那么那这样的题话，其实我们为了方便去计算，可以把这些设为试卷， 对吧？可以吧，我写一下啊，设世界 b 吧，因为上边有了。呃，方便一点看啊。世界 b。 嗯，为这个任选一人， 年龄位于区间四十到五十， 可以吧。设是在 c 这一部分，从该地区中任选一人患这种疾病， 可以吧？那这样行的话，那 p b 和 p c 都能求。其实在第二份当中，这一部分我们应该也给他设一个试件，但是我没设。无所谓啊，这部分也不会给你扣分。 那 p b 的概率任选一个人，这一部分四至到五十的概率，那我们知道他占了多少啊？是我总人数的百分之十六，那他是等于百分之十六的，是等于零点一六的。那 p c 呢？任选一人当中，这一部分的概率是我百分之零点一呀，是不就 等于零点零零一？那我们知道，在这个从该地区当中任选一个人患疾病的这个条件下，那我们这个位于这个四十到五十这个区间的这个概率，是不是应该用 p b 杠 a 条件概率来表示？他应该等于多少？ 我们看一眼啊，四十到五十，他这一部分的概率是不是应该是零点零二三乘以十，是零点二三呢？ 对吧？那这一部分是不是零点零二三乘以十是等于零点二三的？那由条件概率公式我们知道， p c 盖 b 是不是应该等于这一部分？ p b c 比上 p b， 那 p b c 等 是不等于 p c 乘以 p b 杠 c 再比上 p b， 那我们给它带进去，这是零点一六， p c 的话是零点零零一乘以这个零点二三， 那这个数应该等于多少？上面我们知道这一部分小数点的话，是几位啊？一二三四五呗，五位，那就是零点零零 多少？二三吧。哎，看一眼啊，零点二三乘以零点零零一，那就是还是三。二完之后五个小数点，那中间这一部分是不是应该是三个呀？ 啊，没错啊，除以零点一六，那这样的话，我们除以下他应该等于多少？保留四位小数哈。零点 点零零零二三，比上零点一六这两位。这个两位，那这一部分就零点零零这一部分应该是一十六，进，这一部分是四七七十的话，那这一部分应该是多少啊？四吧， 四六二十四，一十四，五六之后，这一部分应该剩多少？六十六十的话应该是三百，那三的话四舍五入往前进不了，那这一部分就约等于多少了？零点零零一四，保留四位小数，算到第五位吗？ 对吧？那第三个问我们也结束了，你可以给他答一下。那这个人患这种疾病的概率为零点零零一四，我就不写了，你们到时候 自己写。所以这一部分这道题很简单的，那我们只需要去把这一部分一个一个把他的思路捋清了就可以了。啊，那这道题我们就结束了，有什么问题可以在评论区里留言，同学们，再见。
538高中数学付老师
10:47查看AI文稿AI文稿呃，这堂课讲的是这个超级和跟这个二项分布的一个区别好不好？一个区别。那么它考概率当中呢？主要是两种类型，但应该有印象，分母是 c 多少，然后分子是 c 多少乘以 c 多少，是不是还有一种类型是什么？什么 p a 乘 p p， 然后前面还乘一个 c 多少，但是有时候很多同学分不清啊，老师这边举通过一个简单的例子，帮你快速理清这个知识点的区别，所以一定要认真听啊。那我们先看看，给他给他看一个例子， 首先有个名词呢，它的超级和，但是大家不用过分的去呃，纠结它这个名字啊，那么我们看一看这边的细节在于什么是不放回好，呃，这个本质呢，是指的是古典概率，古典概率什么意思？符合的出于什么？是不是种的？ 然后这边我有个要求是什么？大家千万不要去背公式。来，我们看一个例子，比方说我拿三个球 好不好，但是我我我强调什么？我是不放回，是不是拿绿球的个数为随机变量 x 球分部列？好，我举了一个例子，有五个球，三个红的，两个绿的好不好，我一口气拿三个球， 跟我一次一次拿一个球不放回其实是一样的吗？对不对？那你告诉我这个 x 可以取什么？指 这个 x 是不是可以取什么？零一二，就一个都取不到了。 ok， 好，那我们看看这个零是什么意思？首先这种不放回的是什么概率？就古典概率，古典概率的公式是什么？符合的出于谁，是不是总的，那么我总共在里面这里有个 拿多个球出来，是不是三个球啊？我，我们也没有去排列对不对？所以是不是 c 五三可以吗？那么零个绿球是什么意思？ 没有绿就都是红球，只有动，是不是只有一种情况？所以是不是写个一就可以了？可不可以理解？好，那我们看看一个绿球呢？首先分母会不会变？肿了？会不会变？是不是 c 五三？是不是？哎？这个绿球是来源于哪里？ 是不是两个绿球里面选一个？所以这里是不是十二一，是不是两个绿球里面选一个？哎？还有两个球是不是红球？是不是红球来源于哪里？ 是不是？这里是三个里面取两个能不能上？那么如果绿球是两个呢？是不是绿球里面两个选两个？还有一个 球在哪里呢？是不是在那个红球里面选？请大家把这个例题抄好，笔记好，超级合格是不？放回他的本质是什么？是不是古典概型？请把这个地方的笔记按个暂停，把这里抄好， 然后课本上是关于这个东西是有给过公式的，千万不要背，因为考试的时候他会很灵活，你背公式反而会错你，你只要背，如果要背的话就背哪一个，符合的除以什么， 是不是重的可不理解。好，那我们看第二第二个类型，同样一个例子，这里有三个红球， 两个什么什么绿球，但是我强调了什么，我会干嘛？会干嘛？是不是放回？是不是？呃，我拿三个，我拿三次，是不是一样？拿三个球可不可以？ 好，那么乖，观察一下，我拿出第一个球之后我放回去，我拿第二个球的时候概率有没有变，是没有变是不是？但是刚刚这里的我不放回，我拿完一个球，我拿下一个球的时候，概率会不会变？所以他们的本质区别是什么？ 干嘛？概率要吗？有没有改变是不是？好？如果概率没有改变的话，他用的方法就是这个，这个公式 p a b 等于谁 p a 乘以谁是 p b， 因为你有放回的话，你下一第二次或者第三次摸球跟前面的结果有没有影响？ 也没影响，所以大家先抄这个笔记，那个那个独立事件，大家还记得吗？题，题目会有时候会强调这个事情他们是相互独立的，就相互没有干扰，是不是那么概，那么同时发生的话就是概率，干嘛？ 是不是相乘？但是要注意哈，这个成功概率是指什么？你要的结果才是成功？什么意思？比如说我这道题，我要红球还是绿球？绿球，所以得到绿球是不是成功？是不是？好？五个球当中绿球多少个？所以拿到绿球的概率有多少？ 是五分之二，所以成功概率是谁？是五分之二，明白吗？好，先把这个地方抄下来，就什么叫独立事件？把这地方抄下来？这里， 那我们来看这个例子。呃，有范回，每次的概率就不变，是不是？哎？我摸到绿球的概率有多少？是不是五分之二？那因为有范回，所以第二次摸 球的概率是不是还是五分之二？第三次、第四次，无论多少次是不是都是五分之二？好，那么我我拿三次摸到绿球的个数为随机变量 x， 那这个 x 可以什么值？是不是零一二三？是不是对比刚刚那个多了一个三，是不是？好，那我们我们先看看哈。 呃， s 等于零，是不是零个绿球，那是不是都？那是不是？他是不是三次都失败了？成功数五分之二，失败呢？五分之三是五分三，是不是的三次方概率相乘？ ok， 好，那我们看下这个地方， 这个一什么意思？是不是有一个绿球？两次干嘛？是不是红球？那么一次绿球的概率是五分之二，那么两次红球的概率是五分之三，同时发生，是不是相乘？ 但是问题来了，前面为什么要乘以七三一啊？因为我有，我摸到一次地球，他有没有说在第一次，第二次还是第三次？有没有说这有多种可能。所以是不是三三次当中选一次摸绿球， 明不明白？所以这句话你看到他的本质就是成功的成，以失败的概率，然后弄清楚前面干嘛干嘛，有多少种就前面有多少种情况，我们懂，我们懂，我意思，那么理解好，抄个笔记。那我们看下这个二呢？ 是不是两次成功，一次不成功，然后这两次成功什么时候呢？是不是西三？二？可不可以看不看得懂？请把这里把这个地方抄个笔记，然后再把这句话抄上去，然后我解释下为什么这里是纯语 西沙一哈。比方说我以我以这个例子为例，他是 x 等于一，是不是一次绿球，两次红球，那说一次成功，两次不成功了，那可能是第一次成功， 成功打勾，然后失败叉叉，可能是这一次叉，这次勾，这次叉，因为可能这两次失败了，这一次勾了，是不是？但是无论如何这三个的结果是不一样的，所以加在一起是不是乘以三，是不是就是 c 三一，明白了吧？但是还是那句话，千万不要被公示， 为什么呢？因为考试的时候容易在前面这个地方出手脚，比方说我注明了就是第一次就是不成功， 可不可以？那这里就还是乘以三吗？这只能乘以几了哦，明白没有？所以它的本质呢，就是概率乘概率，然后弄清楚前面有多少种就可以了。我们钟老师意思好，我们再来看看 到底什么时候是用概率乘概率，什么时候是用吸多少除以吸多少，关键是看什么看？这句话看到没有？他们本质区别是什么？概率是否有什么改变，而并不是放回跟不放回只是一种手段而已， 只是一种告诉你概率有没有改变的手段。因为放回了，我第二次第三次摸球，概率就不变，是不是？但是如果我不放回的话，我比方说我摸完第一个球，那么下个球再摸的概率是不是我发生改变了？所以概率不发生改变的情况下， 就是用概率乘概率发概率发生改变的情况下，就用吸多少除以吸多少，明白没有？明白没有。所以这个地方做好笔记，关键是概率是没有改变，但是有时候考试他也会给你提示的，比方说，哎，这道题他会强调他们是相互读， 独立的，不影响，那等于是暗示你用概率成概率，明白了没有？好做好笔记。如果他只是一个纯粹的二项分布的话，我们求他的期望跟他的方差是有简便公式的，请大家这边记一下。 这个 dx 呢？是这个期望，这公式是 n p， 这个 n 是什么东西？实验次数？ p 呢？成功概率，比方说刚才造体，比方说造体成功概率是谁？五分之二，我实验多少次？三次，所以三乘五分之二，多少？ 五分之六，明白吧？这个 dx 是什么？就方叉就方叉，方叉的话这个公式他也系好， 但是用这个公式的前提呢，就是他一定是一个什么纯粹的二项分布 才可以用。用这两个公式，请大家做好笔记。那什么叫纯粹的二项分布呢？就以这个例子为例，我这里比方说我摸一摸中一次绿球，他题目也额外限制，不允许哪一次摸中， 这种就是纯粹的二枪分布了，但是如果题目要强调，我就让你第一次摸不到，是不是他说额外加了条件，那就不允许用这两个东西了？ 学习蓝公司，面对纯粹的二战分布才可以用的。那么钟老师意思好，然后记住他的专属符号 x 服从 b， n p， 这个 b 呢就是二项分布的特有符号，一般可能出现在选择题会填空题当中，他会告诉你 x 服从 b， n p 就告诉你。哦，他就是个纯粹二项分布了。多号左边的这个呢是实验次数， p 呢？是什么？是成功 概率？把这个符号记一下，看到这个逼就是默认二相分布的意思。给了这两个的洁面公式，顺便给买这两个吧，就是刚刚大家首先要区分好这两个的区别哈，这个其实 在在超超级额当中，他的公式是这样的，他的那个那个期望也是 np。 这个 p 是什么意思？ 这个 p 就是 m 除以 n， 这个 p 只是你要的东西，比方说我要谁？我要绿球，绿球占了几分之几？ 这五分之二是不是？所以他的公式呢？也是 e x 等于九，就 n p 可以吗？请大家把这个记好， 这样然后做两道搞好真题就可以了。
1.4万数学樱木
