来素质提升时间又到了二一年假期的这个立体集合提他,嗯,这道题是给了一个这个值,三轮柱啊,然后的话呢,他说侧面是正方形, 要给他 ab 等于必须等于这个二啊,这样的话呢,我们其实侧面正方形,这个注意啊,这里其实是二吗?你这个 ab 也是二吗?这也是二吗?啊?呃。然后的话他说这个是 ef 是终点啊,然后 d 的话是上面一个点啊, d 是动点啊, bf 垂直于这个,你 ab 其实跟 ab 是平平行的,对吧?那所以这个地方会垂直啊, 所以这里有个直角啊,这里有个直角,待会我们可能会用,对吧?比如说你可能会连接些这个啊,直角三角形吗?现在这个,呃条件我们 看完了,看完之后的话呢?现在就是,呃,不确定,就底面是什么什么东西,其实大概你应该猜猜出来,对吧?底面,比如说这个地方应该是直角啊,或者说等边呢?这样子的啊,那你就要去算了,是吧?呃我们怎么去算的呢?这个的话其实重点就是这个,这个这个条件啊, 条件怎么用啊?就是吹这个地方,刚才我们的分析是说这里这里是这个垂直的啊,就这个地方是这样子的啊,然后的话我们说你这里面的话呢,你看你要连接一下这个 a 啊, faf 那 af 连接起来的话,你看你可以求一些东西哈。呃,我们我们求就可以勾股定义吧,比如你,那你要把这个 bf 求着 bf 怎么求的呢? bf 的话是这样子的啊,第一个我大概写一写啊,就 bf 的话应该等于刚好五的吧?啊?因为这是一,这是二吗?对吧?然后的话,你看你的 ab 又是二吗?那随意的话,我们可以提提打出来这个 af 啊, af 就是等于的话呢,钢化价的话呢,你看是 ab 的平方哈,再加上一个这个 bf 的平方啊,因为这个地方垂直哈,垂直我就不再去写了,好吧,然后呢, ab 的平方你算一算啊,这个一个是这个二码四加个五十九啊,这个开出来是三哈,那 af 是这么多,这样的话,大家看我们可以选 ac 的长吧。 ac 的长的话是钢化价多少呢? 看一下三方,再减去一个一方啊,科股定理啊,就在这个三角形当中啊,这里是三,这里是一哈,所以这样求的话,是这个刚好拔是二倍根号二啊, ac 是二倍根号二的话呢?所以说明什么问题啊?你这个 ab 方啊,再加 a c 方就等于 a c 方了啊,这样的话,自己写一下,我们就可以得到说叫 abc 是等于九十度的啊。 哎,这样的话就是把这个图形给确定下来了啊,所以这是一个底面,是个等腰直角三角形,整个图形就是个确定的啊,他们证明的是说这个 bf 的话呢,就跟这个第一是垂直的,第十是,呃,在动啊,在动。那一般情况下,我们证明这个的话呢,一面直线啊,是构造一个线面垂直,比如说 bf 有没有垂直两个面啊,他也没垂直这个面啊, 他实际上是不垂直的啊,不垂直的。呃,然后或者反过来说,第一有没有垂直他 bf 所在的面呢?哎,这个其实也不好找啊,不好找?那还有一些什么方法呢? 我们可以这个间隙,对吧?间隙啊,或者说三处约定里啊,但是这道题其实可以间隙啊间隙啊,因为这些所有的东西你看这关系都确定了啊,间隙的话也非常好弄,所以我们就用间隙啊。呃间隙,这里是 s, 这里是歪哈,然后这个地方是 c, 这一他满足这个右手法则是吧,然后你把这几个点的做标写开就可以了啊。 呃左边写出来,然后把这两个项链写出来,然后数量即为零啊,这样就垂直就正完了啊。这是第一问哈。嗯那么第二问的话他问的是这个,当你这个 b d 啊,为何字的时候也是这里 m 是多少的时候啊?这个面的话呢什么呢?你看这个面啊,这个侧面, 呃跟这个面,第一啊 dfe 啊,所乘着二面角的正选值最小啊,那么这个的话呢我们呃求二面角,我们需要把两个法项量写出来啊,那么像这个面的法项量其实是这个已知的嘛,对吧?其实就是这个 ab 就跟他垂直了,就他法项量啊,然后我们只需要把这个法项量解决就可以了啊。这是有一个这个 字母的带带着这个 m 字,这个字母呢,他有一点计算量啊,我们算一下,这是我们这个平面的法项量哈,然后另外一个就是算啊,正题的,呃做法是固定的啊,他没什么思考量啊,就是需要去算一定计算量啊,你不要算错就可以了。 我们把第一 e f 写一下,然后这个面的反应是他啊,然后两个数量即为零哈。到这的话我们稍微说一下啊,这个怎么去计算啊?你首先让这两个式子的话想减把歪削掉啊,这样的话你可以得到说是二减去一个 m 啊 x, 呃,然后的话呢他再减去一个三 c 等于零,那所以这个地方我们可以干嘛呢?你可以定这个二等于几啊?你看三是比较好啊,这样的话呢, z 就可以算出来啊, z 的话是这个二减, 那你可以带到这里面啊,这样的话可以算出来这个歪啊歪的话其实就是 m 加一啊,所以这个 n 项量哈,发型呢,我们就找到了啊,找到之后呢,他是求证选最小,我们只能先求 与选的,对吧?所以的话我们这个扣三的话呢啊,比如说是你这个一个是 b a 项的吗哈,一个是这个 n 项链哈,他的夹角他余选等上一个这个 b a 项数量集哈,夹角公式啊,除以他各自这个模啊, 然后你把这个狮子的话进行这个计算啊,注意他跟我们真实的这个二面角平圆角的关系啊,二面角平圆角假设 c 塔哈这么有关系啊,他俩的话呢是绝对值是一样的哈,因为我们这个 c 塔可能是零到一点八之间的,就我们这样去算他啊,我们就不需要让 c 塔的这个呃政权最小啊,那你让这一坨最大就可以了,对吧?所以这样你去算啊, 然后我们算下来就这么一个结果哈,这样的话呢,我们让他这个最大分母最小二次的吗?在刚刚下,所以说当这个 m 的话呢,等于这个二分之一的时候啊,我们说哎,扣三膝跳的话,这个绝对值的话会是一个最大的啊,你这个最大的话我们三膝盖就会怎么样?最小三膝盖永远是 正的啊。因为你这个角视频有点拔了啊,这样的话这道题就完成了啊。其实他比较重要的是这个地方啊,这个地方的处理啊,就是你不要这个,把这个发型弄的太费劲复杂了啊,尽量是整数整饰这些的。
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二零二一年高考英语卷子我做了三套了啊,最难的应该是新高考全国一卷,其次是全国的假卷,最后呢应该是全国的乙卷,这个全国乙卷应该是近几年少有的比较简单的卷子了。 呃,据说也是因为这个李宗啊特别的难,所以的话呢,这个卷子虽然简单呢,但是大家其实并没有感觉有多大的幸福感对吧。呃,那么这个全国假卷是我刚刚做完的,那我现在简单的来体做一说一下我的体会啊 啊,这个卷子就介于这个乙卷和全国啊轻高考一卷的中间的难度,难度的话就算是中规中矩啊,一个正常的高考卷子难度吧,阅读理解 ap 没有太大的感受啊,就是觉得很简单。 b 片呢,就是第七道题啊,就第七题啊,就 b 片呢, 第七题也就是必篇阅读的这个最后一道题啊,我感觉呢是有一定难度的。这个题我认为有难度主要在于什么呢?就是其实我做的时候是没有直接推断出来他这个正确选项的,而是看了其他选项都觉得很错误 所以才做了出来。那么我觉得这种题就不是特别好啊,就是说我怎么我现在都没觉得我能推出来。呃,但是其他的选项呢,实在是错的特别特别离谱。像这样的题呢,我觉得就是有点故意而为之了,没什么太大意思啊。 而且我平时做题的时候也告诉学生说就是尽量的是能够直接看到正选项,而平时做题尽量不用用排除法,考试的时候才用排除法,这题我觉得不好啊。 那么 c 片的话呢,第九题第十一题也就是 c 片里面的第二题和第四题有一定难度啊,我我觉得可能会有一些人做错 d 片啊, d 片的整个的这个片 章啊我觉得是比较小的啊,比我想象的就是这个篇幅不算太大。呃那么题里面的话呢,就是倒数最后一道题和倒数第二道题,我认为可能会有同学做错啊,也就是这里面阅读的第十四题和第十五题, 然后呢七选五我认为是一篇比较正常的题目啊,不算难也不算简单啊。中规中矩吧玩一天共的话呢这里面我挑了四道题,你看你能做错几道题啊我能压对的绝对是第一题二十一题啊,还有呢就是第十二题也就是三十二题,还有这个第 这个三十五题还有三十七题。呃这几道题呢我认为都是有一定难度的啊他的难度呢就是有的是不太好找啊有的呢就是压根我就觉得很平时很难去看到这样的短语。比如说三十七题啊,我觉得这题是我最 后留着下来最后做的啊也是看了其他几个选项然后呢看看其他选项哪个多哪个少最后判断出来感觉应该选这个啊。综合判断吧不是直接选出来的啊。好,所以这是完音填空题啊。那么的话呢到了语法填空语法填空呢,我觉得整个语法填空的题呢不算太简单 很多人做的时候可能感觉不是特别顺手呃尤其是这里面的话呢就是动词题啊,谓语动词非谓语动词考察呢也是 呃有一定难度的。呃但是我觉得最难的应该是四十七题啊,这里面的就是一道莲子题吧。啊,其他的都还好。 呃,短文改错呢,应该来说不算太难吧。嗯,这里面可能就有那么一道两道,对吧?比如说那个 keep 改成 capt 啊, capt 改成 keep 这道题啊,可能会有一点点小难度,其他 我认为都还好,没有太让我印象深刻的啊,那么作文的话呢,我觉得就应该是最简单的啊。最简单的作文应该是就是几个卷子当中最简单。因为这个作文的话,书信类作文是最常规的吗?啊,这里面考的知识点也算是比较简单。

excuse me? i got lost i took a bus to city hall, but i can't find the place this is the concert hall, not city hall to go there you should take the bus at grand hotel over there can i help you i'm looking for a size twelve dress oh, let me see an eight a ten ah, you're lucky i have the prettiest dress here in a twelve don't you try it on do you think you can take care of everything in the office today, no problem just go home and take a rest if there is anything i feel i cannot handle i will call you we have a half day tour, a full day tour and an evening tour which one would you like what is the schedule of the half day tour it sets out at eight thirty a m and returns at two p m now what seems to be the trouble missus stevens, i've been very dizzy lately and last night i had some chest pain don't worry let me have a look wow, that was a great match, i really like watching tennis games? me too, i think tennis is an exciting sport i think so do you play tennis john? yes, but not very well do you play a little? how about a game on tuesday afternoon sure wow, that was a great match i really like watching tennis games? me too, i think tennis is an exciting sport i think so do you play tennis john? yes, but not very well do you play a little? how about a game on tuesday afternoon sure 听下面一段对话,回答第八至第十三个小题。现在你有十五秒钟的时间阅读这三个小题。 mrs white, i'm afraid we have to put you on a strict diet from now on you are going to have have to stay away from salty food does that mean i can't have any more fast food right you can't have any fried food or steaks what about breakfast food like eggs and sausages those are all bad for you, but you can have porridge bread and orange juice well what about lunch and dinner have a salad for lunch as for dinner you can have all the vegetables you want fish and chicken are also okay what about dessert can i still have ice cream? yes, but not too much mrs white i'm afraid we have to put you on a strict diet from now on you are going to have to stay away from salty food does that mean i can't have any more fast food right you can't have any fried food or steaks what about breakfast food? like eggs and sausages those are all bad for you, but you can have porridge bread and orange juice well what about lunch and dinner have a salad for lunch as for dinner you can have all the vegetables you want fish and chicken are also okay what about dessert can i still have ice cream? yes, but not too much hi nancy you look worried what's wrong well? daniel have you ever felt nervous on stage sure do you remember that play i was in a few years ago i knew my lines but i was terrified to have to recite them in front of an audience as soon as i saw the crowd of people down there my heart beat so fast that i was unable to say a single word that's how i feel just thinking about the spelling competition next week i didn't know you made it to the finals i'm worried i'll get nervous and freeze on stage i might forget how to spell everything even my own name i don't know what to do nancy, i know that you're not going to forget how to spell your name? i'll help you get through this i'll go to the school hall with you to practice then i'll teach you an exercise my baseball coach taught me believe me it works i feel much better now thanks daniel, hi nancy, you look worried what's wrong well daniel, have you ever felt nervous on stage sure do you remember that play i was in a few years ago i knew my lines, but i was terrified to have to recite them in front of an audience as soon as i saw the crowd of people down there my heart beat so fast that i was unable to say a single word that's how i feel just thinking about the spelling competition next week, i didn't know you made it to the finals i'm worried i'll get nervous and freeze on stage i might forget how to spell everything even my own name i don't know what to do nancy, i know that you're not going to forget how to spell your name? i'll help you get through this i'll go to the school hall with you to practice then i'll teach you an extra size my baseball coach, taught me believe me it works i feel much better now thanks daniel, hello, ladies and gentlemen today we have invited professor stone to talk about the role of elderly people in our society welcome to our show professor stone to begin with i'd like to tell a story from my own life several years ago when my grandparents were well into their eighties they were no longer able to care for themselves very well my grandfather was afraid of leaving the only home they had known for the past sixty years the idea of having to sell their home and move into a retirement home was an extremely painful experience for them indeed old age for them and many older americans can mean not only the possible failure of one's health, but the loss of identity and self worth yes, it's true, what do you have to say about the problem of old age many experts have given talks here that have focused on the medical care and the development of public services for senior citizens today, i'd like to focus my comments on the meaningful roles that elderly can play and should play in our society hello, ladies and gentlemen today, we have invited professor stone to talk about the role of elderly people in our society welcome to our show professor stone to begin with i'd like to tell a story from my own life several years ago when my grandparents were well into their eighties, they were no longer able to care for themselves very well my grandfather was afraid of leaving the only home they had known for the past sixty years the idea of having to sell their home and move into a retirement home was an extremely painful experience for them indeed old age for them and many older americans can mean not only the possible failure of one's health, but the loss of identity and self worth yes, it's true, what do you have to say about the problem of old age many experts have given talks here that have focused on the medical care and the development of public services for senior citizens today, i'd like to focus my comments on the meaningful roles that elderly can play and should play in our society talking about personal relationships well, i'd naturally think of my relationship with my mother whenever, i need help my mother is always there for me she often tells me that i can be anyone i want as long as i'm confident of myself she seized my talent and pushes me to do the best i possibly can as i was growing up we were often on the move i had to admit that moving so often made me feel lonely, but my mother did everything she could to help me feel happy in fact so much traveling was really a good thing because it made us close i respect my mother so much as she never treats me as a child, but as and equal she gives me the freedom to make mistakes and to learn from them all unlike friendships that can fade or break i know i'll always be connected to my mother no matter what i face she is not just a role model, but someone i love talking about personal relationships well, i'd naturally think of my relationship with my mother whenever, i need help my mother is always there for me she often tells me that i can be anyone i want as long as i'm confident of myself she sees my talent and pushes me to do the best i possibly can as i was growing up we were often on the move i had to admit that moving so often made me feel lonely, but my mother did everything she could to help me feel happy in fact so much traveling was really a good thing because it made us close i respect my mother so much as she never treats me as a child, but as an equal she gives me the freedom to make mistakes and to learn from them all unlike friendships that can fade or break i know i'll always be connected to my mother no matter what i face she is not just a role model, but someone i love。

第十二题, fx 的定律是全体实数 fx 加一是极函数,这个 fx 加一是由 fx 向左平移一个单位得到的, 向左平移一个单位以后,变成了饥函数,这说明他向左平移一个单位的以后呢,是关于原点对称的, 那么现在的 fx 就应该是关于一豆零这个点对称的。 fx 加二又是个偶函数,说明 fx 向左平移两个单位以后是关于外轴对称的,那么 fx 就应该关于 x 等于二对称。由于 fx 关于点一豆零对称,所以我们可以得到 fx 等于负的 f 二减 x, 这是因为他们两个括号内相加再除以二,说明他们横坐标的中间值是一, 然后纵坐标呢,把它移到左边去,发现纵坐标之和为零,那么纵坐标的中间值就是零。于是关于一对零对称,有这么一个等式成立。 再看关于 x 等于二对称,这说明 fx 等于 f 四减 x, 他是因为横坐标相加除以二,横坐标的中间值是二,那么纵坐标又相等,这就关于 x 等于二对称。 看了有了这两个等式,我们可以凑出 x 属于一到二这个范围内的数,带入 fx 的解析式,因为只有落在一到二这个 b 区间内,才能往这个解析式当中带。 对于一,是可以令 x 等于一,那么就得到了 f 一等于负的 f 一, 于是 f 一就等于零了,而 f 一呢,可以带入这个式子,可以得到是 a 加 b, 这样的话, a 加 b 等于了零。仍然对于一式当中 x 取值,这次我们令 x 等于零,发现 f 零是等于负的 f 二的,而这个 f 二又可以带入式子,那么就等于 负的四 a 减 b 对于二是我们也令 x 等于一,得到 f 一等于 f 三,而这里有一个条件, f 零加 f 三等于六, f 零是等于负的 f 二的,所以就等于负的 f 二,再加上 f 三等于 f 一加 f 一等于了六, 而负的 f 二和 f 一,我们都用 a 和 b 表示出来了,所以负四 a 减 b 加 a 加 b 等于了六,化减得到负三, a 等于六,所以说 a 等于负二,又因为 a 加 b 等于零,那么 b 就等于二。 所以说当 x 属于 b 区间一到二的时候, fx 等于负二, x 方加二,我们下个视频继续。


十九题给了一个直三棱柱,直三棱柱是什么呢?就是侧棱垂直于底面的三棱柱,所以说这个 b 一 b 是垂直于底面 abc 的, 那么他既然垂直于底面 abc 就垂直于底面内的任意一条直线,那么 bbe 垂直于 ab 同 同时 bb 一也垂直于 bc, 这样的话,我们可以考虑以 b 为远点建立空间直角坐标系,但是现在还缺一个垂直, 也就是说 ab 和 bc 他们两个是否垂直还需要证明。我们继续看条件,侧面 aa 一 b 一, b 是正方形,这是一个 正方形,然后 ab 等于 bc 等于二, ef 分别为 ac 和 cc 一的终点,然后点 d 呢,是棱 a 一 b 以上的点,那这是一个动点,我们并不确定他在棱的什么位置。 后面给了一个垂直 bf 垂直与 a 一比一,那么这个垂直很有可能是让我们利用它来证明刚才所说的这一组垂直的。 由于 a 一 b 一是平行于 ab 的,那么 ab 就垂直于 bf, ab 又垂直于 bb 一,这样的话, ab 垂直了 右边这个平面内的两条相交直线,所以说 ab 就垂直于平面 c 一 c bb 一,既然 ab 垂直于右边这个平面,他就垂直于这个平面内的任意一条直线, 所以 ab 垂直于 bc, 这样的话,我们就可以以 b 为原点建立空间直角坐标系,然后写出来他们这四个点的坐标,可以得到项链的坐标, 那么就可以求出这两个项链的数量机,只要证明他们两个的数量机等于零,就可以证明他们垂直。那么点币作为远点坐标就确定 定了是零零零点, f 呢,是 cc 一的终点,所以我们也比较容易写出来他的坐标, 点 e 是 ac 的重点,可以把 a 和 c 分别求出来坐标,然后用终点坐标公式得到点 e 的坐标。 而点 d 呢,是一个动点,他在这条棱上运动,他的坐标有一个是不知道的,那我们以 ba 所在的直线为 x 轴, b, c 为 y 周, b b 一为 z 周建立这样的空间直角坐标系,然后会发现这个 d b 一的长度其实就代表了点 d 的 x 坐标,那么他的横坐标片在不 知道我们可以设这一段的长度为 m, 那么点地的横坐标就是 m 了,他的重坐标外直应该是零,因为他在 x, b, z 这个坐标平面内,他的 z 坐标呢,就等于 b b, e 的长度, 由于这是个正方形啊,他的长度就等于了二,所以这样点地的坐标也就解决了。后面写项链的坐标,证明数量积等于零就可以了。

第九题给了交儿法的范围,然后他认得二儿法等于这样一个分式, 求的是他人的耳法。我们注意到,在这个等式的右边,并没有他人的,如果要用二倍角公式把这个他人的二耳法给他展开,会展成带有他人的耳法的形式,那样的话其实跟右边并不平衡。 那为了让左右两边都出现三与扣三,可以把这个贪政策二 r 法写成三二 r 法,比上扣三二 r 法, 这样的话,分子商可以展开变成二倍的散儿法。扣散儿法分母商也可以用扣散的二倍角公式,但是用哪一个 呢?我们现在还不太好确定,看一下后面等于了右边的扣三儿法比上二减三儿法。由于分子上都有扣三儿法,所以这两个扣三儿法是可以约掉的。 这样的话,左边的分子右边的分母就只剩下散儿发了。于是这个扣散的二倍角我们最好展开成只有散儿发的形式,那就是一减二倍的散儿发方。 现在交叉相乘相等,可以得到一减两倍的散儿法方,等于二散儿法。乘以二减散儿法展开,就是四倍的散儿法。 减去二倍的散儿法方,左右两边两倍的散儿法方抵消掉,可以得到四倍的散儿法,等于一,于是散儿法等于四分之一。 现在就可以先求一下扣散儿法,然后由散与扣散的笔直得到他人的。那么扣散儿法呢?可以用扣散儿法与散儿法的平方和等于一来求, 但是取正还是取负,就得用到儿法的范围了。因为儿法是属于零到二分之派这样一个第一项线叫的,所以扣散儿法呢,是正的等于正的根号下一减三儿法方把四分 之一带入进去,求出来就是四分之根号十五,于是他认得而法就等于三,而法比上扣三而法,那也就是四分之一。除以四分之根号十五, 等于根号十五分之一分母有理化就是十五分之根号十五。选 a。

今天我们开始对二零二一年全国假卷理科的讲解。先看第一题,这个集合题求的是交集,比较熟练的同学应该一眼就能看出来。应该是什么 不熟练的同学呢?可以画一下竖轴集合。 m 是开区间,零到四集合, n 是 b 区间,三分之一到五 交集就是他们的公共部分,也就是中间这一部分重叠的那三分之一能取到,四取不到,所以是大于等于三分之一,小于四,选择 b 项。

素质提升还看高考啊,二零年甲醛的这个圆锥曲线起啊。呃,那么第一问的话我们就不说啊,再看第二问啊,这个的话是一个抛物线啊, 抛物线的话他说是这样子的啊,就是上面有三个点啊,然后的话呢,你看这个有两条线啊,然后是跟这个圆的话呢,是这个圆啊,然后是相切的啊,问你第三条线啊,跟这个圆是什么关系 啊?你要正常顺顺畅推下来。好像应该也想起是吧。我们先画个图来感受一下怎么回事啊?好,大家看一下,这是我们的图哈,这个图当中的话就是 a 一,这是 a 二哈,然后这是 a 三哈,然后这里面的话呢,你看有他,他讲的就是说 a 一 啊,我我给他换一下啊,就是 a 一 a 二和 aaa 三,然后跟这个原相切。问你这个连切是怎么样啊?你画图的话你肯定是误差是非常大的啊,你不要觉得说,哎,我画的是相离,好像就是相离,画的是相切就相切不是这样子,最终一定是要靠什么, 你要靠真正的去算出来的啊,所以你这里其实连不连就就那么回事啊,然后最终的话呢,判断说圆跟直线的关系呢,肯定是圆心到直线的距离,哎,跟半径去比较对吧,就这么一个情况,那你先把前面两个条件用好就可以了,这道直线写出来这道直线写出来啊,然后的话呢,哎,圆心到直线距离是等于半径的,然后看得到什么条件, 这是这道题的大概的一个思路,对吧?啊,然后我在做之前我们要分析到的,或者说你要想到是什么呢?就这条直线的书写方式跟这条直线的书写方式是一样的啊,包括这一条,就他们三条的话呢,其实都是一样的啊,就是形式然后长得是一样的,特征是一样的, 所以我们的话呢,比如说把这个坐标射出来啊。呃。写完之后怎么去写这个直线方程呢?比如说我们先写这个 a 一 a 二哈 aaaaa 二的话是这样去写啊,你先找协议呗,对吧?协议的话注意一下哈。他这个地方的话呢是呃。 y 一方等于 x 一啊,然后 y 二方的话是等于这个 x 二了, 你让他俩相减对吧?就是草本上啊, y 一方减去 y 二方,然后这个地方的话等于这个 s 一减去 x 二,然后你会发现的话这个地方是 y 一减去这个 y 二除以 s 一减去 x 二的话等于这个什么呢?等于就是一除以一个,这个 y 一加 y 二啊,这个其实就是 k, 我们说 k 一吧,好吧, a l k 一就这么一个情况哈。呃然后的话呢,这里就是斜立的哈啊,当然有同学说了,那这个地方他有没有可能存在那种斜立不存在的情况呢啊?这样子 当然是有可能的了啊,所以的话你看这个地方我们就不要去出现写这些字眼了,对吧?你可以怎么办呢?你可以给你两点式啊化解,或者说我们像我们这个写法可以怎么去写呢啊?你正常的写法这个直线是什么呀? 点斜式吗?你说 y 减去这个 y 一等于这个 k 一倍的 s 减去 x 一,对吧,你不这样写不就可以了吗?你 k 一不是这个吗?哎,你给他写成说这个 y 一加 y 二啊,然后再写成是 y 减 y 一,然后的话我们等于这个 s 减 x, 这样去写吗?对吧?然后的话你给他这个稍微化解一下,呃,我们化解一下的话,你看你会这个地方会展开之后会有一个是 y 一加 y 二哈,然后乘以 y 再减去一个,有 y 一方,减去 y 一乘以 y 二等于 s 减去 x 一啊,注意啊,你的这个 y 一方跟这个 s 一是相等的,所以这个就约了啊, 就这个接下来的话,我们说最终化解成我们这样一个方程啊,就是 aa 二哈,那这样的话,你看你其实是同一口袋,怎么样啊?我们说这个 a ea 三和这个什么呢? a 二 a 三都可以写出来啊,形式是一样的哈。呃,那么接下来怎么做呢?接下来我们肯定是算这个圆形到三个直线的距离啊,那么肯定形式也是一样的啊,我们写一下啊, 呃,这样的话呢,因为前面两个相接,他他都等于一吗?对吧?等于一的话呢,然后你把这个东西可以去展开哈,然后去化解啊,这个地方是要要求的,那要求我们希望他等于一,是这么一个问题哈,然后的话注意他们的形式都是一样的哈,然后 话最终的话,你看我们要求的是他,他的话呢,是你看 vrv 三啊,然后和 vr 加 vr 三,你会发现的话,他这个像两根之几,两根之和一样,所以的话呢,我们就是说通通过前面这个东西我们能不能得到说 vrv 三,哎,有没有可能是一个二次方程的根 啊?谁让你把这个东西弄出来之后的话呢,你看平方一下,这得到的是关于 y 一 y 二的一个二次的式子,这里面也是 y 二 y 三的一个二次的式子,我们刚才讲的是说他形式首先是一样的 啊,那如果说你把这个式子的话呢,看成一个什么呢?看成是一个关于啊 y 二的一个二次方程,这个形式看成一个关于 y 三的二次方程, 这个二次方程的结构肯定是一样的,这样的话我们就能找到说,呃, vrvs 三是同样的这种结构的二次方程的根,你可以根据尾答定理把这个两根之和两根之几求出来带进去,然后就可以做出来这道题了。好吧,我们算一下刚才这个地方第二第三啊, 算一下啊,整理一下,哎,我们整理一下,就这么一个结果哈,注意的哈,我是以 v 二啊,你看这这是 v 二的二次, v 二的一次长竖线啊,这是一个二次方程,它的结构是一样的啊,所以的话呢,我们可以得到什么东西呢?所以得到说 v 二 vs 三的话呢,你看它是 同样结构的二次方程,什么结构呢?就是歪一方减去一个一啊,乘以一个呃,歪方再加上一个两倍的歪一乘以歪啊,再加上一个三,减去歪一方等于零的这个两根 啊, vip 三肯定不会相等的呀,对吧,所以的话呢,我给你伟大定理得,到时候 vi 二加 vs 三的话呢,等于的话呢?是啊, 负的二歪一除以歪一方,减去一个一为二,乘以歪三等于三减去歪一方除以歪一方,再减去一个一, 所以的话我们带进去哈,这个第三,哎,就是两倍的二,加上一个这个乘机哈带进去,让我们化解一下哈分子分母后都乘以一个什么呢?乘以绝对值的这个外一方减去一个这么一个一哈,然后的话呢?哎,再加上也就是三减去一个外一方, 然后这个分母当中哈沉进去啊,这样的话得到的是歪一方减去一个一的这个平方啊,再加上一个四倍的歪一方啊, 然后等于上面他分子上是歪一方加一吗?哈,绝对值啊,其实当然他绝对是可以去掉了,下面这个地方也是开出来是歪一方加一绝对值啊,这个地方就是一了啊,所以我们说是不是可以得到说这个镶嵌啊? 所以这道题的话呢,其实就是什么情况啊?三条直线哈,都是同构的啊,同构的所有东西都同构,直线同构,你看这个点到线距离也通过啊,包括这个地方方程的处理啊,都是考虑这样一个形式。

第五题,让我们求点三豆零到这个双曲线的一条渐进线的距离。这个双曲线 a 方是十六, b 方是九,那么 a 等于四, b 等于三。由于双曲线的焦点在 x 轴上, 所以它的渐进线方程就是 y 等于正负 a 分之 b, x 正负四分之三 x。 由于这两条渐进线呢是对称的,所以呢,点三豆零作为 x 轴上的一个点 到这两条渐进线的距离都是一样的,所以我们可以任选其中一条。比如说选 y 等于正的四分之三 x, 那么就要用点到直线的距离公式,点到 到直线的距离需要把直线画成一般式,那么他是三 x 减四, y 等于零。根据 d 等于根号下 a 方加 b 方,就是根号下三的平方加负四的平方 分支 ax 零加 by 零加 c 的绝对值。把这个点的坐标带入这个方程的左边,那就是三乘三等于九,减去四乘以零的绝对值化减得到五分之九,选 a。

这一套题目的话,我只能考个一百四。曾经有同学来问我一个问题,老师,如果你去考二零二一年的这个家具的理科,你能考多少分?能不能考一百五呢?考不到,我只能考个一百四。我们来看一下直合直除题,第二题,频率分布直方图直除题第三题,复速直除题第四题,计算题,直除题,第五题,它是一个双出现 基础题。第六题三是土基础题。第七题,第七题的话,他只是一个考速列基础题第八题,第八题,这个题的话,呃,我们要去在这个图里面做辅助线,是一个中档题。第九题,三点函数是基础题。第十题,概率基础题,十一题,立体只和体值基础题,十二题,这个题我们要做图,它是一个中档题。函数 十三题,基础题,十四题,十四题的话,项链基础题十五题,椭圆常规的一个基础题而已。十六题,这个题的话,计算量有一点麻烦,是一个中量题。十七题,这个题,大家看好这个题目,它就是独立性检验基础题。十七题,这个题,它常规的数列基础题,十十八题,哦,这个是十八题, 十九题,十九题,这个题的话,他只是一个什么立体指的常规的一个基础题。风档题二十题,这个题的话,大家看好二十题,这个题是一个难题。第二问是一个难题。二十一题,看好二十一题的这个第二问,会比较麻烦,是一个难题。二十二题 只做不了参字方程,他只是一个常规的中档题。从此来看,二十三题,这个题,二十三题,这个题的话,绝对值,绝对值的话,他只是一个常规题,常规中档题,那么这道题的话,我去考的话也只能考一百四啊。

第十题,把四个一两个零随机的排成一行,问的是两个零不相零的概率,我们只需要把所有的总的情况求出来有多少种可能, 再把两个零不相邻的情况求出来有多少种可能,然后让他们两个作比,就是所求的概率, 先看所有的,由于四个一都是完全相同的,两个零也都相通, 所以他们一共呢有六个位置,在这六个位置当中选两个把零放进去就可以了,也就是说所有的可能一共有 c 六二中。再看两个零 零不相零的情况,两个零不相零。我们可以用插空法先把四个一摆放在这里,这样就会出现有一二三、四五这样五个空, 只要把这两个零放进这五个空其中的两个,就能保证这两个零不相邻,也就是说在五个空当中任选两个就可以了。那么就共有 c 五二种不同的可能, 所以所求的概率呢,就等于 c 五二除以 c 六二,也就是十除以十五化减等于三分之二,应该选 c 项。

我们说一下第十九题的步骤规范。第一问,我们选择的是建立空间直角坐标系,用向量法来解决,那么在间隙之前就要先正,两两互相垂直, 然后正完了他们垂直间隙写坐标 d, b 一的长度不知道可以设为 m, 不要忘记写 m 的取值范围,然后写出向量的坐标,证明数量积等于零就可以了。 如果你想用几何法也是可以的,我们可以取 b c 的终点 p 连接 d p, e p, 证明 b f 这条直线垂直于平面 d e p, 那只需要证明这条直线垂直于这个平面内的 两条相交直线 ep 和 dp 就可以了。第二问,要求二面角的正弦值最小,那么我们首先还是要求出这两个平面的发向量, 注意,这个平面他的发向量是现成的,如果他占据了一个坐标平面,那么他的一个发向量就是和这个平面垂直的那条轴上的向量。 所以我们可以取一个一豆零,豆零,另外一个平面的发项量就要正儿八经的求了。注意,这个两个数量积等于零,一定要写 两个法项量都求出来以后,求他的抠散值,然后利用散方加抠散方等于一把散 c, 他 表示出来。这里面呢,我们进行了配方,这是为了方便看他什么时候取得最值。我们判断出来,当 m 等于二分之一的时候,三岁他取得最小值, 这个时候就可以求出 b e, d 的长度就是二分之一。如果你没有选择配方的话,那么在这里也可以去求这个二次函数,它的对称轴以及开口方向, 来确定他什么时候取得最小值,那么他取得最小值的时候,他开了根号以后又取倒数 就会取得最大值。扣三取最大的时候三就会取得最小值,这样也是可以的。要把步骤写清楚,要么配方,要么利用对称轴和开口方向。

环形填空第一句话同学们看完了之后根本不知道他在说什么,就这种题,错过两三道四五道都很正常。今天徐老师和大家一起来做二零二一年全国假卷,按说应该是全国最简单的一份,那么咱们还是来看一下,事实果真如此吗? 从这个篇幅上来看,都是比较短,然后词汇看上去没有特别难的词汇, 其中第二套题真的得细心的看一看,排一排,要不很容易选错 第一篇,第二篇都是书铭文,但是吧,嗯,特别考你的眼神,其中有一个动物的名字,我找了好久才找到。 做完了三篇阅读,徐老师感受到的是推理题的难度,然后从 a 篇、 b 篇、 c 篇开始,每篇都有,我认为这个试卷出的还真是挺好的。接下来咱们再看地篇, 地篇也是一样啊,上来两道题全是推理题, 第一篇的思路非常的清晰,十三题是一个推理判断,十五呢是阻止大意,这两道题很容易失分,但是十三题的这个 c 选项你好好看一下,他和原文章其实是通话了,概念的十五题,大家可以通过排出法来做全国假卷的这个阅读理解给我特别浓的感受是 细节题很简单,直接找全能找到。推理判断题出的很柔和,但是每一个阅读理解中都有很多同学在这地方 容易失分阻止,大一题还好,就考了一道题。所以说你的主维的努力方向就是应该把推理判断题做好, 七选五啊,同学们一定要看好词汇啊,词的意思是不一样的。这篇文章讲的是交换服装,不是去捐赠服装,所以有一道题太有干扰性了,就是易选项七选五,还是挺容易出错的。 我相信这个完形填空第一句话同学们看完了之后根本不知道他在说什么,是一份道歉信。这种题不是很好做,因为有一个特别长的场景描写,就这种题错个两三到四五道都很正常。 这个完形我觉 绝对比我们新高考依旧的晚行都难。真的,同学们太容易丢分了,凭了吗我, 哦,没有屏哎,六个地!徐老师,我真的也犹豫了,但我答案不改了啊,哇,难度好大呀! 这次的语法填空比去年就简单多了啊,今年的好得分太好得分了,顶多错一道吧。徐老师花了二十五分钟写完了全国假卷,下面来对一下答案。 徐老师坚定立场,完形没有追求配平,去掉作文和听力,满分是八十五分,徐老师的成绩也是八十五分。这个试卷给我的感受就是绵绵中透着刺,所以咱 咱们同学一不小心就会被刺伤。整体来说,咱们同学一百三以上很好达到,但是我想一百四以上的同学真的不多,其他省事同学们也可以来练一下全国假卷,尤其是我们高二的同学们。