我们接下来讲一下蒙题技巧。以数学为例，先看数学，数学是十二道选择题，最近几年都是十二道选择题，然后这个是二四年的 真题的答案，我们可以看一下 a、 b、 c、 d 是 不是各出现了三次，各出现了三次，比如说我们全都蒙，一样的全都蒙 a， 你 是不是也能得二十一分？那前面我给大家讲了，有集合定义、不等式、平均数、向量这些集合定义、不等式和向量是必考的。 希望大家把这四个题型吧，都弄会，弄会的话，你这四题肯定能做，能做对，那四乘七、二十八，再加上蒙的二十一分，我们是不是数学可以得四十九分呢？然后大题，大题的答题技巧是写个已知，然后把题干抄下来，然后求求把问题抄下来， 然后写个解解，一举其一得， 这都能得分的，这肯定会给你，会给你分的，就你不写，光写个，这也会给你分，所以我们数学可以考个五十分左右。 还有人说那个数学要是不会的，比如说我会的都写对了，那剩下的应该怎么蒙？那我们蒙的话应该怎么蒙呢？比如说你集合，定域，这些都会做所有的答案，所有的选项当中哪个少？比如说 a 只出现了一次，那你下面蒙的话都蒙 a 都蒙 a， 然后 b 出现了，没出现， 那我们蒙的话都蒙比，就是哪个选项出现的少，你蒙的话就选哪个选项就可以了。英语也是会做的，做对不会做的，哪个出现的少就选哪个。然后语文的话就是基础知识好好做，尽量不要蒙，好好做。然后作文就是他会给你一个话题，你只要不跑题，字数够六百，这都能得一个很高的分。有人说那个作文我应该怎么蒙够六百字呢？六百字 他会给你一个话题，你那个话题，话题结合生活中的故事， 故事去写，一个故事写不够，你写两个、三个、四个、五个，你总能把故事都给写完的。然后字数凑够六百字就行了，一定要凑够六百字，不管哪样字数一定要写够。比如说让你写勇气， 你二十多年，三十多年，这么长的一个生活经历，你肯定有很多次关于勇气的一些东西，那你就去写，反正就是 多写几个故事就写够了。流水账就是记流水账，也要给他写够，也要写够字数。英语一般都能，语文一般能考到六十到八十分，然后英语，英语会做的，做对，不会做的，那蒙一下，你也能考个三到五十分，三十到五十分，这样的话你看又得多少分了？八十加六十，你都能考一百四了，都没问题了。
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09:42查看AI文稿AI文稿高起专数学零基础怎么能考四十二分以上？大家记住一个口诀就行了，叫做先做会做的，不会做的全部选一样。 因为高起专数学他有十二个选择题，每个选择题呢是七分七分，而且 abcd 是 均匀分布的，哪怕你一个都不会，那你全部都选一样的，比如说你选十二个 a， 你 就能得二十一分， 但是，但是我们肯定不会教你这么笨的方法，我们会教你三个必考的顺分题，你只要把这三个题会做了，比如说选 b、 c、 d， 对 吧？你剩下九个不会的全部选一样，全部选 a， 那 你就可以做对三个问对三个你就可以对六个题，你光选择题就可以得四十二分， 你数学得四十二分，你高起专就能稳妥上岸， ok， 那 哪些题是送分题比较简单的呢？我带着大家一起来做一下晨考数学的送分题，一共有七个，你们只需要学会三个就可以了。来看一下第一个，第一个是什么？几何？几何题怎么做？ 找相同开口向上，找所有就行了，你看一下这个是开口向下，你就找他俩相同的元素，你看这里面也有一二就选 d， 七分到手，简单吗？第二个题叫解不等式，看第二题做解不等式怎么做？我们分四步，第一步，画竖轴，画一个数轴，零一 二三四五，负一，负二，负三，负四负五。第二步，绝对值里面的当成一个整体，不动超下来负二 x 加三啊，不动看为一个整体。 第三步，看符号，看什么符号，看这个符号是大于号还是小于号，小于取中间，大于取两边，记住这句话就可以了，大于取两遍， 取谁的中间？他说一个数的绝对值是小于五的，那你从竖轴上看，你看绝对值的意义是什么？是一个点到圆点的距离 啊，你看一下竖轴上哪些点到圆点的距离是小于五的？哎，你看是不是负五到中间这一部分。所以小于取中间，取的是谁的中间，取的就是这个数，和它相反，数的中间小于五大于负五。 那如果说是大于呢？啊？如果说是大于，你看这数字上哪些点到圆的距离是大于五的呀？是不是五的右边和负五的左边？如果是大于负二， x 加三小于五小于 小于负负二， x 加三大于五或负二 x 加三小于负五小于负五。那第四步就是什么？解不等式。因为我们求的是 x 的 取值方面，要把跟 x 没有关系的全部消掉，先算加减，后算乘除，先算减，后算乘除。先把三消掉。不等式，两边同时减三 负二， x 小 于五，减三等于二大于负五，减三等于负八，对吧？再把负二消掉，负 x 小 于负 x 小 于一大于负四。哎，第三步，把符号消掉。这里面就有一个重要的 点，就是不等式两边同时乘以一个负数，他就要编号。比如负 x 小 于负一，两边同时乘以负 x 小 于一，两边同时乘以负一之后就变成 x 大 于负一了。同，你这个负 x 大 于负四， 两边同时乘以负一之后就变成 x 小 于四了，两边同时乘一个负数，不等式要编号。所以这个题就是 x 小 于四大于负一。答案呢，就选 b， 七分到手了，每年必考的一个题，大家按照这个四步来来算就行了，话术轴绝对值，你们当整体看符号，小于取中间，大于取两边，然后再解 x 取的范围，这七分就到手了。 这个是必考的第三个知识点是什么？是平均数和中位数，二五年的卷子没有，那我们就不看了。第四个必考的点是什么？概率，概率， 概率题，我们用列局法就可以很轻松的把它做出来。我们看一下第十五题，他说有三个编号相同的球， ok， 一 号球，二号球，三号球，他说从中有范围的取出两次，每一次取一个球，编号为三的概率。那你想想总共三个球，我们现在取一下 会有几种可能？是吧？我们三个球抓一个，是不是有三种可能？要么是一号球，要么是二号球，要么是三号球，对不对？那假如说我们第一回抓的是一号球， 抓完之后再换回去，我们再抓第二回，是不是还是三个球中抓一个？还是有三种可能？一号球、二号球、三号球，对吧？这个代表着第一次是一号球，第二次也是一号球，第二次是一号球，第二次是三号球。同理，如果第一次抓的是二号，那第二次有可能是一号，有可能是二号，那就是二。 你如果是第一，第一次抓的是三号，第二次有可能是一号，有可能是二，有可能是三号，你看他总共是不是有九种可能，对不对？总共是有九种可能，那他问编号为三的球恰好被取出来一次，你看 哪些是被取出来一次？一三二三三三三二三一三二，是不是总共是有四次呀？所以它的概率就是九分之四，所以列局法大家有，概率题大家就用列局法来算，非常简单。七分又到手了，第四个必考的题，大家就用列局法来算。你看下第三题， 他说啊，这个 a， a 等于三 m， b 等于负二负三， 二负三，他说 a 乘 b 等于零，求 m， 那 这种题很简单，遇到 a 乘 b， 直接前面两个数相乘，三乘二，加上后面两个数相乘， m 乘以负三等于等于零，那就是六减三， m 等于零， m 呢就等于二， m 就 等于二。 ok， 七分又到手了，这个题呢，就选 d， 我 们会做几个呢？第一个题选 d， 第三个题也选 d 啊，第六个题选 b， 哦，还是一个填空题。第十五题是九分之四，这是我们讲的第四个数分题。第五个数分题是什么？函数的定义域，函数的定义域也是每年必考的定义域。考察什么点？他就考察三个知识点， 第一个知识点是根号里面，根号里面这个四值要大于等于零。第二个 a 比 b， 分 母的形式，这个 b 呢，它是不等于零的。第三个对数函数 log 以 a 为底， b 的 对数，这个 b 它是要大于零的。你看下这个题，他说四比 四比根号要三减 x 的 定义，那首先是不是根号三减 x 作为分母，不为零，对不对？第二个是三减 x， 它是根号里面的，它是不是大于等于零？这个解的 x 不 等于三，这个解的 x 小 于等于三，对吧？不等于三，再去掉，所以就是 x 小 于三， x 小 于三，那很明显就选 b， 对 吧？ 然后第二题啊，第二题就选 b。 第六个什么问题？第六个什么问题？函数的对称性函数的对称性也特别简单， 我教大家用特殊点代入法来做函数的对称性，他说这个图像和这个图像关于 x 时候对称，他的图像关于 x 时候对称，那图像的任意一点是不是关于 x 对 称，那 y 等于二的 x 减一。我们找一个特殊点，当 x 等于一的时候，二 的平方是不是也等于一？那一一关于原点，关于 x 时候对称的一个点，是不是一负一对不对？一负一，那我们求的 f x， 那他肯定是经过这个点一负一的，那我们就带进去，带进去看看哪个对。首先 a、 c 是 正的，首先排除那 b、 d， 你 看一带进去，负二的一减一次方就是负二的零次方是负一对的，所以这个题就选 b。 那 如果是 d 负二的负一减一次方就是负二， 负二的负二次方，那就是负四分之一，就不对了。特殊点一带，这个题马上就选出来了，第七题，第七题也选 b， 第七题也选 b。 最后一个乘法题是什么？函数的单列性就是第八题。这类题教大家写，求方法就可以了，看符号， 一负一负，负负得正为正，一正一正也为正，一正一负或者一负一正均为减。什么意思？比如说， y 等于二的一的一减 x， x 前面是负的，整个函数前面是二是正的，那就是一正一负为减一减 d， y 等于一的二， x 减一，那么 x 前面是二是正的，整个函数前面是一，也是正的正，正为增为正。 c， y 等于负的浪 x， 对 吧？ x 前面是正的，函数前面是负的，一正一负为减为减。所以这个题呢，这个题就选择 d， 然后我们第八题，第八题就选 d 啊，第八题就选 d， 那 a 为什么不对？当你在这个函数里面遇到什么 c， n x， cosine x， cosine x， 还有 tan x 三角函数，统一当做干扰项，统一当做干扰项就可以了。 那这个单调性的题还会考一个什么？ y 等于 log， 以 a 为底， b 的 对数， a 为底， x 的 对数，这个 a 我 们就要看底数，如果 a 是 大于零小于一的，那就是单调递减， a 是 大于一的，就是单调递减，这个对数函数也会考，大家注意一下啊 啊，所以大家掌握了咱们取算数学必考的七个数问题之后，你会发现我们可以做对几个？一个、两个，三个、四个、五个，六个选择题，我们会做六个， 选的都是什么？都是 b 和 d， 那 我们剩下还有六个，就全部选六个 c 或者六个 a， 六个 c 或者六个 a， 我 们可以做对六个，再闷对三个，我们就可以做对九个，七九就六十三了。我们还做对了一个填空题，还有七分，就七十分了啊， 就七十分了，就七十分了。但如果说你只会做三个，只会做三个，再闷对三个，也有六十七十二个， 所以数学想的四十二分以上，就这么简单，我们大题都不做，就有四十二分。那有的同学说，为什么老师你讲的这些题，为什么我不会？因为你没有看过我的 七大顺分题专项训练，还有五天的时间，你数学想的四十二分以上，建议你把我讲的七大顺分题专项训练好好看一看，至少学会三个四十二分就完了。 那下个视频我再给大家讲一下我们三个大体如何把握步骤分，你不会的情况下，把握步骤分也能得六到十分，也能得六到十分，大家保持关注。
935熊老师讲成考
01:39查看AI文稿AI文稿成考数学完全零基础，啥都不会的同学，认真听，不用复习，按照我这个方法学，轻轻松松多拿几十分。首先最重要的是选择题 一共十五到占八十五分，分值真的超级高！大家记住，绝对不要全部选同一个答案，别图省事，全选 a 或者全选 c， 系统会直接判定无效。试卷记零分的，咱们一年的努力全部白费了， 大家直接背这套万能的口诀，往年实测准确率非常高，三长一短选最短，三短一长选最长，两长两短就选 b， 同长同短就选 a， 长短不一咱们就选 d， 参差不齐就选 c。 零基础看不懂题目，直接按照这个口诀去选择，足够拿到保底的分数。成考填空题呢，也也有这个万能的规律， 答案大概率就是零一二这三个数字实在不会写就优先填这三个命中率非常高，总比空着强。最后是解答题，四道题占四十九分，还有一道大题单独占十三分， 不用钻研答题的步骤，咱们记住核心的要点，千万不要留空白，把题目里已知的条件抄写下来。成考大题是按步骤给分的，哪怕是最后的结果不对，写了步骤就能拿到辛苦分。 大家记住，成考数学其实根本不用焦虑，不需要考高分，总分随便凑个三十分以上就行，全程不空题不乱填，按照答题的技巧作答，零基础也能稳稳上岸的。大家还有什么？任何这个关于成考答题技巧和备考方面的疑问，都可以随时来问我。
274成考时间管理师
02:51查看AI文稿AI文稿江西单招填空题没有蒙题机会，这二十分能不能拿到手？一、看你的基础，二看你的思路。江西二零二五年单招数学考试真题填空题第十四题已知函数 f x 等于 x 减一的平方加三，折 合 f 等于多少？我们就把这个二代入进去嘛，就把这个 x 看成二去算，那就是二减一，括号的平方加三，二减一等于多少？等于一的平方加三，那很显然，答案等于多少等于四。 江西二零二五年单招数学真题填空题第十五题已知点 m 二，逗号一和 n， 负二，逗号三， 则线段 m， n 的 中点坐标为多少？线段的中点坐标公式，若 m， 它的坐标是 x 一， 逗号 y 一 n， 它的坐标是 x 二，逗号 y 二，则中点坐标公式。就这样算，就是二分之 x 一 加 x 二，逗号 二分之 y 一 加 y 二，我们把数据带进去就可以吗？你这个就是 x 一， 这个一就是 y 一， 这个就是 x 二，这个就是 y 二， 那算出二分之 x 一， 带二进去算，加上 x r， x r 就是 负二，对吧？然后逗号二分之 y 一， y 一 就带一，加上 y 二， y 二就是三，二加负二就等于零了，这个二分之四也就等于二，所以中间坐标为零。逗号二。 江西二零二五年赣州数学考试填空题第十六题直线二 x 减 y 加五等于零，则它的斜率 k 等于多少？我们可以将直线的一般式化为斜截式，这是个一般式。斜截式是等于 y 等于 k， x 加 b 的 形式。左右移嘛，我们看一眼，可以比较容易的 把这个负 y 往后面移，直接就得到了二， x 加五会等于 y， 对 不对？那左右变换一下位置就是 y 等于二， x 加五，那么这个 k 就是 斜率嘛，那对应的这里面就是二，所以它的斜率为二。 同时本题还有第二种方法，它既然给的是一个一般式，叫做二 x 减 y 加五会等于零。直线的一般式是 a， x 加 b， y 加 c 等于零。根据这个一般式，可以算得 直线的斜率 k 是 等于负 b 分 之 a， 并且 b 不 等于零的，那么可以代入数据可得 a， 它对应这里面就是二，对不对？那 b 呢？ b 对 应这里面就是负一嘛，代入数据 就是负一，上面就是二，所以算得结果等于二。江西二零二五年单招数据考试真题填空题第十七题已知事件 a 与事件 b 互为对立事件，若 pa 等于零点二，这个 pa 指的是事件 a 发生的概率，对吧？它等于零点二的，只要问你 p b 多少， 那既然事件 a 与事件 b 是 互为对立事件，互为对立的两个事件概率之合为一，也就是 p a 加上 p b， 它会等于一。 因为对立事件这两件事情必然会有一件事情要发生，它不可能同时发生。那么可以很简单说呢，这个 p a 是 零点二的话，那 p b 不 就是零点八吗？所以 p b 答案等于零点八，写成零点八即可。
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05:52查看AI文稿AI文稿我只敢在高考前十几天给大家讲出来，讲太早了怕你们乱用，讲太晚了又担心你们听不到了。我应该是第一个把高考选择分布规律讲的这么细这么全，又这么透的老师了。 大家都知道哈，越是高考这种大考，选择题的答案分布他就越有讲究，很多老师不讲这个，今天听完你的数学，帮你考场再多考二十分出来行不行？行，我们先说第一个，单选择题 近五年的答案分布规律，含金量很高，好好记下来。第一个点， 数学八个单选 a、 b、 c、 d， 记住，每个选项 至少怎么了，选一次都会出现，叫全覆盖原则，绝了。所以当你不会做，只能蒙的时候， 优先蒙的是前七个题目里面出现最少的那个字母，命中率就最高了。 而且一套卷子绝对不会超过说四个题都选同一个选项，比如说都选 a， 都选 b， 都选 c， 超过四个不可能明白，没有明白。第二个，记住哈， 高考的试卷里面不会连续出现三个题，不会连续出现三个题什么都选对啊，答案一样很聪明， 答案一样从来没有出现过。所以如果你连着两个题都选了一样的答案，那么你第三题还要选这个答案，你就要慎重了，是吧？是第三个， 如果你实在不会做题，蒙什么 c？ 如果这题实在实在我不会做，蒙的是 b 和 c， 连续五年以来， b 出现的是最多的，下来是 c， 所以 优先选这两，你选对的成功率百分之七十， 而且 a 选项一套卷子里面基本上不会超过三个的好，第四个更绝来了，很重要，认真记下来！压轴题的第八题怎么选？答案？压轴题第八个， 从二一年到二五年，这五年以来，注意 b 选项五年出现几次，统计过没四次。 所以，对于基础薄弱的孩子们，同学们，最后亚洲题看不懂不会做来说，那这个规律对于你而言是不是就救命的了？不会做，最后选什么？懵的是什么？懵逼，这是单选择题。 接下来我们再来说一说多选择题，哇，终极 命题规律非常值钱！首先大家要记住一条铁律哈，多选择题几乎没有一道题说我选 abcd 的， 全选的五年出现了几次零次， 如果你哪个题多选了，你就得查查是不是哪个选项掉坑里去了，对吧？对，好，重点来了，来记哈！多选择题的第一题，第一个，多选择题的第一个在试卷上是第几个题啊？第九个题， 连续四年 b 选项都有，认真听，所以你不会蒙啥 b？ 对 啊，所以你不会的说话，蒙的是 b。 然后多选题的第二个题 就是你试卷上的第十个题，对不对？对，连续五年，认真听哈， ac 必选，然后连续三年都出现了 acd， 所以 如果你不会蒙啥 acd， 蒙 ac 啊， 直接蒙 ac 保底。好多选择题的第三个，也就是你试卷上的第十一个题，认真听， 四年以来 b 都正确，连续三年 a b 都选了蒙 ac a b， 所以 当你拿不准的时候，蒙啥 a b？ 蒙 b 找交集啊，听不懂吗？所以像这种 亚洲题的技巧，建议大家还是要参考的，因为毕竟对于大部分人来说，你不会做就是不会做，你反正都是蒙嘛，咱不如蒙的更有规律，更有概率一些是不是？是。但是呢，胡老师必须要强调一个点哈， 千万千万不要用这个规律去推翻你原来有理有据选出来的答案，明白没有？明白这招只用于检查或者用于你实在不会做的时候，我们用来保底兜底的。 那么我把单选择题的规律给大家总结出来，还有填空题，还有跟大题有关的无脑的抢分模板怎么写，让你能在每一个大题里面多得那么两到三分？胡老师全都给大家整理出来了，考前所有人必须给我看三遍！多拿二十分行不行？行，下课！
3178老胡数学思维提升
31:58查看AI文稿AI文稿你要学会去靠， ok， 秒了。哈喽，大家好，这里从班级倒数考上九八五的九八五左学长，今天我们继续带来咱们八大数学的蒙题，分角的第五个分角就是我们的存在集合里 啊，我们将看到的就是咱们前四大分角，基本上就是从选项的规律，从逻辑的角度，再从整个设题的一个底层逻辑，以及数学的命题的两大江山，对吧？咱们还记得吗？啊？两大江山什么呢？一个是等一类的问题啊，等一类的问题呢？咱们可以看到它基本上是由咱们的一个数字啊， 字母啊啊，就是这个参数啊，式子啊，对吧？这些东西去构成的，然后我们就可以把这个找到一些等式啊等式的一个逻辑关系，然后我可以把这个高中题目给它降为成一个小学甚至是 初中的一个简单的一个计算题了，我们求一个式子，拿到一个确定性的结果，然后不确定的问题呢？基本上范围的题目以及再极端一点就是最值啊。而接下来我们会讲到的五六七八，基本上就是围绕着这种不确定性的一个角度，当然了有部分还是围绕着确定性角度，但是大部分是用于解决这种不确定的角度的。然后 既然我们说他是一个不确定的东西啊，那我们的存在结合里他是怎么去作为解释呢？我说再简单一点啊，就是你在一定范围内啊，都可以进行这个，对吧？跑通这个公式也好，跑通这个形状也好，怎么样的？对，跑通这个数学模型，那么我们是不是这个范围内的任意一个点 啊，只要他存在这个点能让这个式子跑通，能让这个数学模型跑通，那我是不是就可以说这个点是正确的？那我是不是接耳可以根据这个点来判断一下这个答案是什么呢？啊？这个就是咱们存在结合里的一个 底层逻辑，然后后面的这个六七八基本上也是围绕着存在结合里啊进一步进行延伸。所以说咱们整个八大分角，他是不仅仅结实了咱们整个数学的一个底层逻辑，而且他们是从整个数学的两大江山里面去逐层的 递进的，带你们去深入的了解哎，整个数学的一个命题的逻辑以及解决的逻辑的啊。然后我们来看一看咱们存在结合里具体啊有哪些这个要点，以及具体这个题目怎么去进行一个作答。 ok， 如果说我们再详细的去解释一下啊，就是咱们在这个整个的分卷三里面讲到的就是关于逻辑的那个板块，就是咱们所有的题目， 所有的选项的设置，他们都是有巧合的，就是咱们所有的题都是由人去命题的去制作的，那咱们在制作的时候一定要遵循一定的逻辑，对吧？那命题人在遵循逻辑的时候，特别想要遵从某个逻辑的时候，他一定会有一定的 bug， 这个 bug 必然就是咱们整个做题的巧合。这也是为什么咱们做一些特别是难题的时候，有的时候答案也会觉得很离谱啊，怎么就是像今年，今年那个题对吧？什么六分之根号六十六，还有的可能就是一可能就是零，对吧？ 为什么这个答案这么离谱？为什么答案会有巧合？源自于他的这个 bug 的 存在，源自于他逻辑的漏洞的存在，这也是我们的一个突破口。所以说之所以选项有巧合，他们之所以这么设置，就是因为 我们为了让这道题能够让大家做出来，必然他会在特定的地方给咱们设置一个突破口，所以只要我们大胆的去把这些特定的地方竖直也好，位置也好，给它进行一个代入，我们来验证一下，就可以选出来或者是排除一些选项了。但是还有一个额外的提醒的点，就是咱们一定要多带几个， 让要多方求证啊，因为很可能就是说咱们那个 a、 b、 c、 d 选项，对吧？你可能 a 和 b 带入了，哎，感觉对吧？ a 和 b 的 值都能对上上， 那我们就不知道该选什么了，那我们就再带入一个呗，对吧？一个带一个值选不上，对吧？一个值带入进去，那个 a 和 b 都成立了，那我们再带一个，就知道那个 a 和 b 到底选哪个了吧，对吧？所以我们就是要灵活一些。然后接下来我们看一看如何咱们选举对应的值，带入的话，咱们能够去解决很多的一个题型 啊，就是说咱们接下来会讲到就是关于一个常用的存在，即合理的一个啊题型，以及咱们如何去进行一个特殊特定位置的一个取值的问题，我们取哪些值会方便我们进行计算，方便我们进行思考和判断，方便我们去选出来。首先关于取值这个问题，大家可以拿笔记本来记好，第一个就是 特殊的点，我们有哪些特殊点呢？比如说最常见的零，对吧？然后我们说正负一啊，正负二分之一啊，对吧？还有什么派啊？三分之派啊、六分之派啊、二分之派啊，等等等等啊，就是他们 他们主要看的是一个什么问题呢？他们主要看的就是一个你到底存不存在这个点的问题 啊？你把这些纸带上进去，这个点存不存在成不成立啊？到底存不存在此点啊？然后我们来看第二个是什么呢？ 就是我们的一些提示啊，我们选项嘛，咱们都说了，对吧？看选项定考点，看选项找到突破口，我们看选项的时候会发现很多范围的题目他们都会给到这种，这个是没有渠道，对吧？还有这个就是渠道了，或者是正无穷或者是负无穷啊，他们主要考察的就是什么呢？就是能不能渠道的问题，我能不能渠道这个点呢？ 我取到了和没有取到，对咱们题目有什么影响呢？我取到了，对不对呢？第三个就是我们可以直接啊，直接带入，我们直接带入什么呢？我们就是针对于不同的板块，那么有不同的，这个叫做简单的一个测试啊，叫简单好算的 一个整数，或者是一些，对吧？咱们常见的一个特殊数字啊，特殊数，比如说我们的这个自然常数，直接带入我们来进行一个验证 啊，当然了就不光光有这个，这个自然常数，还有很多其他的，对吧？都可以，只要你好算，只要你带入进去方便去算，那都可以啊。这个就是咱们常见的一些题型，一些取值，然后再简单说一下这个题型，我们通常情况下，咱们这个底下这个三个蓝色的字已经体现出来了，要不然啊，是咱们这个取值范围的题， 对吧？都告诉你取值范围了，那咱们取个值带入进去验证一下呗，看看能不能选出来，或者排出一些选项呗，要不然呢就是咱们数列啊，数列大家还记得吗？之前咱们在前几个分卷里面讲到过他这个，这个 n 呐，是个非常灵魂的事情，他既是一个参数的问题啊，也是可以当成一个递 n 项吗？它是一个具体的某一个值的问题， 对吧？他又是一个参数的问题，可以大概去近似于啊，想象成一个函数的感觉，他也是一个具体的某一个值的问题，所以咱们一些树列去特殊的点，特殊的这个位置啊，也是一个比较好算的一个情况，比较好做的一个题目。所以以上呢就是关于咱们存在集合里的一个详细的， 咱们一个分绝的一个讲解了。然后我们来看一下这个题目吧。第一个就是咱们的一个集合的题，集合的题，我们上来还是一样观察一下咱们的选项，然后做一下这个分队。我们基本上这个 a 和四 d 他 俩是一对，然后 b 和 c 他 俩是一对，因为我可以发现这个 a 和四 d 他 俩是有零的，然后 b 和 c 他 俩是一个无零的， 就是咱们看一下那个范围就知道了。然后我们看一下题目，题目他要求是说与 b 做一个这个交集，对吧？他们说与 b 做一个这个交集，然后我看一下 b， b 他的范围是什么样子？ b 他的范围是二到四，对吧？他是一个二到四， 既然如此的话啊，很明显 b 它是一个无零的问题，对吧？它是没有零的，那我们的答案要不然是 b， 要不然是 c 啊，这里面的 b 是 几何 b， 而这个 b 和 c 是 个选项啊。然后我们很明显，我们看到进一步的再给 b 和 c 做一个那个分辨啊， b 它 x 它是不等于二的，因为它是二到二到三，它取不到二吗？然后这个 c 它是可以等于二的，因为它很明显吗？就这里有个等号啊，对吧？这里是没有等号的啊，所以我们来看一看，到底我们能不能取到二呢？ 对吧？很明显，既然说我们要去和这个集合 b 取一个交集的话，我们看到集合 b 他 是没有二的，因为咱们说的就是二到四，两边都是取不到的，对吧？他是没有二的，所以说我们这个答案就是二 b， ok， 我 们来看一下第二题，这函数题是非常常见的一个范围的问题，然后我们还是一样上来，我们进行一个分组， 然后我们去放眼望过去啊，很明显我们可以发现啊，这个 a 选项， c 选项和 d 选项，他们都有一个共同的特点，就是他们的 x 是 取不到一的，大家发现了吗？啊？ a 是 负无穷到负一，负一可以取到，但是一取不到 c 呢？是负一到零啊，零也取不到那一，更别想了， 四 d 是 负无穷到零那一就更明显了，对吧？而我们的 b 选项它是可以取到一的，你看到零到正无穷，对吧？这个是咱们进行一个多余分组的一个第一维度啊，我们来看一看吧，先看一看，如果说咱们 x 等于一，会发生一个什么事情， 各位，发生什么事了啊？如果说你 x 等于一的话，你发现题干啊，变天了啊，天塌了， x 等于一，代入题干啊，可能吗？你你你，一个函数里面 f 二怎么可能小于 f 二呢， 对吧？啊？一加一小于二乘一，怎么可能呢？所以咱们按照之前的从中择优原则，大概率咱们是从 a、 c、 d 里面选，答案很明显这个 b 选项就排除了，也进一步验证了咱们分角的一个适用性 啊。然后接下来我们再来看一下，我们的 b 选项已经被排除了，对吧？我们看一下 a、 c、 d 他 们之间做一个抉择吧。啊，这是我们的维度一，然后再开一个维度维度二啊，我们看一下这个 a、 c、 d， 我 们都可以取到负一，大家发现了吗？ 啊， a 选项是负无穷到负一可以取到负一， c 选项是无穷到零，中间是不是有一个负一啊？而我们的 c 选项它的负一是取不到的 啊？所以说我们说这个 x 是 不等于负一的，我们看一看大概率是不是我们要选择这个 a、 d 呢？按照咱们从中择优的原则，对吧？咱们来验证一下吧。啊，如果说我们 x 等于负一了，我们会怎么样呢？我们让他等一下呗。 ok， 我 们等一套代入一下， 左边是不是 x 加一就是负一，加一数零了呀？然后右边是不是咱们那个怎么样，一个 f 这个二倍的 x 是 不是二乘负一就是 f 的 负二了呀？ 各位啊，我们来看一看 f 零和 f 二，他们是不是真如提干所言， f 零啊，小于 f 二，这是提干的要求，我们来带入进去看一看是不是如此把 x 等于这个负一代，我们看一下这个 f 零就是这个零和这个负二零是不是小于负二的，我们很明显， 对吧？咱们看一下这个函数，当 s 小 于零的时候，二等负 x 啊，这是没有问题的，所以说明咱们 s 等于负一是可以取到的，也就是说我们的 s 等于负一是可以取到的，那么我们就从 a、 d 中做选择，我们 c 选项就排除了 c 选项，就拜拜了。 然后接下来我们看吧，那是不是最后一个维度就是我们的 a 选项和 d 选项了？ a 选项和 d 选项咱们来看一下吧。哎呀，好像没有什么可取的了，咱们是不是 只要你方便去运算，方便去看就可以了，对不对？那我们看一下 a 选项和 d 选项，他们之间到底有什么区别呢？一个是负无穷到负一，一个是负无穷到零，然后左边是那个负一等取到，右边是零取不到， 那么我来取的话，除了说零一正负一以外，生活我们还可以取二二分之一啊。然后我们看一下这个，他们都是从负负无穷开始的，那么看一下这个负二分之一呢？对吧？ a 选项 x 等于负二分之一，它不在啊，不在 这个咱们的这个负无穷到负一之中，这是 a 选项的范围，而我们的四 d 选项 x 等于负二分之一，是在 负无穷到零的范围里面，对不对啊？因为这是负到负一就结束了嘛，负二分之一是在外面的，这是数轴嘛？这是负一，然后这块是负二分之一，然后这是零，对吧？啊？这个这个，这个是咱们那个那个四 d 选项，然后这个呢？ 这个底下的这个是咱们这个 a 选项，对吧？底下的是 a， 上面是四 d 啊。我们看一下这个负二分之一的这个点能不能取到呢？那我把负二分之一代入进去就可以看到了呗？ x 等于负二分之一的时候，我们代入一下，对吧？很明显，我们当我们 x 等于负二分之一的时候，左边这个是 负二分之一加一，是不是就等于二分之一啊？然后右边是不是我们的这个二乘上负二分之一，是不是就等于我们的负一啊？对吧？很明显 我们带入进去之后，因为我看到这个括号里面，对吧？这个这个函数的问题，这个咱们在那个你们用了复习学习之后，这个呢就能学到啊， 那个一个是 f 二分之一， f 二分之一的话肯定是大于零的，所以说左边那个式子它是等于一的，然后右边那个式子是什么呢？右边是负一那二的这个负五的这块负一是不是等于二啊？对吧？那么就是二啊，一肯定是小于二的，所以说我们反对过来，这个 f 二分之一肯定是小于 f 负一的， 那么我们进而可以判断出来，我们 x 等于负二分之一是正确的呀，是对的呀，它是满足我们的题干的呀，就是左边这个函数小于右边这个函数啊，我们代入进去了，对吧？刚刚好，左边小于右边， 那么就说明我们 s 等于负二分之一可以取到的，也就是说我们必须让这个范围里面存在这个负二分之一，那么是不是我们这道题 a 就 错了， 四 d 就 对了呀？所以这道题我们选择四 d， ok， 其实其他的例题也都是差不多啊，这个是咱们的呃， a 的 x 方啊，加上这个二， x 加上一等于零，然后至少有一个负根的乘号条件是什么？其实都是差不多，思路都差不多。像这道题的话，我们来思考一下吧，对吧？他说至少有一个负根的乘号条件，让我们来看一下这个 a、 b、 c、 d 这个四个选项，很明显 a 等于零的话，对吧？咱们先说这个特殊的几个数嘛，零一吧，对吧？ a 如果等于零的话，是不是二 x 加一等于零， 那么 x 等于负二分之一，对吧？他都说了至少有一个负根，当我们 a 等于零的时候，对吧？至少说你 x 等于负二分之一，它是咱们满足条件的， a 等于零，它是可取的， 对吧？所以说我们看一下这个 a、 b、 c、 d 里面，谁能取零，谁不能取零呢？很明显我们发现 a 它是没有零的，对，看到了吗？它左面是，它是零到一，左，那个左开右 b， 它很明显 a 是 不可以的。然后我看一下这个那个二 b 选项，它是 a 小 于一啊，零在里面，所以说 b 是 可以的， c 选项很明显，对吧？ a 小 于零， 他没有取到这个零，他是没有这个零的，无零啊，然后他也是错的。然后四 d 选项呢？我看一下这个 a 小 于等于一，很明显 a 小 于等于一，它里面是有零的，所以说我们在 b 和 d 中做一个选择，对吧？这个就是咱们一个简单的分，对了，我们再看一下这个下面的， ok， 我 们接下来就看一下到底 b 和 d 谁对了，我看一下 b 和 d 它们之间有什么区别吧，对吧？很明显啊，一个能取到一，一个不能取到一，对吧？一个 a 小 于一个 a 小 于等于一，那么我们就取 a 等于一，试试呗。啊，上面是 a 等于零，下面是 a 等于一，试试呗。 啊，我们可以发现，如果 a 等于的话，它是不是就一个标准的一个这个 y 二次方程啊？然后 x 方加上二， x 加上一等于零，很明显弄一下， ok， 它是这个 s 加一平方等于零，很明显它也是正确的，它是满足至少一个腹肌的一个条件在的，所以我们说 a 等于一也是满足条件的，我们四 d 就是 正确的，二 b 就 错啦，这招题我们选择四 d， 然后其实基本上都是这样子，就是它本质上就是看你可不可取啊，我们得零的时候啊，这个可不可取，然后我们这个得一的时候可不可取，而且都有提示的，对吧？它都有提示的，那个零啊一这些选项里面都有提示， 然后看一下这个第四题，第四题是一样，对吧？咱们这个上来就可以进行一个分组，我就简单说一下思路就可以了，对吧？很明显我们这道题的话，我们说这个 a 和四 d 它是一组的，它很长啊，对不对？然后这个 b 和 c 它们是一组的， a 和 c、 d 我 们仔细眼看的话，就是咱们那个 a 和 c、 d， 它们 x 可以 取到一的，然后这个 b 和 c 呢？它们 x 不 等于一的，虽然说它们都有分数，咱们先以简单的整数来看，然后我们把这个 x 等于一来带进去，我们看一看，他们都有分数，咱们取不到的话就是 b 或者 c 带入进去的。其实也很简单，我带入进去发现，哎，左边就是 f 一， 右边呢？看看，对吧？就左边是 f 一， 右边是二， x 减一，二减一还是一，那你 f f 一 怎么可能大于 f 一 呢？对吧？这个就和刚才咱们的函数题差不多，所以说这道题就肯定就 s 等于一，这个问题就不成立啊。那我这道题是不是就选择 b 或者 c 类啊？那我们就看一下这个 b 或者 c 类吧。 b 和 c 它们之间有什么区别啊？很明显啊，咱们找零呗，那分数不好找嘛，三分之一这个问题不好去看，那我们看一下零呗，零的话很明显 b 里面它是三分之一到一，它是没有零的，然后 c 选项它是负，三分之一到三分之一中间是有零的，所以说它是 c 选项，是可以取到零的。那我们看一看 x 等于零呗，这个 f 零和 f 负一之间的关系 就完事了呗，对吧？然后我们再看一下这个返回这个这个函数的问题啊。左边，左边的话，咱们这个零零带入进去的话，这个 f 零的话，这个是不是，呃，带入进去的话，算一下的话，它是不是等于这个负一啊？ 右边的话，咱们带入进去算一算的话，负一负一，然后负一的绝对是一加一二二，然后 l 二，然后减去一个，呃，这个，这个，这个二分之一啊，对吧？那很明显 他是一个正数，减去一个二分之一啊，减去一点点，左边呢？他就是一个纯纯的一个负数，那么我们猜必然能够猜到他是个小于号，也就是意味着我们这个 x 等于零，他是不成立的，也就是说我们这道题不能让他 x 等于零，也是 c 是 错的，我们来选择的是二 b 选项。 好跟你说。老师，为什么这个，呃，你凭什么说这个负一小于就是负一小于这个一个正数减去一个 m 之一呢？各位，呃，我从两个角度去给你解释一下啊，就第一个啊，你猜 第二个是，咱们是根据确实就是负一小于这个 lo 二减去这个 m 之一的事情。第一个，你猜，你这道题都已经出现了，难道，难道就是说这个巧合已经发生了啊？一个左边一个负数，右边是一个正数，感觉起来是比 m 之一零点五，对吧？大的一个正数， 你你你，这两个式子，你怎么能一个纯负数和一个正数减去一个比较小的一个正数，很明显就你猜，你凭感觉这个负数肯定也是小于这个右边的，左边这个负数肯定也小于右边这个这个正数减去个小数啊，减去个小正啊。 第二个，这个乱二，你如果说但凡就是咱们，呃，你听过咱们的坟掘，你往后去听一听，咱们后面会讲到一个树感啊，绝对树感。一个问题， 这个浪元二他是不是约等于这个零点，对吧？零点六九，零点六九几，零点六九三差不多，他后面这个减去这个零点五肯定是大于零的呀，对吧？就这个这边肯定是大于零的，那你肯定负一肯定小于一个整数啊，所以说这个题就没有问题啊， 他这个 f 零肯定是小于 f 一 的，那么他是不满足咱们的提议的，因为咱们提咱们的提议的话，是让这个符号必须是一个这个大于号的啊，很明显是小于号，所以说咱们 s 等于零是不成立的，然后谁是 s 等于零不成立呢？是 b 选项，那 b 选项是对的啊，所以我们来看一下下道题， 然后其他题吧，基本上都差不多，你会发现还是一样，还是一个问取折范围的题，然后看这个选项，然后还是一样，对吧？咱们那个那个说这个，呃，取折范围二 a 问你二 a， 然后按你 a 的 取折范围，哎，他家题还挺好的，对吧？他那个给你的题干里面有个二 a， 然后这个问你 a， 然后他的选项里面都是这个二分之一，对吧？你二 a 肯定就是变整数了吗？那么直接想二 a 就 可以了，二 a 的 话你能不能等于一呢？很明显这个是咱们底数，底数肯定不能等于一，所以说 a 他 上来就不可能等于二分之一了。进而我们会发现一个问题啊，我们二 b 和四 d， 对 吧？二 b 和四 d 他 们是可以取到 二分之一的，那我们 a 和 c 他 们是取不到二分之一的，那我们肯定 b 和 d 就 错了， a 和 c 里面选嘛？然后 x， 我 们来看一看他们之间那个门道在，对吧？ x 一个是，对吧？ a 是 零到这个二分之一啊，两边都是那个开的，然后 c 选项它是是这个是这个二分之一，然后到这个钟馗 啊，是两个一个极端，对吧？然后如果说咱们这个比较熟练的话，因为这个图贴也不是很难画，咱们大概的就去画一下，对吧？这个咱们说这个零到二分之一的时候，以及这个二分之一，这个到中午熊的时候，咱们大概的去画一下， 我们说这个零到二分之一的时候，那我们是不是二 a 是 不是小于一啊？对不对啊？二 a 小 于一，然后我们看一下，那我们的图像是不是就是一个减的呀？这里是咱们的一个一， 然后看一下题干没，这个他说的是 x， 他 是一个负一到零，这个题干说的不是我说的，他是那个，听你的区间嘛，负一到零，那我们说这个 x 加一，对吧？他们是函数吗？还说这个叫 x 加一， x 加一是不是就是一个零到一，他是不是，对吧？他是不是大于零啊？看一下这个图像 对不对？他是不是大于零？那是不是我们就是说 a 是 对的呀？着急去选 a 呗。然后其他题其实都差不多啊，这个题还是一个函数图像的题，还是这个，呃， m 作为咱们前面那个系数，这个这个还是一样啊，这个叫做 f， x 等于 m， x 方加上括号 m 减三， x 加一的图像跟 x 轴至少是有一个在原点的右侧，然后再输出 m， 这个也是一样，对吧？咱们就假设这个，这个 m 等于零啊，然后或者说你这个 m， 这个不等于零啊，或者说你这个怎么怎么样，然后我们去一个一个验证就可以了啊，这个也我们就过了，然后如果说啊，你不会的话，可以再去来问我。然后下面的第七题更是如此啊，第七题也是涉及到三角函数了，因为咱们前面讲都是相关函数嘛。 然后这个三角函数我们看一下这个命题，首先我们说 x 是 零到二分之派，对吧？还是我们之前强调过的那个几个常用的数字啊？ 我说零到这个二分之派，这个的话咱们一般来说我们带点带点好算一些嘛？带的话就六分之派啊，四分之派 啊，三分之派，这些都是咱们存在在这个区间以内的嘛。那么先带一个六分之派试试呗，六分之派，六分之派的话，我们说 a a， 我 们说是二分之一，三分三分之一呗。然后这个二 b 选项，二 b 选项是不是我们带进去的话，带进去六分之派的话，是不是就是我们的二分之一是大于我们的三分之一的？那 c 选项是我们是二分之一，小于我们的二分之一的。 然后我们的 c、 d 选项是二分之一，要大于二分之一，那么很明显直接直接这个这个 c d 就 排除了呀，对不对？然后再直接就可以选出来了，很明显二分之一肯定是大于三分之一的，那 a 选项也错了呀，对吧？然后这道题我们就选 r b 了 啊，其实就是带点，直接带点就是很快一个方式，对吧？咱们关于函数的问题的话，你能不能取到基本上选项就给你提示了啊？ 然后我们来看一下那个关于数列的题，关于这个数列啊，它的技巧性是非常强的，特别是只要你掌握了咱们前面说过那个 n， 对吧？咱们只要你掌握这个 n， 这个 n， 它要不然它是一个参数啊，你可以把它按照这个函数的角度啊去进行个理解，然后要不然呢，可以把它当成具体一个数值啊，通过负值代值，然后去进行一个解答。特别这个数列，它遇到咱们这个知己公式啊，是非常非常好用的， 基本上，对吧？咱们这个手相啊，这个那个公差呀，这个拧公比啊，然后还有这个什么那个前向和啊，还有这个什么通向公式，这些基本上你知道一两个，剩下的都能根据式子，对吧？题干中一些式子的条件给他都求出来，所以说基本上这个竖列，他是你从 这个条件里面能推断出其他东西推论更最多的。然后你通过带几个象，就几乎可以把这个呃象都给列出来，就算你说你什么也不会，你全列出来，你也能观察出一些规律出来 啊。基本上咱们这些小题啊，带几个那个值，那么就能把题做出来了。像咱们第一题，咱们第一题的话是有一定改动的啊， n 大 于等于二啊，后面这个是条件啊，一个 n 等于，一个是 n 大 于等于二。 ok， 我 们再次基础上我们来看一下这个题吧，那么我像这道题的话，我们的基本的思路是什么样的呢？很明显我们是要赋值，对吧？ n 等于几 啊？我们来赋一个值，然后把这个值呢带入我们上面那个等式里面，带入这个这个 log， 这个二的这个这个这个等式里面，是不是我们通过这个里面有 n， 里面有这个 s、 n， 是 不是我们可以通过这几个式子能够把其他的什么 a、 n 呢？这个 n 是 具体数值了，它不是一个参数问题了， a n 就是 可能是具体某一个某一个项了，就能求出来了，那进而我们看一下，把这个 n 再带入到选项里面，对吧？咱们第一步是把它带入到了个 题干的公式里面，第二步我们把它带到选项里面，看看哪个选项，对吧？ a b、 c、 d 哪个选项和咱们求出来的，通过这个公式求出来的 a、 n 它们是一致的，是不是我们就从一个题干的条件和我们个选项，对吧？ 是不是我们两个之间就进行了匹配啊？也就是说啊，我们先假设 n 等于一，很明显，对吧？咱们说 s n 为前一项和，那么我们的 s n s 一 是不是就是我们的 a 一 啊？我们有一个项，一个项，对吧？那整个整个咱们那个竖列就一个项啊，那 s 一 就是 a 一， 然后呢？继而，哎，我们再代入我们这个公式里面，是不是我们这个公式就是 log 二的 s 一 是不是就是 a 一 啊？ a 一 加上一，是不是就等于这个 n n， 咱们说 n 等于一，对吧？一加一是不是等于二啊？ a 一 加上这个一是不是就等于四啊？那么进而我们看一下， a 一 是不是就等于三呢？所以说通过我们负值 n 等于一，然后带入这个式子里面，对吧？然后我们进而求出来这个这个 a 一 等于三， 对吧？这是我们求出来的。那么来看一看，当我们 n 等于一的时候， a、 b， c， d 到底谁等于三呢？等于三的那个是不是就是我们的正确答案了 啊？很明显， a 二的 n 四方 n 等于一的时候， a 是 等于二的，对吧？然后这个 c c 二的 n 等于一的时候，就二的零四方它是等于一的，然后下一个二的一加一二的平方是不是等于四的呀？所以 a c d 它都不对，那只能是二 b 二 b， 我 们说已经改掉了，对吧？当 n 等于一的时候，这个值就是三啊，所以说这道题我们选择二 b， 然后我们看一下第二题，当然了，就是咱们整个的这个竖列， 还有一个点就是你要去一个精通的，就是你要学会去靠啊。啥去靠呢？就是你要往这个式子里面去靠，靠近啊，想尽办法去凑，或者说叫凑 啊，把你的形式凑出来，和这个什么所谓的各种公式凑，让他们一样啊。然后我们怎么凑？我们给大家看一下啊，就是这个这个题啊，是 f n 等于三的 n 字方，那个加十啊， 这个时候就是还是一样啊，咱们怎么去看这个 n n 把它当成参数，把它当成数值啊？如果说我们把它当成一种参数的感觉，它就带着一种就是函数的感觉了啊，那这个 n 呢？可以把它当成 x 了，那么就开始凑了，什么叫凑呢？我的二的一次幂，对吧？我们二二的一次幂怎么和这个二的所谓的三的 n 次方加十进行凑呢？ 是不是我们二的一次密就等于我们的二的三乘上块负三，对吧？加上十啊？那那我们接下来那二的四次密呢？那二的七次密呢？对吧？那二的十次密呢？所以啊，各位可以发现一个很大的问题，就是当我们的这个 所谓的 n 啊 n 它等于负三的时候，对吧？就是说我们的 f n， 对 吧？ f 负三的时候， 我们说才有这个整个的这个 fn， 整个的这个 fn 它只有一项，只有一项什么呢？这项就是二的一次密啊，所以 f f 的 负三就是二的一次密，是不是也就意味着一个事情，咱们只有一项的话，是不是就是说我们整个的 s 一， 对吧？我们的这个核是不是就是我们的 a 一， 是不是就是我们的一个 f 负三是不是就等于二啊？各位，这个很多人说，为什么老师这个，为什么那个你突然间说出了一个 s 呢？各位，你看一下这个公式嘛，很明显它这个 f n 的 意思就是这个这个这个竖列，这个这个这核嘛， 对吧？那么很明显跟咱们上一道题套路一样，我 s 一 等于 a 一， 对吧？我整个数列里面就一项，那我们这个数列的和是不是就一个，它就是 a 一， 就是 s 一 啊？那么我们求这个 f n 实质上它就是个 s n 的 一个情况，对吧？所以我们的 s 一 等于 a 一 等于 f 的 负三等于二。那么既然如此， 我们来看一看，当我们这个 n 等于负三的时候，我们代入一下 a、 b、 c、 d， 看看到底是谁和我们这个式子是相对应的。我们算一下的话，很明显啊，如果我们算下来的话，只有我们的四 d 啊，是，它是一个完整的整数， a 选项七分之二八的 n c n 减一。 各位，当我们的那个 n 等于负三的时候，就是很明显，他这个你怎么跟那个二都搭不上边，因为至少说如果说是你整个式为二的话，对吧？咱们整个的这个上面这个式子，对吧？乘上这个式子，基本上你要达到一个二七十四的一个程度，他才能等于二，下面那更不可能了，对吧？这个八的一个，这个负二次密 啊，八的负二次方，然后减去一，这个看起来就很奇怪，这选项啊，这个八的零次密，他是一个一， 八的零次密，它是个一，那一减一是不是它等于零啊？那 c 选项它实际上是个零啊，更不可能是二了。那我看 d 选项， d 选项很明显了，那八的一次方减去一，是不是七七乘七约掉了，它是不是就是二了呀？所以这道题答案是四 d， 其实还是一样，就这个基本上咱们竖列的，要不然就是你列几项， 对吧？把找到规律，要不然就带入几项啊，找到规律，要不然就是这个，你直接就是 s n a n 啊，然后 a e 啊，这个 s e 啊，还有这些 a a 加 d 啊，什么什么那个那个 a 一 乘 q 啊，这些你就来回就去倒，他们之间一定会有关系，再看一看这个式子，看一看这个条件，就能求出来了， ok， 咱们这个第三题的这个式子也有一定的错误啊，就是输入的时候说的不太对啊，然后这个是 n 减一啊，大家注意一下， n 减一 就说大家如果能拿到奖励的话，嗯，到时候我也会做一定的修改，如果大家拿到奖励的话，就直接跟着我的思路来就好， ok， 基本上啊，他这种求这个选项，求这种式子啊，就直接跟着我的思路来就好， ok， 基本上啊，他这种求这个类似函数的感觉了， ok， 那 么看一下， a 一 等于二，他又说了， n 大 于等于二啊， n 大 于等于二，那我直接令 n 等于二，我们看一下什么情况，如果 n 等于二的话，是不是我们根据代入这个式子，对吧？那么我看一下，那 n 等于三什么情况呢？ a 二的话，我们带进去是不是就是二加上这个 long 二，然后加上我们这个，加上我们 long 的， 加上我们 long 的 这个二分之三啊？然后他们两个弄一起，是不是就是说我们的 n 等于三的时候， a 三等于二加上 long 三啊？那么我会发现， 验证一下吧，对吧？是不是也就意味着这个我们的带入任何一个式子，是不是比如说你带任何一个式子，是不是它都是一个二加上这个 lo n 的 一个情况呢？ 对吧？然后我大概率会直接去选择一个 c， 那 你说老师我不太信，不太信，不太信咱们就代入一下呗，代入一下，当我们 n 等于二的时候，对吧？看看谁和我们的这个 a 二是相对的，是一样的？我们看一下 a， b， c， d， 你 只能 c 是 和咱们的之前代入的负值的 n 是 一样的呀，所以还是一样我们的 n， 对 吧？ n 就是 我们的灵魂啊。 题干中的对吧？题干中的 n， 你 负的值负了一个值，对应的一个 a 几啊，这个参数还是一个数值，大家想明白，然后和你的选项 中你同样负了一个 n 的 值和你的 a 几啊，还是数 s 几什么的？那这些质，那个质极公式，他俩能不能画等号，就直接意味着这个题，对吧？你能不能做？对啊，这个接下来往下看这个题目啊，我已把这个题目做一定的改动啊，这个原来这个扫描的不对， 还是一样啊，我们带值就可以了，对吧？ n 等于一的一的时候带进去，我们求一个东西， n 等于二的时候带进去求一个东西，这个是我们从题干中拿出来的一个值，让我们求一些事情，这样求的话，他们说求前 n 相和 s n， 对 吧？那么肯定能求出来一些 s n 相关的东西，这个是我们题干中的， 然后我们再从这个选项中的 a、 b， c， d 里面，我们去让 n 等于一或者 n 等于二，我们代入一下，让我们求出来一个式子，对吧？然后我们这两个东西它俩做一个相对应，是不是就能求出来了呀？然后这道题我们简单的去呃，这个代入一下，对吧？当我们这个 n 等于一的时候，我们我们 n 等于二的时候，所以说我们的 s 一 就是一个老根，一个就等于 a， 一 就等于三，那么 s 二的话是不是等于三，加上七是等于十啊？那这个是不是我们那个题干的条件呢？那我们说我们选项里面再构建一下这个 n 等于一的时候，对吧？咱们说 s 一 等于 a 等于三，那我们说当那个 选项中 n 等于一的时候，我们看一下 abcd 谁等于三啊？对吧？很明显我们的 c 选项，那就是四加一减二，是不是就是等于三呢？ 是不是这个三就和我们的题干中的三是一致的，那么这道题我们就选择 c 了。其实第五题也是咱们非常常见的一个考法了，就是还是这个 a n 呐， s n 呐，这个 n 呐，他们之间的一个所谓的关系啊，我们直接就简单代入一下就可以了，对吧？我们假设这个 n 等于一，那么我说这个 n 等于一的话，是不是那个上面这个求的一个值 s 二 n 是 不是等于 s 二比上 a 二啊？那 s 一 啥 s 一 是不是等于 a 一 啊？那么我们再看一下这个题干， 对吧？题干说那个 a 二 n， 什么 a n， 那 么我当我们的 n 等于一的时候，是不是也就意味着 a 二 n 比上 a n 是 不是就等于 a 二比上 a 一， 是不是也就等于我们说四减一比上二减一，是不是就等于？ 那么说存在结合里吗？我们就让这个 a 二等于三了， a 一 等于一了，行不行？我是不是存在这种情况，你都已经让这个题干满足了，对吧？我假设这个 n 等于一了，对吧？听见没？没说 n 不 能等于一，然后我就那个假设 n 等于一了，然后你给我一个这个东西，对吧？他们两个关系比是这样的，那我们就设 a 二就等于三了， a 一 就等于一了， 算一下就完事了呗，对吧？那我们说这个这个 s 二比 s 一， 是吧？那就是 a 一 加上 a 二比上 a 一， 是不是就等于一加上三比上一，是不是？答案就是四？ ok， 秒了。咱们只要在做题的时候，特别是数列题，大胆的去罗列， 大胆的去把这个 s n 呐， a n 呐，这个不管是参数啊，还是具体数值，把它列出来，找到它们的关系，大胆的去设假设，去赋值，大胆的去让它们的这个存在结合里把它发挥到极致， 只要这个存在，我就假设，对吧？这种情况存在，那我们就令他怎么怎么样，因为我们毕竟是选择题嘛，肯定是满足这个题干的条件发生了，毕竟他是个笔，不管说你那个具体数值什么东西，他们比下来的话，肯定要那个那个约分什么的，对吧？化解那肯定之后还是一个比例的问题嘛，所以不用担心具体的对不对， 他们的比例关系对，那么最后的答案就是对的。所以说整个的一个咱们存在结合里，在咱们那个函数题，函数的这种取值范围题，对吧？咱们选项里面会提示咱们的各种各样的一个，对吧？各种各样的一个那个取值，然后咱们的数列题呢，就是用考咱们的知己公式， 然后把咱们所有的这个关系啊都找到，然后大胆的去赋值，大胆的去用咱们存在结合里进行一个假设，然后求解就可以了。所以咱们存在结合里就是咱们前四个咱们这个焚绝的一个 传承，或者说延伸，然后后面的六七八，基本上就是咱们的一个第五个存在结合里的进步延伸了，所以说咱们这个存在结合里也是蛮重要的，就是咱们要去大胆，对吧？大胆的去进行一个假设啊，大胆的进行一个复制啊，取值， 对吧？你取不到，那咱们就试试能不能取到呗，对吧？你遇到这种什么那个取不到的，或者能取到的啊，正无穷的，富无穷的，对吧？然后都当然了，关于这个正负无穷的，咱们在后面那个极端的问题里面，我们也会进行一步的讲解，然后还有一些特殊值的，对吧？零正负一，而如果说没有正负一了，没有整数了，对吧？咱们正负二分之一，然后如果是相关于这个三角函数的派， 三分之派，六分之派，二分之派，不管你带什么值，懂归就是好算，对吧？只要你容易算，是不是我们都要去尝试一下？大胆的去尝试，只要你提干的条件 啊，你所带的值，你所带的值，对吧？值带入了啊，所拿出来的一些类东西和你的选项啊，也是带这个值，然后拿出来了一堆东西，他俩能画等号，那么你的这个题大概率就是对的。 ok， 我 们下期再见。
74旁门佐道的佐
02:17查看AI文稿AI文稿老师，高考数学选择题咋蒙啊？要蒙 c 啊？什么叫蒙？我们凭实力拿的分，我教你来。这是一个椭圆，求它的最大值，那么这个时候我们要用一下参数方程，怎么用呢？设一个点子坐标 a， 口 sign c， 它逗 b sign set， 这里的 a 和 b 就是 椭圆里的 a 和椭圆里的 b。 对 于这个题来说，就是二口三 in set 逗根号三，三 in set， 然后再把这个点带到你要求的这个东西里，二呃，三乘以二口三 in set 加上 四乘以根号三三因 c， 它用一下辅助角公式，就是根号下六的平方加上四根三的平方，这个值就是它的最大值，那么同样的，它最小值就是负，这个数对不对？ yose 好？ 还是这个椭圆，它要求在一到二分之三处的切线方程，分线只填空 你光蒙选择啊。那我们看一下这种题目，我们有一个方法叫做换一半，怎么个换一半呢？四分之 x 乘以 x， 加上三分之 y 乘以一， 把这个点的坐标换掉其中的一个 x 和其中的一个 y， 那 么就是四分之 x 乘以一，加上三分之 y 乘以二分之二分之三等于一。那么这个式子整理化简之后，就是我们要的切方程 好，还是一个椭圆。说过点 f 斜率为根号二的直线与椭圆交于 a b 两点，且 a f 等于三倍的 f b 求离心率。这里有一个定律叫做交比定律，它有两个条件，一个是过交点的直线，它的斜率 k 和交半径的比值。对这个题来说，这个斜率 k 就 等于根号二，这个比值就等于三，所以带进去根号下，一加二， 三减一，三加一，哎，把这个数化简一算，那么就是这个题的离心率，这个题你来算，嘿嘿，老师，我不想算。你不想算，让他给你算，好不好啊？好不好？好不好？
58进击的大花
01:27查看AI文稿AI文稿执教高考的蒙题技巧，过来人经验，正确率让你提高七成以上，让你直接拉回八十分。蒙题没有做题靠谱，实在咱没辙了，再用下面这几招，一、求角度的直接用量角器，有图形的求距离的直接用尺尺。 第二，数学填空题，不会做的就写零或者一题干简单的就选复杂的。反之题干复杂的就选简单的。三、选择题里面如果有三个单数，一个双数，那就选双数。三个双数一个单数，那你选单数。 做完题回头看一看，知道你看不懂，但是按照规则，一般连续三道题目不会有相同答案，题目让你找最小值就选第二小。 第四，英语一点都不会完全看不懂的就要用找叠法。长对话段落，题目中有原文选项的，提到那些单词基本就是正确答案。英语作文他就是个预知菜，提前准备好背一篇，比你考试抄那个阅读理解得分要高。 第五，第一场考语文，犹豫的字一定不要用，可很可能他就是错别字。答题要用速干，笔手不要蹭到，保持卷面干净，不要出事故。 阅读概括，找原文中的原词原句去回答，诗词赏析，阅读理解都是先看题目，再去真正性的去阅读。好了，预祝二零二零年职教高的同学们考的都会蒙的都对！
1.3万苏东教升学
04:17
03:47查看AI文稿AI文稿明天就要高考了，老师今天讲纯蒙题技巧就是你什么都不会，这种题你怎么去答？以二五年的新卷为例啊。首先瞅这种啊，你说这玩意，老师我连 a 方等于负一我都不知道怎么去选。这种从 b c 里去选 啊，就选 b c 里的。然后第二个的话呢，问你，当然这是 c u a 啊， c u a 的 个数，首先第一个肯定不能选，肯定不能选，它 肯定也不能选，他啊，依旧从哪里边选？依旧从这里边选。但是这里边有一个大问题，他这元素，你看你别管他元素不元素，他这是不是仨数吧， 对吧？他这是不是仨数，所以大概率要把这仨数的给我删掉，所以就是一个 c 选项啊。然后这种的，第三题，像这种涉及到双曲线，你说老师我都不知道选什么，选最怪的那个， 或者就选最丑的那个，这里边很明显谁最丑，根号二，根号七，二就更不用说了，这百分百不选啊，根号二根号七的话呢，比较丑，谁最丑，是不是大选项最丑？行，直接就选大啊。然后第四题的话呢，这种老师， 什么叫这玩意？什么叫这玩意？我啥都不知道，对吧？你最小值你就从哪里选，你就从 bcd 给老师选 啊，纯梦的技巧啊，现在是啊。然后第五题的话呢，这种情况啊，你碰上这些乱七八糟的东西啊，这种的你就随缘，怎么去随缘的东西，这里边老师给你简单说一说，你看 有负的，有正的，对吧？两个正的啊，这里边当你看到这是负的时候，大概率是什么？大概率你最终结果你也是个负的 啊，大概率就是个负的这俩啊，所以首先排除对他而言，他跟他。你看啊，这里边有一个大问题，上边是不是选了很多个 b 了， 对吧？你上面没有选 a 的 吧，对吧？那所以这里边你去蒙的时候尽量去蒙 a 啊，这个就是根据前面去蒙后边的原因啊。第六题这种你看不懂，看不懂就拉倒啊， abc 大， 自己随便选一个，这个不要去管啊。然后第七题，老师着重修一下这个啊， 这道题看起来很复杂，你去运算也很复杂啊，然后最后让你去求他的范围，你就记住一点啊，有且仅有两个看着了吧，有且仅有什么的时候，一般来讲这个东西，还有这个东西肯定是不存在的 啊，肯定是不存在的，所以这里边首先把哪两个选择题给给给删掉，就他俩压根就不可能，你听老师的 啊。然后现在的话呢，是不是剩了一个他，剩了一个他，这里边你看他是不是有零，通常来讲，答案里边尤其有这种范围的零，有的次数特别少，所以直接选哪一个？直接选的 b 选项啊， 然后第八题，你说白了你看不懂，哈哈哈，对吧，你就是看不懂，随便蒙啊。 这里边你看啊，老师给你说了一下这八道题啊，这是全国新一卷的二五二零二五年的全部的题啊，你看 第一题，这种题你去蒙，当然第一题尽量不要去蒙啊，这玩意送分的题，第一题没问题，第二题你纯蒙你也能蒙出来，第二题也没问题，第三题选最丑的也没问题啊。第四题，这种题的话呢，你就去整这纯蒙啊，这纯蒙 他的话呢也应该没啥大问题，然后第六题不会就不会，第七题老师是不是也告诉你了蒙你也能蒙出答案来。好吧加油啊老师多给你写几套，你自己去看一看。今天晚上刷到就是赚到。我跟你说啊。
135教数学的孙老师
02:49查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，接下来我会分享一个选择题，数学选择题的一个蒙题技巧，当大家遇到一些呃不会做的，就是完全没有头绪的一些单选选择题或多选选择题都可以按照这个方式来去进行。蒙题的一个技巧，那咱们先讲讲单选第一种类 型就是带图的，这图当大概率都是标准的，到遇到这种情况呢，就是考试的一些工具里面就会配着有 值和圆规，咱们就可以去量会得到我们想要答案，然后去计算哪个最相近，就可以选到正确答案了。第二个那就会那就是求最大值或最小值，如果让我们求最大值的话，那咱们就选第二大的，如果遇到要求最小的话，我们就可以选倒数第二 小的。然后还有一种情况就是两个选项积有性的，假如说三个 三个是奇数，一个是偶数的话，直接选选偶数，如果三个偶数一个奇数的话，那就咱们就直接选奇数。有一种情况就是遇到两个选项长得很像的，那么答案就可能会在两个选项当中。还有就是一般情况下人兼职都是有连环性的，不只是数学， 像高考的很多选项当中都会遵循一个规则，就是不会超过连续的三个选项都是一样的答案。还有一个就是高考的选择题分布注的比例就是三比二比二比一， 可以按照这个比例咱们可以去预测一些呃，你不会的那个题的答案，一些很复杂的选项的时候，我们可以带一些 零一或一去带进去算，算得你想要的那个答案。题目中如果给出来是三角形，咱们可以默认为等边形 或者是一些特殊的三角形，还有就是遇到四边形的话，咱们可以看成正方形，如果遇到竖列问题，可以默认为长竖列，这样可能会更好算，说不定你能算出来你想要的答案，这样就可以减少你选择题的时间，可以去 去做更多大单。咱们去讲多选，多选的话有一个规律，就是 a、 b、 c、 d 不 可能全选，但三道题的答案也不可能一模一样，但遇到一种就说你再不会怎么猜，你根本就不会做这个题的时候，还有一种邪修就是 a 错了，那 b 应该是对的， 如果 a 错了， b 对 了，那 c 可能大概率他就是对的，如果 a 对 了， b 错了， c 对 了，那个 d 大 概率可能他就是错的。多选的话，那咱们还是保底选一个，真的不知道的话，咱们可能就保底选一个，如果能算出来呢？咱 们尽量可能是最好的说咱们真的不知道那个题该怎么做，没有一点头绪的话只能靠蒙，但咱们真的不知道那个题该怎么做，没有一点头绪。所以学姐在这里祝愿大家蒙的全对，好好加油！
153性感大灰熊（小梁学姐）
02:26查看AI文稿AI文稿数学多选择题不会做，到底有没有蒙题方法？这还真有，今天专门讲高考数学多选择题里的使用思路，各位家长一定要先点赞收藏，关键时候孩子可能真能多拿几分。多选择题最狠的地方是评分规则，四个选项里至少有两个正确，只选对一部分可能还能拿一点分， 全部选对才是满分，但只要混进一个错误选项，直接零分。所以多选择题最怕的不是不会，而是选多了。选错了，一步错，整道题全没。 他考的不是简单会不会做，而是敢不敢选，会不会判断，能不能控风险。成绩好的学生也会反复犹豫，基础一般的孩子更容易靠感觉和运气。这方法不是让孩子完全不学数学，而是在实在不会拿不准、没思路时提高得分概率。最后阶段能多抢一分是一分， 高考录取看的就是分数，这些小技巧关键时候真能发挥作用。命题人不希望你一眼排掉两个选项，他希望你把四个选项都看完，都纠结一遍，只要看懂，这逻辑规律就出来了。第一，如果 a 明显错， b 大 概率不能再错。因为多选择题至少有两个正确选项。 如果 a 选项错， b 也错，剩下只能从 c 和 d 选项里选，答案范围一下缩小，太容易猜，这不符合多选择题制造干扰的目的。所以 a 选项错的明显，是必要重点关注。第二，如果 a 选项错， b 选项对， c 的 正确概率通常更高， 因为如果 c 也错， d 就 被迫成为正确选项。考生判断完前三个，第四个就不用认真看，干扰性会下降。如果 c 也是对的，你还要继续判断 d 选不选，这才符合让你纠结四个选项的设计。第三，如果已经判断 a 选项错， b 选项对， c 选项对， d 选项，必须谨慎。很多同学会想，已经有两个答案了， d 选项不用选，但多选择题最容易丢分就在这里。 d 选项可能是最后的关键干扰项，他可能是对的，也可能是陷阱。如果前面判断比较稳， d 选项一定要单独验证，不能因为已经有两个正确选项就放弃。第四， a、 b、 c、 d 全队非常少见，不能轻易全选。很多同学不会做，就想干脆全选， 这想法非常危险。如果全队经常出现多选择题，就失去筛选作用，除非能明确证明四个都对，否则不要轻易全选。第五，如果 a 和 b 比较确定是对的， c 和 d 还要取舍，特别是已经选了 a 和 b 之后，后面别凭感觉一起带上，本来能拿分分，结果多选一个，错向直接清零。更稳的策略是， c 和 d 分 别验证谁更符合，提议选谁 谁有点不确定就先压住，尤其 d 选项常被放成最后关键判断点。第六，几道多选题的答案组合一般不会高度重复。如果连续两道甚至三道都是 b 和 d 选项，或者都是 a、 c、 d 选项，你就要警惕。高考命题通常不会让分布过于机械重复， 做完之后一定要回头看答案分布。如果组合太整齐、太重复，很可能有一道判断错了。这些方法不是让孩子完全靠蒙，而是不会拿不准，时间不够时，多一个判断方向。真正考试最重要的不是逞强，而是控制风险。能确定几个就先拿几个，千万不要为了追求满分，把本来能拿到的分送出去。 家长一定要提醒孩子，多选择题，不会做时不要乱选，更不要无脑全选。先看确定向，再看风险向，先保证能拿到的分，再考虑充满分。高考拼到最后，拼的就是这些细节，一道题多拿两分，几道题加起来就是档次差距。距离二零二六年高考越来越近，最后这段时间孩子们真的不容易，家长多鼓励，少打击，希望每个孩子都能稳住心态， 会做的做对不会的尽量多拿分。评论区打出二零二六高考必胜金榜题名，祝所有考生超常发挥，考上理想大学！
209高分远神
