22高考数学全国卷1
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04:17查看AI文稿AI文稿上次我们讲到只需要证明 x 一加 x 二大于二小于一，我们先证明左边。首先我们先判断一下 x 一和 x 二的范围， 书房规定 x 一是小于 x 二的，我们看到元函数当中 x 是大于零的，也就是这个大于零。如果一减浪 x 也大于零的话，他们两个的乘积就会大于零，而一减浪 x 大于零，实际上就是浪 x 小于一， x 大于零小于一。所以说当 x 大于零小于一时， fx 大于零，那么 x 大于 e 的时候， fx 小于零， x 一是介于零到一之间的，所以 fx 一一定是大于零的，那么 fx 一和 x 二相等，所以 fx 二也必须 大于零，于是他们两个呀，都要在零到 e 这个区间内，所以我们可以得到 x e 大于零小于一小于 x 二小于 e， 那么要证明左边这个 x 一加 x 大于二。按照极支点偏移的做法，其实就是证明啊， x 二大于二减 x 一。 由于 x 一大于零小于一，所以二减 x 一是大于一的，这说明这个 x 二和二减 x 一都同在一个单调减区间内，因为我们知道 fx 在一到这种情况是单调递减的，那么 既然单调递减，想证明 x 大于二减 x 一，只需要证明 fx 小于 f 二减 x 一。我们发现到这一步的时候，其实变量还是两 整个变量，那接下来就要把双变量化成单变量。由于 fx 一是等于 fx 二的，所以这里的 fx 二可以换乘 fx 一，那么就是要证明 fx 一小于 f 二减 x 一 一项就可以得到 fx 一啊，减去 f 二减 x 一小于零。既然统一成单变量 x 一了，接下来就可以构造一个新的函数，我们令 gx 等于 fx 减去 f 二减 x， 这里的 x 其实是代表了 x 一的，而 x 一的取值范围呢，是零到一，所以我们给这个函数的定律也限制在零到一。接下来对这个函数进行求导， gx 的导，前面 fx 的导，我们第一问已经求过了，第一问说 fx 的倒是等于负浪 x 的，而后面的 f 二减 x 的倒，其实就是把二减 x 这个整体去代换 x， 那么只需要把这里的浪 x 换成二减 x 就行了，所以减去浪呀。二减 x， 把 符号提到前面去，就是负的乱 x 加上乱二减 x， 那么加的可以变成乘的，这是我们学的对数的运算法则，于是等于了乱 x 乘以二减 x， 由于 x 是大于零小于一的，所以这个里边的二次函数 x 乘以二减 x， 我们可以简单考虑一下他的范围，会发现他是小于一的，既然他小于一，那么乱他就会小于零，前面又有一个符号，于是这整个是大于零的， 所以整个 gs 的倒大于零，在零到一上是横成立的。倒函数大于零，圆函数 gx 就在零到一上单调递增， 那么在零到一上单调递增，整个的 gx 就会小于 g 一，而 g 一把它带入到这里去， 会发现等于 f 一减 f 一正好等于零，也就是说，当 x 大于零小于一时， gx 小于零， fx 减 f 二减 x 就小于零，而这个 x 一就是落在零到一这个区间内的，所以说 f 啊 c 一减去 f 二减 x 一就小于零了。这就是让我们证明的结论，既然他成立了，这证明我们左边要正的 x 加 x 大于二，这个结论是成立的，那么接下来就只需要证明右边也成立就可以了。我们下个视频继续。
648袁来有数(高中数学)
20:15查看AI文稿AI文稿今天我们来看一下二三年全国一卷的第二十二题最后一道题了。好，那么这一道题呢？第一问的难度也不高，我们就只需要依据题目给的这个条件，列出来一个方程，并且进行化解就可以了。 那么我们设点 p 的这个坐标呢，是 x y， 那它到 x 轴的距离呢？就应该是 y 的绝对值，是吧？然后等于它到点零到二分之一的这个距离，我们就用两点间的距离公式 找到这个，然后我两边给它平方一下，那就是 y 方等于 x 方，这个再给它展开， 那两边的 这个 y 方是可以消去的，然后这个 y 移到左边，那就是 y 等于 x 方加四分之一。好，那么这就是第一问。 那么第二问呢，我们就需要抓住他是一个矩形这个条件，因为就会有垂直，垂直就会带来斜率的成绩为负一，我们就抓住这一点给他进行一个讨论。那我们来看 这个 ab 和 bc 的斜率都必须是存在的，所以呢，我就发现他其中必定有一个他的这个斜率的绝对值啊，是小于等于一的，是吧？因为他们呢互为复道数。 好，那么假如说呢，是 b c 这条直线，它的斜率绝对值小于等于一，那我设它为 k， 然后我再把点 b 呢设为 x 零， x 零加四分， x 零方加四分之一，因为它在这个抛物线上面。好，那么我设 c 点的坐标是 x y， 那么 b c 这条直线的方程呢？就是根据我们的点斜视，那就是 y 减 x 零方减四分之一，它等于呢 k 倍的 x 减 x 零。 好，这是我们的这条直线，是吧？那我们再跟这个抛物线给它进行一个连立，那我们就再写一个 y 呢，它应该是等于 x 方加四分之一的， 然后我们把这个式子整理呢，整理就可以得到 x 方减 k， x 加 k x 零 减 x 零的平方，它等于零，这也就是 x 零和 x 呢，就是这个分成了两个根，那我们根据尾答定理是吧？我们就可以得到 x 加上一个 x 零呢？它应该是等于 k 的， 是吧？那我们来看，那 b c 的长度，我们又应该怎么样去考虑呢？ b c 的长度， 它应该就是等于根号下 x 减 x 零的平方， 然后再加上一个 y 减 y 零的平方。那么这里呢，因为我们的这个 y 和 y 零呢，它跟这个 x 和 x 零呢，它的 都是具备有一个关系的，所以我在这里就把他们两个分别用 x 跟 x 零的平方来代替，因为他们都加了一个四分之一，所以在减的时候就抵消掉了，所以他就变成 x 方减 x 零的平方， 再一个平方，那我们观察一下右边的这个式子，是吧？那它其实我们可以把里面的这个东西用平方叉公式给它进行一个展开，那就变成了 x 加 x 零 括号平方，再乘一个 x 减 x 零括号平方，那我们这个时候呢，就把 x 减 x 零给它提出来，那它呢，就应该等于根号下 x 减 x 零 的平方，然后再加上啊不乘乘以一个根号下一加 x 零， x 加 x 零呢，它是等于 k 的，这是我们的伟大定理，那么这里呢，它就是一个 k 方， 那我把它换一种形式来写，我把这个根号下的这个平方呢，我给他写了一个绝对值， 那也就是根号下一加 k 方乘以一个 x 减 x 零是多少呢？那 x 是等于 k 减 x 零，所以 x 减 x 零呢，就应该是 k 减二 x 零， 那么同理，我们 a b 的这个长度呢，就只需要把这里的 k 换成 k 分之一就可以了，所以呢， a b 应该是等于根号下一加 k 方分之一，然后呢，这里的 k 变成负 k 分之一，因为两个都是带负号，所以我给它同时变为正号，那就是 k 分之一加二 s 零 的绝对值。好，那么做到这一步呢，我们又应该怎么考虑呢？我们发现如果利用绝对值三角不等式，是可以把这里的二 x 零给削去，就达到了我们削餐的目的。但是它前面所呈的这个因式呢，它并不相同。 但是不要忘了，刚刚我们有这样的一个限制条件，我说 k 呢，他的绝对只要小于等于一，那 k 方他肯定就是小于等于一的，所以 k 方分之一呢，是大于等于一的，所以呢，这个式子他肯定就大于等于 根号下一加 k 方程。从这个这里的 k 方分之一呢，我给他换为 k 方式吧。好，那么这就是我们整体的一个思路。那我们现在先来给他考虑一种简单的情况，就是在 k 等于一的时候， 我们的 a b 加 b c， 也就是我们的二分之 l， 其中的 l 呢，是周长，二分之 l 呢，就应该是等于根号下的一减二 x 零， 加上一个一加啊，一加二 x 零的绝对值，那么它肯定呢，就大于等于二倍根号二，那我们的二倍根号二肯定是大于二分之三倍根号三的，所以呢，当 k 等于一的时候， 这个情况是成立的，是吧？那我们现在再来考虑 k 小于一的情况， 当我们的 k 小于一的时候呢，我们的二分之 l 就应该是大于根号下一加 k 方，乘以一个 k 的 k 减二 x 零加 k 分之一加二 x 零， 那么根据它的这个三角部等式，它应该大于等于一加 k 方，然后再乘以一个 k 加 k 分之一， 那做到这一步，我们又应该怎么考虑呢？我们希望可以证明，二分之 l 它大于二分之三倍跟后三， 那也就是根号下的四分之二十七，那这个式子呢？这个绝对值我不想要，我想把它变成根号内的东西，那我只需要对根号内的这个式子呢进行一个这样的讨论就可以了，是吧？那我就把它写到根号里面， 那这个式子呢，就应该是等于根号下 k 方分之一加 k 方，再给它一个平方，是吧？那我再给它乘进去，那这个式子呢，最后就是大于等于 根号下 k 方等于 e 加 k 方的立方。好，那么做到这 这一步呢，常规的做法是给他进行一个求导，再给他讨论一个最小值，是吧？那么这里呢，他其实还有一种利用君子不懂事的一个比较简单的解法。那么这里呢，我就先给大家介绍一下用求导来做的这个方法， 那么用求导来做的时候呢，我们可以令 f u 等于 u 分之一加 u 的立方， 是吧？那么这里的 u 呢？其实这就是这里的配方，我们就只需要证明呢，在 u 在零到一的时候，这个 f u 呢，它的最小值是四分之二十七，或者比它还要更大就可以了，是吧？ 那么 f u 呢，它应该就是等于 u 分之 u 的立方加三， u 方加三， u 加一， 那么这个式子呢，就等于 它就等于 u 方加三， u 加三加六分之一，是吧？那我们来给他求一个导，这里的优呢是 取全体实数可以，当然啊，我这里的 k 方呢，他肯定不可能取全体实数，是吧？但是呢，我为了研究这个函数，研究他比较方便，我就给他取全体实数，到时候呢，我再研究他在零一上面的这个 进值就可以了。那我们来看， f u 的导数就应该等于二 u 加三减 u 方分之一， 它呢就应该是 u 方分之二， u 的立方加三， u 方减一， 那上面这个式子呢，我们希望我们可以更方便的去研究它的性质，所以呢，我们就可以利用一个音色分解给他来看一下他的这个性质。首先呢，我们先拆根， 上面的这个式子呢，它有一个根是负一，是吧？因为 u 取负一的时候呢，这个式子为零，所以它有一个音式是 u 加一， 然后接下来的展开就是二 u 方加一个 u 再减去一个一，是吧？那后面的这个式子呢，我们利用十字相乘，哎，我们发现它刚好也是可以继续分解的，那它就是一二，然后 负一一，所以呢，它有这样的一个音式，就是我们就可以把它分解成这个样子， 那也就是后面这个带二次的这个形式呢，他其实是可以变成 u 加一乘以一个二 u 减一的，所以这里给他一个平方，然后二 u 减一，那这个时候呢，我们就会发现，在 u 属于零到一的时候 啊，零到二分之一， 这个 f u 的这个导数啊，它是小于零的，所以 f u 呢，单调递减，同理，在二分之一到一的上面， 这个 f u 的导数呢，大于零，所以呢， f u 单调递增， 所以呢，我现在就只需要考虑在零一上面，它的最小值，也就是 f 二分之一是否大于等于四分之二十七就可以了。那我们来看，在 u 属于零到一的时候， 这个 f u 呢，它应该是大于等于 f 二分之一， f 二分之一呢，就应该是等于 四分之一加二分之三加三加二，因为我们发现他刚好是等于四分之二十七的，所以呢，那这样的话呢，我们就证明在 k 取零到一，那为什么他取零到一呢？就是因为 k 的绝对值小于等于一， 在 k 取零到一的时候呢，根号内的这个式子呢，它是大于等于四分之二十七的，所以呢，我们的二分之 l， 因为这里是一个严格大于号， 所以我们的二分之 l 呢，是大于二分之三倍根号三的，是吧？那也就是说我们的二分之 l 呢， 我们的 l 呢，是大于根三倍根号三的。好，那么这道题就做完了，这是我们利用求导来给他进行解出来的一种思路，那我下面呢再介绍 一种利用君子不懂事的一种思路，那这些我就先擦掉。 好，那么这里利用君子不等式怎么来给它进行一个讨论呢？我们知道根号下的 a b 小于等于二分之 a 加 b， 这是我们的基本不等式，是吧？ 那同样的，我们有三分之 a 加 b 加 c， 或者 a 一加 a 二加 a 三吧， 它应该要大于等于三次根号下的 a 一 b a 一 a 二 a 三。 那么这个东西呢，我们又应该怎么样给他去进行一个证明呢？我们来看，我们假设左边的这个东西呢，叫做 a 三，右边的这个东西呢叫做 g 三，那我们来看一下，我考虑这样的一个式子， 三倍的 a 三加一个 g 三， 它应该就是等于 a 一加 a 二加 a 三，因为这个 a 三呢大 a 三呢，它是这个式子除以三，再给它乘一个三，就没有这种形式了。然后再加上根号下三次根号 方向 a 一 a 二 a 三，那么这个式子呢，我们发现我们可以它一共有四项，我们把左边的两项合并起来做一个均值不等式，右边的呢，也合并起来做一个二元的这个均值不等式，那它就应该大于等于二倍的 根号下 a 一， a 二，这是前面的，再加上根号下 a 三，再乘以三次根号下的 a 一 a 二 a 三，这是后面的。 那做到这一步呢，我们就再来看一下这两个式子，再给他做一次均值，那他就要大于等于四倍的， 这个是根号下根号 a 一 a 二，乘以一个 根号 a 三，三次根号下 a 一 a 二 a 三。 那么这个式子呢，我们给它变形一下，那就是四次根号下的 a 一， a 二 a 三， 乘以个三次根号下 a 一， a 二 a 三， 那我们来看这个式子，他是 g 三的立方，是吧？那这个式子呢，他是 g 三，所以呢乘起来呢，他就是 g 三的四次方，所以呢他应该就是等于四倍的 g 三。 好，那我们就发现三 a 三加 g 三是大于等于四倍的 g 三，我们来考虑一下这两个式子，它的这 呃取等条件。对于第一个式子来说，我需要让他 a 一等于 a 二，并且呢这个 a 三呢，是等于后面的这个式子，所以呢， a 三的立方等于 a 的平方乘 a 三，所以 a 三呢，也要等于 a 一， 这是第一个式子，那第二个式子的取等条件是否也是如此呢？我们发现，当 a 一等于 a 二等于 a 三的时候， a 一乘 a 二就是等于 a 一， 这个呢，就是 a 的平方在开根，所以也是等于 a， 所以也是满足他们两个相等的可以取到等的这个取等条件。所以呢，这个式子我们再给他这个 g 三呢，给他移到右边去，我们就得到了 a 三是代等于 g 三的好，那么这 这就是三元的一个均值不等式的证明。那么放在这里我们又应该如何考虑呢？ 我们可以把这个 e 加 k 方拆成二分之一加二分之一加 k 方，为什么要这样拆呢？因为它就有三元了，是吧？有三元呢，这里有一个三次方，所以呢，我们就可以给它写出来， 这个柿子呢，它应该是等价于二分之一加二分之一加配方 的立方，那么这个式子呢，它应该是要大于等于根号下下面不变。然后这个式子呢，它大于 等于三倍根号下四分之 k 方，就是把这三个乘起来，这里的 a 一和 a 二呢，都是二分之一， a 三呢，就是 k 方，是吧？然后最后呢啊，这里是三次方根了， 再给它一个立方，那这个式子呢，我们就可以给它变形成 k 方，再乘以一个三立方周变成二十七，然后三次方跟在三次方没掉了四分之 一二三四一二三四一二， 最后得到这样的一个式子，那我们发现上下的 k 方可以约去，所以最后就直接等于根号下四分之二十七，也就是 二分之三倍根号三了。那这样的话呢，我们就可以避免这个求导的预算，通过一个军职部等式来给他进行一个比较巧妙的证明。 那这个地方呢，他的取等条件就是当前仅当配方等于二分之一的时候呢，这个等号取到，但是不要忘了，我们这里是严格大于号，所以二分之一啊，还是大于这个式子，我们的命题还是可以得中的 好，那么这就是这一道题了。那么第一问呢，我们就可以依据题目给出来的条件，给他进行一个列出方程再化解就可以。 第二问呢，我们就需要抓住举行这个条件，然后有垂直就有他们斜率乘积的一个关系，然后利用这种关系呢，再利用一次绝对值三角不等式，就可以给他进行一次划， 进行一个化解，然后化解出来。得到这一步呢，可以通过求导讨论讨论他的最小值，也可以通过一个三元的均值不等式快速得出答案。好，那么这就是这最后一道题。
115雅文雅武
04:00查看AI文稿AI文稿大家好，又是一年高考时，昨天晚上大概七点钟的时候，就有一套全国依卷的试题传上来了，传上来以后，我就着急忙慌的就开始做，说实话，这套题做下来，我都要哭了。 选择题一共十二道题才做的第六题我就觉得有点不顺手了，速度也降下来了，越做越觉得别扭。 这时候我心里想的是，是不是最近题做的少了，感觉不在状态，如果按这个速度做下来的话，这套题两个小时我肯定是做不完的。然后到了填空题，相对来说还算正常，前 面两道题相对比较简单，后面两道题难度大一些，然后再到大题，前面三道大题也算正常，第一道大题是个数列题，第二道是三角函数，第三道是立体几何。 这三道大题虽然说正常，但是你要完整的做下来也是要费一些功夫的，那么后面两道大题的难度就更大了，那整个这套题做下来，感觉这套题的难度是比较大的， 感觉就心疼昨天下午考试的孩子们，那两个小时对他们来说是巨大的煎熬，尤其是那些平日里 起早贪黑，勤勤恳恳，认认真真学习的同学，平常感觉成绩也还行，但是到了这最关键的时候，发现做一题不会，做一题不会， 这时候孩子们就慌了呀，他心里想的并不是题目难度大了，我不会，大家也都不会， 他想的是可能大家都会，就我一个人不会，似乎这些年的努力都白费了， 那么这对孩子的打击是非常非常大的，这两个小时熬下来呀，真的是太不容易了。那这道题真的是让人觉得无语，本以为双姐 以后考试题目的难度会下降，但是现在看起来不但没有下降，反而还上升了，而且还难出了新高度。那这就让人觉得有点疑惑了，以后的方向要怎么把握呢？ 教的怎么教，学的怎么学，家长又怎么面对呢？ 那么今年这套题跟去年的比起来的话，去年的那套题选择题做到第十题，我觉得难度上来这就比较正常呀， 今年这套题选择题才做到第六题，让人就觉得不舒服了。那后面还有四道多项选择题呢，所以说你想这个差距是比较 明显的，那么今年的数学成绩肯定是偏低的，所以大家也不要太着急， 数学成绩低了以后，那他整个分数就拉下来了，分数线自然也会降低，因为高考他是按名次录取的， 所以说大家也不要太着急了，感觉不太好的同学也不要灰心，毕竟所有的努力都是值得的。 下面我把全国依卷的大题先梳理一遍。
6.8万远舟数学
