高考题证明余弦定理
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02:46查看AI文稿AI文稿挑战题目最短的高考证明题，题目如下，叙述并证明余弦定理句号高中的时候呢，我们经常会用到余弦定理，但是你知道余弦定理是怎样证明的吗？ 二零一一年的陕西高考题，就考了这样一道题，就是如何叙述并证明余弦定理。关于余弦定理的叙述，我把答案放在这里，就是说，对于任意的三角形，任何一边的平方呢，等于其他两边的平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积在两倍， 也就是说，对于图中的 a 顶点来说，然后它对应的角是角 r 法，它的对边是小 a， 那么就有呃 a 的平方呢？等于 b 的平方加 c 的平方减去二 b c 乘上口 oc 阿尔法。那么据说呢，当年这道题呢，如果说是采用这个勾股定理来证明的话，好像是会扣分的，还是说不得分的？是有这样的一个传言， 其原因呢，就在于说勾股定理呢，其实是鱼弦定理的一个特例，你用勾股定理去正鱼弦定理的话，如果不加提前说明的话，实际上有点自己正自己的这个味道。所以这道题我们应该怎么证明呢？其实我们可以采用一个项量的办法来证明，比如说以这个 a 点为圆点， 然后我们去考察这个 c b 这个项量， c b 这个项量呢，它明显会等于这个呃 a b 加上一个 c a， 也就是 a a b 减去 a c， 那么如图所示，我们假定说这个令 ab 项量等于这个小 c 项量，令 ac 项量等于这个小 b 项量，那么也就是说 cb 这个项量呢，它等于这个 c 减 b， 那么 cb 的膜长呢？ 膜长的平方呢？就等于 c 减 b 点成 c 减 b， 也就是说 c 的模的平方加上 b 的模的平方，减去二倍的 b 点乘 c， 其实这样的时候，这样的话我们这个答案就出来了，因为 c b 的膜的平方呢，其实就是小 a 的平方， c 的膜的平 平方呢，就是小 c 的平方， b 的模式平方呢，就是小 b 的平方，而二 b 点乘 c 就是二倍的 bc， 乘上这个 bc， 两个向量之间的夹角呢，其实就是靠塞阿尔法。那么我们的这个命题就得正了。
1340翰海名师-数学干货分享
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![异面直线夹角怎么求解？ 平移大法，平移的好，就是个简单的余弦定理了#一轮复习 [话题]##解题技巧 [话题]##高一数学 [话题]##立体几何 [话题]##高考数学 [话题]#](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/85811babc2343639fe2a9312a8688f30~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2101201200&x-signature=yI%2B7miy5sausvHGWVMubQgbvQ4w%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=20260804190730B38B44EB56DEC4631DB1)
