浙江自主命题最后一年
粉丝609.8万获赞4.2亿
相关视频
11:47查看AI文稿AI文稿呃 ok 啊，今天给大家录制一下我们这个呃应该是七月十九号啊，然后温州体验招考的这个题目啊。 呃这个题目呢是一个弹簧的这个综合计算啊。呃应该是作为一个压轴题去考的啊。呃第一问第二问呢？第一问呢是？ 呃是说呢有三根弹簧，然后呢间距告诉你了，那么间距相等我说每个间距为一好吧然后呢进度系数给了 k 二 k 和 k 啊然后呢在三分之二处 啊，三分之二处，也就是说距离边缘应该是三分之一啊，距离这两边应该是三分之二 距离右左边应该是三分之二啊那么这个时候施加一个压力呢？问 a、 b、 c 的 行变量 啊，然后再问什么呢位置改变的时候呢这个行变量和位置的函数关系啊。 呃首先第一个难点呢就是第一第一道题呢就不是特别简单啊。为啥呢？因为要求这个，要求这个 a、 b、 c 的 行变量啊。那我设这个。呃 a 的 行变量为 x 一 啊。呃 d 它 x 一 吧 这个 b 的 行变量是 d 它 x 二啊 c 的 行变量是 d 它 x 三所以这里面呢就有三个未知量啊。三个未知量的话你的方向应该很清晰 就一定是找到三个等式啊，三个位置量，三个等式能解决战斗，所以这个等式你应该怎么去找啊？那么第一个等式来自于什么？第一个等式来自于受力平衡，因为最后我禁止嘛对不对？所以三所以三个弹力之合 应该等于什么？等于我们的 f 啊这是第一个等式是为什么放在三分之二处 一看就要列个杠杆平衡对吧？一看就要列个杠杆平衡，这杠杆平衡呢？我，我，呃比较喜欢以谁为支点呢？我们就以这个中间这个点，我设为 d 点，就是以这个 f 的 作用点当支点， f 的 作用点当支点的话，这样的话呢，我就能列出一个平衡的一个等式。好吧，杠杆平衡的等式 好，那还要列个等式怎么办？哎，因为这个三个弹簧啊，在一条直线上，所以呢，它的初始位置呢？是这样的， 然后他的末尾位置呢？是这样的，对不对？末尾位置是这样的啊，因为他那个重点比较靠靠右吗？对不对？所以右边压啊，所以，所以是这样的。 那，那这样的话意味着什么呢？意味着中间的行变量和两边的行变量应该有一个数学关系啊。有一个数学关系。什么数学关系呢？这个其实就是一个梯形的中位线啊，等于上底加下底除二 啊，数学证明，你可以自己证明一下。我就不证了啊，就上底加下底除二，也就是说从行变量来讲，他有一个等式叫什么呢？叫这个。呃。 x 二的行变量啊，等于二分之一，然后 x 一 加 x 三， 好不好？好，这就是我们说这个列式啊。啊，列式，列，列式列完了之后呢，我们再列两个式，这道题其实就已经做出来了，剩下就计算了。好吧，所以第一题的思路呢，我们就把它捋清楚了。好，那我们来执行一下子啊。 好了啊，为了不打破这个做题的流畅性啊，我这个算完的结果就直接给大家显示出来了， x 一 是十二分之 k 被打 f， 第二个是 k， 呃呃，四 k 分 之 f， 最后一个是这个十二 k 分 之五 f 啊，这是第一问就做完了啊。呃，我稍微跟你们说下怎么算的啊？ 就是肯定是要把这个一个式子中只变成一个未知量嘛，然后呢，第一个式子告诉我们就是 x 二可以用一一和三来表示， 然后呢，我就把这个第二式啊变成一和三，那么二去掉了之后呢？再把谁去掉呢？再把这个比如说另外一个去掉，那么把这个三式啊再带入，带入之后呢，能求出来一和三的关系 啊？一和三应该是个五倍的关系啊，这个一应该是。呃，这个三应该是五倍的 s， 三应该是五倍的 s 一 就是你把这个一把这个一式带入三式，能求出来这个式啊，然后求出来之后呢，再把这个三式带到这个二式里面， 然后一式带到二式里面，对吧？这样的话呢， x 二去掉， x 三去掉啊，最后一算就算出来了啊，那么 x 一 就能算出来是十二分之十二 k 分 之 f 啊，然后呢， x 三是五倍的，然后呢， x 二是？呃， x 二带入一式算一下就可以了啊。好，所以第一问就做完了啊，第一问的话计算量就有点大。 呃，然后我们继续算第二个啊，第二个是当位置改变时求行变量和这个位置函数关系啊。呃，这道题我感觉比之前的其实还简单一点哈。之前的那个，呃，温州中学的那个物理大题有出过那个气压的啊，有出过那个 杠杆的啊，比这个题其实还要难一点。这个其实思路其实还比较明确。那比如说位置改变之后，那我肯定要设一个初十的点，比如说为 o 啊，那 f 呢？在距离 o 多少的时候呢？我可以设它移动的距离为 l， 对 吧？为 l， 那 这样的话呢， l 在 不同的位置呢，它可能会有不同的吸变量 啊，那这个时候呢，我们的核心逻辑仍然是一样的，就是说把行变量和这个呃求弹簧一的行变量，是吧？哦， ok， 求弹簧一的行变量，那我们的未知量呢？仍然是德特 x 一， 德特 x 二，德特 x 三啊，这三弹簧的行变量仍然是未知的 好，然后呢，这个 x 呢？不同的 x 呢？对应着不同的三个东西啊，所以这里面的函数关系呢？照理说其实能列出三个啊，就得它 x 一 和 l 的 关系，得它 x 二和 x 的 关系，得它 x 三和 l 的 关系啊。那么既然求函数的话，我们就可以把这个变量啊，当做一个已知量， 因为我用这个变量去表示这个阴变量嘛，对吧？自变量去表示阴变量，所以我把这个变量当成一个已知量，当成个已知量的话 啊，那么就跟刚才一样了，那么仍然是三个位置量，就是 dx 一， dx 二， dx 三，然后仍然是列三个等式其实就做完了啊，而且这个等式呢，我说实在的，跟刚才是没有什么区别的。首先哪个没有区别呢？受力分析是没有区别的， 因为受力分析的话就是等式几啊，我这个列的这个等式啊，等式二是没有区别的。为啥等式二没有区别？ 因为这个等式二啊，他实际上是，呃，就是呃 f 呢，等于这个三个弹簧的弹力之合仍然一样。 还有一个也是一样的，就是第一个等式也是一样的。什么是一样的呢？就他们还满足这样的一个数学关系，他可能在不同的位置中呢，他的形状可能会变成这样，这个梯形的形状呢？可能会变成这样， 但是注意啊，梯形的形状如果变成这样之后呢，它的关系仍然是跟原来一样，仍然是上底加下底除二啊，上底加下底二，等于 梯形的中位线啊。所以呢，这个时候我们可以稍微做一个平移啊，就是这两个式子老师已经不愿意写了啊，那我就直接怎么样呢？我就直接把这个，把这个东西啊， 把这两个式子往下平移到第二问就可以了啊。第二问呢，就这两个式子跟 l 没关，懂吧？啊？这两个式子跟 l 没关，这两个式子仍然是跟原来一样的啊，只不过是一个新的三式会不一样了啊，新的三式是不一样的。 那新的三式如果不一样呢？老师给大家列一下啊，这个三式应该怎么写啊？这个三式的话呢，其实就是这个距离是 l 吗？对不对？ 距离是 l 的 话呢，这个距离是 l， 那 么我们这个支点呢？还是这个设在力的中点是支点。好吧，那我这时候列这个杠杆平衡的话，应该是 k 乘得 x 一， 这个力臂呢，就是很简单的 l， 对 吧？ 好，再加上啥呢？再加上 k 二， k 乘 dx 二。嗯，它的利弊费点劲啊。它的利弊呢？呃， 这个的话，这个的话得稍微描述一下啊。就是说我设 a b 和 bc 为一啊，这我得稍微描述一下 这个事，不然的话吧，其实得把这个 ab 的 长度设为什么 x 撇当个已知量什么之类的啊。我就直接设为一吧。好吧我直接设为一吧。就是设这个啊，设 ab 长为一啊，设 ab 长为一就得了啊。呃 设 ab 长为一啊。但是我有点不太知道这个给不给分啊。如果比如说最好的话可能是设 ab 长为，呃比如说长为大 l 或者是长为这个 x 对 吧。这样的话呢把这个东西当已知量最后算出来一个跟这个就是就过程就最后的答案里面肯定有这个量啊。好啊 ok 啊不管了反正我就设为一了啊。反正呢这个大家能看懂啊。那么呃那么这个第二个弹簧的力矩有多少呢？第二个弹簧的力矩就是 l 减一 l 减一啊 l 减一。 好吧 l 减一。呃这里面大家可能会有一点小问题啊，就是说如果这个 f 的 终点在我左侧的话我这个事还成立吗我跟大家讲其实还成立。为什么啊？呃因为这样的话 l 减一呢为负数， l 减一为负数的话呢它就可以移向编号到另外一侧 啊，就相当于什么？就相当于这个弹力称。呃原来是称当动力，就是现在称当阻力，哎称光阻力变成负数移到旁边。所以这个我跟你讲不用变，这个是对的。没问题啊，就直接是 l 减一就可以了啊，就不用说分类讨论什么的。 然后接着第三个的话就是什么呢？第三个的话就是，呃第三根弹簧的话是行变量是呃二减 l 对 吧？二减 l 啊。所以那么就是 k 乘得 x 三再乘一个二减 l 啊，然后这是三式啊。这个计算过程呢我仍然给大家省略了啊，我直接写答案了，我自己来算一算 好了啊，经过了一期的运算啊，最后算出来答案了啊，就是，但是我这里面稍微改了一下啊，就是我不设它为 a 了啊，设不设它为 e 了啊，我设 ab 的 长度为 a。 好 了啊， 因为这道题的话，毕竟要准确的求出函数的关系啊，那这样的话，你如果写一的话，你可能看不懂这个一到底啥意思，就是哪个量是这个 l， 而且他的那个单位可能也是错的啊，所以这道题的话，把真不能设设为一啊，所以呢，重新设它为 a 的 话，这个等式我做了一个调整啊，把这个一变成了 a， 把这个 把这个二变成二，这样的啊，然后最后呢导出的一个函数关系啊，这个计算过程我没擦啊，计算过程的话，我再给你们看一遍，就先先用三式呢做下推导， 通过三式呢，把 x 三和 x 一 的关系给它表示出来，然后二式呢？呃，二式的话呢，其实就是一个，就是 x 一 加 x 二等于二 k 分 之 f 啊，这是二式的变形， 然后把二式中的这个 x 三变成 x 一 啊，然后最后就能最后一推，就能推出来这个 x 一 的这个函数关系了啊，就是咱们第一个弹簧的形变量等于 f 乘以一个括号 三 a 减二 l， 然后再除以一个四 k 分 之四 k 乘 a 啊，这里面注意啊，咱们的 l 是 大于零小于二 a 的 一个量啊， l 大 于零小于二 a。 好 吧，那么这道题呢，就搞定了啊。
22:05查看AI文稿AI文稿浙江 z 二零高三联考卷，我初中天天刷，这是唯一一个拥有近二十年历史的模拟考，甚至已经形成一种品牌了。 当年我刚上初中，还是 iphone 六刚刚发布的年代。当年一接触 iphone 的 我非常震惊，这个世界上居然有玩游戏永远不卡的设备。 z 二零联考也是如此， 跟 iphone 的 标准版一样，他的命题绝对不可能有任何特别丑陋的地方，但是也仅仅只是无救而已，太惊艳的优点也没有，这个风格从二零一零年诞生的那一天开始，维持到现在，从来没变。 所以高考前这种卷子我可以给一个精准的评价，如果这个卷子你到现在距离高考只有十五天了，还不能考上一百四，你这辈子就彻底没一百四了。高考真题想考出一百四，那只能是运气， 因为他稳如老狗啊，没有一道难题，这都不会，真题怎么应付考前？这种稳定的试卷是可以做的， 可以有效磨练体感。我也编写了同样不偏不倚，重规重矩，适合后期冲刺的题目，各个板块都有名字叫做终极检验，可以去粉丝群或者主页找助教拿，你想要练，想要找体感，现在赶紧去刷， 正式开始看导出题。其实真正内行的人一看到这个式子和这个式子，就知道他考察知识就是双趋正弦，双趋于弦。 所以呢，这个 z 二零确实喜欢下放，但是你知道这个点也没用，等一下我会讲的啊。我们从第二问看起，他说讨论这个方程解的个数，这是典型的含参的函数。讨论解 典型的操作是什么方法一，分离参数。方法二，不分离参数，放在函数里面弄都是可以的，我都讲一下。 方法一，分离参数，就是先把这个式子转化一下， f x 等于这个它化简一下，就是 x 加 a 除以 e， x 等于负 x 加 a 除以 e 的 负 x， 然后接下来就是分离参数，把这个 a 分 离出来，通过移项得到的是这个东西，这个有手就行， 好令它等于 g x。 常规操作是不是求导？没错，但是一项之前，尤其是分离参数一项之前，必须注意分母等于零， 这个情况是分母等就是分母不等于零，也就是 x 不 等于零的情况。所以在移项之前就要单独考虑这个 x 等于零的情况， x 等于零， 那这个这个这个这个都是一样的，是不是等式一定能满足？所以无论如何你先把它单独拎出来。 x 等于零是一个零点， 要先单独写。情况一， x 等于零的时候，情况二， x 不 等于零的时候就是这个。但是这里还要长一个心眼，我是不是讨论零点的个数减的个数？这里必须要先注意到一个事实， g x 是 什么？ 是偶函数，因为 a x 次方加一， a x 方减一，或者你减一放下面，这是典型的什么奇函数， 奇函数和 x 一 乘，两个奇函数就变成偶函数。所以我分析这个解只需分析一边就可以了，对吧？比如说只需分析零到周求，这个需要提前说， 提前注意，否则就有很多麻烦的步骤。这个东西的求导你知道一些二级结论是可以秒出来的，不用算那么多的。但是我现在先不讲，我先讲朴素的方法，这个求导通过一系列计算求出来是这个东西，注意别搞错， 然后判断正负，对吧？这个分子是一个很典型的东西，这个是正的，很典型的结论，怎么证呢？我令 h x 等于 e 的 二 x 减去 e 的 负，二 x 减四 x， 那么他一求到 h e， p x 是 不是减就变加了？这里有个二，对吧？加 e 的 负二 x 减四，这个是不是可以用记尾不等式大于等于二乘二，根号下里面都消了，所以恰好是大于零的， 而且这个取等式零的时候取的，所以对这个我们讨论的零到众数的，所以 g x 在 零到众数是递增的。 这样一来，图像大概我们就知道了。好，问题来了，我们接下来是不是要求这个东西？但是这里他这个零 我们说了是排除在外的，所以这里要求一个极限，对吧？按理来说极限是要扣分的，但是你如果用分离变量来做，那你不可避免的要做这个， 所以呢，这里就不得不扣分，扣分顶多是扣一分，扣两分，不会扣太多，所以在考场上你实在没时间了，比如说做到第二问还剩五分钟，那就真的别管了。那极限这种开挂怎么写呢？很简单， limit x 去零，正 g x 你 就带进去写，等加变换这里零的时候，这个分子分母都是零，是不是可以？洛必达，对吧？但是除了洛必达还有其他方法，我讲一个好理解的，我不想拿洛必达装逼，这个东西，你分离参数， 把上面分掉，是不是可以变成一加一的？二 x 减一，上面是二，那么去零了，这个肯定就没了嘛，对吧？而我们是不是讲过一个很常见的结论， e x 大 于等于 x， 加一再 x 等于零的时候，是不是这两个相等了？所以它极限是一，是这么求的。当然落必答也可以， 凡是出现分子、分母零比零或无穷比无穷都用洛必达，这样一来，他这个极限的值可以上面 求到，下面求到，直到不是零比零或无穷比无穷的时候，你把零带进去，也可以求出他是一， 那落笔答，这里就不讲了啊。好，这是方法一，方法一搞出来了，那这个中间值是一了，所以答案是多少？很简单，如果说 a 小 于等于一，哪怕你等于一和小于一，都是只有一个零点零， 如果是 a 大 于一，那就是三个零点零，这个，这个，这就答案好，当然这个 要取极限，那参考答案肯定不会这么写了。但是我为什么要讲这个呢？因为它有一个知识点，就是双取正弦，双取余弦函数， 也就是我们的所谓的上 h x， cosine， h x 这些东西为什么加个 h 呢？因为双曲线的英文 弄成形容词是 h 开头的，以后读文献不要不认得啊。 hyperbolic 形容词双曲线的， 所以你上引加个形容词就是双曲正弦函数，那么它解析是什么？很简单，它就是上引，记住，上引是减， cosine 是 加，不要记错，我们都知道，一般横坐标都是 cosine， cosine 的 地位要高一点， sin 是 减，谁减谁，记住，是正的次方，减去负的次方，然后下面就是加二分之一的 x， 加一的负 x， 这有什么好处呢？因为他可以背公式，你计算就方便的多， 这个公式比他比那个三角函数要好记，因为 sin 双趋，这些函数双趋于弦， 一定是求到之后一定是双击挣钱。同时它和三元扣三几乎是一样的，因为它也有一个同角关系，这个的平方减这个的平方等于一只有这个不一样，它是扣三减三， 同时还有一些东西值得玩味，它这个是奇函数，这个是偶函数，对吧？我们讲过的知识点， 奇函数求导一定是偶函数，是不是吻合上了？偶函数求导一定是奇函数，因为奇函数它之所以奇，就是斜率一样嘛，才能中西对称。那斜率一样，你求导就是偶函数了， 那偶函数之所以偶，就是它斜率是相反的，所以偶函数求导一定是偶函数。所以在有些抽象函数的小题你要注意， 比如说 f x 是 偶函数，它要考 f 一 撇 x 了，是奇函数啊，同时与上引 x 在 零的作用中小于 x 不 同，它这个东西是大于 x 的。 为什么？刚才已经正了，因为它求导数就是它，所以你移过来 相减的那个函数求导是不是就是这个东西减一基本不能是大于等于零吧。所以呢，它大于零的时候的取值，这个减 x 的 时候恰好是取零，所以它大于 x。 要记住，这个在大学在微积分都是可以直接用的， 那这里如果你知道这个技术知识就很简单了，我们记一下上一次减括号是加，对吧？那这里是不是很快的就直接化成这个了？那你求导就不用那么麻烦了， g 一 撇 x 直接求导。 首先这个造潮不动，注意，我把这两个分开啊，然后这个下面平方，上岛就变成下面，然后呢成一个下面就是平方， 然后呢再减去平方，这个是不是就是负一刚才讲过的，所以你知道了这个结论，他就可以很快的求，很快的求平方之后，那就是上 cosine 减 x。 好， 这里又有一个戏剧性的结论，为什么它直接可以用 cosine， cosine 呢？ 为什么这个东西和这个东西一定要和 cosine、 cosine 关联呢？因为它也符合二倍角公式等等公式，它这个可以直接变成 cosine h 二 x 直接推出它大于零。 好，那么这个乘这个为什么就是两倍的这个呢？你自己乘一下就知道了，自己去化解。总之我想强调的就是有这么一个知识点，你或许能用得上，然后接下来就同 之前的方法，就求极限什么的，跟这些相同好，但是真正能完美不扣分的 当然就是不分离参数。不分离参数就是把这个移项成一个函数，把 a 带到求导的式子里面，照样该怎么做就怎么做。但是需要注意我们那个大前提偶函数还是要注意的， 因为那个对称性是实在是很显然。所以呢，在这里我依然是只判断 x 大 于零的情况，依然还是基于 x 等于零，已经是一个零点了，所以针对这个式子进行一下，全都移到一边，等于零，得到 x 加 a 减去这里原来是减，移过来就变成加 x 减 a 乘以的二 x 方等于零，令它等于 g x， 就 针对 g x 探求它的零点， 照常求导，我就假装 a 不 存在，就带着 a 求导这一撇， x 化简之后，他是二 x 减二， a 加一乘以一的二， x 加一，依然看不出正负，因为有一个常数，所以再求导第二次，这两撇 x， 那里面就变成 x 减 a 加一乘以 e 的 二 x， 这就可以判断，这里如果令它等于零，那么编号零点就是 a 减一。但是这要注意，我们讨论的是 x 大 于零的情况， 如果说 a 足够小，甚至不在这个范围内，会出现什么情况？ 它作为一个斜率大于零的直线的零点，如果它在零之前， 那它这就大于零横成立了，也就说导函数递增横成立了。所以这个时候 g 一 撇 x， 我 就可以直接判断它是大于 g 零的。而 g 一 撇零又恰好是二减二， a 恰好它的零点又是一。 所以当 a 小 于等于一的时候，这个情况是很简单的，这个大于零，直接推出 g x 递增， g x 递增，那就可以推出 g x 大 于 g 零等于零 也不行了，所以后面都是没有零点的，因为距离零是零点，你后面递增都是大于，这个零就没有，所以小于等于一的情况是很好判断的。然后再看第二种情况， a 大 于等于一，这样一来，这个编号零点就大于零，就在我们考虑的范围之内了。会有什么问题呢？首先，刚才那个很巧的，这一撇零也要写上是二减二， a a 大 于等于一的时候，它小于等于零。 同时本来这个 g 一 撇啊 g 两撇的这个东西，主导函数它是先负后正的，所以 g 一 撇 x， 零作为它的起点，不仅是负的，而且还要再减一段，在这之后就继续递增。问题来了，它是增到这还是增到这无穷 显然是真的正无穷，因为这个东西你迟早是要大于零的。我画的这个是 g 一 撇 x 图像，请注意，因为 e 的 x 增长很大， 现在我的目的是找到 g x 零点，现在分析到 g x 肯定还不够，我肯定要找到这个转折点是谁？ 我的目的是分析 g x 的 零点啊，如果他单调性都不知道，那没法分析，所以必须要找到 g 一 撇 x 这个正负变化的临界点， 这就是引零点的知识。引零点一般要通过零点存在性定律找。 我们知道，因为 a 减一到这么穷，它递增。我现在已经知道了， g a 减一是小于零的，所以我只要找到一个东西大于零，那么它乘积就小于零， 零点就在这两者之间，怎么快速找？这也很方便，因为 g x 观察形式这里有个加一，我是不是只要让它大于等于零，是不是就可以确凿的证明整个大于零？ 利用好这个加一，那怎么利用？我就看一看这个东西恰好等于零的时候行不行。果然令他等于零的时候发现 x 等于 a 减二分之一，这个差距还不大， a 减二分之一，这个代数就零嘛。而且 a 减二分之一和 a 减一差距只有二分之一，这是最理想的选择。所以我们注意到，存在 x 零属于 a 减一到 a 减二分之一，使得 g 一 撇 x 零等于零， 这样一来， g x 就 可以直接得到它在零到 x 零递减， x 零到这种求递增。 那零点呢？看一下 g x， 如果说你不想想的很复杂，你可以用我们的外挂，用极限直接当 x 区域这么穷的时候，他区域这么穷， 可以的没错，但是如果要百分百不扣分，你要具体找到哪个点是正的，哪个点是负的，然后用零点存在性定律证明这之间存在零点，这才行。这个找点 有一个是蛮简单的，可以先直接得出来，就是 a 减一，因为我知道距零是零，如果说你在零到 x， 零递减， a 减一，在这个里面嘛，那距 a 减一，甚至算都不用算，直接小于距零等于零，直接找到。 问题就在于怎么能找到具体的那个大于零的数，也很简单，你看 用刚才的思维，唯一有可能负的就是这个东西，那我把这个东西消灭掉就可以了。令 x 等于 a， 那 这就是零了吗？那这个肯定大于零，所以整体都大于零，而且 a 也很优秀，因为他只和 a 减一，差了一， 他很精确，所以这就找到了，那么零点也就找到了，然后根据奇偶性得到，你这有一个 x 一， 那么在负 a 一 减 a 与之对称的区间也有一个 x 二，所以和零构成三个零点，所以就正得了。 a 大 于等于一的时候，有三个零点是这么正得的。然后再看第三位， 这个第二问的复杂度很高，而且第三问是建立在他之上的，一般这种第二问复杂度高的，那就是命题人的仁慈。第二问如果说出成送分题，那么第三问就占很多分数， 大部分人是拿不到的。正式看题，他说这个方程存在两个解，而且他这两个解都不是零，那也就是第二问三个解的情况。刚才这个第二种情况讲法我比误了啊，他真正的答案是这样， 这个一个解，这个三个解。刚才我是不是把大于等于一写在里面了？不对，是大于一，所以可以直接用。第二的条件就是 a 大 于一。 不仅如此，第二问那个偶函数也是可以直接用的。 x 一 x 既然都不是零，那就是相反数，所以看似两元，实则是一元。 而且你这个 a 刚才说了， a 已经可以表达成那个 x e 的 二 x， 法医讲的 e 二 x 减一，它也是可以消元。所以本质上这个题超级简单，就是一个一元不等式，我一旦令 x 一， 比如说等于负 t， x 等于 t， a 也可以表达成 t 的 式子，那这个式子是不是纯粹的就是一个关于 t 的 不等式？ 所以这个题就简单了。我就先把这个 f 一 撇 x 等等都写一下。首先求 f 一 撇 x 解析式， ex 在 分母上面是 e 减 a 减 x， 所以 要正这个也就是正 f 一 撇负 t 大 于 f 一 撇 t 的 绝对值 全带进去，也就只需证这个是 e， t 在 外面了。绝对值可以直接包出来啊。一减 a 加 t， 只需证明大于 e 的 负 t， 一 减 a 减 t， 只需证这个这里出现绝对值了。注意，绝对值是我们高中代数唯一一个无解的东西， 再绝对值永远解不了的。有绝对值就要去绝对值，怎么去 a 有 解析式啊， a， 它这里就是 t 乘以 e 的 二 t 加一， e 的 二 t 减一嘛，那这个大小关系还是可以比的，甚至可以直接口算， 一减 a 减 t， 因为 t 约分上去，通分上去就变成 e 的 二 t 方减一乘以 t， 他 这里一加一减可以直接消掉，所以直接可以口算出来，他就是一减二 t 只剩一个二 t 了吗？ e 的 二 t 方减一，这里又可以用 e 的 二 t 方减一大于二 t， 这个结论这里显然取不到，等 这个在分母是递增的，所以这里也是大于号，直接就大于零了，这个绝对值直接就去掉了。 那么同理这个也可以去掉一减 a 加 t， 他 可以搞出是正的，所以我们一下子就把这个全去掉了，就只剩只需正 e t 乘以一减 a 加 t 大 于这个就行了。 这个东西 a 全部带进去，就变成了一个关于 t 的 一元不等式，最后 化简你可以得到它就等价于 e 的 二 t 次方减 e 的 负二 t 次方大于四 t， 就 等于这个东西。这个就是我们之前正得的散 双曲正弦大于二 t， 因为这里二除过来嘛，这里就变成二 t 了，就等于这个，那就直接正 b。
2209数栋本栋
00:23
01:35查看AI文稿AI文稿喂，社长，有个手势舞比赛我知道了，宝宝们记得都来给我投票哦，就你全家最好看。谢谢宝宝们的喜欢，我会更努力的。 我丑到你了吗？不想看就滚出我的直播间。小美不用在意键盘侠说的话，我就觉得你很好看呀，等你什么有喜欢了不起啊。哎， 看你怎么赢我下一位。好美丽老师好，开始吧，泡沫洗手心手心，这不是我自创的手势舞吗？他怎么会？但但 有了，千算万算，没想到输给自己了吧。这次的奖金我拿定了。是金子总会发光，玻璃渣子只会反光。你泡沫洗手心手心搓手背，姿势要全对。
186.2万辛九儿
00:47查看AI文稿AI文稿去吃的那个东西特别好吃。怎么寄圆周率？寄那些没用的东西干什么？没必要我把嘴。下一次你去， 王老师你的钱掉了。好，我跟你说啊。呃，小朋友记圆周率啊，是非常有必要的，他能够训练小朋友的专注力和记忆力。什么叫有用？跑步有用吗？举哑铃有用吗？也是为了锻炼身体对不对？ 那么几圆周率就是为了锻炼大脑来记忆。山巅疑似一壶酒和肉。我想我爸就吃酒。想啊想，宝石揉啊揉，死神身霸占耳机 叫我拎两把宝石椅叫气一捞就散。舅舅想进屋咬你。记圆周率会帮助孩子建立自信，提升对数字的敏感，一定要尝试。
8828吴帝德学习力
01:04查看AI文稿AI文稿抖音被好友拉黑是什么样子的？现在我们就来测试一下。目前这两个是互相关注的好友，我们先点击右上角三个点，然后把对方给拉黑，确认拉黑 好，然后这边返回重新看一下是什么情况。首先我们可以发现拉黑后双方都互相看不到对方的作品。 第二个是双方都是互相取关的状态，也就是说只要一方有拉黑的动作，双方都是自动取关对方的，即使后面解除拉黑也是这种状态。第三种情况是我们点这边的发送私信， 然后给对方发一个私信提示，由于对方隐私设置，他无法收到你的消息， 当然语音通话也是不行的。最后一个现象就是我们在搜索对方的名字，发现已经是搜索不到了。
2.0万设置侠
00:47
06:27查看AI文稿AI文稿ok 啊，我们来看一道杠杆问题啊，那这道杠杆问题呢，也是温州中学考完的一道原题啊，那么老师呢给大家讲解一下啊。呃，那么自招的这个题目呢，难度肯定还是有的啊。 呃，但杠杆的问题的话，其实这道题还不是特别难啊，这道题的话呢，其实杠杆的初衷，竞赛的难度啊，那么杠杆这个题呢，核心的方案呢，我给大家写出来了啊，就是就是我上面列的这个啊，就是第一步呢，先找五要素啊， 就是任何一个杠杆呢，你就要把这个力和力臂啊，然后都画出来，然后找五要素，找到之后列一下平衡方程，然后最后把这个数带进去计算就可以了啊，那他难点在什么地方呢？难点其实在第一步啊，画五要素啊。 呃，很多东西比较复杂的时候就找五要素，大家可能比较懵啊，找五要素会比较懵，其实就是有的时候，比如说有些物体的力啊，你是可以把它整体把看成一个物体的， 对吧？啊，比如这道题就是这样的啊，说有两个均匀的棒啊， a， a， c 和 ab， 然后给了什么信息呢？给了一个温度为零。为什么给温度啊？一看就跟热胀冷缩有关啊。然后呢，我们说杠杆呢，在如此情况下呢，恰好处于平衡， 然后呢，在零度的时候，他们的密度啊，每肉三肉和肉长度呢，一个是 l， 另外一个也是 l， 面积都是 s 啊，那这样的话，我左边的话，我就找到了一个要素，叫什么呢？叫重力啊，那重力重在重心，注意啊，为什么？这个就是找五要素的一个小技巧， 很多人会把这个 a c 呢分成 a a o 和 o c， 这样的话是可以做的，但是麻烦，其实我们把这个杆杆的重力呢，就等效，重在它的重心就可以了， 那这样的话，自然它就是一个位置的力，就是它的那个动力，好吧，所以呢，这个地方写成三肉，对吧？乘以它的体积， l 乘 s， 然后再乘以 g 是 重力，那么这个动力就出来了，动力出来了呢，之后呢，我们这个阻力，我们再求一下，阻力是肉乘 g 啊，乘 l 乘 s 乘 g 啊，那么三倍的关系啊，那么关键是找力 b 啊。这道题要求什么？第一问要求 oc 的 距离， o c 的 距离呢？我设为 x 啊，设为 x， 那 我这个第一个利弊就出来了，第一个利弊应该是二分之 l 减 x， 对 吧？ 那第二个利弊呢？第二利弊就是二分之 l 加 x， 是 不是？哎，那这样的话呢，我们只要一列平衡方程，这个平衡方程中呢，只有一个未知量 x， 第一问就做完了啊，所以呢，难度还还一般啊，那我们来列一下平衡方程啊， 那么动力乘动力 b， 哎，这动力啊，乘动力 b， 就是 把它抄下来就可以了，二分之 l 减 x 啊，然后等于啥呢？等于 rog l s 乘 g 啊， rog l s 啊，这个 g 老师写了两遍是吧？ 然后呢，再乘以它的力臂啊，它的力臂是，呃，二分之 l 加 x 啊，二分之 l 加 x， 那这样的话呢，我可以把肉 g l s 约调，是吧？然后呢，这个时候 x 啊，就可以写出来了啊，我们大家算一下，这个算完了，应该是等于四分之一倍的 l 啊，四分之一倍的 l， 嗯，四分之一倍的 l， 然后，然后这个 x 呢，我们就搞定了啊，搞定了， 搞定之后，我们看第二问啊，第二问干嘛了呢？第二问就是说温度上升了啊，然后这两边都膨胀了， 膨胀了之后呢，平衡被破坏，然后 b 端下降， b 端下降呢，就是 b 端的力矩更大啊，然后 a 端上升啊，要想平衡的话，应该在 a 端挂个东西啊， 这个东西的质量呢？求一下啊，这个题呢，难度不大，就是又加了一个力啊。另外呢，就是刚才两个力啊，他的质重力是没变的， 唯一的变化是他的力臂变了，对吧？啊？力臂的话呢，我们再重新求一下就好了。 首先呢，这个 x 就 变了啊，这个 x 变成多少呢？这个，这个是因为等比例变化，刚才我们求出来的这个 x 是 四分之一 l， 所以 现在就变成四分之一 l 一 就可以了啊，那旁边这是四分之三倍的 l 二，对不对？那 x 一 搞定了之后呢，我这个例句呢， 我这个例句呢，其实这个位置还是一个原来的这个四分之一 l 一 啊，因为二分之一减四分之一嘛。然后这边呢，就是这边的例句呢，就是 啊，这边的这个力矩就变成了四分之一倍的 l 一， 加上一个二分之一倍的大 l 二啊，好，这个力矩弄完了之后，然后重力没变啊，质量没变 好吧，所以还用老质量去算就可以了。然后呢，我们这个这个整个这个过程中啊，其实你会发现动力和动力矩都分析完了， 动力动力矩，阻力阻力矩都分析完了，然后我们列个平方乘算一下就可以了啊，未知量只有一个 m， 所以 这道题呢，只要会方程就可以了，那么下一步呢，就是列方程啊，那么如果你们听懂了的话，你们可以自己暂停啊，自己暂停去列一下试试啊，看列的和我列的一不一样啊。 那我们来看一下啊，这个第一个动力，动力的话呢，我要求的是这个 mg 啊，然后力臂呢，应该是四分之三倍的 l e 啊，四分之三倍的 l e 大 l 一 啊，然后加上一个啥呢？加上一个它的重力三倍的肉乘 l s g 啊，然后再乘个啥啊？再乘个二分之一 l， 减去一个四分之一，也就是四分之一 l 一 啊， 四分之一 l 一 等于啥玩意儿呢？等于啥玩意儿啊？等于这个等于这边的这个力乘以 b 啊，那这边的力呢？是肉 g l s 啊，肉 g， 呃， l s 啊，再乘以这边的利率，这边的利率呢，应该是四分之一倍的 l 一， 加上一个二分之 l 二啊，二分之 l 二，那这样的话我们算一下就可以了嘛，对不对啊？那么大家可以自己做一下计算啊。 ok 啊，然后我算出来是这个啊，三倍的 l 一 乘以一个二倍的肉 ls， 然后乘以括号大 l 二减 l 一 就做完了啊，好，这个题我们就轻松搞定啊。
00:26查看AI文稿AI文稿二零二六浙江中考命题大改死刷题彻底没用了，官方定调，素养为先，其实考基础重情境重思维重实践， 五科都不再考，死记硬背。很多孩子刷题啊，熬夜刷题，越刷越累，方向错了，越学越累。是不是想让孩子少走弯路的家长，可以直接在评论区扣后台扣中考，来艾迪体验一下。
