2022全国乙卷历史

这节课我们来看二零二二年全国 e 卷理科第九题，已知求 o 的半径为一，四棱锥的顶点为 o， 也就是说四棱锥的顶点位于求 o 的球心处，底面的四个顶点均位于求 o 的球面上， 则当该四轮追的体积最大时高为多少。 这是一个非常经典的立体几何中的最值问题。对于立体几何中的 最值问题，我们求解的思路是函数思想，就是说把四棱锥的体积表示成一个函，一个变量的函数。比如说 我们把这个四棱锥的体积写成关于变量 t 的一个函数，再去求这个函数的最值。 这里边主要需要完成两步，第一步， 将四龙锥的体积表示成一个函数，一个变量的函数。第二步，去 求这个函数的最值。好，我们来看，我们知道四龙锥的体积，他就等于三分之一底面积乘以高， 因为在这个四棱锥中，只有顶点 o 是一个定点， 其他的底面上的四个顶点位置是不确定的，是动的。因此这个四棱锥的高 h 和它的底面面积 s， 它是两个变量。而我们知道， 在利用函数思想求解最值问题的时候，我们需要通过换元或者消元，把多个自变量化为一个自变量。 我们可以通过换元或者是消元把这个函数转化为一元函数，也就是说他只有一个自变量， 再去求他的最值。这里边我们就需要我们去分析 底面面积 s 与高 h 之间的关系。 好，我们来看，我们知道用一个平面去截球面，截到的截面是一个圆， 那么我们用 a、 b、 c、 d 这个底面，四龙锥的底面所在的平面去截这个球面，我们截到的一个截面圆，我们将它记作圆 o e 撇儿。 我们由球体的性质我们可以知道，球心 o 和圆心 o e 撇的连线 和这个洁面是垂直的，也就是说 o o e 片和原 o e 片是垂直的，我们再连接 b o e 片， 那么 b o o e 撇儿和 b o e 撇儿肯定是垂直的，而这个 b o e 撇儿就是这个洁面圆的半径，我们将其记作 r。 那么在直角三角形 o o e 撇 b 中， 我们由勾股定理可以得到 h 的平方 加 r 的平方等于 o b 的平方， o b 是球的半径，那么 o b 的平方就是一。这样我们就给出来了 四棱锥的高 h 和四棱锥的底面四边形的外接源的半径 r 之间的一个关系是， 我们可以看出来 h 越大， r 越小，反之 h 越小 r 越大。 这里边我们主要来分析底面四边形的面积 s 的 大小。 我们可以看出来底面四边形 s 的大小受到两个因素的影响， 第一个是底面四边形外接源半径 r 的影响，第二个是这个四边形的形状的影响。 显然，当四边形的形状确定的时候， 它的外接源 r 越大，那么它的面积就越大。 相应的，如果说外接源的半径 r 一定的时候， 它不同的形状对应着不同的面积的大小。这个时候我们就需要分析当底面四边形的外接源的半径 r 一定时， 那么它的面积的最大值是多少。这里边我们给大家两种分析思路。第一种我们连接 a o e 片， b o 一撇儿、 c o 一撇儿和 d o 一撇儿，我们可以把这个四边 形分成四个小的三角形， 这四个小的三角形都是等腰三角形，并且腰都是这个圆的半径 r。 我们可以根据三角形的面积公式， s 等于二分之一， a b 乘以 say in c， 我们可以得出来 四边形的面积就是二分之一 r 平方乘以这四个顶角的三引直的和。我们把这四个顶角 分别记住 set 一、 set 二、 set 三和 set 四，则这里边就是 set in set 一加 set in set 二加 set in set 三 加 saying cta 四。因为此时我们约定外接源的半径 r 是一定的， 那么它的面积的大小就受到这四个顶角的影响。 我们根据三角函数的有界性知道 saying 值的最大值是一。显然，当且仅当这四个顶角 都取到九十度的时候，四个三引值都取到一的时候，面积最大最大是二 r 平方。好，我们来画一下 面积最大的时候这个四边形的形状，因为四个顶角都要是九十度， 画出来应该是这样的，过圆心 o e 片做两条垂直的直径， 这个时候四边形的面积最大最大值为 r r 平方，显然这个时候四边形是一个内接正方形。 这里边我们还可以给出大家第二种分析方法。 我们说对角线 a、 c 和 b、 d 的交点是 f， 那么两个对角线就把整个四边形分成了四部分。 我们为了便于计算，我们把 a f 记作 a， b f 记作 b， c f 记作 c， d， f 记作 d， 把这一组角记做 set， 那么另外一组角就是派件 set。 而我们又知道 say in 派减 set 就等于 say in set， 那么这个四边形的面积可以写成二分之一， a， b set in set 加 b， c set in set 加 c， d set in set， 再加 a， d set in set， 整理一下就是二分之一 a 加 c 乘以 b 加 d 倍的 saying set， 而 a 加 c 其实就是 a c， b 加 d 就是 b， d 再乘以 say sit。 大家注意看， a， c 和 b d 作为圆的弦，它的最大值就是直径， 而 saying c 塔的最大值是一，当 c 塔等于九十度的时候，所以说他最后的最大值也是二。阿尔方 画出来的图形跟刚才画的一样，也就是对角线为两个垂直的直径。 好，我们通过分析得出来了，当四边形的外接源的半径一定的时候，四边形面积的最大值 指是 r r 方，那么我们就可以得出来， v 小于等于三分之一 r r 方 h。 这个式子里面仍旧有两个变量 r 和 h， 而我们刚才已经得到了 h 与 r 的关系式。 我们可以把阿尔方换成一减 h 方，那就是三分之二倍的一减 h 方倍的 h， 整理一下就是负的三分之二倍的 h。 立方加三分之二倍的 h， 我们把它记成 f h， 其中 h 的范围是零到一。好，这样我们就得到了一个关于变量 h 的一个函数， 下面我们只需要求出这个函数的最大值就可以了。 对于三次函数的最值问题，我们可以通过求导判断导函数的正负，判断原函数的单调性，再求他的最值。大家看 它的导是负二 h 平方加三分之二，我们通分一下就是三分之 负二倍的三 h 方减一。显然这是一个开口朝下的一个二次函数， 因为 h 的范围是零到一，我们只需要关注右边的这个零点。当导函数等于零的时候， h 的值是三分之跟三。 所以说当 h 在零到三分之跟三之间的时候， 导函数值是正的，圆函数递增。 h 在三分之根三到一这一个区间的时候， 导函数值是负的，元函数值是元函数，是递减的。所以说当 h 等于三分之根三时， 这个时候它的体积取到最大值就是负的三分之二倍的 三分之跟三的立方加三分之二，乘以三分之跟三。我们来简单算一下， 三分之跟三的立方是二十七分之三倍的跟三，这三预约就是负的二十七分之 二倍的跟三，而这边是九分之二倍的跟三，也就是二十七分之六倍的跟三。整理一下就是二十七分之四倍的跟三。 这样我们就求出来了起四棱锥体积的最大值。当然了，人家问的是四棱锥体积取最大值时的高的值应该是三分之跟三。 好，我们对这道题目做一个简单的小结。第一点， 无论是例题几何，还是解析几何中的最值问题，我们求解的方法 都用的是函数思想，把要求最值的这个几何量表示为一个变量的函数，再求这个函数的最值。 第二点，我们在写函数解析式的时候，往往会出现多个字，变量，这个时候我们需要根据其中的已知条件， 通过换元或者消元，把自变量转化为一个， 也就是说把多元函数转化为一元函数，再去求最值。第三个，我们转化完了 之后，是一个三次函数，三次函数的最值问题，我们可以通过求导，研究导函数的正负圆函数的单调性， 再去求这个函数的最值。好，这道题目我们就讲到这里。

全国甲卷和全国乙卷这两套文综试卷确实也是挺难的了，今年的竞争肯定异常激烈。为什么这么说？因为最能拉分的两个科目，数学和文综题目出的都有水平， 难倒了不少高考学子。不过值得庆幸的是，难的话肯定不会就难，几个人处于同一个水平的考生肯定都会受到影响。根据现在的情况来看， 今年的分数线估计是要比去年起码低个二十至三十分了。最后，祝愿所有的高考学子都能够超常发挥！

很多同学被若五官任之周，则必至通判这个选项迷惑，就选了 b。 但是我们注意，之周由谁来当都是朝廷的安排，不能说因为五官任之周就是五人干政了，所以不选必项。 至于 c 项，通判也只是在自己的职责之内推进军事、经济、粮食等任务，所以也不能选至于 d 项，这就更谈不上了，设了两个关，一个通判，一个支舟，他们共同用力，相辅相成，怎么能是削弱呢？所以只能选 a。

二零二二全国语卷导述这个压轴题啊，这道题目的话呢，是一道变态的分类讨论题啊，让很多同学非常绝望啊，做完这道题很多同学充分能够认可啊，数学确实是上帝的语言，而你并非那个信徒是吧，那我们今天的话给大家化解这种绝望啊。 看这道题啊，第一道题，呃，这个第一问非常简单不说了啊。第二问是说这个函数的话呢，在负一到零，零到正无权上各自有一个零点啊，求 a 的这个取值范围好吧，呃那我们正常这种题的话呢，你 零点马上等于零啊，然后等于零，我们会想的是把这个一的负 s 方乘过来哈，就变成说一的 s 方乘以这个 lone 的这个 s 加一啊啊，他等于 a x 这样子一个情况， 这类似于餐面分离啊，当然你就不要把 s 再出过去， s 出过去非常非常费劲是吧，你不出过去其实这个都都不好研究哈啊，然后我们餐面分离这样去尝试完之后发现是极其难搞的啊，这个指数跟我们的对数纠缠对 在一起，非常的研究啊，行不通啊。所以我们这道棋并不是这个餐面分离啊，我们是研究这个原函数吧，那原函数那基本上就是讨论的吗？对吧？你要求导啊，我们把这个导师求一下，这是我们取完导师的一个情况啊，然后这道题的话，接下来就研究这个导航式的一个正负吗？哈决定的原函数的这个增减啊。 呃在研究之前的话呢，我们建议要先看下这个函数啊，大概是什么情况啊，就你要找他是这个零点对吧？你让他等于零哈，你要看一下有没有一些特殊的点，特殊的值啊，比如说你看他等于零， s 等于几，他会等于零呢？有没有呢啊？你要稍微看一看啊，因为 很多导师题我们都会有一些巧合在的啊，一些特殊的纸，比如说你会带谁吗？你看你定义遇负一道零，那么肯定会带这个 f 零啊， f 一啊，或者说 f 一啊这种的算一算是吧，像这道题的话，他实际上是有一个特殊的纸，就是 f 零啊，等等，上一个零也是他 过远点啊，哎，这个还是非常好的，再过这个远点，过这个远点的话呢，我们要找的是他在这个负一到零上，就还有一个零点在这啊，在这还有一个零点，好吧，就我们能不能把这个图稍微勾勒一下呢？其实上是可以的啊，比如说你看这个，他整个是由分子的正负啊，就决定整个式子的正负， 那么如果 s 是趋向一正无穷的时候，这一坨是正无穷吗？这个的话，不论 a 是正是负哈，他的只永远会比 es 肯定是要小一些，所以整个市值的未来的话，一定趋向一正无穷，对吧？这这个就是趋向一个正数啊， 所以再 s 去向于正无穷，他一定是个增函数啊，这这个 fx 啊，所以你的图像，你看你过远点，在这又有零点的话，那你要么是这种情况吗？要么你是这种情况吗？对吧？根据我们刚才的分析，只能是这样子的吗？你是真的吗？在 s 去向于正无穷的时候，所以我们就可以把这个图像大致画画出来啊，那负一道零怎么画呢？负一道零 是这样的啊，是根据函数这种，呃，顺畅性啊，平滑性，像这种函数他肯定是平滑的，他不会是那种突兀的出来，对吧？所以你看你这样子的话，这边你这边肯定是这样子的呀，对吧？就他不太可能是这种情况，明白吧？啊？这是当然，我们是大概画一下啊，至于说后来他具体怎么样，我们呃 随着分类讨论进行再去这个确定，好吧，所以这是我们大概的一个图像啊，可以对于我们的这个思路的分析啊，会有所这个帮助的啊，那么接下来可以讨论啊，讨论什么东西呢？首先主要这个地方有 a 哈，这个地方有 a， 其实 a 决定的这个开口朝向，你是不是要讨论一下 a 是正还是负，是吧？ 还有同学情况比较简单的，比如说你看这个地方啊，如果 s 负一到零，那这个就是正数，而如果 a 也是正数，整个分子就是正数，他可能就是约还是增了，对吧？我们可以先讨论下简单的啊，作为突破，所以我们先写一下啊，就 我们这种情况下的话，可以得到 f 是真的啊，那真的可不可以呢？啊？就是根据这个图，你看他这个 f 零点零，这个非常重要，对吧？那他如果是真就这样这个图像了，显得就没有里面，所以就不行了，对吧？ 其实我们的一个这种情况下，好吧。啊，那么我们还有一种，就是如果 a 等于零呢啊，那 a 等于零的话，其实这个地方就是零，那这个他永远就是增的了，你也可以用这种情况来排除他，是吧？所以 a 等于零，我们可以归纳的第一种情况来啊，那这就是第一种情况啊，然后我们再讨论的时候是第二种情况，是 a 小 a 零的时候，好吧， 哎，小林说我们要研究的是这个分母啊，这个就其实不是很好研究，我们的话呢，就是这个假设一个函数啊，就这个，对这个分子啊， 我们设为 gx 啊，我们来研究他哈，研究他的话呢，这个地方我们呃一般情况再去个岛，你感觉其实就是二阶岛，对吧？啊？一俩四方减去二 ax 啊，这个 二街道好不好研究呢？这个二街道 a 是副的哈，你看，如果说 s 是正的情况，他比较好研究，因为这样他就是大一点的。哎，他这个 gs 是个增函数，对吧？所以我们先研究这种情况啊，这种情况下就是 gs 是个增了哈， gs 是增的话呢，其实我们可以把 gs 图像画出来啊， 那 gs 是增，其实并不是我的目的，我的目的是要研究 gs 的正负，对吧？那他有些什么情况呢？哎，他是增，他增的话，他最小就是机灵的时候啊，如果机灵都大于零，那整个就 gs 大于零，他就那，那原函数就是个增函数，原函数增函数的话，你看是这个样子，显然是不行的，对不对？ 所以的话呢，我们说这个呃机灵啊，就机灵，你算出来机灵是否大于零，这个很关键啊，如果是他大于等于零的时候，也即使说的话呢，你看 a 的话呢，是这个大于等于这个负一啊，小于零的时候，那我们的 gs 到就会大于等于机灵吗？这个时候他就是个正能， gs 是大于零，零的话就是这个分母是分子，是大于这个等于零的，好吧，那这样的话呢， fpx 就会大于零， fp 的大零 fx 就是个增函数，增函数和刚才讲，你看你这样话是不行的，没有零点的，对吧？那所以的话呢，这个时候 fx 就会大于这个 f 零二， f 零等于零，你看又用到 f 零零零非常重要的一个条件啊， 所以 a 大于等于负一小，而你是不行的啊，但是我们在 a 小于是又细分了一个，你看为什么到这一步的哈，这个很重要这个思路啊，那我们接下来就做 a 小于负一的时候啊， a 小于负一的时候的话，我们可以把这个 gs 啊，就是你，呃，我们画一个这个适宜图啊，当然这个是一个草本上的啊，我就不再画草本上，我直接画到这里来了哈， 就我们画这个 gx gs， 大家看他是应该是这样子增函数吗？这是 gx 啊，这个时候的话呢，你会发现这个地方是一个机灵吗？哈？他是小一零的吗？啊？那他的话就会有一个是什么？你看这个 ga 就是先负后正，对于原数来讲的话，就是什么情况呢？ 啊？就是先减后增，对吧？其实就是这这样一个感觉啊，那我们就是现在的话要找到这个零点，好吧，这个零点的话，实际上来讲，由于这个 gs 当时含有 a 的嘛，时尚是不好找的，但是我们可以找他的范围啊，所以我们这个这个零点他 比零要大一点，我们再带一些纸哈，比如说比零大，你会带谁呢？我们带 g 一， g 一的话也算是一还是大一点的哈，所以大家看这里面其实会存在一个 s 一这个零点啊，所以我们就是说啊，会存在一个这个 x 一哈，它是属于谁的呢？属于零到一的啊，然后能够使得什么？能够使得 gx 一是等于零的， 那这样的话，大家看就是在这个 s 属于零到 x 一这一段来讲的话呢，哎，我们 gx 来讲就是一个附属啊， 那我们这样的话呢， fpx 就会是个复数啊，然后你就可以得到说 fx 就是一个简数啊，那我们同样的话呢，如果说 s 属于是 x 属于 s 一到这个正物群的时候，他就反过来是增函数了啊，其实就是在描述的图像是先这样子再这样子啊，你都可以把这个什么呢 x 一给他标上去啊，这就是 x 一了，其实 这是我们描述完图像了，我们还要这个叙述出来，说他在这个领导政务局上，哎，确实会有一个这个零点，好吧，那我们怎么去叙述这个事情呢？哎，那你在这一段他肯定是负的，所以你把这个这个地方 fs 一线算出来，他肯定小 f 零吗？这是个复制， 你再找一个正直哈，这这个地方你看是一个增函数吗？我们再找一个正的出来，根据零点存在定理，他就会有个零点啊，当然这个其实是不好找的啊，非常非常费功夫，所以我们就不再去找某一个值了，我们去找这个正无穷，当然是去年正无穷的时候，他属于 这个正无穷，就是这么一个叙述方式。好吧，我们接下来把这个过程写一下啊，大家可以看到这个图啊，就是 fx 一肯定是个副手啊，然后我们再写一个，就是当 s 区相于谁的呢？正无穷的时候啊， fx 的话呢，显然是驱寒于正物群的啊，这个的话呢，自己可以轻松的判判断一下啊，所以我们这个 fs 正出来的话，他在这个 s 一到正物群上一定会有一个零点。好吧，那我们接下来再研究这个负一到零啊，负一到零是最变态的啊。呃，因为负一到零的话，这个二一是个负的吗？ 沉到一起是正的啊，你看正数减正数，可正可负啊，他不像刚才那么简单，对吧？刚才的话，你看这个 gps 也是大一点的啊，这现在他有正有负了啊，所以这个时候怎么搞呢？比较复杂哈，我们的思路是这样子的，你要记清楚，就是我们需要先把它研究清楚 再去研究它啊，只要 gs 研究清楚了， fs 也研究清楚。好吧，所以你先研究它，不要乱掉了啊。这个其实就是二阶倒，而这个二阶倒的话，大家可以看得出来哈，你这个 a 是一个小 a 零的数啊。呃，这样的话呢，一的 s 方是个增函数，负二 ax 一次的嘛，啊，那也是个增函数嘛，因为 a 是负的嘛，所以这整个它是个增函数， 所以我们可以把这个 gps 画出来哈，当然这个草本上的分析哈，就是写过程不要写出来就可以了。我这里的话直接给你写出来了啊，他的话呢，你看他应该是一个这个增函数，增函数我们先这样随意画一下啊，比如说是这个样子啊， 那么我们也得研究这个东西的正负，再决定他的一个证件，好吧，所以的话他正负，你看这曾涵说啊，你还是负一到零，你肯定要算一下负一和零的值吗？对吧？当我们一算的话，发现这个基负一是这个，这个的话呢，二 a， 你 a 是小于一个负一的哈，所以这个他小于负二的吗？这个才二点多分之一吗？他这肯定肯定是小于零嘛，对吧？ 然后的话，我们这个机灵的话是一啊，是大于零的啊，所以的话呢，其实我们这里的话呢，你要把它画准确一点，还是这样一个感觉啊， 呃，注意哈，这个是 gps 哈， gps 是这种感觉哈， gps 的话呢，是增函数，然后有一段是负的，有一段是正的啊，那么我们 这个地方这个零点也很重要啊，所以我们给他这个假设出来，这个假设 x 二的话，好吧， x 二肯定是负一到零之间的哈，这样 gps 研究清楚了哈，我们画一个小横杠哈，断开来哈，要不然会乱掉啊，我们接下来的话呢，去研究这个，呃， gxgs 就是一个，什么情况？他就是一个吸烟 减后增的啊，然后你这个地方你看就是 x 二，明白吧？啊，我们 gps 先负后正啊， ga， 呃，这个 gs 是先减后增，好吧，呃，大家别忘了，我们最终是要研究下的啊，我们最终是要研究这个 gx 的一个正负的， gs 的正负决定的原因是这个增减性，所以接下来我们也需要求几个，对吧？因为你 s 是负一到零的哈，所以我们也需要求一些什么，比如说基一和这个 肌肤一盒机灵啊，刚才这个地方少了一个皮啊，肌皮啊，所以我们看到的话呢，这个 机负一是一个正处机零的话是个负数啊，所以他应该是这样一个感觉啊，就是你把这个什么呢？ s 轴的话呢，如果说画出来的话啊，就是我们看到的话呢，这个 gx 而言的话，你会发现，你看啊，但是这一段是个正的啊，这一段话是个负的，哎，也就是说 gx 的话呢，在负一到零上是一个先正后负， 那原函数的话呢，就应该是先增后减，其实就是谁啊？就是我们刚才描绘这个，你看先增后减，哎，这不就可以吗？刚刚好吗？然后剩下你把这过程描述一下，洗一下就可以了啊。 啊，我们的话呢，假设说哈这个地方是一个 s 三的话啊，然后 s 三的话呢，你看肯定是什么样啊，就是我们 s 三存在哈，它是属于谁的呢？属于负一到 x 二之间啊， x 二，当然之前你们你要描述一下， x 二的话，属于这个是负一到零之间的，这是存在的，对吧？能够使得啥呢？这个 s 三的话呢，我们说是使得这个 gx 三的话呢，相是等于零的，对吧？ 我们的话呢，当 s 属于负一到三的时候啊，然后 gs 的话会是一个带领的啊，就是 fps 带领 sf 是真的哈，其实就是说，呃，在这个图当中啊，你看这个图像当中就是这啊，这是 s 三。好吧，我们叙述的就是这个这个部分啊，接下来我们再把这个部分描述出来啊，一样的哈，我们就直接写了。好吧， 那我们接下来的话呢，只需要描述一下这个就是这段他有个零点啊，描述一段还差不多啊，你写一写 fx 三，你看是个正数啊，然后再写一些，当然是需要一负一的，是负无穷啊，这样话你看是不是就有零点，对吧？ 我们写出 fs 三哈，他是大于这个 f 零的啊，那么当 s 趋向于这个负一的时候， fs 肯定是趋向于负无穷的哈，所以的话我们就得到时候 fs 的话，在这个负一到零上的话呢，他就会有一个零点啊， 这样的话，其实综上来讲 a 是不是就需要一副就可以了啊？这道题是极其变态复杂的一个，这个讨论啊，对逻辑的这种缜密要求非常非常严格啊，你的话呢，建议下去的话呢，先自己 做一遍，不行的话再看，他可能需要你反复看几遍啊。前面这个还是简单一点点，按大点数，还是是负一到零的时候，尤其是比较变态的啊，你看我们先研究的 gpx， 再研究的 gs 这个顺序 gs 之后再得到这个 fx 是这样一些一层一层的关系，好吧。

二十题以这拖延一的中心为坐标，原点对称轴为 x 组外轴。结果点 a 零负二 b 二分之三负一两点。第一问，求一的方程 有特殊点一零负二，我们可以得到 b 方等于四， 再有 b 等于二分之三负一。带到这个十字当中，可以得到一方等于三，所求一的方程是三分之 x 方加四分之外方等于一。 第二文是过点批一负二，要画一个图，这是一负二的直线交易于 mn 两 过 m 过 m 且平行，以 x 度，直线与 ab ab 两点相交于 t 点， 点 h 满足 m t 项链， m t 项链等于 t h 项链，这说明 t 是终点， 证明直线 nh， nh 过定点，过定点。我们可以试探一下，把 n 点放在 b 点的时候， n 点是变动着的，他走到 b 点的时候，走到了一个极端的位置，那么 n h， 他就走到了 a 点，所以 a 是他经过的定点，这一点用特殊值来探路是应该清楚的。有第一问之一的方程是他，我们连接 p， a， 则 p a 平行与直线 m t h， 它平行 x， 主因为 p 点的坐标也是负二，一点的坐标是零负二， 并且 pa 与椭圆相切于点 a 就是下边的这一条直线和椭圆相切于 a 点，坐标是零负二。在 pa 上认取一点 开这开点，这对应与极点开，他着极点，他的极限就是红色的，对应他的极限就是 a n， 因为开 a 和托恩相切，那么恩也是和托恩相切的，这就是切点弦 a， 恩， 其方程为三分之 x k x 加上四分之负二， y 等于一，这是极限的方程。之前我讲过了很多次，过点 a 就是这个极限的方程，是过点 a 的，把零带到这里，负二带到这里，他是等于一的。然后我们这， 这是一条直线，这又是一条直线。由于三角形 n， n， h， m， n， h， m 这两个三角形是相似的，我们去 p a 的终点， c 连接 nc 连接 nc， 交 m n 与 t 点，所以 m t 项链等于 th 项链就是它是终点的充药条件时， pc 项链等于 ca 项链，它的重要条件是它，所以 人而去过定点 a， 其坐标为零，负二就讲到这里。

亲爱的宝宝们，二零二二年全国已卷他来了，全国已卷和全国性高考一，到底哪个更难呢？今天徐老师来期盼一下第一道阅读，不用动脑，一击即中的一篇直接找答案，第几篇连同一次都不带，听话听话。五分钟过去了，徐老师开始做 cp。 第二题，推理题只有出答案了，每天不是维持吗？维修吗？这里头有什么词啊？检查和维修就是他呀！检测 attend 是错误， bbox 再引起安全问题。关键词都占到了，直接看选项，不用出答案，完全不用看。 一篇给的提示词，肥胖制造商设施。这篇文章一定跟健康有一定的关系。然后又出现了关键词，书根特色，逃税。第二段就是说帮助减少青少年的肥胖。有的选项就直接出答案了，后会到提示到。第一题，到底对于逃税政策怎么样的呢？一定是好的， 这些词跟哪个词是记忆词啊？选项中的四个词选择二 be 集中。我就说七宣武一定要先立后门，先看完招结构都是及时去开拓刷三十九题选 a， 接下来是完成填空的， 这个版型我爱了，万物失题好用解呀，妈呀，不读都不好做。这题薛老师花了二十八分钟写完了全国语卷，下面来对下答案，现在是大搜查， 阅读理解都对，七选五都对。完形填空是平的，这显瘦，哎呀，你就这一念之差，你都不选错，我今天运气不错，这就是实力啊，抛掉听力和作文，满分八十五，徐老师也是八十五，不要再叫喊有多难，除了顽型难，其他地方就是。

好，同学们，大家好啊，那么欢迎大家继续啊，咱们今天呢是第二天，跟大家聊一聊二零二零二年的全国乙娟，我们用十五分钟到二十分钟的时间， 我们还会呢，从这个审题，利益结构，还有这个例子啊，这四个层面跟大家呢，现场啊，手把手的教教你们怎么样去写这类文章。首先呢，我们来看一下审题啊，呃，毫无疑问啊，这个乙劵的体量非常之庞大， 所以呢，在审题的点上呢，很多东西可能会有点懵啊，其实我觉得不需要，为什么呢？因为全国已卷已经非常清楚的给到我们一个呃， 结构了啊，就是在材料部分，他告诉我们说，你看第一个比赛成绩啊，怎么怎么样，然后第二个呢，告诉我们在科技亮点上啊，怎么怎么样，那么第三个呢，在国家经济上面怎么怎么样，对吧？那么实际上呢，他已经把这个材料中 给我们提示了充分的写作内容，那现在呢，我们先过一遍题目，然后呢，跟大家分别聊聊这种主旋律类型的文章怎样写才能写出高分 好。嗯，这个素材呢，是北京双奥之城，他列举出了两个重要的时间，一个是二零零八年的奥运会和残奥会，一个是二零二二年的冬奥会和冬残奥会。 我们先来看一下比赛成绩啊，那这部分呢，他给了我们三段，第一个呢是中国奥运代表团，在两千零八年的时候，金牌榜名列第一，奖牌榜第二， 残奥会代表团名列金牌榜第一，奖牌榜第一，军创历史的最好成绩。所以重点是这句话哈，我们不要看第一第二是吧，可能我们原来比如说冬奥会吧，我们这一看，哎，冬奥会我们的金牌榜第三，奖牌榜十一，那看上去好像没有这个零八 年的这个好，对吧？但是重点人家已经说了吧，军创历史最好成绩啊，你得明白，中国的这个冬奥项目啊，原来其实并不占优势，是最近这几年呢，才发展出来的，按照这个速度啊，其实已经发展非常好了，所以呢，重点是你要把握住关键是吧，那么再往下呢，你会发现 这里面有第三句话，说群众体育，全民健身事业蓬勃发展，有三亿人呐，参与了冰雪运动成为现实。各位想想，这就是我们说的在利益中的亮点 啊。你看啊，我们在比赛成绩上创造了这个最好的成绩，那么按照这个题目的要求呢，那肯定是我们已经跨越了，对不对？我们在成绩上跨越了自己。可是你要想想，如果你单纯从成绩的这个角度去谈，你的文章必然就没有什么深度。 所以呢，这里头啊，我特别提醒大家哈，在审题的过程中呢，每一个细节都要审到，尤其在审题的过程中，你区分一下什么样的内容呢？是一般性内容，就是大家都会写的，那我的意思是说呢，大家都会写的，不是说你不写 你也写，但是呢，你要特别注意关注那些大家可能未必完全注意到的事情。那么这样的话呢，你就有可能在文章中啊，写出一段跟别人不太一样的东西，比如说 啊，你们认为这个成绩的跨越啊，跨越仅仅是在成绩上跨越，这当然在我看来没有任何问题，可是在我看来呢 啊，如果说一个国家的体育啊，他不断的跨越，他不断的超越自我，仅仅是让运动员受益啊，仅仅是拿了更多的金牌，那么这固然呢，值得人们羡慕，但是呢，并不一定真的让人尊重， 因为体育向来是全民的事业，健身这件事绝对不能是少数人做的，对吧？所以我们特别欣喜的看到，中国真正的跨越是什么，他不仅在体育运动，讲讲牌和赛事这件事上， 我们取得了真正意义上的跨越，那么更重要的是，我们已经跨越到那个仅仅以拿金牌，拿奖牌为唯一目的的那个旧时代了，我们已经跨越到体育是以人为目的的，是让更多人 参加的，参与的，全民受益的这样一个阶段。我们之前呢，在给大家讲课的时候反复说过哈，其实主旋律文章啊，我认为最最重要的点呢，还是要回归到这个人，因为人是一切发展的本 致，人是一切发展的目的，任何的发展，你想夸他发展的好，如果人在这个发展的过程中没有感受到幸福啊，尤其是这个普通的老百姓没有感受到幸福，那么你再怎么发展的好， 其实也是没有意义的。所以我在这提醒大家哈，在审题的时候，你一定要区分，尤其是主旋律文章，我认为你应该在审题的过程中画一张表格，然后在表格中写下，哪些内容是别人也能找得到的 啊，哪些内容呢，是只有我们本身啊，只有我们才能写的出来的啊，这就很重要，那再往下来我们看啊， 我们在科技还有这个国家经济方面呢，也取得了非常长足的进步，其实我认为啊，这两者呢，可以放到一块啊，其实就是我们的国家发展嘛，一个国家的发展，首先你看啊，因为人家让我就事论事了，比赛成绩，那么第二个呢啊，这第一个是 我们体育发展，对吧？因为整个文章让我们讨论双奥之城嘛，所以体育肯定是个文章中结构里头非常重要的一部分。那么第二个部分呢，那当然就应该是跟这个科技和国家有关啊，我们上一次啊，在跟大家说全国假教的时候呢，就建议过大家 八百字的文章啊，你写四个角度就有点多，所以呢，适当的我们可以对于文章呢做一个同类相的合并啊。科技亮点，世界跨度最大的钢结构场馆叫做鸟巢，场馆的污水处理再生利用率达到了百分之一百，这是两千零八年， 对吧？那么到了两千二二二年呢，这个智慧场馆和智慧服务分钟级和百米级的精准气象预报交通支持，全国第一条高铁京津城进铁路开通，这是零八年的事，那么零八年开通了这个京津城进高铁啊， 助力了奥运的经张智能啊，那，那到了二零二二年呢，助力奥运的经张智能，高铁东奥列车开行啊，那么整个这些年呢，中国的高铁运营里程已经超过了四万公里，居世界第一，那么显然他是在告诉我们，中国的科技啊，正在不断的 向着更加高端的啊，更加高精尖的这个领域去突进啊，这没有任何问题，国民经济呢，我们也看到呢，简直已经是翻了三番啊，还多是吧，将近四番了， 国内生产总值也就是 gdp， 在两千零八年的时候，我们的国家是三十一点四万亿元，其实那个时候呢，这个数字已经非常亮眼了， 可是我们万万没想到啊，到了二零二一年，仅仅过了大概，呃，你算也也也也就是十几年啊，我们一下子翻到了四倍啊，这个可能我认为在就这个 成就，在世界很多其他国家啊，可能需要百年，那我们这个翻翻要一下子翻了四倍，只需要十几年啊，这真的是了不起的成就，咱们就不说了是吧， 我特别还要提示你，你不能光看他这个哈，他后面还有要求。咱们上次在讲课的时候说过，不仅要看材料的影子部分， 那还要看后面的提示部分。那这道题的提示部分呢，已经非常明确的说到了，双奥之城闪耀世界， 两次奥运会啊，都显示了中国体育发展的新高度，展示了中国的综合国力的跨越式发展。 那么这就非常清楚的向我们证明了，刚才我们的概括是对的，你有没有发现第一个啊，中国体育发展，这肯定是一会你文章结构的一个角度，那么第二个呢，展示了中国综合国力的 快速发展。各位想想一个国家的综合国力要从哪些角度谈呢？那当然就是刚才我们说的这两个角度，第一个，经济总量嘛， gdp 吗？那么第二个是什么？就是这里面提到的啊，我们的科技事业，科技和国家经济是综合国力的两个非常重要的层面，他是一个角度，然后你看啊，人家又给了第三个角度，而这个角度呢，在刚才的文章的引入部分是没有的， 也见证了你从懵懂儿童像有为青年的跨越，这个就非常重要，那么也就意味着，这篇文章实际上已经在提旦中给你服下了这样一个结构的伏笔 啊。你当然可以自创结构，但是我们都说了，人家的材料给了这么多，你，你，你想想啊，这个命题人，包括我们的阅卷老师， 当然是不希望你跑的太远啊，已经给了你这么多，人家出题人这么认真的写的内容啊，你完全完全不理他，那你肯定你，你这个文章哪怕你写了，能给你分这个分数也一定不是高分，对吧？ 换句话说，这道题已经直接规定了结构了。你讨论我们今天中国的跨越再跨越，这篇文章最好是从三个角度展开，第一个角度，我们体育的跨越，第二个，我们综合国力的跨越式发展。那么第三个，你必须回到这来 啊，作为一个年轻人，我们中国的青年，我们零零后的中国的未来的青年人，你们的人生经历了怎样的跨越式的发展？或者说你们认为怎样的跨越，才是一个国家的年轻人真正应有的跨越 经历。其中你能感受到体育的荣耀和国家的强盛，再次回扣到前面的内容是吧？中国体育发展，然后国家强盛，就是经济和科技发展未来前行，你将融入民族复兴的澎湃春潮 啊！卓越永无止境，跨越永不停歇！综合以上材料，请以跨越再跨越为主题，写一篇文章。 我在这啊，之所之所以不厌其烦的给大家念到这个文章的文本内容，就是想呢，跟大家认真的说一下，我们继续上次课的内容哈，从审题的角度来说，郭老师呢，在这再次跟大家说明一遍， 审题一定要审三件事，第一个呢，审影子，那么第二个呢，审文章在影子之后给到你的提示。那么第三个部分呢，那当然还有一些一般的要求是吧？这些一般的要求，觉得后面这个我就不再重复坠附坠数了哈 啊，他的意义没有那么大。那么这三个部分中，我们认为最重要的还是跟上次一样是提示部分。换句话说，这道题的影影子部分，你可以不看啊，你单纯看这个提示部分，其实仍然能解决问题，那也就是说，这篇文章你讨论跨越再跨越的问题，中国的体育方面的跨越， 中国的综合国力方面的跨越，以及中国的青年人的这种真正的对于自我的跨越，那么毫无疑问的是， 如果你只看影子，你是看不到对于青年这个层面的要求的。所以审题我认为再次向大家说明啊，提示跟影子互相对照，那么哪些东西影子中有，提示中也有，那么这个东西是一定要写的，还要注意，哪些东西影子中没有啊，但是提示中有了， 那么比如说这道题要你落地到青年，那么这个时候你是万万不可以忽略的，否则的话，你的文章就不可能是一类文。那么第二个呢，我们再来谈谈这篇文章的利益吧，主旋律文章啊，咱们得直说，从利益的角度来说，你是不可能跟别人读不一样的， 因为他已经说了吗？这篇文章你的主题就是只能讲这个跨越再跨越，对吧？所以没，没啥说的啊，你的利益除了这个之外他就没有别的可能，你只能谈啊，我们今天的中国 和我们中国的年轻人啊，不断的践行着自我的跨越式发展，这也没啥说的。那么从结构的角度来讲呢，由于我们刚才已经审过题了，所以这篇文章的结构我们也说满分，一共是六十分，让你写八百字，掐头去尾啊，把文章的开头啊，这个大概五十字和 文章的结尾大概五十字拿掉，那么中间一共还剩下三段，那么每一段你文章的开头最好就是这样几句话吗？啊，跨越，再跨越，我们在什么地方首先实现了跨越，人家已经给你了是吧？哎， 跨越市啊，我，我直接在这写啊，跨越市发展首先体现在首首，首先啊，体现在 双奥之城啊，双奥双，对不起，嘿嘿，首先体现在双奥之城啊，北京上演的激烈赛事中啊，我们的 选手啊，我我，我们的奥运健儿，哎，一次次的跨越，哎，这个是第一位的是吧？这是一条。 然后同样的逻辑，跨越式发展更体现在，嗯，下面是国家的综合国力是吧？更体现在无论是科技还是经济， 短短十几年，我们的国家实现了实现的跨越式发展，跨越式进步啊，我们国家实现的巨大进步啊，你再解释。