泰安高考数学

好，来看一下这道题啊，这道题是泰安一中的这个周测题哈，第二问，主要是第二问，咱们看一下第二问，这个第二问呢？首先是咱们先看看它有两个零点，所以说咱们先看看这个情况哈。 嗯， f x 等于零，先把这个翻译翻译啊，那就是他这个地方没有求 a 的 范围，对吧？其实应该加一问求 a 的 范围， 那就是 x 减一 等于一的 x 分 之 a， 那 就等于 a， 就 等于把 a 分 出来啊，把 a 分 出来啊，那然后这个函数因为是一个不含参数的，咱们直接可以把它单独拿过来，去看看它的这个图像情况， 也就是说，看看 x 一 和 x 二这两个零点，两个零点是不是等价于这个 y 等于 a 和这个 g x 图像的交点， 也就咱得学会分析哈。学会分析，那然后我把这个看成一个函数求导，嗯，求二导，它的导数是一的 x 乘 x， 对 吧？那会发现，嗯，它的这个等于零的话， x 等于零， x 大 于零的时候，咱们 g 撇 x 是 大于零的， g x 是 增， x 小 于零， g x 是 g x 小 于零， g x 减，那所以说 g x 在 负无穷到零上是单减的，零到正无穷是单增的。嗯，咱们看看它图像啊，所以 g x 的 大致图像， 因为咱们说函数最核心的东西就是分析导数，最核心的东西就是分析单调性，对吧？分析单调性， 不要把它导出想复杂了哈，那咱们来看看 g x 它的图像大致图像你会不会画？嗯，零的时候是带进去是 负一，是不是负一，那大于零的时候增的，增的话，它过个一零，然后负求到零是小于零的，对吧？如果这个题让你求 a 的 范围，是不是这样的， 对不对啊？也就这是 x 一， 这是 x 二焦点，对不对啊？也就是说函数的零点等价于 两个函数图像的焦点问题。那现在咱们其实可以大致来看一看 x 一 和 x 一 的情况， x 一 是小于零的， x 二是大于零的，对吧？他让你正的这个式子，好像这个式子当中其实有一部分就是 x 一 加 x 二， 然后再加了个 x 二，对吧？小于一加上一分之一，让你正这个， 对吧？正这个的话，咱们来分析分析啊。正这个的话，既有 x 又有 x， 又有 a， 这有三个，感觉像极值点偏移，但是这有个 x 一 加二 x 二，对吧？但是这里边感觉有一部极值点偏移，可以先分析分析啊，简单分析一下。嗯，这个 x 一 加 x 二， 你你看啊，这个 y 等于 y 一 等于 a， 他 这个肯定是，就是 y 等于 a 与这个 g x 图像交点，两个 x 一 x 二，他和这个零这个极致点，这肯定发生偏移了。 那当这个 y 等于 a 无限接近 x 轴的时候，那也也就是这个 x 一 会非常小，而你这个 x 二，他无论如何他超不过一，所以说 x 一 加 x 二，他一定是小于零的。 有这个是可以通过咱们说它发生偏移了，发生偏移就会有这种什么呀？核核核和极值点两倍的关系，基核极值点平方的关系， 对吧？咱们经常会证一个这个极值点，这个核大于多少，核小于多少。呃，乘积大于一个东西的平方，嗯，对不对？大于极值点平方或小于极值点平方，经常是这样，也就是这个证明它是一定是小于极值点。平方经常是这样的，也就是 x 一 加 x 二是小于零的。 那小于零的话，我先分析啊，小于零，那 x 一 加 x 二，那再加 x 二，因为让证的是加二 x 二吗？那它就小于 x 二，对不对？ 小于 x 二小于零加 x 二吧。因为 x 一 加 x 二小于零吗？小于 x 二，那我只需要证明 x 二小于 e， 加上 e 分 之 a 就 行了。 那咱们别忘了你这个 a 还等于什么呀？因为 x 二是它的零点，那所以说是这个方程的根，那是不是我把 e x 乘过去就是它？那所以说咱们的 x 二不就小于一，加上 x 二减一乘一， x 二除以一嘛，那 x 二减一不就小于？你把它移过来，小于 x 二减一乘一， x x 二减一嘛，对不对？那所以说 x 二是比一小的， 对吧？那所以说这个，那，那两边都除以他，那是不是证明一大于 x 二减一啊？那 x 二减一比比一小，那他 x 二减一是不是小于零？那 e 的 这个 x 二减一是不是比一小？那这不正完了吗？ 对吧？这是咱们的分析。那所以说核心问题是要挣几十点便宜的，就是你要核心问题挣 x 一 加 x 二小于零，是不是啊？好了，那咱们接下来搞定 x 一 加 x 二小于零。 嗯，那这个地方咱们就在这可以这样写了啊，不妨设 x 一 小于零是不是小于一啊？这个 x 二是大的，对不对？ x 二肯定是零到一之间的。那所以说咱们接下来 这个先不要写，对吧？因为刚刚分析完了，我只要先证第一步，先证 x 一 加 x 二小于零就可以了。那咱们用比较常规的方法去证就可以啊， 对吧？我先写写啊，先写写这个分析法域证， x 一 加 x 二小于零。记证。记证什么？ x 一 小于负 x 二，对吧？那因为 g x 在， 因为现在你看它两个现在都小于零了，对吧？ x 一 小于零，负 x 二不也小于零吗？因为 g x 在， 它们现在在同一个区间，同一个单调区间内了。嗯， g x 在 负无穷到零上是单减， 且 x 一 小于零，负 x 二也小于零。所以说记正 g x 一 大于 g 负 x 二，对吧？不是单减吗？那因为 g x 一 是等于 g x 二的， 对不对？是不是你这个 a 等于 x 二减一乘一 x 二，那 a a 不是 也等于 x 一， 不也是根吗？那所以记正 g x 二大于 g 负 x 二，现在是不是就是同一个了，对不对？现在就是同一个了啊。 我把这先擦掉， 接下来咱们设设一个大 g x 啊， 等于 g x 减 g 负 x， 对 不对？就是这个构造函数嘛，咱们用构造函数来挣的这个极值点便宜啊。 x 是 取的是 x 二的范围， x 二是不是零到一啊，对吧？那咱们求到 g 撇 x 等于 这个 g 撇 x， 这地方注意变成加了啊，因为它是个复合函数，我就不带进去再求导了哈， 对吧？本来是减 g 撇，但是负 x 还要求导是负一，对吧？那这个就是 e 的 g 撇 x， 刚刚咱们不是求导了吗？是 e 的 x 乘 x， 对 不对？这个刚刚咱们求过了哈，然后再加上 e 的 负 x 乘以负 x， 那 这个 x 提出来 就是 e 的 x 减去 e 的 负 x， 通一下分吧。 e 的 x， e 的 二 x 减一，对吧？然后开始判断符号了啊，因为 x x 二啊， x 二大于零小于一， 所以 e 的 二 x 它是大于一的，对吧？所以 大这一撇，哎， 是不是大于零啊？那所以 g x 在 零到一是不是增？那所以 g x 是 不是大于 g 零？ g 零是不是等于零？所以说 g x 大 于 g 负 x， 所以 原不等式得正。 注意，是这个不等式啊。所以 x 一 加 x 二小于零小于零，对吧？那咱们把刚刚那个分析一下啊， 我就接着这个写了。所以 x 一 加 x 二小于零，那么律政 x 一 加二， x 二小于一加一分之一记正 x 一 加 x 二加 x 二 小于零，加 x 二小于一加一分之一，对吧？那然后因为 a 等于，就是刚刚那个写的，对吧？ a 等于什么？ e x 二乘以 x 二减一，除以 e， 也是 e 的 x 二减一乘 x 二减一，所以即正 x 二小于一加 e， x 二减一乘 x 二减一记正 x 二减一小于 x 二减一乘 e 的 x 二减一，然后因为 x 二大于零小于一，所以记正， 即证一大于一的 x 二减一，对吧？然后因为 x 二大于零小于一，所以你的一减 x 二， 所以 x 二减一小于零呢？ 所以一的 x 二减一是不是小于一啊？显然成立， 所以元不等式的整好，这就是这道题，因为这道题是隐藏的一个极值点变一 啊，隐藏的一个。看到 x 一 加二 x 二，咱们可能会遇到什么笔直代换，你学的东西太多了，太杂了，但是不要忘了最根本的问题，导数是分析函数 单调性的一个工具，他这个零点的转换，哎，转换成一个，我画出图像去分析分析 x 一 x 的 大致范围，这是这是证明这种题的一个 前提，就是你能不能做到。哎，我先分析分析 x 一 x 二什么什么关系。那你画出图来，自然而然就会发现 x 一 加 x 二 它是比零小的，要有一个极限分析的一个意识啊，就是做好这种题的一个前提啊。好，这道题就分享到这。

山东省泰安市泰安一中一百九十三分是一百二十八分，相比我的理科还是稍微。数学是一百三十九分，英语也是一百三十九分，里数外多好高。物理呢？物理是九十六吧。啊？就数理化，你觉得学习上有没有什么共同的特点？都是一个就是理科的思维， 他和文科的感觉就是不一样，就比如说你要盖一栋楼，那么文科就是给你一个说明书该怎么盖，哎，然后我记住了就这样盖，但是理科我要明白他这个承重是什么原理，自己去设计这个楼应该怎么盖，就是我应该从零开始，没有人给我任何说明，我从这个地基就开始往上一层一层的垒。 文科就是感觉就是另一种思路，有个模板，生物反而像文科，生物只有遗传，像理科那样的背。我建议所有的理科生都不要把生物当做一个理科来学 生物。后来你你考了多少？呃，九十七分，那也很高了呀。是的，是我们换一个视角，比如说拿数学跟物理来讲，数学跟物理共同的一些 知识点。哎，你数学学会了，物理肯定不会特别差，因为物理很多大题都是用到数学知识，物理的公式只不过是一个平，它底层还是一个数学的一个思维，其实这两个学科的思维都是一样的，你觉得物理如果要拿到 九十分以上的话，你觉得应该要注意哪一些？我刚才说了，物理就是数学上面套了层公式的屏，这个理科的数学思想也是很重要的，但是就是你也要把那套屏学会。具体怎么说呢？物理基本上就是大题，就固定考那四个板块，第一道应该是光学，对，第二道应该是大部分应该都是热学，然后第三部分就是动力学，第四部分就是电磁， 你就是看看哪个板块，就是稍微薄一点，你就去学习一下那几个板块的做题的一个套路，然后把那几个做做题的套路学会了之后呢，自己上手练上几套，哎，慢慢的这个题型你就学会了，然后你把这四个题型都学会了，你的物理大题就通关了，就这么简单， 本子上就是高中的基本上没有什么创新性的题，除了最后一问以外，大部分呢都是模式和套路化的一个东西，你有没有比较好的学习习惯一直保留下来？ 学习惯这种东西都是潜移默化的，其实我也不知道什么叫学习惯，但是总是就是上课认真听讲，然后认真做笔记，然后认真完成作业，然后某些这个难的题呢，一定要深挖它，你感觉这个题还有一些思考的空间，那么一定要多想，对，要多想。

是不是有点太简单了？没有一个有难度，而选择题非常简单。填空题有两个有难度，但是很很简单，估计这次分差拉的不是特别厉害。

泰安市一模成绩陆续出来了，有些同学分数很亮眼，有些同学呢，可能没达到预期。无论你是家长还是学生，今天我想告诉你，一模的真正价值是什么？ 如果你这次考的不好，别急着否定自己，一模呢，就像一面镜子，照出你的不是终点，而是你复习路上需要修补的漏洞。把试卷拿出来，一道题一道题的分析，是基础知识不牢，还是解析思路不清晰，或者是考试时间分配出了问题。 找到具体原因，接下来的复习才能有的放矢。如果你这次考的不错，也请保持清醒。一模的难度与高考仍有差异，胜利在望时更要稳扎稳打，巩固优势学科的同时，要抽出时间回顾那些掌握不牢的章节，避免留下盲点。记住， 一模是一次重要的诊断，但不是最终的判决。距离高考还有时间，现在起调整心态，查缺补漏，每一步都算数。加油同学们，真正的赛场还在前方！

刚做完高三一模的数学卷子，这套题到底算难还是简单呢？我自己啊，是掐时间做的，还专门统计了基础题、中档题、难题的占分。我认为咱们要多去看试卷的优点哈，你偷懒全卷，我必须说，这是一份质量很高，区分度很清晰的模拟题， 它完全符合高考基础题送分到位，中档题区分人才难题选拔尖子的命题、命题逻辑。今天呢，我就带你深度拆解这一套泰安一模式卷，看完你就知道接下来该猛攻哪里了。我们呢，来，按照顺序 看一下这套题。我这里呢，一个三角代表的是基础题，然后像两个三角的就是中档题，三个三角就代表难题了啊。 来，我们先从单选开始看，选择题的一到五题都是基础题，总分题，然后六七题我把它归到了中档里边。因为这个第六题，我看同学对这个条件概率 学的不太透啊，好多出错的。第七题呢，是因为有一点点的计算量，六七都属于中档题。然后最后一个题第八题，实际上哈，他的思路没有很难，因为他数列和函数结合在一起的，好多同学他无从下手。也就是说，单选里边 五个题是基础题，一共占二十五分。最后一个第八题，单选压轴题是难题，占五分。 然后我们再来看一下多选，这三个多选都不是很难哈，第一个多选算到基础题里边，然后二三个多选难度都不是很大，计算量适中， 尤其是最后一个，很容易锁定正确答案，不要把它想太难了。所以，多选里边，第一个多选算是一个基础题六分，然后二三多选，算是中档题，占十二分，多选里边没有难题。好，我们再看填空，填空题里边 基础中档难题各一个，第一个填空送分的第二个填空题，同学们只要细心一些，这五分是可以拿到手的，关键是要细心。最后一个题 计算量就比较大了，计算量大你知道怎么做，但怕你算不出来呀。好，填空题的 基础，中档难题的笔试五分，五分，五分。接下来我们进入到简答题第十五题，第一个简答题完全送分，咱例题几何真的是没有多难过，算到基础题里面，一共占十三分。 第十六题考察统计与概率分布列，简单绝对的基础题十五分。 然后看第十七题一二问，真是没，真是没有一点难度，绝对的送分题。那有的同学他第二问可能，可能三角复习过去的时间有点长哈，不知道怎么处理了。基础问题， 然后第十八题的第一问是非常简单的，很基础的一个题目。然后第二问里边的第一小问求最值，你只需要把这个用未知量把这个三角形的面积表示出来，求最值去就行了。思路不难，但有一定的计算量， 所以我把它归到中档题里边。然后最后一问，好的同学他没思路的，所以他在难题里边，然后看到最后一个题，第十九题的第一问完全是可以做一下的， 第一小问读懂题去算就可以了。然后第二问里边的第一小问求取值范围的也是一个常规题目，虽然常规，但我把它放到中档题里边，是因为他有一定的计算量，你知道怎么做，但不一定算对， 最后一个题一定是放到难题里边了。好了，我们我们总起来看一下，实际上整套试卷基础题占分是最多的，然后我把刚才的那些分值都加起来，最终基础题 占八十二分，中档四十六，难题是二十二分，那基础题占分是相当多的。我所说的基础题呢？ 有的同学可能会把它归到中档里边，可能会认为中档题占的比较多，但好多我都归到基础里边了。因为只要是思路不太难，计算量没有太大的，都应当算到基础题里边。怎么算到中档题里边？思路比较简单，但是计算量很大的， 计算量大的放到中档题里边。所以说，如果孩子的成绩不足八十二分，那基础问题一定是很大的。如果能考到一百二十八分，说明真的是没有多丢分，做的是相当严谨的了，一百二十八分以上的就是非常棒的孩子了。

泰安高三的小伙伴们，这次期末数学卷你们感觉难不难？其实整体上是中等偏上的，跟高考的难度配比差不多，基础加中档就占了一百二十分。想拿高分的关键就在这两块。跟大家说一下重点， 单选择题，单选择题一到五，填空题十二，还有解答题。前两个题的第一问共六十五分，全是课本里的基本考点，比如复数啊等比数列这些，要是这部分丢分就太亏了。中档题占了五十五分， 考的是知识点综合，比如向量和椭圆的结合，刷几道同类题就能摸透规律。难题就三十分，导数和解析几何的压轴题主要是给尖子生拉开差距的。 那咱们再聊聊分数，如果能考到一百二十加的同学，冲九八五二幺幺没有问题，重点攻压轴题 九十到一百二十分的冲一本，稳了，把中档题的漏洞补上就能再提分。六十到九十分的先别着急刷难题，先把基础知识点搞明白，六十分以下的同学从课本例题开始学，打牢基础最重要， 老师也可以根据你们的成绩给你推荐相应的辅导资料。期末考只是一次检测，找准问题赶紧补，咱们高考见真章！

数学到底是一套题做三遍效果好，还是三套题做一遍效果好呢？这个问题啊，太经典也很重要。我教了十多年高中数学，今天给大家讲一个我们在课堂上每天都在上演的事情，听完大家就应该明白是怎么回事了。 假如明天要考数学，那我今天呢，会把所有的考试题目全部一个一个给学生们讲一遍。 哎，大家都听得很开心，听的感觉很有收获，感觉都听明白了，但只要不让他们动笔练，那他们明天的大题部分基本上还是老样子，该写不上来还是写不上来，顶多就靠一个短时的一个记忆，把单选、多选能背下来几个。这个实验我真的是做过无数次了， 课堂上讲稍微难一点的题，讲完之后我问大家，听明白了吗？同学们都连连点头，懂了懂了，我如果立马把黑板全部擦掉，然后让学生当场重做，哎，当场就让学生独立做一遍，你不是懂了吗？对吧？那姐，那咱们就来练一下吧，结果就是 能一次顺下来做对的，真的没几个学生中间必定有卡壳的，好多同学都得卡好几个地方，就各种坑都得踩一遍。我就必须得再去给他们指点一下，告诉他们问题在哪里，应该怎么去想这个问题， 他们才能继续往下走。所以说，对百分之九十的学生而言，做题不复盘，就等于白干，一套题做三遍的效果，远远比你三套题做一遍好的不是一点半点。 那为什么会这样呢？因为咱数学这个学科，要的是深度理解和内化，他练的是大家做一道题，会一类题的这种本事， 刷题的本质呢，就是拿题目当成工具，然后通过题目把我们所学的知识点给他吃透，最后呢形成数学思维。所以说，如果你光想去堆这个做题的，这个量题是永远刷不完的，一个知识点能变出无数道题目来。 所以说大家三套题做一遍，顶多就是一个筛选，就筛选出你的漏洞，就只是筛选出来的漏洞，如果没把这个漏洞补上，那不等于白做吗？不等于零吗？ 所以说一套题做三遍呢，就是从筛选到内化，再到举一反三的一个完整的闭环。有的经典题目，你做个四遍五遍的都不多，你每做一遍，你的体会和感受都不一样， 都会有不同的收获。所以说，我们从现在开始，不管孩子基础怎么样，我们一定要带着他，拿着这些经典的试卷去往深了挖一挖。你比如说你先挖个三套五套的，对吧？那什么样的试卷值得孩子掘地三尺的去做三遍呢？ 这个试卷必须得是考点全，而且呢模型比较正的这种真题，就比如说我们往年泰安市的期中真题， 青岛一模题，高考真题套卷，对吧？然后带着孩子沉下心来，一套题一套题，把它吃透， 胜过呀，你盲目刷十套题，杨老师敢说你用了这个方法，孩子才能够真正的体会到什么叫做彻底弄懂一个知识点，才能够感受到这种成就感，那学习数学的自信和状态就有了。

泰安一中心校区和青年路校区的高一月考数学，用的是一套卷子，又不是一套卷子，听起来有点矛盾，对吧？今天我用一分钟给你讲清楚，这两份兄弟试卷到底有什么没到对你家孩子复习的方向有关重要。 首先，这两份试卷的骨架血肉绝大部分是完全一样的。从第一道选择题到第十六道解答题，所有的题目顺序、分值基本都是一模一样的，这占了整张试卷的一百一十分左右。 这意味着什么？意味着学校用完全统一的标准，在检验所有学生对这个学期基础核心知识的掌握程度。比如集合基本不等式、三角函数、图像指对数比较这些必考点，所有人都面对同样的考验。 这一大块是分数的基本盘，是无论你在哪个校区，都必须要牢牢抓住的生命线，真正的区别，也是高手对决的战场。在最后三道压轴大题，特别是第十八和第十九题这里呢，试卷分差了，考察的侧重点完全不同。 我打个比方，新校区的题更像在考硬功夫和深功夫。他的压轴题，比如复杂指数对数、复合函数的最值讨论，计算量巨大， 步骤繁琐，考察的是你代数变形、分类讨论的深度和严谨性，是传统的难题模式。而青年路校区的题更像在考软实力和灵性，它的压轴题出现了伪基函数这种新定义。题目本身可能不难算， 但要求你现场阅读理解一个新概念，并迅速转化运用。这考察的是学习迁移能力和创新思维，一个重深度计算，一个重概念迁移。所以总结一下，基础部分，两校区同学复习重点完全一致，必须稳扎稳打，冲刺高分。 新校区的同学要苦练复杂运算和严密推理，把传统难题做透。青年路校区的同学呢，则要拓展思维，多接触新定义，探究类题型，提升临场学习和转化能力。 这体现了学校在统一基础考核之上，对拔尖学生不同数学素养的精细化培养。了解这个区别，孩子的复习才能更有侧重点，少走弯路。

知道吗？教育局都打明牌了，最新通知一发布，真是心疼二六届高三的同学。今年高考数学考察方向引来重磅大改，和往年套路彻底脱钩，开局难度直接拉满。最新课标敲定，数学重难点集中在三大核心板块，每一块都是现在考生的 薄肉短板。不过别慌，今天易老师一次性讲透高考数学最新改动细节专属应对方案，家里有二六届考生的家长赶紧收藏保存，并且亲自为孩子打赏二零二六金榜题名， 这趟好运一定要稳稳结束！第一条件，概率难度大幅升级。这个知识点本来就是很多同学的弱项。二一年清高考一卷第八题考过之后，当年的得分率只有百分之三十，平均考察标准直接拔高两个层级，从以前简单了解变成 必须熟练吃透、灵活综合解题，针对性刷题做专项，原本能拿分的基础题，直接变成了十分重灾区。短短五年，概率题型难度断崖式上涨，碰碰题碰运气根本行不通。 第二，立体结合，全面加难。往年只考表面积、体积计算，背熟公式就能拿分。现在不仅要吃透注锥排球体的结构特点，还要攻克多球内切、四点共球这类灵活压轴题型。 其实二十三年真题就已经出现这类难题了，单靠实际公式早就跟不上，不会搭建解题模型，而是只能白白丢分。第三，平面加空间向量，拔高考核标准。以前向量单独出题，一道定义，练熟运算就能应。 现在项链变成了解析核心工具，经常融入解析几何大题里，综合考察灵活运用能力要求极高，但归根到底还是离不开基础公式。这也是 我一直反复强调石头公式的原应用。对核心公式难题能快速拆解，轻松实现题分，不用此刻复杂步骤。举个例子，圆锥曲线学校教的方法，小题大用，浪费时间。用胶笔选公式，直接带入，不用画图，不用算步骤，用胶笔选公式，看图直接带入，秒出答案。所以这个题三秒内解决，甚至这道都可以，只要抓住胶笔选 you are。

各位高三的家长同学紧急提醒，如果你最近呢，听到这样的消息，说今年高考数学是武汉大学出题，复习方向呢？要变天了！ 请你立刻停下焦虑，认真听我说！作为一名十二年一线教学经验的数学老师，我必须第一时间站出来告诉你，这是假的，千万别信！这完全是一个不负责任的谣言，它的唯一作用呢，就是制造不必要的恐慌。 我今天就用几分钟的时间，帮你彻底讲清楚三件事，第一，这个谣言为什么错的离谱？第二，高考命题的真正逻辑是什么？第三，我们现在最该做的是什么？ 首先，高考是国家最严肃保密、等级最高的事件之一，命题老师的名单是绝密，而且成员是从全国专家库中随机抽掉临时组建的，根本不存在今年由某大学承包这种儿戏般的操作， 所有的命题老师在考前会提前被集中管理，与外界完全断绝联系。所以，传播具体的由某某某大学命题，本身就是违反常理的谎言，往往背后呢，可能牵扯到贩卖焦虑啊，推销秘籍的生意。那么，抛开这些声音，我们该关注什么？ 其实教育局的文件和精神啊，已经指明了最清晰的方向。二零二六年高考数学真正重要的趋势是这三个，一、 根源在课本，加强教考衔接，请务必让孩子吃透教材。近年高考题中有很大比例都能在课本中找到原型，必须重视每一个基础概念例题和课后习题。 二、知识在于运用，融入真实情景。题目呢，会更注重用数学解决实际问题，比如科技前沿、经济发展、传统文化等背景，这考察的是抽象建模和解决问题的能力，而非死记硬背。 三、关键在思维，强调逻辑推理。试卷呢，会减少单纯的机械计算，增加对思考过程啊逻辑链条完整性的考察，要重视解析的规范表达，做到言之有序。所以我们的复习策略必须清醒而坚定， 铡定教材，夯实基础，确保中低党题万无一失。理解本质，构建知识网络。而非呢盲目刷题， 规范训练，严谨表达，在平时作业和考试中就养成好的思维习惯。请告诉孩子，也告诉自己，高考考察的是你十二年积累的真才实学，他公平严谨。你的对手从来不是莫测的命题人，而是那个知识点上的漏洞，是那个不规范的步骤。 把精力收回到课本错题上来，以不变应万变。谣言止于智者，备考成于专注。希望这个提醒能让大家安心，加油！

泰山区的家长们灵魂拷问来了，高一高二孩子的数学从六十提到九十分简单，还是从九十提到一百二十简单？答案绝对颠覆你的认知。 六十到九十很难，九十到一百二十反而简单。六十分是基础漏洞，九十分是方法瓶颈。 六十分的孩子，公式记不住，计算总出错不基础，向前无底洞，提分最慢。九十分的孩子，基础没问题，缺的是解析技巧和思路，只要掌握解析技巧，冲一百二十分很快。您家的孩子在哪个分数段评论区告诉我！

高三的家长，一轮复习后，你的孩子是不是陷入了这种状态？老师讲的题好像能听懂，公式也背了，但一拿到试卷，看到综合题就蒙了，不知道该用哪个知识点，甚至简单题也莫名其妙丢分。别急，这其实不是孩子不努力，而是他的高中数学知识体系还没有打通， 这个寒假就是你扭转局面的最后机会。孩子做题会而不对的真相是什么呢？哈，很多学生知识点看似会了，实则是零散孤立的。 当题目像高考那样将函数、几何、数列等知识交叉融合时，孩子就无法快速调动串联所学的知识，自然就找不到解题的入口。咱们学校一轮复习的进度又快，覆盖的范围又广，如果前期基础不牢的话，很容易出现复习后头忘了前头的这种情况。 知识没有形成网络，反而呢，越学越乱，导致分数波动大，信心受挫。那什么是高中数学知识体系呢？ 它不是简单的公式罗列，而是将概念、定理、解题方法像拼图一样连成网，在孩子的脑海中连成网络。比如，当你看到单调性，你要立刻能联系到函数的图像，数的符号不等式求解到解析几何，能自然带入函数思想、方程思想等。当你的知识能形成结构， 在遇到复杂的题目时，就能快速定位考点，筛选方法，避免盲目尝试。比如理解函数式主干三角函数、数列、导数都是其的应用，你就能从更高视角瞩览大局，列题思路自然清晰。

零分，这是进考场就睡着了，拿这个分数的也是神人。十分，课本比较新，上课应该睡得比较香吧。二十分，啥也不会，跟上一个一样。三十分，啥也不会，跟上一个一样。四十分，稍微会点定义，比前几个人运气好一点多，蒙对了两道选择题。五十分， 定义基本掌握了，会做点基础题。建议呢，把定义公司呢，再熟悉熟悉，立体呢和客户的细节啊，一定要在重点练一练，还有机会。六十分，跟上一个一样。七十分，定义公司基本全会了，会做基础题，中档题不会计算不过关。多练中档题，练练计算能力， 没问题的。八十分，跟上一个一样。九十分，基础题，全会。中档题，常规题都没问题，一变形就不会了。多积累题型， 分模块的积累题型去。一百分，基础题，中档题都会了，压轴题几乎不会，建议呢，多掌握些拔高的结论与技巧，多练习些压轴题。一百一十分，跟上一个一样。一百二十分，题型几乎全会了，普通的天花板呐，二幺幺选手如果想继续进步的话，就得死磕难题了，非常的费时间。 一百三十分，学霸级别了，除了最后两道大题有点问题，其他几乎全对。九八五选手能不能上一百四也要看考场的发挥和运气了。 一百四十分，学神级别了，除了第十九题第三文，其他全部满分。清北选手。一百五十分，天赋异禀，祖坟冒烟。

泰安高三的同学和家长，咱们这次期末数学卷的分析出来了，整体难度中等偏上，完全贴合高考的命题逻辑基础。中等难题的比例大概是四点五比三点五比二， 跟高考的配比啊，几乎一致。先说说题目分布，基础题呢，大概是六十五分，选择题的第十五题的第一问和第十六题的第一问。这些 考的都是课本核心公式，比如复数运算啊等比数列啊，减三角形基础啊，这些都是必须拿满分的空档题。五十五分，像向量、夹角、椭圆定义，应用立体几何线面角计算 需要点综合解析技巧。难题就三十分，集中在导数横乘列，解析几何范围问题。哎，这些压轴题上主要用来区分尖子声， 再看分数对应的水平。考一百二十分以上的同学属于冲刺九八五二幺幺的尖子生，基础没漏洞，重点供压轴题就行。 九十分到一百二十分的是冲一本的重点问题，肯定在中档题，把薄弱题型刷透就能提分。六十到九十分的同学要先补基础，把课本知识啃透，再练中档题。六十分以下的得从课堂例题开始， 先搞懂基础公式和定律，一步一步来。高三的每一次考试都是查缺补漏的机会，找准自己的问题，针对性突破，高考才能更有把握。

大家好，我是每日一题，张老师，今天我们来看一道泰安市十一月的联考压轴题啊，那么该题主要考了一个切线夹啊，它的基本原理就是这样一个图像。 好，下面我们来看一下详尽的解答。好，我们来看这个题目啊，这类题在咱们二零二一年的高考的高考模拟中也考过啊，那么今年泰安市又出了这样一个题 啊，第一问 f x， 它说在一零处的切线方程为 k x 加 b， 求 k 和 b 啊，这个是让咱们考传统的运算啊，所以说考场上第一问要耐心的做，先求导 fpx 啊，他等于前导后 后不倒，再加上前不倒后倒啊，所以这是导函数，然后在一零处， 那我们知道 f 一是等于零的， k 加上 b 就是等于零啊， f 撇一是等于烙印二啊，它就等于 k 啊，所以说 b 就等于负的捞位二 啊，这样我们就可以求得 k b 的值。接下来它的第二问，让我们证明 f x 大于等于 k x 加 b， f x 大于等于 k x 加 b 啊，就是让我们证， 证明他在切线的上方啊，他在切线的上方。那么这个情况下，我们可以直接构造一个差值函数 啊，比方说我们构造 h x 啊，它就等于 f x 减去 k x 加 b 啊，然后我们求导 啊，导函数前指函是这个捞音 x 加一啊，再加上 x 减一， 比上 x 加一啊，后边我们减去它的倒数是 k， 就减去一个捞音二，然后接 下来我们需要说明什么？我们只要说明他的单调性，找到最小值即可，那么在这不难发现， h 撇一他是等于零的， 而 h 撇 x， 它的单调性是可以观察出来的啊，在这我们做一个常数分离， 对这个分式，我们加一，再减去二，就变成一个减去二，比上 x 加一 啊，再加上一个一，减去捞二，那么你不难发现这就是一个增函数啊。那所以说咱们知道 h x 啊， 他是小于一时，他是负的，大一时是正的，所以说他就大于等于 h 一 啊， h 一刚好是等于零的啊，所以咱们就证明了 f x 大于等于 k x 加 b 啊。这个第二问，一个是让我们证明他大于这条切线啊，另外一个他也为第三问做了铺垫。 这种题的第三问说是 g x 等于 f x 加 m， 它有两个零点， x 一 x 二， 让我们证明横坐标差的这个绝对值水平距离是小 于这个一减去 m 减去 m 比上了二了啊。看到这个可能有朋友会感觉比较懵，那么在这找他的水平距离，实际上咱们的提示条件已经给大家做了提示 啊，我们可以发现切线是 y 等于 lowing 二乘以 x 再减去 low 二 啊。如果你让它等于负 m 的话，你会发现 x 就等于什么呢？一减去 m b 上了二 啊，所以这里边这个一减去 m 比上了二，它实际上就是切线 啊，就是这个切线与 y 等于 m 的一个交点，这边还有一个负 m， 应该是另外一条切线的交点啊。这类题我们称为切线加 啊，它的基本原理就是 x 一 x 二就会介于 两切点焦点之间，并且比它小，所以第三问， 我们就需要再找到另外一条切线啊。所以说在这我们就把问题转化为负 m 等于 f x 啊，负 m 等于 f x 啊，那么根据刚才我们第一问的经验，因为 f 撇 x 啊，它是等于 lowing x 加一，然后再 加一减去二倍的 x 加一好，这是一个增函数，然后我们不难发现在零处的倒数值，在零处的倒数值啊，是负一，是小于零的， 那么在我们刚才给的一处是大于零的，也就是说，那么该函数变化情况及小指点 啊，位于零一之间啊，位于零一之间，所以这就告诉我们可以构造 可以构造零处的切线啊，当然只要比这个集值点小都可以啊，所以我们选 f x 在零处的切线， f 撇零 啊， f 撇零的话，咱们代入它是负一，然后 f 零我们也可以算出来啊， f 零的话，我们代入它是零啊，所以说那么在零处的切线是 y 等于负 x， y 等于负 x 啊，让它等于负 m， 就可以解得 x 等于 m， 也就是说我们图上所示意的 x 一是它 x， 二是等于一减去 m 论二， 所以说 x 二减 x 一，他就等于一减 m 减去 m， 比上了二 啊，这都是带片的啊，所以我们真正的 x 一减 x 二就要小于它啊。当然在这还需要再做个证明，我们需要证明 f x 也大于等于负 x 啊，呈现出这种切线夹的状态啊，当然这个证明和刚才一样，这就 比较容易了啊，咱们可以看一下郑老师给的规范解答啊。那么第二问是先证明了这个事的成立 啊。那么第三问的话，在这咱们先来描述函数的变化情况，就是先减后增，先减后增 啊。接下来我们又证明 f x 大于等于 f x， 就呈现出来这边大于等于 f x， 这边小于等于这个 k， x 加 b 啊，加在这中间啊。然后的话，咱们 给出一个等于 m， 给出一个等于 m， 我们就可以依次的说 x 一 x 二，它里的差值在 x 一片和 x 二片之间啊，所以这类题 信号是比较明显的。遇到这种研究切线的主要就是一个切线夹的技能啊，大家做一个经验积累起来 啊。今天的美题就分享到这里，咱们下期再会。

泰安一中心校区高一的同学，这次一月的月考数学卷难度是中等偏上，是不是感觉有点挑战性？但这个难度就是咱们学校的出题逻辑啊！而且这张试卷的这个中档基础难题的比例是 五比二比三，跟高考题一模一样的配比，基础加中档题就有一百二十分。考一百二十分以上的同学，先给自己鼓个掌，你的基础真的很扎实，但要记住，高一成绩只是热身，想冲九八五压轴难题这块还得继续突破，别停下脚步， 那考到九十到一百二十分的同学，你的问题就卡在中档题上。把卷子里不会的中档题挑出来分类，不管是对数函数综合还是三角函数变换，每类题刷三至五道，练到熟练为止， 这部分分拿下来，你就能再上一个台阶。考七十到九十分的同学别慌，问题出在基础和学习方法上， 甚至可能是学习态度有点松懈了，赶紧回头啃课本，把公式定义吃透，从基础题开始练，一步一个脚印补漏洞。考七十分以下的同学，你现在最该做的不是刷题， 而是跟着老师把课堂上的基础题搞懂，先找对学习方法和方向，把地基打牢。高中数学还有很多机会逆袭，高一的每一次考试都是查缺补漏的机会，找准问题对症下药，咱们一起把数学学扎实！

泰安一中心校区高一的家长们，这个视频和你们聊一聊我对这次一月月考数学试卷的一个分析。很多家长在后台私信我，孩子觉得难的受不了了，很焦虑，我赶紧把这套试卷大致做了一遍， 我做完的感受就是，试卷难度属于中等偏上，就完全符合咱们学校的出题逻辑啊。接下来呢，我客观的分析一下高一家长，做个参考。其实啊，这张卷子的基础中等难题的比例是 五比三、比二，跟高考题的配比几乎一样，光基础题加中等题就占了一百二十分。今天就借着这张试卷，跟你们唠一唠成绩背后的问题。如果咱孩子考了一百二十分以上，那先给孩子点个赞，说明高一上的数学底子打的不错。 但咱们得提醒孩子，高一成绩对于高三来说还是需高的，想要冲九八五难题这块，还得在下功夫。 要是分数在九十到一百二十分之间，那问题肯定出在中档题上。让孩子把不会的中档题归类，比如三角函数、图像符合函数单调性这些，每类题刷三至五道，练到什么程度呢？就你看到题就有思路，并且能熟练做出来，把这部分漏洞补上，分数立马往上走。 要是考了七十到九十分，家长可得注意了，这说明孩子的数学基础不扎实，要么是学习方法不对，要么是态度上有点偷懒。你赶紧让孩子回归课本，把定义公式吃透，自己会推倒， 从基础题开始练，那如果分数在七十分以下，那孩子大概率连课堂上的基础题都没掌握， 既没方法也没方向。这时候啊，就别着急刷题了，先跟着老师的节奏，把课堂例题、课后题一个个弄明白，地基打牢了才能往上走。高一数学是高中的根，现在发现问题都是好事，咱们针对性解决，孩子的成绩肯定能慢慢提上来。