2023乙卷数学平均分
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02:31查看AI文稿AI文稿二零一六到二零二三年，全国已券理科一本分数线。 二零一六年全国一卷试用地区为九个省份，湖北、福建、河南、湖南、陕西、安徽、广东、江西。河北。理科一本分数线，第一名江西。五百二十九，第二名河北。五百二十五，第三名河南。五百二十三。二零一七年全国一卷试用地区，同二零一六年 全国一卷笔科一本分数线第一名湖南。五百零五，第二名江西。五百零三，第三名安徽、广东。并年四百八十七。二零一八年，山东正式加入全国遗卷大家庭，该年期，广东、 山东本科一批、本科二批合并至本科批。理科一本分数线第一名江西。五百二十七，第二名山西。五百一十六，第三名湖南。五百一十 三。二零一九年全国一圈试用地区，同二零一八年理科一本分数线，第一名江西。五百二十二，第二名山西。五百零七，第三名湖北。五百零五，二零二零年，山东退出全国一圈大家庭。该年起，福建、河北本科一批、本科二批合并至本科批， 全国已占适用地区为，湖北、福建、河南、湖南、山西、安徽、广东、江西、河北。 李克，一本分数线，第一名河南。五百四十四，第二名山西。五百三十七，第三名江西。五百三十五。 二零二一年，湖北、福建、湖南、广东、河北退出全国一卷大家庭，同时有部分地区加入。该年全国一卷试用地区为十二个省份，河南、山西、江西、安徽、甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、 陕西。理科一本分数线第一名江西。五百一十九，第二名河南，五百一十八，第三名山西。名下并列五百零五二零二二年全国一卷试用地区同二零二一年理科一本分数线第一名江西、河南并列五百零九第二名山西。四百九十八第三名安徽。四百九十一 二零二三年，安徽、山西、黑龙江、吉林退出全国以券大家庭。全国以券适用地区为河南、江西、陕西、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、 新疆。理科一本分数线第一名江西。五百一十八，第二名河南。五百一十四，第三名陕西。四百八十九二零一六年至二零二三年八年期间，全国已卷十八个省份中，江西理科一本分数线从未退出过前三甲六次，第一、一次第二、一次第三。
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16:22查看AI文稿AI文稿同学们好，今天呢，我给同学们分享一道二零二三年全国语卷第十二期，我用三种办法给同学们讲一下，呃，其中啊，第一种办法呢，最为简洁，几乎不用计算啊，请你看一下， 这个题的意思呢，是 pa 呀，是相切于这个圆，缺点是 a， 这个圆的圆形是 o， 半径是一。呃， pbc 呢，是这个圆的一条颗线 呃， d 呢，是 b c 的终点，让你求向量 p a 与向量 p d 这两个向量的数量级的最大值。 那么我们把呀七点 a 和点 o 连上，把终点 d 呢和圆形 o 连上，这是 我们不难得到，这是一个直角，这是个直角，所以说呢， ap 四 do 这四点呢，始终是在一个圆上，而且这个圆呢，就是以 po 为直径的圆上， 这能看出来吧，说地点啊，地点呢，就应该是在这个圆上啊，而且这个地的轨迹呢，是这个圆上的一部分啊， 我们可以啊，在这个图中画一个圆，我把这个以 pu 为直径的圆，我画在这啊，我画在这。然后我们看， 假如我们把它画在这里啊，那么 这个直径呢，是 p o， 而且呢，这个半径是一 o， p 呢，等于刚好二，所以说 p a 的长也是一啊， 那么这样一来的话，这 a 点呢，实际是上面这个弧的终点，对吧？来，我们把这个连上啊， 这是 a 在这个圆上，对吧？ 这个四弟呢，这个点力啊啊，就在这个圆弧上运动啊，是这个圆弧的一部分，应该是，对吧，是这圆弧的一部 滚动。那么这个问题就变成啥了呢？变成了求他的价值，那么他的价值是什么呢？我们看 pa 呀与 pd 的数量机， 由于 p a 的膜是一，那么也就是说它等于啊， p d 的膜在秤上，口才以 p a 向量与 p d 向量 前脚的余弦，对吧？说地点呢？在这个弧上，那么地点在这个弧上呢？根据数量机的结合意义，那么 pa 与 pd 的数量机是什么意思呢？ 由于 pa 的模式一，那也就是向量 pd 在向量 pa 上的投影的数量 啊，就是这样有意思，对吧？那么我们如何做出向量 pd 在向量 pa 上的投影，他的最大值呢？是多少呢？我们看 你想一想啊，四 d 在这个弧上，在什么位置的时候， pd 在向量 pa 上的投影的数量最大， 你能想出来吗？是啥吗？这应该是很明显啊，那么这个角是个直角，我把 oa 这条线向上 平移，如果和他相切，和这个圆相切，我看 这个七点呢？假设我设为成四 d， 这个七点是 d， 那么这个时候啊，向量 p d 在像量 p a 上的投影，他的数量应该就是最大的，这能看明白吗？这个投影是啥呢？那就是这个啊， 这个头里的数量就是他， 就是这个有像线段的长， 对吧？这能明白吗？那这题问题不就出来了吗？对吧？那我们只要求出啊， p a 的长度啊，不是 p a 的长，这个点是 a 啊，我们设置的催阻，假设是 e， 我们只要求出 p e 的长，不就可以了，这个 p e 的长啊，是很容易求出的，对吧？由于 p a o 是一个等腰直角， 对吧？因为这是一，这是一，这是刚好二，对吧？所以这是四十五度等腰椎角呢，那么这条线呢，和这个圆相齐，而且和沟尾平行，那么 这也是一个等腰直角三角形，对吧？ a p 这点角它是 f 啊，那也是个等腰直角三角形，那 等要这样三角形的话，那我们只要求出啊 pe 的长不就可以了，这不就答案了，而且 pe 长非常容易求啊。你看啊，我们这样去想吧，就说原型是 o 啊，原型是这个，不是我原型，假设我设备是 oe 啊， oe， 那么就是 o p d 终点吧，这是 o e， 我连一下 o e d， 那么 o e d 呢？这不也是和这条线垂直吗，对吧？ 那你看 o e d 是几啊？ o e d 呢？应该是这个圆的半径，这个圆的半径呢，是 o p 的一半，也就是二分之杠二，这是二分之杠二，这个等腰直角啊，这也是四十五度，对不对？他俩平行吧，所以说这也是二分之杠二，因此这个长度应该是对 一，对吧？他的一的话呢，那这个是二，二分之杠二，那就说 tf 的长实际上就是多少啊，那就是二分之杠二， 再加上一，二分之跟二加上一啊，就是这个 p f 的长，那么这个又是一个等腰直角，所以说 p e 的长呢，就是乘上刚好二分之一就可以了， 这就是答案，对吧？这就应该是答案。所以说当四 d 在这个位置的时候， pd 在 p a 上的投影的数量应该最大，也就是说它的最大值就出来了，那就是这个答案，对吧？ 这个答案呢，经过计算呢，很显然是选 a， 对吧？哎，这是一个办法啊，这是一个办法，那这个办法我们称之为啥呢？称之为几何法， 比较简单啊，比较简单。那我们再看还有没有其他别的方法呢？我们这个称为法医了啊， 还有一个阀 法二呢，我们可以用坐标法，那就是说我建立直角坐标系，建立直角坐标系呢，我应该在这个这个床上建啊，我不能在这个床上建啊，在这个床上建，我们看，那就说以它 vs 轴啊，以 o e a 说你歪着建立直角综合系，建立直角综合系的话呢，我们很明显得到那批点的坐标呢，是负二分之三二零 a 点坐标呢？是零跟二分之二， 对吧？然后呢，我这个地点呢，在这个弧上运动，对吧？这个地点呢，我设，为什么呢？根据三角函数定义啊，这个地点呢，我可以设成是二分之根号二， 口误赛赢谁打二分之根号二赛赢谁，对吧？这个地点是在这湖上运动， 在这个圆上的某一段弧上运动，我可以把地点最高设成这个形式，这能明白吧？因为他的半径是二分之二，对吧？ 所以说利用三角函数定义，我们可以把数 d 最多设成他，那这样一来的话呢，我们就可以得到谁呢？得到向量 ca 的作用和向量 pd 的作用，对吧？ 那就是二分之三和二，二分之和二，这是 p a， 然后呢？ p d 呢？那就是二分之根号二，抠它也随它加上 二分之杠二，对吧？然后玩啥呀？ p d 啊，那就是二分之杠二，剩下谁？ 那他俩的数量机就很容易计算了，对吧？那他俩的数量机是 等于多少呢？二分之一口等于谁的？ 加上二分之一，再加上二分之一，剩下， 对吧？那么他的应该是等于二分之根号二 c 随它加上四分之判，再加二分之一，那这不是显然小于或者是等于二分之根号二再加二分之一吧， 这不最大是等号能不能成立啊？等号肯定能成立，谁在等于四分之派的时候就成立了，对吧？这个谁在等于四分之派呢？就是说，呃，等号就成立了啊，这个谁呢？应该指的是这个角，对吧？指的是这个角， 你看这是法，用自个法，对吧？那么还有没有别的办法呢？还有还有一个办法，我们再看一下法三，法三呢，我们 看这个图就行，这个图啊，说 pbc 是这个圆的割线，那么 pbc 有可能在 op 的上面，也可能在 op 的下面，对吧？ 那么这里呢，他没有明确，因此啊，我们在考虑这个问题的时候呢，我们可以设这个角，假设是谁啊？ 如果当 pbc 在 op 这条线的下面的时候，我们设这个角是谁的？如果这个角呢？如果这条线要是在 op 上面的时候呢？我们设这个角是负谁的， 就说引入正负角，我们就不用分两种情况去讨论了，你看这样做也可以，那么我如果要是射角 o、 p c 为谁的的话，那么我们看这个 p a 等于什么？ 呃， p a 呀，和 p d 的数数量级啊，那就是等于 再称上什么这块 p a， p d 那块，这块就应该称谁的，称上是四分之派加谁的， 对吧？如果谁的是正角的话，那么这个 p b、 c 呢？就在公皮下，那么就在上面的话呢？那谁是负角，那么也是用四分之派加起来去表示啊。然后呢，我们再看， 那么又因为呢，又因为 p a 的膜，我们知道了它要它等于一嘛，那么 p d 的 又因为霹雳 p d 呢？很小呢，对吧？那么就在这个三角形当中啊， p d 的话呢，应该是等于零边比斜边吧，是等于 o p 等于刚好二倍的扣他就行，是他，对吧？所以说呢， 上面这个式子就变成了什么呢？就变成了根号二倍的口塞音， c 在称上口塞音四分之派，再加上， 但是这里的谁，他呢？应该在哪个范围内呢？这里的谁他应该在负四分之派和四分之派之间， 我们把它卸载在这里就可以了，对吧？因为你当他和他相亲的时候，最大的那个角啊，张开的角应该是四分之三两次吧，所以说在这个范围内，那么在这个范围内呢，我们就求他的最大值，对吧？ 那么求他这样子是不是很容易求了？你可以把这个打开画成正线形，对吧？或者是逆线形都可以。那么我们打开的结果是这个啊，我就我利用计划喝茶了，利用计划喝茶公式更快啊， 然后呢，把它打开撑起来，然后 画成正圆形也可以啊，或者呢，我直接用激化合唱啊，激化合唱公式，这是二分之二吧，对吧？那么很显然的，当他等于一的时候，值是最大的，对吧？当他等于一的时候，那就是 这是二分之二，那就是二分之一，对吧？所以说还是选 a， 对吧？对， 而且呢，此时这个谁他呢？取多少？他，当他得一的时候，谁他可以取负四分之派，对吧？此时的这个谁他是取负， 呃，取负八分之派，取负八分之派。当谁的取负八分之派的时候呢？那么这个正好得一，而负八 这块正好在这个范围内，对吧？所以说呢，我们就利用这种办法也可以求出这个选项是啥，那么这里啊有三种办法，一个是几何法，对吧？这个是坐标法啊， 那么这个算法，这个就是够到一个函数呗，以谁他为次变量够到一个函数。这三种办法啊，都比较简单，而且最简单的应该是几个法。这就是今天呢我给同学们分享的这样一道题啊，仅供同学们参考。
211伯麟数学
00:54查看AI文稿AI文稿老师，你觉得今年的高考数学，大家平均分可能会在多少？高考平均分的话，像在去年啊，很多省份都低到多少啊？六七十分。 今年的话，我觉得平均分可以达到八十分到九十分之间吧，没有办法及格。这里面有一个问题是在金字塔的底下，这些太多了，很多孩子四五十分不及格啊。对，他可能确实不学的。那这种学生他的基数太大了，对，基数特别大。嗯，就是很早就把数学给放弃掉了。那你觉得中文数学的成绩可能会是多少？ 从未受制的这样一个成绩，大概就是九十分到一百一，就一百左右。你为什么会得出九十分到一百一？因为 这个分数是什么呢？大题，基本上最难的几道题，三十多分。嗯，把这几分扔掉了，前面的话呢，可能再丢那么两三个选择题什么的，差不多就一百了。这样差不多，这个就是大部分同学的真实表现， 如果再急了，那确实有点低了。因为今年这个题啊，选择填空真的不难。而且呢，就大题里边，除了原理、曲线和导数以外，其他题啊，说实在的也挺简单的。
597建宇老师说教育
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