浙江卷导数
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15:47查看AI文稿AI文稿大家好，我是王老师，今天和大家分享一道比较难的导数压轴题，请看题 二十二、设函数 fx， 第一问，求 fx 的单调区间，第一问是送分题，我们看一下， 只要求单调区间，第一步我们要进行求导， 由 f、 p、 x 可以看出它的符号是由分子来决定的。分子是一个一次函数啊，它的零点是二分之一，由于我们知道这个函数它的定域是零到中无穷， 所以可以看出，在零到二分之一的时候，导函数是小于零的 二元汉数为单调地点，那二分之一到周琼 倒函数，他是大于零的圆函数为单调递增，所以我们的第一问就解决完了。 我们来看一下第二问，已知 a b 属于二曲线， y 等于 f x 上在不同的三点处的切线都经过 a， 周 b 证明。第一想问，若 a 大于 e 折 b 减 f， a 大于零且小于二分之一倍的一分之 a 减 e， 那么 我们先从这个三个切点入手。我们有三个切点可以写成一个切线方程，可以通过点斜式 y 减去 fi 等于 fpsi， x 减去 x i， 那这里的 i 可以是一、二、三，那这三条斜线就表示出来了。由于三条斜线还经过 a、 b， 所以 b 减 f i， 我们把左侧一下构造成一个新的函数，这新的函数呢，它有三个结，分别是 x 一， x 二， x 三， 或者说是这个函数的三个零点，那么我们分别把 f x 和 f x 倒带进去，大 f x 就得。 我们对 f x 求导整理一下可以得， 我们看。第一小问给了 a 大于 e， 看我们的导函数，他的符号应该是由分子来决定， 可以由导函数它的图像画出圆函数图像， 那要想有三个零点， x 一， x 二 x 三，我们分别类，大 f， e 是大于零的，大 f， a 是小于零， 就可以结出 是小于二，一分之 a 加一。下面呢，也可以推出 b 是大于 fa 的，也就证出 b 减 f 大于零。我们再正啊右半部分调。第一问我们知道，可 fx 是在 二分之一到正无穷为单调力争，那么 b 减 f， a 进行一下放数啊， b 可以放合成二亿分之 a 加一，而这 fx 为单调递增负 fx 四就单调递减， 由于 a 大于 e， 所以他就小于负的 fe。 那么化解一下呢？得到的就是主要穷的结论。这样我们第二问的第一小问就证明完了。 我们来看一下第二问的第二小问，要证明 x 一分之一加 x 三分之一，在这两个范围之内，因为 a 小于一大于零，根据所给的范围，我们画出导函数图像， 那 x 一 x 二 x 三大致是这么个关系， 我们列 p 一等于 x 一分之一大于 a 分之一，而 p 三等于 x 三分之一小于一分之一 大于百分之一大于一。我们由第二问可以知道， x 一 x 三分别是下面方程的解， x e x 三可以代入，所以 n x e 加上 x e 分之， a 加 e 减去二倍的 x 一方 e， a 减 b 减一等于零。同比 x 三也是方程的减， 那么 t 等于 x 一分之一， t 三等于 x 三分之一，把它带入转化成 t 一和 t 三的方程， 下是减，上是消掉 b。 我们要想着该是指 只需正啊 t 一加 t 三减去两边看成根 这个不等式的形式，把它可以整理成 t 加 t 三的二产数型， 因为上面我们的四指整理一下可以得， 我们再进一步呃，把它整理成 t 加 t 三的二次函数， 要证该结论，只需证，我们在这里呢，把 x 一分之一和 x 三分之一换成 t 一和 t 三， 选用这种不能式形式，然后再把它整理成 t 加 t 三的二参数。 那根据我们上食指推导的结论，只需要证明这个食指大于 下边的城市即可。 我们把页分之二移到左侧啊，需要正左大于右，我们再把右侧的整理一下，把它重过来， 我们动一下新的函数， 以 t 三分之 t 为变量， 因为在这里 t 一比 t 三是大于一的，所以这里 x 是大于一的啊。我们对大 x x 进行求的， 因为它的分子呃判断不出来符号，所以我们令分子为一个新的函数进行讨论， 进行吃饭。 我们可以看出它的导函数是大于零的啊，它为单调递增，那 h 一 代入它是个零的，所以大 h x 它的导函数是大于零的，那么整体的原函数为单调递增，又因为 p 比 p 三是大于 a 分之一大于一， 所以 p 比 p 三代入大 h 函数，也就是下边这个食指 是大于，把这里的 s 都代入 a 分之。 哦，我们看一下步骤是右侧 进行放数， 把这个几乘上减一啊，给他放缩没 啊，再约一个。 所以要想正该四指成立，只需要正这个四指大于他即可。下面我们就要正上面十指大于下面十，我们要正 百分之一加一，百分之一减一，再 分之一大于百分之百分之一减一。宽平方六倍的百分之一平方加， 我们把左边的分式除下来。然后一项啊，构造新的函数， 这是我们的大 m， x 等于 y， x 减去二倍的 x 减一， x 加一，再减去 x 减一的三七六倍的 x 方 x 加一，我们进行求导，求导化减，可得三倍的 x 光 x 加一的平方， 当它在 x 大于一的时候，它是横大于零的，所以圆函数为单调递增，那么 m a 分之 e， 它是大于 m 一的， m 一是等于零的，所以该结论乘一。
45宇数-汪老师
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