2022高考数学数列题
我们看解答题十七题的第一位给了一个 sn， 是 an 的前向和 a 一等于一 snban， 这个数列是公叉为三分之一的等叉数列，那么我们可以首先求出他的手下 是 s 一比 a 一，也就是 a 一比 a 一等于一。这样的话，这个数列就是一个首相为一，公差为三分之一的等差数列。 根据等差数列的通向公式，可以求出 snban 等于一加三分之一倍的 n 减一，也就是三分之 n 加二。把 an 乘到右边去，可以得到 sn 等于三分 之 n 加二倍的 an， 这是 sn 与 an 的关系，是要求 an。 我们一般往前写一项，也就是 sn 减一，那么他等于三分之 n 加一倍的 an 减一。 由于这个下标出现了 n 减一，所以我们后面要注明 n 大于等于二。然后我们让这两式相减，可以得到 sn 减。 sn 减一，等于三分之 n 加二倍的 an 减去三分之 n 加一百的 an 减一，而 sn 减 sn 减一，就是 an 给他一项，把 an 合并一下整理，可以得到 减一倍的 a， n 等于 n 加一倍的 a， n 减一，于是 a n b 上 an 减一，等于 n 加一，除以 n 减一， 这个也是在 n 大于等于二的前提下得到的。由于相邻两项相除后一项与前向的比是一个含有 n 的式子，这种情况我们适合用耒乘法来解决， 可以把 an 写成 anban 减一，乘以 an 减一， ban 减二，乘以 an 减二， ban 减三， 以此类推乘下去乘到 a 二比 a 一，然后再乘以 a 一。这样的话， 这里边互相都抵消掉，就可以只剩一个 an。 那么由于转化成了这些比例是互相乘机，都可以画成上面的这个 n 减一，分之 n 加以， 于是等于 n 加一。比上 n 减一，乘以 n 比 n 减二，乘以 n 减一，比 n 减三，以此类推，乘到三比上一， 再乘以 a 一，也就是一。这样我们会发现他是隔一项削掉一个，于是 n 减一， n 减二， n 减三，一直到三都能抵消掉。但是分子上会剩两项， n 乘 n 加一分，母上也会剩 两项，是二乘以一，于是等于二分之 n 乘 n 加一。由于这里的 an 是在 n 大于等于二的前提下得到的，那么我们需要检验一下 a 一 a 一等于一， 把一带入这个式子当中，是一乘以二除以二等于一是符合此事的。于是 an 的通向公式就是，二分之 n 乘 n 加一。
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