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11:20查看AI文稿AI文稿一、我们来看啊，对称性的问题，说 f x 相当于是，对吧？在 r 上呢，对于任意的 x， 他都有 f a 减 x 等于 fa 加 x， 说明 f x 就关， f， x 就关于 x 等于 a 对称。那这一个其实就是括号中两个相加除以二， 对吧？就是这个对称轴吧。那这里边你你琢磨我们是不是可以写成 f x 等于 f 二 a 减 x， 也就是关于 x 等于 a 对称， f 负 x 也 可以写成，那就等于 f 二 a 加 x 也行。那你看这三个其实都表示的是谁啊？关于 x 等于 a 对称，对吧？括号中两个相加除二都得 a， 这两个相加除二的 a， 这两个相加除二都得 a x 一个正，一个负，肯定被干掉了嘛，对不对？第二，一个对于 r 上的任意的 x， f x 都有 f a 减 x 加上 f a 加 x 等于二 b， 你琢磨一下， 这里边哪些是容易错的？我告诉你，第一个容易错的是这个中间是加号啊，加号。很多同学在这刷来一个减号的时候，他还在认为说，嘿，关于他对称 多痛苦，对吧？多么痛苦，不是那么回事，中间必须的是加号，然后 x 呢？一正一负两个相加除二就是对称中心的横坐标，对吧？这后边这个除二就是对称中心的纵坐标。当然，根据前边这个变化，我们还可以写成 f x 加上 f 二 a 减 x 等于二 b 也行，甚至你可以写成 f 负 x 加上 f 加加上一个 f 二 a， a 加 x 等于二 b。 这三个表示方法其实都是想告诉你一个事，就是关于 a 六 b 对称，对吧？这种一定要会啊，这是前提， 这是前提。好，那我们接下来说第一个绝招，就是用对称思想来调解函数，对吧？ 对称思想来求解来看这个说已知函数 f x 是等于他有唯一的零点，要求 a 的值为多少，这个题怎么来做？这是一个高考题，怎么来做呢？同志们，第一，你看到他，你想到了什么？ 如果你什么都没想到，那说明你积累的不够，那接下来的时间你应该注重一下积累，还有就是总结你总结的不够。当然了，你也 可以去看看我我讲的关于函数的这些试题，对吧？这些课程因为我有总结， 你只需要把它学会就行。你看到他应该想到了这个吧？ f x 等于 e x 加上 e 的负 x， 这是一个什么函数？ 偶函数，对吧？这个是偶函数 f x， 那如果等于 e 的 x 减去 e 的 f x 呢？我们知道这个是一个什么函数啊？积函数，那你看我问你，他到他相当于什么意思啊？向右平移一个单位，偶函数是关于 x 等于零对称，那这个一定关于 x 等于几对称？ 向右平一个单位，当然关于 x 等于一对称了。那前边这一个函数呢？其实也是关于 x 等于一对称，两个都是关于 x 等于一对称的，那两 两个函数相加，对吧？他要有唯一的零点，并且这是开口向上，从这个角度来看的话，对吧？他要有唯一的零点，只有什么时候，那就在对称轴处取得什么样啊？唯一的零点，所以这样来看的话，那就应该有 f 一等于零， 对不对？ f 一等于零，把这个带进去，一带进去，一减二，一减二，所以一减二加二， a， 那就等于零，所以 a， 那也就应该等于二分之一。至于此，这题选 c， 结束战斗，是一个高考题，就这么简单，就这么简单。 当然还有一种方法，你说老师还有什么方法呢？方法二，你不是唯一的零点吗？那就是他等。哎，我们就让这个 a 倍多少啊？ e 的 x 减一， 加上 e 的负 x 加一，对吧？让它等于二， x 减 x 的平方，对不对？有唯一的零点，那你看它关于 x 等于一对称，开口向什么样啊？开口向下的， 其实这个方法有点凹凸反转，对吧？凹凸反转，其实这个也关于 x 等于一对称， 对吧？好了，那就在这儿呗，唯一的零点，那就是这两个有唯一的焦点呗。焦点他们俩都关于 x 等于一对称呢。那所以由这个角度来看， f 一也等于零， f 一等于零，所以 a 就得减二分之一， 对不对？这是可以的吧？方法三，方法三呢？同学们可以自己下去做一下叫导数的方法， 对吧？倒数法，相对而言，倒数法就比较麻烦了，倒数法就比较麻烦了，为什么？因为倒数你要去求，这还是一个复合函数，对吧？你还要结合 a 是大于零，小于零来讨论，所以相对来说麻烦。 方法四，我们可以用什么样啊？甚至可以用选择题的特殊方法来做。选择题的特殊方法，什么意思呢？那你这不就是 f， x 等于零，有唯一解吗？对不对？有唯一解 x 呗，有唯一的解 x， 我们去猜根也不是不可以，但这里面由于求的是 a， 它不是谁呀？不是，是 x， 那它要有唯一的解，那就相当于是 a， 你看啊，那就是 a 倍 e x 减一，加上 e 的 i， 负 x 加一，是不是就等于二？ x 减 x 的平方，那 a 是不是就等于 e x 减一，加上 e 的负 x 加一分之二 x 减 x 的平方， 对不对？那他不就这个意思吗？那 a 在这里边看，我看，我这里边是含有 e， 选项中压根没有 e 啊。 选项中是没有 e 的，没有 e， 那这个 a 不是等于这个东西吗？那说明 e 被干掉了， e 被干掉了，那什么时候被干掉的？那只有一种可能，那就是 e 的零次密呗。 e 的零次密是不是 e 就没有了？所以这个地方，那就是当 x 等于一的时候不含 e， 因为选项中不含 e， 那所以此时 a 那也就等于二分之一。你看看 这些方法，各个奇妙，对吧？每一个方法都挺好吧，这个也行，这个也行。这种是纯从选项出发啊，纯从选项出发， ok， 可以把这个整理一下啊，可以把它整理一下， ok， 整理完我们看绝招。二、用对称性来巧求横中坐标之和。那怎么巧妙的去求的呢？来，下边 公式给你了，说如果有两个函数都关于 x 等于 a 对称，那么这两个函数图像还有 n 个焦点的时候，横坐标之和， 那就应该是 n a。 其实这很简单啊，我给你举个例子，如果我们说有一个函数是 x 一 x 二，这个是 x 的 a， 显然 x 一加 x 二就等于加二 a， 那如果我们这样再来一个，这样再来，这地方是 x 三，这地方 x 四 x 三加 x 四也等于二 a， 那这样来看的话，你看 x 一加一个是二，加一个是三，加一个是四，是不是就等于四？ a 正好有四个焦点，其实，但两两都关于它对称，那我们不妨就 都取最中间来看的话，那就相当于这个取 a， 这个也取 a， 这个也取 a， 这个也取 a， 相当于几个 a 呀？四个 a 就是，这是一种记忆的方法，因为这两个相加，反正的 r a， 这两个相加也的 r a， 我给他评分一下得了，对吧？我给他评分一下，这是一种记忆的方法。以后你当你看到这 这种的时候，例如说他有十个，对吧？有十个焦点，有有十二个焦点吧？ 十二个焦点每一对焦点都是关于 x 等于 a 对称，那这十二个焦点之和，那就是是讲十二 a 就完事了，但理论上应该是这个状态，对吧？我们正常记的时候，我们就按这个来记， 你看都关于 x 等于 a 对称，那么有 n 个焦点的时候，那就令每一个点的横，令每个焦点的横坐标 do 为 a， do 为 a， 那所以此时有 n 个加油点的时候，那不就是是 a 加 a 加 a 加点，点点儿加 a， n 个，那它不就等于 n a 吗？对吧？那它不就等于 n 倍的 a 吗？当然对称中心的时候，看这啊，看这说，如果两个函数关于点 a d、 b 呈中心对称，并且两个函数都有 n 个焦点，对吧？两个函数的图像有 n 个焦点，现在它是关于它对称，那此时一样跟上一个一样，那这个 x 一加 x， 二加点点点加到 x n， 那就是 n a， 相当于另每一个 x 都是这里边的横坐标， 交点的重坐标呢？那 y 一加 y， 二加点点点加到 y n， 那就是这里边的 b， 每一个都是是 b n 个，那就是 n b。 有的时候让你求的是 x， 一加 x， 二加点点点加到 x， n 加 y， 一 加 y， 二加点点点加到 y n， 对吧？那此时那就是 n a 加 n b， 完事啊， 老简单了，把这个务必要记住。如果两个图像都关于 x 等于 a 对称，那么他们有 n 个焦点的时候，对吧？要求焦点的横坐标之和，那就令每一个焦点的横坐标都是对称轴，然后就写， 这是快速解的方法，如果是对称中心，那就令每一个焦点的横坐标都是对称中心的横坐标，令每一个中坐标都是中心对称的中坐标，对吧？这是这个其次还有一个非常重要的，这里边强调了两个叫做 两个函数均关于，两个函数均关于，均均关于。也就说这种题所要考察的两 两个函数一定是关于同一个对称轴对称，或者是关于同一个中心对称， 一定如此。那既然如此的话，当出现这种题的时候，我只需要看懂一个函数的对称中心就行， 因为往往这种题有两个函数，有一个的对称中心比较难，有一个的对称中心比较简单，那我就看简单的一个就行了呗，我还看难的干什么，对吧？
23北安市王后雄
01:00查看AI文稿AI文稿春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。祝学子宏图大展！愿你历尽千帆，得偿所愿，旗开得胜，金榜题名！ 五点钟的天很黑，但六百分的成绩很耀眼，高考学子加油！星空不负赶路人，时光不负有心人，高考学子加油！祝所有考生乘风破浪，旗开得胜，乘胜归来。关关难过关关过，长路漫漫一灿灿！祝高考顺利，中举夺魁中报喜，寒窗苦读苦，宏图 播种的人一定会含笑收获，高考加油！祝愿高考学子不负朝夕，不负韶华，金榜题名！高考加油！寒窗苦读只为君， 愿追光少年们不负青春，高考加油！愿你提笔高考，征战四方，愿你何必谈笑，清风无恙。愿各位考生勇创佳绩，高考加油！愿每一位考生都能奔向山高海阔，前途无限！
435北安市融媒体中心
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