高考数学是19道题了吗

今年数学试卷依然是十九题结构试题呢，注重思维考察而反套路明显，很多题目不是难而是长。要善于挖掘隐藏在题干中的关键信息，谨慎的探究上一文对下一文暗示的方向，尽可能呢用这个思维量来优化计算呢。数学一到十七题主要呈现的是重点知识，重点考察十八题、十九题往往呈现的较强的综合性， 一般都是分布色问常解答过程最后一题不会高效快速的得到解答。解答时不要因追求完美或者是进而生畏而不动笔，规范完整的表达出自己的想法即可。 多选题，注意选自己确定的可以少选，但不要错选。基础相对薄弱的同学，要注重舍得主动舍弃短时间内难以突破的知识点和技巧，一定要注重性价比。警察们相信自己的数学老师，根据学校的大方向，结合自己的实际情况，制定松弛有度、切实可行的训练计划。

第十六题，当然这道题我跟你说过了，没啥准备，只能请你欣赏一下，我也会给大家讲多种方法。第一问的话，第一问是非常简单的，就是求导就可以了，他让你求零到四分之派上的最大值， ok， 那求到他在零到四分之派上的最大值的话，然后我们求个导， 求个导的话，他求导是负的，他求导是负的，前面有个负号负和函数，求导就是五倍的 c 五 x， 然后呢，再减去一个五倍的 cx， 当然你到这一步的时候，那这个图像还是很难的啊，还是很难的，如我们一轮。我记得记得有一个道题是什么呢？南京盐城一模吗？一轮讲义上有一道题， 你这时候你要研究这个图像，你得用计划核查核查化机，这样的话才可以。计划核查核查化机，我不知道大家公司会背不， 你会推就可以了，对吧？高考前，高考前说计划核查核查话题考不考？教材上没有写，不作为考试要求，他不像数学归纳法，他不像这个这个这个这个什么这个什么什么那个，那叫什么。来 啊，背夜思公式啊，他都写着不作为考试要求什么三角，这个注册的三角形式。明白啊，所以你们都会背，我就直接写了，咋推呀？来，我给你推导一下，如果你不会的话，现推很简单，你背不过，谁让你背这个公式了？谁让你背这个公式了？ 推的公式一步就推出来，或者是两步就推出来，就是核查公式，所以你想想这个公式在哪样学的不就完了吗？他不就是在核查公式那样学的吗？ 哎，现推就可以了啊，这张就应该是考肾二法，然后呢？肾贝塔没错吧？所以这道题是肾减肾， 那肾减肾的话，那是不是相当于我们做差就可以了？也就是说两倍的直接写啊。肾二法加贝塔，看到吗？减去肾二法减贝塔，他就刚那个两倍的考乘二法考成贝塔，我们科本上公式你把它写成 a， 比如肾 a 再减去个肾 b， 对吧？那么他就应该等一个考生二法，二法的话，显示是 a 加 b 除以二，贝塔的话就应该是这张是肾啊， 这俩是肾，那肾杯他的话就应该是二分之 a 减 b 除以二， a 减 b 除以二，能听懂不？那不就推导出来了吗？所以这是我们二轮学习的重中之重，二轮奖励上太多计划和差了， 尤其是春季的课程啊。二太多计划和差了，专门讲了有好多题模拟题啊。那所以这道题我们就应该来一个计划和差和差，化机就能是十倍 的，然后考 c， a 加 b 除以二，那就相当于这就是六 x 除以二十三 x， 然后再乘以 a 减 b 除以二，那就应该是 c 二 x， 好，没错吧。那又因为这个 x 属于零到二四分，零到四分之派，所以这个数是横正的，我们只需要看它就可以了。那这个函数在零到四分之派上显然是单调递减的，因为三 x 最大是四分之三派，所以它单调递减，单调递减的话，它的零点就是让三 x 等于二分之派，所以 x 等于六分之派， 应该是没有问题吧。啊？谁？这，这很常规的啊。这个，这条是六分之派，这条是六分之派的话，这条是零，这条就是 f 倒， 对吧？这呢就是 f 倒，所以我们就能够算出 f x。 第二问第三问太难了，在零到六分之派上是单调递增的，六分之派到二分到四分 派上是单调递减的。所以第一问我认为这道题第一问应该在五分左右啊。也不一定，因为第二问第三问也挺复杂，反正最起码得四五分五分，那所以他的最大值就应该是 f 六分之派， f 六分之派。 f 六分之派的话，那么我们把六分之派一带啊，二分之根三，五倍的二分之根三，然后六分之五派的话，那就应该是负的二分之根三， 所以这个题的答案是三跟三好。这道题第一问是相对来说比较简单的，第二问的话，你可能读不懂他是什么意思啊？来，我们再看第二问啊。第二问的话，我们讲两种方法。首先我们读一下这道题，他说给定 c， 他属于领导派， 给定给定这个 c， 他，是啊，是 c 他呀，对吧？他是给定的一个数， a 为给定的时速，证明存在存在 a 减 c 塔， a 减 c 塔到 a 加 c 塔之间，使得考生外小等考 c 塔。所以这道题思维量太大，我们平常很少做这种题， 他让你存在的话，就相当于找一个数，找一个数呢，只要存在的话，他小点他就可以了。所以大家想一想，这种题我们往往都怎么去做呢？存在任意问题，这时候怎么做呢？我们有的时候喜欢用反正法，反正我拿这道题第一想法是反正法，也就说我们先假设就是反正法， 我们只要推出这个矛盾来就可以了。什么矛盾呢？就是任意的 y 属于 a 减去 c 塔，然后呢？ a 加上一个 c 塔，任意的一个 y 属于 a 减 c 塔到 a 加 c 塔，然后呢？就是我们使得，哎，我们证明这个式的矛 内考成外，他大于考成 c， 他就可以了。这个考成 c， 他是给定的一个数。所以第二问的话，我觉得，嗯，就是就是数学思维能力很强的同学才行。因为你蒙了，因为你没准备。我没见过他，有点像二零 零三年的高考题，二零零三年的那道题我们也都没见过。那所以大家思考一下，这个 c 他是给定的，那你想一想，那考生 y 大于考生 c， 他，那你说他这个范围是多少？ 因为这个 c 他是给定的。呦，这个 c 他是给定的啊，副派到 c， 他是在领导派之间。来来来，我们假设这条是 c， 他这条是副 c， 他，明白了吧？就大概是这样的啊，那你想一想，考生外要大于考成 c， 他的话是不是相当于 它应该是在这么一段，也就说它应该和谁是等价的呢？就应该是外属于多少呢？二 k 派减 set 到二 k 派加 set 之间， 听懂什么意思吗？哎，只要是考生 y 大于考成 say， 他横成立，就应该是 y 在负 say 到 say 之间。 那大家思考一下，这道题，我们反正法的话，就相当于任意的 y， 他都比他大，现在呢？考生 y 比考生谁？他大的意思就是说 y 所有的范围是他说明什么？说明他是不是他的子级，听懂吗？那这就说明一定存在一个 k 属于整数， 一定属于 k 属于整数，那么这个时候就是 a 减 c， 它到 a 加 c， 它就应该是它的一个子级， 就应该是他的一个子级，来体会一下。就应该是他的一个子级，好理解不？哎，只要是他的一个子级，基本上就可以了啊。再说遍为什么？因为考生外大于考生 c 塔横成立就应该是这么个这么一个范围， 他一定是负 c 塔到 c 塔之间。当然还有下一个主题，加二 c 派。现在呢？人家又说任意的外属于他，他永远都比他大，那说明他一定是他的一个子级，对不对？他是他的一个子级的话，那你想一想，这个区间长度是多少呢？这个区间是二 c 塔，这个区间长度也是二 c 塔，那是不是说明这个 a 一定等于二 c 派？ 那 a 等于二 k 拍的话，它就矛盾了，因为 a 等于二 k 拍的话，这个区间大，因为它为什么？因为它的区间长度是二 c 塔，这个区间也是二 c 塔，所以它的只能是相等，相等的话，它就矛盾了，因为它是个 b 区间， 他这个开局他比他大了，所以矛，这就叫矛盾了，所以他这个思维量是非常大的。 ok， 这时候矛盾的话，这就说明什么呢？这就说明反过来他就对了，存在一个 y 属于 a 减 c， 他到 a 加 c， 他之间，然后呢？考生 y 是小于等于一个考成 c， 他的 好，这是反正法，反正法，你再体会一下啊，你再反正法啊，所以来这是能想到不？ 想不到的话啊，我再给大家讲一种方法，这个方法是我学生想到的，给大家看一看啊。我学生想到了助教，我一个助教，助教想到的啊，他数学也特别厉害，你看这种方法能不能想到啊？ 哎，我现在想到了第二种，第二道题呢，又想到了一种方法，我觉得挺厉害，给大家分享一下。好，来，我们看第二种 方法是什么呢？他构造了一个函数，我告诉你他怎么构造的？构造了一个函数，当然你可能一开始，哎，我怎么想不到构造的函数呢？构造了一个函数，考生 y， 再减去个二分之一倍的，考生 a 加 c， 他 分析分享一下啊，给大家分享一下，你可以看你能想到不？这道题的他做的奥妙之处，也说他构造了一个函数， f， y 等于个啊，考生 y 减去二分之一，考生 a 减 c 卡，加上一个考生 a 加 c 卡，其中这个 y 呢，就是属于 a 减 c 塔到 a 加 c 塔之间。 ok， 来，我们算两个数，因为啊，因为 f 啊，把 y a 减 c， 他带进去，那他正好等于个多少呢？嗯，这个数就是考肾 a 减 c， 他听懂吗？啊，这后边是个数啊，考肾 a 减 c， 他 的话和它一约，那就应该等于个二分之一考胜 a 减 c 塔，再加上一个考胜，对吧？应该是减，听懂吗？应该是个减，考胜 a 加 c 塔。 哎，我算了个端点值，你看它这个地方做的绝不绝啊，它算了个端点值，那么然后呢，我再带一个什么呢？ a 加 c， 它带进去， a 加 c， 它带进去的话，它正好啊，减二分之一倍的，那就应该等于二分之一倍的多少呢？考肾 a 加 c 塔，然后再减去个考肾 a 减 c 塔。 好，能明白了不？好，你们告诉我这两个数什么关系？你们猜用什么方法证出来？当然这一步想太聪明了，太聪明了啊，就说白了，你看我把 a 加 c 塔带进去，考成 a 加 c 塔， a 加 c 塔，然后呢？减去一个，它正好是 a 加 c 塔是正的了，所以这样出来的话，你会发现这两个数像什么呢？相反数，所以因为他等于他，所以 fa 减 c 塔，乘以个 fa 加 c 塔，正好是小于等零。那小于等零的话，是不是有零点存在定理，我们就能说明他一定有个零点了， 所以有零点存在定理，所以欣赏一下啊，欣赏一下，有零点存在定理，对吧？那这时候呢，我们就说 f y f y 啊，有力量确诊， f y 在在什么呢？ a 减 c 塔到 a 加 c 塔，一定是 b 学院上存在一个零点 啊，存在零点，听懂了吗？存在零点啊，一定是 b 区间，因为这个零，这个零点他他有可能在定义的端点 指数渠道。就说白了，它可以等于零，那它可以等零的话，那这就说明考顺 y 这道题太难了啊，那这就说明考顺 y 呢，它就可以等于这么一个式子了啊，因为它可以等于零了。等于这么一个式子的话，我们用核查公式打开，那就应该等一个多少呢？ 就应该等一个考生 a 乘一个考生 c 塔，又因为考生 a 一定是小等一的，所以他就小于等个考生 c 塔。 ok， 好，你欣赏一下啊， 你欣赏一下就可以了。好，所以这不是给一般人准备的。所以十九题我认为你要备好的话，你得学点数学竞赛的知识，明年绝对又变了，你看二零二四年，二零二五年就明白了。就说白了，我们现在高考考一百三是可以的，考一百三十五也是可以的，考一百四是绝对有实力的。 我们再来看第三问这道题啊，也是更不好做，他说存在一个范，存在一个范对任意的 x 都有他小等 b， 你想想存在一个范对任意的一个 s， 那是不是我们要求他的最大值？存在一个范的意思是什么呢？是不是我们就应该 就应该什么呢？找到一个范就可以了，存在的意思只要能找到就可以，所以你们猜这个范由于是后面加在后面了，所以我们是不是假设范大于零，大于等零，小于二派就可以了？来思考一下为什么？我们不妨是我们假设 这个坏事大于等于零，来思考一下，为什么？懂了不？零到二派，为什么呢？因为你后边是加在后面的话，考生的周期是二派啊，诱导公式不能叫周期二派啊。 所以他是三派的时候一回事啊，和和二派是一回事啊，和零是一回事啊。明白了，所以我们就假设啊， five 是属于零到二派的，这个二派是个开区键，因为二派和零是重复的。明白，那所以他又说存在一个 five， 那你说存在一个 five， 你这个讨论你能想明白这个 a、 b、 c 之间一问二问之间可能有关系呢？所以我们讨论的第一种情况是 five 等于零的时候， 当 five 等于零的时候，我们假设这个函数它正好存在一个 five， 就是只要有就可以了，它是不是五倍的考生 x， 所以第三位有点难，他主要是考成五 x。 好，那你看看是不是第一位，是不是第一位这个函数他的最大值，因为存在一个范是任意的 x， 任意的 x， 这两要求他最大值。最大值是不是三千三？ 当然你得会想，定义不一样，他还是三个三吗？他的最大是还是三个三呢？我认为这道题你应该再求一求，因为这个题的定义和这个问的定义不一样，这一问的定义是任意的，任意的。所以我们考试时候再求一求。首先我们求的时候得想到什么呢？他是一个什么函数？ 它是一个什么函数？它是一个偶函数，它是一个什么函数？它是个周期函数，周期是二派。 所以我只需要讨论 x 属于哪个范围，我就能够确定整个值域上，整个二上的值域，因为我要求他最大值呀。是不是我们只需要求出领导派来就可以了？ 因为它是偶函数，领导派对称，然后整个周期就是二派了，整个周期是二派，他就代表所有的子欲了。 所以我们按第一问的方法去做一做。我直接抄过来了，把那个导函数他是不是正好是十倍的？他和这个定律没关系，十倍的剩二 x， 然后呢？再乘一个考剩三 x， 明白了不？那这时候他们的正负临界值是什么样的呢？我们需要把这个剩二 x 和考乘三 s 的图像画出来啊，你可以看一下考乘三 s 的图像，大概是这个样子的， 我们看一看他们的值率变了没有？考生三 s 的图像应该是这个样子的。然后刻度的话，这个地方是六分之派，这个地方的话是三分之派，为什么呢？就是让整体等于二分之三派， 对不对？那就是，嗯，对，二分之。呃，正量是二分之拍，写错了，这量应该是二分之拍，听懂吧？然后呢？我们让整体等于 二分之五派，就三 x 等于二分之五派，那就应该等于六分之五派啊。定义是到派派的话，就应该是在这最低点，然后正显的图像的话，就应该是啊，大概是这个样子的， 正前图像大概是这样子的，能记得不？那所以大家想一想，这是导函数，导函数在零到六分之派之间是不是相当于都是正的？所以这个 g x 零到六分之派上就应该是真的， 对吧？那六分之派到哪呢？到二分之派的时候一正一负，这时候呢？也是一正一负，一直到哪呢？一直到六分之五派吧，一直到六分之五派都是减的，都是他俩是一正一负，所以六分 派到六分之五派，他就应该都是减的。六分之五派到派呢，他就应该是增的了，对吧？都是负的这时候，所以这个函数 g x 呢，就是先增后减又增，所以他的最大值应该是在六分之派或者是派的时候取到，你把派带进去 负五。嗯，把派带进去加，减去负一，加一数负四，不是最大值，所以他的最大值还是刚才那个数， 最大值就应该是六分之派，六分之派的话正好是三跟三，那大家想一想，他就存在一个范，存在一个范，我们这个范等于零的时候，我们算出他的最大值是是三跟三，是不是这样最大值要小于等于 b， 对吧？那关键是存在一个范，这个范不见得一定是零啊。那我们是不是就得 想其他的范，他这个 b 的最小值能不能取到三根三，对吧？就说白了，人家的最小值到底是不是三根三？其他的，比如我取个范，他的最大值是不是比三根三要大？ 所以这道题确实往后写是比较难的，如果范是大于零，小于二派的话，听明白什么意思啊？我们现在猜测这个题的答案是三跟三， 我们怎么证明这个答案是三根三呢？是不是我们就得想这里边的所有的饭存在一个饭，存在一个饭，对不对？哎？这个存在一个饭的话，是不是我们可以反过来这么去想？我们要想这个答案是三根三，是不是相当于对任意的饭，这个饭随便取 这个函数值，他的最大值都比三跟三要大？也就说这个题的答案是 b 大于等于个比三跟三要大的数，是不是最小值一定是三跟三了？ 能明白这个逻辑不因为我们已经存在吗？只要有就可以了，我们找到了一个零。受第一步的启发，我们这个 b 大等于三跟三， b 的最小值是是三跟三，如果我在对所有的范，这个最小值都比三跟三要大了， 这个最大值啊，这个最大值比三个三都要大了，那是不是说明最小值一定是三个三？那所以我们在啊，这个 five 等于个零到二派之间的时候，我们应该怎么去算呢？这一步是非常难想的， 非常难想的啊，那你想想他的最直点在哪呢？这时候你得最直点在哪呢？最直点是不是正好是导函数等于零的地方？他的导函数和刚才是一样的，就应该是 c x 负的，他负的就应该等一个 c， 多少都有 五，不写了，五 x 加上一个 five， 对吧？所以它的一个最直点，是不是它俩相等的时候呢？就说白了，我让 x 零再加上一个五 x 零再加上一个 five， 正好等于个 pa 的时候。 所以这道题这个地方是太难找了，你得找到那个最直点，最直点呢？我求了个倒，我让他是什么呢？我让他求出 s 零来，是这么一个数，所以我令 x 零等于什么呢？这个数整整好好的，你得自己去算啊。六分之派减去一个范， 那么又因为 five 属于零，把零一带的话是六分之派，把二派一带的话是负的六分之派，这个 x 零正好是在这个范围内，它在这个范围内的话，它在这个范围内的话，是不是相当于我们就能够算出这个 g x 零了？你看看，我们只要找 到，我们只要找到这个 x， 对吧？他都比三跟三要大啊，都比三跟三要大。他的意思就是说什么呢？他的最大值 要小点臂，我们刚才存在了一个范了，然后我们对其他所有的范，他的某一个函数值都比三个三要大，那你想最大值比三个三更要大 啊，更要大。所以这个 b 啊，他就最小的就是三零三。所以我们算出的这个 g s 零等什么呢？就应该那个五倍的考肾， x 零减去一个考肾。大家可以看一下五 x 零加上一个 fifi 是谁呢？ fi 是六 x 零，派减六 x 零， 它正好等于六倍的。考生 s 零，就说白了，浙江市诱导公式派减 s 零负的，而六倍的啊，六倍的啊，考生 s 零的话，它一定大于多少呢？ 这个 s 零的范围是六分之派，最大是到六分之派，他一定是大于六倍的考生。六分之派，那当然就是三 k 三， 所以对所有的 fast， 因为这个 fat 零到二派先想零到二派周期，其他的所有的 fast 都是重复的，有周期性，所以我们找到零的时候它是存在的，必大一点。三跟三， 我们对其他所有的范，在零到二派之间，他都存在一个函数值啊，最大值我们不想了，都存在一个函数值，他的函数值比他比三个三要大，所以 b 的最小值一定是三个三，所以 b 的最小值一定是三个三。 能明白这个逻辑不？当然，嗯，对吧？啊，当然这道题难度是非常非常大的啊，非常非常大的，你欣赏一下就可以了。

高考这个数学表面上是提量，减少了上对学生的能力的考察，包括思维的考察，一点都没有降低，反而有可能还提高。奔驰大了之后特别容易拉开分叉，不成联考的话，他的一个风向标就说最后增加了新定义题。新定义题 可能就国家在侧重于拔尖创新人才的培养方面一个探索，比如说增加这个十八十六题的，适当的增加难度，增加这个新的。