高考二项式真题
这节课我们来学习二零二二年浙江数学高考真题第二十二题。首先我们看一下题目， rx 加一乘上 x 加一的五次的展开式中 x 四次的系数。为什么啊？那么这题的话其实有两个思路，第一个思路呢，是利用二上式的通向， 那利用阿三冲算呢？相对来说比较抽象一点。第二个是直接把 x 加一的五次直接展开，好在这个次数不是太大啊，所以展开也不会太复杂啊，所以这次我们直接利用把 x 加一的五次展开来做啊， 要把它展开，我们就需要利用二三十定理。好，我们首先来回一下啊，什么是二三十定理？好，这就是 像是敬礼啊，你可以稍微看一下，接下来我们就一起做一下， 我们把 x 加一的五次剪开， 等于 c 五零， x 等于四，加上 c 五一， x 四次加上 c 五二， x 的三次加上 c 五三， x 的平方加上 c 五 五四 x 再加上 c 五零。好，接下来我们算一下啊， c 五零的话等于一啊，所以 x 的五次 加上 c 五一是五啊，加上五 x 的四次加上 c 五二是十啊，十 x 三次 加上 c 五三也是十。十 x 的平方加上 c 五四十等于五， x 加上 c 五零， c 五零是一。好，然后这个四字再乘以 r x 加一。 好，看看 x 四字的系数。为什么？那么我们先把二 x 分别进去，那么这个四字当中哪一项呈上二 x， 它就是有会产生 x 的四字呢 啊，就十的 x 三次，对吧？十的 x 三次乘上 x 就是二十的 x 啊，所以 x 十的 x 三次乘上 x。 好，然后我们再把一分飞进去，一和哪一项相乘会产生 x 的四次啊？那么也就是五的 x 四次啊，所以加上 五 x 字乘上一，所以总的来是等于二十五 五 x 的四次。那除了这两项，其实其他已经没有 x 四次了啊，你们可以再仔细的去算一下，所以这个系数最终的答案是二十五啊。
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02:30查看AI文稿AI文稿大家好，我是王老师，今天和大家分享一道二相时丁立体 请问题已知多项是 s 加二乘上 s 减一的四次命，等于 a 零一直加到 a 五，乘上 s 的五次命，这个 a 二得多少？第二问是 a 一加 a 五等于多少？ 我们先看 a 二是什么？ a 二是二项式。展开式中 s 方前面的系数，我们根据二项式展开是解出 s 方前面的系数。我们先观察一下左侧， 可以把它分解成 s 乘的 s 减一的四厘米，加上二倍的 s 减一的 四次密，这样 x 方前面的系数可以分解成，在这里 s 减一个四次密，求出一次项系数。因为外面有个 x 和 s 减四的四次密的 x 方前面系数之和。我们来解一下。根据通向公式， c 四取三是 c 四取一得四，整体它前面的系数是负四。再看 x 一的四次 me c 四去二， s 平方五一的 s 方， c 四去二，四乘三，五二，别忘了乘前边的 c 数，所以他得十二，所以 系数之和得八， a 二为八。我们再看一下第二问， a 一到 a 五，我们假设另这里的 f 四得一，可以推出 a 零一直加到 a 五， 这里多了一个 a 零，我们只需要把 x 设为零， a 零就表示出来了， 所以 a 一一直加到 a 五，是的，负二的。
13宇数-汪老师
05:37查看AI文稿AI文稿我们来看这个题，前面介绍了一下阳光三角的一个背景知识啊，不是很重要，我们直接看后面的，根据阳光三角判断下列是法正确的有哪些。 那么首先根据 a 选项的话，我们要知道它有一个结论啊，就是 a 加 b 括号的 n 次方等于 c， n 去 r， a 的 n 加 r 次方， b 的 r 次方，是吧？公式你才知道。然后 r 是从零开始的，到 n 结束 啊，这里面这个东西只是 t r 加一也是 d r 加一项的这样一个式子，我们看看 x 减一的六次方，那我写的时候应该是 c 杠修和 c 六取 r x 的六减 r 次方啊，乘以负一的 r 次方，所以如果 看第一个的话，应该是四十二等于零的时候啊，带进去，你这样算出来， a 选项就是正确的啊，这个不多说了，变一下已知 x 加二的五次方等于 a 零加 a 乘以 x 加一， 一直加到 a 五乘 x 加一的五次方。后面他问的是这样一个系数，但是他并不是单独的系数和，而是有交错的形式，那我对比前面看一看啊，说明这个地方这里是不是负一啊，这里就是一， 后面到最后又是个负一吧，就是负一一负一交错形式，那说明就是一个负一的 n 次方这种类型吧。 那这一个就给写成负一的平方，对吧，后面就给负一的三次方，包括最后也是负一的五次方，那说明我们 x 加一应该是负一吧，所以另 x 加一等于 负一， g x 等于负二，那么再把负二带到左边去，应该是负二加括号的五十八，那是不是应该等于零呢？那么结果应该是零，不应该是一，必选项是错误的，那么他这种方法用的就是一个复制法的一个思路啊， 那不管是求系数额还是求基偶像的系数额啊，只要求和众有关的，我们都是用复制法处理问题的。我们再看 c 选项，一减三 x cloud n 字方的展开式中，第三项和第九项的二项是系数相等， 那这里要非常小心，第三项指的是 r 等于二的时候，那么因为我们的 tr 加一， tr 加一，第三项是 r 加一等于三啊，等于二，同理， 这里应该啊等于八吧。那么既然 c n 取二等于 c n 取八，那说明我们的 n 肯定等于十， 它等于十的话，所有项的系数和并不是二项的系数和啊，系数和是零， x 等于一， 那么左边就是一减三的十次方，负二的十次方就是二的十次方吧，所以这个又是错误的，那么 c 也是错的，那么答案只能是 ad， 但是我们看一看，定一下啊， c 七二加四倍， c 三又加，后面看起来是不是很麻烦？但是我们发现有这种相邻的吧， 相邻的就应该想到一个结论啊，也是我们前面讲过的一个公式，就是 c n h m 等于什么？那我一般记的时候不太喜欢记它的公式，我喜欢记它的这个 推导过程。把 n 当做啊，一个人与 n 减一个人， 就是当我自己和剩下的 n 减一个人，那么 n 个人呢？取 m 个人的话，有可能我被取到了，对不对？那只需要从剩下的 n 减一个人们再取 m 减一个就行了。也有可能我没有被取到， 那只需要从剩下里面取 m 个人就行了，这样公式就很容易了啊，那我们 c 去取二，肯定要相邻的啊，那拿一个 c 取三，但是给他之后 我就会剩三个吧，三倍的 c 一取三，但是我也要下领的，所以再给三个 c 一取四，给他，那又会剩三个 c 一取四，再加 c 一取五，最后还剩一个 c 七取五 和 c c 选料好，再根据公式来看啊， c 加二， c 加三，自己看清楚啊，我们应该是底下长一位吧，上面选的是前面最大的一个 c 八三， 加上三倍的 c 八四，加上三倍的 c 八五，加上 c 八六，好，继续 c 八三和我们的 c 八四在一起，还剩两个 c 八四加上 c 八五， 再是一个 c 八五，我们的 c 八六在一起。好，等于，那么这是 c 九四和两倍的 c 九五，再加上 c 九六，一人给一个吧， c 九 四加上 c 九五，加上 c 九五加 c 九六，所以等于 c 九这边九的话，其实就会长一个，有 c 十， c 十五加上 c 十六， 那么底下长一个 c 十一啊，头上选较大的 c 十一取六，这结果应该选择 ad， 那么 d 选项这个稍微特殊一点啊，大家了解一下。然后 c 选项就是这个地方，二，二等于二，二等于八，很多朋友都非常容易在这地方犯错啊，希望大家记住。
101武汉数学吴老师
