2025数学新2卷答案
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01:24查看AI文稿AI文稿二零二五年新高考二卷，我相信大家绝对低估了第一题的难度。在高考前的大部分高中老师基本上没有重点强调过这个知识点，看似是简单的求和相处问题，实则背后暗藏了微积分等高级知识点。接下来，我将层层拆解里面的各种陷阱，让大家能理解高考出题人的用心良苦。大部分考生在拿到考卷的第一时间，肯定 联想到了泰勒公式，用泰勒展开逼近答案，将平均数公式写成以下形式，展开到一阶，忽略高阶无穷小，得到答案为十二。第二种方法就是离曼和反向推导法。设样本点数据为以下形式，定义，函数 f x 为阶梯函数， 将函数写为阶梯函数，那么这组数据的总和可以写为积分平均数就为十二。还有一种隐藏解法，简直细思极恐。 连续函数平均值定求法应该是出题组为了让考生感到酣畅淋漓而偷偷留下的通天秘法。首先构造一个四字多项式，求该函数在区间内的连续平均值， 但是这个通常值不等于离散算数平均。因此可是我们可以对该函数进行矫正， 引入一个迪拉克书状的长项，使用到迪拉克四个函数泛函分析，得到答案为十二。最后我想说，二十二年，也就图一乐，二十六年，数学更是一校接放只有二十五年的第一题，展现了数学被刻组强大的功底，属于难得的上乘之题。
2572奇数
06:12查看AI文稿AI文稿二零二五新课标一卷第十九题，你扫了一眼后脑勺，一量 f x 等于五， cos x 减 cosine 五乘以五倍频混进来，光看这个表达式，心率就拉满。 下面三个小问层层加码，第一问，求 f 在 零到四分之派上的最大值，第二问让你挣一个 cos y 小 于等于 cos c 太的存在性。第三问换成 cos， 括号五 x 加 t， 问 b 的 最小值。你脑子里第一句话冒出来，这三问到底想干嘛？ 第一问最直接，求最大值，先求倒 f 一 撇 x 等于负五， sin x 加五， sin 五乘以。提个五出来，括号里是 sin 五乘以减 sin x。 看到 sin 减 sin， 你 下意识就想和插画机二， cosine 三乘以乘 sine 二乘以整个 f 一 撇 x 等于十， cosine 三乘以乘 sine 二乘以双因子符号好判。 在零到四分之 pi 上， sine 二乘以始终非负。 cosine 三乘以在 x 等于六分之 pi 除过零， 即指点锁定六分之 pi 带回去算五乘根号三的二分之一减掉 cosine 六分之五， pi 是 负的，根号三二分之一，两个加起来等于三根号三 f 的 最大值，三根号三落带。 第一问搞定。翻到第二问，题面变了画风， theta 在 零到 pi， a 是 任意实数，要你正存在。 y 在 a 减 theta 到 a 加 theta 这个区间内，是 cos y 小 于等于 cos theta。 你 卡了一下，这跟第一问长的完全不一样， 没有五倍平，没有最大值，变成了 cos y 与 cos theta 的 比大小。笔尖在纸上停了两秒， 你低头又翻回一三根号三，再翻二，再翻三，你心里冒出来一个问题，命题人为什么专门列一问政这个不等式，它到底是干嘛的？ 你突然意识到，第二问不是孤立的，它是一座桥，把 cos 函数的图像画出来。 cos y 大 于 cos theta 的 地方，是一段一段的开区间，每一段长度正好是二 c theta。 而题目给你的 b 区间， a 减 c， 它到 a 加 c， 它长度也正好是二 c 它 等长差间一个 b 区间色不净。同样长的开区间，总要露出至少一个端点，落在 cos y 小 于等于 cos c 它的那一段里。 二就这么正玩，哎，等等，既然二这么通用， c 塔可以是零到派里任何角， a 可以 是任何实数，那它八成视为三准备的工具。 翻到第三问，目标变了，不再是五 cos x 减 cosine 五乘以，而是五 cos x 减 cos 括号五 x 加 t 多了的 t 要找 b 的 最小值，使得对任意 x 这个差永远不超过 b， 你 是 t 等于零。整个表达式它回一的样子。一的最大值是三根号三，所以这个 b 至少不超过三根号三。 上界先到手，但下界呢？下界才是三的真考点。你能不能正任何替取下这个最大值，都不会比三根号三更小。 你卡了一下，怎么用？二给下界二长这样对任意 a， 任意 c， 它在 a 减 c， 它到 a 加 c， 它这个区间里有个 y， 让 cos y 小 于等于 cos theta。 三长这样五 cos x 减 cos 括号五 x 加 t， 你 心里一动，把五 x 加 t 反过来， x 等于 y 减 t 除以五 a 取 t， 非态取，取多少呢？你需要让 x 落在六分之派附近，因为那是一的极值点， 反推 y 在 t 减五 c 幺到 t 加五 c 幺之间，所以五 c 幺要等于六分之五派， c 幺等于六分之五派，正好在零到派里合法。这个 c 幺不是随便挑的。 你回过未来，把所有关节连起来，对任意 t 套二存在 y 在 t 减六分之五 pi 到 t 加六分之五 pi 之间，使 cos y 小 于等于 cosine 六分之五 pi， 也就是负的根号三。二分之一 对应的 x 是 y 减 t 除以五，落在负的六分之 pi 到六分之 pi 之间。在这个区间里， cos x 不 会比 cosine 六分之 pi 更小，也就是不小于根号三二分之一 五， cos x 至少五根号三的二分之一，减掉一个最多负的根号三二分之一的 cos y 减负就是加整个差至少五根号三二分之一加根号三，二分之一等于三根号三。下界三根号三， 上下一加 b 的 最小值就是三根号三。这个数你刚刚在一见过。 回头看，你刚才其实做了三个动作。第一步，你拿一球岛和插画机铆定了三根号三这个数， 这是命替人埋的地基。第二步，你把二看穿， b 区间长，二 c 塔开联通分量也长，二 c 塔等长，擦肩桥就架起来。 第三步，你拿 y 等于五 x 加 t 的 变量替换，把一的三根号三通过二这座桥扣回三的三根号三， 毛桥扣三个动作，三个小问，一条金线，答案揭晓。第一问三根号三，第三问三根号三。数字回想命题人的招牌， 留个钩子，把五换成七 f x 等于七， cos x 减 cosine 七乘以答案会不会还是某个根号三的倍数，你猜是几。
2603帧见数理
05:09查看AI文稿AI文稿斜修做题就是快，只需五分钟就可以满分拿下二五连金高和二卷。单选第一题的话是求一道平均值，那平均值大很简单，大家稍微口算一下就行。比如说吧啊，比如说二跟二十，平均值应该是 十一，然后八跟十六，平均值应该是十二，那你想这三个数都围绕着十二，肯定比十八小，比九大，那啥答案只能选细啊。然后第二题的话是求一道负数，那我只需要把这个 z 直接带进来就好了， 就比方一加 i 减一分之一，那是不是 i 分 之一？那 i 分 之一我们在上节课时刚好用到，对吧？答案就等于负 i， 所以 选择 a。 第三题的话，求集合啊，求交集。那我就答案一个代，比如说我们代个八，那显然八的地方会等于八吗？ 那肯定不成立，对吧？所以 b 肯定是不行的， c 包含八肯定也是不对的啊。那这时候看一下 a 跟 b 的 区别，就是有没有二，那我把二带起来，你看二的立方会等于二吗？肯定也是不对的，所以 a 肯定不行啊，选 d， 那 d 是 d 的 话，我也是带答案，对吧？再看看看那我带个谁。带个 a 等于零好了。 a 等于大家变成零减四，除零减一，那是等于四，那四跟二确实成立，对吧？所以应该包含零，那 b 跟 d 都是没有零的，所以 b 跟 d 肯定是错了。那 a 跟 c 的 区别就有没有等于一，所以我把一带进来， 变成一减四，除一减一，那这个肯定是错的。为什么分？不能为零吗？肯定不能为零对不对？所以 a 不 行，那答案就选择什么 c 好。 那第五题的话，很多同学可能第一眼可能看到就选的什么 c。 好， 那第五题大家可以画个图分析一下， 然后这是根号六，这个是二，这是一加根号三，那简单的估个值吧，根号三是一点七，所以这个应该是二点七，这个应该是二点五左右。那你想我们知道大边是对大角的，所以角 a 所对的边是最短的，那角 a 就 一定是最小的， 对吧？那你想角 a 要最小，那肯定选 a 啊，为什么呢？比如说角 a 如果六十度，那他们要比角 a 大 一点，对吧？比如这个是六十七，这个六十五，那加起来不超过一百八了吗？是不是所以 b、 c、 d 肯定都不错的啊？所以不用算，直接就可以看出来。好，那第六题我们先画个包线， 好，那他说 a 在 c 上，然后过 a 做垂线，然后是 b， 然后这边有个 a， 呃，零 f。 好， 这边他说 b f 这条直线的方程是 y， 等于负 x 加二。好，那其实很简单，就我甚至不要讲任何性质，比如说这个点啊，坐标应该是零撇二，那这个点呢？就是一撇零，对吧？然后再把，呃，这个应该是 对称过来，对吧？这个是一呢，这段肯定也是一，所以带进来负一，带进来负一带来，这个应该是四，就是负一撇四，所以就会得到啊，这段是四，这段是一，这段也是一，然后这段是二。 好，那分析完这些之后你要干嘛呢？就是你带答案就好了，比如大家看啊，你觉得 d 是 对的，你就带 d 等于六，那这个也等于六，为什么？因为点就是抛物线上点到焦点的距离，会等抛物线到准线的距离，那这这个是六，会得到什么条件？比如我们这边画个叉，画个垂直线，那你想 这个是二，那这个肯定是二，那这个就四，那如果这个是四，这个是六，哎，这段也是四，对吧？那这肯定不行，这不成勾股数，所以 d 肯定错了。那好，我们现在带五， 比如说我带 c 选项，那五带进来的话，你看上面这段是五，那大家注意看，这段是二，对吧？那这段是三，那就是四，哎，去，好，刚好，对吧？三，四五是勾股数，所以答案 c 应该是没有错的，所以选择 c 好。那第七题的话，考到一个什么性质呢？就是新高考考过啊，这往年考过的东西要会啊。就是 s n 除 n 是 一个什么数列？是一个等差数列， 用这个性质来做不就很快，对吧？呃，我们就知道 s 三除三就等于二，对吧？ s 五除五呢？等于负一，那 s 六除六呢？就应该等于负一加负二分之一， 负二分之三，为什么？因为他跟他是不是差了一个负三，那他两个差几项？差了两项，对吧？所以这个可以理解为 d 这种，对吧？负二分之三，那这里就很快，对吧？所以 s 六就等于多少？就等于负六减九，那就负十五啊。所以答案选 b。 但 如果你做题的时候，你直接比如你没思路，你直接把 s 六等于负十带进去， s 六等于负十五带进去，也能做出来啊。好，那第八题更是很更快了啊。这是一道压轴，但这道压轴可以用很妙的方法把它解出来。为什么？ 根号五十多少？根号五十二点二多吗？对吧？那五分之二点二，那不约等于什么二分之一吗？二分之一我们都知道多少度，考赛二分之一应该是六十度，所以二分之阿法是不是约等于多少？六十度，那这时候的阿法等于多少？一百二，你把它带进来，那不就相当于求赛什么七十五度？ 那我们看 abcd， 哪个跟赛七十五度接近就行，当然不可能完全相等，因为我们这边用箍了，所以这肯定不可能刚好等于赛七十五度。但是我们知道赛七十五肯定大于什么赛四十五，那赛四十五是二分之根号，这个大约等于十分之五根号二， 那你看这个，这个七十五肯定要比四十五大，所以 abc 都错，因为他们都小于什么十分之五根号二，对吧？所以答案只能选什么 d 啊？ 好，那大家要记得啊，就卷子很简单的时候，你用这些技巧，他做出来不但快，而且保证一定是对的，因为你去算还容易算错，你带答案基本带出来都是对的。好，大家去试一下。
2555数易
01:51查看AI文稿AI文稿二十五届高考生，时隔一年重做新高考一卷数学试卷的小五 log， 主包小菜大佬们轻点喷， 前五道也是没有什么难度，主包也是轻松拿下。第六题就有船行，风速和船速相反，这个小坑主包去年高考也是差点被坑，如今在座也是一阵恍惚。第八题主包也是无能为力了，化了 图像随便猜了一个，没想到还对了，要是去年有这运气就好了。多选 d 是 d 选项，还是有点小难度，要结合顶角不变和三角形的面积公式来做， 多选 e、 e、 a 很 简单，但后面的如果没看出角， c 是 直角就很困难了。主包也是为了弥补高考遗憾，也是选择死推，但是也是只推出了 b、 d 支队起一这题确实让人在考场上很猝不及防。填空难度不大，十四题分布列主包也是忘光光了，果断放弃， 十五十六十七也是正常。拿下十八难度如今回看其实也不算大，但去年的我却不知如何，没能求出 p 的 轨迹，属实遗憾。十九考了个三角倒数，真的难以预料，不会计划合差的 我也只能老实画图像。二三小问也是物场添加，压根看不懂。当然主报如今做肯定没法模拟考场的环境和心计，单纯是心血来潮。回顾一下 这张卷子，单论难度确实不算很难，甚至对许多中等且细心的考生是服卷，但主包却失手了，这张卷子又是多少学子的遗憾呢？
48𝓍𝓃
02:23查看AI文稿AI文稿好的，那么亲爱的同学，此刻的你正坐在高考的考场上，试卷拿到手后，一眼就看到了我最擅长的三角函数题目。扫一眼是算正弦值和差，打开来明确所求数，根据已知量，就用二倍角求出半正弦，把值带回去计算，不出错，正弦算出来，同样二倍角余弦也能求。全部往回带，五分轻松拿。 不是单选加轴，就这啊。视线往前移，回到第一题，快速看题目，哎，这不是想学期末测试题吗？不管那么多，解出来再说。要求平均数全部加起来一二三四五，再去除以五，想学计算量，轻松出答案，这五分来的过于容易。接着来到第二题，是大家非常熟悉的复数题， 直接 z 是 带进去，括号打开来，分母有理，符号往前挪，选择 a 选项，五分轻松拿。一年的复数题还是非常友好的，希望大家多细心。 好的，进入下一题。我说集合跑哪去了，原来堵在这。 a 不 用管，咱来看 b， x 的 三次方等于 x， 稍微一思考，得到 b， 集合上 b 下视角，显然选择 b。 一 看时间表，开考两分钟，倒数二十分，看来这把稳了。接着来到第四题，看到不等式又是分数型，立马拿出来，移向， 通风化减，提负号变方向，把除化为尘，分母为零，稍微一计算范围就得到选 c， 进入下一题。 哎，解三角形不在大题，待着单方选择题来了，管他那么多啊，画出三角形，题目已知量全往图上带，左给边角，多用余弦定理公式摆正确，数据不乱带，计算多细心，五分稳稳拿，很好，目前还没吃到任何压力，看看第六题有没有上点难度， 镜镜一看，是我最擅长的解析几何题目。读过去，草图画出来，直线过焦点，所求标出来，图像清晰，目标明确。先过 f 求出焦点，根据焦点得到准线。连立两式求出 b 点，两线垂直， y 轴相等， a 在 c 上求出点， a 点点都知道，带到公式里计算不出错，五分又入账，还以为会上点难度呢，看来还得下一题。屏幕扫一眼，原来是竖列，一看是等差，心里乐开花，已知全换成手相与公差，解开方程组再取 s 六， 只要计算别出错，五分依旧轻松拿。这难度放在倒数第二个单选出几人，太看不起大家了吧！再看单选压轴，哎，前面已经解决掉了，那么祝愿屏幕前的各位同学们，今年的高考信心多一点，粗心少一点，也能轻松拿下满分的单选。剩下的六十分我们下期再见！
1.7万数学真题怪
04:08查看AI文稿AI文稿来，我们来看一道题，二零二五年新高考二卷的同样一个等差数列的题目，你就知道，今天我把等差和等比带你梳理一下，你在上高一下学期的时候就遥遥领先其他同学至少半年多。哎呀妈呀， 我们一起来看一下这个题目，这个题目很有意思，这个题目我先不给大家讲更高科技的，因为那个更高科技现在大家还无法理解，我只讲和刚才那个东西一样的，你来感受一下。 s 三等于六， s 五等于负五。什么是 s 三？ s 三是 a 一 加上 a 二加上 a 三，对吧？ 什么是 s 五？ s 五是 a 一 加上 a 二，加上 a 三，加上 a 四加上 a 五。这个时候我是需要大家看懂这个。在这种情况下，我们就不管参考答案怎么写了，我跟你说，参考答案会用公式，公式是这样子的，叫 s n 等于 n 倍的 a 一 加上二分之 n 乘以 n 减一乘以 d， 这公式我不管你知不知道，你一定是不喜欢的。上了高中之后，老师说背啊，先背公式，然后怎么办？然后套公式，然后怎么办？然后算错了， 就看起来就讨厌。但如果你知道本质，你就会发现不是这样子的。因为 a 一 a 二减 d， a 三是 a 二加 d 看下标，所以他们加起来不就是三倍 a 二吗？ 那同样的道理来， a 一 和 a 五是几倍 a 三，两倍 a 三， a 二和 a 四是几倍 a 三，两倍 a 三，所以 s 五就是几， s 五就是五倍 a 三。不知道这个，你发现会上面那个公式，那和不会区别不大。 这就是我们之后在等差数列求和的时候，必须要更加清楚的叫做看下标，找中项。于是你来看，是不是又可以口算 三倍 a 二等于几？三倍 a 二等于六，所以 a 二等于几？ a 二等于二。五倍 a 三等于几？五倍 a， a 三等于负五，所以 a 三等于几？ a 三等于负一啊！而你看到这里你忍不住笑了，你就会发现 什么叫做天下高考一大家你模仿我，我借鉴他，读书人的事能算抄吗？他居然完美复刻了 二零二四年同一套卷子，自己的考法，只不过换了一符号，还记得吗？刚才 d 等于几？刚才 d 等于三，而现在 d 等于几，现在 d 等于 a 三减等于负三，换了个数字而已， 换汤不换药，换数字不换技巧。那现在我们来看一看，你是不是知道 s 六等于几？根据我们刚刚讲过的， s 六就是 a 一 a 二， a 三， a 四， a 五再加个 a 六吗？所以 s 六可以怎么算？两倍 a 三加 a 四，可不可以不用 s 六哪需要那么算？ s 六难道不是 s 五加上 a 六吗？ 想办法让自己算的简单，而不是让自己算的和答案一样，答案一定是复杂的，那是为了解决很多同学啥也不会而产生的，而你 那需要更好的呀。哦， s 五等于几？我们一起来算， s 五应该等于负五， a 六等于几呢？我都知道 a 三等于几了， a 六 a 六是几，我们写一写 a 六 a 三，你看下标， a 六是 a 三加三 d 三 d 张飞是吧？负三乘以三负九，负九加一负十，所以负五加上负十呗，最后结果负十五打完收工。而在此刻，你的同学很有可能写第一个公式，写第二个公式，再去解关于 a 一 和 d 的 二元一次方程组，再去算 s 六。第三遍套公式 真需要那么复杂吗？也许书上是这么写的，那是为了告诉大家什么都不会。公式能保底线，但你不是什么都不会，你小时候会很多东西，技巧提升上限吗？ 好，这是关于等差数列我们要说的，希望大家明白。接下来我要说等比数列，等比数列，比等差数列相对来说要复杂一丢丢，但我希望大家能够感受到一些不一样的部分。接下来要上一点小难度了，可能有听不懂，跟不上没关系，我讲慢一点，讲细一点。 看这道题目，二零二五年新高考一卷填空第十三题，一个正向等比数列。等比数列知道什么意思？一二四八对吧？正向的意思是每一项都是正的，没有负的，前四项的和是四，前八项的和是六十八。求等比数列的公里来。
32向帅老师学习
