对于一组数据 xcx 一直到 xn， 这 n 个数，他们的平均数为 x 八方，差是 x 方，现在给他们都乘以 k 再加 b， 得到了第二组数据， kx 一加 b， kx 二加 b， 直到 kx n 加 b。 假设他们的平均数用 x p 二八方叉用 s p 二八来表示，那么我们有一个结论， x p 二八等于 k， x 八加 bs， p 二方等于 k 方背的 s 方。接下 接下来我们证明一下这个结论。首先，对于平均数 x 八应该等于 n 分之一倍的 x， 一加 x， 一直加到 x n， 那么第二组数据的平均数 x 撇八，就会等于 n 分之一倍的 kx 一加 b， 加上 kx 二加 b， 一直加到 kx n 加 b， 你们会发现一共有 n 组数据相加，既然这 n 组数据都有一个 b， 这些 b 加起来就是 n 倍的 b， 那么我们把这些含 k 的写一块，把 b 写一块，就变成了 kx 一加上 kx 二，一直加到 kx n， 再加上 nb。 前面这 n 个数都是含 k 的，可以统一把 k 提出来，就等于 n 分之一乘以 k 倍的 x 一加 x， 一直加到 x n， 再加上 n b， 现在我们把它给展开，等于 n 分之 k 倍的 x， 一加 x 二 是加到 xn， 再加上这个 n 分之一乘以 nb， 就等于 b。 前面这一部分呢，可以看成是 k 乘以 n 分之一倍的这一对相加，也就是 k 乘以 x 八，后面再加上 b， 所以这就证明了前面这个结论成立了。再看方差，对于第一组数据， x 方等于 n 分之一倍的 x 一减 x 八的平方，加上 x 二减 x 八的平方，一直加到 x n 减 x 八的平方。而第二组数据 s 撇方应该等于 n 分之一倍的第一个数 kx 加 b， 减去他的平均数 x 撇八整体括号的平方，再加上第二个数 kx 二 加 b 减去 x p 二八的平方，一直加到 k x n 加 b 减去 x p 二八的平方。由于我们刚才证明了 x p 二八是等于 k 倍的 x 八加 b 的，所以这里的每一个 x p 二八都可以换成 k kx 八加 b。 比如说第一个 x 片八换成了 kx 八加 b 以后，那么这里就变成了 kx 一加 b 减去 kx 八，再减 b， 这 这两个 b 就会抵消掉，那就只剩下了 kx 一减 kx 八了。而 kx 一减 kx 八，又可以把这里的 k 统一提出来，就变成了 k 方倍的 x 一减 x 八的平方。同样的道理，第二个就会变 变成 k 方贝的 x 二减 x 八的平方，一直加下去，加到最后一个就是 k 方贝的 x n 减 x 八括号的平方。由于里面每一项都有 k 方，我们可以统一把 k 方提到外面来变 变成 k 方，乘以 n 分之一倍的 x 一减 x 八的平方，加上 x 二减 x 八的平方， 一直加到 xn 减 x 八的平方。那么后面这一堆呢？其实就是我们刚才写的这个 s 方，所以就等于 k 方倍的 s 方，于是我们这里的结论是成立的。
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14:36查看AI文稿AI文稿同学你好，我们来看这道题，从放有六黑二白的共八颗珠子的袋子中抓三颗珠子， 分别求黑猪科数 x 与白猪科数 y 的分布，期望以及方差。这道题考察了主要的知识点 啊，就是分布列，分布列，那当然是我们把对应的 x 的可能值给他列出来，然后呢，把这个概率啊分别取出来这样一个表格，这是这就是分布列， 那么期望呢，就是我们用 ex 表示期望，期望应该是等一个 加和，从一到 n 什么的加和呢，就是这里 x 他不是有很多值吗？每一个值 x i 与他对应的这个值的概率的成绩，也就是上面乘下面加上面乘下面，上面乘上面，上面乘下面，每一个乘完之后加在一起就是期望。 那么方叉是什么呢？这个 d x 也是一个加合式啊，从一加到 n， 那只不过呢， 这个前面应该是每一项减掉一个期望啊，每一项都减掉期望，然后呢，再平方啊，再乘以啊概率， 这就是啊方叉的拱式，这里 应该是剪掉 ex， 那么好，我们就来对应的求一下吧。首先求黑的吧， 黑的是 x， 那么 x 的可能值 六个黑的对吧，抽着三个，那么 x 可能只有零个， x 可能有零个黑， 哎，不可能有零个，对吧，因为白的最多就俩呀，你要抽了三个的话，抽了三个，那白的有俩，你至少得抽了一个黑的啊，这里要避免思维定式啊 啊，最 x 不是从零开始的，是从一开始的，最少是一个，那么你或者是两个， 那就是两黑一白，这个时候可以，或者呢，除了三个都是黑的，这也可以三黑零白啊，就这三种情况，那么分别来计算一下吧。这个 x 等于一的时候，这是 首先总的情况，都是 c 八三，这里分文应该是 c 八三，从八个里面选了三个吗？ 那么分子呢？是一个黑的，就是六个里面，六个黑的里面选一个，就是 c 六一，那么这两个白的都得拿出来，就是 c 二二， 那这个概率经过计算，这应该是二十八分之三啊， 这个组合数这个公式啊，带着同学们简单的复习一下啊，我做一个啊，其他的啊，同学们可以自行在草纸上计算，比如说这里的 c 八三，这个怎么算呀？就是八乘七乘六， 这上面是几啊？上面是三，就是从八往下乘三个数啊，你这上面是三，就八七六乘三个数，下面除以三二一啊， 下面是从这个数往下乘，一直乘到一，所以这个组个数上下的数是相等的，上面有三个数，下面有三个数，然后你对应了除就可以了，六除以这二三得六，把这上面六约掉了，所以 c 八三，他等于五十六， 上面有个 c 二二十一，那么 c 六六十六，所以是五十六分之六，那就是二十八分之三啊，这里我计算一个其他的桶， 同学们可以自行在草纸上计算。 这道题有一个特殊性，特殊在哪里呢？他有一个有一种对称性质，也就是说 啊，哎哎，这个 x 的可能值是一二三，那么 y 的可能值，我们也在这里把它写上 y 的可能值， 那么有可能是有零个，对吧？那么还有可能是有一个啊，还有可能有两个，也是说有可能抓了零个白球，那么三个黑球有可能抓出来一个白球，两个黑球，或者说抓出来两个白球，一个黑球， 那你就会发现，我计算抓一个黑球的概率，其实不就等于抓两个白球的概率吗？对吧？因为你抓着一个黑球，他肯定就是抓着两个白球 啊。所以根据这种对称性质，我们计算出来， px 等于一抓一个黑球的概率，这个概率就是抓两个黑球的概率，所以直接在这里就是 py 等于二。哈， 这样呢，我们省的算两遍了，你算一遍，其实那个对应的概率就出来了，我们再来算一个 px 等于二，两个黑球， 两个黑球就意味着有一个白球啊，所以呢，这里就是 p 啊， y 等于一，天然就相等，相等算一遍就可以， 因为一共三个黑球啊，一共三个球肯定是两，那你如果有有两个黑球，那就肯定有一个白球，对吧？所以他的概率，这个情况出现，就必然意味着这个情况出现，那两者的概率是相同的。 现在从八个球里面仍然是选三个作为分母，那这个两个黑球是 c 六二，那么有一个白球，那么两个白球里面选出来一个就是 c 二一， 那你看要计算 py 等于一，不也是这个式子吗？啊？分母是 c 八三，对吧？ y 等于一，两个黑，两个白球里面选一个是 c 二一，那么还有两个球，你必须得选，那就是从六个黑球里面选两个就是 c 六二啊， 所以这个式子就是他，那么这个值经过计算，应该是二十八分之十五，最后三个黑，那就是 c 八三。从六个里面选出来三个， 那相当于从这个二个白球里面选零啊。 c 二零就等于一，这里可以写，也可以不写，那这个值应该是进格计算是十四分之五啊，这前面有个等号啊，他就是等于 p y 等于零， 这样我们分别计算两者的这个分布力，把它缩小一点。 三部电 就是这个表格， x， p x 可能值一二三，那么得一的时候是二十八分之三， 到二的时候二十八分之十五，到三的时候十四分之五，把这个表格贴上就可以了，那么 y 的在这里写了， 外有零一零一二三种， 得零的在这里十四分之五，这个可不要对应错了啊，这是十四分之五，得一的二十八分之十五，得二的二十八分之三 啊。这样这个分布列就要求完了，那接下来还要求对应的期望，还有方叉，那就求一下。根据这里的公式， ex 就是一乘以二十八分之三，上下对应相乘再相加，加上二乘以二十八分之十五， 三乘以十四分之五，这个值经过计算，应该是应该是四分之九 啊。一歪零乘以十四分之五，加上一个一乘以二十八分之十五，再加上一个三乘以二十八分之三，这个值应该是， 这是前面零，这是十五加上九二十四，二十八分之二十四除以。哎，不对，这里应该是二乘以二十八分之三，不是三 啊，二三得六，这是十五加六二十一，二十八分之二十一，同时除以三啊，同时除以七，同时除以七，下面是四，上面是 三啊。三七二十一，四七二十八。那我们也会发现，你这个 ex 和 ey 其实加在一起肯定是等于三的，对吧？这什么是期望？期望就是代表意思就是你抓三个球，那么从概率上讲，应该抓出来多少个 啊？抓出来多少个黑球，那就是抓了四分之九个黑球，那你抓了四分之九个黑球，肯定是抓了四分之三个白球了，那你两者相加，肯定两者相加肯定是等于三的啊，对吧？四分之九加上四分之三，四分之十二等于三啊，没有任何问题。 dx 那往里带入数值吧，应该是用一减掉七万四 分之九 啊，在乘以下面的概率二十八分之三，那就是一减掉四分之九，当然了，要平方乘以二十八分之三， 加上一个二减四分之九，乘以二十八分之十五，再加上一个三减掉四分之九 啊，都要平方啊，不要忘了，平方再乘以十四分之五，那么这个值经过计算应该是五十六分之四十五 啊，那么这里空间有线，我把前面这一部分擦掉， 这里擦掉 啊，这一部分对应的是啊，把它移到前面来 啊，这是 dx 球啊，现在球 留下这个 d y 啊，其实还是代入公式进行计算，那要注意啊， d y 减的是这个 e y 了，对吧？减的是 y 的期望，那么就是零。减掉四分之三的 平方，再乘以一个十四分之五，这样的概率，再加上一减掉四分之三的平方， 乘以概率二十八分之十五，再加上一个二减掉四分之三的平方， 再乘以概率二十八分之三啊，这个值经过计算，最后呢也是五十六分之四十五， 那么这两个这个方茶的值相同，其实也说明了一件 事，什么事呢？这方差代表什么行业？代表这个啊，概率这个事件的波动情况，对吧？那你说这个同一个事件，他能会产生两种波动情况吗？那波动情况肯定是相同的哎，所以呢，从概率结果上讲，那么他两个值一样，也说明了同一个波动肯定相同。 那么这样这个题就要求解完毕了，我们来总结一下这个题考上的主要的知识点。第一个 啊，我们得会求这个分布列，求对应的概率的值，因为这个题是一个对称的题，所以呢，我们求完这个啊，黑球的就可以对应的得到这个白球的啊，这个概率相应的概率， 那这是求分布列，我们求完分别求完分布列之后，那么接下来求这个期望和方查呢，你就直接带入这个啊公式就可以了，要注意啊， 期望的公式使用 s 的值，也是这里上面的值对应乘以概率的值，然后呢，整体再相加，那么方叉呢，就是首先用上面这个，用这里的值，上面这个值减掉期望平方，再乘以下面的概率值，然后再相加 啊，这样呢，就可以把这道题处理完毕了。那么好，这道题就讲到这里，再见。
1137一题老师
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