全国乙卷11题官方答复
高考中的单选题是否可以多选？这个问题真的不好回答，因为高考太权威了，即使算出两个选项，也只能怀疑自己算错了。截止目前全国已卷的第十一题，我算出两个选项，但是心里面一直没有底，等待官方的回复吧。
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01:16查看AI文稿AI文稿教育部教育考试院今天发布通报，回应高考试题一泄漏情况。通报表示，七号下午高考数学科目考试结束后，由网民发布数学全国影卷，全国新高考一卷部分试卷图片被遗泄露试题。 教育部教育考试院高度重视，第一时间向公安机关报案。经公安机关迅速侦查，现查明设数学全国以卷式弃考中作弊。甘肃某考生违规携带手机进入考场，开考后拍摄试卷发至 qq 群寻求解答未果。 社，数学全国新高考一卷式即恶意编辑占坑帖，广东模考生考前在 qq 空间发布无关帖子站位考后再用试卷内容替换原有内容，帖子时间仍显示开考前。 此外，安徽某考生自称考前压重语文全国以卷试题，同样是考后恶意编辑的占坑点。以上情况均不存在考前泄题。 对所设考点相关地方教育考试机构以撤换监考人员，加强监考力量，并将按照国家教育考试违规处理办法等规定，对违规考生和失职失责人员严肃处理。
154.6万人民日报
04:09查看AI文稿AI文稿二零二二年全国已卷理科第十一题双曲线 c 的两个焦点为 f 一 f 二，以 c 的实轴为直径的圆，即为 d。 过 f 一做 d 的切线，与双曲线两只交于 m 两点，且口在角。 f 一 n f 二等于五分之三，求双曲线的离心率。 那么这里边咱们要求离心率，实际上就是建立 abc 之间的一个关系，是不是啊？那这里边呢？我们根据所给条件，首先画出图形， 这是以这个圆呢，是以十周为直径的圆，那就说明这个圆的半径就是 a。 过 f 一做这个圆的切线，交两只于 mn 两点，那这里边咱们是 实际上需要判断一下 mn 谁在左边，谁在右边，怎么去判断呢？我们根据后边的一个口塞值，他是正，就说明这个角是锐角， 那角是锐角，显然这个 n 点应该在右侧，才能保证这个角是锐角。如果点 n 在左侧的话，那么这个时候 fenf 二十个钝角，他的预选值就应该是负的，是不是？所以我们确定 m 在左边， n 在右边， 那这个时候呢，接下来咱们看这里边有相切条件，我们设切点，假设为 p， 那么连接 op， 这是垂直的 op， 这个边就是 a， 然后 feo 是 c， 那显然根据个股定理，这个 p f 一，这个边长就是 b， 那么我们再过 f 二，做这个期限的垂线，适合垂出时 q， 由于 o 是 f e f 二的终点，那么这里边显然 o p 是这个中卫线，是吧？ o p 是这个三分的中卫线，那么这个 q f 二就应该是二 a， 然后这个 p q 呢，就等于什么 p f 一，所以这个 p q 的边长是 b。 好， 那接着我们再看这个三角形 nqf 二，正好现在也是直角三角形，我们根据这个口算值等于五分之三，我们不妨设这个鞋边是五 x， 那么这个 nq 就是三 x， 是吧？ nq 是三 x， 那么这个 q f 二是不是就 是四 x， 对吧？好，那因为这个 q f 二是不是现在应该等于谁？等于二 a？ 二 a 等于四 x， 所以我们就得到 x， 是不是就应该等于二分之一 a， 那么 x 等于二分之一 a。 知道之后，那么 q n 是不就是三 x 就是二分之三 a， 然后 nf 二， nf 二呢？就是五个 x 就是二分之五 a。 接下来我们根据双曲线的定义，因为 n 点在双曲线上，根据双线定义， nf 一减去 nf 二，是不应该等于二 a 啊？ nf 一是谁啊？ nf 一，他是个 b， 加 b 再加上 qnqn 是二分之四 qn 是二分之三 a， 那就是二 b 加上二分之三 a， 减去 nf 二， nf 二是二分之五 a， 他应该等于二 a， 那这里边呢？我们看整理一下，二 b 就等于这是三 a， 也就得到 a 分之 b 等于谁啊？二分之三，那么我们知道双曲线的离心率，他应该等于根号下一加上 a 方分之 b 方， 是不是就等于刚好下一加上四分之九，也就是刚好下四分之十三？记二分之刚好十三。正确答案选择 c。
133延龙高中数学
06:18查看AI文稿AI文稿大家好，我们一起来看一下全国已卷的选择题的第十一题，那么这道题网上也有很多的争议，就说这个题出错了，这是一道单选题，但是最后会有两个答案，我们一起来看一下这道题。双曲线 c 的两个交点， f 一 f 二，以 c 的十轴为直径的圆即为 d， 过 f 一做 d 的切线，交双曲线，以 m n 两个点，口三印 f 一 n f r 等于五分之三，我们设了个角为 c， 那么让求双曲线的离心力。 我们看看这个题，还是用拆题法的思路来给大家分享。这个图是我们根据题目的意思画出来的，第一个就是拆概念，同学们要了解的这道题当中的一个概念就是双曲线的十轴，那么双曲线的十轴是参照椭圆的顶点的那个思路，你像另 y 等于零， 那么求得 x 等于正负 a， 也是得到这两个点， a 一 a 二这两个点，那么这个就是双曲线的时轴，那么另 x 等于零的话，这里有个 b e、 b、 r 这两个点是它的虚轴， 这是同学们第一个要了解的概念。第二个过 f 一，就是过左焦点做这个圆的切线，交双曲线于两点 m n， 那么口三也 f 一 n f 二等于五分之三，让球这个椭圆的离心力。我们再看看拆完概念之后拆什么，拆目标，看看这个题到底要干什么。 我们知道椭圆的方程， a 方分之 x 方减去 b 方分之 y 方等于一，那么这里的 a 方加上 b 方就等于 c 方，这是双曲线的性质， a 方就是它的实半轴， b 方是它的虚半轴，那么 c 是它的交半径，那么 现在要求离心力 e 等于 a 分之 c， 也就是让求出 a， b， c 这三个数的关系。我们根据题目给出的已知条件，画出这样一个简图，那么过圆地的圆心，我们做 od， 垂直于这条线。 拆图像，我们第一个做 o d， 垂直于 f e n， o d 就等于 a， 那么再过 f r 做 f r e 垂直于 f e n f r e 等于多少？看这个三角形 f e， f r e 和三角形 f e o d， 这个 o 是 f 一和 f 二的终点，那么 o d 就是三角形 f 一 f 二 e 的中位线，那么很容易就得到 f 二一等于两倍的 o d， 那么 f 二 一的就等于 ra。 我们再看在三角形 odf 当中， od 是 afed， 是不是就等于 ba 方加 b 方等于 c 方， ofe 是等于 c 的 fed 其实就等于 b， 那么 fee 这条线就等于两倍的 b。 再看看第二个条件， 口三 inset 就是这个角等于五分之三，那么很容易得到。三 inset 等于五分之四，三 inset 又等于 f r 一比上 f r n， 那么是不是就可以推出 f r n 等于四分之五倍的 f r e f r e， 我们求出是等于 r a 代入的话就等于二分之五 a， 那么 f r n 求出来了 e n， 我们是不是就可以求出来？ e n 就等 等于 frn 乘以口三 ec， 它乘以五分之三嘛，就等于二分之三 a abc 之间的关系就出来了。 en 要是等于二分之三 a， 那么 fe 是等于二 bfrn 要是等于二分之五 a， 那么我们就可以得到 n f 一的长度 n f 一就等于 n 一加上 e， f 一就等于 a e 加上 e 的 fe， en 是等于二分之三 aefe 等于二 b 就加上二 b， 现在 nfr 也知道 nfr， 我们这里求的是二分之五 a， 那么再根据双曲线的定义，双曲线的一点到两个交点的距离差是等于十轴， 那么既有 n f 一减去 n f 二等于二 a， 我们将那个式子代入，也就是二分之三 a， 加上二 b， 减去二分之五 a 等于二 a， 从而求得 a 和 b 的关系， b 就等于二分之三 a， 那么求出 b 等于二分之三 a， 又由这个关系式，我们就得到 c 方等于 a 方加 b 方 就等于四分之十三。 a 方。题目让我们求的离心力， e 是等于 a， 分之 c 就等于二分之根号十三，那么得到的答案就是 c。 那么同学们看一下，为什么说这道题有争议，我们只是求出了一种情况，过 f 一与这个圆相切的 直线与这个双曲线的两边分别相交。那么还有另外一种情况，在这里给大家画个图，同学们自己做一下就行了。就是这样一种情况，这是 f 一， 那么过 f 一做它的切线值与这个双曲线的一边相交，不是与两边都相交，这里是 n， 这里是 m， 这是 f， 那么这个角同学们可以按照这个思路去做一下，那么得到的答案其实是 a。 这个题目如果想严谨的话，那么就是过 f 一做 d 的切线交 c 的那个双曲线的左右曲线分别与 m、 n， 那就只有一个答案了。如果根据题目的表示，我们其实有两种做法得到两个答案，二分之根号五和二分之根号十三都是符合题目要求的，那么这是说这个题确实是有争议的一道题，应该是选 a 选 c 都算对， 就是我们这个题按照拆题法的思路给同学们拆完，那么我们对照解题王给大家总结出的命题点，那么这道题考察的命题点相对比较简单，第一个是双曲线的性质，那么第二个其实相似三角形的概念， 这个是反复给大家强调，就初中当中的相似三角形，经常会跟圆锥曲线的结合，包括跟立体几何当中的图形结合来考察，同学们一定要引起注意。好，这个题就给大家分享到这里，让我们一起做更少的题，提更多的分。
428张文龙《解题王》主编
08:11查看AI文稿AI文稿大家好，这是今年全国已卷的第十一题，这道题的争议比较大，那么争议的点在哪呢？ 双曲线 c 的两个交点分别是 f 一 f r， 以 c 的十轴为直径的圆，记做原地过点 f 一做 d 的切线交双曲线 c 圆 m n 两点， 且考三应九 f 一 n f 二等于五分之三九。双曲线 c 的离心率 有 abcd 四个选项，那么我们要求离心率。首先过点 f 一且和原地相切的直线与双曲线有两个交， 那么这时候我们就要考虑两种情况，第一种情况，那就是这条直线他和双曲线的两只各有一个交点， 那么另外一种情况就是这条直线他只和双曲线的其中一支有两个焦点，那么这两种情况他能不能都成立呢？我们先看这条直线他和双曲线的两支各有一个焦点的时候， 那么过 f 一且和原地相切的直线与双曲线的两只各有一个交点，分别记做点 n 和点 m， 那么这条直线他和原地相切。 这个缺点我们去做 a 点连接 da， 那么 da 他和 mn 就是垂直的， 而这个 da 的长就是 a， 因为原地他的直径是双曲线的十轴，也就是二 a， 那么他的半径就是 a， 所以说 da 他就等于 a， 而 d f 一他等于 c， 是双据线的交距， d f 一等于 c， 而在双曲线中， a 方加 b 方 是等于 c 方的，所以说 a f 一，它就等于 b。 现在我们知道这三个线段，那么表达出这三个线段以后，我们怎么才能求出离心率，也就是 a 分之四的值， 要求离心率，现在还知道角 f 一 nf 二，也就是这个角，他的余弦值是五分之三， 那么既然知道一个脚的余弦直，我们就要把它放到直角三角形中来看， 那我们就过点 f 二做 f 二 b 垂直 mn 与 b， 那么在直角三角形 f 二 bn 中， bn 比上 n f 二，他就是三比五，那么 b f 二比上 n f 二就是四比五。 现在我们怎么表示出这三个线段呢？ da 和 f 二 b 它是平行的关系， 而点地是 f 一 f 二的终点，所以说 da 比上 f 二 b 就是一比二，而 da 是 a， 所以 f 二 b 就等于二 a， 那么 f 一 a 比上 f 一 b， 他也是一比二的关系，而 f 一 a 等于 b， 所以 f 一 b 就等于二 b。 而在这个直角三角形 b f 二 n 中， b f 二比上 n f 二是四比五， bf 二以上 nf 二等于四比五， 而 bf 二，他又等于二 a， 所以说 nf 二，他就等于二分之五 a， nf 二十二分之五 a， 而 bn 比上 nf 二，又是三比五 bn 比上 nf 二等于三比五，那么 bn 就等于二分之三 a， bn 等于二分之三 a f 一 b 等于二 b， 那么 nf 一就等于 二 b 加上二分之三 anf 一等于二 b 加二分之三 a。 而在双曲线中，双曲线上的点到两个定点的距离之差的绝对值是个定值，而这个定值就是二 a， 所以说 n f 一减去 n f 二就等于二 a， n f 一减 n f 二就等于二 a rnf 一是二分之三 a 加上二 b， 再减去二分 至五 a 等于二 a， 那么这个式子我们就得到，二 b 等于三 a， 二 b 等于三 a 四 b 方就等于九 a 方， 四 b 方等于九 a 方，那么 b 方就等于四分之九 a 方， b 方等于四分之九 a 方，而 a 方加 b 方等于 c 方， 那也就是 a 方加上四分之九 a 方就等于 c 方， 那么四分之十三 a 方等于 c 方， a 方分之 c 方就等于四分之十三。 a 方分之 c 方等于四分之十三，那么 a 分之 c 就等于二分之根号十三， a 分之 c 是二分之根号十三。离心率一就是二分之根号十三。那么这道题就应该选 c， 下面我们再看第二种情况，他能不能成立。
339远舟数学
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