高考试题卷
他这道题出的就是一个标准的大学题，这道题考场当中哭着出来，心里承受能力也是很强，面对这道题，第二天还要再考物理化学的这些很了不起的一帮小孩。有个孩子出来了，说，王叔，我等你做一下今年北京的高考数学压轴题。我 说行，我一看这是个矩阵的题，我心想，这不打你手背上了吗？矩阵我当年还是很强的，我还经常在物理学当中去应用矩阵去来解决，因为矩阵嘛，算符嘛，这量子物理里边的一个非常重要的一个核心啊，我们后面还要会去讲亚克力矩阵等等这些，我心想这道题不轻松， easy 嘛。然后我就拿下这道题， 做的还挺带劲，我就开始直奔第三问了，因为一般这个时候人都会嘚瑟嘛，直奔第三问之后，这个时候就被各种挫败了。而这道题呢，高阶的语言我也不会这道题如果是 m 等于 n 等于六，如果 m 等于 n 等于七， 就不用多了，等于七，你的方程数个数应该至少能翻个三倍上去，指数性增长翻个三倍上去的话，那这样想要求解它的话，只能通过 metlab 了，把方程都输进去，求解这个 metlab， 但我这是手算的，这还等于六完了之后呢，我来证明这个内积等于一， 然后我就挣，挣到大概两点半不到三点凌晨啊，我就烦了，这是什么玩意啊？挣到什么呢？挣到这个数，凑出这个数来了，然后凑出这个数呢，就不完辈，就我老想着投机取巧的，就不完辈。然后我就郁郁而睡吧，晚上做梦都是这个题，因为它这个矩阵是一个竖阵的，都是正负一啊。然后我心想，横下一条心，咱就硬解它， 因为它这个题并不难，你只要把这个东西读懂，它就是一道初中题。就是解方程组的问题，我心想，咱不会更高级的语言，咱就硬解它行不行？ 所以你看看全网有没有这个答案硬解的。我把方程都写出来了，十八个方程，这个不可能在考考场当中完成的，我之所以去完成它也是该死的胜负欲，因为我已经完全读透这道题了，而且我也相信我自己会做出来，我只不过一直在这兜圈子，是什么呢？找一个捷径去走，结果花了大概两个多小时找捷径，脑力都算光了，也没找到这个捷径。这个题要具体讲的话， 其实就是这个数，这个数是关键。然后中间这四个数我已经圈出来了，只要这个数能知道，只要这个数能知道，这个数就必然知道。这个数如果确定是一减二 t， 拿这个 t 来表示的话，那么一减二 t 他 不可能等于是 正一，因为等于正一的话， t 等于零， t 等于零的话，这个数是零，这个数是零，因为他这个数只能是负一和一，所以他绝不可能。所以这个数只要出来，这个就完了，那这个数必须是正 t， 但是我旁边写了个负 t， 如果是负 t 的 话就完了，负 t 也没有办法去证明他是正尾的。我证了半天， 花了两个小时才证明负题为什么不行，全浪费了，所以最后还是用的最笨最土的方法。我就不明白为什么压轴题最后出这么一道题，也不可能用我这个方法来做，因为你不可能硬解这样十八个方程的，这是解法。而且我还利用一些小技巧，比如说我们让这个转置之后，这个等于零，这个是转置矩阵，这个 u 不 能取正移，如果他取正移，这是移，这是移，这个值负移就 必然不行，所以这个值必然去负移，还用了一些技巧，也没做出来非常便捷的方法，我都这个值必然去负移，还用了，然后录一套视频，就 这一个北京数学压轴题，直接把我脑力耗光了啊。所以可想而知，就是如果在考场当中的学生，如果面对这道题，第二天还要再考物理化学的这些很了不起的一帮小孩，这道题考场当中做出来不哭着出来，是真的是心理承受能力也是很强。他这道题出的就是一个标准的大学题， 该说不说，你们还是得跟着王叔学这个高数徒步先修班啊。这个先行代数这门课，大家可以能够去了解一下啊，先行代数是个怎么个东西呢？最原始的时候是从解决方程组开始的，高数徒步先修班里头有个课，其中这里边呢，我就讲到的是这个独立方程背后的原理。就这样啊， 咱们在高中里头有一个词叫独立方程组，这个呢是我最早提出来的，当然这些年也被骂过，但大家现在都认可了， 就是我们高中物理的本质是列独立方程，然后求解。当时一堆人骂这个事呢，因为他们也听不懂呢，也冷嘲热讽，所以我就把这个知识点从高维度给他降下来。在独立方程这里头呢，其实就是去求行列式的，比如行质或劣质，矩阵的行质或劣质。所以呢，我就拿了一道比较经典的考题，其实这几年的一些这个独立方程题都可以做，当时讲这个奇思遐想方设法 给做了一遍，就这种题是这么出的。个限行代数这门课呢，对于参加初中数学竞赛的学生，学校的老师就是教练，是可以指导他们把限行代数这门课自学完成的。限行代数这本书很薄，很多的一些同学会自学完成， 只要参加初中数学竞赛，所以这门课他用到的东西呢，就他主要在这个叫描述的结构和语言，怎么去来求惩罚，举证具有什么性质？他就一堆数，就纯粹的数学。 其次限性方程组来解决这个问题，进行相消、列消、行消，就这种去求这个矩阵的质。当然矩阵本身呢，在这个地方它也存在着，就比如说我要去拿一个矩阵作用在一个矩阵身上，这是一个算符。这个呢，到了量子力学当中，这是一个非常常见的应用，但是它纯数学的部分就是初衷的知识。 所以北京卷这道题呢，就是说从数学上是一点都不超纲。我就这么讲，给初中参加数学竞赛的学生做，他也都没有问题，就是他在语言上面只要把它翻译出来，这一共就两句话的意思，一句是这个意思，一个就是这个意思，这个就是指的四个对角线是为零，这个对角数和为零。 第二个呢，就是这两个数必须得要，比如说这第一行，这第四列，这第一列，第四列，四减一等于三，三的话，这是二减一，二减一的话，那就是一，三减一等于二，所以就等于二。所以他只要翻译出来就是满足一个二乘四，二乘四，就这样来圈一下，看看这四个对角数是不是零，就把这个东西给它翻译成人化， 这个题你就可以做，所以他就这么个意思，他用到的连二次方程都没有，最多这个数就是一，所以这最笨的方法就是拿初中的方法来做，我就是拿初中的方法做的，连高中的方法都没用上，他是用上集合了，还是用上什么圆锥曲线了，还是求导了？都没有。他就是方程组硬解的， 他只不过方程组个数非常多，但是也没有什么更简单的方法，我的语言体系到不了更宏观的方法，更简洁的表达，但其实是更抽象的思维。但是只要学过分析代数了， 分析述论，解析述论，解析代数了，他一定可以有。我没学过这门课，这是纯研究生内容，一般是学解析述论的。解析代数这道题你包括在离散数学当中也都会能够用的到。还有编码原理，你像矩阵当中全是一一负一，一负一，这都是数字电路啊， 所以就是编码原理。这道题它的上层知识结构很高，但是问题是它的落脚点又很低，就是初中同学把这个东西翻译给他听，他就会明白，因为并不复杂这道题的语言。但是你如果想要把这个东西翻译给他听，他就会明白，因为并不复杂这道题的一些数学底层的架构才行。 这些我是没有在研究生被训练过纯数学专业的，所以我是不会做的，我只能拿纯初中的方法把它应解出来了，这就是这道题。所以宪性代数是初中生都可以看得懂的一门课，一点不夸张， 因为它就是从方程组引过来的，就是一堆数。当然它在矩阵的作用当中，那你可以能够把它隐身到很多矩阵本身，比如说海森堡矩阵。立学为什么会出现对一子就先作用这个 p， 再作用 x 还是再作用 p？ 两个数对一子之后，等于是矩阵的乘法， a 乘 b 和 b 乘 a 是 不相等的， 满足于乘法的交换率，这就会能够上升到巨震力学，这是跟物理相关。但是我们说现在这一块呢，我把它纯粹当做数学的东西，它就是一堆数。
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