泰州四模
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01:05查看AI文稿AI文稿老大，哎哦，数学成绩是不是出来了？是嘞，哈哈哈，你看你这个表情就考的不孬，孬死了。考多少分？这屋里咋一股臭脚丫子味，看这还有你嘞。我没有，我的不臭，考多少儿 不好，不想多谦虚了啊，到底考多少啊？考五百多，比上回高了四十四分，是你算错了还是我算错了？你算你考多少？总分四百六十二。你上次考四百一十九，你给我说你哪的一十八，一十九八， 上次他不是考四百一十九吗？四百一十九啊，要一十八了，咱现在算不？手机上他都有，有那个分 儿表扬啊，进步了啊，一下进步，那些分从四百八九十分划下来的，你有啥骄傲的？看朋友们，我在家给俺老大做的肉沫茄子，来儿子看看，虽然卖相不是很好看，但是特别好吃，臭脚丫子味，就是这个味，滚，朋友们，俺家老大的四模成绩出来了啊， 你们报告一下子，这次进步了，进步了四十分，考了四百六十二分啊，继续努力，儿子，再等几天，该中考了，加油啊。
829两个皮夹克的妈妈呀
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03:00查看AI文稿AI文稿江苏南通四模数学卷第八、第十一、第十四题第八题的话题目条件说， f x 的 定义域是 r， 任意的正实数 t 都有 f x 加 t 减去 f x 在 r 上面呢，是真函数。这一个条件呢，我们通过简单的画图或者分析应该能看得出来，这个条件是指向是吧？指向它是一个凹函数，任意的正实数 t 是 什么？说明这个曲线在往右边变化，说变化率越来越大才对呀，是吧， 就算我们严谨的去证它是个凹函数，其实只要对这条式子求个导，就可以证明它是一个二阶导，是正数的。 f x 的 一阶导是单调递增的一个函数。凹函数的话呢，就可以看得出来，比如说二次函数，它就是凹函数，它当然不单调递增的，那是不是一定不单调呢？这样子的凹函数当然是可以单调递增，即使单调递减也可以作为凹函数，所以它不一定是单调的。那举个例子就可以知道了。但是凹函数呢，可能存在最小值，比如说二次函数就是如此，它 是凹函数，它有最小值。那十一题呢，平面直角坐标是 x o y， 当中 a b 是 两个定点， p 呢，是平面内的一个动点， p a 乘 pb 的 斜率是一个定值 k， 这两个点你看着就像是指向我们去化解它，告诉我们它应该是个圆锥曲线。但这道题如果我们不知道什么二级推论啊，或者一些定义的方法去确定它是圆锥曲线的话，其实最直接最简单的方法就是直接设 p 点的坐标， x 到 y 就 可以解决了，因为 pa k p a 乘以 k， p b 等于一个定值 k， 直接把这两个斜率用 x y 表示乘起来，化解完就可以直接得到 p 点的坐标的解析式，四分之 x 方减去四 k 分 之 y 方 等于一。那么注意一下这里 x 的 取值范围， x 等于负二，但如果它是双曲线呢，不止不等于正负二呢，它还有中间有一段是取不了的，那这个就很明显是一个圆角曲线啊。那么 k 是 一的时候呢，它当然是双曲线了。 k 等于负二的时候呢，它是个椭圆 p a b 的 面积，这样子 p 就 肯定是取 y 轴上的顶点去算的时候呢，面积最大，这个时候带进去的是二倍根号呢，也就那个顶点二倍根号，也就高二倍根号，然后底层高乘万的时候呢，应该是四倍根号。 然后 k 小 于零的时候，它是个椭圆，但也有可能是个圆，不一定是椭圆，它无论是椭圆还是圆呢，都能够存在一个 p 点，使得它的角为锐角。 d 选项的单 k 大 于零是双曲线嘛？双曲线对于任意的 p 都有 o p 的 倾斜角小于根号 k， 这个怎么回事呢？这个我们应该观察它什么渐近线的解析，渐近线是 y 等于正负根号 k x。 小图简单化一下，所以这 o p 的 斜率应该处于正负根号 k 之间了。但不管它下限是多少，它肯定有三圈是根号 k， 所以呢，这个 d 选项也是没有问题的。十四题呢，终于就来点强度了，稍微有点计算量在里面了。有个条件， a 等于二 b 三 c， 然后问 t 准 a 加 t 准 b 加 t 准 c， 又来了正切恒等式，这条条件 a 等于二 b 三 c 呢？用正弦定律，然后三 a， 那 三 a 我 就直接把它变成三 b 加 c， 因为右边都是 b c， 那这边就等于两倍的扇 b 扇 c， 我 们应该观察到它是其次的，其次的，并且呢，题干都是围绕的什么？围绕天准去处理的，大家其实应该整体处理，什么可算 b 可算 c， 除完之后呢，可以得到一个什么？可以得到一个天准成天准 c， 得到这条式就好办了，因为我们得到天准 b 加天准 c， 和天准 b 成天准 c 的 关系是，还有一条这样的式子， 怎么样它来连力的，连力它呢？确实啊，两条式子有三个未知数啊，因为 abc 三个未知数的可以消掉两个未知数，得到只有一个变量求它的坠子。但是消的时候，是不是说我一定要说把天准 b 消掉，或者把天 c 消掉，只剩下一个天 c 或者天 c 或者天 c 呢？不一定，如果 整体思想这条式子呢，我们要把 a 给整走，因为 b c 对 称，建议应该是把 a 给整走，那卷 a 是 变成负的，乘以 b 加 c， 所以 这里我直接把符号套进去，就是乘，乘以乘以 c 减一。那这里因为乘法结构多于加法结构呢，所以我这里就直接把什么把这个加法变成乘法，这个乘整 b 乘乘 c 呢，就变成 t 等于二 t 除以 t 减一加三二 t 啊， 这里呢，当然可以求倒了，但是我建议就是用基本不等式，因为它是分母。是一次项吗？分子通分完最多也就是二次项，二次项的话呢，要不就是对过函数，要不就是飘带函数，反正可以整理啊，除出来，所以这个答案最后就是八啊，最后就是八。
36吕小胜
02:29查看AI文稿AI文稿江苏的考前卷里还有泰州四模没有说。这份卷子除各个模块的压轴题外，其余题都比较基础，但各压轴题难度还是比较大的。题虽然难，但有一定心意，值得成绩较好的同学研究。 八道单选题里，前四题都是基础送分题。第五题要注意利用向量运算的几何意义，可以把问题转化为点 a 到 b、 c 的距离。这在上个月的几分模拟卷中都考过类似的向量式子，大家要能看得出来此题中向量计算的几何意义。第六题不是难题，但涉及初中所学的原的知识，可能部分同学就不会做了。 此题由圆的割线定理，可以得到两条直线与坐标轴的第四个焦点的坐标。第七题是一道函数对称性的基础题，按对称的定义式子进行计算即可。第八题有难度也有心意。这是一道三角函数结算和函数建模结合的好题，题目所给的三角函数式子比较容易处理， 但处理后如何利用所得角度关系进行函数建模表示面积，就让很多同学比较棘手。但这样的题反倒是高考爱考的。三道多选题里，第九题和第十题都是考过多次的基础题。第十一题是一道立体几何多选压轴题，综合性较强，难度也较大。 此题涉及球类问题、截面问题、最直问题和轨迹长问题，几乎把立体几何的难点全覆盖了。此题思维量和计算量都较大，在高考中真的遇到这一题，一般同学当单选题做就行。 三道填空题里，第十二题是送分题。第十三题以往考过很多次，使用交半径的倾斜角公式即可。第十四题第一个空不难。第一个空相当于从一到六这几个数字里选出四个数，由小到大排序。 第二个空有难度，设计二项式的计算。此题出的稍微有点偏。五道大题里，第十五题是一道立体几何间隙计算的常规 题。第十六题是一道涉及三角函数的简单导数题。第二位涉及多次求导和引领点，属于入门级的导数题。第十七题是一道圆锥曲线的常规计算题，中等计算量，但无思路难度。大家注意，这份试卷把导数和圆锥曲线的传统压轴题都放到了非压轴的位置。第十八题是一道概率压轴题。 第一问和第二问都是常规问题，第三问把题意理解清楚，也是简单题。第十九题是一道数列压轴题。第一问是基础题，第二问是构造新数列的基础题，形式上看起来有点复杂，但思路仍然是日常积累的通法通解。 第三问有难度，选第一个结论相对好计算一些。第一个结论涉及连加和不等式，肯定需要借助前两问的结论和放缩，然后把要求的不等式左边的球和式子变得能列向相销。第二个结论需要对连成计算技巧很在行才行。
77高中试卷解析
04:58查看AI文稿AI文稿江苏泰州市魔数学第十一题，题目呢，很短，但是能量十足，做起来呢不是那么好做。他考到了切线泛说，而且考的是一条简简单单的对数的任意 x 的 切线泛说，但是已经把这条切线泛说考到一滴汁都不剩了。除了切线泛说之外，他还有一个绝对值在这里。绝对值已经不算什么了，在这题里面只需要分段讨论，然后呢还要讨论一个极小值点， x 零。这道题问的挺有趣的，因为他说存在极小值点， 然后 b 选项说问你是不是这个极小节点是唯一的，然后我们再结合一下 a 选项和 c 选项，你会觉得这种问法呢，简直暗示我们这个 x 零就是唯一的。那 a 选项 x 零大于二分之三和 c 选项 f x 零小于负六分之一，那我是不是要判断很多个 x 零啊？这若不是唯一 感觉，从出题的角度讲就很奇怪了吧，所以基本上可以猜的出来，但是我们还是要严谨的做一下。那么呢，关于 x 的 这条曲线方式，我们简单延伸一下。很多学生都知道 x x 小 于等于等于 x 等于 x 的 时候，它是取整数的，那也有不少学生知道，我也给我的学生都说过，那如果前面取个符号 x 小 于 x， 那 就会变成大于等于，两边同取符号 e 减 x， 那这里只需要令 x 分 之一等于 t 或者说等于 x， 就 会得到了 loon x 大 于等于一减 x 分 之一，这里 x 的 取值范围也是大于零。那这道题呢，考这条还不够，还要用到在那个小于零的时候，还补多了一手。这道题如果把 x 小 于零放在里面，那是不是可以依旧得到一条 loon？ 负 x 大 于等于一加 x 分 之一， x 小 于零的时候，也还可以得到一条，是不是有点像我们学数， x 大 于等于零， x 小 于零也可以用，也有另一条，那这个也是一样的，如果把 x 换成负 x 小 于零的时候，把 x 换成负 x， 也能得到一条这样的式子。这道题用这条式子呢，能够简化计算。 f x 虽然带绝对值，但是这个呢，只需要把它写成分段函数就可以了，不是这一道题的难点， x 当然是不等于零，那求导也是分段求也就可以了。我们先来看情况一，当 x 小 于零的时候，对这个导数进行分析，这个是不单调的，这个呢就比较明显了，这个呢是单调的， 那么不单调的可能需要求二解导去分析它的单调性，然后呢，得到它有个极小值，然后呢，居然极小值还大于零，那如果我们不求二解导的话呢，用这条式子可以简化计算论 f x 在 这里可以一步到位，直接大于一加 x 分 之一，也就是这条加上一减 x 分 之二，也就是二减 x 分 之一大于零，也就是 f x 在 x 小 于零时，单调递增无极值点，用这条可以避免求二解导。第二种情况， x 大 于零的时候， 单调递增的不止单调，而且单调递增。这里分析一下是可以得到从负无穷单调递增到什么正无穷的。 x 趋向于零的时候，它是负无穷，它 x 趋向于正无穷的时候，它是正无穷，那所以它必有一个，它必有一个 x 形式的 f x 零呢？导数等于零，也就是肯定有个小数在 x 大 于零的时候，所以呢，首先判断出来的是 b 是 对的。接下来我们就要讨论这个 x 零 x 零在哪里 位置，那我们接下来看 a 选项， a 选项，它问 x 零是否大于二分之三，那就好办了，我们直接把二分之三带到方程里面去看，它是大于零，小于零，小于零，那么这个零点就在二分之三的左边， 那如果二分之三的整数小于零，那么这个零 x 零就是二分之三的右边，所以我只需要二分之三，单去倒数里面翻到 f 二分之三的正负就可以了。减三分之一，那有些学员他就去估算他了，那如果运气好的或者估的准的呢？确实能估的出来，这个只是大于零的，如果 运气不好，估错了，或者不知道怎么估呢，又没有计算器下手。那这里呢，又用了一次线圈反锁，但是这次呢，就不是用这条了，因为他已经相当于二分之三里面的二分之三是大于零的，所以我们可以直接用这一条把 x 当成二分之三。那有些学员拿这个线圈反锁呢，可能只知道带字母的时候用圈圈反锁，但是没想到呢，如果放数字在里面， 也是可以用来做切记。换说了，那这个 x 如果换成二分之三，也就不用取等号了，因为取等号的时候，单减减 x 等于一的时候，它是取等号嘛，这里所以呢，二分之三可以直接带进去，那锐二分之三呢，就大于一减，这里是二分之三分之一，也就一减三分之二， 再减去三分之一等于零，所以 f 二分之三的导数呢，是大于零，那么 x 零就应该在它的左边，因为它是单调递增，用这个锐的两条函数呢，就可以把 a b 给解决下来。来到 c 选项了。问 f x 零 x 零呢？我们已经得到 x 零是大于零，并且小于二分之三，因为这个时候呢，就指向我们了，还是什么引零点了？锐， x 零等于 x 零分之二减一，那到原四原去， f x 零，它就等于 x 零减二， x 零分之二减一，括起来加个加号，那 这长的是什么？基本不等式，对吧？对勾函数勾它就可以了，这个呢，应该能勾得出来， x 等于二的时候，这里极小的话，就是 f x 零是极大，但是实际上它取不到，它连二分之三都取不到，因为这个 x 零在二分之三的什么左边，那如果连二分之三都带进去的话呢，它都取不到的话呢， x 零就更加取不到了。所以呢，它应该是小于小于，把二分之三带进去的时候，刚好就是负六分之一。所以这里还用了对勾函数去判断这个 c 选项啊。 当然，你的前提是已经知道它小于 x 小 于分之三，还要用到一个引零点这道题啊，后能还不小，后能不小，但是呢，挺巧妙，那能坚持到撑到这里，把 b c 都选上了，已经不错了。到了 d 选项这样，你看这个为什么要命呢？因为呢，他问 f x 是 不是只有三条斜率等于四的切线？那其实主要讨论的呢？这里我们思路要清晰一点，只用讨论 x 小 于零的时候 是否有两条？对呀，那 x 大 于零的时候，它单调的，而且是从负无穷到正无穷的，所以呢， x 大 于零的时候，必有一条，而且只有一个，那只用讨论 x 小 于零的时候，是有两个的话呢？ x 的 导数小于零的这条等于小于零，负 x 加上一等于四， 是不是有两个解去解，他建议呢，念负 x 等于 t 啊，为什么呢？因为这里 x 是 负数啊，你这样子带着对数去算，可能会很痛苦，那可以设这一条 g t， 设一条新的 g t 去讨论，他对 g t 进行求导，然后讨论完了之后呢，是先减后增的小数是小于零的，所以它确实有两个是对的，所以一共加起来就三个是没问题的。所以答案应该是 b c d。 有 些学生可能会产生这种错觉，就是说，我记得 x x 小 于零的时候，它是很大一点的哦， x 小 于零的时候，这个 f x 的 答案是小于零的哦，那就想记成了它是三条呢，其实主要这个有没有三条呢？是讨论 x 小 于零的时候有两条， 两条这个是关键的，有两条就可以了，你大一的时候，根据单调性的话，一定是一条。所以这道题呢，考到了一个极限函数的变形变化，然后考到基本不等式，然后考到了零点啊，还考到了对勾函数的这个位置，然后呢，又要勾交函数进行讨论，然后呢，还有一些函数啊，等等的一些技巧在里面啊，当然还有绝对值啦，要分段啊，所以呢，中国性强，难得难得，五月份这个时候还能做得到啊，因为五月份普遍的卷子呢，难度比较开始往 下掉的情况下呢，还有这么一道题，有这么一道卷子，有这么不可多得了，大家可以好好看一下这道题目，来自泰州市摩的极一题。
37吕小胜
2065天使用户0328
