韦神做2003年高考数学卷

我们一起来看一下这样一道解一元五次方程的题，那么这道题是非常好的一道题，网上也有人把这个方程叫做尾动翼方程，是不是有这种叫法在另外一说，那么这个题是在北大数学训练营里头的一道题，那一节训练营里头只有尾动翼做出来了。 那些年韦东毅之所以引起了我们的数学界的院士啊，包括那些教授的这个关注，是因为他创作了国家数学集训队连续七次对内选拔满分的前无古人的记录，包括说两届的这个 mo 的满分，那么至于是不是后有来者，咱到时候可以拭目以待。 那么我们看这道题，这是一道解一元五次方程的题，那么按照我们常规的思路，像解方程的这类题，我们经常用的是因式分解，显然在这个题当中，如果说用因式分解的话 是做不到的，那我们看看常规的解法，也就是我们说常见的学霸的解法。那我们经常把方程的问题和函数的问题， 就是二次方程，二次函数之间经常来转换，那我们就看这个函数的什么性质。我们令 fx 等于 x 的五次方加上十的 x， 三次方加上二十 x 减四， 我们将方程的左边给他设成这样一个五次函数，那么要讨论函数的性质的话，我们通常会对他进行求导，那么函数的导函数他是五倍的 x 的四次方，将设三十倍的 xp 加上二十，那么在实数范围内，它这个导函数是横大于零的。所以我们说圆函数 f x， 它是一个单调递增函数，那既然它是一个单调递增函数，那么这个 f x 它与 x 轴它只可能有一个焦点，也就是说上面这个方程只有一个十根，那么既然只有一个实数根的话，那么常见的我们肯定是给它音式分解完了之后的音式，我给它设出来就 x 减 a， 再乘以 x 方加上 b， x 加上 c， 再乘以 x 方，加上 dx 加上 e， 等于零。作为一个五四函数，我们知道它里有一个实数根，我们令它的实数根 x 零，我们设它为 a 的话，我们可以将那个方程写成这样一个因式分解的形式， 显然后面两个是没有实数根的，但是他们可能有同样的根，就是同样的虚数根。正常的解法做到这里，我们可能就将这个式子完全展开，再来结合圆方程同类项之间的系数去比较减一个 a、 b、 c、 d、 e 的五次方程， 最后再来求这个方程的根。好的那种结法应该说是非常复杂，是不是能解出来，同学们可以试一下， 这是我们说的常规解法，那么第二个解法，也就是说他作为一道数学的竞赛题，那么在北大的数学训练营当中，我相信那些去参加这种训练营的那种数学高手，他们其实都学过我们说的卡单公式。 所以像那一类高手，就是竞赛的那帮学生，他们常见的上来就是直接令 x 等于 a 减 a 分之一，这是他们常用的套路。解方程的过程中经常设成这样的形式，方程里的 x 全部用 a 减 a 分之一带进去之后用二项式展开。定理， 二项式全部展开之后再来看，但如果是将 x 等于 a 减 a 分之一带入这个方程全部展开之后，会发现其中有很多项 是消不掉的，那么当年韦神做这个题的时候，人家是怎么设的？就是我说韦神用瞪眼法解这个题，他就凭着他强大的数感，人家直接令 x 等于 a 减 a 分之二， 对他为什么要掉色，真的是匪夷所思。我觉得天外飞仙的招数，做这样一个换元带进去之后，这个方程的所有二项式全部展开之后，得到的是 a 的五次方，减去 a 的五次方比上三十二，再减四等于零， 就得到了这样一个有关于 a 的五次方的一个方程。那么如果将 a 的五次方看作一个整体的话，那么这个方程就是一个简单的一元二次方程了。这个方程就应该大家都会写， a 的五次方的平方再减去四倍的 a 的五次方减去三十啊， 那么解得 a 的五次方等于八，或者 a 的五次方等于负四，那么再解就是 a 等于五次根号下八，或者 a 等于五次根号下负四， 那么再将那个 a 带回原来这个带换的这个式子，那么就得到 x， 即等于五次根号八减去二比上五次根号吧，或者 x 等于五次根号再负四，再加上 就得到这样的两个结。那么在那届数学训练营当中，这道题只有韦神一个人做出来， 就是很多同学最后就会问他怎么想到了做这样的一个换元，因为常规的肯定是 a 减 a 分之一，所以说如果经过长期的训练且数感足够强的人，他最后可能就会想到这里，好这样一道题给大家分享出来，让大家一起来感受一下数学的美和数学的灵感。

抽象学霸高考试的速度对数！ 考完试开保时捷出去玩，同学们都很羡慕，我喊他们考个驾照，买辆二手车练手也不贵，瓜子二手车就非常划算，每台车都有官方检测，宝马才六万六，车况一目了然，有车还有两万公里质保了。！

我认识他，他不认识我。哈哈，他的课我是肯定听不懂的。他是给数学系上课。我不是数学系的，因为我以前也做过就是跟他有关的那种题目。对，所以肯定他算是就是说金泰圈一个神话一般的存在。