乙卷理综选择规律

第十二题给了 abc 三个数，而且他们长得比较奇怪，让我们比较他们的大小关系，比较大小，如果没有特别好的思路的话，我们推荐可以对他们做差。 比如说我们先看 b 和 c， 让 b 减 c 就应该等于浪，一点零二减去根号下一点零四再加一，那么只需要判断他的正负，就可以比较出来 b 与 c 的大小关系。 但是这个的正负怎么判断呢？由于前面是浪，后面带了个根号，这是属于不同类型的，我们可以考虑构造函数去解决。我们构造一个 fx 等于烂， x 加一，减去根号下二， x 加一，再加一。为什么要够 造成这样一个形式呢？因为一点零二和一点零四他们没有明显的倍数关系，但是这个一点零二呢，可以写成一加零点零二， 一点零四可以写成一加零点零四，零点零四是两个零点零二，所以如果把这个零点零二看成这里的 x 的话，零点零四就是二 x， 于是构造这样一个 fx 是可行的，把零点零二带入进这里的 x， 也就是说 b 减 c 等于 f， 零点零二。 fx 呢，是一个比较复杂的函数，我们可以对他进行求导。 fx 的倒等于 x 加一分之一，减去后面这个根号呢？他是一个负和函数，他的倒应该是二 倍的。根号下二， x 加一分之二，那么化简以后就是根号下二， x 加一分之一， 对这两个分式进行通分，那么分母就应该是 x 加一乘以根号下二， x 加一，分子上是根号下二， x 加一，加 减 x 加一的和。由于二 x 加一大于零， x 大于负二分之一，那么 x 加一也是大于零的，所以说分母肯定是大于零的了， 只需要判断分子的正负就可以了。我们注意到，这个二 x 加一距离 x 加一的完全平方有点近，因为 x 加一的平方是等于 x 方加二 x 加一的，这里面有二 x 加一，所以可以往 x 加一的完全平 方这个方向去考虑。实际上，当 x 大于等于零的时候， x 加一等于根号下 x 加一的完全平方，也就是根号下 x 方加二， x 加一。 由于 x 方大于等于零，所以这个东西呢，是大于等于根号下二 x 加一的。 那么也就是说，根号下二 x 加一减 x 加一，应该是小于等于零的。 x 大于等于零的时候，倒函数小于等于零，这说明 fx 在零到正无穷左开右臂区间上是单调递减的， 那么既然单调递减，假设这里是零，零点零二在零的右边， f 零点零二就会小于 f 零， 所以 f 零点零二小于 f 零，而 f 零呢？把 x 等于零带入进去浪一就是零啊，后面是根号下二乘零加一就是根号一， 那么就减一再加一，最后的结果等于零，所以呢， f 零等于零，那么 f 零点零二就小于零了，那么 b 减 c 就小于零，所以 b 小于 c， 这样我们就完成了一半了。比较出了 b 和 c 的大小关系，下个视频继续看 a 和他们的大小。

第八题，在区间零到一与一到二中各随机取一个数，求的是两数之和大于四分之七的概率，这是一个几何钙型问题。 我们可以假设在零到一这个区间内取得数是 x， 在一到二这个区间内取得数是 y， 画一个平面直角坐标系，那么 x 介于零到一之间就是这样一个范围， y 介于一到二之间这个范围， 他们两个的公共部分就是中间的这个正方形，这就是我们取点的总的区域。现在又要求两数之和大于四分之七，那就是 x 加外大于四分之七，我们可以先画出来 x 加外等于四分之七这条直线，他应该过点 零豆，四分之七和四分之七豆零，画出来就是这样一条直线。而我们要的点是 x 加外大于四分之七的，那就应该取这条直线的上方，这条直线上方落在刚才的正方形区域的部分，就是这样一部分直 直线。 x 加外等于四分之七，与外轴的交点是零豆，四分之七与外等于一，这条直线的交点是四分之三豆一， 于是这个阴影部分的面积呢，就等于正方形的面积减去左下角这个三角形的面积，这个三角形是一个直角三角形，它的底边长是四分之三，高 是四分之七，减掉一也是四分之三，于是这个三角形的面积是二分之一乘以四分之三 的平方，我们用正方形的面积一剪掉它，这就是阴影部分的面积。根据几何概形求概率的方法，这个概率 p 就应该等于阴影部分。满足全部三个条件的这个面积除以总面积，就是这个正方形的面积， 也就是除以一算出来这个概率等于三十二分之二十三，所以我们选择 b 项。

第六题，考察排列组合。将五个人分给四个项目，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，这是典型的先分组再排列的类型。 把五名志愿者分成四组，那么应该是两人一人一人一人，首先五人中选出两人就是 c 五二，剩下三个呢？因为每个人一个组，所以自然就分开了，不需要再选。 分成四组以后，对他们进行全排列，也就是 a 四四，让他们两个相乘等于十，乘以二十四是二百四十，选择 c 想。

第五题说在正方体当中， p 为 b 一第一的终点就是在这个对角线的中点位置。问的是直线 p b 与直线 ad 一所乘的角，这是两条意面直线所乘的角。对于两条意面直线所乘的角，我们在解决的时候经常用的一种方法是平移，就是把他们俩平移到同一焦点的位置，然后找到他们所乘的角为哪一个。 这两条直线当中， pb 是不太好平移的，我们可以选择平移 a d 一。我们知道平移就是平行移动， 如果把 ab 一平移到点 p 的位置，可以连接 ab 一，取 ab 一的终点为 q， 连接 pq， 那么 pq 其实就是这个三节 角型 ab 一第一的中位线，所以它是平行于 a 第一的，那么直线 a 第一与 pb 所乘的角，其实就是 pq 与 pb 所乘的角，也就是角 qpb。 要想求这个角，我们可以再连接一下 qb。 假设我们要求的这个角为 c 塔，我们设这个正方体的棱长为二，那么面对角线 ad 一就是二倍，跟二作为中位线， pq 等于他的一半，也就是跟二。由于 q 是对角线的终点，那么 bq 也等于对角线的一半，也是跟二。 同样的， pb 一的长度为跟二 b 一 b 的长度为二。三角形 pbb 一是一个直角三角形，这里是直角，那么根据勾股定理可以求出来斜边 pp 的长度，他等于根号下 pb 一的平方加上 bb 一的平方，也就是跟六。这样我们发现这个三角形其实是一个等腰三角形，我们过点 q 向 pb 做垂线，那么这个垂足应该落在 pb 的终点上， 所以这一段的长度应该等于二分之跟六。现在我们就可以在这个小的直角三角形当中去求角 c 他的三角函数值。由于 c， 他的零边等于二分之跟六，斜边是跟二，所以我们可以求扣三。 c 他 他等于零边比斜边，也就是二分之跟六，除以跟二等于二分之跟三。而由于 c， 他呢，他是一个锐角，所以说这个 c 他应该等于六分之派。我们选择第一项。

今天我们开始全国乙卷的讲解，这个全国乙卷呢，就是原来全国一卷和全国二卷的合并。我们看第一题考察的是负数，涉及到了负数 z 以及他的共颚，我们可以设负数 z 等于 a 加 bi， 那么 z 的共颚就应该等于 a 减 bi， 于是 z 加 z 的共鳄就等于二 a， z 减 z 的共鳄等于二倍的 b i 把他们两个带入进去，也 也就是二乘以二， a 加上三乘以二， b， i 等于四， a 加上六， b， i 等 等于他所给的四加六 i， 于是我们可以得到 a 等于 b 等于一，把他们两个带回，这个 z 应该是一加 i， 所以我们选择 c 项。

第十题，这个 fx 是一个高次的函数，并且已经分解因式分解好了，那么对于这样的函数呢，我们可以利用穿跟法画一下他的示意图 们知道利用穿跟法去画图的时候，要注意两点，第一点就是最高次向的系数正负， 如果系数为正，我们就从右上方开始穿跟，画系数为负的话，从右下方穿跟。第二个要注意的就是 穿偶不穿，就是说如果这个音式他的次数是基次的，那就要穿过 x 轴，如果他的次数是偶次的，就不穿过轴。 由于最高次向的系数为 a， 我们就要分类讨论。第一种情况是，当 a 大于零时， a 大于零，就要从右上 开始穿跟了，那么他的走势大概就是这个样子的。但是要注意，第一呢， x 等于 a， 要是极大支点，所以这个地方对应的应该是 x 等于 a。 第二呢， x 减 a 啊，他的次数是偶次的，所以这个地方不应该穿过去， 所以说实际上画出来他的示意图应该是这个样子的，这个地方是一个极大支点，不能穿过，他是 x 等于 a， 右边这个呢，是 x 等于 b， 由于 a 是大于零的，所以零在他的左边，那么这个时候我们会发现 a 是小于 b 的。第二种情况就是当 a 小于零的时候，小于零的时候从右下角穿跟。由于 s 等于 a 是极大支点，所以 a 在这个位置，又因为呢击穿偶不穿，所以这个地方不能穿过去，他应该是这个 样子的，左边的零点是 b， 右边的零点是 a， 零在他们的右边，这个时候 a 是大于 b 的。那这样的话，两种情况，既有 a 大于 b， 也有 a 小于 b， 所以 a 和 b 选项都不对，那 么只能去判断 ab 与 a 方的关系了。当 a 小于 b 的时候，我们可以给他两边同乘以 a， 由于 a 大于零，同乘以 a 不等号，不改变方向，所以得到 a 方小于 ab。 第二种情况，当 a 小于零的时候，我们也给这个不等式，两边同乘以 a， a 小于零，同乘以 a 不等号，改变方向，这个时候 a 方变成小于 a、 b。 也就说这两种无论哪一种都能得到 a 方是小于 a、 b 的，于是我们选择 d 项。当然，这只是作为一个小题，一种简便的做法，下个视频我们将会讲一下他的通法。