2025北大
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02:51查看AI文稿AI文稿好，我们来看这样的一道问题，这是一道非常经典的一个不等式的问题，题目呢，来源于二零二五年北京大学的强基计划。那么题目呢，问我们 x， y 加上两倍的 y， z， 除以 x 方加 y 方，再加 z 方的最大值， 那这个东西呢，首先分母上，它是平方向，然后分子上的是交叉项，所以分母呢，应当是比分子大的。那么这很像一个基本不等式的问题。 哎，这道题最初的来源啊，是很经典的一个系数的配凑，叫待定系数法。然后呢，比较知名的一个总结，不知道大家有没有看过，有兴趣的可以去了解一下。叫不等式的秘密来自于越南的数学家啊，音译是范老师，他写的一本 关于不等式的一个竞赛教程，非常的经典。在不等式的秘密这本书当中呢，专门讲到了解决这种不等式的一个方法，叫所谓的平衡系数法。哎，这个呢，就是均值不等式的平衡系数法， 非常的漂亮，因为我们可以看到分子上呢是 x， y 和 y， z， 那 么分母上呢，就要把它分配成 x， y 和 y， z 的 形式，但是呢，我们这个 y 怎么分就成了问题，因为 x 只在分子上只出现了一次， z 也只出现了一次，但是 y 出现了两次，所以 y 方呢，要分配给 x 和 z。 那 我们做如下的分配， x 加上 x 方加上 k 倍的外方，它就应该大于等于两倍的根号下 k 再乘以 x y。 同理，那么我们分母上一共是一倍的外方，现在呢，还剩一减 k 倍的外方，再加上 z 方，那么它就应该大于等于两倍的根号下一减 k 再乘以 y z， 目的就是为了让分母使用均值不等式之后跟分子上的有相同的系数之比，那因此为了跟分子形成一个 相消的一个结果，那我们就知道这个 x y 前面的系数和 y z 前面的系数一定要跟原式当中的系数之比保持一致，所以应该是一比二。那我们可以看到，也就是根号 k 比上根号一减 k， 它们的系数呢，一定要是一比二，所以呢，这也是比较容易解的。那我们平方一下就是 k 比上一减 k 呢，它应该等于四分之一，那这么一来呢，我们就可以得到四 k 等于一减 k， 因此我们解出来 k 呢，应当是等于五分之一的， 所以我们把 k 等于五分之一呢，带回到我原式当中去，我就可以得到 x 方加五分之一的外方大于等于根号五分之二的 x y， 这是第一个式子，然后第二个式子同底，那么就是五分之四的外方再加上 z 方，它就应该大于等于根号下 五分之二的根号下五根号五分之四的 y z。 所以 我们两式相加就得到原式呢，应当是小于等于分子上呢，是 原式。小于等于分子上就是 x y 再加上两倍的 y z， 而分母上呢，就是这个数，所以应该是根号五分之二的 x y， 再加上根号五分之四的 y z， 所以说这个结果呢，就应该分子分母呢刚好消掉，那就应该是二分之根号五，所以说这个表达式的最大值呢，就是二分之根号五。平衡系数法。
1653快乐数学清华马老师
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03:13查看AI文稿AI文稿呃，非常开心，也非常激动，然后同时呢也是对这一天充满了期待，因为我觉得这是对我博士生涯的一个总结，非常的激动，然后没想到自己也能顺利的毕业，然后感谢我的导师。 呃，我不是，今天最美好的回忆就是我和我三个同门的同学，我们一起从入学开始就成为非常好的朋友，也是非常好的同事，我们相互勉励，然后一起共同毕业，今天也一起参加了剥穗仪式，非常的激动。 其实博士期间的时候，现在想到的回忆，就算是苦的感觉也是变成甜的了，感觉就是 关关难过，关关过，我们会遇到一些很多的挫折，包括在凌晨在实验室当中都会去看我们的科研进展。呃，当然这些进展并不是非常容易得来的，所以啊，我们的最后也这个学位能证明我的坚持没有 白白的付出啊，我们也得了非常想要的成果。我非常感谢北大，他让我看到了这个世界很多的不同的面，而让我对这个世界有了更多为的理 认识，然后也让我看到了一个更广阔的世界。北大给我最大感觉，从第一年到现在越来越像一个家， 就是呃，家园的家吗？哈哈，在姻缘能度过这个愉快的四年，有很多的回忆，在这里更有一种家的温暖，让我自己对自己 有更为清楚的认识，然后也对自己的未来有了更坚定的信念，无需多言，一塌糊涂在心中。 希望母校越来越好呀！对，希望母校越来越好，希望学弟学妹们也都会越来越好，发展的更好， 大家都非常的开心啊，很快乐啊，也是如释重负。当然了，我们也知道这个自己的呃人生啊，将会开启一段呃新的旅程， 呃更多的是一种对未来的期待吧。毕业后我将前往其他高校任职，作为一个新进的教师，希望能像我的导师影响我一样去点亮更多青年学子的求知之火。伟大给我提供了一个非常高的学习和科研的平台， 然后也希望能在未来的工作当中就是发挥自己的这个专业特长，为国家呃社会做一些自己应有的贡献。希望自己不忘初心，然后保持自己来到 北大时候的那份少年心气，然后多去做尝试，争取为这个祖国和社会做出自己的贡献。 我们毕业了，毕业快乐，毕业快乐毕业快乐，毕业快乐，毕业快乐耶。
2055北京大学
01:34查看AI文稿AI文稿我叫陈轩宇，来自马鞍山二中三零二班，今年高考七百零二分，被北京大学原培学院录取。我叫汪海涵，来自马鞍山市第二中学高三三班，高考分数是六百九十四分，被北京大学信息科学技术学院的电子信息专业录取。 大家好，我是李卓新，来自马鞍山二中高三四班，我的高考分数是六百七十二分，被北京大学国际关系学院录取。我是孙宁远，来自马鞍山二中三零二班， 去年在 cmo 中取得金牌，并进入国家集训队，被北京大学数学科学学院录取。在某些方面其实我也挺普通的，就是，只不过我在数学方面投入了更多 努力吧，才会有今天的成绩。呃，现在有个浅浅浅的设想，说不定以后可以跟生物再交叉回去。我还是比较喜欢生物的一个，如果交叉一下，说不定搞个脑机接口什么的也比较有意思。脑科学那边还是有很多未知的东西。 这个北大非常厉害，然后也是文科生的殿堂吧，就感觉他的学术非常开放，就非常的响气。 进入大学，我想要追逐自己的热爱，然后过有意义的人生，为祖国做出一点自己的贡献。
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01:37查看AI文稿AI文稿我的家乡地处武陵山区，一山连着一山。本以为来到北京读书，再难见到座座大山，可我却在另一双眼睛里看见了大山。 两年前，我参加了校团委的志愿服务项目，与云南山区一个初一的孩子建立了书信联系。 他的信里向我介绍家乡的风光，炫耀门前刚翻跟的田地，还将秋天的红叶塞进了信封里。他问我北京的楼有多高，路有多宽，他还问我北大在哪里，他可以来看看吗？ 这场跨越千里的对话，让一个来自山里的孩子结识了另一个还在山里的孩子。歪歪扭扭的字体，反复涂改的痕迹， 写出了他眼里的大山，也带给了我熟悉的感动。原来，真正的走出大山，不是地理上的远离，而是心灵上的回归。 我们常常埋头赶路，却很少回头看看。最珍贵的成长不是变成另一个人，而是带着过去的自己走向更远的地方。 在座大家，谁的内心不曾有着一座大山呢？对学业的执拗，对青春的困惑，对未来的迷惘。 我们走出一座山，却在心里回到那座山，因为他装着过去的自己，激励着我们继续奔赴翻越更远的那座山。
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00:49查看AI文稿AI文稿刚进课题组那段时间，我经常是忙了一整周却毫无进展，组会汇报就成了压在我心头的一座大山。当我鼓起勇气向导师倾诉困惑时，导师对我说， 科研不是复现别人的地图，而要靠自身传感器探索未知。这句话点醒了我，在技术爆炸的时代，我们不可能像大模型那样学习海量的数据，把所有知识下载装进大脑。 我们永远会面对陌生的问题、新鲜的挑战，而真正的能力正是像车载传感器那样，在没有高清地图的陌生环境里，也能识别路标，绕过障碍，找到自己的方向。
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00:57查看AI文稿AI文稿亲爱的同学们，作为老师，我们最欣慰的不是教会你们多少知识，而是看到你们眼中那处求知的火焰。 今天，这火焰即将照亮更广阔的天地。无论你们走向何方，请始终铭记北大人的责任感和使命感。 无论外界如何变化，请坚守你们的初心和价值观。知识的追求并非终点，而是通向知识、向善、服务社会、造福人类这一更高目标的桥梁。 愿你们以天下苍生为念，以人类福旨为重。北大人的优秀不在于超越多少人，而在于成就多少人。 北大人身上的光环不仅仅是荣誉，更是责任和承诺。让我们把这些光环化作照亮世界的智慧之光，温暖社会的人性之光。
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