挑战2022高考数学
第十一题，这个，这个很佩服出题人哈， ab 选项是不是还是好判断的？ a 点的坐标可以直接带进去 代入，可以得到二， p 是等于一的，所以抛物线的方程 y 等于 x 平方，对吧？这是第一个哈，那它的准线 准现肯定不是啦，因为我们在这块的 p 是二分之一是吧？那二分之 p 了，是不是四分之一？准现方程应该是 y 等于负四分之一，这个是错的哈， 看一下 b 选项，有两个点， a 点坐标，知道 b 点坐标之标哈，你直接把直线方程写出来，直线方程写出 出来之后和这个黏腻呗。大家有没有发现啊，我们这个第十一题的 b 选项，考察相切与第十题的 b 选项呢？考察相切是不是一模一样的形式，都是求这个切线的问题吗？只不过咱们的第十题是一个三次函数哈， 三次的，那么第十一题呢，是一个二次函数， 一个 ab， 直线 有两点，求直线方程， 先算斜率哈，重坐标之差比咱对应的横坐标之差，斜率是二， 就这个吧，有斜率，然后再用这个 e， 我们再考题哈，再考前的话，是这个函数的几种形式哈， 每一个都做了复习的，点斜式，拮据式，斜节式，两点式，还有一个一般式哈，这个是直线方程，你想判断他和这个抛物线是否相切，咱们就用最原始的方法直接连力求德塔，这个德塔哈， 他等于零，得他为零，正好一个根哈，相等根，所以他是相切的 b 选项。接下来的话 c 吧，第二个 c 选项， 那就把这个嗯过点臂的直线射出来，射 y 等于 k， x 减去一，然后抛物线的方程是 y 等于 x 平方。我们先先把这 把这个直线哎和抛线相交的 pq 两点的横中坐标，他所满足的关系是给，可以给他先弄出来，对吧？印算，是的哈，印算 x 平方减 k， x 加上一等于零， p q 两点的坐标， x 一加上 x 二等于 k， x 一乘以 x 二等于一，那肯定还有 y 一 y 二呀， y 一加上 y 二， 那带进直线方程哈，是 k x 一加 x 二是不减去二，也就是 k 方减二。那么接下来 y 一乘以 y 二，这个要带到哪里去了？来外一乘以 y 二，在抛物线中，咱们就带进抛物线 线的方程哈， y 等于 x 平方啊， y 一等于 x 一方， y 二等于 x 二方，是不是还一点要注意哈，因为这个抛物线它是分布在 x 轴上方，所以 y 乘以 y 二是大于零的， x 一方， x 二方就是一。那么这四个呢？形式是不是很简单啊？ 有了这个先算，大家来看一下哈，如果你们去画这个图像哈，要先算 c 还是先先算 d， 我感觉这个 d 比较方便一点哈， d 比较方便，因为 bpq 三点贡献，对不对？三点贡献你们可以通过两点间的距离来进行表示，当然我们也可以通过项链这一块，我选 选择项链哈，先看 d 选项， bp 三点贡献，这两个项链的夹角是零度哈，扩散与零度是一嘛， 对不对？然后这个项链呢，一点的坐标是零负一，那咱们就用终点坐标减七减七点坐标 x 一减零， 把坐标先表示出来，这个是横坐标，先表示 bp， 然后外衣减负衣， 这是第一个，那么第二个是 x 二减零， y 二减负一加上一 相乘， x 一乘以 x 二加上 y 一加一。这个是在我们圆曲中哈，在圆锥曲线中经常会遇到的格式，可是这个是选择题，他的这种结构也非常简单，所以直接这样算，好像问题也不大哈， 后面就直接展开呗，带进去就可以了哈。 来第一个，这个什么一一 y 一乘 y 二一，然后这一块是 k 方减二加上一， k 方加上一，对不对？ k 方加一哈，他要算的是这个他要大于 b a 的平方哦，那这一款你怎么去判断这个是这 这个 k 方 k 方加一哈是大于 ba 方的，是不是需要有这个 k 的范围？来，各位，是不是需要有 k 的范围？ k 的范围怎么找？刚才有人说 k 的绝对值大于二，为什么他大于二？ 其实和这个 b 选项的关系是不是非常大呀？因为 b 选项他已经告诉你了哈， b a 和抛线是相切的，是不是相切？在这一块画一个草图哈， 这样吧，然后再画抛物线哈， 假设这个就是 a 点，是不是这个是 b 点嘛？然后这个 a 点的坐标是一一，题目中已经给定了哈， 来把这个了，这样去做，他要有两个焦点，是不是应该这样来？如果我们先只看这一遍哈，只看这一遍的话，这个 tq 直线的斜率 是不就大于 b a 子线的斜率，他是二吗？对不对？大于二哈， 好，那这一块也可以哈，这个德尔塔是大于零的，他要有两个焦点哈，都行，所以在这一块里面可以判断出来他是大于五的，对吧？而 da 的长度是不正好就是根号五 两个点已经告诉了吗？所以 d 选项成立哈，因为 b a 他是根号五，正好满足题。 嗯， d 出来之后再看一下 c 选项没的，每一个选项都不太容易哈。 c 选项的方式可以和 d 选项完全一样的啊。如果大家知道科系不等式该怎么样去用，那你就用科系不等式哈。如果没有用过，不知道，直接印算 来看一下 c 选项， o p o q x 一方加上 y 一方，其实印算的话也没有麻烦到哪里去哈。这个是 xr 加上外二方，你要去印算的话，肯定是要用到这一块，对不对？这一块的外一外二外。呃， x 一和 x 二的关系啊，可以先进化解，因为我在这一块是要印算哦， 那怎么样去化解呢？问题你可以把两个根号里面的内容是不是存在一块，反正是根号和根号相乘嘛，里面又都又都是大于零的哈。 可以借用一下抛物线吧，因为那抛物线是 y 等于 x 平方，所以 x 一方等于 y 一对不对？ x 二方等于 y 二， 我们等会再用科系哈。这款是 y 一加 y 一方， y 二是不加 y 二方 把它盛进去，但盛进去的话盛一下吧。既然用了这个方法，咱们就把它盛进去哈。 外一外二方，外一方外二提出去 me， 对吧？你看写成这种形式之后，刚才的算出来的这个这个什么他等于一，然后这个是等于 k 方减二，所以我们又可以转换到 k 方的这 个这个是渣男哈，带进去算一下，这个是一，然后 k 方减二，这块是不是又是一，最后就是 k 方 写成 k 的绝对值，他是不是大于二的，对吧？大于二，那我们上面算出来了这个了斜率，所以 正确。因为 o a 的长度是根号二吗？他的平方不就是二吗？对吧？这个是 c 和 d 哈，我们是通过相同的方式印算得到的哈。那么 c 在这一块可以用， c 可以用，其实就是项链，对不对？ 用项链， 那这个相乘是 x 一 x 二加上 y 一 y 二，对不对？然后它又等于这个了， x 一方乘，呃，加外一方乘， x 二方加上 y 二方，然后再来一个，是不是扩散你 c 他，对吧？我们在这块因为他求的是这个绝对之摩擦哈， 所以我们可以把它两边可以两，可以两边哈，同时绝对值，那这样科三也 c 塔，或者是你直接给他两边平方，对吧？如果你两边同时平方的话，这个科三也 c 塔方就是大于等于一的哈，这个是 c 选项哈。
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次方，右边的话就是捞按一减 x 就行了， 是吧？嗯，那接下来的话只需要做一个叉，当然你需要注意的是啊，这个 x 肯定是零点一，他其实就是零到一之间的这样一个正数就行。 那构造另外一排数 gx， 它是等于 x 乘 e 的 x 方，减去这个捞一减 x 的二，当然前头有个负号， 那整理一下吧，整理之后的话就变成了 x， e 的 x 方加上劳恩一加 x 就行，当然要注意 x 的取出范围啊。那么继续来看，实际上 x 就是那个零点一，那有一个特殊值，这个 g 零和 g 一，一和零一般都是特殊值啊， 你把这零带入零，再加上捞按一，那不还是零加零，他最后等于零了，这还是挺有用的啊，那导航数肯定需要求一下，这个求导完了之后的话，长这个样子我就直接画了啊。嗯，可以确定的是， 他这个分母肯定是负点，因为 x 是零到一之间的一个数字，但是分子没办法，分子没办法的话，那分子我们只能构造另外一个函数了， x 方减一， e x 加一。我们现在就是想确定一下，当 x 在零到一之间的时候，这个 hx 究竟是正的呢，还是负的，对吧？这一点还是挺重要的。 嗯，怎么判断呢？来还是继续啊。首先有一个特殊值， h 零，咱们求一下，这个看求出来是多少啊？ h 零，那不就是负一乘一的零，次方乘一再加，哦，它是等于零的啊，这个 还是挺重要的。那现在我们可以求到了，求到完了之后，我直接整理成最终的结果啊， x 方加二， x 减一。大家要注意的是，这个一的 x 次方，他肯定是正的啊，这个不用多说什么。那右边这一部分的话，究竟是正还是负？这个你讨论一下 关于 x 的这样一个抛物线的形式就行了，这个很容易得出来啊。肯定啊，当什么当 x 在零到根号二减一之间的时候呢？他这个 x 方加上二 x 减一，这个整体 他是负数啊。那你想啊，这个零点一在不在这个零到根号二的简易里头？肯定是在的啊，因为根号二约等于一点四吗？他是零点四几几，对吧？所以说肯定为负的，为负的话，所以说这个 h 片本身就小于零了。 h 片小于零的话，所以 h x 在哪啊？在这个零到根号二减一之间是单调递减的，所以 hx 小于多少？小于 h 零小于零，小于零的话，小于零。也就是说这个分子是什么呀？ hx 实际上就是这一部分的分子，分子也是负的， 那反而就负负得正了。你看啊，他为什么？他，当然啦，是正数还是负数啊？这片当然就为正了，他在哪为正呢？在零到跟二减一之间为正的那 时间这片为证的话，所以现在应该清楚了吧，这零点一他是大于这零，他是大于零的，实际上你带入这个零点一，带入这个解析室里头的话，实际上也就是零点一，一的零点一四方大于这个副的，老按一减去零点一，那不就 就是 a 大于 c 的意思吗？第一问的话，我们是求出来谁啊？求出来 a 小于 b， 就第一种情况， a 小于 b， 所以最终综上所述一下，我们比掉了两个大小就可以了吧？ c 小于 a 小于 b， 是吧？所以这道题选 c 就行。这个呢，是选择题小题里头最有代表性的一道题目了。 第七题讲完了之后的话，后边这些题目大家浏览一下就行。很多题目还是需要花时间的，比如说第九题到十二题，他是多选题，每一个选项都得看过之后才能够确定，对吧？然后你往后看嘛， 现在我想讲的是大体里头最经典的一道，哪个题呢？二十一题，现在你看好了啊，这个二十一题。二十一题的话，先来看这个第一问吧，他说的是点 a 在这样的双据线上，那我们首先得把这个双据线，其实也就是把 a 方把 a 求出来，把这个参数怎么求这个参数？ 他题目的话说的是点 a 在这样的双据线上，然后直线 l 分别交 c 于 pq 两点，然后 ap 和 aq 的斜率之和为零，然后如何求这个 l 的斜率呢？ 这样来看，你有题的话，肯定知道 l 的斜率是存在的，他如果不存在垂直的话，那点 a 就应该是左右顶点的位置，点 a 不是左右顶点啊，所以说 l 的斜率肯定存在，只要你知道就行。那我们先求一下这个双面线长什么样子吧。这个好说啊，带入 点 a， 这个二十多号零，但是以后的话就变成了 a 方分之四减去 a 方减一分之一等于一，是吧？然后化减一下。嗯，化减一下啊，化减的话之后就很简单了，变成了 a 的四次方减去四， a 方加四等于零，然后呢，就算出来这个 a 方是等于几的， a 方是等于二。所以说这个双曲线的方程我就直接写了啊，你把 a 方等于二带入，那其实就是，嗯，二分之 x 方减去一分之外方等于一，这个是双曲线。 那么刚才咱也说过，这个 l 的斜率肯定是存在的，有理可治，它的斜率存在，所以我们在假设的时候啊，直接假设这个 l， 它的简易式是 y 等于 kx， 不要加 b 了啊，要不然跟这个双线有可能重合了，咱就加 m。 那现在双据线和这个直线的话，需要连理一下。 当然假设的过程中，咱肯定一开始也是要假设这个点 p 和点 q， 他是坐标的，分别是 x 一， y 一和这个 x 二 y 二，连理一下啊，连理完了，其实他需要计算量还是挺大，我就直接写最 最终的结果了，他是二 k 方减一 x 方再加上四 km， x 再加上二 m 方加二等于零，就是这样啊，然后你看 x 一加上 x 二，这是等于多少啊？等于负四 km 比上二 k 方减一，然后 x 一乘维拉定理吗？这个相信大家都会，这个是二 m 方加二，二 k 方减一就是他了。 那接下来还有哪个条件没用过呢？不就是 ap 和 aq 斜率之后为零吗？那就写上啊 ap 加上 aq 斜率，这个两点之间斜率攻守我就直接套了啊， x 一减二分之，然后外一减，然后也是啊， x 二减二分之外二减去一，然后 整理一下。当然了，你这个外要变成 x 的形式，我就再变一步吧，这个就变成了多少？变成了 kp 的 x 一加上 m 减一，然后后边也是这个是 x 二减二， 这是 k 倍的 x 二加 m 减一，那等于多少？等于零？等于零的话，还是需要化减的啊，化减之后这个式子也是挺复杂的，需要花很长的时间。那行了，咱们就接下来化减一下啊， 化解以后的话，这个狮子里头只含有 x 一加 x 二和 x 一乘 x， 看了这个 x 一加 x 二， 他乘的是二 k， 他这个系数，这个要注意。然后呢，这个 x 一加 x 二，整理之后是 m 一减去啊一，再减去二 k， 这个是 x 一加 x 二，放到一块后边啊，就是不含有 x， 那就是负四倍的 m 减一等于零，那接下来肯定是带有圈一啊，把这个 x 一加 x 二还有 x 一乘 x 二都换成 k 和 m 的这样一个表达式，那最终会化减成什么样子呢？经过很多很多的计算，最终会化减成 k 加一，然后 m 加上二， k 减一等于零的形式。 不过你需要注意的是，因为点 a 他不在哪，因为点 a 他是不在 l， 也就是不在外，等于 kx 加 m 上的 只有啊，只有点 a 二到一带入之后，他这个才能成立，才能等于零，所以他肯定不等于零啊，点 a 不在上边，所以只有可能是 k 加一等于零了。 k 加一等于零不就是 k 等于负一的意思啊。所以说第一问的话，咱们已经求出来了，这个直线 l 他的斜率就是等于负一的，这第一问也还好，但是计算量非常大。 我们现在继续来看这个第二问。第二问的话大概是需要画这样一个图，我先画一下吧，然后他们之间的这样一个倾斜角，一个是碑的，一个是 rf， 这个应该是没问题的。那我们看图的话肯定是可以看出来。首先这个第二题 rf 加上碑的， 他是等于派的，没问题吧？他是有什么推出来的呀？他其实就等价于这个 ap 斜率加上 aq 斜率等于零，就代表了他们的倾斜角质和是等于派的，这个是第一条，还是挺重要的， 那另外还有一条，还有哪一条呢？你要注意的是他给的条件是贪正的 paq。 那行，那我继续来写了啊，贪正的 paq， 其实贪正的 paq 的话，咱们先来研究一下这个角吧。首先根据外角关系，这个角 paq 再加上 f 肯定是等于 外角杯子的三角形外角关系，所以说这个角 paq 他是等于多少？等于杯他减去 f 的，所以说瘫着的角 paq， 他其实就相当于 贪真的脚多少啊，其实就是背的减去 r 分，现在你把圈一带入吗？带入以后的话，实际上就是多少，就是贪真的派减去 r 分，再减 r 分，那就是减去二倍的 r 分等于多少啊？等于 r 分。好，二， 那你要注意的是，你说摊着的 r 和摊着的派件 r 法，当两个脚互补的时候，你说他们之间的摊着的值也就是正确值，什么关系？ 是反过来是相反数的关系，对吧？那接下来就是什么公式了？就是二比较公式了吗？那再往后边写就行了啊。嗯，接下来我们就是想算出来这个摊子的 f 究竟 多少看了，根号二倍的瘫着呢， f 的平方减去瘫着呢， f 减去根号二。这个很简单，我们可以得出来。求助下，这个瘫着呢 f 等于多少啊？等于根号二啊。 既然贪着呢儿不等于更换二的话，那你想一想，贪着呢儿不等于更换二，那贪着呢背的不就是负的 根号二吗？所以 ap 和 aq 直线应该都有了吧。 ap 看一下啊，它等于多少？等于根号二倍的 x 减二加一。为什么减二加一？因为过 a 点啊。 a 点坐标不就是二等于一吗？这个还是很简单的啊，点些是， 那再继续了。呃，还有一个，这个 aqaq 的斜率实际上是等于负的根号二，那就是外等于负的根号二 x 减二，然后再加一，这个也是没有什么问题的。 那接下来需要跟谁连理啊？肯定是需要跟谁需要跟双曲线连理一下。那接下来看了啊。嗯，先让 ap 于二分之 x 方减去外方等于一连理一下啊。嗯，连理之后的话，会出现这样一个方程，把这个外削掉，变成了二分之三 x 方加上二倍的一减二倍根号二， x 再加上十减去。 嗯，这个四倍根号二等于零。那么因为根据伟大定理吗？ xb 加上 xa， 你 a 和 p 横坐标其实就是这样一个一元二次方程，它的两个结 等于多少呢？实际上就是 xp 加上二，他是等于，根据维达定理，实际上是等于二分之三分之 四倍，根号二再减二的，从而就求出来这个点屁的横坐标，那么点屁横坐标求出来了，那么点屁重坐标你带入 ap 这条直线进行式里头就出来了。所以点屁坐标我就直接写了啊，他的横坐标实际上就是 三分之十减去四倍根号二，那纵坐标的话是三分之四倍，根号二减去五，这就是点屁坐标。那么接下来还有谁啊？ 其实还有一个，同还有一个这个点 q 的坐标，点 q 的坐标的话是，你只需要连理一下这个双据线和 aq 这个解释就行了。 好，点 q 坐标我们也是可以求出来的啊。既然 pq 两个点都有了，所以 pq 这条直线是不是非常好求了啊？ pq 这条直线就是 x 加外减去三分之五等于零。你要注意这道题求的是什么？这道题实际上求的是 p paq 之间的面积啊。 paq， 你看 pk 我了吧，这个姐姐是。然后啊，我们再求一下这个距离就行了，用 pq 的长度，然后再乘点 a 到 pq 之间这样一个距离，再乘一个二分之一就行了。 应该是这个道理吧，那这个距离就其实就是点 a 到 pk 的距离，我就直接带了啊，把 a 点带入二加一，减去三分之五，然后再除根号二，那根据点到直线距离攻势的话，求出来是三分之二倍的， 等好二，就是这样一个道理。然后 pq 的话，你看是不是也有了 p 点？有了 q 点有了，那 pq 的距离肯定就有了。所以说三角形 pqa， 它的面积是等于二分之一 pq 程距里的，那么最终取出来应该是个九分之十六分的根号二。那这道题就解完了。其实我把中间很多 我化检的过程，计算的过程给省去掉了，如果真的要算这道题的话，大概需要十五分钟左右的时间。所以说这套试卷真的非常难，计算量很大。相反来说，最后一道题他反而不是特别难。之前我讲过啊，用 同购的技巧可以轻松的解决这个问题。那这节课我们就讲到这了啊，分享课堂知识，感受数学之美。我是安范老师，下期课再见。
6245会放羊的教书匠
00:08查看AI文稿AI文稿和一卷试题的难度的话，应该是处于人中的偏沙，整个试卷的计算量非常大，所以可能对于学生来讲的话，两个小时是非常轻松。
2.8万鲅鱼圈语文简兮老师
03:33查看AI文稿AI文稿二零二二年高考数学，据说二零二二年的高考，全国一数学难出了天气，一百四十多分的学霸沉默了，一百二十多分的孩子出考场就哭了，一百分以内的孩子连题目都没有看明白，就要交卷了。 那么我怀着好奇的心情拿到了解析版的试卷，并且自己做了一下，我感受到前四个题目还算中规中矩，应该都能做对。到了第五题，互治是什么？很多孩子看了就蒙圈。 互制实际上是一个小学初中的概念，但是由于年代久远，很多孩子都已经忘记了。但从此题开始，本张试卷像变了一张，列第六、第七、第八题作为选择单选的后三道大题，七八两道题很多一百 二十以下的孩子做起来就非常的困难，很有可能做错。我以为单选做完了，相对来讲应该简单点吧。多项选择第一题，第二题勉强能够做出来，到第十一题开始上难度，十二题没有一百三十分以上的水平，是不可能做对了。 那我们说十二题选择全部结束，到了填空十三、十四，还算中规中矩。到第十五题，十六题， 我想说出题人怕应该是个大学老师吧。十七、十八、十九、二十二一、二二这几道大题，基本上我敢说百分之六十的学生只会写个解字，其他的可能都只能交一张白卷。我以为最简单的第一题数列问题， 那么第一题就给孩子一个下马威，他的计算量包括思考量都是相当相当大的。我们说二零零三年高考数学难出天际，是因为替换了我们说高考的 b 卷，那么二零二二年的高考数学是近十年来最难的一年， 但是我想跟大家分享的是，这也有可能是未来十年最简单的一年。那我们来看 让自己感受红色区域我们的解析量，我们孩子这是最简解析版解析的数量，看到概率题目，这原本是一九年，一八年甚至二零年孩子能得满分的题目。 到了最后一道压轴大题，我刚刚刷完抖音啊压轴大题，很多大学生正在解， 我说大学生不管期末考试，真的解题，一看坐标，原来是北京大学的学生啊，那么二十二题的思维量不是一般的高啊，它实际上是在 f l e l e x。 那么对于这样的出题，同时又涉及到数列知识， 那我想说多半是个学高数的老师正儿八经的出题。那么说到最后要跟大家分享的是，既然考试已经结束，那我们接下来需要调整心态，高考最终考察的不是分数，而是孩子的为此和判命志愿填报当中最关键的，也是为此能否 达到我们历年为此最高，大家分数要低都低，孩子更重要的是迎接明天的考试，调整好心态，调整好状态，谁 调整的更快，谁就能够在接下来的考试赢得先机，拿到更高的成绩和位次。小三科负分同样重要。
2477于恩泽
01:10查看AI文稿AI文稿老师，您是教什么学课的呢？数学是毕业于哪所大学？什么专业的？是毕业于复旦大学数学系。还记得当年高考是多少分被录取的吗？我没有参加高考，我保送啊。 那是不是学数进的天赋都很高的？哦，我不这么认为，我也是学数进的。错，我从来不认为我是一个天赋比较高的。我拿过的最低分数是一百分的卷子，考了十七分。 现在任教多少年了？六七年吧。可以介绍一下你在数学竞赛上面取得的一些相关成绩。高二的时候拿过数学竞赛的一等奖，然后高三的时候进了数学的省队。 昨天下午的高考，数学结束了。您关注了网友的一些评论没有？我没有关注，但是也被关注了。数学特别难，感觉非常算不出来，真的没有料到会这么难，学，极难。很多人都在讨论这件事情，群里面也有老师在说，这个卷子非常难，这种难度一定要自己去认真去做一下，然后两个小时看看自己能做好。 这个老师给我出来的这个评价说是能够上一百三就算很厉害的选手了。听说这是最近十年来最难的高考，是不是真的啊？这个我不太清楚，我还没有看，要不要今天来挑战一下，用两个小时来完成这套试卷。好的好的， 在试卷已经打印完成了，我们继续开始， 未完待续。
8.6万Teach实验室
