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08:39查看AI文稿AI文稿大家好，我是赵俊老师，我们一起来看二零二二年新高考一卷的数学难度分析。 二零二二年新高考一卷到底难不难？很多同学走出考场后，反应是这个样子的，我是福建新高考一卷考生，然后，嗯，我今天就想来说一下这个数学，他就是怎么说呢？我感觉他好像不想让我读大学。 但这张卷子真的有这么难吗？我把整张卷子认认真真做了三遍，不说废话，直接上结论。 整张试卷没有特别变态的难题，但中档偏难的题目占比稍大。放眼全国卷中，说他是过去五到十年最难试卷，我相信没有太大问题，尤其是选择填空 中，至少有六道题难度是相对较大的。这直接打破了以往的试卷难度结构，与过去的考试形成了鲜明的对比。因此，如果老师和同学平时没有注重考点模型的总结，做起来可能会比较痛苦。 现在网上一片吐槽带节奏的声音，各种讨伐出题人，但有一个点似乎没有人提到，我觉得更应该引起大家的重视。我统冠了今年所有的高考试卷，包括全国假卷、乙卷，以及新高考一卷、二卷，甚至地方卷， 发现今年的题目难度都有不同程度的提升。所以这应该不是某个命题人个人的行为，那么接下来的趋势你大概也可以猜到了。因此这个时候抱怨没有任何 和意义。作为老师，此时更关心的是如何通过今年的试卷分析，来帮助下一届的同学及早进行更好的备考。首先，今年的试卷特别注重对同学综合能力的考察。那么什么是综合能力，又该如何提升呢？ 简单来说，综合能力就是对于考点模型的理解加计算能力的应用。关于考点模型，我把它总结成这样一个公式， 考点模型等于知识点加命题方法加解题策略。我们作为老师传递给同学们的不是单一的知识讲解，而是包含了命题方法加解题策略的总结， 这样同学在平时练习以及考场上才能更加游刃有余。接下来我们来看这套试卷，新高考 套衣卷被大家吐槽最多的是圆锥曲线的部分，相比之下倒数反而显得更加平易近人了，因为时间的关系，在这里我就把最难的圆锥曲线给大家具体分析一下。 我们来看新高考一卷的第十一题。首先将 a 点带入到抛物线中去，可以求解出 p 的值，那么我们可以排除 a 选项。接下来 b、 c、 d 三个选项都同时考察了连立方程组这样一个考点。 那么不同的地方在于， b 选项中更多的是考察直线与圆锥曲线的位置关系，所以我们通过判别是嘚的，等于零，判别出相切。接下来 c 选项中考察的是两点间距离公式，求解出 o p 与 o q 的长度， 代入计算即可。 d 选项中考察的是弦长公式的理解，求解出 bp 与 bq 的长度，所以整个第十一题无非就是这四个考点的应用而已。 然后我们来看争议比较大的新高考一卷第十六题，这道题目呢，让我们求三角形 a、 d、 e 的周长没有问题同学发现啊， 这道题目中，根据那个离心率二分之一，其实你应该判断出 a f e f 二这个焦点三角形很特殊，它是一个等边三角形， 所以我们就可以发现 a f 二其实是会被 d e 这条线垂直平分的。那么既然你是垂直平分线，我就可以将 a d 和 a e 转化成 d f 二与 e f 二的长度了。因此擦掉多余的， 我们发现这道题求解的就是 d e f 二这样一个标准的四 a 模型。所以只要搞定 a 的值，其实就解决了所有的一切，那么 a 的值往往不好搞定， b 的值也不好搞定，怎么办呢？赵俊老师经常讲，我们进入到球团方程的模型， 直接一个大括号，连力椭圆自带一组勾个定理， a 方等于 b 方加 c 方，接下来离心率二分之一可以直接得到第二个方程，那么 d e 等于六就是这里第三个方程了。 这个时候你可以发现，我们利用椭圆的焦点弦长公式，直接可以搞定第一的长度等于六。那么同学说我可不可以用弦长公式求解呢？可以，只是稍稍麻烦一点点。所以不管你用什么样的方式解决这道题，无非就 两个考点解决战斗，所以只要同学能够识别出每一个考点对应的标识，就可以顺利的领他来解决问题了。 然后呢，我们看一下这道解答题第二十一题呢？首先将 a 点坐标带入到双曲线中，可以求解出双曲线的方程， 直线 l 与双曲线交于 pq 两点，所以固定的模型通过连力方程组将直线方程射出，最终写出北大定理。那么同学发现 ap 与 aq 的斜率，我们 只需要规规矩矩的带入，再将伟大定理带进去，就可以求解出 k 等于负一这样一个结果了，那么多余的答案，同学经过验算舍掉就可以第二问呢？其实我们把图画出来之后，大家发现求解 p a q 的面积， 那么这个时候赵老师经常跟大家说，求三角形面积，我们只学过两个办法，一是小学学的二分之一底乘高，二是高中学的二分之一 abc， 那么这道题当中给了我 p a q 这样一个角度相关的正切值， 不管正切还是正切，只要给了角，都是考虑二分之一 a b 三 a c。 所以接下来我们把目光集中在 a p 和 a q 长度的求解，那么这种求解往往就是线长公式， 那么我需要将 a p 直线写出来，然后才能够解决问题，此时发现 a p 直线缺什么？缺斜率，那么同学回到整道题干，发现只给了 a p a q 的斜率之和等于零，再没有其他的条件，所以怎么办啊？我们把这 两条直线的倾斜角放在这里的时候，就会发现，利用三角形外角等于不相邻，内角和可以很容易的求出这两个倾斜角相关的三角函数值，从而求出这两条直线的斜率。 那么这个时候我们就可以将 a p 直线写出，通过跟双曲线方程连立的方式求解出北大定理，从而代入弦长公式写出 a p 长度同理 a q 也可以顺利搞定。 最后回到我们刚开始说的三角形面积公式，二分之一 a b c i c 就可以将这道题顺利的求解， 所以同学发现这道题目其实也只考察了三个重点的考点，甚至第一问和第二问当中还有着重复的部分。纵观整张试卷，三道圆锥曲线的题 题目，所有的考点都列举在这里，那么他们都在造句。老师，这本高考数学考点视频中有着详细的讲解，大家可以将它作为一本工具书来辅助我们平时在学校的学习。 我们来一起总结一下，题目的难度逐渐增大，大概会成为未来命题的趋势，而要命出一份高质量的难题，无非就是从我们刚刚提过的两个方面入手，考点模型加计算能力， 计算能力无需多言，很多同学觉得这套试卷的计算量超大，对此我只想说，这可能是大家和平的日子，过久了，就觉得世界上不应该有战争，这是自欺欺人的想法。而在考点模型方面要提升难度，一是增加题目中 知识点的数量，二是将知识点的考察方式变得更加的隐晦。这就需要我们平时除了对于知识点的基础掌握，还需要更加关注命题的方法有哪些，以及相应的解题策略，希望大家一起加油搞定。
172数学赵俊老师
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