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大家好,我是赵俊老师,我们一起来看二零二二年新高考一卷的数学难度分析。 二零二二年新高考一卷到底难不难?很多同学走出考场后,反应是这个样子的,我是福建新高考一卷考生,然后,嗯,我今天就想来说一下这个数学,他就是怎么说呢?我感觉他好像不想让我读大学。 但这张卷子真的有这么难吗?我把整张卷子认认真真做了三遍,不说废话,直接上结论。 整张试卷没有特别变态的难题,但中档偏难的题目占比稍大。放眼全国卷中,说他是过去五到十年最难试卷,我相信没有太大问题,尤其是选择填空 中,至少有六道题难度是相对较大的。这直接打破了以往的试卷难度结构,与过去的考试形成了鲜明的对比。因此,如果老师和同学平时没有注重考点模型的总结,做起来可能会比较痛苦。 现在网上一片吐槽带节奏的声音,各种讨伐出题人,但有一个点似乎没有人提到,我觉得更应该引起大家的重视。我统冠了今年所有的高考试卷,包括全国假卷、乙卷,以及新高考一卷、二卷,甚至地方卷, 发现今年的题目难度都有不同程度的提升。所以这应该不是某个命题人个人的行为,那么接下来的趋势你大概也可以猜到了。因此这个时候抱怨没有任何 和意义。作为老师,此时更关心的是如何通过今年的试卷分析,来帮助下一届的同学及早进行更好的备考。首先,今年的试卷特别注重对同学综合能力的考察。那么什么是综合能力,又该如何提升呢? 简单来说,综合能力就是对于考点模型的理解加计算能力的应用。关于考点模型,我把它总结成这样一个公式, 考点模型等于知识点加命题方法加解题策略。我们作为老师传递给同学们的不是单一的知识讲解,而是包含了命题方法加解题策略的总结, 这样同学在平时练习以及考场上才能更加游刃有余。接下来我们来看这套试卷,新高考 套衣卷被大家吐槽最多的是圆锥曲线的部分,相比之下倒数反而显得更加平易近人了,因为时间的关系,在这里我就把最难的圆锥曲线给大家具体分析一下。 我们来看新高考一卷的第十一题。首先将 a 点带入到抛物线中去,可以求解出 p 的值,那么我们可以排除 a 选项。接下来 b、 c、 d 三个选项都同时考察了连立方程组这样一个考点。 那么不同的地方在于, b 选项中更多的是考察直线与圆锥曲线的位置关系,所以我们通过判别是嘚的,等于零,判别出相切。接下来 c 选项中考察的是两点间距离公式,求解出 o p 与 o q 的长度, 代入计算即可。 d 选项中考察的是弦长公式的理解,求解出 bp 与 bq 的长度,所以整个第十一题无非就是这四个考点的应用而已。 然后我们来看争议比较大的新高考一卷第十六题,这道题目呢,让我们求三角形 a、 d、 e 的周长没有问题同学发现啊, 这道题目中,根据那个离心率二分之一,其实你应该判断出 a f e f 二这个焦点三角形很特殊,它是一个等边三角形, 所以我们就可以发现 a f 二其实是会被 d e 这条线垂直平分的。那么既然你是垂直平分线,我就可以将 a d 和 a e 转化成 d f 二与 e f 二的长度了。因此擦掉多余的, 我们发现这道题求解的就是 d e f 二这样一个标准的四 a 模型。所以只要搞定 a 的值,其实就解决了所有的一切,那么 a 的值往往不好搞定, b 的值也不好搞定,怎么办呢?赵俊老师经常讲,我们进入到球团方程的模型, 直接一个大括号,连力椭圆自带一组勾个定理, a 方等于 b 方加 c 方,接下来离心率二分之一可以直接得到第二个方程,那么 d e 等于六就是这里第三个方程了。 这个时候你可以发现,我们利用椭圆的焦点弦长公式,直接可以搞定第一的长度等于六。那么同学说我可不可以用弦长公式求解呢?可以,只是稍稍麻烦一点点。所以不管你用什么样的方式解决这道题,无非就 两个考点解决战斗,所以只要同学能够识别出每一个考点对应的标识,就可以顺利的领他来解决问题了。 然后呢,我们看一下这道解答题第二十一题呢?首先将 a 点坐标带入到双曲线中,可以求解出双曲线的方程, 直线 l 与双曲线交于 pq 两点,所以固定的模型通过连力方程组将直线方程射出,最终写出北大定理。那么同学发现 ap 与 aq 的斜率,我们 只需要规规矩矩的带入,再将伟大定理带进去,就可以求解出 k 等于负一这样一个结果了,那么多余的答案,同学经过验算舍掉就可以第二问呢?其实我们把图画出来之后,大家发现求解 p a q 的面积, 那么这个时候赵老师经常跟大家说,求三角形面积,我们只学过两个办法,一是小学学的二分之一底乘高,二是高中学的二分之一 abc, 那么这道题当中给了我 p a q 这样一个角度相关的正切值, 不管正切还是正切,只要给了角,都是考虑二分之一 a b 三 a c。 所以接下来我们把目光集中在 a p 和 a q 长度的求解,那么这种求解往往就是线长公式, 那么我需要将 a p 直线写出来,然后才能够解决问题,此时发现 a p 直线缺什么?缺斜率,那么同学回到整道题干,发现只给了 a p a q 的斜率之和等于零,再没有其他的条件,所以怎么办啊?我们把这 两条直线的倾斜角放在这里的时候,就会发现,利用三角形外角等于不相邻,内角和可以很容易的求出这两个倾斜角相关的三角函数值,从而求出这两条直线的斜率。 那么这个时候我们就可以将 a p 直线写出,通过跟双曲线方程连立的方式求解出北大定理,从而代入弦长公式写出 a p 长度同理 a q 也可以顺利搞定。 最后回到我们刚开始说的三角形面积公式,二分之一 a b c i c 就可以将这道题顺利的求解, 所以同学发现这道题目其实也只考察了三个重点的考点,甚至第一问和第二问当中还有着重复的部分。纵观整张试卷,三道圆锥曲线的题 题目,所有的考点都列举在这里,那么他们都在造句。老师,这本高考数学考点视频中有着详细的讲解,大家可以将它作为一本工具书来辅助我们平时在学校的学习。 我们来一起总结一下,题目的难度逐渐增大,大概会成为未来命题的趋势,而要命出一份高质量的难题,无非就是从我们刚刚提过的两个方面入手,考点模型加计算能力, 计算能力无需多言,很多同学觉得这套试卷的计算量超大,对此我只想说,这可能是大家和平的日子,过久了,就觉得世界上不应该有战争,这是自欺欺人的想法。而在考点模型方面要提升难度,一是增加题目中 知识点的数量,二是将知识点的考察方式变得更加的隐晦。这就需要我们平时除了对于知识点的基础掌握,还需要更加关注命题的方法有哪些,以及相应的解题策略,希望大家一起加油搞定。
