数学选择题答案分布规律新高考二卷
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06:09查看AI文稿AI文稿我们看解答题第十九题。某研究小组经过研究发现，某种疾病的患病者和未患病者的某项医学指标有明显差异，他经过大量调查呢，得到了患病者和未患病者 这个该指标的频率分布，直方图就是这两个。前面这个是患病者，他的指标值是从九十五到一百三十之间，然后纵坐标呢是频率，鼻祖距， 这边呢是未患病者的指标。下面说利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 c， 将该指标大于 c 的人判定为阳性，小于或等于 c 的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率 是将患病者判定为阴性的概率为 pc。 这什么意思呢？这么一大段话，比如说，我们可以先看一下这个 pc， pc 是什么意思？是漏诊率就是患病者，患病者呢，我们应该看第一个图， 被判定为阴性，就是他本来患病应该是阳性，但是呢，被判定为阴性了，那什么样的人会定为阴性呢？就是小于或等于 c 的人，这个 c 呢，是一个临界值。比如说我们举个例子， 我们随便找一个地方，假设这里就是 c， 那么他大于 c 的判定为阳性，就是说这边是阳性，而小于等于 c 的判定为阴性，左边是阴性。 由于这是患病者，那么左边的所有的这些阴性应该都被误判了，也就是说这些都漏诊了，那么左边的这些的频率之和就应该是漏诊率，也就是 pc。 那么同样的道理，在未患病者当中，误诊率是把未患病者判定为阳性，比如说这里有一条线，这是临界值 c， 那么把大于 c 的判定为阳性，把小于等于 c 的判定为阴，那么这里呢，本来是未患病的，所以被判定为阳性的应该都是误诊的，把他们的频率之和 计算出来，就应该是 q c。 当然这里我们之所以把它的频率当做要求的概率，是因为后边说了一句话，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。 那我们看第一问，当漏诊率 p c 等于百分之零点五的时候，让我们去求临界值和误诊率， 我们先看临界值该怎么计算，根据刚才的分析，这个 pc 就是落枕率，是在患病者当中小于等于 c 的这些部分的频率之和。 我们注意到第一问所给的这个漏诊率啊，百分之零点五就是零点零零五，他是比较小的，所以这个临界指左边应该比较 少。那我们举例子划的这条线应该是不对的。我们先计算一下第一个小长方形，它的频率， 在频率分布直方图当中计算频率呢，其实就是算这个小长方形的面积，它的这个宽度呢，就是组距等于五，它的高度是零点零零二， 所以患病者落在九十五到一百内的这个频率就应该等于五，乘以零点零零二，也就等于零点零一。我们发现这个频率呢，已经大于零点零零五了， 也就是说这个落枕率比第一个小长方形的频率还要小。于是我们判断这个 c 呢，他应该介于九十五到一百之间，我们假设随 便找一个位置，这就是 c， 那么 c 左边的这一点小长方形，它的面积就是左边的频率，也就是漏震率。 于是我们把左边的这个小长方形的面积求一下，它的宽度应该是 c， 减九十五，再乘以它的高度还是零点零零二，这样应该等于零点零零五。 那么这是一个关于 c 的方程，给它解出来， c 应该等于九十七点五， 也就说这个 c 其实是在九十五和一百的正中间。这样我们定下来临界值 c 了，再求一下误诊率，误诊率就要在未患病者这个脂肪途中来求了，这个 c 呢，临界值仍然是九十七点五。 根据他对误诊率的定义，是未患病者当中判定为阳性，那就是指标值大于 c 的人，在 c 的右边的部分，他的频率应该就是 qc。 那我们只需要把他右边的小长方形的面积求一下就可以了。 它包括两部分，一部分是这个小长条，它的宽等于一百，减去九十七点五， 然后乘以它的高度，也就是零点零一零。另一部分呢，是最后这个小长方形，它的宽度是五，再乘以它的高度零点零零二， 这样前面是二点五，乘以零点零一，是零点零二五，加上后边零点零一，结果等于零点零三五。那么如果对应这个 pc 化成百分数的话，就是百分之三点五。所以这整道题呢，其实考的就是频率直方图求频率，但在考察的时候还是有一定创新的，有的同学读不明白他所说的意思，就难以求出他的结果。
422袁来有数(高中数学)
03:10查看AI文稿AI文稿第十一题给了函数 fx， 说它既有极大值，也有极小值，那说明呢？它有两个变号，零点。我们先对 fx 进行求导， fx 撇等于 x 分之 a， 减去 x 方分之 b， 再减 x 的三次方分之二， c 通分就等于 x 的三次方分之 ax 方减 bx 减二 c。 注意到原函数当中有老远 x， 那么这里的 x 要大于零， 于是导函数当中的分母是大于零的，导函数的符号完全由它的分子来决定。我们把分子记为一个新函数 g x， 由于 a 不等于零，那么它一定是一个 二次函数，这个二次函数有可能开口向上，也有可能开口向下。无论是哪一种情况，他必须和 x 轴有两个交点，因为只有这样，他的倒数的正负情况才能是正负正。 原函数是增减增，既有极大，也有极小，或者这种，那就是减增减也符合题。既然这个二次函数与 x 轴有两个焦点，那么它的德尔塔就必须要大于零， 也就是负 b 的平方减去四乘以 a 乘以负二， c 要大于零，化减得到 b 方加八 ac 大于零，所以 c 选项正确。而我们前面提到他的定义 是零到正无穷，他既有极大值，也有极小值，必须保证都要在定义域内。于是他的两个跟 x 一和 x 二也必须落在零到正无穷内， 所以零要在 x 一的左边。另一个图像也是同样的道理。那么要想限定两个根都大于零，我们可以通过伟达定理来保证。两根之和大于零，两根之积也大于零。 因为两根之机大于零，说明他们两个同号，他们的和也大于零，那就只能同为正的 x 一加 x 二等于负的 a 分之负比，也就是 a 分之比大于零。 x 一乘 x 二等于 于 a 分之负二 c， 他也要大于零。由第一个我们能看出， a 和 b 相除大于零，说明他们两个同号，那么 a 乘 b 也会大于零，所以 b 选项正确。由下面这个式子呢，我们能判断出 a 分之 c 就小于零，那么他们两个一号， a 乘 c 也就会小于零。 b 选项正确。 由于 a 和 b 同号， a 和 c e 号，所以 b 和 c 也 e 号，于是 b 乘 c 应该小于零， a 选项错误，所以应该选 bcd。
343袁来有数(高中数学)
