海淀八模
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11:22查看AI文稿AI文稿二零二一到二零二二海淀初二期末新定义亚洲又爱点栗子老师解析！大家好啊，我是栗子老师啊，昨天呢给大家这个讲了一道关于啊海淀区呢啊，最新套碗的初二期末的最后一道题啊，就是压轴题， 然后呢，有不少同学呢就过来问说，老师你能不能讲一下那个新定义的问题啊，就倒数第三道题目，也是一个压轴问题啊，就是咱们这上面的有爱点的问题啊 啊，所以今天呢就给大家安排一下啊，讲一下这一道题目，实际上这一道题目呢，准确来讲呢，他是一个，就是啊，就是有固定提醒的问题啊，咱们主要讲的是最后一问啊，他其实是有固定结法的啊，我们先来看一下这个定义啊，看起来特别可怕是吧，又到新丁 意的问题啊，那么他讲了说这个在坐标系当中呢，给了你三个点， abc 三个点是吧，给出了如下的定义，那么这个定义是怎么讲的呢？那么他说第一 p 点呢，是在他的内部注意了不含边界上面的一点， 如果 ap 的长度恰好于 bcp 这个三角形当中的任意一条边是相等的，我们就称它为有爱点，是吧， 不管他有不有爱了，反正他不太友善就是。来我们来看一下，那么这个问题怎么解决，其实定义特简单对不对？就是在三角形内部有一个点屁， 并且呢， bcp 就是一个三角形嘛，所以你只要 ap 能够跟 bcp 当中任意一条边相等，那么我们就把它称之为有爱点，是吧？所以第一个问题，人家问，在 p 一 p 二 p 三当中是有爱点的，为哪一些点啊？或者说哪一个点？其实这个很简单嘛，对不对？因为我们只需要把点标出来就可以了啊，比方说 p 一点是零三啊， p 一就在这个位置是吧？ 好，我们标一个， p 一啊， p 二点呢，是负一一啊， p 二点呢，在这个位置我们标成 p 二， p 三点呢，是负二呃，一啊， p 三点呢，就在这个地方啊，稍微拥挤了一点点。好，那我们现在来看一下，请问谁是有爱点呢？ 那很显然嘛，你稍微看一下就知道了， p 一肯定是有爱点，是吧？我们把它擦掉，给大家来看一下啊。先来看 p 一，为什么 p 一一定是有爱点的？因为你 a p 一的长是不是就这一段，就 他跟谁一样长啊？他一定是跟 bp 一怎么样啊，是一样长的，对不对？好，所以这两个怎么样啊？肯定是相等的嘛，所以 p 一肯定是怎么样啊，是有爱点，我就把它擦掉了啊。那么同理，谁又是有爱点呢？ p 二也是有爱点， 为啥？因为 p 二负一一呢？恰好在哪呢？在 a c 这一条线的中垂线上啊，所以 a p 二跟 c p 二呢，是相等的，是吧？当然， p 三是不是 p 三肯定就不是，你稍微算一下就出来了啊，这个我们就不再追数了。 那第二个问题呢，相对来讲呢，也比较好解决，因为他讲的是如图二啊，如果 p 点呢，是内部的一点，我把它稍微往上移一点点啊，如果 p 点是三角形 abc 内部的一点，并且满足这样的一个关系啊，就是 长度呢啊，角度呢？都等于十五度。那么求证，屁点是有爱点，其实大家看图就行了，咱们还是讲那个东西叫做什么，叫做数学直观， 就咱们在标准考试当中呢，给你的图呢，基本上都是非常标准的图，所以你看这个图啊，如果你要证明屁点是有爱点，那么屁点你看一下谁跟哪条线段跟哪条线段等啊， 因为你在三角形 bcp 当中， cp 跟 bp 明显是怎么样啊，比较短的嘛，而 ap 是比较长的嘛，所以实际上只需要你能够证明 ap 的长跟谁的长一样啊，跟 bc 的长是一样的就可以了，对吧？ 好了，所以呢，核心就是证明什么，这两条线段呢，是相等的线段，所以大家看一下这个角度啊，那么他告诉你，因为这个 abc 三个点的坐标都告诉你了，所以大家很容易推出来啊， aoc 跟 boc 都是什么？等腰直角三角形，所以都有多少度啊？四十五度是吧？所以大家看一下啊，这个角呢，是十五度，是不是？那么因此这个角多少度啊？三十度是吧？好了，这个角呢，它也是十五度， 所以这个角呢，他也是三十度，那名词这个角呢？四十五度。所以我们在这简单的就给大家写一下啊，就是通过一系列的倒角，我就略写一下了啊，就是你可以得到角啊， pac 他是等于三十度的，而这里的角啊， pca， 大家看一下，典型的三十加四十五等于七十五度，是吧？那么因此你会发现他等于七十五度，你能算出角 p 吗？那还是 容易算了，是不是三十七十五，那么脚屁多少度啊？脚屁自然也是七十五度，内脚回纹一百八吗？对不对？脚屁为七十五度，你能得到什么啦？ acp 就是 pca 跟角 p 是相等的，所以 ap 一定等于什么？等于 bp， 是吧？这很容易看吧，那既然 ap 等于 bp， 呃，等于 ac 吧，首先等于 ac 吧， 写错了啊，呃， a p 等于 a c 啊，那么 a c 又等于谁啊？很显然， a c 又等于 b c， 是吧，这个很容易挣啊，所以是不是就满足了？ a p 等于 b c p 当中的 b c， 所以他是不是有爱点？ 是的，是吧，所以第二个问题呢，实际上呢，也比较容易解决，那核心就是什么啊？就是倒角嘛，对不对？那么需要 稍微注意一下，这里面有一些隐藏条件，就是有什么十五度啊，四十五度啊，三十度啊，然后加加减减，是吧？你要证明 ap 跟 bc 相等，看起来隔得特别远， ap 跟 ac 呢，是相等，简单运算一下就行了，是吧？ 好了，那么因此呢，这个问题呢，也比较容易解决。那么最后这个问题呢，很多同学就想了，说，老师这个题目不太会啊，不太好搞定是不是？那么他说啊，呃，现在呢，有一个叫做零 m 直线，要过零 m， 并且与 x 轴平行的直线，所以什么直线？水平直线，对不对？那么 水平直线呢？于，呃，存在 abc 的三个有爱点，那么请你写出 m 的取值范围，所以这个问题啊，呃，就是看过视频的都知道，对吧？这个问题的核心就是， 我们能不能找出所有的有爱点在哪呢？对吧？既然他有有爱点，那么所有的有爱点他到底在什么地方？ 所以其实这个题目考什么呀？就是说，请你在平面里面找到一个点 p 啊，当然在 abc 内部啊， 找到一个点 p， 使得要么第一种情况就是 ap 等于 bp， 要么第二种情况就是 ap 等于 cp， 要么第三种情况就是 ap 等于 bc。 那么所有这样的点屁都能称之为什么有爱点？所以你想一下啊，考察的是什么？考察的是我们所讲的一个非常经典的重要题 形，就是两元一线，构造等腰三角形的那个问题，就说白了就是构造等腰三角形的方法有两种，要么就是做圆，要么就做线段的中垂线。所以同学们来看一下。比如说第一种情况， ap 跟 bp 相等， 那么 p 点在哪啊？那 a p 跟 b p 相等，所以 p 点一定是在 a b 的中垂线上，其实就是啊，外轴 是吧？当然了，要在内部啊，三角形的内部。那么第二个 ap 等于 cp 呢？ p 点在哪啊？ p 点在 ac 的中垂线上是吧？当然也要在三角形的内部。 第三个， a p 等于 b c 呢？人说是 a p 等于 b c 不好看呢？但前一问给咱们提示了吧， b c 还等于谁啊？还等于 a c 啊，所以 a p 等于 b c 就等价于 a p 等于 a c。 所以你说 p 点在哪啊？ p 点在以 a 为圆心， a c 的长为半径的圆弧上，当然也要在三角形的内部， 这不就是典型的做中垂线跟做圆吗？这不就是典型的两元一线的那个解体模型吗？找等要三角形的模型是吧？ 好了啊，因此我们就明确了所有的友爱点在哪？在外轴上，在 ac 的中垂线上，在以 a 为圆心， ac 的长为半径的圆弧上。所以你明确了这个东西之后，我们剩下来的好办 来，我们也给大家呢画了一个标准的图，你现在好看了吧，对不对？第一， ap 等于 bp， 那么 p 点一定是在 ac 的中垂线上啊，啊？ ab 的中垂线上，对吧？那么因此注意了，还要在三角形的内部，就是这条 啊，紫色的啊，粉色的线是吧？那么同理，在 ac 的中臀线上，就保证 pa 等于 ap 等于 cp 是吧，也满足要求就在造。那么还有一个呢，就是 ap 等于 bc， 就是 ap 等于 ac， 以 a 为圆心，画了一个圆弧，所以就哪一段啊？这一段是吧？ 那么所以所有的，当然边界都不可取啊，边界都不可取，只能在内部，你要保证所有的。呃，这个于他呢？这条直线上面呢？水平直线呢？要与他有三个交点就行了， 对不对？就这条水平线要与他们有三个交点，所以同学没看就能看出来了，是吧？你比方说在这的时候啊，跟这一段， 这一段，哎，这一段，还有这一段，这三个要水平线要与他有三个交点，那不就是有三个不同的有爱点了吗？所以这个问题简单了吗？很简单了，看一下零件情况，在哪啊？ 临界情况，就是恰好经过这个点的时候多少经过零二的时候。为什么呢？因为这个 ac 的中垂线呢？就是找 ac 的终点嘛，多少啊？负二二是吧，那么因此这个是第一临界情况，但这种情况能取吗？ 不能取啊，因为此时这个点呢，恰好在哪？ ac 的边界上，我们要在内部是不是好了？那么因此往下你看一下，是不是就有三个不同的焦点了？好，依次继续往下走，走走走走走走走，走到哪啊？ x 种？当然这个情况能取吗？不能取。所以他在什么？最小？最小为零， 最大？最大为几啊？为二，所以他在 m 是大于零，小于二即可。所以其实这个问题的本质呢，就是需要同学们去理解，所有的有爱点他到底在哪？你找出来之后有爱点，所有的有爱点能构成的图形找出来之后只要与水平线有三个不同的焦点即可。 所以问题也就简单了，学会了吧。哈，我是栗子老师啊，记得点赞加关注，数学不迷路。
24栗子老师教数学
00:3413海淀微姐
