2017年高考数学试题全国三卷

同学们大家好，现在我们来学习一下二零一七年高考全国三卷文数解答题。如图，四面铁 a、 b、 c、 d 中三角形 a、 b、 c 是正三角形 a、 d 等于 c、 d。 一、证明 a、 c 垂直 b、 d。 二、已知三角形 a、 c、 d 是直角三角形 a、 b 等于 b、 d。 若一为能 b、 d 上与 d 不重合的点，且 a、 e 垂直于 c， 求四面体 a、 b、 c、 e 与四面体 a、 c、 d、 e 的体积比好，我们先来分析第一小题啊，叫 我们求证 a、 c 和 b、 d 垂直，那因为 a、 c 和 b、 d 是两条翼面直线， 那么两条意面直线垂直。如果说其中一条直线垂直于另外一条直线所在的平面，那么两条意面直线就垂直啊。那么现在我们来看，因为三角形 a、 b、 c 是等边三角形， a、 d、 c 是等腰三角形，所以我连接点 d 和 a、 c 的中点， 得到 d、 o， 然后我们再连接 o、 b。 那么因为根据等边三角形和等腰三角形比边上的中线高啊，角平分线，三线合一啊，所以 a、 c 就垂直 o、 b、 a、 c 还垂直于 o、 d， 所以 a、 c 就垂直于 b、 o、 d 所在的平面，所以 a、 c 就垂直于 b、 d、 d。 问题得到解决。 紧接着我们来分析第二小题，它已知三角形 a、 c、 d 是直角三角形，那么三角形 a、 c、 d 就是等腰直角三角形 a、 b 等于 b、 d。 这若 e 为能 b、 d 上与 d 不重合的点，且 a、 e 垂直于 e、 c， 叫我们求四面体 a、 b、 c、 e 与四面体 a、 c、 d、 e 的体积比好。那么现在我们来看， 我们不妨把 o、 e 连起来 好，那么因为 o、 e 是直角三角形 a、 c、 e 斜边上的中线，那么 o、 e 就等于二分之一的 a、 c。 通过等量代换， o、 e 也 等于二分之一的 b、 d。 我们先准备好，好，我们再来看三角形 b、 o、 d 到底是个什么样的三角形呢？啊？我们不妨设 a、 c 等于二 x。 好，那么因为三角形 a、 c、 d 是等腰直角三角形，那么 o、 d 就等于二分之一的 a、 c 啊。 o、 d 就可以表示为 x， o、 b 是等边三角形底边上的高 就等于根号三 x 啊。然后 b、 d 是等于二 x， 那么满足 o、 d 的平方， x 的平方加 o、 b 的平方等于 b、 d 的平方，所以三角形 b、 o、 d 是直角三角形。 那么刚刚我们的有 o、 e 是等于二分之一的 b、 d， 说明什么问题呢？是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么现在 o、 e 是等于二分之一的 b、 d 好，那么我们不能得到点一就是 b、 d 的终点。另外， 因为 d、 o 和 a、 c、 o、 b 垂直，也就是 d、 o 勾就垂直于平面 a、 b、 c。 那么如果我经过点一做底面 a、 b、 c 的垂线，也就是连接点一和 o、 b 的终点， 得到 e、 h。 好，那么现在我们来表示一下， 四面体 a、 b、 c、 e 的体积就等于底面积 a、 b、 c 也是 a、 b、 c 的底面积乘以 e、 h 的三分之一。那么现在四 四面体 a、 b、 c、 d 的体积，它用相同的底面 a、 b、 c 为底面，然后高为 d， o 啊，也就是三角形 a、 b、 c 的面积乘以 d、 o 的三分之一，就是四面体 a、 c、 d 的体积，而底面是相同的高 d、 o 是 e、 h 的两倍， 所以四面体 a、 b、 c、 e 的体积就占了四面体 a、 b、 c、 d 的一半， 所以就得到 a、 b、 c 一的体积与 a、 c、 d 一的体积之比等于一比一。同学们听懂了吗？

同学们好，咱们来看这道高考真题，秒杀。这道题呢，是二零一七年全国新课标三卷的第十六题哈，一起来看。一只点 m 呢，是负一一和抛物线， c 外方等于四 x 过 c 的焦点，且斜略为 k 的直线与 c 交与 a b 两点， 给的是谁呢？讲， amb 等于九十度，让你去算这条直线的斜率 k 是多少？好，咱们可以根据题目当中给的一只条件画出来草图，对吧？咱们就设抛物线的焦点为 f， 把准线也做出来啊， m 是谁呢？是谁负一一啊，你会发现哈， m 刚好是在准线上啊，刚好是在准线上给 的角 amb 等于九十度，也是谁呢？这个角是等于九十度的。那好了，同学们，在杨老师的高考数学秒杀技巧提分课程中呢，第五 十八讲将会讲到抛物线当中三个非常重要的直角，你就用这三个直角来直接去秒杀这道题 给的是谁呢？角 amb 等于九十多，这是其中的一个直角，所以就能得出来，谁呀， mf 就是谁呀，和谁 和 ab 式垂直的，这是另外一个直角。注意了啊，也就是他和谁呢？ f 的连线， m， f 和 ab 是垂直的，这是第二个，还有第三个哈，好， m f 垂直与 a b， 咱们知道两直线垂直，斜律之极等于多少，是不是等于负一， ab 的斜律是 k。 那好了，同学们， k m f 啊， f 的坐标，咱们知道焦点坐标是不是一零，所以 km f 等于重坐标之差比上横坐标之差是谁？负二分之一乘以 k 是几，是负一，所以 k 等于几 等于二，直接能够秒杀出来，那这个最后的结果就是等于二。好了，咱们来对比一下给出的答案解析，官方解答你会发现哎，同学们看一下， 不必干的很清楚哈，你会发现这里边出现了连粒没有，出现了连粒了吧，对吧？所以说再进行 计算尾答定理麻烦不根据他等于九十度得出来谁 m a 项链和 mb 项链等于零，再进行计算，得出来结果还是几还是二，而这个就属于什么小题大做了。 所以同学们有些结论啊，咱们还是要记住的，你用了可以来进行秒杀选题。所以 想学好数学是一定要有方法的，只要方法好，计算就会少。好了，今天这道题杨老师就讲到这里，谢谢同学们！

yes， 好，上一次我们讲了等和线的运用和他的推导过程，那么这节课我们来看一下等和线到底该如何去解决限量的难题呢？首先我们要明白等和线解决的是什么问题呢？它解决的是 平面项链当中 系数 之和的问题啊，也就是说以后你但凡看到一个项链，等于那么大一个项链加 mua 的一个项链，那这类题 考到就是压轴，那么该怎么去做呢？我们讲到了等核心定律，那这个题其实答案非常的复杂，学霸做这个题只需要几秒呢？只需要三秒 这一条线，这是一条线好，这是一条线。好，所以答案已经出来了，选三，你看懂了没？我们来看下为什么他等于三啊？首先你看这做条垂线，这是 p 吗？对吧？这条线上的 p 相加他肯定是一，对不对， 那因为对称这一段也是一，那这又是一个语言的，当 p 跑到这里来自己啊，是不是三呀？一加一加一三，所以很快就可以结束掉，你学会了吗？

今天我来看一下二零一七年全国三卷的概率统计大题。好，我们来看一下题目啊，该题 说超市计划卖酸奶，那么进货量每天都一样，进货的成本是四块， 进货成本是四块，售价是六元，每瓶赚两元，未售出的话以两元处理，要赔两元 啊。那么根据以往经验说，每天的需求量与这个气温是有关系的，说气温不低于二十五度，就温度较高时， 表格中的这些情况是五百平，如果气温在二十到二十五之间，这种情形三 百平，如果气温低于二十，最后这种情况只能卖出两百平 啊。接下来是为了确定我们六月份是怎么来订购这个产品，说统计了前三年六月份各天的最高气温的数据情况，也就下边这个聘数分布表 啊，然后说让我们用频率来代替的概率，把它当成一个普遍的概率来进行处理。好，下一步来看一下。 那么第一问是要求我们算出六月份这种酸奶一天的需求量的分布列 啊，那么在这需求量的话，我们根据图表可以知道它有三种情形，所以第一问相对 比较好处理啊，就是我把这个变量计为大 x， 那么 x 的取值三种情况，需求量是两百或者三百或者需求量。是 啊，然后对应的概率我们来看的话，那么两百的话是十八个的话，我们一共是多少天？大家可以来看，一共是九十天零点二， 然后三百的话是三十六天啊，三十六天是他的二倍零点四。 再看这啊，因此说第一问算分布列相对还是比较容易的。 然后我们来看第二问，该题的难点主要集中在第二问。第二是 说六月份一天销售这种酸奶的利润是外援，六月份这种酸奶一天的进货量 n 为多少时说 y 的数学期望能够达到最大值 啊，进货量 n 是多少是外的期望，那么首先你要明白，那么你不同的进货量，我们每天的这个利润 y 也是不一样的，然后还要在这里边寻找这个期望的最大值 啊，所以此题的话，需要你对进货量也做一个基本的研究。好，下边我们来 尝试着看一看那么进货量最少的情况，也就是说你这个进货量没有超过两百就不超过两百，进货量小于两百的话， 那么你不管哪种情况，你是都能销售完的啊，所以这个时候你这个外值啊，那么当然你的外的最大值，那你肯定是进两百了，四百元，这是第一种情形啊，接下来我们来看， 那如果说啊，接下来我们来看 n 大于两百等于三百的情形 啊，在这种情况，如果你需求量是两百的话，那你能卖出去，你看你这个利润，这个时候你看注意怎么算，如果你需求量是两百的话，那你这里边你两百平是必定要卖掉的，能赚四百元， 然后你还得减去，你这个是没 卖掉的，这是你要赔的钱，所以这样来算的话，他是等于零点二的几率，你所赚的钱是八百减去二 n 的啊。然后当你温气温高于 二十度以后，也就是在三百和五百的情况下，需求量这么大，那你肯定是全部卖光了 啊，所以说有零点八的可能性，你是把它卖光了，卖光的话，那你利润就是二 n， 所以在此种情况下，那你 利润的期望值就是把它分开，零点二乘以八百， 减去二 n， 再加上零点八乘以二 n 啊，这样来算的话，那你 会发现，你看你这是一点六，就是一点二 n 啊，然后再加上一个二八一百六， 那么受你三百的影响，那你肯定最大值，他单调递增的取三百的话，他是三百六，加上一百六是五百二， 在这种情况下，我们摁等于三百的时候，利润是五百二，这是第一种情况，这个可以看到第二种情况，然后还有第三种情况，第三种情况就是你的销量，如果是进货量如果超过了三百，没有超过五百 啊，那么在这种情况下，那你销量如果是两百或者是三百的时候，你这个时候你 是赔钱的，所以这里边的话也需要分情况来算，假如你需求量是两百， 假如你的需求量是两百的话，那么你的价格所获这个收益外就是八百，减去二 n 了，只有百分之二十的几率， 如果你是三百，三百好一点，三百的话，那你这里边你最起码能赚六百元啊，然后减去 n， 减去三百 啊，赔的两啊，所以在这种情况下，你相当于是一千二，又减去了一个 r n， 当然含有百分之四十的几 五百，你这不够全卖光了啊。所以第三种情况是这个啊，在这种情况下，我们算出的意外 好，零点二乘以他，加上零点四乘以他，加上零点四乘以他啊，这个运算结果是六百减函数，所以这个值是小于五百二的 好。第四种情形差不多。第四种情形是 n w 五百的情形， 在此种情形下，基本上三种情况都是要，所以说有零点二的几率，你是八百减二 n， 当然这个时候赔的很惨了， 就是负值了，还有零点四，这种情况是一千二减去二 n 好。 第三种情形，百分之四十的几率八啊，在这种情形下，那你 啊，在此种情形下，那么你五百只卖出去赚了一千，你要减去你赔的钱，你多出来的那几只每只是赔了两元，所以肯定你不会近超过他。这种情况下是两千减去二 n 啊，同样的把这个意外你也可以算一下啊，当然这种情况肯定不是最大的 啊，这个算出来是一四四零减去这个二 n 啊，然后他很明显啊，这个非常明显是小于五百，带进去是四百四 啊，所以说在这我们综合着四种情况，四百元啊，这是五百二十元啊，这个是小于五百二十元，这个是小于四百四十元。我们可以知道，当 n 等于三百时， 那么意外是最大的，当然这个值是五百二十元，期望值在五百二十元 啊。所以该题的第二问是非常有难度的。首先你要理解，这个进货量和你的三种情况的销量是不一样的，所以你得分类来讨论，而且讨论完之后，你还要在这三种情况下均衡算出他们的期望 放直，然后再在不同的情况下再比较大小啊，所以这是一七年三卷，这个还是有一定难度的啊，下边我们来看一下规范的解答 啊，我把他们全部都用分布表的情形进行了列举啊，在这你会发现这种情况是获得最大的啊啊，今天的媒体就分享到这里，我们下期再会。