高考不写解字扣分吗
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00:11查看AI文稿AI文稿不会的题，我写一个解可以得分吗？不可以，一定零分。就是只写解是没分的，但是呢，解之后如果跟了有效得分步骤，是会有分的。
99清华数学李老师
03:52查看AI文稿AI文稿距高考十八天，今天给大家讲下证明题的书写规范。证明题在解答题里是最让人头疼的一类，不是因为难， 是因为你写完了，不确定阅卷老师认不认。逻辑想对了，但写法有问题，给分点就打折。所以今天我要讲的都是步骤层面的问题，不是知识点。第一个，两种写法都可以，但要写对格式。证明题有两种合法写法， 第一种是正推，从已知条件出发，一步步推出结论。第二种是倒推，写若要正 a 即要正 b， 即要正 c， 把结论逐步转化到一个可以有已知条件直接得到的事实，最后写，而 c 有 已知成立，故得正。高考阅卷两种都认， 但有一种写法是错的，预设结论成立，再去推已知条件，设结论 a 成立，则则已知条件满足，这是循环论证，逻辑无效。 倒推格式还有一个常见错误，倒推过程中某步不是等价变形，只是充分条件，但没说明。比如，若要正 a， 即要正 b， 但 b 成立，推不出 a， 这一步就断了。 且倒推时每步转化都要确认是等价的，或者明确说只需正 b 即可，并解释为什么 b 足够。第二个显然和可知是危险信号，显然 abcd 可知这两个三角形全等。这两个词在高考答卷上出现，就是在告诉阅卷老师，这一步我跳过了。你自己想，如果跳过的这一步，恰好是给分点分，就没有了。 规则是你认为显然的那一步正是需要写清楚的那一步，把显然替换成基于什么已知条件，用了什么定律，得到了什么结论， 一行写完就不显然了。第三个，数学规划法的格式。数学规划法在高考里不是必考，但出现了就要写完整，三个部分缺一个都不行。 第一步，验证初始情况， n 等于一或题目要求的起始值时，命题成立，写出验证过程。 第二步，归纳假设，假设当 n 等于 k 时，命题成立，即把命题成立时的具体表达式写出来。第三步，归纳地推， 在假设 n 等于 k 成立的前提下，证明 n 等于 k， 加一式命题也成立。这一步必须明确用到归类假设，不能绕过去自己重新推。最后写结论，由数学归类法原理对所有正整数 n 命题成立， 缺了这一句，整个证明不完整。第四个，反证法的写法。反证法的格式是假设结论不成立，写出与结论相反的假设，然后通过推导得到一个矛盾，与已知条件矛盾或与自身矛盾。所以假设不成立，结论成立。 最关键的是，推出矛盾之后，必须明确写这与矛盾，然后写。所以假设不成立，原命题得正。很多同学推出矛盾了，但没有写这句结论，阅卷老师不确认你是否完成了，反正给分点打折。第五个，最后一句话， 不管用什么证明方法，证明题最后一句话是必须写的，写正弊或者。所以命题成立或者故结论成立。这句话是告诉阅卷老师，证明完成了，不写。这句话结尾在逻辑上是开放的。 证明题检查清单，逻辑方向是从条件到结论没有用，显然跳步每一步都有依据。规范法三个部分完整，反正法写了矛盾和结论，最后一句话写了正弊。 对着这个清单过一遍，证明题的分基本不会丢在书写上。你做证明题最容易卡在哪个地方？是找不到切入点还是思路有了，但不知道怎么用规范语言写呢？
09:35查看AI文稿AI文稿咱们进入到新高一之后啊，会遇到第一个正式的难点，非常明确的难点，知道是什么吗？函数，函数啊，也不等 式。哈哈哈，还是你机灵是吧，你看我这上写着呢吗？对不对？没有，他告诉你们函数根本学不好啊，而且他在咱们后边的月考中，甚至于期中考中占比非常大，他其实才是真正第一个，咱们高中数学的分水岭就在他啊。那咱们今天就一节课把它给搞定，有没有信心？有， 有，来啊，最开始咱们先把一些基本功带你们过一下啊，很多人就连最开始的这些公式都搞不清楚，老告我背不下来，其实特别好背，你也不需要背，他就是一些最基本的东西，你把它变个型，就变成了咱们的基本不等式。比如说来看，第一个老大哥上场了，很多孩子一直在那背，其实你根本不需要背，比如说，你看我写一个啊， a 减 b 的完全平方，初中小学水平完全平方是不都会大于等于零？对，有没有问题？没有什么东西的平方能是负的呀？没有吧，对不对？不好意思，这就是咱们的第一个基本不等式，但你背的可不是这个吧，背什么呀？你展开啊， a 方， 然后加上一个 b 方，还一个减二 a b 吧，挪到那边去，大于等于二 a b， 你 背的不是这个吗？所以你知道它是怎么来的不就可以了吗？对不对啊？就是拿它化简来的。对啊，这就是第一个。好，那第二个呢？那第二个我得背了吧。谁说的，我就不让你背。把这 a 和 b 变成根号 a 和根号 b 完全平方以后告诉我是不是还会大于等于零？你这怎么写？你只要是完全平方是不都会大于等于零？对，好，把它一打开，第二个来了。把它一打开，是有一个 a， 它一打开有加 b， 还有一个减去二倍的根号下 a 乘 b， 挪到那边来，大于等于二倍的根号下 a 乘 b， 这是不是你们背的？你天天跟着傻背 a 背不下来，记住它不就完了吗？而且这个的上镜率是不是最高的？是，最高的就是它。 好，那前两个都不用背了。行，那我不用背了。那第三个，第四个我是不是肯定得背了？因为有两个大于等于。老师，不还有两个小于等于的吗？那两个我肯定得背啊。谁说的，有我了你就都不用背了。第三个是什么？拿第一个推来，把这二除过去倒过来写，听得懂吗？把二除过去倒过来写，变成谁 a 乘以 b 小于等于二分之 a 方加 b 方，你们背的第三个是不是他？不就是他推出来的吗？能看懂吗？你倒过来写不就是他了吗？啊，这小于等于能算最大值，大于等于能算最小值，不就来了吗？那第四个给你次机会吧。 老让哥讲是吧？给你次机会。第四个是什么？拿第二个推出来，第二个倒过来写，把这第二个倒过来写，把这二除过去，根号下 a b 小 于等于二分之谁？非常好啊，有的老师我背的不是这个啊。那你背的应该是另外一个， 为什么？还有它的进阶版本把？两边一平方，我不喜欢根号，我喜欢的是这种 a 乘 b 的 造型行不行？两边一平方变成谁 a 乘 b 小 于等于 二分之 a 加 b， 两边整个都平方，这不就书本上的基本不等式吗？会了吧，所以不用傻背，最起码这一项是不通透了，就是这么推出来的，如果实在忘记的话，你就推一下就可以了。那今天呢，咱们不会都讲啊，时间关系，咱们可一个最重要的去讲，就是这个 上进率最高的，就是这样的。哪个？来再给我背一遍，多少？ a 加 b 大 于等于二倍的根号下， a 乘 b， 这个上进率最高，这是干嘛使的？只要能出现两个相加，咱们就可以利用基本不等式把它转化成两个相乘。好好看清楚啊，只要有相加，利用基本不等式转化成两个相乘。我这举一个小例子，这有什么用？老师能干嘛使啊？能做题不？那不能做题我学它干嘛呀？比如我举个例子啊， 分为 m 加上 m 分 之一来套列公式，这个人就是 a， 这人就是 b， 可以 吗？来，走起。大于等于二倍的根号下，它俩相乘得几不来了，明白了吗？做完了人家会怎么问？人家问你这个东西的最小值吗？不得二吗？二倍根号一不就二了吗？ 看懂了吗？你先学会用它是不是最主要的？当然这里边还有一些适用条件，就边边角角的玩意儿，那什么呀，那你比如说咱说个随便举个例子，就边边角角的玩意儿，那什么呀？你想想看啊，这是负数， 那这也是负数？俩负数一加得负的，负的大于等于正的，见了鬼了，那不可能啊。哦，所以需要有一些小小的限制条件，什么正定，等你们天天背的正定，等得是正数才可以，就这些东西呢，是属于比较简单的，都得满足正数。所以我这需要给一条件， m 怎么样？大于 零不就能用了吗？看懂了吗？简短的几分钟，是不是至少你把基本不等式里的核心要素都已经掌握清楚了，那我就无敌了。那不对 啊，因为考题就是这样，人家不会这么的温柔，出现这样的造型啊，你看这种造型就俩人一乘，是不是削掉了？我再给你举个例子，你肯定也能会。你比如说啊，咱们这写一个 m 分 之 n 加上 n 分 之 m， 让你求个什么？最小值，能不能用把它当成 a， 把它当成 b， 你 看是不是互为倒数？他俩他俩一乘是不是刚好就削了？所以直接大于等于二倍的根号下，他俩一乘 是不是要消了？能看懂吧？你这很简单吗？这题当然我会给一个条件啊， m 大 于零， n 也大于零，是不就可以了？我肯定要让你能够满足基本不等式的条件是不才能去用它。但是就像我刚才所说的，你这样的题和这样的题，就是属于全国人民都会的， 你会大家伙都会，拉不开差距。那人家出题老师为了拉开差距，我就不能这么出啊，我想考你这个，但我又得给他化个妆，描个眉，扫个眼，让你看不出来，于是乎就有了我们现在的高中考试题，看见了吗？我已经把例子写出来了， 你们好好的瞪大了你们那个巧门眼看一看，你看的出来这题就考的是这个吗？这是我们高中的厉害之处，你但凡有半点影子在里边都没有。 老王，你这不是直接就求了吗？我直接用公式就求出来不就完了吗？互为倒数的感觉对吧？互为倒数一加 一消就可以了。直接利用这个式子加法变成乘法，对吗？那你这也没有啊，你这给了一式子，然后你这求这个式子的最小值，这完全感觉是两个世界的题， 而这样的题型就是我们现在的，尤其是像高一这个阶段啊，把其实包括在我们的像月考中啊，清考试中，甚至于高三那种一模二模大考中也都会考了，非常著名的一类题型，咱帮你搞定了，叫做神奇的一，或者叫做 一的代换。啥意思？看好了怎么玩啊？给了个条件对不对？给一个整式求分式最值，或者说给一个分式求一个整式的最值，没所谓，就是一整一分的造型对吗？一整一分咱们以后都可以。怎么处理呢？一的代换是什么？或者叫乘一法都行，把这一换了，那有时候人家是三咋办呢？ 就不好换了。叫成乘一法，我觉得会更好一些啊，因为一的代换有的时候是一些书本上的叫法，我更愿意把它叫成乘一法啊，怎么乘一法？看好了啊，等于你把你这个式子要求的这个式子怎么样？我后边乘个一，这式子变了吗？ 没变没变吧。啊？干嘛要乘一？老师，你干嘛要乘一？人家不得一吗？等于一加 b 他 不得一吗？你把它换了不就完了吗？理解我意思吗？那为什么要把它换了呀？我再写一步，即将豁然开朗。把它变成谁？ a 加还没看明白，那我再把它展开一步，你要再看不明白，我孙子倒着写来展开啊，他俩一乘得加上 a 分 之二， b 他 俩一乘一分之 b 分 之 a 加上他俩一乘得一。这两个数就别看了，都已经定值了，您就看这个， this one the this one 哦， 此刻可以有些许的掌声啊。哇，出来了吗？老这有个二，我揍死你。这二有没有二有什么所谓吗？我这补个二也没有所谓吗？是不就直接用咱们这个基本不等式是不拿下了，把两个相加变成什么二倍的根号下他俩相 乘，所以咱们在这啊，直接用。各位看好啊，这个人和这个人分别充当的就是我们这的 a 和 b 来直接走公式啊， a 加 b 走起，他加他大于等于 二倍的怎么样？根号下他俩相乘，那我就直接约了啊，他俩一乘， b 和 b 约， a 和 a 约得一个二，这不没了吗？这二倍跟二呗。那最终答案都什么？你这还一个三呢，这大于等于什么？三加二倍根号 学会了吗？这就是著名的一的代换，我讲的是一道题，但其实你们已经会了一类题啊，我看看谁还记得啊。刚才我说过一些最主要的话，我看你们还能回忆起来。什么样的题型可以用这种换乘一法来着。我刚才给我说过啊， 没听见是你们的事情。这种什么一整一分，有印象吗？什么一分一整一整一分给个整式求分式，给个分式求整式。那为什么要用一整一分的造型？因为你只有一整一分，我这把这个一换成这个整式，或者把这一换成这个分式，你这一成开才有这种互为倒数的造型才能用这个。 看懂了吗？我就是为了制造这个护围倒数的造型，所以才要求的是得有一整一分。你就想吧，如果两个都是整式，你乘完一以后是不还是整式，他就没有这种造型了。 听懂我意思了吗？啊？多问一句啊，也算是一个课后小思考，考好你们的小脑子。老师，那这如果不是一呢？你著名的乘一法果然厉害，你这乘的是一，这式子刚好得一，你就换进来了。要不是一怎么办？不是一我就没法换了呗。 这数学学的都已经固化了，他不是一就不会了。你把三除过来，不就又变成一了吗？ 能懂我意思吗？啊？变成三分之 a 加三分之 b 是 不是等于一了，是对不对？然后再把这一换成三分之 a 加三分之 b， 一 成开，还是这种造型，明白了吗？所以讲了一道题，但其实已经讲完了什么无数道题了，这种造型会了吗？会了， ok。
1.9万孙明杰高阶数学｜澜启思
04:44查看AI文稿AI文稿考场上这些细节你一定要写上，如果你不写的话，他会扣你一分，扣你一分，再扣你一分，不要小瞧任何一分，很有可能你高考的时候差哪一分，细节决定成败，所以今天讲给大家总结一下高考大题需要注意的细节，以及容易丢分点。 第一个丢分的地方就是，当你算出一个角 a 乘 a 等于二分之一的时候，你不要直接说 a 等于六分之五，或者说 a 等于六分之五，你一定要写出角 a 的 范围来。这道题有没有角 a 有 限制，如果它有限制的话，你必须写出角 a， 如果没有限制的话，你也应该写出，因为 a 大 于零，小于派，所以 a 等于六分之派，或者是 a 等于六分之五派。也就是说算出三角函数来之后，一定要写这个角 a 的 范围。我们高考当中非常喜欢考的就是多三角形问题， b， 浙江是 a， 浙江是 b， 浙江是 c， 浙江是 d， 这里边三角形比较多，有三个三角形， a、 b、 d， a、 c、 d， a、 b、 c。 那 你必须得注明在哪个三角形当中，你用了什么定义，而不是直接算第三个呢？这一点呢，是非常重要的，就是现在的考试计算量真的是越来越大了，减三角形，它竟然出现了三次方，加上几倍的 a， 方，加上一个几倍的 a， 再加上一个整数，一吧等于零，那我问你，你能一眼看出这个答案是几？ 当然看不出来了，因为我也看不出来，所以这时候三次方程的解法的计算步骤你需要呈现出来，因为我们实际上答案比较多，可能会算出两个答案，那一个答案是舍掉的，你也需要写出来，比如它是个负数，它都需要写出来。第四条是什么呢？你只要用基本不等式的时候，你必须得注明， a 方加 b 方等于二 a b a 加 b 等于两倍的上下 a 乘 b， 你 必须得注明，当前紧张呀，谁等谁的时候去的号，比如 a 等于 b 的 时候去的号，只要是不写当前紧张，我立刻扣你一分。 第一个养成，一定要先写公式再乘以，一定要先写公式再代数，这样的话是非常严谨的。 第二条在列列当中，那很明显考的特别特别多。如果一个式当中既有 a n， 又有 s n， 我 们百分百全部化成 a n， 或者是全部化成 s n， 那 怎么化呢？就利用 s n 减去 n 减一等于 a n， 当然需要注意 n 大 点二，所以就是我们什么时候写 a n， 我 们什么时候验证。这个让大家得清楚。什么意思呢？比如有的题，你算出来之后是这样的，因为你只要是用 s n 减去 s n 减一了，你必须写 a n 点二，你到底写不写 a n 点二，你又看出现没出现减 n 点二，你用不用 s n 减 n 点二？如果用了，写 n 大 于等于， 但是并不代表所有的题只要写 n 加一点二，那么它都需要验证。有两个例子，第一个，如果你算出来之后， n 加一等于两倍的 n， 因为你前面的作题步骤当中，你用到了 n 减减减一，所以这时候这是一个等比数量。很多同学说，哎，这里面没有 n 减一，因为你在前面的作题过程当中，你用到了 n 减减减一，所以你写了 n 减减二，你把 n 减减二带进去之后，你会 发现这个最小的是 a， 里边压根就没有 a， 所以 这时候需要验证题啊。比如说这时候你该大写 a， n 等于 a 等于 a 等于 q 的 n， 我 们假设 a 等于 a 等于一的时候，你得写 n 等于一的时候，这时候呢，是二乘以三的时候呢？是二乘以三的 n 二次方。第三条一个题，我让你求向量 n 的 最值，或者让你求向量 n 的 范围，只要涉及到向量 n 的 最值，涉及到 n 的 单角性，我们一定要做叉或者是做 b。 如果你做出叉来之后，它是大于零的，我们立刻得到 a， n， 它就应该是单角对称的。如果是小零的，我们立刻得到 a， n 是 单角对称的，作图是同理的。所以向量求最值的单调性，必证明，不证明扣不住分。第四个就是一个超高评判点。讨论就你一定要学会分类讨论，该讨论的时候就得讨论，那什么时候讨论就有呢？讨论就有的题，基本上就是这几种情况。第一种情况就是 n 的 函数方了，就说明到 n 的 一的时候，负一到 n， 二的数字是正负一，正负一负一，正负一正，它不就是拨动的吗？摆动的吗？所以这时候我们要讨论基数。第二种情况，讨论基数是什么呢？就是相邻两项之合等于 f， n 的 形式，或者是什么相邻两项之积，它等于 f n 的 形式。这时候呢，我们往往也要讨论基数。然后第三种情况就是这种情况， n 加二，减去了 a， n 等于二吧，就是隔一向之间的关系。 n n 加二， n 加二， n 加二什么意思？ a 一 a 三 a 三 a 三 a 五 a 五 a 七，那不就是所有的基数求和的时候，我们一般情况下要先讨论 n 为偶数。 第三个就是例题集合。首先我们在证明平行的时候，你必须得体现出判定定，就是你必须得体现出 a、 b， 它不在这个面 p、 c、 d 当中，而这个 c、 d 呢？它是在这个面当中，所以这个 a、 b 一定是平行于面 p、 c、 d 的 垂直是同理的，这些语言是必须得写的啊， 垂直是什么呢？垂直就是比如我要你证明 a、 b 垂直于面 p、 c、 d， 那 么你就应该证明 a、 b 垂直于面 p、 c、 d 内的两条相交直线。所以我们这时候要体现出相比如你已经证明出 a、 b 垂直于 p、 c 来了，然后你必须得写上，又因为 c、 d 交 p、 c 等于 c， 所以下面垂直，如果你万一没写这个胶，那立刻扣你一分。然后我们再看第二问间隙建立空间质量坐标系，怎么间隙你一定要写出来，如果这个垂直没有那么明显，需要证明，不证明立刻扣分就是坐标系，除非 x、 y、 z 两两垂直，他直接告诉你是不需要写任何证明过程，只需要去说一句话， e、 c、 d 这种建立空间坐标系，如果没有明显垂直关系，需要证明，这证明过程都是满分的。第二个建完系之后，往往都是考二面角下面角，或者是考求距离， 距离那就应该要求求法向量，求法向量呢？那你就需要写点的坐标，所以这时候点的坐标不要写在图当中，一定要写在证明过程当中，比如，然后 b 点坐标是负一一，一定要不要写在图上？写在证明过程当中，然后下一步求法向量，就是求法向量的步骤要呈现出来。这是 我随便举了个例子，不见得一定有二点，一，有可能另外一点嘛。所以上你算出来法向量之后，然后我们就求二面角啊，求下面角啊等等，就是你算出二面角，假设你一定要下结论，你应该写上什么呢？因为二面角为锐角，当然为锐角的话，你就用锐角，我们基本上肉眼就能看出来。所以二面角的余弦值，甭管你算的答案是三分之一，都要下结论，无效，结论又扣你一分。 首先我认为第一个问题，设事件。那我们什么时候需要设事件呢？比如第一加法公式，加法公式就是 p a 加 b 等于 p a 加 p b 减去 p b， 这时候我们需要把视角出来。第二个独立视角了， p a， b 等于一个 p a 乘以 p b， 你 必须得设出视角， a 是 什么？视角 b 是 什么？第三个条件，概率，条件，概率，你更得设视角。为什么你不设视角，它到底是在谁发生的圈下呢？比如它就应该等一个 p a， b 比上一个 p a， 这时候需要设视角，然后乘法公式，乘法公式也是需要设视角，乘法公式是什么呢？就是 p a， 它就拿哪个 p a 乘以一个 p b， 在 a 发生的条件下，还有什么全概率公式，它需要设时件，你有点崩溃，对不对？全概率公式它也是需要设时件的，当然也包括也是公式。第二个容易错的地方，容易扣分的地方是什么呢？就是说你得知道什么时候他考的是二场分布，你什么时候考的是超级分布。第三个就是在统计当中限行回归这个地方容易错在什么地方呢？和告诉你的数据是不一致的，所以大家这些公式需要记住， 那么这要注意的是什么呢？在求现行相关系数这个方程的时候，你一定要先写公式再代数，而不能直接代数。下一个就是咖方独立性检验下结论，你算出来个数之后，你必须得说我们没有百分之九十九的把握认为什么什么是有关的，或者说我们有百分之九十九的把握认为什么什么有关的，所以独立性检验不下结论是扣分。这就是我们给大家总结的在高考当中大体容易扣分的地方。
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