母题书高中2025新高考有用吗
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00:34查看AI文稿AI文稿物理六本书有成千上万道题，就算是主要考点也有一千多道，而我们一道题的答题时间，他不超过五分钟，你要全刷完吗？根本不太现实。其实你只需要把母题全部搞懂就可以。所以我花了两年的时间，给大家出了一本高中物理四十九道母题拿高分。这本书是我根据历年高考真题和权威模拟题，反复打磨，总结成四十九个高中物理必考母题题， 而且每道题的后面还给大家配了变式题，帮助大家查漏补缺，巩固基础。如果你的物理掌握的不好，我非常推荐你入手一本。我还为大家精心录制四十九道题将近七百分钟的精讲视频，在家自学就能搞懂，大家还不赶紧入手一本，抓紧开刷！
16:11查看AI文稿AI文稿高中数学不用慌，小江带你一起闯！各位同学大家好，今天呢，依旧是我们 高考函数大题专题突破合集，今天要给大家分享的是二零二五年上海卷的第十九题，那么这道题目的难度其实不是很高，属于我们 整个高中阶段在学习函数及其导数以后必会的一道母题啊。因为大家看一下，它涉及到的是利用导数去求解不等式以及这个极值点，并且还涉及到了我们含餐二次函数的问题，那么接下来我们就一起来看一下。 首先呢，已知这个函数的解析式是 x 平方减去 m 加二， x 加上 m 倍的零 x。 第一小问，他说若 f 一 等于零，求不等式的解集。我们知道对于函数与导数的应用， 最常见的就是零点不等式这类问题，那么这里就是一个很典型的例题，而且里面的函数也是一个很典型的函数啊。那首先呢，第一小问，我们是先把这个一带进去， f 一 等于一，减去 m 加二，然后论一是零，所以结果就等于零，那么这样 m 就 等于负一。接下来 f x 的 解析式就明确了，就是 x 的 平方减 x 减 long x， 现在我们要它怎么样呢？小于等于 x 平方减一，那首先肯定要进行一个移项整理对不对？要把不等式的其中的一边化成一个常数啊，那么现在为了避免符号的出现，我们通通都移到右边，那么这个式子就等价于什么呢？ 等价于 x 加 long， x 减一，大于等于零，那么其实我们就是要求解这个不等式，那如何去求解呢？ 它要大于等于零，我们是不是首先把它看成是一个新的函数，去讨论这个新的函数问题呀？对吧？好，那么现在我们令它为 g x x 加 long x 减一。那么同样的，在讨论一个函数问题的前提的第一步就是先明确定域啊，那么在这里题目中没有给出任何的范围要求，那么就是它的自然定义域 x 大 于零。 好，然后接下来的话呢，我们要想一下，我们来分析一下啊，现在我要求解的是 g x 大 于等于零的一个解集，大家想一下，我需要去明确什么东西？ 首先我要看他什么时候大于零，我是不是必须得知道他什么时候等于零，这是一个分界点，对不对？ 再怎么样呢，再联系他的单调性，我们根据图像这个不等式是不就解决了，对吧？什么时候大于零，什么时候小于零，首先我要先看他什么时候等于零，这个很关键，那他什么时候等于零呢？我觉得大家一看就看出来了，对吧？这个我们很容易发现。记一 是不是就是应该等于零呀？对吧？好，那么它到底在一的左边是正的呢？还是右边是正的呢？就取决于单调性啊。那这个函数其实很明显它是单调递增的，对不对？因为 x 单调递增， low x 单调递增。那当然我们可以通过一个求导的方式做出更严谨的说明啊， g 撇 x 等于一，加 x 分 之一，显然是大于零的，所以 g x 在 零到正无穷大是怎么样呢？单调递增，好，那么现在就很明确了，对不对？ 这里这两点都清楚了，图像就出来了啊，他单调递增在一的时候等于零，那什么时候大于等于零呢？是不是显然是一的右边呀？对吧？好，所以我们直接下结论啊，那么所以 x 大 于等于一，这就是我们的第一小问， 大家看，他其实就是一个非常简单的不等式的问题，而且这里这个函数是不是一个很常见的一个函数啊？ long x 和 x 减一，这不就是我们的切线不等式吗？对不对啊？好，那么接下来我们再来看第二小问啊，所以我们说这个题目很经典。 第二小问，若函数满足在零到正无穷大上存在极大值，求 m 的 取值范围。那么首先呢，我们还是要先对这个题目进行一个解读啊， 函数在零到正无穷大上存在，首先第一个是存在，有一个就可以了，对不对？而且是什么呢？极大值， 不是极小值，是极大值，所以在这里其实是两个要求，对不对啊？好，那么其实我们知道，一般情况下，函数的极值是不是就对应的是它的一阶导的一个零点呀？ 当然零点不一定是极大值，但是是不是我们在这里是不可避免的，就是要讨论它的一个导数的情况，对吧？所以我们需要对这个函数进行求导啊。 好，那么在这里的话呢，我们第二小问是不可以用第一小问的结论的啊， m 是 不等于负一的，所以直接求导二， x 减去 m 加二，然后再加上 x 分 之 m， 下一步干什么呢？我们在上个视频是不是也强调了，就是 你看到这种求完倒的情况，是不是马上要进行通分，把它化成若干因式的乘积来判断正负呀，对吧？所以在这里我们进行一个通分，好，那么它就等于 x 分 之，第一个是二 x 平方，减去 m 加二 x 加上 m， 那 么在这里就出现了第二个，我们高中数学必考的必会的一个知识点，就是含餐的二次函数问题， 含餐的二次函数我们应该如何去做呢？一般情况下啊，首先我们要先确定这个参数在哪里， 如果他在二次项的前面，我们需要先考虑他是否是二次函数对不对？也就是他等于零不等零的情况去讨论。那么对于其他的位置的话呢，首先我们一定要明确啊，二次函数最关键的在这里 最关键的两个点。在讨论正负方面，最关键的两个点，第一个就是他的开口，开口不一样，什么时候取正，什么时候取负，这个是不一样的，对不对？第二个是什么呢？我们知道 讨论正负就是要看零点，零点，那不可避免的就是他的判别式，对不对啊？所以第二个就是他的零点， 那么零点其实在这里，当然你可以去求判别式啊，但是我们在求判别式之前需要先考虑一下什么呢？第一个啊，优先原则，优先去考虑他能否进行因式分解， 如果能够进行英式分解，那你这个比比你求判别式要简单很多，对不对啊？如果他不能进行英式分解，我们再去考虑判别式啊，那这个是我们含餐的二次函数核 心的一个一般的讨论思路。好，那么在这里我相信大家可以发现，他是不是很显然可以进行英式分解呀，对吧？ 这个前面是二 x 平方，那么一个就是二 x， 一个就是 x， 对 不对？后面是 m， 那 我刚好中间是 m 加二吗？对吧？那我肯定 m 在 哪里？在这里，这里是一，然后前面各来一个符号是不就好了？好，所以我们继续把这个一阶导化简成了什么呢？ x 分 之二， x 减 m 乘以 x 减一。好， 它现在就化成了若干因式的乘积等于零。我们先把这个零点求一下啊，首先 x 等于二分之 m， 或者是 一对不对？好，那么接下来呢？我们说求导的目的是为了判断它的正负情况，那么首先它的分母肯定是正的，因为我们这个函数它的定域是多少？是零到正无穷，对不对？好，接下来就是它的分子，那么分子我们已经明确了它是一个什么呀？ 含餐的二次函数，第一个开口是向上的，然后我们进行了英式分解，那么接下来我们是不是就是去画图就可以了？好，但是在这里我们知道它里面有参数。英式分解的分类讨论其实是很简单的，我们现在这道题的突破口就是这个二分之 m， 我 们就是要对它进行一个什么呢？分类讨论。 好，那么我们如何去分类讨论？分类讨论的标准是什么？那就取决于什么会影响到这个函数。首先第一个，我们知道有一些已知的点啊，定义域是零到正无穷的，那零这个点就一定会影响到这个函数的情况，对吧？还有什么呢？一， 一是这个一接到已知的一个零点，那么接下来我的二分之 m， 他 可能在哪里呢？大家想想，在整个数轴上，我是不是从左到右，他可能在零的左边，可能刚好就是零这个点， 可能在零和一的中间，可能刚好是一，这个点，也可能是大于一的，是不是一共就这五种情况，我从左到右依次去进行讨论，是不是就可以了呢？大家想一想， 对吧？其实就是相当于说是在这个数轴上，我找到了两个关键点，一个是零，一个是一，接下来我的二分之 m 从左到右进行一个移动吗？对不对啊？看他到底是在哪里，然后对这个函数的影响分别又是什么啊？所以接下来我们进行分类讨论。 好，那么其实大家很容易发现我们二分之 m 怎么样呢？它小于等于零的情况是一样的啊，所以我们合起来写， g m 小 于等于零，这个时候我们可以把这个图像画一下啊，画谁的图啊？大家要注意，我们在这里 分析一阶导的正负关键在这里，所以我们只画的是他的图像啊，就是他的图像，接下来我们画的所有的图像都是他的图像啊， 好，首先二分之 m 是 小于等于零的，那么可能零在这里或者刚好跟二分之 m 重合，对吧？但是不影响，然后这里是一好，那么这样的话，显然在定义域的范围内，也就是说在零的右边，这里是零啊， 右边我的单调性是不是就很清楚了，对吧？先负后正好，那么我们来写一下啊，当 x 属于零到一， f 一 撇， x 小 于零， f x 单调递减， x 属于一到正无穷， f 一 撇 x 大 于零， f x 单调递增。好，那么先减后增是不是有极值点？但是很可惜，它是什么值？先减后增，是一个极小值， 极小之点啊，但是现在呢，我们题目中说要求他在零到正无穷大上，怎么样存在的是极大值，所以在这里是不是不符合的呀？对吧？我们是没有极大值的啊，无极大值，所以第一种情况就是要舍掉了。 好，接下来我们再来看第二种情况啊，现在我们的二分之 m 从左到右到哪里呢？到了零和一的中间了，对不对啊？二分之 m 在 零和一，也就是什么呀？ m 在 零到二的这个范围内的时候，那么依旧我们把这个图像画一下啊， 好，零在这里的定义范围内，对吧？好，这里是二分之 m， 这里是一。好，那么这样的话，我们单调性是不是很明确了？ 先正后负再正，有没有几大支点呢？是不是显然二分之 m 就是 一个几大支点呀，对吧？好，我们做一个说明啊，因为他说了几大支，我就只把这个说清楚就好了。一，这个点我可以不说的啊， 当 x 属于零到二分之 m， f 一 撇， x 大 于零， f x 单调递增， x 属于二分之 m 到一， f 一 撇， x 小 于零， f x 单调递减。好，那么新增后减好了， x 等于二分之 m 为 f x 的 极大值点。好，那么这种情况就是符合提议的。 好，那么接下来第三种情况，我们就是这个点移到哪里了呢？是不是从零到一之间到一这个点了呀？对吧？这里是不一样的啊，二分之 m 等于一，也就是 m 等于二的时候，大家想一下， 这两个零点是不是就重合了？二分之 m 等于一，哎，那么这个图像是不是始终开口向上，始终在 x 轴的上方呀？对吧？那么始终是正的，对不对啊？所以这个时候没有截止点啊，那么我们来写一下，这个时候呢， 这个 f 一 撇 x， 它始终是大于等于零的，在 x 大 于零的这个范围内，所以我们推出来 f x 在 零到正无穷大单调递增，那么无极值点 更不用说极大之点了啊，他都没有极之点，那么这种情况也是要舍掉的。好，最后我们的二分之 m 到了最右边，二分之 m 大 于一，也就是 m 大 于二十， 好，我们来看一下啊，这个时候我的二分之 m 是 大于一的，零是在这里的，对吧？那么我整个图像就是这样的， 那显然哪个点是极大值点？是不是先正后负一，这个点是一个极大值点，对不对啊？好，我们进行说明， 当 x 属于零到一的时候， f 一 撇 x 大 于零， f x 单调递增， x 属于一到二分之 m 的 时候， f 一 撇 x 小 于零， f x 单调递减。好，那么这样 x 等于一为 f x 的 几大知识点。 好，那么最后我们来看一下，哪种情况是符合的呢？是不是 m 在 零到二和 m 大 于二的时候是符合的呀？对吧？其他的情况都不行啊，所以最后我们下一个结论，综上 不能等于二，对吧？我们可以合起来， m 大 于零，且 m 不 等于二。好，那么这个就是我们的第二小问啊，大家会发现它，其实 你说它难吗？它也不难，它其实就是一个对于含餐的二次函数的一个分类讨论，在高考题当中出现了，这个是我们高中必会的一个点啊，那如何去分类讨论？我们刚说了，就是在这个竖轴上从左到右两个关键点清除，然后我进行分类讨论，就是一动就好了啊。 好，那么最后呢，我们把这道题目给大家做一个总结。首先呢，我们这道题目里面涉及到的函数是很典型的最常见的这个密函数和对数函数啊。第一个，第一小问，这个不等式的解集问题是我们 必会的一类题目啊，那在这里的话，我们就就是进行了一个移项，对吧？得到了，把它设成一个新的函数，然后再去做 这里啊，我们要看它大于等于零。核心思路其他题目也是这样的，我们就是看它什么时候等于零，它的单调性如何。 好，那么接下来第二小问，刚我们说了，就是进行一个分类讨论啊，含餐的二次函数的分类讨论的问题，所以我们说这道题目是大家在学习函数及其导数的过程当中必会的一道题。好，那么今天的分享就到这里。
249小姜爱数学
11:40查看AI文稿AI文稿各位同学大家好，今天我们给大家带来的是二零二五年全国一卷的第十六题，也是竖列的大题，那么这道题目呢，其实是大家必须要掌握的一个高考的母题，因为它里面涉及到了我们非常多的 必考的知识点，比如说有这个数列的构造，还有导数的运算等差等比数列的证明，以及错位相减，那么这个几乎是每年都必考的一个点，所以接下来呢，我们就具体来把这个题目来看一下。 首先呢，我们先来看一下这个题目啊， a 一 等于三，然后给了我们一个和 a n 有 关的表达式，让我们去证明 n 乘以 a， n 是 等差竖列，那么其实在这里的话，我觉得最起码首先我们要先能够看出来怎么样去处理这个式子，对不对？也就是我们题目中的这个条件。那首先我们应该是 两边同时乘以 n 乘 n 加一，是不是就会出现 n 乘以 a n 的 这个结构呀？对吧？好，那么我们写一下啊。第一小问证明， 因为 an 加一除以 n 等于 an 除以 n 加一，加上 n 乘 n 加一分之一，所以我们可以把这个式子先进行一个化简，那就是两边同时乘以 n 乘 n 加一，就是 n 加一倍的 an 加一，然后等于 n 倍的 an 加一，那么其实这个就很显然了，对吧？然后也就是 n 加一倍的 a， n 加一，那其实就是对应着我们这个竖列整体的 n 加一项，那么减去什么呢？ n 乘 a n， 那 么就这个竖列的第 n 项， 后一项减去前一项是一个常数，那么它就是一个等差数列了，对吧？那么我们在下结论的时候啊，我们要注意，等差数列也好，等比数列也好，它都是有两个基本量的，就是首项和公差或者公比，所以这个结论一定要把这两个基本量都说清楚。 那么我们要把 n 等于一的时候的情况求一下， n 等于一时， n 倍的 a n 其实就是 a 一 等于三，对不对？那么所以最后我们可以下结论了， n 倍的 a n， 它是等差数列，它是什么样的等差数列呢？是首项为三， 公差为一的等差数列。 所以这道题目呢，其实我们最重要的是什么？你要把结论首项公差分别是多少，一个都不能少，这些全部都要说清楚的啊。好，那么第一小问相对来说比较简单，接下来我们来看一下第二小问 给定的正整数 m 设函数 f x 是 这个形式，让我们去求 f 一 撇负二，那其实我的核心的思路就是，首先我要先对这个函数求导， 对吧？那这个其实就是最简单的一个密函数求导啊， f 一 撇 x 等于什么呢？ a e x， 求导就是 a 一， 然后加上两倍的 a 二 x 加上，其实我们下一项可以猜一下，因为它后面这里肯定是 a 三 x 的 三次，对不对？我可以多写几项啊，加上 三倍的 a 三 x 的 平方一直加到我们这里的 a m x m， 那 它求导就是 m 倍的 a m 乘以 x 的 m 减一次，对吧？好，那其实在这里我们会发现这里出现了一个式子，你看每一项里面 a 一 二倍的 a， 二，三倍的 a 三 m 倍的 a m， 那 么其实我们由第一小问是不是已经证明了它就是跟这个结构是完全一样的， n 倍的 a n 是 一个等差数列呀，对不对？所以其实我们由一， 其实你可以把这个竖列的求导以后的结构再进行化简，对不对？有一得 n 倍的 a n， 那 就是什么呢？首项为三，公差为一的等差竖列，那其实就是 n 加二， 对不对啊？然后呢，所以我们就可以进一步推出这个 f 一 撇 x， 这里的 a 一 呢，其实就是一倍的 a 一， 那根据这个通项公式就是三，对吧？那么下一项就是多少呢？公差是一嘛，那就是四 x， 再下一项就是 五 x 的 平方一直加到，我们可以再写它的前一项啊，这个 m 倍的 am， 它就是什么？是不是？就是 m 加二乘以 x 的 m 减一次，对不对？那么它的前一项就是 m 加一乘以 x 的 m 减二次。好，那么接下来他让我们求 f 一 撇负二，那我就把负二带进去， 就是三加上四乘以负二，加上五乘以负二的平方，一直加到什么呢？加到 m 加一，乘以负二的 m 减二，然后加上 m 加二乘以负二的 m 减一次。好，那么写到这里我相信大家应该都发现了，这是一个什么结构？这个前面是三四五 m 加一， m 加二，是不是一个等差的形式， 对不对？而后面是什么呢？负二负二的平方，负二的 m 减二次，那其实就是一个什么等比的形式。那么等差乘等比我们要用什么方法呢？是不是肯定要用错位相减法， 对不对啊？所以在这里啊，我们就是进行错位相减法，大家要注意这个错位相减，这个方法是必须必须要掌握的，它几乎是我们高考当中的一个必考的一个知识点。 那错位相减法怎么做呢？就是我们看到这里的公比是负二，对吧？这个等比竖列，它的公比是负二，所以我们要做的就是在这个式子的两边同时乘以负二，那么左边就变成了 负二，乘以 f 一 撇负二，然后这里就是加上注意，错位相减法，大家结构一定要写清楚，这样你不容易在待会化减的时候出错啊，一定要错开，什么意思呢？第一项乘负二，是不是我可以写到这里 三乘二，那么第二项就变成了四乘二的平方，对不对？我们错位相减法一般情况下习惯上前三后二，前面写三项，后面写两项啊，这里就是五乘二的 三次啊，以此类推，到哪里呢？到这里我们知道这一项他再乘负二，是不是就变成了前面的系数不变， m 加一乘以负二的 m 减一次呀？然后最后我们会发现多了一项对不对？多的一项在这里， 那么我们就再写下去，加上这里就变成了 m 加二乘以负二的， 原来是 m 减一，那我就变成了 m 次，对不对？好，然后接下来我们干什么呢？两式相减对吧？这里是一式，这里是二式啊，两式相减，那么左边就是三倍的 f 一 撇负二， 右边的话我们说错位相减啊，你可以把它最重要的就是大家在减的时候这个符号不要乱掉。我们其实本质上是三部分， 这里的三是单独的一项，最后的这里也是单独的一项，然后中间的话呢，这些一大块他们每一项都有和它对齐的东西，所以中间的这一大块也是一大项，所以我们可以把它看成三项去处理啊， 一减二，一步一步来，那么一减二的话，这个三是照写不误的，对不对？加上那么中间大家会发现四乘负二减去三乘负二，也就是我们这里四乘负二减去三乘负二，是不是就是一个负二， 然后呢五乘负二减去四乘负二，那是不是就是两个负二的平方，对不对？它就是这样的一个逻辑，我们会发现它前面的系数都变成了一啊，然后最后的话呢，我们到这 一样的，那就是加到了负二的多少呢？负二的 m 减一次，对吧？中间呢，这是一个整体啊，我们要把这个东西当成一个整体来看， 然后接下来呢，最后这里的话，由于是一式减二式，所以这一项前面的符号一定是负的，这个千万不要搞错啊，就是减去 m 加二乘以负二的 m 次，对吧？好，那么接下来我们对这个式子进行化简，等于什么呢？等于 三加上这里中间大家会发现它其实本质上就是一个等比数列求和，那么根据我们等比数列求和公式就可以直接写出来就是一减 q， q 是 负二，对不对？ 分之 a 一 首项嘛，然后是一减 q 的 几次呢？我们这里从一到 m 减一，它只有 m 减一次， 对不对？然后再减去 m 加二乘以负二的 m 次，然后接下来到这里，其实我觉得大家如果说你理解这个错位相减的基本的原理，那到这里基本上应该是可以写出来的，那么接下来最关键的就是比较麻烦的 考验大家的计算能力，就是我们这个式的一个化简啊，所以我们化简的时候呢，也要仔细的认真一点啊。好，那么首先三， 那么接下来这个分母上一减去负二就是三，对不对？然后这里有一个减去三分之二，对吧？因为负二乘以一是负二，那么接下来我们会发现呢，它这里是怎么样？负二跟后面的这个有一个 m 减一次，这里是不是可以合并起来变成负二的 m 次，刚好我们这里也是 m 次，对不对啊？所以这里我们要注意啊，你化简的时候那前面是什么号呢？因为我们这里前面有一个减号，对吧？减号然后减去什么呢？ 三分之负二的 m 次，对不对？然后再减去 m 加二乘以负二的 m 次，然后我们再合并同类项，三减三分之二就是三分之七，然后呢，最后这里是 减去啊，我们会发现你把这个负二的 m 次提出来，第一项是不是我们写一下啊？就剩下一个 负号也提出来，第一项是不是剩下一个三分之一？第二项是不是剩下一个 m 加二，对不对？我们其实就是把这个负的负二的 m 词整体提出来啊，那么这里的话就是我们通分，那么就是乘以多少呢？三分之后面是三 m 加六，再加一就是 三 m 加七，对吧？好到这里题目并没有结束啊，大家一定要注意，我们这里呢，你算的是什么？是三倍的 f 一 撇负二，对不对？最后我们要把这个三除过来， f 一 撇负二就是多少呢？是不是把三除过来以后就变成了九分之七减去九分之三 m 加七乘以负二的 m 次呀，然后 m 属于 n 型。 好，那么我们第二小问就做完了啊，那么这个就是我们这道题的一个全部的解答过程，它的难度其实并不大，但是呢它很基础，我可以说它是必会的高考母题。好，那么今天我们的分享就到这里。
283小姜爱数学
08:43查看AI文稿AI文稿高中数学不用慌，小将带你一起闯！各位同学大家好，欢迎来到我们高考大题专题突破的解析几何篇，今天我们要给大家分享的是二零二五年高考全国二卷数学真题的第十六题，那么 第十六题呢，他其实是解答题第二题的一个位置，所以呢，这道题目放在解答题的第二题这个位置，说明他的难度是并不大的。第一小问就是非常常规的让我们去求椭圆的方程。 第二小问呢，考察的知识点就是非常基础的，一个是三角形的面积，另外一个是弦长，那么面积和弦长这两个考点的话呢，就是我们在圆锥曲线大题里面的高频基础考点。所以接下来我们就具体来看一下这道题目啊，只要你认真计算，那肯定是可以拿满分的。 首先第一小问让我们去求椭圆的方程，它告诉我们离心率是二分之根号二，长轴长为四。所以呢，首先第一我们根据离心率， a 分 之， c 是 二分之，根号二， 那么长轴长就是什么二 a 对 不对啊？等于四，再连立 a 方等于 b 方加 c 方三个方程，三个未知数，而且非常的好解，对吧？我们就可以解出来，在这里 a 是 等于二的， 那么 c 显然就等于根号二了，那么 b 的 话呢，它就也等于根号二了。那么最终我们求出椭圆的方程，就是四分之 x 方加上二分之外方等于一。好，那么接下来我们来看第二小问，那么第二小问呢，我们还是先把图像画出来啊， 一个椭圆的方程，他说过零负二的直线，那么首先我们知道他的这个短轴的长度是二倍根号，所以在这里的话呢，这个点其实是负的根号二，那么零负二是不是其实就是在这个位置呀？ 对吧？好，那么过点的直线交 a b 于两点，那么我们假设是这样的啊， 好，那么这里是我的 a 点，这里是我的 b 点，它告诉我们三角形 oab 的 面积，让我们去求弦长，非常的常规，那我们知道三角形 oab 的 面积，我们就是 最简单的就是弦长 a b 的 长度乘以高，对吧？所以我们根据这个面积，你可以去把这个面积表示成关于这个斜率的方程就可以了啊。所以这个题目我们现在就来把这个过程写一下，那么首先的话呢，我们还是要把 a b 方程设出来， 那在这里的话呢，它是过的是 y 轴上的定点，对吧？而且斜率是肯定要怎么样，肯定要存在， 如果不存在，那这个就没有三角形 a b 的 面积了，那这三点就贡献了，对吧？所以我们直接去把这个 a 点的坐标设出来，是 x 一 y 一， 然后 b 点的坐标是 x 二 y 二 ab 的 方程就是 y 等于 k， x 减二，好，然后接下来呢和椭圆的方程连立 直接化解啊，就是 x 方加上二， y 方等于四，那么最终的话呢，我们就可以得到一个关于 x 的 一个二次方程的形式，整理一下啊，就是 x 方加上二倍的应该是 k 方， x 方减 四， k x 加四，然后是等于四，对吧？最终经过化简，就是一加二， k 方， x 方减去 八 k x， 然后这里是加八，右边是四啊，所以是加四等于零好，连立好以后，第一步永远是要先把判别式写出来，因为这样才能保证 ab 这两个点的存在啊，所以 判别式等于 b 方减四 a c 一 加二 k 方，那么在这里其实是比较简单的，对吧？那我们就顺便把它化解一下啊， 那么就是三十二 k 方减十六要大于零，那么最终我们得到了 k 方必须大于二分之一，对吧？好，然后接下来我们再去写这个伟大定律就可以了啊。 x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b， 那 么就是八 k 除以一加二 k 方， x 一 x 二等于 a 分 之 c， 就是 四除以一加二 k 方，对吧？我们接下来呢，要表示面积 s 三角形 oab 等于什么呢？二分之一 ab 乘以 o 到 ab 的 距离，那么这个结果题目当中告诉我们是等于根号二的， 所以接下来我需要把 ab 和距离都来表示一下啊。那么我们知道这个 ab 它肯定是等于什么，根据我们的弦长公式是根号下一加 k 方， x 一 减 x 二，对吧？而 x 一 减 x 二是不是需要根据这个 x 一 加 x 二和 x 一 x 二来算呀？对吧？它应该是等于 x 一 加 x 二的平方，也就是六十四 k 方除以一加二 k 方的平方，在 减去四 x 一 x 二就是减去十六，然后是一加二 k 方啊，好，那么我们来化解一下，就是六十四 k 方减去十六乘以一加二 k 方除以一加二 k 方的平方 等于一加二 k 方的平方，上面是六十四 k 方，后面有一个减去三十二 k 方，就是三十二 k 方减十六啊， 所以在这里呢，就等于根号下一加 k 方乘以 x 一 减 x 二的绝对值，就是这里可以提出一个十六来，再开根号就是四倍的二 k 方减一，然后下面就是一加二 k 方。 好，然后我们再算一下 o 到 ab 的 距离，那么我们来写一下啊。首先 ab 的 一般式应该是 y 等于 k， s 减二，那么就是 k， x 减 y 减二等于零， o 点的坐标是零零，所以在这里的话呢，我们把零零代入根据点到直线的距离公式上面就是二，下面就是根号下的一加 k 方，对吧？ 最终我们就可以把 k 求出来了啊。根据这个三角形 o a b 的 一个面积就等于二分之一，乘以 ab， 就是 根号下一加 k 方，然后是四倍的根号下二 k 方减一，除以一加二 k 方， 然后再乘以二除以根号下的一加 k 方，然后经过化简，就是四倍的根号下二 k 方减一，除以一加二 k 方，这个结果应该是等于根号二。 那么最终呢，我们对这个式子经过化简整理计算啊，那么在这里的话，过程我就不写了，可以得到 k 方是等于二分之三的，对吧？然后我们就把这个结果带到我们 a b 的 弦长公式当中来算，最终 a b 弦长等于根号下一加 k 方，就是一加二分之三，然后是四倍的根号下二 k 方减一，那么就是二乘二分之三，那么就是三，再减一就是二，对吧？ 好，写一下啊，然后再除以一加二乘二分之三。好，那么这个结果就是第一项是根号下二， 然后下面的话应该是一个四，对吧？这个结果就是根号五，最终我们就可以算得出来 ab 的 长度是根号五啊，所以我们会发现这道题目它真的是非常非常的常规，对吧？我们来给大家梳理一下啊。 首先呢就是设直线，然后连立，对吧？连立好以后，我们最常规的就是判别式和尾答这两个，然后最常规的利用我们三角形的面积公式，就是二分之一乘以弦长乘以距离，分别都表示出来， 最终得到了一个关于 k 的 式子。然后呢我们再进行计算，得到了 k 方带回 ab 的 长度，最终得到结果啊，好，那么我们今天的分享就到这里。
103小姜爱数学
00:59查看AI文稿AI文稿通过手机号能否查到对方的抖音号呢？我们都知道在微信里面直接搜索对方的手机号就能找到对方的微信号，那么在抖音能不能这样直接操作呢？还不会的朋友，来我带着你去实操一遍。 第一步，我们打开自己的通讯录，点击上方的加号键，把对方的电话先保存到我们的通讯录上，然后返回，打开抖音，点击右上角的三条横杠，点击设置往上滑，找到这个系统权限， 点击通讯录权限点，立即同步通讯录，看一下，将通讯录设置为开启，看看哪些朋友在使用抖音，我们点击继续 返回到主界面，上面有个添加好友，我们点击一下，这个时候我们点击这个通讯录，你就可以找到他的抖音号了，学会的朋友别忘了点赞收藏，也可以转发给身边有需要的家人朋友。
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