2022高考历史试卷乙卷
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01:00查看AI文稿AI文稿二零二二山东高考真题全真还原，严格按照高考试题的排版格式、字体、字号等还原答案放在了视频最后。 祝愿大家金榜题名！
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17:54查看AI文稿AI文稿这节课我们来看二零二二年全国 e 卷理科第九题，已知求 o 的半径为一，四棱锥的顶点为 o， 也就是说四棱锥的顶点位于求 o 的球心处，底面的四个顶点均位于求 o 的球面上， 则当该四轮追的体积最大时高为多少。 这是一个非常经典的立体几何中的最值问题。对于立体几何中的 最值问题，我们求解的思路是函数思想，就是说把四棱锥的体积表示成一个函，一个变量的函数。比如说 我们把这个四棱锥的体积写成关于变量 t 的一个函数，再去求这个函数的最值。 这里边主要需要完成两步，第一步， 将四龙锥的体积表示成一个函数，一个变量的函数。第二步，去 求这个函数的最值。好，我们来看，我们知道四龙锥的体积，他就等于三分之一底面积乘以高， 因为在这个四棱锥中，只有顶点 o 是一个定点， 其他的底面上的四个顶点位置是不确定的，是动的。因此这个四棱锥的高 h 和它的底面面积 s， 它是两个变量。而我们知道， 在利用函数思想求解最值问题的时候，我们需要通过换元或者消元，把多个自变量化为一个自变量。 我们可以通过换元或者是消元把这个函数转化为一元函数，也就是说他只有一个自变量， 再去求他的最值。这里边我们就需要我们去分析 底面面积 s 与高 h 之间的关系。 好，我们来看，我们知道用一个平面去截球面，截到的截面是一个圆， 那么我们用 a、 b、 c、 d 这个底面，四龙锥的底面所在的平面去截这个球面，我们截到的一个截面圆，我们将它记作圆 o e 撇儿。 我们由球体的性质我们可以知道，球心 o 和圆心 o e 撇的连线 和这个洁面是垂直的，也就是说 o o e 片和原 o e 片是垂直的，我们再连接 b o e 片， 那么 b o o e 撇儿和 b o e 撇儿肯定是垂直的，而这个 b o e 撇儿就是这个洁面圆的半径，我们将其记作 r。 那么在直角三角形 o o e 撇 b 中， 我们由勾股定理可以得到 h 的平方 加 r 的平方等于 o b 的平方， o b 是球的半径，那么 o b 的平方就是一。这样我们就给出来了 四棱锥的高 h 和四棱锥的底面四边形的外接源的半径 r 之间的一个关系是， 我们可以看出来 h 越大， r 越小，反之 h 越小 r 越大。 这里边我们主要来分析底面四边形的面积 s 的 大小。 我们可以看出来底面四边形 s 的大小受到两个因素的影响， 第一个是底面四边形外接源半径 r 的影响，第二个是这个四边形的形状的影响。 显然，当四边形的形状确定的时候， 它的外接源 r 越大，那么它的面积就越大。 相应的，如果说外接源的半径 r 一定的时候， 它不同的形状对应着不同的面积的大小。这个时候我们就需要分析当底面四边形的外接源的半径 r 一定时， 那么它的面积的最大值是多少。这里边我们给大家两种分析思路。第一种我们连接 a o e 片， b o 一撇儿、 c o 一撇儿和 d o 一撇儿，我们可以把这个四边 形分成四个小的三角形， 这四个小的三角形都是等腰三角形，并且腰都是这个圆的半径 r。 我们可以根据三角形的面积公式， s 等于二分之一， a b 乘以 say in c， 我们可以得出来 四边形的面积就是二分之一 r 平方乘以这四个顶角的三引直的和。我们把这四个顶角 分别记住 set 一、 set 二、 set 三和 set 四，则这里边就是 set in set 一加 set in set 二加 set in set 三 加 saying cta 四。因为此时我们约定外接源的半径 r 是一定的， 那么它的面积的大小就受到这四个顶角的影响。 我们根据三角函数的有界性知道 saying 值的最大值是一。显然，当且仅当这四个顶角 都取到九十度的时候，四个三引值都取到一的时候，面积最大最大是二 r 平方。好，我们来画一下 面积最大的时候这个四边形的形状，因为四个顶角都要是九十度， 画出来应该是这样的，过圆心 o e 片做两条垂直的直径， 这个时候四边形的面积最大最大值为 r r 平方，显然这个时候四边形是一个内接正方形。 这里边我们还可以给出大家第二种分析方法。 我们说对角线 a、 c 和 b、 d 的交点是 f， 那么两个对角线就把整个四边形分成了四部分。 我们为了便于计算，我们把 a f 记作 a， b f 记作 b， c f 记作 c， d， f 记作 d， 把这一组角记做 set， 那么另外一组角就是派件 set。 而我们又知道 say in 派减 set 就等于 say in set， 那么这个四边形的面积可以写成二分之一， a， b set in set 加 b， c set in set 加 c， d set in set， 再加 a， d set in set， 整理一下就是二分之一 a 加 c 乘以 b 加 d 倍的 saying set， 而 a 加 c 其实就是 a c， b 加 d 就是 b， d 再乘以 say sit。 大家注意看， a， c 和 b d 作为圆的弦，它的最大值就是直径， 而 saying c 塔的最大值是一，当 c 塔等于九十度的时候，所以说他最后的最大值也是二。阿尔方 画出来的图形跟刚才画的一样，也就是对角线为两个垂直的直径。 好，我们通过分析得出来了，当四边形的外接源的半径一定的时候，四边形面积的最大值 指是 r r 方，那么我们就可以得出来， v 小于等于三分之一 r r 方 h。 这个式子里面仍旧有两个变量 r 和 h， 而我们刚才已经得到了 h 与 r 的关系式。 我们可以把阿尔方换成一减 h 方，那就是三分之二倍的一减 h 方倍的 h， 整理一下就是负的三分之二倍的 h。 立方加三分之二倍的 h， 我们把它记成 f h， 其中 h 的范围是零到一。好，这样我们就得到了一个关于变量 h 的一个函数， 下面我们只需要求出这个函数的最大值就可以了。 对于三次函数的最值问题，我们可以通过求导判断导函数的正负，判断原函数的单调性，再求他的最值。大家看 它的导是负二 h 平方加三分之二，我们通分一下就是三分之 负二倍的三 h 方减一。显然这是一个开口朝下的一个二次函数， 因为 h 的范围是零到一，我们只需要关注右边的这个零点。当导函数等于零的时候， h 的值是三分之跟三。 所以说当 h 在零到三分之跟三之间的时候， 导函数值是正的，圆函数递增。 h 在三分之根三到一这一个区间的时候， 导函数值是负的，元函数值是元函数，是递减的。所以说当 h 等于三分之根三时， 这个时候它的体积取到最大值就是负的三分之二倍的 三分之跟三的立方加三分之二，乘以三分之跟三。我们来简单算一下， 三分之跟三的立方是二十七分之三倍的跟三，这三预约就是负的二十七分之 二倍的跟三，而这边是九分之二倍的跟三，也就是二十七分之六倍的跟三。整理一下就是二十七分之四倍的跟三。 这样我们就求出来了起四棱锥体积的最大值。当然了，人家问的是四棱锥体积取最大值时的高的值应该是三分之跟三。 好，我们对这道题目做一个简单的小结。第一点， 无论是例题几何，还是解析几何中的最值问题，我们求解的方法 都用的是函数思想，把要求最值的这个几何量表示为一个变量的函数，再求这个函数的最值。 第二点，我们在写函数解析式的时候，往往会出现多个字，变量，这个时候我们需要根据其中的已知条件， 通过换元或者消元，把自变量转化为一个， 也就是说把多元函数转化为一元函数，再去求最值。第三个，我们转化完了 之后，是一个三次函数，三次函数的最值问题，我们可以通过求导，研究导函数的正负圆函数的单调性， 再去求这个函数的最值。好，这道题目我们就讲到这里。
122静度流年
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