湖北技能高考押题卷
好，同学们，我们来看一下今年二六年湖北省技能高考文化综合的真题数学部分啊。我们先来看一下三十一题，今年的数学题相对而言简单很多，那么对于很多同学来讲，相信你们都可以考到一个非常可观的分数， 这个三十一题考的也非常的基础啊，基本上跟我们平时所训练到的模拟题来讲，可以说是云泥之别了。那我们一起来看一下这个题目。 他给出了圆 c 的 标，一般是 x 平方加 y 的 平方减二， x 减四， y 加四等于零，然后说直线 l 过圆点，且圆心 c 到直线 l 的 距离为一。题干非常的简单，问题也问得非常的容易啊，他说第一问求圆的圆心坐标和半径，这基本上直接就是套公式对不对？对于任意的 圆的方程，一般是 x 的 平方加 y 的 平方加 d， x 加 y 加 f 等于零来讲，它的圆心分别是负二分之 d 都好，负二分之一， 它的半径 r 等于二分之根号下 d 的 平方加一的平方减四 f， 这是知识点对不对？那么这个题其实考到了这只考到了这个值，比如说我们直接带进去这里的 d 是 负二， 一是负四， f 是 正四，那么它的圆心 是负二除以负二，一负四除以负二，逗号二，那么半径 r 等于二分之二的平方加负四的平方减去四， f 对 开根号对不对？那最后就是二分之根号下 负二的平方等于四，负四的平方等于十六，再减去四 f 四乘以四减十六，结果等于二分之根号四，也就是二分之二，那么半径就得一。题目非常简单啊，就基本上没有任何的拐弯。好，我们接着来看第二问， 第二问其实是有两小问，他第一个说的是判断直线与直线 l 与圆 c 的 位置关系，第二问是求 l 的 方程。那么首先我们来判断一下直线与圆的位置关系有几种？ 直线与圆的位置关系是不是有三种呀？如果点到圆心到直线的距离，用 d 来表示， d 大 于 r， 说明直线与圆相邻。 如果 d 等于 r， 我 们说直线与圆相切，如果 d 小 于 r， 我 们就说直线与圆相交，对不对？那么来看一下，这里告诉了圆心 c 到直线的距离等于一，也就是 d 等于一。在第一问里面，我们求出来了 r 等于一， 那么很明显就是 d 等于 r， d 等于 r， 那 么直线与圆的位置关系就是相切。对，直接摆出结论啊，因为 d 等于 r， 所以 相切。这里就省略几个字啊，直线 l 与圆 c 相切啊。 对，相对而言，第一小问是比较容易回答出来的，那么第二小问，他说求出圆，求出 l 的 方程，让我们一起来看一下先。精品啊， 求直线方程，我们这求直线方程有都不整，对不对？如果我们知道点，知道斜率，我们就用点斜式。如果我们知道斜率，知道纵截距，我们就用斜截式。如果我们知道两个点，我们可以选择用 用斜截式，或者用点斜式都可以，对不对？那么在这个题目里面，他告诉了已知过原点，原点就是零零，那也就是我们现在目前已经知道了一个点， 我们现在呢，要么去得到另一个条件，我们说一个点是没有办法确定直线的，我们必须给他加一个条件，你可以选择加点， 也可以选择加斜率。那在前面的授课过程中，我们也一直都在强调，我们说针对于这种已知一个点，我们尽量去选择再加一个条件的时候选择斜率，为什么呢？因为如果你再加一个点，这个点和坐标它会有两个未知数， 但是对于斜率而言，它就只有一个未知数，所以我们为了计算的简单啊，我们一般通常情况下会推荐用斜率器去计算好了，我们一起来看它过远点，那我们假设我们就射直线斜率为 k， 我们说 k 它不一定是存在的，对不对？所以这里我们要分情况讨论。第一， k 不 存在时， k 如果不存在时，直线直线过零零这个点， 那么我们是不是就可以直接得出直线方程应该是 x 等于零。好，我们验证一下 x 等于零，这条直线是否与原 c 相切呢？我们去验证一下 圆心到直线的距离， d 等于根号下 a 的 平方，加 b 的 平方，分至 a s 零加 b， y 零 加 c 的 绝对值。带进去算一下根号下一的平方加零的平方。把圆心圆心是一逗号二，带入到这个式子里面去， x 等于一就是一等一减零的绝对值。最后 d 等于一， a 是 完全满足条件的，对不对？是完全满足圆心到直线 l 的 距离是一的，所以说 x 等于零成立。好，那么这是我们算出来第一个，那么第二个，我们就设 k 存在时， k 存在时，因为直线过零零， 直线过零零，斜率又为 k， 那 我们就可以得到 y 减零等于 k 倍的 x 减零。 好，用点斜式整理一下，把它整理成一般式，是不是 k x 减 y 等于零，那这里 k 是 未知的，有一个未知数，我们说需要一个等式去求出未知数，那么这里题目告诉了一个等式，就是圆心到直线的距离为一，那么代入圆距离公式，根号下 a 方加 b 方， 登起 a x 零加 b， y 零加 c， 点到直线的距离公式对不对？带进去根号下被的平方加负一的平方分值，哦，一得二，带进去就是 k 减二，带绝对值等于一。 那么在这种情况下，我们现在，呃有分式又有根式，那我们左右同时平方求出 k， 因为篇幅的问题，我们就我就不写那么详细，那么左边就变成 k 减二的平方等于，右边等于 k 方加一， 那么 k 减二的平方拆开， k 方减四， k 加四等于 k 方加一，那么就会变成负四， k 加四等于一，负四 k 等于负三，那我们 k 可以 求出来， k 等于四分之三，那 k 等于四分之三，那么方程就会变成 四分四分之三， x 写成四分之三， x 减 y 等于零。 好，再整理一下，变成三， x 减四， y 等于零。所以直线方程有两个，分别是 s 等于零和三， x 减四， y 等于零，相对而言计算量也比较小。然后 题干也并不复杂，整个题目的要求就是需要我们运用到的综合能力也不是特别的多，这个题拿到满分应该是没有什么问题的。这个题我们就讲到这里。
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10:31查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们接着来看一下今年六月七号湖北省技能高考文化综合真题部分的数学压轴题，也就是一个竖列题。我们先来看一下题干部分，他说如图所示，黑色阴影部分正方形的个数。那么我们要知道，这他这里讲的主要是个数，我们去数一下有多少个记作 a n， 图一记作 a e， 图二记作 a 二，图三是 a 三，那么以此类推，图四就是 a 四，图五就是 a 五，对吧？那图 n 就是 a n。 第一问，求 a a a 二 a 三 a 五的值，那么比较明显的是 a a a 二 a 三，因为我们可以直接去数，所以这个题即使你没有太读懂题目，那么第一问的前三小问其实是可以做出来的。 那么第二个他说求 a n 的 通项公式。那我们可以往等差或者等比上面靠一下，看一下是否存在等差或者等比的性质，因为中值数学里面，基本上竖列就是围绕着等差或等比展开的。 第三个题是一个非常基础的问，是否存在正整数 n， 使得 s n 怎么样？这个题型我们以前经常训练，那应该不存在什么难度，那接下来我们一起来看一下，那我们先写出 a 一， 俺们瞅一眼，哎，也就是图一其中的阴影部分，那么很明显，图一其实是个田字格，它的阴影部分就对角有两个的，图一就是二，那一就是二，那么图二我们来看一下，图二是 五一的基础上，我们去观察一下，它是不是保留了图一中的这个二呀？那我们先把二写出来，它增加了什么呢？它相当于把这个空白的地方再次变成了田字格，哎，它有两个空白地方，所以就两个田字格，两个田字格，每个田字格里面又取了两个阴影部分，所以是不是二乘 二，再加上二乘以二。能不能理解二乘以二怎么来的？因为它有两个空白的，两个空白的变成了两个田字格，两个田字格，每个田字格里面又有两个阴影部分，所以就是二乘以二。好，来，我们来看一下 a 三， a 三是不是 a 二的基础上，你说下 a 二其实是没有动的，那我们就把 a 二照螺又都多了什么呢？相当于把一二，这里面它有四个空白的部分变都变成了田字格。 有四个空白的地方，所以有四个填字格，每个填字格里面是不是又有两个阴影部分呀？也就是二乘以四。那么以此类推，我其实可以推出 a 四和 a 五，对不对？ a 四应该在 a 三的基础上不变， 那它是二乘以二，它是二乘以四，那下一个就应该是二乘以，那我们可以数一下它有几个空白的？它有一个空白，两个空白，三个空白，四个空白，五个、六个、七个，八个有八个，那这八个空白的地方是不是都可以变成田字格？每个田字格里面是不是又有两个阴影部分？所以是不是就是二乘以八？ 好，那么算到这里，那我们来看一下 a 五，那 a 五根据规律是不是就可以推出来二乘以四加上二乘以八，那下一个应该是二乘以。那八个里面是不是每一个又有两个，所以就是二乘以十六。 所以第一问，即使我们在没有推出通向的情况下啊，我们其实也是可以啊，啊，就一问的五分全部拿到的。好，我们来看一下，那我们当然我们这样硬算的话，它本身就比较吃亏，对吧？那我们看一下有没有什么规律，这规律也比较明显啊，来看一下，其实题目也提示了， 他提了一个二出来，因为他有二，好，我们统一提一个二出来，他是不是就变成了二乘一，他就变成了二乘一，提一个二，是不是一加上二， 是不是提了一个二出来？这个没有问题吧？提个二他就变成了一加上二加上四。 a 四，我提个二出来是不是一哦，提个二出来啊？ 快了一点，一加上二加上四加上八，那 a 五，我提个二出来，是不是一加上二加上四加上八加上十六。好，再一次去观察一下有没有什么规律，一二四八十六是不是存在着什么关系啊？ 等比还是等差，可不可以看出来其实是比较明显的，对吧？如果这个点你可以看出来的话，那这个题就非常的简单，基本就迎刃而解了，因为它可以看作二的零次方，二的一次方、二的二次方，二的三次方，二的四次方， 也就是因为五，它可以等于二乘以二的零次方，加二的一次方，加二的二次方，加二的三次方，加二的四次方， 那么 a 五是它 a 四是加的二的三次方， a 三是加的二的二次方， a 二是加的二的一次方，那我们来以此类推，那么 a n 是 不是应该二倍的二的零次方？加二的一次方，加二的二次方一直加到二的？想一下应该是二的几次方，是 n 次方，还是 n 减一次方？ 考虑一下，因为是 n， 第一个是二的零次方，所以这里应该是二的 n 减一次方，这没问题吧？那后面的这个是不是也非常的眼熟呀？它是不是等比数列的通项公式呀？ 没问题吧？等比数列的通项公式，我们直接把它带进去求往下面写一啊，它是不是等于二乘以一减去二分之一个数，首项是二的一，一减去二的 n 次方， 这是不是这个式子？后面的这个分式就是针对于这个等米比数列填项和公式来求的， 它跟我们去年二零二五年的压轴题考的非常类似，因为二零二五年的压轴题考的是一个内逼乓球。就是，哎，一个三棱锥。第一个，第一层是一，第二层是一加二，第二层，第三层是一加二加三，第四层是一加二加三加四。 对，当时我们说做这样题的时候，它其实求的是通项，但是它的本质是有点偏前项和的，这个题跟那个题非常类似啊，所以如果你能看得出来它是一个等比竖列的前项和，那你就可以推出这个好，我们对它进行化简，最终是不是得到二的 n 加一次方减去二 对，我们就可以推出 a， n 的 通项公式是它，那在这种情况下，它就是通项，我们去验算一下， 我们去验算一下我们的通项公式有没有问题啊？做到这里，我们去验算一下。我们先让 n 等于 n 等于一，就是 a， 一 的时候，那就是二的一加一，二的二次方减二就是二的二，次方就是四，那我们验算一下，好吧，写在左上角， a 一 是不是等于二的一加一次方减二就二的二次方。四四减二是二一，二是二的二加一次减二是不是应该等于六？因为二的三次方等于八，八减二是不是应该等于六？那么 a 三是不是应该等于 二的三加一次方减二，二的三加一就是二的四次方，二的四次方是十六。十六减二是十四。 a 四 a 四就是二的四加一次方再减二，四加一就是五，二的五次方三十二，三十二减二是 三十。那我们去来，我们验算一下，它是不是正好等于二？那是不是一加二，三二三得六，一加二加四就是二七一十四，那一四一加二加四加八， 是不是一加三，三加四，七七加八，一十五，二乘一十五是正好于三十，完全没有问题，说明我们的 a n 的 通项公式是没有问题的。所以到这里相当于我们第一问和第二问就全部解出来了。那么我们接着来看第三问， 第三问说竖列 a n 的 前 n 项和为 s n， 是 否存在一个正整数 n， 使得 s n 等于二零二六？好，来，我们先把 s n 求出来， s n 前 n 项和是不是 a 一 加 a， 二加 a， 三一直加加加加到 a n， 那 么我们已经算出来了 a n。 我 们上一。在前面的过程中，我们算出来 a n a n 是 二的 n 加一次方减二。那好，那 a 一 就是二的 一加一次方减二。 a 二就是二的二加一次方减二。 a 三就是二的三加一次方减二。 a 四就是二的四加一次方减二， a n 就是 二的 n 加一次方减二，没有问题吧？然后我们发现，发现什么？有没 有没有能把这个减二、减二、减二、减二，把它放在一块去，它总共减了多少个二呢？是不是有 n 个最好？那就是二的二次方加上二的三次方，加上二的四次方，加上一直加二的 n 加一次方减去减二、减二、减 n 个二，对，减二 n， 这个东西是什么呢？这个东西是不是等比竖列的前项和，所以再一次出现了前项和？那我们来看一下这个竖列等比竖列，它的首项是二的二次方四，它的公比是 就等于二，它的项数是多少项是 n 项，它的项数是 n 项。所以说好，那我们根据这个式子，我们就可以得到一减二分之四倍的一减二的 n 次方， 没问题吧？就这个波浪线，就是这个等比数面的前一项和公式应该是它，那么后面是不是应该再减去一个二？ n 化简一下，化简一下，化简一下是最终结果是不是等于 四？可以看成二的二次方，二的二次方乘以二的 n 次方，二的 n 加二次方减去四，再减去二 n， 所以 这个就是 n， 这个就是 sn 最终的值。它说 sn 需要等于二零二六，是否存在？那我们把它带进去换一个颜色啊，放在一起篇幅实在是有限。 sn 是 不是要等于二零二六？它等于二的 n 加二次方减四减二 n， 它要等于二零二六，那么是不是就意味着二的 n 加二次方减二 n 应该等于二零三零？ 那这个时候怎么办呢？去试一下，那去试一下。那有同学老师这个，这个太大了，我不知道怎么试，我记得我们在讲课的过程中，我们说做等比竖列，记住一个非常特殊的值， 二的十次方。对对，有的人应该对这个二的十次方非常的有印象，二的十次方等于幺零二四，那他等于二零三零。那我们就考虑一下二的十一次方，那什么时候是二的十一次方呢？就是 n， n 等于二的 乘以九的时候，是不是二的十一次方？因为二的十一次方等于幺零二四，所以二的十一次方应该等于二零四八。再多乘一个二嘛，那么二的十一次方减去二乘以九就是幺零四八减去二九一十八，是不是恰巧等于二零三零？ 所以我们就说 n 音是存在的，应该等于九的时候满足 s， n 等于二零二六。这难倒是不难啊，放了简单做题的时候还是好到了一定的知识运用能力好。这个压轴题我们就讲到这里。
586鱼老师讲中职数学
02:25查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们来看一下二零二六年湖北省技能高考文化综合真题部分的数学填空题。我们 直接来看二十七题。二十七题说，已知 sine 尔法等于二分之根号二，尔法大于零小于二分之派，在零到九十度以内。 sine 尔法是二分之根号二，我可以锁定尔法的角度是多少呢？对，其实是很简单的对不对？因为 sine 四十五度等于二分之根号二， 所以 alpha 很 明显 alpha 等于四分之派，那么它现在就求 tangent 的 四分之派等于几，是不是非常的迅速？一、 第二十八题说，一个球的表面积是一百四十四派平方厘米。好，我们先回忆一下球的表面积公式是什么？ 球的表面积公式是不是四派大 r 的 平方，四派大 r 的 平方等于一百四十四派，那么派 r 的 平方是不是等于一百四十四？除以四三十六派，那么从而我可以得出， r 的 平方等于三十六，那么 r 二就等于六， r 等于六，求体积，求不得体积。是不是三分之四派， r 的 三次方带进去三分之四派乘以六的三次方，二百一十六啊，三分之四派乘以二百一十六，最终得到二百八十八啊 日，相当简单呀，算起来基本上没有什么计算的难度而言。好，那二十九题，已知函数 f x 等于 k， x 加一，已知 f 负一等于二，把负一带进去 x 等于负一的时候就是负， k 加一等于二，所以我们就可以推出来 k 等于负一， 没问题吧？ k 等于负一，那么 f x 就 会变成负 x 加一，把 f 一 带进去， 负一加一零，非常的迅速，来三十题，他说某射击运动员打靶命中十环的概率，十环的概率是零点三， 九环的概率是零点六。问八环以上，八环以上是不是只有九环和十环呀？也就是这个题考虑的是命中十环或九环的概率。这里运用到了互斥事件 a 并 b 的 概率，如果 ab 互斥，可以等于 a 的 概率加上 b 的 概率零点三，加零点六等于零点九。 总体而言相对而言没有任何的计算的难度，主要是对基础知识的掌握能力，也可以说基本上是送分题。好，那填空题我们就讲到这里。
366鱼老师讲中职数学
00:19查看AI文稿AI文稿今天老师给大家整理出来了咱们三十二所学校的押题卷，每一个学校都有，然后这是专业的理论技巧加上解析，基本上都是咱们笔试的。然后呢，这个就是我们的文化、语文、数学、英语和政治老师都给你们出来了，如果需要的话可以关注下老师。
01:39查看AI文稿AI文稿来湖北技能高考的同学和家长别划走，今天这条视频能帮助你家孩子至少少走半个月的弯路，看完直接省大几千的文化补习费，一定要点赞收藏起来。我花了二十天，整理出二零一六到二零二五年，整整十年湖北技能高考文化综合真题，还配套了四套提分资料，语数英十二个核心知识模块，数学必考 公式大全、英语高频语法典手册和语文常考应用文模板。每个考点的考察频次、题型，我都标的清清楚楚， 这些资料全部公益分享给大家。就想帮最后这一个月着急提分的孩子，少做点没用的模拟题，多捞点实打实的分数。湖北技能高考文化综合的考点，十年里翻来覆去就这么多，重复率高达百分之八十五。你刷十套乱七八糟的模拟题， 都不如把这十年真题里的同一个考点摸透。比如数学的集合运算，每一年第一题必考，十年，你考了八次，交集两次并级，你把这十道题做会，今年考试第一题直接秒选。最后一个月时间宝贵，规划好三十天的刷题节奏，每天花一个半小时就行，不用熬大夜。前十五天两天刷一套真题， 刷完把错题对应的考点在模块手册里标出来，同一个考点错两次就单独抄在小本子上，考前翻一遍，后十五天只刷你标出来的高频错题和核心考点，不用再刷新题，把做过的题全搞懂。考试的时候至少百分之八十的题你都见过类似的题型， 文化综合稳稳到一百三十分以上不是难事。我知道很多中职生基础差，之前没好好学，这套资料就是给你们准备的，哪怕你现在初中知识点都忘光了，对着考点一个一个一个啃， 也能把基础分拿住。最后这段时间别焦虑，你多刷一道真题，多记一个考点就比别人多拿一分，祝所有考生考试顺利，拿高分。
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00:16查看AI文稿AI文稿整个技能高考里面只有三个大类录取率比较低，就公办大专，一个是护理录取，护理的公办大专录取率就填满的情况下只有百分之四十九点八至一半，对吧？然后计算机百分之六十八，然后学前教育百分之七十二，其他大类基本上都是百分之八十五以上啊，建筑是百分之九十。
03:23查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们接着来看一下这个二六年武汉市的三月调考卷的大题部分。三十一题考的是一个直线与圆的部分，这个题考的比较基础，因为它的第一问的考点主要是圆的一般式成立的条件。那我们一起来看一下这道题， 他说的是已知圆 c 的 方程是 x 的 平方加 y 的 平方减四， x 加上二 m， y 加上二 m 的 平方减二 m 加一，那么这很明显是一个一般式，对不对？一般式的标准写法是不是 x 的 平方加上 y 的 平方加上 d， x 加 y 加 f 等于零，那么在这个式子里面我们就可以看出来， d 其实是等于负四， e 其实等于二 m， 那 么 f 它等于的是二 m 的 平方 减二 m 加一，那我们说这是个一般式，对于呃圆的方程来讲，我们可以把一般式转成标准式，对不对？那么转成标准式之后的式子是不是？哎？我们根据这个式子来转标准一般式，转标准式是不是 x 加上二分之 d， 括号的平方 加上 y 加上二分之一，括号的平方等于四分之一方加一方减四 f， 那由此我们当时得到了圆心是负二分之 d， 逗号，负二分之一 半径 r 等于二分之根号下另一方加一方借四 f。 我们当时在上圆的一般式方程的时候，我们说过，对于这个一般式来讲，它会有一个前提条件，因为二它是半径，那么半径，当然它必须是一个正数，对不对？所以那么看一下分母，它已经是二，那么对于分子来讲，它有一个根号，那我们就要求 b 方加一方减四 f 应该是大于零的， 也就说如果我们满足了 d 方加一方减四 f 大 于零，那么它才能满足它是一个圆，这个式子才是个圆的方程。 那如果地方加一方减四 f 等于零，我们说它不是圆的方程，而仅仅就是一个坐标点，那么如果地方加一方减四 f 小 于零，那说明这个式子不构成任何图形。 对，第一问，它求实数 m 的 取值范围，其实也就是考的是这个支点，就是地方加一方减四 f 等于零，那么也就是说我们 d 等于负四，那么就是那么四的平方加上二 m 的 平方 减去四倍的二 m 的 平方减二 m 加一，它的值应该大于零，那么我们化简一下可得负四 m 的 平方 加上八 m 加十二应该大于零，那么这也就是一个一元二次不等式，那我们把这个一元二次不等式求出来，最终的结果应该是 a 四大于哎，根据十字交叉相乘，负四 连两边可以同时除以四，除以负四也可以，那么这里就会变成小于零。最终开口槽上小于取中间，最后得出来的应该是负一到三。 为这个题啊， m m 大 于负一到三，那我们就求出来了 m 的 取值范围。这题考的比较基础，它其实考到的是圆的一个概念，你们计算的时候稍微小心一点就可以。
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00:27查看AI文稿AI文稿你看第十个题目，如果学会我考试前面讲的考试技术一，你回过去看，直接一步秒杀出选项，谁答的出来， 你说快不快？一步秒杀出答案非常的清晰，当你还没搞清楚是不是一步秒杀，我们在座的都可以去听一听，这是不是一步秒杀？我前面的考试技术一就讲的这一个，把他排在第一个，直接秒杀。
03:56查看AI文稿AI文稿好，同学们，我们接着来看一下五月十二号全省技能高考调考卷的一个选择题部分。第十九题考的是集合，他说集合 a 等于一、二、三，且满足 a 并 b 等于 a 集合，请问这个条件可以推出什么结论？ a 并 b 等于 a 集合，是不是就说明 b 集合应该是 a 的 子集， 因为一个集合并上它的子集，应该还是等于这集合本身对不对？所以我们就可以推出 b 是 a 的 子集，所以这个题看起来是在考集合的运算，实际上是在考子集。 那么那我们看 b 是 a 的 子集，问 b 集合的个数，也就是说问 a 的 子集有多少个？ a 有 三个元素，它的子集应该是有八个，对不对？可以说，老师，怎么那个不行，你就罗列一下，集合一可以集合，二可以集合，三也是它的子集，那集合一二也是子集，集合一、三 可以集合，二三可以集合，一、二、三是不是也可以？那么有同学了，这只有七个，那我们考虑一下还有一个特殊规定对不对？空集是任何集合的子集就有八个，当然最好的方式不是罗列啊，我们要记住一个结论，如果一个集合里面有 n 个元素，还记不记得这个结论， 那么它的子集个数应该是二的 n 次方个，那它里面有三个元素，那它的子集就应该是二的三次方，二的三次方正好等于八。所以第十九题其实是一个送分题啊，非常的简单，所以大家计算的时候一定要仔细一点。十九题我们讲，那里我们来看一下二十题。 二十题考了向量的题目，他说一向量等于 b 向量， b 向量，然后由 ab 向量的夹角 c， 这里我们说跟夹角相关的是不是就是内积公式呀？ a 向量乘以 b 向量等于 a 向量的模，乘以 b 向量的模，乘以 cos a e b 向量的夹角，它，这里告诉我们，夹角为 c 的 也是 c 的， 那 a 向量乘以 b 向量，能不能求出来 x 一 x 二加上 y 一 y 二，对吧？度根号三乘以一， n 以一，加上负一乘以根号三，是不是可以得出负二倍的根号三？然后 a 的 模可不可以求出来 a 向量？知道已知向量求模是不是等于根号下 x 的 平方加 y 的 平方负，根号三的平方三，负一的平方 e 根号四等于二 等于二，那 b 的 模。同样的道理，我们是不是也可以求出来 b 的 模等于二，然后再乘以 q 三以 c r 负二倍的根号三等于二乘以二，再乘以 q 三 c， 它，那么所以 q 三以 c， 它是不是应该等于负的二分之根号三？那 q 三多少度等于二分之负的二分之根号三呢？答案是不是非常显而易见，所以是 a 选项。 那我们来看一下第二十一题，一个不等式的题目，它说 a x 减 b 的 a， x 减 b 大 于零的解集，那我们先来化解一下 e x 减 b 大 于零， ax 大 于 b， 如果 a 大 于零，就应该是 x 大 于 a 分 之 b， 对 不对？如果 a 大 于零时， x 应该要大于 a 分 之 b， 如果 a 小 于零时， x 应该小于 a 分 之 b， 然后给出来的解集是小于，所以这里就就可以断定，所以 a 应该是小于零的，且 a 分 之 b 是 不是应该等于负一，那么也就是说 b 等于负 a， 那 我们把 b 点 x 带到这个式子里面去，是不是变成 ax 的 平方减？ ax 大 于零， a 小 于零， 把它看作一个函数，一二次函数 a 小 于零，开口朝下，对吧？小于零，开口朝下，开口朝下的话，大约取 中间夹在中间的这部分大于零，所以我们可以排除 b、 d 选项。然后我们求出等于零的时候，那 x 和角减就是等于零的时候，求出 ax 的 平方减， ax 等于零的时候， 这个是不是显而易见？提一个 ax 出来， x 减一等于零，所以 x 等于零或者 x 等于一，那我们就求出来 x 等于零或者 x 等于一，那么零和一的中间是不是非常显而易见？ a 选项。那么前三个题我们就讲到这里。
409鱼老师讲中职数学
