物理高考第一道大题常考知识点
不管你考的是哪套试卷，至少有一道选择题和一道大题是用同一公式来解决的。运动学那一堆的公式，几乎个个都离不开时间，整个高中物理只要会变的量，全部都是时间的函数，那么出题人不给你时间，我们该怎么办呢？有一个公式，他自己就没有时间，这个绝对是高考物理大题的一 核心。沙洲还给它起了一个别称叫做消食公式，它是高中所有公式定律里的老大，没有之一，你必须刻在脑子里开讲之前，我为大家整理了一份云变速直线运动热搜提及资料，免费下载打印来。首先呢，速方差公式，它是这样的，叫做微方，减去微零的平方等于二 a x 好， 那这个公式呢？我们有这样的几件事情要想跟同学们仔细的去探讨一下，第一就是这个公式咱们是如何得到的？ 关于匀变速直线运动，我们同学们最会的两个公式分别是 v 等于 v 零，加上 a t。 还有一个公式呢，叫做 x 等于 v 零， t 再加上二分之一 a t 方好。那么此时呢，我们可以根据这两个公式把时间 t 给消掉，然后就可以求出上面这个公式了，也就是我们常说的 叫做消食公式。那这怎么消掉呢？你看啊，首先咱们这个时间 t， 根据第一个式子，它是不等于 v 减去 v 零，比上 a 好。然后把这个时间 t 带到这个表达式当中来，是不是 x 就 等于 v 零乘以 t 又是 a 分 之 a t 的 平方，也就是 v 减 v 零的平方，再比上一个 a 的 平方好。那我们整理一下啊，你看这里方是 a， 这里方是 a， 是 不是约掉了？好，因此呢，这个地方我们可以写一下，叫做 a 分 之 v 零乘以 v， 再减去 v 零平方，再加上二 a a 分 之这个 v 方，就 v 方减去二 v 零 v， 然后再加上 v 零的平方。好，那这个我们是不是可以通分？通分的话，你这里写一个二，这里写一个二，这里写一个二，那你会发现此时这里有一个二 v 零 v， 这里有个负的二 v 零 v， 所以 这个部分和这个部分就约掉了。其次呢，还有 就是这个部分叫做 v 零的平方，这里叫做负二 v 零的了，因此就变成了二 a 分之 v 方减去 v 零的平方。好，这个就是我们关于速方差公式或叫做消食公式它的推导过程，它是由最基本的这两个公式 v 等于 v 零加 a t x 等于 v 零 t 加二分之 a t 方可以推导得到，只需要把时间 t 消掉就可以了，这是我们同学们需要掌握的。第一层 就是这个公式的来源，那么第二层是什么呢？就是关于这个公式，我至少会用吧。再说琴姐，这有什么不会用的呢？当然保证你以为的，你以为就是，你以为吗？你认为你会用，你确定你会用吗？比如说这个时候我想问一下大家，如果啊，这里我有一个，呃，在这做一个匀减速直线运动。 啊，这个物体在做匀减速直线运动，告诉你出速度是十末，速度是二，然后这个加速度呢，是等于一。好，那么在这个过程当中，请问这个 v e x 是 多少呢？来，宝子们，那我是不是代入这个公式啊？ 那请问我的 v 和 v 零还有 a 分 别带谁呢？所以这地方同学们，我们的问题就出现了，对不对？我在记这个公式的时候就记住了，哦，好像是末速度的平方减去出速度的平方等于二 a x 吧，是不是？你是这么记的对不对？因为我们通常情况下， v 等于 v 零加 a t， v 就是 末速度， v 零是出速度 好，所以对于这个图，它是一个匀减速直线运动，谁是末速度？ v 零是出速度。行，那我们代入公式叫做二 a x 等于末速度的平方，二的平方减去初速度平方十的平方，那你就算数学再不好，也能看得出来这一项是个负值吧？那这一项是一个负值，我这里二 a x x 是 个未知数，那就说明 a 我 得带进去，那你告诉我，我 a 应该带什么？我 a 是 不是应该带 一还是带谁？ a 应该带负一？琴琴，你怎么知道带负一呢？这个时候我给大家讲过，首先你做的是匀减速直线运动，就说明 我们以出速度的方向为正。通常情况下，我们这公式哈，不管是这个公式还是这公式，都是以出速度的方向为正，那么匀加速，那么加速度方向和出速度方向一致，所以加速度就应该是正。而如果你做的是匀减数直线运动，那么出速度方向和加速度方向反向，因此加速度就应该 取负值，所以你取的是负值，那我就得把这个表达式成立，要不然你这边是负值，这边是个正值，怎么成立呢？好，这样就可以算出 x 了， 你能听懂吗？这是我们带入公式的一层逻辑就是我傻愣愣的只会写，这里是末速度，这里是出速度，然后这个加速度我需要带入他的方向，如果你是匀加速，就应该带的是正，如果你是匀减速，就该带的是负，这是一种逻辑。当然我除了这种逻辑之外，我是还有另外一个逻辑是什么呢？我 就直接用，这里是大的速度平方，这里是小的速度平方，这里加速度，我就管它是匀加还是匀减呢，反正我都在加速度绝对值。你会发现这本试卷写出来是一个逻辑来，大的速度是不是十的平方，小的速度是不是二的平方等于二？ a x a 呢，就是一吧， x 呢，就是我们要求的吧，你看这个表示和这个表示不就是一样的吗？因为你这边多了个符号，这边多了个符号，两个符号干掉了不就是它，所以你看出来了吗？两种逻辑写出来的东西是一样，但是你一定心里要明白，这个是我正儿八经按照它是默速度出速度，然后加速度有正有负去进行计算， 而这个是我为了逃避这个过程啊。我自己想到了一个好方法，就是用大的减小的等于二 a x， 这 a 我 大概是绝对值了，这是第二个对于同学们而言必须要掌握的 代入公式的时候，怎么取正，怎么取负？那么关于这个速方差公式呢？利用它得到的二级结论，这个二级结论叫做终点位置的 顺时速度来，终点位置的顺时速度表达是长什么样子呢？来写一下，叫做二分之 x 等于二分之 v， 零的平方加上 v t 的 平方，再开个根号。好，这个东西，那我们一起来推导一下。首先什么叫终点位置啊？就比如说 我这里给你一段 a 到 b， 它做的是一个匀变速，直线运动。好，那么我将 a 到 b 呢，分成两段位移相同的部分，那这边是不是位移 x， 这边是不是位移 x， 所以 中间这里就叫做终点位置，那它的瞬呃， a 的 瞬时速度呢？叫做 v 零， b 的 瞬时速度叫做 v t， 那 么中间位置的瞬时速度呢？我把它叫做 v 二分之 x， 我 就想去求解这个终点位置的瞬时速度和这个 v 二分之 x， 我 就想去求解呢？你看， 不管你是对第一段还是第二段，还是全程来看，它是不是都有共同的一个加速度 a。 好， 所以我就对第一段去写速方差公式用这里，比如说它就是做匀加速吧，好不好？完匀加速，匀减速，你推导的时候，你就用大的减小的就可以了。那我们假设它是一个匀加速，所以它的是应该是 v 二分之 x， 应该比 v 零要大。 好，所以我们大的减小的啊，叫做 v 二分之 x 的 平方。减去 v 零的平方是不是等于二 a x 等于第一段的位移吧，对不对？ 那第二段是不是同样可以写出来末速度平方减去初速度平方等于二 a x， 所以 v t 的 平方减去 v 二分之 x 的 平方等于二 a x， 是 吧？好，那宝子们，那此时这两个表达式写出来之后，左边和左右边和右边相等了， 那么左边和左边是不是就相等？有说这里的 v 二分之 x 的 平方等于 v t 方，减 v 二分之 x 的 平方，所以宝子们， 我可以把这个二分之 x 平方挪过来吧，所以它就变成了二倍的 v 二分之 x 的 平方，等于把这个 v 零再挪过来，所以就是 v 零平方加上 v t 的 平方，因此这个 v 二分之 x 就 可以得到，就是我刚才写的这个式子了，等于初速度的平方加上末速度的平方，再开个根号。好， 那同学们，那你可以看到啊，此时关于这个公式，我们同学们肯定是都会用，因为我相信大家对于这个公式并不是说特别的陌生，但是我们逐步逐步的从它的推导 这公式是怎么来的，再到这个公式我怎么去代入计算，以及这个公式能够帮助我求解出些什么样的结论。这些是我们同学们在看到这个公式的时候，第一眼能够去想到的，这叫做知识的体系，如果你的目标想要考到二幺幺九八五以上， 那么一定要形成知识的体系，而不是说这公式我知道，但是你若琴姐跟这公式有关的其他事情我想不到，我联想不起来，这个不可以，我们一定要形成一个知识的网络，知识的脉络，这样子我们看到一道题目的时候，才知道我用哪个视角去进行分析， 才能够更加好的提升我们的解析能力和物理的分析能力。 ok， 那 么讲到这里，关于这个高考核心公式， 速方叉公式，我相信你有了更加深刻的理解，那么抓紧时间利用琴姐给到你的云变速直线运动热搜提及去训练起来吧，祝你高考成功，记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
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09:15查看AI文稿AI文稿十分钟彻底搞定！高一物理开学考必考追剧相遇考点！今天只用一套方法，带你横扫所有追剧相遇题型，零基础也能轻松逆袭！这不仅是必修一的重难点，更是考试当中专门挖坑的高频题。 别担心，琴姐教你使用通用解法，不管是选择题还是大题，照样稳拿过程分，听懂就能做题，做题就能拿分。开讲前，我给同学们整理了一份追击相遇知识点总结，赶紧下载打印。那么追击相遇，追击相遇这个问题核心就是看前车和后车他俩的速度的 关系。那我们先来学习第一个逻辑啊，第一个逻辑是什么呢？如果前车的速度大，那么两个车之间的距离 d 就是 在增大，这个能接受吗？就是你看前面这个人跑得快， 后面这个人跑得慢，就像你们班学习好的同学还比你努力一样，他本来都已经比你强了，他还在继续努力之后他只会比你强的更多，是吧？所以这两个车的距离就在增大，如果前车他的速度小于后车的速度，那两人的距离就在减小，这就是后来者居上。 有的同学在最开始的时候成绩挺不错的，但是后续不努力，那你就不要怪人家一开始不如你的同学在逐渐的 怎么样赶上你，甚至是超越你吧。所以其实关键的就是看前车和后车的速度，会导致他们之间的距离发生变化。 那什么叫相遇呢？就是距离等于零的时候就相遇了呗，是不是啊？所以呢，此时这个是我们要先想什么样的第一件事。当然，我们所讲到的追急相遇的问题，这些物体并不是在做一个匀速之间运动，他会做匀变速，对吧？可以做匀加速，也可以做匀减速。那么换句话来说，速度就是会发生变化的，也许一开始是前车速度大，但 后面可能就变成前车的速度小了，那这个又会有什么样的效果呢？比如说我举个例子，同学们现在前车再以速度为十米每秒做匀速直线运动， 他的速度不变，后车呢，出速度为零，开始做匀加速，直线运动。所以对于这两个车而言，一开始啊，你的前车的速度是比后车大，所以咱俩之间距离再增大吧。 可是由于它的速度是在慢慢增大的，它可以变成一，可以变成二，可以变成三，可以变成四。好，那么有一瞬间是不是可以变十，从此之后是变十，一变成十二，变成十三，变成十四了。你就说后车的速度会比前车速度大了吧？后车比前车速度大，是不是两个人距离就在减小？ 好，所以他们俩的距离是不是先增大后减小，那就会有什么值？咱俩距离先增大后减小，会有最大值，那最大值是在什么时候出现的？就是在咱俩速度相等的那一瞬间出现的呀？好，所以你写一下，前车的速度等于后车的速度有距离的最值， 这个最值可以是最大值，也可以是最小值，就是看我们是先距离增大，还是先距离再减小了，能听懂这个意思吧，所以这是我们需要掌握的第一件事情，就是 速度改变了距离，距离是我们研究的关键，那么接下来我们用什么样的方法来分析这样一个追及相遇问题呢？今天给你讲一个非常好用的叫做距离公式的通用解法，不管是匀速追匀加速，还是匀减速追匀速，反正都无所谓，只要你把这个距离公式写出来，那么这个问题就已经解决了。 这个距离公式就是我们两车之间的距离等于咱之间的初十距离，再加上前车的位移，减去后车的位移，这个 就是距离公式。那它是怎么推导的？我们可以看到这个图，这是前车，这个是后车，那前车和后车一开始的距离，初始距离零在这 就这个绿色这一段。然后前车呢？是不往前走了，他从这走到了这，后车也往前走了，后车从这里走到了这里，所以后车的未移，前车的未移出来，那么现在两个车之间的距离是不是这个距离 d， 这就是我们要求的那个距离 d 吧。好， 所以现在的问题就是这一段橙色的线，它和这个蓝色的、红色的、绿色的关系是什么？很明显，它应该等于这一大段减去这一段吧，那这一大段不就是 d 零加上 x 前，这一段不就是 x 后？ 所以用 d 零加 x 前减 x 后来写出距离公式。哦，琴姐，那你说明白了啊，就说这个距离公式其实是一个几何关系，对不对？ 这个几何关系有你说的那么好用吗？当然了，同学们，你 x 前和 x 后可以根据题目展开，比如你做匀加速，那你自然就带匀加速的公式，如果你做匀减速，自然就带匀减速的公式，所以最后这个表达式，它会变成一个与 t 有 关的方程，那如果现在你要问我， 咱俩什么时候相遇？同学们，什么叫相遇呢？相遇不就是距离为零吗？所以只需要让这个方程 d 等于零，因此这就变成了一个含有时间的表达式，让它等于零就可以解方程了。相遇 让距离 d 为零，那如果说，哎，同学们，请问一下，这两个人在运动的过程当中，什么时候有距离的最值？距离的最值又是多少呢？同学们，这个我们刚刚说过了，什么时候有距离最值呢？就是前车的速度等于后车速度，那我就可以求出有距离最值所花的时间， 而时间算出来了，把它带回到距离公式里边，就可以求出来这个距离的最值具体是多少了。听懂掌声啊，金姐，原来是这样，那我用这样一个公式，就可以既解决相遇问题，也可以解决距离最值的问题，反正就所有的追悖问题我都解决了，是吧？是的，截图我们来 验算一下。现在看到这题，一辆小汽车，发现前方有四呃四十八米处有个大客车，正在以十米每秒匀速。我们大致的画下这个图啊，前面是一个客车对不对？然后呢，后面是这个汽车咱俩之间的出驶间距，第零是四十八， 客车呢，在做匀速直线运动，然后小车从静止开始做匀加速，所以小车开始做匀加速。他说小车经过两秒时的速度为二，是求小车加速度，那这太简单了对不对？那就根据 v 等于 v 零加上 a t， 速度是二，出速度是零，时间呢，经过两秒嘛，所以加速度就等于一米每二四方秒，所以小车做的是一个出速度为零，加速度为一米每二四方秒的匀加速直线运动。什么时候追上？追上时的速度有多大？就是问你什么时候相遇吧。来，那咱们写距离公式，距离 d 等于 d， 零加上 x 前减去 x 后，表达式当中 d 零就是这里四十八， x 前呢，前车在以十米每秒做匀速直线运动，所以就十乘以 时间 t， 后车在做匀加速直线运动 v 零 t 加二分之 a t 方，所以它的谓语表达式就是 二分之一 a t 方， a 等于一，所以就二分之一 t 的 平方，这是距离 d 距离 d 等于它，你要求的是相遇，那相遇就让距离 d 变成零，也就说这个表达式是零吧。所以是负的 二分之一 t 方加上十， t 加上四十八等于零。那我们稍微的整理下这个式子，把它变成 t 的 平方减去二十 t 减去九十六等于零，这个没毛病吧？老铁们，从这到这的化解应该是会的，我们同时乘以 负二啊，同时乘以负二就得到它了，那得到它之后，我们是不是可以尝试使用十字相乘法？九十六，那就变成二十四和四，二十四和四，那这里负号，这里是正号，这样的话，一一一乘四 加上一乘以负的二十四，正好等于负二十。所以我可以求出来，相遇的时间有两个根，一个根呢是等于二十四的，一个根呢是等于负四的。那我取谁？那我肯定保留它呀，因为你没有见过时间为负值的吧。所以 什么时候追上大客车，二十四秒的时候追上大客车，那小汽车的速度为多大？小汽车不是在做出速度为零，加速度为 a 等于一 等于匀加速直线运动吗？所以汽车的速度就等于加速度一乘以时间二十四，因此它的速度就等于二十四米每秒。第二问就结束了，那第三问说这两个人之间最远的距离是多少？问距离的最值了吧？什么时候距离最值啊？写一下， 共速的时候有距离最值。前车的速度一直是十，做匀速直线运动，后车速度是做出速度为零的匀加速直线运动。 v 零加 a t v 零是零， a 是 一时间 t， 所以 在 t 等于十的时候，它们应该会有最大的距离。那在最大的距离具体是多大呢？你带回去等于四十八加上十乘以 t 的 平方，你把这个 t 等于十带回去不就完了吗？ 距离在这，距离公式已经在这了，所以就等于四十八加上，这是一百吧。啊，这一百，这地方呢是一百除以二等于五十，所以这里变成了四十八加上五十，那结果是不是等于九十八 米？因此这两个人之间的距离最值为九十八米。题目就这样做完了，那你看是不是琴姐所说那样，你不用管它是什么，云加最云减，你也分不清。有的时候你你可能也会忘记这些结论， 但是我们这个逻辑是时刻都满足的对不对？那不管是什么样的问题，我们都可以用这一套方法来解决，这就是我们说的 通用解法。所以要想物理学的好，我们必须要掌握更加高效的解题方法，掌握更加高效的学习逻辑。祝愿同学们在接下来的学习过程当中都能够有更好的学习方法，有更好的学习节奏。那记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
830林老师讲物理
21:43查看AI文稿AI文稿我要抓狂了啊！我也认为这出题老推，但是他这么考，你得会。如果你把这道题搞明白以后再高考，中间很多电磁感应简单的大题跟玩一样，这道题的难度等于一道压轴大题， 他需要你会电磁感应基本的三部戏类思维人，否则你不可能听懂的。这道题最大的难点，这个线框出左边磁场的时候，他同时也在进右边的磁场。 我反复强调了这件事，两侧切磁场时，电动势要乘二，电流要乘二，力要乘四，你而不记得这个事，这题答案你就会算错。 这个事情在二零二三年的全国假币、二零二三年的全国新课标卷和二零二四年的全国新课标卷中，都出成大题最后一题。而且这道题它其实已经触摸到了绝大多数省市电磁感应考压轴大题的难度， 所以把这题搞明白，性价比极高。如果你高考的成绩强，上个七十五分，八十分差不多，你要冲二二幺吧。你把这道题下了之后，重做几遍，把这道题吃透。这个题是一个极好让你去复习一下电子感应动生单杆捣鬼微元法得例题。第十题，这道题能听懂就听懂，听不懂过，因为这道题很难， 而且我在网上看了很多版本的答案，这个答案往上一半给的是错的。那这个题是 a d， 网上给的版本很多答案给的是 a c 啊。 ok， 这道题。各位，这道题它需要你会电磁感应的基本的三步七类思维员， 尤其需要你会七类和思维员。所以你要是不懂我说的什么叫三步七类思维员。退出直播，点我头像去看 二零二四年高考前发的一个电磁感应的专题，那个专题有三个小时，把那三个小时看完，你再回来听这道题，好吧，否则你不可能听懂的啊。继续啊，来，我再来啊，你都看不懂，说实话都看不懂，没关系啊，该干嘛干嘛去。好吧， 哎，我，我继续啊，我讲题了啊，我，我不吐槽了啊，第第十题啊，好，这个题呢，一眼就能看出来，考的是电磁感应单反导轨。 但是这道题它有一个小细节，各位同学需要关注。它的细节在于，这个线框出左边磁场的时候，它同时也在进右边的磁场，所以我给你画一下它的电源，方便你理解。假设它以速度 v 再往右切， 由于两边都有磁场，所以相当于是扎数变成了二，你们能不能理解？这是这道题最大的难点，其他的都很简单。那么在这道题中，往右切割左边是点场啊，伸右手，不要伸错了，掌心拍进去，让磁场穿过掌心， 让大拇指往右，所以呢，当时电流往下，因此左边是一个上负下正的电源， ok， 再看右边，右边那个杆往右切割，手应该这么放啊，就是你，你们的手掌面对你们自己的脸好， ok， 那 么大拇指往右，电流往上流，所以右边的电源是一个这样的电源。 假设这个线圈的边长是 l， 那 么右边的电源电动势是 b l v， 所以 首先电源电动势就要乘以二。这件事明白的打一， 我再说一遍呐，这道题第一个难点是，在二到三的这个过程中，尤其是三这个图像所对应的这个情况下，两侧都在切磁感线，所以首先电动势就要乘二，明白吧？ 为什么这么简单的事，我要强调，因为待会受算受力的时候还要乘个二。我给你把三个式子在旁边写一下啊。首先，当时的电动是 e 等于二倍的 b l 乘以当时的电流等于 e 除以总电阻 r， 所以 等于二倍的 b l v 除以 r。 注意，这个二指是电流里的二。 紧接着呢，你会发现，哎，我分一下受力啊，右边的往左没问题吧？差场 左边的电流往下流，但是这个点场你手这么放，他的安培力也往左，所以这个线框他的左右两边各自有个安培力，因此线圈的总安培力 需要在 bil 的 基础上再乘个二，看明白没？这里有个二，这里还有个二，所以最后有四， 你把这个 i 带进去，二倍的 b l v 除 r 乘个 b， b 方乘个 l， l 方乘个二，二方。所以做的答案是，四， b 方 l 方 v 除以 r。 各位同学看懂了没？ 这是这道题最大的问题，除了这一个小陷阱之外，这道题和我上课讲的例题几乎没有任何区别。但是我反复强调的这件事，两侧切磁场时， 电动势要乘二，电流要乘二，力要乘四。这个事我不知道你们有多少人还记得啊，记得的人吱一声，我上课一轮复习反复强调这个事啊， 而且还说过，如果不是这样的线圈是 n 扎，线圈绕一起，然后他过个磁场进磁场去。如果是 n 扎，这里乘 n， 这里乘 n， 这里乘 n 方，因为电流和电动势变成 n 个受，所以要是 n 方倍这个事，记得人吱一声 这个题，你而不记得这个事，这题答案你就会算错，你就会选 a c， 那 其实这道题其实应该选 a d 啊， ok， 就是 因为这个四，所以选 a d 啊，你看这个四 d 五比四啊， ok， 那 个四就是这么来的好吧， ok， 所以， 那么我先给你把这道题剩下的部分讲完啊， 把我刚才苦口婆心强调这么半天这个破事讲完之后呢，这个题分两个阶段来研究啊，刚刚擦了这个东西啊，我想的这个事我待会再给你写一遍啊。 整道题有电子感应现象发生的过程，就是一到二和从二贴到这个位置，然后到三 就是进点场和出点场，进差场，就这两个过程。所以一到二的过程我给你写一下。三步七类，前三步永远是这三步，只要是电子感应，前三步永远不变。第一步电动式，第二部电流，第三步安培力。只不过在各种难题中，比如说双杆， 比如说含绒含圆，单杆，比如说感声，比如说动感声的题目中，它的 e 的 形式和 i 的 形式会不一样， 但是永远你电磁感应的题要解决的问题就是先把这三个式子写出来，这个叫三不，七类的三不啊。那么在这道题中，一到二没什么好说的啊，就是个经典的单杆导轨啊，线框进出两侧都是单杆导轨，所以就是 b l v 嘛，我不解释了啊。 v 是 个变量啊， i 等于 b l v 除以 r， 我 也不解释了啊。安培利，所以等于 b 方 l 方 v 除以 r， 我 也不解释了。好吧，各位，一到二这个过程太简单了啊。 好，那么继续再来。左区域电流方向怎么看？我想砍人啊。电流方向永远右手定则或者楞次定律呢？ 我我我一般不打击人啊。如果是高三在现在这个时候还在问电磁感应电流方向怎么判断啊？ ok， 说实话啊，今年高考剩下的时间有点不够了，所以我建议你先搞选秀和实验，你就不听这道题了。好吧，我过了啊，来继续啊。那么在这道题中啊，在这道题中我们看一下，由于待会要问 q 一 q 二 我我已经疯了我我决定把弹幕关了是吧。好， ok， 我 我先讲啊，由于他问 q 一 q 二由于他问大 q 一 大 q 二我有预判这个题大个量问源法明白我这个预判的人打一。 好吧，我等你们预判的时候我回答一下。是 foley 的 问的问题啊，我要抓狂了啊， 你们要听就好好听课，不听就赶紧走。好吧，在这道题中一到二的过程为什么要乘 n 呢？一到二的过程中间只有一根线在切啊。二到三的过程中是因为左边在点场，右边在叉场，所以才要乘以二乘以四啊。那你们到底有没有在认真听课啊？好吧，我我不管了啊。来， 请问有咋数时算安培力要平方吗？要，这道题没有咋数，这道题只是左边在出点场的时候右边在进差场，所以相当于 n 等于二。其实这道题没有咋数，就一个正方形导线框。好吧， 这些问题我回到这回答，今天回到这再也不讲了啊。 ok， 各位同学，在现在离高考还有三个月的时候，如果不会右手定则，不会棱次率，不会判断电流方向的 就不要搞这道题了好不好？ ok， 我 真的非常认真的说句话，有四十分三十七分左右的题，你赶紧先把它拿到叫做光学、热学、原子物理、机械振动以及实验，你去搞那些啊？ ok， 我 过了啊，我不管了，我要抓狂了啊。 ok， 来，继续啊。这道题很明显要用微元法，你要是看不出来为什么要微元法的，你也不用听了，跳出去啊，看前面的电磁感应的专题去。好吧，我开始讲了啊， ok， 所以 我打算用微元法一。 有同学说，老师，什么叫微元法一，不明白的跳出去听前面的课，这道题你听不懂，这是选择压轴，那这道题的难度大概率呢？等于？ 哎呦，我真是服气，这道题的难度大概率等于一道压轴大题，同意的打一。 ok， 我 继续啊。微元法一说的是对于安培利等于 b 方 l 方 b 除以 r 这个式子两侧由于是便利，等于常数乘以变速度，所以两边同时乘时间， ok， 能过吗？继续啊，那么左边乘以时间变成安培力的冲量，老师怎么想到的呀？退出直播去听前面的专题。等于 b 方 l 方比上 r 乘以 v 乘 t， v 乘 t 合起来变成 x， 明不明白？ 明白的打二。有人说，老师怎么想到的呀，问这个问题的，退出去听前面电磁感应专题啊。那么又，由于在这个题目中，安培力是唯一的力，没有别的力，我给他一个出速度嘛，然后就直接进去了嘛，只有安培力啊。 所以左侧就是安培力，就是核外力冲量，核外力冲量一定会变成动量变换量。老师，为什么呀？跳出去听动量专题啊， 所以 third mv 的 绝对值在第一个过程中一定等于 b 方 l 方比上 r 乘以 x， 而这个 x 是 谁呢？从这到这，谓语是 l， 老师，为什么谓语是 l 啊？去听运动学啊，所以乘以 l。 好 吧，这个式子你如果不明白，你没有能力听懂今天这道题啊，好吧，到这为止，明白的人知 过啊。这你要是我的学生，或者你要是我 b 站的老粉丝，这个玩意我真的是不是，这这半年我是讲了至少五遍，对吧。我过了啊，下一题啊，第二不是下一题，我是气疯了，然后第二个第二个过程啊，来，从挨往，从二往三走，这个过程我把刚才的事再给你重现一遍。 e 等于两倍的 blv， 老师，为什么呀？关直播啊，来第二个 i 等于二倍的 blv 除以二。老师，二怎么来的呀，为什么呀？不懂得关直播去找电子感应。 第三个，安培力等于四倍的 b 方 l 方 v 除以二。老师，为什么是四呢？那关直播啊，等回放，懂吧。 ok， 明不明白，明白的再知，快 好，那么继续。我知道这道题要威严法，所以我要对这边这个式子有两边在切的式子也用威严法处理一下，当然这个威严法也是威严法一啊。威严法一指的就是安培力的表达式，两边成 t。 威严法二指的就是 把 q 等于 i t 拆成刚才那个 b l v 比上 r 的 形式，把 v t 合成 x， 叫微延法。微延法三说的就是 q 等于 i， t 把这个 i 用 bil 反拆等于安培力除以 bil， 然后再乘 t 把上面和成为动量变化量，或者变成安培力冲量，这个叫微延法三，这个是很重要的一个微延法，这个不是特别重要， 最后最难的违反四是求时间的，一般你用的遇不到啊。好， ok， 我 过了啊，来继续，我们用违反一把这个式再处理一遍。所以在这个过程中间的安培力去乘以时间，等于这个过程中间呢？四倍 b 方 l 方除以 r 去乘以这个过程中的谓语。 而我们看一下，在这一段过程中，题目说走到位置，三线框各有一半面积在左右两个磁场中的那个时扣速度恰好为零，那么这个速度当时正好为零了，是不是就不动了？ 所以我从这个位置开始走起。老师，为什么要从这个位置开始走起呢？因为只有这样才是电磁感应。老师，为什么呢？听零基五班啊，所以从这走到这，这个过程的位移只有一半，看明白了吗？ 对吧？这个谓语只有二分之一 l 啊，所以这个时候我往下带啊。这个 x 你 搞清楚，它只有二分之一 l， 所以 r 分 之四倍的 b 方 l 方乘以二分之一 l 放这，那左边这个安培力乘 t， 它就应该是第二个过程中间的动量变化量。 所以这个东西也是很多比较难的电磁感应的选择题，常见的一个问法啊，我们可以通过 哎微元法一来找到你的速度变化量，或者叫动能变化量和你所走的位宜之间的关系。 而且看刚才这个式，这个式子最后会得到一项叫做 d r v e 等于 b 方 l 三次方。这个事情在二零二三年的全国假卷、 二零二三年的全国新课标卷和二零二四年的全国新课标卷中都出成了大题最后一题，所以这个事情希望各位同学关注一下，好吧， ok， 这是所有微元法中最常用的一个微元法。一啊， 我过了啊，那么这道题如果做到这里，你还没有问题的话，那么剩下的事呢？基本上就是白给啊。 ok， 那 么当然了，这个题已经很难了，就做到这里已经很难了啊，那么我们会发现啊，这个当然 mv 二，我把它继续，再往后算一步， 在第二段过程中，你损失掉的动量等于多少？这里有个四，这里有个二分之一消掉了，所以变成了二倍的 b 方 l 三次方比 r， 对 不对？而我把刚才呢左边这个位置的这一项拿下来抄一遍啊，在第一个过程中， 它消耗的动量等于一倍的 b 方 l 方除以二，这道题就是通过这开始的，那在这个过程中，你发现这两段过程我把所有的动量全耗完了，对不对？那我所有的动量耗成多少？一开始是 m v 零吗？最后变成了零吗？对吧？ 由此我是不是就可以得到一个比例啊？各位，请你告诉我，经过第一段过程消耗的动量是整个这个过程中消耗的动量的几分之几，你就把这个数打出来写对，你这道题基本上就对了， 我再问一遍，由这个比例能看出来，这有一个二比一的关系，对吧？所以请问经过第一个过程， 也就是从一走到二，这个时候，请问他的动量消耗掉了总动量的几分之几？谢谢。消耗掉了总动量的三分之一，那老师，为什么呀？那因为分配啊，我是一份，他是两份加一块三份啊，我分三分之一， 那么消耗掉了三分之一，注意啊，只是这个意思啊，叫 d， 它 mv 一 等于三分之一倍的 mv 零，请问他剩几分之几倍的 v 零呢？ 所以是不是说明当时走到二位置时，他的那个速度 v 二等于三分之二倍的 v 零？这个能答对，能，能，能想对吗？所以这道题是这么个过程啊，通过第一个段，损失掉了三分之一的动量，所以速度由 v 零变成了三分之二 v 零， 而在第二个段把剩下的动量全损失完，所以它的速度由三分之二比零变成零。因此这道题你得到这个结论之后，先判断大 q 会比较简单。 为什么？这也需要你有一定的知识储备好吧，因为大 q 是 热量，热量一定是通过耗散来算的，通过动能定律来算的，所以你有这个速度，这个速度，这个速度，你不就可以算两个动能损失吗？所以我给你算一下， q 一 的大小等于二分之一倍的小 m 乘以啊， v 零方减三分之二， v 零得平方， 对吧？ q 二等于二分之一倍的小 m 乘以三分之二倍的 v 零得平方，减零的平方。所以这个 c d 其实考的是动能定律， 那这个动能定律很明显，他们要求比值吗？那这个玩意 m 二分之一都滑了是吧？ v 零也都滑了，所以上面就是一减三分之二的平方，那不就是一减九分之四吗？九十五呗，那下面就是九分之四减零呗，所以是九分之四呗。所以那个五比四就是这么来的。这个题选四 d 啊， ok， 当然我说刚才那个四就是这个四得来的也是有道理，因为这里个四带来了二的平方，是二平方得来的，而待会由于这个四，由于有这个二分之一啊，有这个二比一的关系，所以有一个三分之二倍的速度，那个三分之二倍的速度再平方，所以有个四，所以其实来源都是来源于那个二比一啊， 希望大家能听懂。好吧，所以在这搞定了啊，五比四啊，这个题四 d 对 啊， c 绝对错啊，网上有很多答案，一半答案都是错的啊，继续啊， 好，那这道题的 a 和 b 呢？其实也不难啊，而且 a 和 b 呢，不需要平方作差电量这件事一定是和我刚才讲的微元法三有关系，所以我们再来推一下动电量 q 一 等于 i 一 乘 t 一， 这个 i 一 你算不出来，这个 t 一 你也不知道，但是合在一起就能算，这就是微元法的奥妙呐，用刚才讲的微元法三来解决，把 i 用刚才的安培利除以 b l 来算，然后再乘以 t 一 就好办了，所以得到结果叫 du 它 mv 一， 这个是动量定律啊，上面分子是动量定，我不解释了啊，除以 b l。 好 吧， q 一 算完了，接下来算一下 q 二啊， q 二的大小等于 i 二乘以 t 二，所以它等于 f n， 在第二段中除以 b l， 然后再乘以 t r， 上面两个合成完，变成第二段中间的动量变换量。我知道 d l m v 二和 d l m v 一 不一样，但是注意下边除的不是 b l， 为什么除的不是 b l？ 你 看这里， 因为此时他的啊不对，应该看这里，应该看这里。我把下面这个数字擦了重写一遍，因为此时的安培力等于二倍的 bil， 然后才等于四倍的 b 方 l 方 v 除以 r， 对 吧？所以应该看这 安培利现在是两边两个都有杆，所以安培利是两个 bil， 因此你要算那个 i， 你 现在不就是想拿安培利去算那个 i 吗？所以这里这个二非常重要，不能落 啊，这个二不落，这个题就解决了，是吧？得 m b 二去除以两倍的 bil。 好， ok， 各位这个两个式子能看懂的人打个一我看看。来 ok。 游乐米线说是路波吗？对吧？对，路波啊， 你们为什么那么关心是直播还是录播呢？看这啊， bl 二 bl 这个能听懂的打打个一来， 结束了啊。所以我说这道大题，这道题等同于一道大题。压轴题。山东同学，刚才我看前面有人说山东同学不同意，你不同意的。有道理，因为第一山东不喜欢考电磁感应的大题，所以在山东见不到第二呢，这个难度应该也当不了山东压轴题啊。山东一般喜欢考电磁场啊。 这个难度跟我上课讲过的二零二二年辽宁卷的压轴大题。那个例题的前两文几乎是一模一样的难度。那个题就是第一文用一下威严法一，第二文用一下威严法二和威严法三， 是吧？那这道题往下继续，后面的事情就很简单了，这两个比例是一比一。为啥？因为这个事我们刚才算过了。这个事不是三分之一吗？ 对吧？这个事不是三分之二吗？而三分之一除以一倍的表，三分之二除以两倍的表，所以最后得到结果是 q 一 比二是一比一啊，当然，这道题 q 一 比 q 二有很多种别的方法可以做啊，你也可以用磁通量来做啊，也行啊，没有什么区别。 ok， 反正做的答案就是它啊。因此，这道题 a 对 啊， d 对 啊，选 a d 啊。 这道题作为一道选择题的压轴题，难度是够的，但是如果你是我的学生的话，这道题的难度其实是不太够的，你们同意吗？因为我上课讲这种题，我至少讲过三十道，那 我的正课讲这种类型的题，是不是真的讲过三十道？正课里边的练习题就有十几道，然后还有两个电磁感应的那个，那个压轴题班，对吧？所以家真的讲了太多了啊。 对，所以对我的正课的学生来说，这个玩意应该就是玩啊。这个题目如果能够考倒我正课的学生，只有一个原因，就是他没有想清楚这里两条边，两条边受力，两个 i， 两个 bil， 四个 b 方 l 方， 就只可能有这么一个问题。好吧， ok， 那 么最后我也想告诉所有同学啊，不管像那个 swy swy 五说的啊，还是其他的那些同学说的啊，老师好强啊， 这个东西我上课的时候当饭吃啊，虽然当然他是很难啊。这个微元法的问题肯定是电磁感应中间他之所以能出成最难最难的大题之一的原因，那就是因为他考微元法那。 但是呢，我建议所有的同学，如果你高考的成绩想要上个七十五分八十分这种啊，就是差不多你要冲二幺吧。好吧，你要是有这个志向的话啊，你把这道题下了之后重做几遍。好吧，把这道题吃透。这个题是一个极好的， 让你去复习一下电磁感应动生单杆捣鬼微元法得立体。把这道题搞明白，不仅很多电磁感应简单的大题跟玩一样，而且这道题它其实已经触摸到了绝大多数省市电磁感应考压轴大题的难度。所以把这题搞明白，性价比极高。 我说清楚了吗？好吧好，那我们今天就到此为止了啊。今天这个直播呢，讲了十道选择题，延伸了很多啊。最后我说一下哪几道题值得复习啊？第十题搞明白，复习完我讲明白这些事，足以让你电子感应明白一大半。那好吧，所以这个题非常重要啊。
2.2万夏梦迪物理
05:36查看AI文稿AI文稿嗨，各位同学，今天我们来复习高考物理中天体追击相遇模型，这个题型经常出现在高考物理的选择题中，如果你对公式熟悉， 一分钟可以算出来，如果不熟悉，那么你就要花很长时间甚至算不出来。今天我们就来讲一下什么叫天体追及相遇。我们来看一下。图示，两个卫星在绕中心天体旋转，我们知道它离中心天体比较近，所以它转的更快。 b 卫星它转的更慢，所以两同心转动的卫星 同向转，同时位于同一直径上的，且在圆心的同侧时相距最近。从相距最近到再次相距最近，这两个卫星运动关系满足我们一个 a 减我们一个 b 在 乘以时间 t 是 等于二 pi 的， 或者 t 比上 a 的 周期再减去 t 比上 b 的 周期，它是等于一的， 这是相距最近的关系式。那相距最远呢？两同心转动的卫星同向转动时位于同一直径上，且在圆心的一侧，相距最远， 这个相距最近到第一次相距最远。两卫星的运动关系，它是满足我们一个 a 减去我们一个 b， 再乘上个时间 t 是 等于 pi 或者啊，时间比上个 a 的 周期减去时间比上个 t 的 周期是等于二分之一，这是它们俩相距最远的情况。同学们也会发现，这个结论都说了同向转动，同向转动，那么如果 a、 b 两个天体反向转动了又是什么情况？如果两个卫星反向转动时 在第一次相距最近，它是我们一个 a 加我们一个 b 乘上时间 t 是 等于二 pi 啊，它的减号关系变成了加号关系。我们在学习高中物理中运动的时候，就学到了两个汽车相向运动以及同向运动的追及问题，相遇问题，所以在这里这个公式 从减号变成加号我们并不陌生。同样的两卫星反向转动时，什么时候相距最远呢？也就是我们一个 a 加我们一个 b 的， 乘上时间 t 是 等于 pi 的， 或者是时间 t 比上 a 的 周期加上时间 t 比上 t， b 的 周期等于二分之一，这个公式我们一定要熟记并了解，在我们后期的做题中才能灵活的运用。下面我们就来看一下相关的题目。同学们先暂停看一下这道题目， 题干中说了，木星冲日现象方向相同是一个条件轨迹可近似为圆，所以可以用圆周运动，地球一年绕太阳一周，木星十一点八四年绕太阳一周。 地球的周期和木星的周期都知道了。让我们判断 a、 b、 c、 d 四个选项以及有两个变式。下面先看 a 选项，在相等的时间内，木星地球与太阳中心连线扫过的面积相等。前面我们学过开普勒定律， 对同一行星而言，它与中心天体连线在相等的时间内扫过的面积相等，这是不同的天体。所以 a 选项就错了。目前的运行速度比地球的运行速度要大，我们根据万有引力公式， g m， m 比上 r 平方等于 m， v 平方比上 r， 我 可以知道 v 是 等于根号下 g m 比上二，运行半径越大的速度就越小，所以木星的运行速度比地球小。 b 项点错了 c 选项，木星冲日现象时间间隔为十二年， d 选项下一次出现木星冲日现象是在二零二四年。 那么 c d 选项让我们求的是同一个键，也就是木星冲日的时间。根据刚才我们求过的公式，我们一个地球，也就是地球的角速度减去木星的角速度，再乘上时间 t， 这就 t， 就是 我们要求的是等于二 pi 的， 而我们一个地球又是等于 二 pi， 要比上周期，也就是地球的周期一年。那我们一个木星呢？同样的也是二 pi 要比上木星的周期。 题目中给了是十一点八四年，我们把数据带进去，可以解得时间 t 是 等于一点一年。所以说 c 选项应该是错的，它是一点一年。下一次出现木星冲日现象应该是在二零二四年， d 选项是对的，我们来看一下变式吧，变式一， 再过大约多少年？地球和木星相距最远，直接套公式等于二 pi 比上周期，也就是地球的周期减去个二 pi， 要比上木星的周期，它们俩乘以时间 t， 因为是相距最远，所以应该是等于 pi， 这时候可以直接解的 t 是 约等于零点五五年便是二。假设地球和木星绕太阳公转的方向相反，当然它是假设木星冲日现象的时间间隔约为多少年。 若方向相反，同样的还是套公式，也就是二派比上地球的周期要加上了，这时候它们相反， 就是相向而行，比上木形的周期，它们俩乘以时间 t 是 等于二倍，这时候我们把 t 可以 解出来是约等于零点九二零。好的，我们来总结一下 这类题目，如果我们对公式不了解，不熟悉或者不会，那么我们就很难做出来，只要我们知道了公式，直接套公式就可以了，当然一定要记清不同的情况对应的公式是什么，千万不能记错了，记错了也就是代表着算错了就没有分。又是涨知识的一天，同学们，我们下期再见！
11:57查看AI文稿AI文稿各位暴露了啊，你学的不好，第一题可明显是个贝塔率变，对于绝大多数中档以上的选手，只要你也有大的知识学，漏选出 c 应该不难，但是这道题的 a、 b 两个选项都挺刁钻的。在高考中如果想出难题，这是一个非常非常常见的出难题 的方法，是我高三的零基础第三堂讲过的事。好，我们先一起来看一下，这张试卷是非常非常贱的，第一题考个原子物理考衰变啊，而且很明显是个贝塔衰变啊，我们先把这个方程配平， 七十一，七十二，所以下面这应该是负一是吧，上面应该是零啊，一百七十七减一百七十七，所以很明显的这个玩意是个电子啊，所以这个题他核心考的考点其实就是被他说一遍那。但是这个题目啊，很多同学选出选项之后，应该会有一个心里非常非常不确定的感觉， 哪怕最后你选对了，你也不一定知道你没选的哪些选项到底为什么错。那所以我们来仔细看一下啊，这个四个题目，这四个选项中有两个都比较好判断， 一个是跟半衰期相关的是吧？他的半衰期是六点七天，我们看四 d 选项，四 d 选项说一课的这个鲁什么幺七七，经过二十点一天这个事，小学能毕业， 二十点一天是几个半衰期呢？这应该还是比较好算的，是吧？二十点一除以六点七啊，是三个半衰期啊，用涛表示三个半衰期， 那么三个半衰期你理应还剩下二分之一的三次方乘以原来的反应物的质量。那这么多啊，你应该还剩这么多，所以你应该还剩八分之一克或者零点一二五克， 所以这个四 d 选项很明显是非常非常错的。那这个四 d 呢，应该写剩余零点一二五，或者经过两个半衰期，也就是十二点啊，十三点四天，所以这个四 d 排除啊。好，这个题呢，正确选项也比较容易判断，那 c 选项 三个这个原子核衰变释放的能量，我不管你是衰变还是裂变还是巨变，只要是核反应释放的能量肯定是智能方程，是吧？ delta m 乘以 c 方，那么这个 delta m 你 要知道叫做质量亏损，所以反应物一定会比生成物的质量核还多一点。 那么这个题说反应物这个玩意的质量叫 m 零，那然后呢？这个玩意的质量叫 m 一 啊，这个 x 叫 m 二，所以 m 零变成了 m 一 加 m 二，拿反应物减去生成物，减完了之后就叫到了 m， 这是个正数，再拿它乘以 c 方，这个事儿肯定就是释放的能量。 那所以你把里面的那个括号打开啊，这个题的 c 选项明显就是对的，所以这道题选出 c。 对 于绝大多数中档以上的选手，只要你原子物理的这个衰变核反应没有什么大的知识缺漏，那么这个题选出 c 应该不难呢。 ok， 我 过了啊，但是这道题的 a b 两个选项都挺刁钻的，这两个选项极少在高考中间这么考，那所以这个题出的很好啊，我们把 a b 两个选项给大家说清楚， a 选项说强相互作用是引起该衰变的原因，有没有人知道 a 哪错了？ 有同学说，老师，强相互作用是什么？好吃吗？是吧？所以我说一下啊，强弱相互作用呢？基本上老师也不会详细展开给你讲的，基本上我们提到它的时候就只有一个时候，往往是在力学中， 我们说所有的力分成四大类，分别叫万有引力、电磁力、强相互作用和弱相互作用。这个分类是我在高三的零基础的第三堂课中就讲过的事，所以这个事情我相信你们大家一定是了解的。 那么平时生活中间的绝大多数力都是属于前两种，那比如说重力是外力的一个分量，那然后其他的生活中别的所有的力肯定都属于电磁力， 包括洛伦兹力，库伦力，那包括这个安培力，那这也就不用说了。那那么在力学中常见的弹力和摩擦力，我也反复强调弹力和摩擦力，按现在的经典理论，其主要成分都是电磁力，那所以我们认为弹力、摩擦力都是电磁力。 那么强弱相互作用出现在哪呢？强弱强弱一定出现在原子核中，那么强相互作用是干嘛的？强相互作用是把强子粘合在一起的东西，什么叫强子？那些有质量有电量的，那些构成原子核的主要结构的粒子就叫强子。那么 在我们平时学的这个范围内，主要就是质子和中子，那所以把质子和中子粘起来，让他抵抗他们彼此之间的这个强大的库伦赤力的那个力叫强相互作用。 那么弱相互作用，基本上我们认为他是让弱子跟强子发生联系的。那比如说什么叫弱子？电子就是一个典型的弱子，那还包括你说什么派介子，什么中微子，这些娃儿都是弱子， 所以这个东西一般我们就了解到这个程度就够了。那那么各位 a 选项到底哪错了呢？我告诉大家，那哦，强项我总在山提水滴听过是吧？说的对啊，好， ok， 我 说一下 a 选项， a 选项这个玩意出现在咱们的最后一本书的最后一章中，那在咱们的选修三那本书的第五章原子物理中讲了， 衰变主要有两种，第一种衰变叫做阿尔法衰变，阿尔法衰变不涉及到质子和中子互相换， 它是把一个原子核中间两个质子，两个中子打个包，然后变成了一个阿尔法粒子，所以这个阿尔法粒子它就是全是由强子结合在一起的。 那么阿尔法粒子两个质子两个中子合在一块，它的质量数就是四，它的核电和数就是二，它为啥现在和其他的原子核的成分没有粘在一起了？为什么脱离了它内部的原因其实非常复杂， 但是由于这是强子和强子之间的关系，这里面这个四全是强子，是吧？两个质子，两个中子，所以他为啥和剩下的那些质子中子没粘在一起了？所以课本上说的很清楚，阿尔法衰变他的主要成因是强相互作用。而我想问一下各位同学，这道题中这个衰变叫什么？衰变 产生一个电子上零下负一，这个叫什么衰变？这个网二很明显叫贝塔衰变，对吧？所以强相互作用呢？是引起阿尔法衰变的原因，这个衰变是贝塔衰变。那么课本上又加了一句，贝塔衰变的本质其实可以看作啥，它可以看作一个中子 n 一 啊一，然后呢？自己变，变成了一个质子 p 一 啊，下面，哎，不不，不好意思啊，上面是一，下面是零啊，变成一个质子 p 一 一，再变成一个垫子啊，上面是零，下面是负一，对吧？所以你看，现在一个贝塔帅变，可以看作一个中子变成了一个质子加一个垫子， 垫子是不是弱子呀？对吧？所以他相当于是把中子拆开了，中子拆开这件事就不是弱强弱作用了，这个玩意他的主要成音是弱强弱。 所以 a 选项这个东西啊，他其实考了一个课本上的一个非常非常小的话，在高考中如果想出难题，这是一个非常非常常见的出难题的方法。在课本中摘一句，不是那么重要的解释原理的定性的话，然后把它变成一个选项。你看过课本注意过这句话，你就知道，你没注意就不知道 这道题。 a 选项错的原因是，阿尔法衰变是强子之间的相互作用，所以是强相互作用是主要成因。被它衰变是把一个强子拆成了一个强子加弱子，所以它主要成因是 这个弱相互作用啊，所以要么把这个地方改成阿尔法衰变，要么把这个强字改成弱字，好吧， ok， 这是 a 选项好看二， b 选项 二比一选项。说粒子 x 具有较强的电离本领这件事应该也会引起很多其实功底还不错的同学的纠结。那 为啥会纠结呢？因为我们都知道啊，在衰变过程中，他可能会放出三种射线，这三种射线分别是阿尔法射线，它的本质是 high 的 原子核是吧？上四下二， 然后其次是 beta 射线， beta 射线就是电子瘤嘛，就是这个衰变中产生的东西，是吧？上灵下附一啊。最后还有个玩意叫伽玛射线，伽玛射线它本质是一个高频的电磁波，穿透性特别强，杀伤性特别强，那频率特别高，光子能量特别大。 那么这三个东西我相信各位同学应该都对它有所了解。那首先放在磁场中，谁会偏转，谁不偏转，这个玩意正电赫朝正电赫方向偏转，这个玩意负电赫朝负电赫受力方向偏转，这个玩意电磁波它不偏转，对吧？所以首先有一个偏转，第二还有个穿透性， 这三个娃儿穿透性谁最强呢？这也没什么好说的，这个娃儿是电磁波还是伽玛射线？谁能跟他比穿透性啊，对吧？这个娃儿要有个很厚的铅墙才能挡住啊。然后这个贝塔射线由于它的电阻量没有它大，而且它的个头也比它小，所以它的穿透性也比它要强。 阿尔法射线几乎没有很强的穿透性啊，贝拉射线有一定的穿透性，伽马射线有极强的穿透性。那好。除此之外，接下来这道题考的这个玩意又是一个很高很刁钻的事。电离本领。什么叫电离？电离？电离其实主要在化学中学，那我们把比如说氧化钠 离子晶体扔到水里边，变成了钠离子和铝离子，我们说这个玩意就叫做它的电离。 所以很多人以为电离是把一个化合物扔水里溶解了，变成两种离子，这个叫电离。不是，那不一定非要是水，也不一定非要是离子化合物， 任何一个东西电中性，你现在想个折，把它变成一个正电核，一个负电核，让原来电中性的一男一女一正一负离婚了，这个玩意就叫电离，你们能听明白吗？ 电离就是叫电离，那带电的东西离婚了嘛？电离嘛？那 所以什么叫做电离本领？这个电离本领不是指他们自己，你的阿尔法粒子你咋离？那你再离，你又是核反应，你贝塔射线，你就是个电子，你咋离？所以我们说这些玩意儿他们有电离本领，是指 当他们穿过其他的电中性的物质时，能够引起其他的电中性的物质分离成正电和负电和， 所以用来考察他的一个东西呢。在课本上讲了，那玩意叫威尔逊云氏，我不知道你们对这个玩意有没有印象，对吧？啊？有电离子的例子欻。打过去啊，威尔逊林氏里面，然后就会有那个凝结核，是吧？就会有个禁忌，对吧？ 所以他说的是我带两个正电赫，你带一个负电赫，我个头还挺大啊，你个头挺小，你速度快，我速度慢，我们这两个玩意呢，经过空气， 经过一些其他的电中性的东西，可以把别人搞离婚，对吧？那我问你一下，阿尔法和贝塔，一个带两个正电核，一个带一个负电核，你觉得阿尔法和贝塔哪个的电离性更强？这个事当然很简单呐， 肯定是阿尔法，对吧？阿尔法这个玩意他的电量大，那所以他更能引起别人离婚，那更能拆别人家，明白这意思吗？所以在书上也说的非常清楚，从穿透性来说，比较微弱，较强，极强。 从电离性来说，这个玩意有较强的电离性这个玩意有较弱的电离性。这个玩意没有电离性。 我看见你又在胡说八道， x 射线不是阿尔法，是伽玛。这个说法反正肯定不对，前面那个说的就更不对了是吧？ x 射线是阿尔法， x 射线既不是阿尔法，也不是 beta， 也不是伽玛。 但是 x 射线和伽玛射线比较像，它们都是电磁波。好吧，在这道题中的 x 不是 x 射线，这道题中的 x 是 电子数，是电子流，是贝塔射线。 ok？ 好 吧，所以各位暴露了啊，你的弹幕中间暴露了啊，你学的不好啊，赶紧加油啊。 所以这道题为什么我说它出的很刁钻？二 b 选项书上的原话叫粒子，叫贝塔射线，具有较弱的电力性， 阿尔法射线具有较强的电力性。所以这道题二 b 也不对。所以呢，这道题选出 c 选项并不难。再说一遍，一个原子物理，当时考学的时候，考的时候高二下考试的时候能及格的选手，我相信挑出 c 并不难， 但是你心里肯定很忐忑，因为你并不知道 a b 怎么错的，所以我希望你现在能笃定啊， a 选项错在 弱相互作用， b 选项错在它有较弱的电力本质。而这些事儿都希望你掏一个时间出来去把 b。 呃，这个选修三的最后一张原子物理，近代物理那一张好好看一下。
1.6万夏梦迪物理![[高中物理]机械波拿满分！看这个视频就够了（下集） 机械波的图像+图像综合问题+多解问题知识精讲#高中物理 #高考物理 #机械波 #高二 #高三 #给高考生的精选 #抖音高考模式是抖音精选 #抖音精选高考应援联盟 #2026高考](https://p3-pc-sign.douyinpic.com/image-cut-tos-priv/ca83709faeb86eec0ba10340da8fff54~tplv-dy-resize-origshort-autoq-75:330.jpeg?lk3s=138a59ce&x-expires=2108311200&x-signature=r0F9NdXcu6UHTFMGj%2BEILHmdDAU%3D&from=327834062&s=PackSourceEnum_AWEME_DETAIL&se=false&sc=cover&biz_tag=pcweb_cover&l=202610260231553A2769976F6120699B99)
38:21查看AI文稿AI文稿如果在高考考场中，这种机械波问题你想要拿满分的话，一定要看这个视频。这节课老师将会继续用动画来带着各位高效学习，一口气给你讲清楚关于机械波的各种图像类的综合问题，以及多解问题，总结各种解析的套路， 且还会给大家补充解决机械波你所需要具备的一些数学知识。毫不夸张的说，只要各位学完这节课以后再遇到机械波的问题，都能够游刃有余，轻松拿捏。温馨提示，如果你还没有看关于机械波的前两期视频，建议先打好基础再来学习本节课呦！ 这是一段绳子，如果我们用手捏住绳子的一端，上下震动，你就会得到这样的一段绳波。通过上节课的学习，我们知道在波传播的时候，介值当中的各个质点是不会随着波迁移的，他们只会在平衡位置的附近不停的做往复运动。 接下来，如果咱们拿起相机对着这列波咔嚓一拍，于是我们就得到了这样一张关于波的照片。可以看到，这张照片不仅拍下了这列波的形状，同时也记录了这列波上的各个字典在按下快门的那一个时刻所处的位置。 当然，为了能够更加准确的描述这些字典所在的位置，我们还可以在此基础上建立一个坐标系，用横坐标 x 来表示各个字典的平衡位置， 用重坐标 y 来表示各个字典偏离平衡位置的距离。这样一来，我们就得到了一个可以用来描述一列波在某一个时刻各个字典所在位置的图像，而这样的图像就是我们所说的波形图。 那么问题来了，我们应该怎么去看波形图呢？或者说我们可以从一张波形图当中获取一些怎样的信息呢？ 首先通过波形图，我们可以很直观的看到每一个置点的平衡位置，以及他们偏离平衡位置的位移。比如在这个图像当中，老师给大家随机的标记一个点 m， 相信你应该一眼就能够看出他的平衡位置，在横坐标的八点五米这个地方，此时他偏移平衡位置的位移为一米，方向指向 y 轴的正方向。如果我们在随机的标记一个点 n， 相信你应该也可以一眼看出他的平衡位置以及他的位移。 当然波形图除了可以帮助我们准确快速的定位每一个字典在这个时刻的位置以外，我们从波形图当中还可以直观的看到各个字典的正负。比如在这个图像当中，相信大家一眼就可以看出字典偏移平衡位置的最大距离是两米，所以这列波的正负就是两米。 当然除了可以直接看正负以外，我们也可以通过波形图直接看出这列波的波长。比如在这个图像当中，我们可以找到两个相邻的波峰，观察一下他们的横坐标，可以发现这列波的波长应该是六米。 当然除了看两个相邻波峰之间的距离，你也可以观察这样一段完整的波，通过横坐标也可以轻松的看出这列波的波长应该是六米。 除了以上的这三个信息以外，我们还可以用波形图去判断波传播的方向和至点振动的方向怎么看呢？还记得上节课我们讲到的同侧法吗？把一列波分为上下两侧，波的传播方向和至点的振动方向总是在同一侧。 给大家举个例子，假如说这里波正在往 x 轴的正方向传播，如果这个时候我们在波上随机的标记两个点 m 和 n， 根据同测法，置点 m， 此时就应该正在向上运动，置点 n， 此时就应该正在向下运动。 可以看出，在一个波形图当中，只要我们知道了波的传播方向，就可以知道此时各个质点的振动方向。反过来，如果我们知道了质点的振动方向，也可以判断出波的传播方向。比如说在这个波形图当中，有一个质点 p 此时正在向下运动， 根据同测法，我们很容易就能够判断出此时这列波正在向 x 轴的负方向传播，非常的简单。 说到波的传播方向，除了会考察同侧法，有的时候题目还会这样问，咱们说啊，有一列波在零时刻，他的波形图是现在这个样子的，过了一段时间以后呢，波形图变成了虚线的这个样子，那么请问这列波是在往左还是在往右传播的呢？ 大家可以点击暂停自己思考一下这个问题，可以把你的答案打到公屏之上，我们一起来讨论。 正确答案是都有可能，因为波的传播是具有周期性的，这里波往右边传播是可以到达虚线所在的位置的。除此之外，波往左边传播也是可以到达虚线所在的位置的。 所以如果大家在练习题目的时候遇到这样的问题，就要进行分类讨论了，这是关于波的传播方向，大家需要注意的点。好，那么除了以上的四个信息以外还没有结束，咱们还能利用波形图去判断各个置点加速度和速度的变化情况。 通过前面的学习，我们知道做减斜运动的物体，他必定满足回复率 f 等于负的 k x 这个条件。通过上节课的学习，我们知道像这样的一维减斜坡，坡上的每一个字典，他们都在平衡位置的附近做减斜运动，所以坡上的这些字典他们应该都满足这样的一个关系式。 根据这个式子我们可以看出，做减弦运动的物体，回复力的方向始终是和位移的方向相反的。置点偏移平衡位置的位移 x 越大，回复力就越大。根据这样两个条件，我们就可以轻松的判断出回复力的大小和方向。 有了回复力的大小和方向，我们再根据牛顿第二定律，就可以轻松判断出各个置点加速度的大小和方向了。 比如在这个地方，我们随机的选择一个点 m， 可以 看到至点 m 的 未移是指向 y 轴的负方向的。由于回复力的方向与未移的方向是相反的，所以至点 m 所受到的回复力的方向就应该是指向 y 轴的正方向的。当然， 实际上我们想要判断回复力的方向并不需要那么麻烦，因为做简谐运动的物体，回复力始终都是指向平衡位置的。比如说我们再随机的选择一个置点摁置点摁所受到的回复力的方向应该是指向平衡位置的，那么它的方向就应该是指向 y 轴的负方向的。根据牛顿第二定律，我们知道 置点加速度的方向应该和回复率的方向是相同的，这样一来我们就可以判断出两个置点加速度的方向了。好，方向判断好了以后，我们再来讨论最后一个问题，那就是这两个置点他们谁的加速度的大小更大呢？大家可以点击暂停，把你的答案打到公屏之上。 ok， 正确的答案应该是置点 m 的 加速度要更大一些，因为置点 m 更加的偏离平衡位置，它的位宜要更大。根据 f 等于负的 k x， 它所受到的回复力就应该更大， 回复力更大，加速度自然也就应该更大。好，那么以上就是当你拿着一个波形图以后，可以从波形图当中提取出的信息了，这里的每一个点你都必须要能够掌握 好。那么在知道了什么叫波形图以后，接下来我们再来把波形图和前面我们学习到的震动图像放到一起来做一个简单的对比，因为考试的时候通常会结合着这两个图像来考察。大家可以看到震动图像和波的图像，他们的图形非常的相似， 都是正余弦曲线。但如果你仔细观察可以发现，震动图像的横坐标记录的是时间 t， 而拨的图像横坐标描述的是位置 x， 从它们的横坐标我们可以看出，这两个图像它们所描述的内容和研究的对象是完全不一样的。 在这里震动图像它的研究对象是单个字典，你可以在震动图像当中找到这个字典在不同的时刻所对应的位宜。而波的图像，它的研究对象是一整列波上的所有字典，它描述的是在某一个时刻，一列波上各个字典所处的位置。 这里给大家打个比方，如果说震动图像是一个人单人舞的录像，那么波的图像就相当于抓拍的一张集体舞的照片。对于波的图像来说，波上的每一个字典，他们都可以拥有属于自己的振动图像。 除此之外，在振动图像当中，一个完整的波形在横坐标上所占据的距离表示的是这个字典振动的一个周期。而在波形图当中，一个完整的波形上表示的是这列波的波长。 好。那么在对震动图像和拨的图像有了一定的了解过后，我们就可以开始今天的习题训练了。不过在正式的开始刷题之前，老师想给大家再补充一个简单的数学知识，这样一会我们在刷题的时候可能会更加的轻松一些。 这是一个单位圆旋转一周正好是三百六十度，此时我们刚好可以在坐标轴当中得到这样一段正弦函数， 这是一个在平衡位置附近做减弦运动的置点。通过前面的学习，我们知道置点完成一次全振动所用的时间正好是一个周期，它的振动图像也是这样一段正弦函数。我们知道在三角函数当中，三阴三十度等于二分之一， 如果做减弦运动的置点，此时正好也运动到动画当中二分之一 a 的 这个位置，那么请问这个时候置点运动的时间 t 应该等于多少呢？ 在这里这两条曲线都是一个完整的正弦函数，如果你仔细观察可以发现，三十度相当于三百六十度的十二分之一，我们可以把它写成十二分之一，三百六十度。 类比一下这样的操作，我们来看到下面的震动图像，相信你应该很容易就能够想到，当这点震动到图像当中的这个二分之一，那么所对应的时间 t 就 应该等于十二分之 t。 我们知道三一六十度等于二分之根号三，那么请问如果这点也向上运动到二分之根号三 a 的 这个地方，那么此时振动图像当中所对应的时间应该是多少呢？大家可以点击暂停思考一下，把你的答案打到公屏之上。 ok， 我 们观察一下三角函数，不难发现，六十度相当于是三百六十度的六分之一，我们可以把它写成六分之一倍的三百六十度， 那么对应着此时振动图像当中的时间 t 也应该等于周期的六分之一，也就是六分之 t。 在 振动图像中，这些特殊的时间点，以及它们偏移平衡位置的距离都是你需要记住的。 除了振动图像以外，波的图像也是一样的，因为波的图像也是一条正弦曲线，只不过呢，在波的振动图像当中，一段完整的正弦曲线在横坐标上所代表的长度是一个波长那么大， 因此在波的图像当中，偏离平衡位置二分之根号三倍正负的置点，它的平衡位置就应该在横坐标六分之，那么打的这个位置同样的道理，平衡位置为十二分之，那么打的这个置点，它的位移就应该是半个正负， 这些特殊的点，大家一定要结合着三角函数的知识把它们都记下来。如果你是数学基础比较薄弱的同学，那么刚才老师所讲的内容你可以再多看几遍，如果你已经掌握了，那么接下来老师来考一考各位位移为负的二分之 a 的 这个质点，它的平衡位置应该是多少呢？ 另外，这个字典与左边的这个字典，他们的平衡位置之间的距离又应该是多少呢？请各位思考一下。把你的答案打到公屏之上，如果你能够准确的说出正确答案，那说明了你的数学基础还是比较扎实的。可以开始刷题了，如果一会你答错了，那么就需要你再反复观看前面的内容了。 ok， 接下来我们来公布答案。首先，这个字典的平衡位置应该是十二分之七那么大，他与左边的这个字典之间的距离应该是十二分之那么大。 十二分之那么大在我们做题的过程当中经常会出现，所以大家不妨把它给记一记。不知道各位是否都答对了呢？如果答对了的话，那么接下来我们就开始练习题目吧， 题目的难度由易到难，我们就从最简单的练习一开始吧。练习一说，如图甲为一列简斜波在 t 等于二秒的时候波的图像，图乙是该波中 x 等于二米处的质点 p 的 振动图像，那么下列说法当中正确的是 a 选项。要我们去判断波的波长，大家想一想，想要看波长，我们是看振动图像还是看波的图像呢？ 很明显我们应该看波的图像，因为在波的图像当中，一个完整的波形，它所对应的长度就是一个波长。既然如此的话，我们根据假图应该不难看出，这列波的波长应该是四米才对，因此 a 选项的说法是不对的。 b 选项让我们去判断这列波的传播方向。 通过刚才的学习，我们知道在波的图像当中，只要我们知道了某一个字典的震动方向，就可以利用同策法快速的判断出波的传播方向。我们可以看到在波形图当中有一个字典， p 题目告诉我们，图甲是 t 等于二秒的时候拨的图像，图乙是 p 点的振动图像，根据图乙我们可以发现 p 点在第二秒的时候，它正在往 y 轴的负方向运动。既然如此的话，我们根据同测法很容易就能够判断出这列波应该正在沿着 x 轴的负方向传播， 因此 b 选项的说法是正确的。我们再来看到 c 选项， c 选项要我们去判断周期，判断周期当然就得看振动图像喽， 在震动图像当中，一个完整的波正好就是一个周期，我们通过以图可以看到，这里波的周期应该是四秒钟才对。最后我们再来看到第四个选项，他让我们去判断波数的大小。通过上节课的学习，我们知道波的波数应该等于波长与周期之比， 在这个题目当中，拨长是四米，周期是四秒，所以拨数就应该等于一米每秒，因此第四个选项的说法也是不对的，这个题目我们就应该选择 b 选项，接下来我们要提升难度了，一起来看到练习二 这个题目有一些难度，但是非常的经典，大家可以点击暂停，自己先尝试着做一做，稍后老师再来公布答案。 ok， 练习二说有一列简斜波沿 x 轴传播，在 t 等于零点一二五秒的时候，波形图如图甲所示， m、 n、 p， q 是 介值当中的四个质点，已经知道了 n 和 q 两个质点平衡位置之间的距离是十六米， 如图一所示，是置点 p 的 振动图像，那么下列说法当中正确的是 a 选项，让我们去判断这列波的波数，想要求波数非常的简单，我们只需要找到这列波的波长还有它的周期，用波长比上周期就可以求出波数了。首先周期我们直接看振动图像， 通过震动图像可以看到这里播的周期应该是零点二秒，为什么是零点二秒而不是二秒呢？这里大家一定要细心，人家横坐标上的单位标记的是十的负一次方，千万别看错了。 好，那么在找到周期之后，接下来我们只需要再找到波长就可以了。找波长我们就看波形图， 根据波形图大家应该可以看到这列波的正负是十米，而此时 n 点它偏移平衡位置的位移正好是负五米，也就是半个正负。 刚才我们给大家补充数学知识的时候不是分析过了吗？位移为半个正负的支点，与它相邻的在平衡位置的这个支点，也就是 m 点之间的距离应该等于十二分之一个波长。如果我们把这列波补全的话，右边应该还有一个四分之一个波长， 由于题目当中告诉我们 n 点和 q 点平衡位置之间的距离是十六米，所以我们就可以得到这样一个关系式，从这个关系式我们很容易就能够求出这列波的波长应该等于二十四米。 有了波长和周期，我们只需要将它们代入到公式当中，就能求出这列波的波数应该等于一百二十米每秒，因此 a 选项的说法是不对的。接下来我们再来看到 b 选项， b 选项让我们去判断这列波的传播方向。 在这个题目中，我们已经知道了屁点的振动图像，接下来我们只需要通过屁点的振动图像找到屁点在零点一二五秒的时候的振动方向，再根据同测法就可以轻松判断出波的传播方向了。通过以图我们可以看到在零点一二五秒的时候，这点屁应该正在向下震动。 既然如此，咱们根据同测法可以判断出此时这列波应该是在沿着 x 轴的负方向传播才对。接下来我们再来看到 c 选项， c 选项要我们去找至点 p 的 平衡位置。 首先通过题目我们知道假图展示的是 t 等于零点一二五秒的时候的波形图，通过这个波形图我们可以看出，在零点一二五秒的时候，这列波正好传递到了 m 点。 我们再回过头来观察一下以图，相信各位不难发现，在 t 等于零点一秒的时候，质点 p 正好在它的平衡位置上，也就是说在零点一秒的时候，这列波应该是长这样的，此时质点 p 正好在它的平衡位置上。 通过对比这两个波形图，我们可以发现，从零点一秒到零点一二五秒，波从 p 点的平衡位置传到了 m 点的平衡位置。 通过前面的分析，我们知道这里拨的拨数是一百二十米每秒，那么在零点一秒到零点一二五秒的这一段时间内，拨传播的距离 x 就 应该等于拨数乘以时间，也就等于三米。大家需要注意，这里的三米应该是 p 点的平衡位置到 m 点的平衡位置之间的距离。 我们想要求 p 点的平衡位置，还应该用三米减去十二分之一倍的，那么的也就等于一米，因此 c 选项的说法是不正确的。最后我们再来看到第四个选项， 第四个选项说从 t 等于零点一二五秒开始计时， q 点比 n 点早三十分之一秒回到平衡位置。 想要计算第四个选项非常的简单，我们只需要分别求出 q 点和 n 点回到平衡位置的时间，然后再将它们做差就可以了。首先通过假图我们可以看到，在零点一二五秒的时候，波上的这个点正好处在平衡位置， 他与坐标原点之间的距离应该等于十六米，减去四分之一个波长，也就是十米。我们知道这列波现在正在向左传播，如果这列波向左传播十米的距离的话，那么波形就应该是这样的， 这个时候这点 n 刚好可以回到平衡位置，也就是说这列波只需要向左传播十米的距离，这点 n 就 可以回到平衡位置了。 我们知道这里拨的拨数是一百二十米每秒，传播十米需要的时间就应该是十二分之一秒，用同样的方式，我们通过假图可以观察到，在 t 等于零点一二五秒的时候，这个点他正好处在平衡位置。 接下来这里拨只需要再向左传播四分之一个 number， 也就是六米的距离，这点 q 就 可以回到平衡位置了。 由于拨数是一百二十米，每秒向左传播六米的距离就只需要二十分之一秒。也就是说从零点一二五秒开始， 只需要二十分之一秒至点 q 就 可以再一次的回到平衡位置了，而至点 n 则需要十二分之一秒。我们直接拿这两个时间作差，可以发现至点 q 确实比至点 n 要早三十分之一秒回到平衡位置。因此这个题目我们就应该选择第四个选项。 如果你是第一次做这种图像类的综合问题，那么这个题目可能会有一些的难度，但是它真的非常经典， 大家可以下来仔细思考，不懂的地方可以反复观看，也可以在评论区或者弹幕上留言。如果你的练习二没有做对，那么接下来你一定要自己尝试着来做一做练习三， 练习三相对于练习二来说，难度要稍微简单一些，更容易上手。不过由于时间关系呢，这个题目就留给大家自己来完成了。答案给大家放到了视频的左下角，做完了以后自己来对一对吧。 接下来我们再来看到练习四，练习四也非常经典，他的解析思路和前面的两个题也差不多，这里大家可以点击暂停，自己来做一做这个题目。 ok， 我 们先来看到 a 选项， a 选项让我们去判断拨的方向，这个很简单，正确答案，这里拨应该是往 x 轴的正方向传播， a 选项的说法是不对的，这个大家自己下来判断。我们着重来说一下 b 选项 b 选项，让我们去求拨数。 波数很简单，找到波长和周期就可以了。通过以图我们可以看到这里波的周期是十二秒，如果你仔细观察，可以发现质点 b 在 平衡位置的时候，时间 t 等于十七秒，十七秒到十八秒中间隔了一秒钟。 刚才我们说这里拨的周期是十二秒，那么这一秒钟正好就是十二分之 t。 十二分之 t 是 啥呀？哎，十二分之 t 是 咱们的特殊值，它意味着在 t 等于十八秒的时候，这点 b 与它平衡位置之间的距离应该正好是半个正负。 既然 b 点到平衡位置的距离是半个正负，那么在波形图当中，这一段距离就应该是十二分之那么大。除此之外，我们根据波形图还可以看出这点 a 的 平衡位置到圆点之间的距离是四分之一那么大。 既然如此，我们就可以得到这样一个关于波长的方程，由于 a b 两点平衡位置的距离 x a b 题目当中已经告诉了我们等于十二米，我们代入计算，很容易就能够求出这里波的波长应该等于十八米。 有了波长，有了周期，拨数就很好求了。当然除了用这个方法以外，在这个题目中我们还有一个更简单的方法求拨数。 你仔细观察一下意图，如果我们把意图再往后补充一段，你会看到这点 b 下一次到达拨风的时间是 t， 等于二十六秒的时候，十八秒到二十六秒中间一共间隔了八秒钟，也就是说在这八秒的时间内，拨风将会再一次的到达 b 点。 波峰在哪里呀？我们通过假图可以看到，波峰此时正好传递到了 a 点所在的位置，根据我们刚才的分析，再过八秒钟，波峰就会传递到 b 点所在的位置。 我们知道 a 点和 b 点在 x 轴上相距为十二米，波在八秒钟的时间内传播十二米的距离，那么波数就应该是十二米除以八秒，也就是一点五米每秒。接下来我们再来说一下 c 选项， c 选项要我们去求 b 点的平衡位置与波源之间的距离。通过以图相信大家可以看到这点 b 是 从第十一秒的时候才开始震动的，而这个题目我们是以波源震动为起始点开始计时的。也就是说波从波源传递到 b 一 共用了十一秒的时间， 我们知道这里波的波数是一点五米每秒，十一秒传播的距离就应该是十六点五米，所以 b 点的平和位置与波源应该相距十六点五米才对， c 选项的说法不正确。最后我们再来看到第四个选项， 第四个选项要我们去求前十二秒内质点 b 运动的路程。通过以图我们发现，质点 b 是 从第十一秒才开始振动的，所以前十二秒有十一秒质点 b 都处于静止状态，只有十一秒到十二秒的这段时间内，质点 b 才在振动， 十一秒到十二秒刚好间隔一秒钟的时间，由于这类波的周期是十二秒，一秒钟在这里相当于十二分之 t， 十二分之 t 是 咱们的特殊值，它所对应的是半个正负， 所以这点 b 在 前十二秒内运动的路程就应该是半个正负，也就是十米。因此第四个选项的说法是不正确的，这个题目我们就应该选择 b 选项。 接下来我们再来看到本节课要解决的第二个问题，拨的多解问题。关于拨的多解问题，常见的有三种题型，第一种题型是拨的图像的周期性所导致的多解问题。这里练习五就是一道非常经典的例题，大家可以点击暂停，自己尝试着做一做，稍后老师再来公布答案。 ok， 练习五说一列简斜坡沿着直线由 a 向 b 传播相距十点五米的 a、 b 两处置点的震动图像，如图所示。那么下面说法当中正确的是 a 选项说该波的正负一定是二十厘米，这很明显是不对的。通过旁边的震动图像，我们可以看到这列波的正负应该是十厘米才对。接下来我们再来看到 b 选项， b 选项说该波的波长可能是十四米。首先想要知道一列波的波长，我们应该看什么图呀？ 没错，我们应该看波形图，可是问题来了，在这个题目当中，他只给了我们一个震动图像，并没有波形图。那么这个时候该怎么办呢？ 很简单，没有波形图，我们就自己画波形图。画波形图实际上并不难，因为它就是一条正余弦曲线，非常好画。但有一个问题大家是需要注意的，那就是波形图它只能描述波在某一个时刻的形状， 因此在画图之前，我们得先确定一个时刻，在这里呢，我们就选择 t 等于零的时刻吧。可以看到，在 t 等于零的时候，至点 a 正在平衡位置，至点 b 正在拨鼓。除此之外，我们还可以发现此时 a 和 b 两个至点都在向上运动。 好，那么在确定了两个支点在临时客所处的状态之后，接下来我们就要根据这两个条件去画出符合情况的波形图了。首先我们可以随意的画一个正弦曲线，假设他就是临时客的波形图。根据第一个条件，我们知道此时支点 a 应该在平衡位置，支点 b 应该正在拨鼓。 可以看出两个点之间的距离可能相距四分之三个波场。当然，除此之外，这点 a 也有可能在这个位置，此时两个点之间的距离相距为四分之一个波场。这两种情况都是符合第一个条件的。 接下来我们再来看到第二个条件。通过题干，我们知道这点波是从 a 传向 b 的。 如果是第一种情况的话，根据同色法，此时 a 点正在向下运动，这是不符合条件的，符合条件的应该是情况二。也就是说， a 点和 b 点的平衡位置至少应该相距四分之一个波长。 为什么说是至少四分之一个波长呢？因为波的图像是具有周期性的，一点波的波谷他可不只有一个 置点 b 可以 在拨鼓 b 一 的这个位置，也可以在拨鼓 b 二的这个位置。这些点都是符合题目的要求的。为什么说这些点都是符合题目的要求的呢？因为相距整数被拨长的两个置点，它们的震动步调是完全一致的，震动图像是完全一样的。也就是说，在这里， b、 b 一、 b 二这些点，它们的振动图像都可以是题目当中的这个模样。因此， a 点和 b 点之间的距离，除了可能是四分之一那么大以外，也有可能是四分之一那么大，加上 n 倍的那么大。 由于 a、 b 之间的距离是十点五米，所以四分之一那么大，加上 n 倍的那么大，就应该等于十点五米。这样一来，我们就得到了波长的关系是， 在这个式子当中， n 是 大于等于零的整数。这里老师提一句，如果这一部分的内容你没有听懂，那么一定要回去看咱们的前两期视频。 关于机械波一共有上中下三集，每一集都是循序渐进，精心设计过的。如果你是跟着老师的课程学过来的，那么以上的内容你一定是能够听懂的，如果听得不太清楚，一定要记得自己去复习哦。好，那么在有了波长的关系式以后，接下来我们来看到 b 选项， b 选项说这列波的波长可能是十四米，根据波长的关系式，如果我们假设这列波的波长就是十四米， 将十四米代入到波长的关系式中进行计算，可以发现 n 等于零点五，我们知道 n 必须是大于等于零的整数等于零点五，那肯定是不符合题目的要求的，因此 b 选项的说法是不对的。 接下来我们再来看到 c 选项， c 选项说该拨的拨数可能是十点五米每秒。通过题目给出的振动图像，我们可以看到，这里拨的周期是四秒钟。如果我们假设拨数是十点五米每秒的话，那么拨长就应该等于拨数乘以周期也就等于四十二米。 用同样的方式，如果我们将四十二米带入到拨长的关系式当中，可以求出四十 n 等于零。很明显这是符合题目的要求的，因此 c 选项的说法是正确的。 接下来我们再来看到第四个选项，第四个选项说该拨由 a 传播到 b 可能历时七秒钟，我们知道 a 和 b 两点平衡位置的距离是十点五米， 如果拨从 a 传播到 b 用了七秒钟，那么你就可以用十点五米除以七秒钟求出拨数。然后和 c 选项一样，用拨数求出拨长，再将拨长带入到拨的关系式中求 n 就 可以了。但是这样的操作略微有点复杂，这里老师再给大家介绍一个比较简单的做法。 通过上节课的学习，我们知道每经历一个周期的时间，波就会传播一个波长的距离，波长和周期是一一对应的。既然如此的话，我们就可以直接根据波长的关系式写出周期的关系式。 当然你也可以像这样在波长的关系式的两侧同时除以一个波数 v， 也可以得到关于周期的关系式。 有了关系是，如果播由 a 传播到 b 的 时间是七秒钟的话，可以计算出 n 等于一点五，这很明显是不符合题目的要求的，因此第四个选项的说法是不对的，这个题目我们就应该选择 c 选项。说完了练习五，接下来我们再来看到练习六， 练习六是练习五的一个辨识训练，也是拨的图像的周期性导致的多减问题，大家可以点击暂停，自己来尝试着做一做。这个题目由于时间关系，辨识训练就留给大家自己来完成了，答案给大家放到了视频的左下角，做完了以后自己可以对一下。接下来我们直接来看到题型二， 由于拨的传播方向不确定造成的多减问题。练习七就是这样一个非常经典的题目，大家可以点击暂停，自己先来做一做，稍后老师再来给大家讲解。 ok， 练习七说有一列横波沿 x 轴的方向传播，如图所示，实线 a 为 t， 等于零时刻的波形曲线。虚线 b 为 t， 等于零点五秒的时候的波形曲线。第一个问要我们去求这列波的正负，还有波长非常简单，咱们直接看图应该可以看出，这列波的正负应该是两厘米， 波长应该是四米。第一问非常简单，我们直接来看到第二个问。第二个问说，若该波向右传播，且周期大于零点五秒，那么波数是多大？想要求波数，我们只需要找到这列波的周期就可以了。那么周期怎么找呢？首先，如果这列波是向右传播的话， 想要从实线传递到虚线，这列波至少得向右传播四分之一个波长呢，因为在这零点五秒的时间内， 有可能这列波早就从实线传到了虚线，在到达虚线之后，波还可以继续向前传播。接下来这列波每向前传播一个波长的距离就会与虚线重合一次，也就是说在这零点五秒的时间内，有可能实线和虚线早就重合了很多次，就像这样， 也就是说，除了传递四分之那么大的距离以外，这里波还有可能向右传播了四分之那么大，加上 n 倍的那么大的距离，其中 n 必须是大于等于零的整数。 接下来，如果我们在这个式子的基础上，左右两边同时除以一个波数，那么我们就可以得到周期的表达式了。在这个表达式当中，小 t 表示的是波从实线传递到虚线所用的时间，也就是零点五秒， 那么周期 t 就 应该等于四 n 加一分之四乘以一个零点五秒。题目当中说周期 t 是 大于零点五秒的。如果我们把周期的表达式带入到这个不等式当中，可以求出 n 是 小于四分之三秒的。 由于 n 是 大于等于零的整数，所以想要满足条件， n 就 只能取零。根据周期的表达式，如果 n 等于零的话，我们很容易就能够求出周期 t 应该等于两秒钟。 有了周期，有了波长，想要求波数，我们就只需要拿波长比上周期就可以了。最后计算出来的速度应该等于两米每秒。 接下来我们再来看到第三个问，第三个问说，若这列波的波数为三十米每秒，那么求 x 等于一米处的支点。从 t 等于零时刻开始计时的振动方程。首先我们不妨先来回忆一下振动方程的表达式。 振动方程的表达式应该是 y 等于正负 a 三一 t 分 是二 pi 加上 f 正负号，在这里表示的是置点起始时的振动方向。 如果在零时刻置点往 y 轴的正方向运动，那么就带正。如果在零时刻置点往 y 轴的负方向运动，那么就带负。 a 是 置点振动的正负。在这个题目中，正负我们已经知道了，是两厘米大， t 表示的是置点振动的周期，这个目前我们是不知道的。 f 表示的是置点的初象位。通过图像我们可以看到，在 t 等于零的时刻， x 等于一米处的置点，它正在平衡位置， 也就是说它的初象位应该等于零。通过以上的分析，相信各位不难发现，想要写出置点的振动周期就可以了。 在题干当中，题目只告诉了我们波数的大小是三十米每秒，但是他并没有告诉我们波是往哪边传播的。所以在这个地方我们需要进行一个简单的讨论。如果说这列波是向右传播的话，那么他的波长与周期的表达式就应该是这样的。我们刚才已经分析过了， 如果说这列波的波数是三十米每秒，那么在零点五秒的时间内，这列波就会向右传播十五米的距离。 如果我们把十五米带入到波长的关系式当中，可以求出 n 等于三点五，我们说 n 必须是大于等于零的整数，所以这很明显是不符合提议的， 也就是说这列波应该是向左传播的才对。如果说这列波是向左传播的话，实线想要与虚线重合，至少就得向左移动四分之三个波长的距离，当然也可能是四分之三个波长加上 n 倍波长的距离。 有了波长的关系式，接下来我们只需要在此基础上左右两边同时除以一个波数 v 就 可以求出周期的表达式了。由于波数是三十米每秒，那么在零点五秒的时间内，这类波就应该向左传播了十五米的距离。 如果我们把十五米带入到波长的关系式当中，可以求出 n 应该等于三，很明显，这是符合提义的。接下来我们只需要将 t 等于零点五秒， n 等于三带入到周期的表达式当中，就可以求出周期 t 应该等于十五分之二秒。由于这列波正在向左传播，咱们根据同测法可以判断出 x 等于一米的这个支点，在零时刻，他的运动方向应该是沿着 y 轴的负方向的，所以他的振动方程就应该带负号。 接下来我们只需要将周期 t 带入到振动方程的表达式当中，就可以求出这个点的振动方程了，大家可以自己动手来算一算。如果你已经把练习七掌握了，那么接下来练习八便是训练，你就可以自己来做一做了。 答案老师给大家放到了视频的左下角，有不懂的地方可以发弹幕，或者说在评论区留言。接下来我们直接来看到第三种题型，由于波形的不确定造成的多解。 题目说如图所示，一列正负为十厘米的剪斜横波，其传播方向上有两个质点， p 和 q， 这两个点的平衡位置相距三米，某一个时刻两个质点均在平衡位置，且两者之间只有一个拨鼓，在经过零点三秒以后， q 点第一次到达拨风。那么下列说法当中不正确的是， 这个题目给了咱们这样一个信息，他说两个质点都在平衡位置，而且他们之间只有一个拨鼓。大家想一想， 符合这个条件的情况可能有哪些呢？你能不能把它们都画出来呢？如果你能把它们都画出来，那么这个题目就很简单了，那么接下来大家可以点击暂停，自己动脑筋想一想，稍后老师再来公布答案。 ok， 符合这个条件的情况大概有以下四种，不知道各位是否都答对了呢？好，那么在搞清楚了这样四种情况之后，接下来我们来看到选项， a 选项说波长可能是两米。 通过题目我们知道 p 点和 q 点它们的平衡位置相距为三米。根据波形图可以看出，第一种情况和第二种情况它们的波长都是三米，第三种情况波长为两米，第四种情况波长为六米。 如果是第三种情况的话，波长就是两米，因此 a 选项的说法是没有问题的。我们再来看到 b 选项， b 选项说周期可能是零点二四秒， 通过提干给出的信息，我们知道在经过零点三秒以后， q 点第一次到达波峰。我们可以在下面的四个图像当中找到离 q 点最近的一个波峰。 由于 q 点是第一次到达波峰，这就说明了一二三这三种情况波应该都是向右传播的，因为只有这样， q 才是第一次到达波峰。如果波是往左传播的，那么我们标记的这些波峰他早就已经经过 q 点了， 对于 q 点来说，就不再是第一次到达波峰了。想要是第一次到达波峰，那么一二三个图波就应该是向右传播的。第四个图，由于我们不知道波峰是在 p 点的左方还是在 q 点的右方，所以它既可以向左传播，也可以向右传播，方向是不确定的。 接下来我们就来逐一的分析一下这四种情况。如果是第一种情况，波峰想要传递到 q 点，则需要经过四分之三个周期。 如果是第三种情况，波峰想要传到 q 点，也是需要四分之一个周期。第四种情况我们可以简单讨论一下。 如果说波峰是在 q 点的右方，那么这列波就应该是向左传播的，这个时候波峰传递到 q 点所需要的时间就是四分之一个周期。如果说波峰是在 p 点的左方的，那么这列波就应该是向右传播的，波峰传递到 q 点所需要的时间就是四分之三个周期。 可以看出，关于周期就只有两种情况，要么就是四分之 t 等于零点三秒，要么就是四分之三 t 等于零点三秒。通过计算我们可以发现，周期 t 可能是一点二秒，也有可能是零点四秒。 b 选项说周期是零点二四秒，那肯定就不对了。我们再来看到 c 选项， c 选项说拨数可能为十五米每秒，通过刚才的分析，我们知道这点拨的拨长可能等于两米，可能是三米，也有可能是六米。根据拨数的计算公式，如果拨长取六米，周期取零点四秒的话，那么计算出来的拨数正好就是十五米每秒，因此 c 选项的说法是没有问题的。 最后我们再来看到第四个选项，第四个选项说零点三秒的时间内至点 p 的 位移大小为十厘米， 这个问题很简单，首先第一种情况和第二种情况， p 点和 q 点刚好间隔一个波长，间隔一个波长意味着什么呀？没错，意味着它们的向位是相同的。你想一想， 零点三秒以后， q 点到达了波峰，那么对应着 p 点也应该到达波峰，所以前两个图指点 p 的 位置就应该是十厘米方向数值向上。 第四个图 p 点和 q 点刚好间隔了半个波长。第三个图 p 点和 q 点刚好间隔了半个波长，再加一个波长。通过上节课的学习，我们知道像这样的情况，两个质点将会完全反向，他们的震动步调将会完全相反。 我们知道零点三秒以后，质点 q 将会第一次到达波峰，那么对应着三和四， p 点就会到达波谷。 此时屁点的位置大小仍然是十厘米。因此第四个选项的说法是没有问题的，这个题目我们就应该选择 b 选项。好，那么在搞清楚了练习九以后，接下来我们再来看到练习十，练习十是练习九的一个变式训练，老规矩，他也是留给大家自己下来完成的。 答案同样给大家放到了视频的左下角，做完了以后可以自己对一对，有不懂的地方可以发弹幕或者说在评论区留言。由于时间关系，那么我们本期内容就暂时先说到这个地方，如果各位觉得课程对你有帮助的话，千万别忘了一键三连哦，我们下期再见，拜拜！
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54优品家百货
01:07:34查看AI文稿AI文稿开学考试马上就要来了，高一的同学你慌不慌？这七个核心考点，你考试一定会遇到运动的描述，云变速、直线运动、相互作用力、牛顿第二定律，打点计时器受力、分析力的合成与分解。如果复习还没有方向，跟着琴姐把 这些稿点逐个吃透。讲课之前，我整理了高一核心考点精华笔记全套资料，配合视频，效果翻倍，赶紧下载打印！那我们先来看第一页啊，这三个概念呢，会出一个送分题。那么第一个 点，当所研究的问题与物体本身的形状大小无关的时候，可以将一个物体简化成一个具有质量的点，简称为质点。那么质点呢？本身并不是一个真实存在的点，它是一个理想化的模型啊，实际并不存在。一个物体能不能看作是质点，跟这个物体没什么关系，是跟我们研究的问题有关。 如果你研究的问题不需要考虑这个大小、形状等等的，那就可以当做质点啊，比如说研究位置的时候，或者说我研究它运动的快慢，这些就是可以看作质点的。那什么不能看到质点呢？比如说你跟形状大小取舍不开的那种，研究它的动作呀，姿态呀等等的啊，那就不能看作是质点。第二个点叫做 参考系，描述物体运动的时候，用来作为参考的物体简称为参考系，那么参考系的选举是任意的，通常选择地面为参考系，那就把地面当做质。如， 如果是以一个在运动的火车为参考系，那么那个火车就看作是静止。所以我相对于参考系在做什么样的运动？这个就是参考系的逻辑， 时间时刻，那么时间和时刻呢，它的区分就在于时间轴上，时刻指的是一个点，而时间间隔呢，是这个时间轴上的一段长度，这里是一个时间间隔，而这里是一个点。请问三到四之间一共有多少个时间点？ 有多少个时刻？它是有无数个时刻，因为它这里有无数个点，所以呢，这叫做时间和时刻的区分。时间间隔这里呢有些常用的表达，比如说这叫做第一秒，这叫第二秒，这叫第三秒，这是第四秒，第四秒是三到四，第五秒呢，是不是四到五，第 n 秒是不是 n 减一到 n， 还有前一秒，这叫前一秒， 前两秒叫前三秒叫前四秒，前四秒是零到四，那前五秒零到五，前 n 秒呢？零到 n， 这里就是我们时间的表达。看一个题目，感受一下轨道器和返回器对接的时候，研究其技术动作，可以将二者看作置顶。研究动作的时候跟大小形状是有关系的吧，不能看作置顶。 b 完成对接之后，组合体是静止的，这个组合体是干嘛将绕月飞行啊？并没有静止啊，所以 b 是 错的。 c， 这个七十三十八分起飞指的是时间间隔，它应该指的是这一瞬间我就起飞，这一个时刻我起飞，所以是一个时间的点。四 d， 通过北斗导航定位它的位置的时候，可以看到是四 d。 研究位置可以看到四 d 是 对的，选的就是四 d。 下一个考点呢，在我们的考试当中哈，可能也会出现一个选择题，就是像这样子的，叫做物理研究方法，那么下列研究这个方法说法正确的是， a 不 需要考虑物体大小和形状，用质点来代替，实际物体采用了等效代替，不对， 用理想化模型。那什么时候才会用等效代替法呢？等我们之后学习了合力和分力，合力和分力的关系就是等效代替的思路， a 是 错误的， b 选项 加速度 a 等于 delta v 比上 delta t 是 用微元法定义的物理量，不是用微元法定定力，我们就是用一个变化的量除以时间得到了加速度，因此它不是一个微元法，而叫做比值定义法。 速度 delta x 比上 t， 当 t 趋于零的时候，可以表示顺势速度，利用了极限的思想，这是没有问题的，因为当你的 delta t 趋于零的时候，我们就可以看作这一段时间非常非常的短，那么非常非常短，这个速度对应着这个极短时间内的平均速度，也就是可以理解为这个顺势的速度就是极限思想， c 是 对的。四 d 用这个比值法定义的物理量与它成正比，这个是错的啊。比值定义法呢，我们在初中就学习过一个叫做电阻的东西，它等于 u 比上 i， 那 么电阻等于 u 比上 i 并不是意味着我与你成正比，我与你成反比，你越大我并不会越大，你越小我也并不会越大，因为我的电阻与自身的属性有关，跟电压、电流是没有关系的，所以这只是比值定义法，或者是这就叫做比值定义法的一个特殊点。那我们继续往下下个点呢，就叫做矢量和标量，那么矢量呢，就是 既有大小又有方向的物理量，标量呢，是只有大小没有方向的物理量。比如说速度，就是矢量有大小，有方向位，以矢量加速度，矢量，力是矢量，都是有大小有方向的量。那么标量呢，就有温度，时间， 我们时间用这个小 t 来表示，温度用大 t 来表示，还有长度，电流，以及各种各样的做工，还有能量， 功率，只有大小，没有方向，那么其他的东西大家都好理解哈。能量呢？只有大小吗？没有方向，电流，他为什么是一个标量呢？这个回路当中电流是向右还是向左，他不是有方向吗？标量和矢量他一个区分在于我有没有大小，你有没有方向，对吧？另一个区分在于我的运算的法则， 矢量是有矢量的运算法则，标量是有标量的运算法则，电流，它满足的是标量的运算法则的。所以这个地方呢，你可能暂时还不知道，因为你可能没有学，没有关系，后续我们就会学到。矢量的运算法则叫做平行四边形法则。电流不 需要用平行四边形法则呀，留过你的电流是三，留过他的电流是四，然后你俩不是有一个核电流吗？核电流是七呀，直接相加就可以了，不需要再像他一样利用平行四边形法则来进行计算。矢量标量的区分就是这样划分的。看题，他说下列说法当中全是矢量的，是位于时间、速度、加速度，时间是标量。第二个质量， 标量路程，标量速度，平均速度是矢量。三，未移是矢量，路程是标量，时间是标量啊，加速度是矢量，速度，速度的变化未移加速度，所以全是矢量的，就选 d 看， 看到下一个点，非常有可能在我们的考试当中出现的必考点了。运动图像，那我们到目前为止学习的运动图像一共有两个，一个叫 v t 图像，一个叫做 x t 图像。那我们先来看 x t 图像，它的图像含义就是根据它的横纵坐标轴来确认的。物体在做直线运动的时候，位于随着时间变化的规律，它不是运动的轨迹。 就如果说现在我的图像是条直线，它是不是做曲线运动？不是，不管它是直线还是曲线， 都只是描述这个物体做直线运动，因为我都是在这条轴上上下去走，只能是做一个直线运动，所以它不是轨迹平行于 t 轴的直线表现。物体是静止的，当你的图像在时间不停发生变化的时候，它的纵坐标没有变，是不是说明它的位置没有变， 时间一直在变，位置一直不变，不说明我待在同一个位置没有动吗？所以是静止状态。那如果它是一个斜线，就是一个一次函数图像，代表物体做匀速直线运动，这个原因呢，就是因为 x t 图像的斜率对应的就是速度的大小，所以你看如果是个一次函数的话，斜率一直不变，速度就一直不变，所以它就是一个匀 匀速直线运动。如果它是个曲线呢？现在呢，我们画一个这样的曲线，那这个曲线代表着物体在做变速直线运动，它的速度看切线，看切线，看切线，看切线，是不是切线在不断的变平缓，所以斜率在变小，那速度在变小，可之后呢？它的斜率又开始变大了，所以斜率在变大，速度在变大。但是这里你又会发现，前半拉 斜率是正的，后半拉斜率是负的，正的负的。这怎么看呢？他不应该一直在减小吗？不是，因为速度本身是一个矢量，他有大小和方向，速度的大小对应的是斜率的绝对值，而速度的方向对应的是斜率的正负， 这前后的速度大小确实是先变小后变大，它的方向不一样，一开始的方向是朝着正方向，后面的方向朝着负方向，二四相线，斜率是负的，所以速度的方向就 之父的。那么再来，图像的焦点代表着两个物体相遇，你看现在我们所说的这一个点，就图像的焦点了吧，我有共同的横坐标，我是不？还有共同的纵坐标， 就意味着我们同时凸现在了同一个地方，那就是相遇。它的图像与纵坐标的焦点代表着两个物体各自的起点，与横坐标的焦点就代表着物体回到原点。现在这个图假如说是这样画的， 看它是不是与纵坐标有个交点，就代表着我的时间。 t 等于零，然后谓语 x 等于 x， t 等于零的时候，我在哪？ 所以就叫做出位置。比如说这个图上去了之后又下来了，这是不是与这个横坐标轴有一个交点了？那横坐标轴的交点是什么意思啊？就是我的 t 不 为零，但是我的 x 为零，意味着我什么时候回到了这个原点，所以这个是 x t 图像 需要注意的信息， x t 图像学完了之后，我们快速的再来复习复习 v t 图像运动特征，或者说我们先来看它的图像横纵坐标，纵坐标是速度， 横坐标是时间，那么速度本身是一个矢量，所以速度的大小对应的是纵坐标的绝对值，速度的方向对应的是纵坐标的正负。 图像在 t 轴以上的，说明它的方向朝着正方向，图像在 t 轴以下的，说明方向朝着负方向。再来第二点，我们这个 v t 图像呢？怎么去判断这个物体做什么运动？远离 t 轴的直线，做匀加速直线运动，靠近 t 轴的直线，做匀减速直线运动，远离 t 轴，靠近 t 轴。 这个情节给大家总结过口诀的，叫做朝替减背替加，朝着替轴再做减速运动，背离替轴再做加速运动。当然这个结论啊，朝替减背替加不一定是做匀变速哦，假 如你图像是这么画的，背离替轴的，所以在加速，朝着替轴的是减速，所以它曲线也是可以去判断的。只不过如果你是直线的话，它就是一个匀变速，那为什么是匀变速呢？看到这 v t 图像的斜率对应着加速度，加速度也是一个矢量，它 它有大小和方向，加速度的大小就对着斜率的绝对值，加速度的方向就对着斜率的正负。这就是我们刚才所说的为什么你会匀的原因，因为你如果是一个一次函数，你 斜率是一个确定的值，是不变的值，所以加速度就横定就是匀变速运动。那如果图像是一个平行于 t 轴的直线， 那就说明什么呀？你在做一个匀速直线运动，因为随着时间的变化，你的速度是不会变的。最后一个点，图像与时间轴围成的图形的面积对 对应着位移的大小，那所以面积就对着位移，位移也是一个矢量啊，那位移的大小就对应着面积的大小，面积没有正负，那我怎么去表示这个位移的方向呢？ t 轴以上的就为正， t 轴以下的 就为负。所以如果说现在这个图像与坐标轴围成面积在 t 轴以上，那么这个图像的面积与坐标轴围成面积啊，在 t 轴以下，那么它的位移的方向就朝着 负方向。所以描述运动图像 x t 图 v t 图像学会了。那么匀变速直线运动当中呢，它的核心公式包括这样的四个，第一个呢叫做速度时间公式，表达式是 v 等于 v 零加上 a t。 这个表达式的意思就是末速度等于出速度，加上加速度乘以时间，那它 是怎么得到的呢？我们是从加速度的定义推导的，加速度的定义叫做速度的变化量除以所用的时间，而速度变化量呢，又等于末速度减去出速度，然后再比上时间。这个式子当中把 时间 t 乘到对面去，那么微末减微出是不等于 a t， 所以 微末就等于微出加上 a t。 但在这呢，亲戚要提示一下各位，带入的时候要注意，这个式子本身是一个矢量式，就是速度和加速度，还有末速度都是带有方向的， 所以我们在计算的时候往往也需要考虑这个方向，那这个方向我们具体是如何去考虑的呢？以出速度为零的方向为正方向。如果说现在 物体做的是一个匀加速直线运动，加速度的方向和出速度的方向就同向，那么也就意味着，如果以你的速度方向为正，你跟我同向，是不是你也应该为正？所以如果物体做的是匀加速直线运动，那就 是 v 零加上这个 a 乘以 t， a 就 带的是个正数。那如果它做的是一个匀减速直线运动呢？加速度跟出速度的方向就应该是相反的。所以如果以出速度的方向为正，加速度的方向是不是就应该是负的？ 如果它是一个减速运动，我们在代入计算的时候，它应该是 v 零加上负的 a 乘以 t， 这个 a 呢就带的是它对应的那个数据。比如它的加速度是三米，每二十方秒，那就把三写到这，然后前面的符号代表着它的方向。 第二个式子是谓移时间公式。表达式呢，就是 x 等于 v 零， t 加上二分之一 a t 方，这个我们需要利用 v t 图像的面积来求解。 v t 图像与坐标轴为成的面积， 其实就是这个过程当中物体走过的谓移。你看这里是一个 v t 图像，从出速度 v 零来到末速度 v t， 经历的时间是 t， 那 在这个过程当中，你的图像与横坐标轴为成的面积是不就是这一个 t？ 那这个梯形我该如何去表达它的面积呢？我可以选择把它分成两个部分，下面是一个矩形，上面是一个三角形，那么矩形的面积就应该是底乘以高，底呢是时间 t， 高呢是 v 零，它的面积就等于底乘以高就是那个矩形的面积，三角形的面积呢？二分之一底层高， 底呢是时间，高呢？是这一节对不对？这节就应该是 v t 减去 v 零，根据我们刚才的这个式子， v t 减去 v 零就等于 a t， 所以 它的高就是 a t， 因此我们代入进去二分之一底是 t， 高呢是 a t， 所以 那整理下来不就是二分之一 a t 方了，就是 v 零 t 加上二分之一 a t 方，这就是位于时间公式它的推导。这个表达式呢，也是一个带有方向属性的表达式。如 如果说以出速度的方向为正，加速度的方向还有未移的方向呢？我们就要考虑它做加速运动还是减速运动，如果是加速运动，加速度度就带的是正，如果是减速运动，加速度度就带的是负，这样的话呢，我们在计算的时候，在代入的时候才不会出错。那么第三个 就是平均速度公式叫做 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以时间 t， v 零加上 v t 就 等于匀变数。直线运动的过程当中，它的平均速度 它是怎么推到得到的呢？也是通过我们刚才所说的 v t 图像的面积来得到的。那刚才我们有说这是一个梯形的面积，我们给它拆分成了两个部分，一个矩形和一个三角形，但是我完全也可以不用这个操作梯形的面积，上底加下底乘高除以二吧，所以上底是 v 零吧，下底呢，是不是 v t， 所以 v 零加上 v t 乘以高高是这儿吧， 这个时间再除以二，我的位移等于二分之 v 零加 v t 乘以时间 t， 第一个式子就得到了，那它凭什么可以说我的平均速度就等于二分之 v 零加 v t 呢？任意一个位移是不是都应该等于平均速度乘以时间，而时间和时间对应，这一坨是不是应该和平均速度对应？ 所以平均速度等于二分之 v 零加 v t， 只有匀变速直线运动才满足的结果。如果它不是匀变速直线运动，平均速度不能写成这个式子，那还有最后一个叫做速方差公式， x 等于 v t 的 平方减去 v 零的平方，再比上二 a， 这个是怎么得到的呢？它 它这个式子里边是不是没有时间 t， 就 意味着我们可以尝试把这个时间 t 给它消掉。我们上面这个式子是不是有 x 等于二分之 v 零加上 v t 乘以时间 t， 我 们还可以利用这个式子，这个式子你把时间 t 和 a 换一个位置， 所以时间 t 就 应该等于 v 末减 v 出除以加速度 a， 这个式子不是一个平方差公式吗？等于二 a 分之 v t， 平方减去 v 零平方，这就是我们的速方差公式的推导。这个公式在使用的时候呢，你也需要关注它的方向，就是说如果它是加速运动，还是像这样，加速度方向和出速度方向 同向，如果它是减速运动，加速度方向和速度方向反向。除了这个以外呢，琴姐还有一个比较好用的小技巧，这个加速度我永远带的是一个正数 v t 减 v 零，我们就永远是用大 大的速度平方减去小的速度平方，再比上二 a， 这个 a 呢，你就带一个正数就可以了，这样算出来的 x 也永远都会是一个正数， 所以如果你是一个匀减速直线运动减速的话，是不是前面的速度会比较大，后边的速度会比较小，那这个时候我们就用前面的速度减去后边速度的平方，然后再比上加速度二 a 也可以得到这一段的 v， 要不然你就得用微小 平方减去微大的平方，你小的减大的是个负数啊，所以下面的 a 你 就应该带一个负数，因为你是减速运动，所以你这地方要带一个负号，如果你按照琴姐刚才所说的，用大的减小的 a， 你 带正数， 就不用去这么操作。我们云变速直线运动的核心基本公式全部都讲完，那么关于相互作用力呢？我们主要需要掌握的就是三大模块。第一模块就是受力分析，我们需要在这个物体的各种情况之下，对它的受力分析场景给他画出来，把它所受到的所有力给他非常清晰的表达出来。 比如说现在这个物块，它在这样一个斜面上，斜面倾角为 c 塔，它和斜面之间有多摩擦因素是喵，请问它的受力是什么样子呢？那么受力分析我们需要按照一定的顺序来操作，重以弹模、重力、已知力、弹力、摩擦力、摩擦力是放在最后的，那我们就先画重力竖直向下， 没有题目所给的已知力，所以我们就不画，就只来画弹力就好。接触面给我的弹力是垂直于接触面的，所以是垂直于斜面向上，还有呢， 那就是摩擦力了，那这个受到摩擦力向哪里呢？摩擦力就跟这个物体的相对运动或者相对运动趋势有关， 假如说琴姐告诉你啊，这个物块它是在这静止，那么就意味着这个物体受到这重力支持力、摩擦力三个力静止，那这摩擦力就必然是向上了。但如果我换一个情况，比如现在琴姐告诉你，这个物体是在沿斜面向上运动，你在向上运动，那么你的速度向上摩擦力应该与相对运动方向相反， 所以当你的速度向上，你相对于斜面向上运动，那摩擦力就与相对运动方向反，这个摩擦力是向下的。不同的运动场景会有不同的受力情况，需要根据具体场景来进行一个划分。那当我们受力分析结束之后，根据它的 状态可以判断它是静态平衡还是动态平衡。如果你是一个静态平衡，当你是处于静止状态或者匀速直线运动状态，那么你都属于平衡，那我们就把这种类型叫做静态平衡。那静态平衡如何分析呢？ 你就还是一样先受力分析，比如这个物体它在这里一个斜面，还有这样一个竖直面夹着它，然后再平衡，然后接触面呢？都是光滑的，现在这个物体将会受到竖直向下的重力，这个墙壁会给我一个弹力，垂直于接触面，所以墙壁给我的 n 墙是 水平向左，而下面这个接触面，这个斜面也会给我一个弹力，垂直于接触面，所以这个斜面的弹力是这样一个方向，通过受力分析发现它在三个力的作用下是平衡，我们就可以怎么样 使用一个方法叫做合成法，就是当这个物体在各个力的带领之下平衡，那我一定可以通过平移的方式将这些力构成首尾相接的封闭几何图形。如果我受到三个力，那么就会构成封闭的三角形，所以合成法， 也就是合成一个封闭三角形的方法。我们通常是不会动重力这条边的，就平移这两条边，所以我们把这个方法叫做按住重力滑动一个力，再平移另外一个力，因此叫做暗花屏，暗滑屏的谐音梗。所以按住重力 滑动这个力，把这个力呢平移下来，就是 n 斜，还有墙壁的这个力，我是不是也得给它平移过来，这就是 n 墙，那么现在这三个力给它首尾相接连成封闭的三角形了，我是不是可以来根据三角函数表达出这些力的关系？你看，明显这里就有一个直角， 那如果我再能找到一个角，就可以根据这个角的对边、邻边、斜边构成 sin， cosine 等等的关系，我就可以求出这个对应的结果了。因为这个角是 set 角， 这个角是直角吧，所以这个角是九十度减 theta， 这里也是九十度减 theta， 因为它俩是一个对顶角，所以这个角度就是 theta 角。所以在这个大的三角形当中， theta 角的对边是这个墙壁给的弹力， theta 角的 斜边是对应的这个斜面给的弹力，而零边是 m g。 比如说我要去求解墙壁对我的弹力，那么我们就应该使用 tangent， theta 等于对边 n 墙 比上重力 m g， 所以 这个墙壁的弹力 n 墙就等于 m g 乘以贪婪特 c 塔。那如果我要去求这个斜面给我的弹力呢？我是不是知道的是条竖直边， 比如说我知道的是 theta 角的邻边，知道邻边求斜边的关系。我们使用的三角函数就是 cosine theta 等于零边， m g 比上斜边 n 斜，所以我们要求的 n 斜，把它跟着 cosine theta 换个位置不就好了吗？所以 n 斜就等于 m g 比上 cosine theta， 这就求出来了。所以 三力平衡，我们使用暗花瓶，那如果它不是受到三个力平衡呢？比如你看琴姐所讲的第二个例子，这是一个水平面， 水平面呢，受到了一个沿着倾斜方向的 f 的 这么一个力，那这个力呢？带着我做匀速直线运动，我跟水平面之间的摩擦因素是 miu， 那 我先对它受力分析，它会受到重力 m g， 然后下一步已知力，题目的已知力是斜着方向的，所以我们直接画就可以了。然后再来就是弹力，水平面的弹力 垂直于水平面，还有那就是摩擦力了，因为你是受力平衡的，属于匀速运动状态，所以这个摩擦力必然是向后滑动，摩擦大小是等于匀速运动状态。现在我们受到四个力， 那这四个力的方向我们该如何去分析呢？还是像刚才一样暗花屏吗？暗花屏的核心是我可以通过平移构成一个直角三角形，利用三角形的三角函数去求解边和边的关系，但现在这里是四边形，是吧？不太会求， 所以我们就不要用暗花屏的方式了，使用正交分解法建立直角坐标系，然后呢去分解这些力，沿着水平面还有竖直面 向量坐标系分解不在系上的力，那只有这个 f 不 在系上，所以把它沿着水平方向还有竖直方向进行分解，那么水平方向的分力就是 f cosine theta， 数值方的分力就是 f sine theta。 现在我们分析出来了之后，是不是它仍就平衡，所以向上的力等于向下的力，向左的力等 于向右的力，所以向上的力是 n， 加上 f sin sin theta 等于向下的 m g， 向左的力呢？是 miu n 等于 f cos sin theta。 那 你要求的东西是不是都在这里边了？你看你想要求啥，根 据题目的意思去求就完事了，反正公式就是它。这个是琴姐给大家讲的静态平衡，如果受到三力平衡，我们可以想到用合成法按花平，如果是多力平衡三个力以上的情况下，那我们最好就使用正交分解法，会更好做一些 动态平衡讲完了，接下来就是动态平衡，什么样的情况叫做动态平衡呢？就是这个题目，它涉及到了缓慢两个字，比如说现在这个小球，它的重力是竖直向下，然后绳子拉着它， 我用一个水平力 f 拉着它，让它缓慢向右移动，比如说这个小球向右移动，向右移动，这样子或向上移动吧，向右上方进行一个移动。那么请问在移动的过程当中，这个绳子拉力 t 还有这个 f 都各自怎么变呢？那么因为它是缓慢的，缓慢我们就可以认为它处处都平衡，因此我们把它叫做动态平衡。那你看受力分析，现在我说的重力，这个弹力，还有这个绳子拉力，我可以使用什么方法 是不？刚才所说的三力平衡暗花瓶啊？按住重力，滑动这个绳子力，再平移这个 f 的 力，它是不是可以首尾相接，连成一个封闭的三角形？当小球往上挪了，往上挪了，它是不是同样也可以受力分析合成出这样一个三角形？我只要看出来这个三角形怎么变化的，就可以确认这些力怎么变，所以这个方法 叫做动态三角形的方法。那这个力怎么变呢？你注意看，因为 f 一 直指向水平方向，所以我们把重力 m 记划出来，这个 f 呢，就一直在水平线上，是它有可能在这么长，有可能这么长，有可能这么长，但不管它的长度多长，它都是在水平方向的，比如你的长度是这样长， 那么，哎，这样就可以构成一个封闭三角形，所以这就是绳子拉力 t， 这就是你的 f。 当然如果说你的长度变长一些，你的 f 变到这儿了， 那你这个 t 是 不是得这么画才能构成一个封闭三角形？随着我的这个 f 的 变化，那我这个 t 就 会跟着发生变化，这个三角形就会变，这个是怎么变呢？是我从这样往这边变，还是从这样往这边变？ 这个小球是不是在往上去移动，那绳子拉力是不是一直沿着绳的方向，所以这个绳子的力方向是不是越来越平啊？ 那哪个箭头能让这个斜着的力越来越平缓呢？肯定就是向上的这个箭头，所以我们是从下面这个黄色三角形变到蓝色三角形，再变到绿色三角形，不断的去变化，那么在你这个黄色边、蓝色边、绿色边是在不断变长，黄色边、蓝色边、绿色边这条边也在不断变长，这就能说明这个 f 是 在不断增大的，这个 t 也是在不断增大的，因为你三角形的边长在变大，就可以表示你这个力在 变大。那基本上我们考试当中哈考到的最核心的关于相互作用的考法就是这条主干道，那希望你在考试当中能把这个知识点应用起来。关于牛顿第二定律，其它的公式呢，非常的简单，就是这样一个表达式，叫做 f 和等于 m 乘以 a， 其中的 f 和指的是物体所受到的核外力，而 m 呢，指的是物体的质量。加速度 a 就是 我们之前在运动的那一章给大家去讲过的一个非常重要的概念，叫做加速度，所以 f 和等于 m 乘以 a， 这就是我们牛顿第二定律的核心内容。核外力等于质量乘以加速度， 那么相应的我的加速度就等于和外力必伤质量。那你可以注意到这个式子呢，跟我们之前学的另外一个式子，它都是关于加速度的表达式，之前咱们学过加速度的定义， 叫做速度的变化量除以时间。我们当时给大家去讲，我说这个表达式呢，其实它没有办法去确认加速度到底是大还小，比如说我这分子越大，是不是说明加速度越大呢？ 这不好说的，因为你这个速度的变化量越大了，但是你如果说这个时间它没有变，或者时间它也跟着变大了，那你的加速度是不是就是会对应的有一些其他的变化，所以不好说，它的分子越大，它的加速度就越大。可是现在对于同一个物体而言， 质量是不是确定的？那你的核外力越大，加速度一定是越大的。不仅如此，我的加速度的方向跟核外力的方向一定是保持一致的，所以我们可以通过这个式子来确定 加速度，它产生的原因就是我受到的核外力。那我用这个表达式怎么去求解问题呢？我们在考试当中，这个 f 等于 m a， 事实上它是不会在题目当中直接出现的，但是有每个题都会有它的身影，那这是怎么做到的呢？为什么它不会直接出现，可是每一个题当中都会有它的身影呢？就因为 我们在具体解析的时候都写的是将这个式子展开之后的结果。比如说我要把它的 f 和展开 f 到底等于谁啊？谁提供我的核外力啊？然后呢，再把这个 m a， 也许 a 也有可能会展开。 比如说你给我一个 v t 图像，如果说你给我一个 v t 图像，这个 v t 图像长这个样子，那你告诉我，这个点的速度呢？是 v 二，它的时间呢是 t 二，这个点呢？它的速度呢是 v 一， 时间呢是 t t 等于零。 所以这加速度是不是就等于图像斜率的绝对值，也就等于 v 二，减去 v 一， 再比上 t 二，这加速度我是不是也可以展开？所以呢，同学们，接下来琴姐来教你我怎么去把这个和外力进行展开，怎么去把这个表达式书写明白，对应的就是一句话， 这句话呢叫做垂 a 列平衡沿 a 列。牛二，把这一句话记下来，我们给大家举个例子，现在 这里有一个水平面，这个水平面上的物体受到一个这样方向的力，这个力在水平方向，它的夹角呢是 c 的 角，同时这个地面呢，也是粗糙的摩擦因素，为喵在这个外力的作用之下，向这边去进行加速，我可以求出它的加速度是多少。那 我们首先先受力分析吧，因为你要去求加速度，你肯定要去找核外力，找核外力就要去找它受到的所有力，然后从而进行受力分析，找到核外力，那我们受力分析哦，它会受到竖直向下的重力，还有这题目的已知力 f， 还有地面给的支持力，以及带着我往右走，所以地面给我一个摩擦力是向左的，摩擦力方向就向左，因为你动起来了， 所以这个摩擦力是不是就代入咱滑动摩擦的表达式，叫做 f 等于喵 n。 那 现在呢，我们可以做个什么事情，去找它的加速度在沿着哪个方向？因为我垂 a 列平衡， 垂直于加速度的方向，列平衡方程，沿着加速度的方向列牛二方程。那我加速度是沿着什么方向呢？你不是把我往水平方向的加速度方向，沿着水平方向，我是不是就沿着水平方向和数值方向去建立坐标系，分解不 不同的力？那我水平数值见了系之后，谁不在系上就是这个 f， 那 我把这个 f 呢，沿着水平方向 和数值方向进行分解，水平方向的分力 f x 就 等于 f 乘以 cosine c， 它数值方向的分力 f y 就 等于 f 乘以 cosine c， 它这个时候我们就受力分析正交分解结束了，那我们就可以列表达式了，垂 a 列平衡，沿 a 列牛二， 那你告诉我垂直于加速度 a 的 方向是哪儿？是不是就是竖直方向？那竖直方向我就应该去列平衡方程，这平衡方程怎么列啊？ 是不是向上的立等于向下的立，向上的立有它，有它，所以就是 n 加上 f sine sine theta 等于 m g， 我 就可以得到这个支持力 n， 它是等于 m g 减去 f sine theta 的， 那垂 a 列平衡沿 a 列纽二， 沿着加速度方向是沿着水平方向，你这个力把我带着往右走，那肯定是向右加速，所以加速度方向就应该是水平向右。水平向右，那我的额外力就应该用大的力减小的力，那肯定是这个力大， 肯定是这个力小。因此呢，我在沿着加速度的方向，也就是沿着水平 x 方向列的是牛二。方程用 f 和等于 m， a 用大的力减小的力，所以就是 f cosine theta 减去这个摩擦力，等于 m 乘以 a， 那 其中这摩擦力又等于什么呢？我写在这里啊， 摩擦力是不是等于 mu n 呢？ n 的 表达式不是在这吗？所以把 n 带进去，它就应该是 mg 减去 f sin sin theta， 所以 你的 f 写成这样，那我就可以把这个表达式当中的 f 整体用这个表达式代替。这里是 mu m g 减去 f sin sin theta， f cosine 就是 摩擦力，然后等于 m 乘以 a， 那 加速度 a 是 不是就可以算出来了？这就琴姐所说，垂 a 列平衡， 沿 a 列纽二就是这样具体去操作的。这个图你会了，我们再来看一个场景啊，现在我在这个斜面上，在这样一个倾角为 c 的 斜面上有一个物块，那斜面呢？是个光滑的斜面，然后同时呢这个物体受到一个水平向右的力 f 让这个物块呢沿着斜面向上运动，那就请问 这个斜面向上运动，它有没有加速度？如果加速度有的话，那大小是多少？那我们对它受力分析，首先呢，它一定会受到数值向下的重力， 还有呢，垂直于鞋面的支持力，还有其他力吗？没有其他力了对不对？因为它这个地方是个光滑的鞋面，所以没有摩擦。那接下来我们就要去分解了， 我分解的时候是咋分解的呢？是不是你得去按照你写方程的逻辑去分解？你不能瞎分解啊，你写方程的逻辑是沿 a 列牛二 垂 a 裂平衡，那你是不是得沿 a 垂 a 去分解这个力？那你在斜面上进行运动，你的加速度方向是不是一定沿着斜面方向？所以我就沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解。重力沿着斜面的分力就是 mg sine theta， 重力垂直于斜面的分力就是 mg cosine theta。 这个力分过来了之后，那这个 f 也同样可以沿着斜面垂直于斜面进行分解，你看它沿着斜面的分力是多少呢？这里是 c 的 角，那这里是不是 c 的 角啊？这是一个同位角，所以那你在这个方向上的分力就应该是 f 乘以 cosine theta， 那 你在这个垂直于斜面的方向上就是 f sine theta， 那 我们受力分析正交分解就结束了，正交分解结束之后，我就开始来表达式了，叫做垂 a 列平衡， 垂直于加速度 a 的 方向就应该是垂直于斜面的方向吧，那列的是平衡方程，平衡方程就是向上的力等于向下的力，向上的 n， 它是等于向下的 f sine sine theta， 再加上 mg cosine theta， 这就写完了。垂 a 列平衡，沿 a 列牛二， 因为你在斜面上运动，所以你的加速度方向肯定是沿着斜面，咱们写的就是一个牛二方程。那牛二方程我是不是应该用 f 和等于 m a， 那 你告诉我的 f 和现在是谁减谁？因为这俩力的方向肯定不能是两个人相加了，它俩方向都不一样，求合力肯定不是它俩相加，那去求它俩的合力是谁减谁呢？你题目不是说了，我在这个外力的 f 带领之下是往上走的，是不是？所以我再往上走，肯定是向上的这个力大， 向下的这个力小，因此用大的力 f cosine c 减去小的力 m g cosine c 等于 m 乘以 a， 这个加速度 a 是 不是就表达出来了？所以你看这两个图，一个水平面上，一个斜面上，核心的关键就是情节。刚才所说的沿 a， 咱们列的是牛二，垂 a， 咱列的是平衡。那题目要的啥东西，我们都能通过这一组方程求出来，如果还不会求，那就可能还多一个方程，就是摩擦力 滑动摩擦力的公式， f 等于 mu n， 这就是关于牛顿第二定律的最基本的应用。而现在那基本应用还有没有更高深的应用？ 有的啊，那就是其他的模型了。咱们考试当中在考牛顿第二定律，这里有两个常考的模型，第一个模型叫做传送带的问题， 有水平传送带，还有倾斜传送带，还有咱们的板块的问题，有这种地面光滑的板块，有地面粗糙的板块，那都是会结合牛二定律去考察，那你要把最基本的先学会呀，那咱们关于牛顿第二定律的讲解就到此结束。打点计时器的使用了百分之百会在实验题当中，考高一的时候还没有学到多少实验，所以这个实验一定会考到了。那么 打点计时器呢，我们要注意它有这样的一些需要注意的注意事项，第一就是我们需要把它固定在戳边，第二呢就是纸带穿过它的纤维孔，第三 我们永远是先开动电源再释放纸带，这样纸带上就会打出一系列的点，他会问你，我是先释放小车再开电源呢？还是先开电源再释放纸带？一定是先开电源再释放纸带，因为车开始动了，然后带着纸带往前走， 如果你这个时候再去开那个电源，让打点计时器开始工作的话，那极有可能很多点没有采集到，所以为了能够让所有的点都能采集到，尽可能多的让这个实验比较的完整，比较的 少。有这种偶然的误差，我们需要先启动电源，再释放纸带，然后呢完成之后呢，关闭电源，收起纸带，数据处理呢，我们可能会要选择计数点，这个是有的时候选，有的时候不选，根据题目的意思，如果使用五十赫兹的交流电源 方面计算，一般每隔四个记时点取一个计数点，比如现在啊，我取了 a、 b 这两个计数点，然后 a、 b 之间是不是还有四个点，所以一个点、两个点，三个点、四个点，请问 a、 b 的 时间间隔为多少？ 如果是五十赫兹的交流电源，那每两个点之间的时间间隔就应该是五十分之一零点零二秒，所以这里一个零点零二，这里一个零点零二零点零二，所以它有五个零点零二，因此就等于零点一秒。所以每隔四 四个计时点取一个计数点，两个计数点之间的时间间隔是零点一秒，这个是经常会考的，那么谓仪呢？我们可以去利用刻度尺测量，一般都有题目的已知条件，所以我们不需要真的去拿刻度尺去测啊，我们只需要能够用它的数据结果去算就可以了。算速度， 算加速度，那我们一起来看一看，怎么去算速度？怎么去算加速度？首先看到第一个选瞬时速度，如果我现在要去求解地点的瞬时速度，我们采取的方法就是地点的瞬时速度等于这个 c、 e 两点的过程平均速度。来求解某段时间内的平均速度等于这段时间内的终点时刻瞬时速度。这个结论不是什么时候能满足的啊，必须得是匀变速，直线运动 还满足哦，那我一般研究的都是匀变速，所以可以去用。那么 d 点的顺时速度就等于 c 点到 e 点的平均速度， c 点到 e 的 平均速度是不等于 c 点到 e 点的位移，就是 x 三加上 x 四，比上 c 点到 e 点之间的时间间隔，比如说你的时间间隔，你的时间间隔都是 t， 所以 一共有两个 t， 因此 d 点的顺时速度算出 来了。那请问加速度怎么算呢？加速度我们使用的方法叫做 d， 它 x 等于 a t 的 平。 我如果在匀变速直线运动的过程当中有找到两段位移，这两段位移的时间间隔是一样的，那我用后一段减前一段，就可以得到 a t 的 平方，这 t 就 等于每一段位移对应的时间长度。所以现在你看这一共有四段， x 一， x 二， x 三、 x 四。那我怎么看呢？我就可以把后两段当做一段， 前两段当做一段，把它叫做 x a 行不行？把它叫 x b 行不行？嘚儿它 x 等于 a t 方，这个 a 就 等于嘚儿它 x 比上 t 的 平方，这个它 x 呢，就是 x b 减去 x a 比上 t 的 平方， x b 是 什么？ x 三加 x 四，所以 x 三加上 x 四，减去 x a， 就是 x 一 加 x 二， x 一 加上 x 二，再比上 t 的 平方， t 是 每一段的时间间隔，那你 c 点到 d 点再到 e 点的时间长度，应该是二 t 的 平方，这样就可以算出来加速度 a 了。那这里就处理完毕了。这个受力分析呢，核心就是把这个物体受到的所有力都划出来，那我们一定要注意受力分析的顺序，姐给你写一下，叫做重以 弹模，先分析重力，然后分析题目的已知力，再分析弹力。最后呢，再看摩擦力，这个物块在水平面上有一个向右的速度，那我们对它受力分析有哪些力呢？会受到重力？ mg 数值向下，没有题目所说的已知力，那就只能看弹力了， 跟水平面有接触，所以接触面弹力垂直于接触面，应该是竖直向上的。最后一个就是摩擦力，假如说这个水平面呢，是粗糙的情况之下，那么它受到摩擦力方向在哪里呢？是不是应该与相对运动方向相反，它是相对地面向右走，摩擦力就应该是向左的，受力分析就结束了下一步。 假如说现在我在这样的情况之下静止，那么这个物块又会受到哪些力呢？首先我受到重力，竖直向下已知力，就是题目所给的这个力啊，所以我们画出来 f 力，接触面弹力垂直于接触面，数值向上，那么现在就剩这三个力了，能不能满足他静止的要求？因为静止意味着平衡，所以你至少要有向上向下的力，向左向右的力，才能够保持受力平衡。因此我们一定需要再补充一个摩擦力， 这个摩擦力跟左边这个不同，由于它已经运动起来了，与地面之间是有相对运动的，所以它是一个滑动摩擦力，而这个由于和地面之间没有相对运动，所以它是一个近摩擦力。那我们来看到第三个图，如果现在有利有 f， 它是这个情况，那么请问受力分析应该怎么样呢？先画重力 mg， 然后画已知力 f， 代化知识力 n。 然后呢，由于我已经运动起来了，所以摩擦力与相对运动方向相反啊，相对运动是向右的，那摩擦力就是向左的，那与它不同的是，它是近摩擦力，我是一个滑动摩擦力。 那我们画完这三个图之后呢，你会发现，哎，这个都有摩擦力，这摩擦力的大小怎么计算呢？那这就是另外一件事情了，摩擦力呢，是不是分为两个？ 一个是滑动摩擦力，它有自己的公式，叫做 mu n。 另外一个是近摩擦力。近摩擦力呢，没有公式，它只能通过平衡或者是牛二来进行计算。所以我们先看到第一个，它是运动起来了，所以是摩擦力，那摩擦力的大小就等于 mu n。 又因为 n 是 等于 mg 的， 所以它就等于 mu mg。 那 么第二个图当中呢，由于它是近摩擦力，所以它自己是没有公式的。其次，一个向左，一个向右，所以它是不是应该等大反向，这个近摩擦力大小就等于这个 f。 那第三个图呢？因为它动起来了，滑动摩擦力，那滑动摩擦力大小就等于 mu n n 呢？又等于 mg， 所以 它就等于 mu mg。 那 我们来看第四个图，摩擦力方向哪里？大小又是多少呢？重力数值向下，然后已知力水平向右，还有支持力， n 是 垂直于水平面向上。那现在我说到摩擦力，摩擦力方向哪里 看？我已经运动起来了，对，有速度，所以我相对于水平面是有运动的。那我的摩擦力就是滑动摩擦力，它应该与相对运动方向相反，所以你是向左运动，那我的摩擦力就应该是向右，大小呢？等于 miu n 吧。滑动摩擦力公式啊，叫做 miu n n 呢，等于 mg， 所以 它就是 miu mg。 因此你通过这个题 还有这个题，你就能看得出来，摩擦力的方向其实跟这个 f 是 没什么关系了，关键看的是这个 v 是 不是摩擦力的方向，关键看的是相对运动方向， 或者是相对运动趋势的方向，反正重点看的就是它的运动，而不管它受到什么样的力。因为有很多同学会认为啊，琴姐我受到这样的力，那摩擦力是不是一定要与它相反？并不是这样子，摩擦力关键看的是它的运动方向， 背部速度是向下的啊，沿着鞋面向下，所以受到重力 mg 支持力垂直于鞋面向上。由于你沿着鞋面向下运动，相对运动方向相反的摩擦力方向呢，就应该是沿着鞋面向上滑动，摩擦力出来了， 大小就应该是等于喵 n， 那 n 呢？和重力垂直于鞋面的分量保持一致。这个假角是 theta 的 话，那这里就应该是 mg cosine theta， 这里是 mg sine theta， 所以 n 等于 mg cosine theta。 那 你把它代替一下，就是喵 m g cosine theta。 最后一个图，图画受力分析啊，你会受到竖直向下的重力，还有垂直于斜面的支持力，还有沿着斜面的外力 f， 由于你的速度是沿着斜面向上，所以摩擦力与相对运动方向相反，就是向下的，这个是滑动摩擦力。那么这样的话，请问我的滑动摩擦力大小是多少呢？由于是滑动摩擦力嘛，所以就等于 mi o n 找到 n 就 好了， 所以需要把重力沿着斜面方向和垂直于斜面方向进行分解，这个角是 theta 角的话，因此它就是 mg cosine theta。 斜面轻角是 theta， 那 么重力沿斜面的分量就是 mg cosine theta， 垂直于斜面向上的，等于垂直于斜面向下的，因此 n 就 等于 mg cosine。 所以这一页呢，其实你会发现我们重点给大家讲解的就是摩擦力的大小和方向，该如何去进行球解，那你要注意的是这当中的一些易错点，那这一页呢，很明显我们就要去分析的是这个弹力的大小和情况了啊，这四个图当中呢，明显这个小球和这个接触面之间是有弹力的，所以我们要来看弹力了啊， 那我们刚才呢，讲到了弹力是不是包括接触面的弹力，接触面的弹力一定是垂直于接触面，所以呢，我们对这个小球进行受力分析，同样是会受到重力。 mg， 这里有一个接触点，这里有一个接触点，那么一给我的接触点垂直于一，这个接触面叫 n， 一 数值向上， 请问二会不会对我有弹力？那我就假设他有吧，好不好？如果二对我有弹力的话，是不是应该水平向右？那你说他能不能这个小球在这待得住？待不住了，因为数值反而是能平衡，水平方向平衡不了，所以这个力不应该存在啊，他就是这两个力就可以在这平衡， 同样的这个小球也在这保持静止，请问他受力如何呢？他先受到竖直向下的重力，然后这里一个接触点，这里一个接触点，两个接触点都会有各子弹力吧。那先看一，一呢，弹力垂直于接触面，而一竖直向上，那二呢，请问二这个地方有没有弹力？如果有的话，是不是垂直于这个接触面向上向这， 那请问这个力能平衡吗？不能平衡啊，琴姐，可以平衡啊，他万一来一个这样的摩擦力不就可以了吗？好，那假如说我告诉你他全部都是光滑的呢？所有的接触面全部都是光滑的，那是不是这个 n 二就不应该存在？那琴姐，那我还是不服，光滑是你自己加的吗？那万一他这个地方是有摩擦的呢？万一是怎么怎么样呢？ 如果还是不服的话，我们可以用另外一个操作，专门是用来判断弹力的有无的。这个方法叫什么呢？叫做拆除法。 就现在你觉得最影响你判断的是不是这个二接触点，以及二这个接触面，那你现在拿不准他对我有没有利，我是不是可以采取一个方法，就是把它拆掉，我验证你对我有没有用， 或者我验证你在我心里的地位，我是不是看看你如果真的离开我之后，我到底会受到什么样的打击？我现在要去研究二对我有没有弹力，那我是不是可以想办法 把二相当于这个接触面整个给它删掉，那整个给它删掉之后，这个小球能不能保持原状隔着静止呢？完全是可以的呀，在这个水平面上这个小球保持静止，那不是很轻松吗？所以你发现没有拆掉它和没有拆掉它对这个小球都没有影响，就是你根本就对我没有利吗？那要不然怎么会你拆掉之后我的结果还是一样呢？但是如果说 你把同样的操作啊，对一这个接触面把这个水平面拆掉了，那你想他还能在原地待的住吗？肯定待不住了，是不是因为我们按着常识都能明白，如果我把这个水平面拆掉了，这个小球肯定要往下掉的，所以 利用拆除法就可以判断这个弹力到底存不存在。第二个图，最标准的受力结果就是如图所示，重力支持力。好，那第三个图 小球重力竖直向下，然后这里一个接触点，这里一个接触点，那这两个点的弹力方案应该怎么样？接触面弹力一定是垂直于接触面的。那现在请问谁提供了面？这个地方他是不是只提供了一个点啊？真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，同样这里他也只提供了一个点， 真正提供面的是这个小球自己的圆弧面，所以垂直于接触面，也就是垂直于这个圆弧面。如果现在我们的结果推出来，他是垂直于圆弧的，其实他的意思就是 沿着半径方向，所以你就从 a 点过半径， n 一 方向，然后从二这个点过半径，然后这就是 n 二的方向啊，所以重力两个支持力 没了。第四个图有 a、 b 两个小球，那我们受力分析的时候是先分析谁呢？如果说场景当中有多个受力分析的对象，像他们俩这样子是上下叠在一起的情况之下，我们从上到下进行分析，因为上面的受力肯定事多一些，是吧？所以我们肯定优先分析事少的， 去找到这个一些关键的节点，再去分析那事多的。所以我们来对 b 受力分析，他应该会受到自己的重力 m、 b、 g。 那 对于 b 而言呢？他是不是有俩接触点啊？这一个接触点一，这个接触点二， 所以一给我 b 的 弹力就是垂直于接触面。二给我 b 的 弹力呢？是不也垂直于接触面？由于我是个圆弧，你也是个圆弧，所以要垂直于这两个圆弧，那就是沿着这两个人的半径，所以从这个圆到这个圆，咱们连接一下，这不就是你俩的共 同的半径，所以 n 二就是这样啦。 b 的 受力分析结束了，我们再来分析一下 a 的 对 a， 它会受到数值向下的重力，然后化已知力这块。对于 a 而言，我已经知道 a 会给 b 一个 n 二这样斜向上了，所以 b 是 不是肯定要给 a 一个 n 二， 沿着这边大的升等方向，相反，这是对相互重力，所以它应该会受到一个 n 二沿着这个方向，那 a 呢，也会受到有这两个接触点啊，所以它一共这个点，这个点，这个点，三个点吧，所以这个点呢，要给一个弹力，把它叫做 n 三以及这个点，那你说这个点会不会给弹力呢？ 会，因为这个 n 二是向左下方的，我是不是得来一个向右的力才能跟它平衡，所以这个 n 四就是水平向右的哈，因此对于 a 的 受力分析就是如此。所以我们通过这一页呢，很好地了解清楚了这个接触面弹力它的方向的判断。那姐姐你怎么不说大小？ 因为接触面弹力它大小没有计算公式，只能通过平衡什么三角形，或者说是我们牛二等等的一些操作来求解这个弹力的大小。这个弹力大小我们是没有公式去计算的，优先把方向搞明白就足够用了。好，那我们先来看一下力，它是一个矢量， 那么它在合成叠加的时候，需要满足矢量的求解方式，也就是我们常说的平行四点形法则，比如现在有一个这样方向的 f 一 和这样方向的 f 二，那我如果要去求解 f 一 加上 f 二，那怎么求呢？比如说 f 一 是等于三牛， f 二是等于六牛，那它这个 f 一 加 f 二，是不是就等于三直接加上六呢？ 同学们，那可不是啊，为什么？因为你直接相加，这是叫做代数的求解。而我们现在力是一个矢量，它应该满足矢量的平行四边形法则。因此我们正确的操作就是 你要求解它俩相加，应该是两个矢量的相加，那就应该平行四边形，以这两个力作为平行四边形的两条邻边， 顺着它俩去勾勒出平行四边形的形状，然后连接平行四边形的对角线，这个就是 f 一 加上 f 二，也就是我们常说的这两个力的合力。同学们， 因此咱们可以把平行四边形法则的逻辑叫做同起点连对角，当这两个力它俩的起点相同，你看 f 一 的起点是不是它？ f 二的起点是不是也是它？当我们是同一个起点，那我们直接连接对角线就可以得到咱们的合力了。 那这个里我们也快速来画一下好不好？你是 f 一， 你是 f 二，如果要去求解 f 一 加上 f 二的合力，那我们就应该顺着你这两条边去画出平行四边形的 框架，框架画出来了之后，从起点呢去做出这个框架的对角线，那它就是我们的合力啊，所以口诀叫做同起点连对角。那除了平行四边形法则之外呢？我们还可以去给大家讲讲三角形法则，它其实就是把平行四边形这个东西啊平移一下， 你看，因为这是一个平行四边形，所以这条边是不是跟这条边平行，不仅平行还等大吧，所以我们可以理解为把这个 f 二给它挪到这里来， 因此这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这里， f 一 的尾在这里， f 二的手在这里， f 二的尾在这里。所以同学们你会发现现在 f 一 和 f 二它俩是不是首尾相连？ 因此当这两个是首尾相连的力去求解它俩的合力的时候，我们的方法叫做首尾连连首尾， 先让它俩的首尾相连，最后剩下的那个手连到尾就可以得到了。你看，这里是 f 一， 这里是 f 二，那 f 一 的手在这， f 一 的尾在这， f 二的手在这， f 二的尾在这。所以是不是满足连首尾连了？ 首尾连，那么剩余的没有连接的这个手和这个尾，我们再去连接一下，好，这里就可以得到 f 一 加上 f 二，同学们看懂了吧？啊，这叫首尾连连首尾。所以如果这里是 f 一， 这里是 f 二，那请问 f 一 加 f 二怎么连 首尾连连首尾好，所以 f 一 加上 f 二就等于下面的这条红色的线，它的方向大小都等于这条线的情况。看懂了，那我们首先把力的合成的逻辑搞明白了之后，紧接着我们继续往下来看一看力的合成有些什么样的应用。 那我们先来读啊，看看这咱们在考试的时候呢，可能会有各种各样的常见情况，其中的一类就是两个等大的力合成。 什么叫两个等大的力？就是这两个力大小都是 f， 只不过我们俩的夹角不一样，哎，我们的夹角可以是零度，我们俩夹角可以是九十度，可以是一百二十度，当我们夹不同的角度，两个等大的力夹不同的角度，那合成会有什么样的结论呢？这个结论你可以记下来好吗？那我们先来看， 此时你是 f， 你 也是 f， 你 俩之间那合成会有什么样的结论呢？这结论你可以记下来好吗？那我们先来看，此时你是 f， 你 也是 f， 你 俩之间都向上，所以呢，那合力是多少？ 合力等于二倍的 f， 这已经写出来了，对不对？因为你相当于叠加的话，就是你放在这，然后你让它首尾连，你再连首尾不就等于两倍的这个 f 吗？ 啊，所以首尾连，连首尾两个等大力夹零度，合力就应该等于二倍 f， 那 如果现在是这种情况呢？你是 f， 你 也是 f， 咱俩之间夹角是六十度，好，那我们先根据平行四边形法则来合成一下， 好把这条边挪过去，把这条边挪过来啊，因此这个就是我们的合力，叫做 f 和，那这 f 和大小是多少呢？你可以去使用我们常说的这个分解的思路，或者是同学们，你们三角函数会不会，对吧？你看啊，把这个地方我们去做一条辅助线，它是一个一个垂线， 然后呢，同学们，这里是垂线，这里是不是应该是三十度？因为这是一个角平分线，对不对？六十度，三十度，所以这条边是不等于这条边乘以 cosine 三十，所以啊， f 乘以 cosine 三十，是不是二分之根号三 一份，二分之根号三上面这一份是不是也是二分之根号三？两个二分之根号三相加，就应该是等于根号三倍的 f， 所以 就是我们的结论了。当两个等大力夹六十度角，合力大小是根号三 好，那同样的，如果两个力夹九十度角呢？如果两个力夹九十度角，首先我们先根据平行四边形法则来合成一下，这个是 f， 这个是 f， 这个是直角，那直角这 f f， 这是不是应该等于根号二倍的 f， 所以 夹九十度的时候，我的合力是等于 根号二倍的 f 的 好，一百二十度，如果是一百二十度，两个大小一样的加一百二十度的力合成，那这个结果就等于 f 本身，因为这里是六十，那六十度这边是一个等边三角形， 等边三角形，那每条边都一样了啊，所以 f f 也是 f 好， 所以加一百二十度的力加角啊，两个大小为 f 加一百二十度，它的合力应该就等于 f 好，所以你看啊，这个等大粒的合成结论，同学们是要记住的，因为经常都在考，经常都在用。好了这个会了之后，我们再来看一下，那不是特殊的呢，今天如果这两个粒夹角，两个粒大小不一样，然后夹的夹角情况我也不确定，那么就会有一个合成的范围是不是？ 那我们考试的时候会考察二力合成范围，也会考察三力合成范围，那其中比较难的是这个三力合成范围，那我们先从二力的开始讲，然后再给大家一步一步的梳理此时这两个力啊，两个力的大小是确定了对不对？ 然后因为我们的夹角不一样，我们俩夹角可以是零度，也可以是，呃，三十度，可以是六十度，可以是一百二十度，可怎怎么样，对不对？我可以夹不同的角度， 当我夹不同的角度，我的合力结果就会不同。那现在一个是四牛，一个是六牛，我的合力大小在什么范围内呢？好，你记一下笔记，二力的合成范围非常的简单，我的合力只要找到合力的最小值和最大值，不就确定范围了吗？ 那最大值就应该等于这两个力直接相加，而最小值就应该等于这两个力直接相减，同学们，这个能理解不？为什么最大是两个人直接相加，就像这个图一样， 当我们两个人夹角是零度的时候，是不是我直接加你就完事了？而同样的， f 夹的角度是越大，那我的合力就会越小。你看，我夹零度是二， f 夹六十度是根号三夹九十度，根号二夹一百二是 f， 所以 夹的角度越大，那这个合力反而越小。所以夹角越小就意味着合力越大， 所以加到最小的时候就是我俩夹零度，因此就是我俩直接相加的结果。这时候两个力 f 一 和 f 二方向一致，那什么时候最小呢？那什么时候最小，你可想而知。这个夹一百二十度是这样，再夹，如果夹一百五十度，一百八十度，那是不是比这个合力更小，就是两个人作差，所以这就是 f 一 和 f 二方向不一样的时候。哎，那我们就可以得到这个结果。好， 那现在我们来看这个题，合力大小不可能是，那我们找到范围，你俩相减是不是六减四等于二，这是最小值，你俩相加六加四等于十，所以我们的合力的范围应该是在二到 十之间，二的十以外的数就是错误的答案，所以这个题目答案就选择的是不可能选 d。 那 三力合成范围是不是同样的逻辑呢？同学们，如果是三个力合成的话，你就要想了，它的最大值呢？还是把这三个力直接相加，这个是没毛病的， 合力的最大值就应该是等于一加上二加上三，逻辑就是我们三个力的方向一致，那直接相加就完事是不是好？ 所以现在同学们，如果是这种情况下，三个力相加，那这个合力的最大值就非常的简单，直接三个力相加就可以，所以二十二加上十二加上四，那这里就是十六， 十六加上二十二等于八，二加一等于三吧。合力的最大值是这样，那下面这种情况是不是也是如此，合力的最大值就让他们三人直接相加就完了，所以二十二再加上个二十四，四十六，嗯， 好，那么现在同样的数据，我要求范围，你不能只找到个最大值，你还得找到最小值，那最小值怎么找呢？同学们，这块你就要记一下笔记了好不好？ 那此时啊，我们来讲一讲这个最小值，怎么求解？这个最小值呢？算是同学们最不会的一个点，同时也是最容易错的一个点，现在啊，我们要注意看 那最小值五，你看刚才是三人相加得到最大值，那你口音首先第一时间想到的就是我的最小值，是不是三个人做差，所以我们给来先试一试啊，你第一排的数据是二十二、十二和四，所以三个人做差呢，就是二十二减去十二减去四， 那是二十二减十二，那就十十减去四等于六，那是不是这三个力合成的最小值是六呢？好，我们可以先来琢磨琢磨这个逻辑，你三个力合成是不是可以看作是两个力先合成，之后再和第三个力合成？那比如说现在我和这个二十二单独看成一个力， 然后十二和四看作一组，他俩先合成，他俩合成之后的结果再和二十二合成呢？他的最小值应该是十二减去四等于八， 它最大值应该是十二，加上四等于十六。好，也意味着，如果是一个八牛的力和二十二合成，和一个十六牛的力和二十二合成，那这个最小值是多少？ 那同学们，你来想，二十二和八牛合成的最小值，那就是二十二减去八是不是等于十四，然后二十二和十六呢？如果是二十二和十六去合成，那这个最小值是不是就等于六？所以这块是没有毛病的，它的最小值就等于六 啊。这里直接做叉是没有问题，但是如果同样的操作放在下面这个图，你在下面这个数据就不一样了， 直接做叉，二十二减去十九，再减去五。同学们，二十二减去十九等于三啊，三再减去五是不等于负二？好，同学们，那你想我的最小值是不等于负二呢？嗯，好， 那我们还是一样的逻辑啊，把它看做单独的一个力，把它俩先合成，用它俩的合力来和第三个力进行合成。你俩的合力范围是什么？两人相加是十九，加上五等于二十四，你俩相减是十九，减去五等于十四。根据我们刚才所说， 这个地方呢，是不是算出来了这两个人和出来的最大值和最小值，你会发现和刚才不一样啊，它的最大值和最小值的区间里边，在上面这种数据当中，它的最小值是八，最大值是十六，是不是没有包括二十二？ 但是你在下面这一组，你的最小值是十四，最大值是二十四，没有问题，十四到二十四之间有没有二十二是有的，中间有二十二。好，那中间有二十二意味着什么？ 如果你是二十二牛和这个二十二牛去合成，那这个最小值是多少？是不是零？同学们，零和负二牛去比谁大？肯定是负二牛大，因为咱们所说符号一定是指代表方向性好， 所以这块我们就明白了。现在我们用三个力做差值，得到的负二并不是最小值。这三个力合成的最小值，这个 f 和最小它应该是零，因为你中间可以取到二十二，二十二和这个二十二，它俩 相减是不是可以得到零？好，所以这里啊，同学们三力合成的范围，它其实最难就难在这个最小值这了。那这最小值怎么去操作呢？现在给你一个可以操作的步骤好不好？这个合力的最小值，我们就是用这三个力直接做差， 三个力做差啊，写三力做差，三力做差呢？我们得到了得它 f 好 不好啊？三力做差， 咱得到了得它 f， 如果你做出来这个叉，得它 f 是 大于零的，那咱们的合力最小值就等于得它 f 本身， 但如果你的得 f 是 小于零的，就像琴姐刚才所做的这个第二个场景一样，你得 f 小 于零，那咱们的合力的最小值就应该是等于零， 这里听懂了吗？啊，所以三力合成它的范围最大值是三个人相加最小值，你先用三个力做叉啊，做完叉了之后呢，看多少 f 的 关系就可以了，你就可以对应的做出你要的答案。这里听懂了哦， 所以呢，咱们的力的合成等大力合成结论，还有二力合成，三力合成的范围我们都掌握了，那我们紧接着再来看下一件事情，也是我们同学们在考试当中用的非常非常多的叫做分解 力，除了合成还可以分解这两个力可以合成得到合力，那我是不是同样可以将这个力合成得到两个分力呢？好，那接下来我们一起来看一看力的分解， 那这个力的分解呢？它其实不只有正交分解这一种模式，只不过正交分解呢，对于我们而言是非常好的一个工具，因为它可以构建三角形，利用三角函数来表达合力和分力的关系， 所以力的分解往往其实就对应着我们在操作过程当中的正交分解。但其实除了正交分解，还有其他的分解方式，正交分解只是其中一种好吗？那我们现在比如说对它受力分析，这个物体呢，在受到重力， 然后呢？ f 还有这个地面给的支持力，以及水平向左的摩擦力，这个情况下，我该如何去建立坐标系分解力呢？ 好，我们力的分解一定要满足这样的几个操作啊，第一个操作就是受力分析，那受力分析你得画出它的受力对不对？受力分析第二步就是建立坐标系， 建立坐标系的时候，你要满足尽量多的力都在你的直角坐标系上，所以我琴姐把这个间隙的方法叫做海王原则，是不是就让更多的力 在系上，就像给更多的妹妹一个家一样，是不是海王原则建立好坐标系之后，下一件事情才是进行分解。所以现在你告诉我受力分析长这样子了，我该如何去建立直角坐标系？我是不是选择水平 竖直建立坐标系？因为这样的话就有三个力都在系上，只有这一个力不在系上，所以我只要分解它就可以了。那分解它的时候，就将这个力朝它的这个端点朝着两边去做垂线， 做完垂线之后从这个端点出发，这就是 f x， 它在水平方的分力，这就是 f y， 它在数值方的分力。假如说我知道这个角度是 sine 角，那么同学们， 在这个三角形当中，你是不是 f x 对 应的是 sine 角的零边， f 是 斜边，那斜边里面的关系我们是不是用的是 cosine theta？ 那 cosine theta 就 等于 f x 比上 f， 所以 f x 就 等于 f 乘以 cosine theta 啊，所以 f x 就 等于 f cosine theta。 好， 那同样的这里 这个 f y 是 不是可以平移到这来？这里就是 y 吧。好，那这个和 y 就 对应着 theta 角的对边， 对边和斜边的关系，咱们使用的就是 side 啊，所以 side 就 等于对边 f y 比上斜边 f， 所以 f y 就 等于 f 乘以 sine theta。 好， 同学们，那这里 f y f sine， theta 就 分解出来了。 后续呢，你可以使用琴姐教给你的口诀叫做什么呢？叫做连 cosine 不 连 sine。 嗯，此时这个角度 theta 角是不是在这儿？它的角度符号是不是？ 嗯，跟两个边有关系，是不是一个边呢？就是这个斜边 f， 还有一个边呢，就是我们要求的这条边。那求的这条边呢？只要是跟这个角度符号连在一起的，它就用的是 cosine， 所以 咱们把这个逻辑叫做连 cosine。 而这条 f y 呢？你仔细地看啊，这个 f y 是 不是在这儿？ f y 在 这儿，是 theta 角，这个符号一点关系没有，对不对？所以连口散，那么不连的自然就使用的是散引 theta 啊。连口散不连散。 同样的操作，我们可以再来斜斜面当中去观察一下。假如是现在这个物块儿放在斜面上，斜面倾角是 theta， 那我们可以对它受力分析，它一定会受到数值向下的重力和这样的，呃，知识力 n 啊，或者说你再往下滑吧。啊，那你的摩擦力应该是沿着斜面向上，因为摩擦力一定与相对运动方向反。那你告诉我，现在我要去建立坐标系，分解这个不在线上的力。我是怎么分解？ 是水平数值建立坐标系吗？不是，我一定是满足海王原则，让更多的力在系上，所以我选择沿着斜面和垂直于斜面建立坐标系。那不在系上的是不是只有重力了？好，所以重力沿着斜面方向 垂直于斜面方向分解，这里就是重力，沿着斜面的分量称为 g x， 重力垂直于斜面的分量叫做 g y 好， 那重力顺着斜面的分量等于多少呢？你就得根据这个角度 theta 来判断了。 斜面轻角是 theta， 那 这里是九十度，这里就应该是九十度减 theta， 所以 这里一个小角就应该等于九十度减 theta， 所以 上面这个小角就是 theta 角，所以这个大角就是 theta 角， 能看懂吗？那既然这个角是 theta， 所以 根据我们刚才所说，连 cosine 连起来，用角度符号连起来那条两条边的关系就是用 cosine 联系的，所以这个 g y 就 等于 mg cosine 好， 那这个 g x 是 不是等于 mg sine theta？ 好， 当然啊，这里呢，琴姐也给大家讲了，既然你是顺着斜面的分量失误摁顺，所以 中文拼音的首字母是 s， 那 你的三角函数就用的是 s 的， 而这里是你垂直于斜面的分量，中文拼音啊，吃为垂，所以它的首字母是 c， 因此你用的三角函数就是 c 的， 看懂了吧？啊，所以在鞋面上的结论就是如此啊，连抠散不连散顺，用散不顺啊，垂直的用抠散好。那么分解这个模型，或者说分解这种操作是一个非常非常重要的高中物理分析的核心技能。 比如说我们这里所说到的晾衣杆问题，你要想分析它，其实比较简单的方法就是利用分解的思路。 比如同学们，现在我问你，这里是一个一根绳子啊，这里是一根绳子啊，这个图应该是这样一个逻辑，这一根绳子呢，左右两边是固定在这个杆上， 这里呢，我挂了个衣服对不对？你可以想象，把这个衣服上边呢看作是一个滑轮，吊着一个滑块，所以这个衣服跟这个，嗯，可以理解为是没有什么阻力了，没有什么摩擦力。 好，那你对它受力分析，这个衣服会受到竖直向下的重力，还会受到绳子这边的力以及绳子这边的力。好，请问这个力什么关系？ 来，你先记笔记， f 一 是等于 f 二的，我们都把它叫做 t 吧。为什么 f 一 等于 f 二？因为他们是同一根绳，同一根绳上的拉力应该处处相等，所以这个绳子的拉力左边是 t， 右边也是 t。 那既然是如此，同学们，请问这个假角是 c 它一，这个假角是 c 二，这两个绳子与竖直方的假角 c 它一， c， 它的关系是什么呢？好，答案是 c 它一等于 c 二。为什么？其实这有很多同学都不能理解啊，来，我们用分解的思路来大家推一下好吗？ 把这个力，这个 t 左边这个 t 沿着水平方向和数值进行分解。啊，那你沿着水平方的分量不就是 t 啊，乘以哪个呀？啊？连 cosine 不 连 cosine， 所以 你跟这个角度符号没什么关系，是吧？所以 t 乘以 sine sine theta 一， 那它的数值方的分力就是 t 乘以 cosine theta 一。 好，那你呢？你在水平上的分量不应该也是如此吗？啊，应该是这个角度是 sine theta 二，和这条边没有关系，所以应该用的是 sine theta 二。 好，因为是平衡的，对吧？那既然是平衡的，向左的力是不等于向右的力，所以 t sine sine sine sine 二，那 t 和 t 已经相等了，是不是说明 sine sine sine 一 和 sine sine 二相等？ 那 sine sine sine sine 一 和 sine sine sine 二相等，不就意味着 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的角平分线左边是 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的竖直线应该是这两个绳子的角平分线左边是 sine 一 等于 sine 二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的竖直线应该是这两个绳子的竖直线左边也是竖的二吗？所以同学们，也就意味着我的重力所在的我的重力所在的重力所在的重力所在的竖直线应该是直角右边是直角，右边是直角，右边也是直角一等于直角二吗？所以 这能看懂不？孩子们，好，所以，同，从此之后呢，你水平方向的平衡了，像数值方向是不是也平衡？数值方向有向上的一个 t cosine theta， 还有一个 t cosine theta， 因为你朝的这边分解，你是不是也朝这边分解，所以有两个 t cosine theta， 向下有一个 mg， 所以 平衡方程列出来二 t cosine theta 等于 mg， 绳子拉离 t 就 等于 mg， 比上二 cosine theta 好， 所以表达式就写出来了， 看懂了吗？啊？所以，当然有的老师也会把这个晾衣杆问题按照合成的思路来求解，但同学们无所谓对不对，因为合成和分解本来就是运算和逆运算啊，我们按照自己更好理解的逻辑来理解它，这就是我们学习的方式，等你把这个模式学会了，那其实合成的逻辑你也能会，对吧？ 好，同学们，那么讲到这里，关于力的合成与分解我们就全部给大家说清楚了，不管是呃合成还是正交分解，还是说问你合成的范围，或者说是这样的量应该问题，我们今天都通过一个视频带着大家去梳理， 包括琴姐给大家讲解的一些实战用的小口诀也各位认真的去记，后续我们考试用上就能快速解析和拿分了。讲到这，咱们本期视频就到此结束，记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
5655林老师讲物理
03:33查看AI文稿AI文稿高考物理实验题如果想达到满分，你就必须把以下这五个实验考点彻底搞明白，今天琴姐用一个视频帮你梳理高考当中最常考的五个实验考点，帮你实验轻松拿下满分。在讲课之前，我给大家准备了一份历学实验手册和电学实验手册，你彻底搞懂它，物理实 题型几乎可以横扫一切，大家抓紧按照提示去下载打印学习起来吧。那这几个实验分别是哪几个呢？首先我们先从历学实验开始梳理起，咱们历学实验当中考察的频率最高的，第一就是我们的利用打点计时器，结合着牛顿第二定律， 这是我们在考试当中历学实验当中出现的概率相对来说是比较高的。那第二个呢？咱们另外的一个实验就是和历学 实验当中出现的概率相对来说是比较高的。那第二个呢？咱们另外的一个实验就是和历学运动的物体去让我们 判断它的动量守恒是如何进行的。比如说我们来看这个平抛运动的实验，他特别喜欢考的给你这样一个轨道，然后呢，这小球放在这问你这轨道需不需要光滑，不需要光滑它的粗糙的都无所谓，只需要你保证是从同一个位置往下粗溜的。因为按照动能定律，你只要从同一个位置从这到这，那么做的功是一样的，那你的末动能减去出动能，你这的出速度就是一样的， 那只要保证从同一个位置往下掉出速度就一致。那这个小球如果说从这飞到这做一个平抛运动，我们可以通过它的水平方向的位移来表示它的出速度。对， 那如果现在这个小球放在这静止，再来一个小球跟他碰撞，那他俩是不是可以发生一个碰撞，碰撞之后各自有各自的速度，那么就会往前去飞，我就可以根据他们平抛运动的轨迹来判断出速度的关系，所以这个平抛和动量守恒结合到一起，是考试当中也非常有可能 会出现的。那我们继续往下还有什么实验呢？第三个实验就是在我们的电学当中考察频率最高的，或者说是对于同学们而言最基本最核心的叫做伏安法测电阻，咱们从初中开始就进行，但是到了高中这个实验变出了非常多的细节， 这些细节它几乎包含了我们高中物理当中对于电学实验这里的所有考法和考点。你看首先这个伏安法测电阻，我们在第一你是不是要设计这个实验？设计这个实验电路图的时候，那就包含了电压表、电流表的内接法和外接法。对， 那第二件事情，此时我们要去改变这个回路，改变这个电流的读数，改变电压的读数，那么我就要需要去接一个滑动电阻器，那这滑动电阻器我是选择分压接法还是限流接法？就是第二个问法。那第三个问法就是此时我选择了这个内接和外接，那在内接和外接我应该选择什么样的？良辰对不对？以及这个电表 的量程是什么？以及滑动变速器的量程是什么？这是第三个量程，以及第四个叫做误差的分析，我选择内接和外接会有什么样的误差，这个误差比真实情况是偏大还是偏小，那我在什么情况下用内接法这个误差会更小，在什么情况下选用外接法误差会更小？这都是我们在考试当中考察的所有的方法，所以 方案测电阻是我们整个电学实验当中这个非常非常关键的。那第四个考察频率究极无敌高的一个实验就是福安法测 测电源电动式和内组，伏安法测电源电动式和内组，这个实验也是非常的关键，它考察的频率也很高，重要性也是非常高，因为首先它刚才咱们所说的内间、外间分压限流以及量程误差的分析，它都可以来考察。二，它可以结合我们小灯泡的伏安特勤曲线以及其他的东西总体来考察，所以这个实验综合性比较高。还有那第五个就是我们的 多用电表，多用电表它其实属于一个比较难的一个点，那么这个难点呢？它就包含了你基本的读数，还有咱们同学们非常不明白的叫做这个电表的原理， 为什么会有中值电阻，它就等于这个内部的电阻呢？这些都是我们同学们要去学会的，那考试当中最常考的五个实验就在这里，你是否能掌握呢？如果不能掌握，一定要把琴姐给你准备好的资料拿去认真的去复习和学习，我相信你一定可以在考前做好查漏补缺，更上一层楼，抓紧去学习吧。
113云南投学林老师物理
06:23查看AI文稿AI文稿各位同学们有没有思考过一个问题，高考物理当中，哪一种题型占总分值的比重是最大的呢？那就是选择题，而选择题的作答速度将直接决定同学们本场考试的大局发挥。那么有没有一套超越章节，跳出知识本身的 通用技巧，能够帮助你抓住所有选择题的共性规律呢？当然是有的，如果你希望突破选择题的瓶颈，且今天一个视频带你拿下这五大选择题斜修方法，冲刺高考选择题满分。我给大家准备了一套 五十道高频易错题，免费下载打印，搞定这些题，你就能绕开百分之八十的失分项，取件码五五六。那我们在选择题当中呢，其实肯定有比较简单的题目，比如说在选择题的前三道就有概念题目， 比如说他问你，哎，什么样的运动叫做匀变速运动，但这个太简单了对不对？他可能会给你一个具体的场景，比如说请问在这个平抛运动过程当中，我在数值方向的德塔威，它是不是随着时间均匀的变化呢？好，那 这个时候我们就要想了，这个平抛运动在数值范围上是多少 v 等于 g t？ 好， 那这个时候就可以判断对应的问题。那么概念题对各位的要求就是基本知识得足够的熟练，琴姐给大家准备的，比如说我们的高考物理学霸手册，里边其实就有很多高考物理必考的和 核心概念，你把这个概念梳理清楚了，其实我们的概念题就很容易解决。包括什么原则？物理当中啊，这光年效应，它的产生的原则包括这个键能守恒的条件，动量守恒的条件的对比对不对，这都可能会在我们的选择题前任道出现。那么我们来看下第二个 做情景分析，情景分析呢，就是他可能会给你一些具体的场景，其实这个容易在高考当中出现啊，他会给你一个，比如说小球或者是一个小青蛙啊，他是一个小青蛙在跳那个荷叶，对不对？给你一个场景，让你通过这个情景去转移成为 归类，成为我们之前所说的模型。所以这个就要求同学们对于这个模型的组织能力，还有这个模型的规划能力，以及我现在看到一个全新的题目场景，能不能把它归类到我之前所学习的经典模型当中，那么一定要 把情节给大家准备到了，关于模型的资料，认真用起来，熟悉每一个模型，这样我看到任何一个情境，我都能够划归到对应之前所学过的题型。图像题是重中之重，为什么这么说呢？因为不仅在选择题当中，其实我们高中物理啊，选择题，包括实验题，包括计算题，其实都会给到各位图像， 不管是 v t 图像还是 a t 图像还是 p v 图像也好。那么我个人认为啊，这图像题呢，可以大致的分为两类，第一类就是我直接通过图像来提取信息，这是属于最低等级的一个类别，我给你一个图像，然后让你根据这个图像来分析这个物体受到的力，加速度啊，动量等等的这一系列信息。然后这就是从图像读 捕取信息。那现在在高考当中有这样的一类题目，他开始逐步的涌现自己的能力，那这一类问题就是你需要自己去构建一个图像，自己去 画出一个图像。比如说近期咱们同学们考察到的 t 八联考湖南卷当中的单选择题的压轴啊，就考到了这么一个考点， 不仅仅是可以在选择题当中考察哈，在我们的大体同样也是，它往往是大题的压轴问的一个压轴的步骤，就是说现在我要去求解某一个东西，比如说要求解时间，比如说要求解做功或功率等等的，这乱七八糟都可以，对不对？ 可是我根据已知的条件里面，我没有办法求出来，那我怎么办呢？我可以选择构建一个图像，利用这个图像的面积，利用这个图 图像的斜率来进行求解，这就是我说的叫做自己构建一个图像，而构建这个图像往往都不是什么常见的 v t 图， a t 图，而是一些比较复杂的，可能 v 分 之一 x 图等等等等。所以这个对同学们而言就是 你需要多见题。我首先基本信息这一栏我得过关，对吧？其次由于基本信息这一栏我是过关的，我才能够有足够的敏睿度，在考试的时候能够真正地去根据题目提议构建出我需要的那个图像。 好，那么再来就是可能比较靠后的选项当中会出现的定性判断和定量计算的题目。那这个定性判断呢？就是说我不要求你真的能够算出来， 我不要求你写出表达式，但是我要让你判断它是变大还是变小。那比如说我们给大家讲到的比较经典的题型当中，什么动态平衡啊？比如说我们电路的动态分析，含有电容器，含有咱们的这个 变压器的电路动态分析等等，都是属于这一类。那么这个对于同学们而言，就是说我们得掌握还是模型的这个逻辑。关于定性判断，我要先搞清楚他在问什么，比如说你问我他的功率是在变大还是变小，那我就要想了，电源的输出功率什么时候最大？ 我要去想如果是一个定值电阻，它的功率什么时候最大，如果是滑动变阻器呢？功率什么时候有最大值？这这些信息我们还是得很清楚。所以最终归类到是不还是得概念和 题型，概念和模型足够的熟练，才能够去进行定性的判断。来定性判断之后呢就是定量计算，往往就是问你具体是多大啊，这个功率是多大 啊？这个力的做工是多少，这个动能的是多少啊？以及比如说我们的电量是多少，这些都属于定量计算，可能算出来是个具体的数据，也可能算出来是一个表达式。但是不管怎么样，我就得去根据这个 题目来分析它的表达到底是什么样。那这里先也给大家讲过，如果说它给的是一个表达式的形式啊，没有说给你一个这个数字啊，没有给你一个阿拉伯数字，那表达式 a、 b、 c、 d 四个选项全是表达式，我们可以使用类似于即值法 啊，即值法，还有这种啊，量纲法这类似的方法来进行一个排除，是不是来进行一个排除？比如说 你现在问我啊，地表下的重力它是一个什么情况，那我可以选择选择把它的这个半径变成地球自己的半径，带入一个极值，看看它的表达式当中和我们实际的情况是否匹配。或者我直接来看当前表达式的单位是否是题目问的那个物理量对应的单位。 你要问我力给我的单位一定要推出来是个力的单位，如果你给我的是啊，一个让我去求做工，那我求出来的单位一定是对应着做工的单位，对不对？所以这个定性判断和定量计算， 对于同学们而言，就需要掌握这些的方法，除非说你真的能够真的做出来，那是没有问题的。如果说做不出来，我们可以用如图所示的形式来做一个排除。所以把琴姐给到各位的五十道高频易错题拿下去，你可以看看他当前是属于哪一类，然后使用对应的思路，对应的解析的方法去记， 去靠，对不对？他是让我划规，还是让我去判断这个概念？我是因为概念不懂，还是因为划规不懂，还是因为这个信息我不够熟练？这些问题我们就可以对自己有个更加明确的认知，后续就更好能够去提分了。咱们这个课程讲到这里，同学们记得关注琴姐，后续还有更多高考物理干货。
1289林老师讲物理
03:50查看AI文稿AI文稿大家好，我是你们的知乐老师，不急不躁，讲透物理，欢迎来到今天的每日打卡训练。今天我们要讲的是摩擦力四种图片中的动静图片。首先我们来搞清楚什么是动静图片。 在滑动摩擦力和其他力的作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑动，这个物体它就不再受滑动摩擦力的作用，将滑动摩擦转变为近摩擦。我们来看一道经典的例题， 第二题就是这个鞋面固定在地面上，然后滑块以出速度向上滑行，出速度为正方向，然后问你这个滑块所受的摩擦力随时间变化。好，那我们就一步步来分析。 首先这个物块它往上滑，它相对这个鞋面的运动趋势是沿鞋面向上的，那他的受到的摩擦力是什么？摩擦力是滑动摩擦力对不对？好，那么既然受到滑动摩擦力，运动方向， 摩擦力方向和运动方向相反，所以它的摩擦力是沿斜面向下的。那滑动摩擦力的大小该如何计算？滑动摩擦力大小是 mu 乘 fn n， 是 指这个滑块给这个斜面的压力，那么 压力在这道题中，这个压力就是 mg cosine 三十七度。好，我们代入数据计算，算出来大小是四六点四牛， 那么它的方向与出速度方向相反，所以它的图像中表达的应该是负六点四牛，所以我们排除了 c 和导选项。随着时间的推移，这个物快滑快，它是做减速运动，逐渐 减速度减到零，此时他将会做什么运动呢？做这种题有一个超级关键的隐含条件，许多同学就是因为不知道，所以直接选错答案，这个条件就是 tangent theta 和动摩擦因素 new 的 比较。它不仅是判断滑块会不会下滑，以后做传送带问题，我们判断摩擦力全靠它。 现在我们把这两个如何比较跟你讲的清清楚楚。首先，物体静止在斜面上，它会不会往下滑，看重力的分力，重力沿 斜面向下的这个分力大小是 mg sine theta 和最大静摩擦力哪个比较大？那么最大静摩擦力它的大小近似于是什么？ mu？ mg cosine theta 对 不对？那么如果 mg sine theta 大 于 u m g cosine theta， 意味着沿斜面向下的分力大于它的最大径摩擦，所以它向下滑，我们将相同因素约掉，是不是就化简成了 tangent theta 大 于 mu， 物体就会自己下滑。那么同样的，如果 tangent theta 小 于 mu， 意味着这个物体它是不会向下滑的。其实这里有个更 好记的一个方法，就是 new 越大，意味着它的摩擦因素越大，这个洁面表面它就越粗糙。我们在现实生活中想象一下，把这个物体放在接触面比较粗糙的地方容易滑下来，还是光滑的地方容易滑下来？那显然是光滑的，容易滑下来，所以我们就比较 tangent theta 和 mu 的 比较。 那我们继续来看这道题，这道题中 tangent theta 是 多少？是不是零点七五？和这道题目中的动摩擦因素比较是小于零点八的？所以这个滑块它 速度减为零的时候，它会往下滑落吗？是不是？是不会往下滑落的？此时变成什么摩擦？变成静摩擦了对不对啊？静摩擦的它大小我们要靠什么？靠受力分析。那受力分析的话， 正力，那么沿斜向，沿斜面向下的分力和这个近摩擦力保持平衡，我们这个近摩擦力该如何计算？ mg sine theta， 我 们算出来就是六六牛，它的方向呢？是沿斜面向上的，跟出速度方向相同，它的是正的，所以选择 b 选项。
