2022年高考数学压轴题
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09:05查看AI文稿AI文稿大家好，这是今年全国依卷的第二十二题，也就是最后一道大题。函数 f x 等于 e 的 x me 减 ax 和 jx 等于 ax 减烙印 x 有相同的最小值。 第一问求 a 的值，要求 a 的值， f x 和 j x 有相同的最小值，那我们就得找到这个最小值。要求最小值，就得对 f x、 j x 求导，那么 f e p x 就等于 e 的 x 次命再减 a 求出导函数以后，我们要判断他的正负。 r e 的 x 字密，它大于零，横成立，那么当 a 小于等于零的时候， f e、 p、 x 它就是大于零的。 导函数大于零，那么原函数 fx 他就单调递增。 而 fx 的定义又是全体实数 fx 单调递增，那么他既没有最大值，也没有最小值。所以 a 他不能小于等于零。那么我们就要考虑 a 大于零的时候，当 a 大于零的时候， f、 e、 p、 x 若等于零，那 e 的 x 是 m， 它就等于 a， 那么 x 就等于烙印 a x 等于。烙印 a 的时候， f e、 p x 等于零，那么当 x 小于烙印 a 的时候， f e、 p、 x 它就是小于零的， 那么此时的 fx 他就单调递减。当 x 大于烙印 a 的时候，那么 fepx 他就大于零，此时的 fx 就单调递增， 那么 fx 他就是先进后增。大概是这样，在烙印 a 处取到了一个极小值，而这个极小 值就是他的最小值。那么 flowy a 把烙印 a 带入原函数，那它就等于 a 减去 a 倍的烙印 a， 那 a 减 a 倍的烙印 a 就是 fx 的最小值。 那再看 j x j x 求导，这撇 x 就等于 a 减 x 分之一， 此时的 x 他是大于零的，因为他在做正数，所以这 x 的定义就是零到正无缺，那么 x 分之一，他就是个正数。 当 a 小于等于零的时候， a 减 x 分之一，它就是个负数。此时的 j 下 x， 它就小于零，那么 j x 它就单调递减。 gx 在零到正无穷这个开区间内呆掉地界，那么它既没有最大值，也没有最小值。所以说 a 它不能小于等于零。那我们就考虑 a 大于零的时候， 那么 a 大于零。十要让这撇 x 等于零，那就是 a 等于 x 分之一， 那么 x 就等于 a 分之一。当 x 等于 a 分之一的时候，这撇 x 等于零。那么当 x 大于零，小于 a 分之一的时候，这撇 x 小于零， jx 单调递减。当 x 大于 a 分之一的时候， j 撇 x 大于零， jx 单调递增。 那么这 x 的图像他也是这样，先减后增。在 a 分之一处，他取到了一个极小值，而这个极小值就是他的最小。 那么这 a 分之一代入元函数，它就等于一减烙印 a 分之一就等于一，加上烙印 a， e 加烙印 a 就是 jx 它的最小值。那么此时的 e 加烙印 a 和 a 减 a 倍的烙印 a 就是相等的。 a 减 a， 被的烙印 a 等于一加烙印 a。 然后我们再整理这个式子，得到烙印 a 等于 a 减一， b 上 a 加一， 得到了一个关于 a 的方程。那么现在我们要求 a， 实际上你看这个式子，马上就看出来，此时的 a 是等于一的， a 等于一。时这个方程成立。 但是呢，我们也不能直接就写上 a 等于一。为啥不能直接写呢？因为你不确定这个 a 他是不是唯一的， 那如果这个 a 是这个方程唯一的实数，干，那你怎么证明他的唯一性？如果他不唯一，你是不是还得求出其他的 a 的值呢？ 那怎么来判断呢？我们把这个式子再变形，把它移下，那就是烙印 a 减去， a 加一，分之 a 减一等于零。 那么现在我把它看成一个函数。另 h a 等于烙印 a 减去， a 加一，分之 a 减一， 那么现在我把它看成一个函数。以后，那就是要看这个函数和 x 轴有几个焦点， 如果他和 x 轴有一个焦点，那这个 a 就是唯一的，他就等于一。那如果不是一个焦点，还有其他的焦点，那这个 a 他就不唯一。那这个函数他和 x 轴有 几个焦点呢？那首先我们要看他单调还是不单调，如果他单调，他就只有一个焦点，如果有焦点的话，那就只有一个。那要判断他的单调性，就对他求导 h e 撇 a， 它就等于烙印 a 就是 a 分之一。然后卡丘岛，那就是 a 加一的平方 分支他的导乘他减去他乘他的导，就是 a 加一的平方分之二。 然后我们再整理这个式子，得到的是 a 倍的 a 加一的平方 分之 a 方再加一，而 a 是大于零的，那么 a 倍的 a 加一的平方分之 a 方加一，他一定是大于零的。 既然导函数大于零，说明 h a 他就是单调递增的。 既然他单调，那么他和 x 轴如果有焦点的话，那个焦点就是唯一的， 说明 a 他只能等于一。所以我们要求的 a 的值，他就是一。好，谢谢大家。
2505远舟数学
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