新一卷数学11题
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03:23查看AI文稿AI文稿第十一题，已知 fx 的定域为全体实数，后面给了一个抽象函数的关系，并没有给 fx 的解析式， 那么 a 和 b 选项我们就可以通过复直来进行判断。 a 选项想求 f 零，那么我们让这里是零就可以。 为了更好计算，可以令 x 等于 y 等于零，这样就可以得到 f 零等于零乘 f 零加上零乘 f 零， 也就是零，所以 f 零等于零是正确的。 a 选项对 b 选项想求 f 一，可以令 x 等于 y 等于一，那么可以得到 f 一等于一倍的 f 一加一倍的 f 一，也就是二倍的 f 一，这样一项就可以得到 f 一等于零。 b 选项也对 c 选项偶函数的判断方式是证明 f 负 x 等于 f x， 这样可以令这里的 y 等于负一，因为这样就出现了 f 负 x， 它等于负一的平方，也就是一乘以 fx 再加 x 方乘 f 负一。 要想判断 f 负 x 等不等于 f x， 需要计算 f 负一，那我们 可以再令 x 等于 y 等于负一，就得到了 f 负一乘负一就是 f 一等于负一的平方乘 f 负一，加上负一的平方乘 f 负一， 就等于两倍的 f 负一，而 f 一我们已经计算出来等于零，所以两倍的 f 负一等于零， f 负一也就等于了零， 这样实际上 x 方乘的是一个零，他就没有了。我们得到 f x 等于 f x， 所以 f x 是偶函数。四、 d 选项说 x 等于零是 f x 的极小支点，根据题目 所给出的这个条件，我们并不能判断 x 等于零是不是它的极值点，更不能判断是不是极小值点。举个例子来说，我们假设 fx 等于零，这是一个长函数， 是说无论 x 是多少，它都横等于零，那这样的话，它是满足 f x y 等于 y 方 f x 加 x 方 f y 的， 因为任意的 x 和 y 都会得到 f x 等于零，这样的话这些都是零， 左右两边也是相等的，他满足提议，但是他并没有及指点，所以我们就举出了这样一个返利，于是 d 选项错误，应该选择 abc。
427袁来有数(高中数学)
05:50查看AI文稿AI文稿第十一题，已知点 a 在抛物线 c 上，那么我们把点 a 的坐标给它带入进去，可以得到一等于二 p， 所以抛物线的方程应该是 x 方等于 y， 那它的准线方程应该是 y 等于负四分之一，所以 a 选项错误。 后面说过点 b 零豆负一的直线交抛物线与 pq 两点，我们画一个图， b 选项判断直线 ab 与抛物线 c 是否相切。 那么由于抛物线其实 y 等于 x 方是个二次函数，我们可以用求导来去确定它的斜率。 y 导等于二 x， 所以它在 点 a 处的切线斜率应该是把点 a 的横坐标带入进去，斜率等于二，那么切线方程就应该是 y 减一等于二倍的 x 减一， 把它化减一下，就是 y 等于二， x 减一，这条直线恰好过点 b 零对负一，所以说直线 a b 与抛物线相切是正确的。 c 选项判断这两个乘积是不是大于 oa 的平方，这涉及到距离问题。由于过点臂的直线和抛物线交于 pq 两点，我们可以先对他们两个进行连力，由于直线 pq 的斜率一定存在，否则的话他就是外轴， 不会和抛物线交于两点了。所以我们可以设直线 p q 的方程是 y 等于 k， x 减一，并且把点 p 的坐标设为 x 一万一，点 q x 二万二， 那么把直线 y 等于 k， x 减一，与抛物线 x 方等于 y 进行连立， 可以得到 x 方减 k， x 加一等于零。由于直线和抛物线交于两点，所以这个一元二次方程的德尔塔要大于零，也就是 k 方减四大于零，所以 k 方大于四。 而根据伟大定理，我们可以得到两根之和， x 一加 x 二等于 k， x 一乘 x 二 等于一。由于 o p 的长度等于根号 x 一方加 y 一方，所以涉及到 y 一方。同样的道理， oq 又涉及到 y 二的平方，所以我们也可以得到 y 二和 y 一的为答定理， y 一加 y 二，应该等于 k 倍的 x 一加 x 二再减二，那就是 k 方减二。 y 一乘以 y 二，就应该等于 x 一方乘以 x 二方，也就是 x 一乘 x 二整体的平方，所以 y 一乘 y 二等于一。 我们接下来表示 o p 和 o q， 他们两个分别等于根号 x 一方加 y 一方，以及根号 x 二方加上 y 二方。由于 x 方等于 y， 所以这里的 x 一方可以写成 y， x 二方就是 y 二，那么就应该等于根号 y 一加 y 一方乘以 y 二加 y 二方。 我们整理一下，可以得到根号外一外二乘以括号内外一、外二加上外一加外二，再加一， 把这里的外一加外二和外一乘外二分别带入进去。化简可以得到根号 k 方。由于 k 方大于四，那么根号 k 方就大于二，所以 op 乘 oq 是大于二的，而 oa 的 p 平方又恰好等于二，所以说 op 乘 oq 大于 ov 方是正确的 d 选项。 bp 乘以 bq， 这两个距离， 我们会发现 bpq 三点贡献，所以项量 bp 和项量 bq 加角为零，所以这两个膜的乘积就应该等于两个项量的数量积。 而 b p 和 b q 又可以用这些点的坐标来表示。向量 b p 的坐标等于 x 一豆 y 一加一 向两 b q 等于 x 二斗 y 二加一，那么它们两个求数量积就等于 x 一 x 二加上 y 一， y 二再加 y 一加 y 二再加一，我们把 x 一乘 x， y 一乘 y 二以及 y 一加 y 二都给他带入进去， 化减得到等于 k 方加一。由于 k 方大于四，所以 k 方加一大于五，而 ba 的平方是点 b 零豆负一和点 a 一豆一他们两点间距离的平方， 我们计算出他们的距离是根五，所以他的平方恰好等于五，于是 bp 乘 bq 大于 ba 的平方也是正确的。所以我们应该选择 bcd。
246袁来有数(高中数学)
11:30查看AI文稿AI文稿第十一题，这个，这个很佩服出题人哈， ab 选项是不是还是好判断的？ a 点的坐标可以直接带进去 代入，可以得到二， p 是等于一的，所以抛物线的方程 y 等于 x 平方，对吧？这是第一个哈，那它的准线 准现肯定不是啦，因为我们在这块的 p 是二分之一是吧？那二分之 p 了，是不是四分之一？准现方程应该是 y 等于负四分之一，这个是错的哈， 看一下 b 选项，有两个点， a 点坐标，知道 b 点坐标之标哈，你直接把直线方程写出来，直线方程写出 出来之后和这个黏腻呗。大家有没有发现啊，我们这个第十一题的 b 选项，考察相切与第十题的 b 选项呢？考察相切是不是一模一样的形式，都是求这个切线的问题吗？只不过咱们的第十题是一个三次函数哈， 三次的，那么第十一题呢，是一个二次函数， 一个 ab， 直线 有两点，求直线方程， 先算斜率哈，重坐标之差比咱对应的横坐标之差，斜率是二， 就这个吧，有斜率，然后再用这个 e， 我们再考题哈，再考前的话，是这个函数的几种形式哈， 每一个都做了复习的，点斜式，拮据式，斜节式，两点式，还有一个一般式哈，这个是直线方程，你想判断他和这个抛物线是否相切，咱们就用最原始的方法直接连力求德塔，这个德塔哈， 他等于零，得他为零，正好一个根哈，相等根，所以他是相切的 b 选项。接下来的话 c 吧，第二个 c 选项， 那就把这个嗯过点臂的直线射出来，射 y 等于 k， x 减去一，然后抛物线的方程是 y 等于 x 平方。我们先先把这 把这个直线哎和抛线相交的 pq 两点的横中坐标，他所满足的关系是给，可以给他先弄出来，对吧？印算，是的哈，印算 x 平方减 k， x 加上一等于零， p q 两点的坐标， x 一加上 x 二等于 k， x 一乘以 x 二等于一，那肯定还有 y 一 y 二呀， y 一加上 y 二， 那带进直线方程哈，是 k x 一加 x 二是不减去二，也就是 k 方减二。那么接下来 y 一乘以 y 二，这个要带到哪里去了？来外一乘以 y 二，在抛物线中，咱们就带进抛物线 线的方程哈， y 等于 x 平方啊， y 一等于 x 一方， y 二等于 x 二方，是不是还一点要注意哈，因为这个抛物线它是分布在 x 轴上方，所以 y 乘以 y 二是大于零的， x 一方， x 二方就是一。那么这四个呢？形式是不是很简单啊？ 有了这个先算，大家来看一下哈，如果你们去画这个图像哈，要先算 c 还是先先算 d， 我感觉这个 d 比较方便一点哈， d 比较方便，因为 bpq 三点贡献，对不对？三点贡献你们可以通过两点间的距离来进行表示，当然我们也可以通过项链这一块，我选 选择项链哈，先看 d 选项， bp 三点贡献，这两个项链的夹角是零度哈，扩散与零度是一嘛， 对不对？然后这个项链呢，一点的坐标是零负一，那咱们就用终点坐标减七减七点坐标 x 一减零， 把坐标先表示出来，这个是横坐标，先表示 bp， 然后外衣减负衣， 这是第一个，那么第二个是 x 二减零， y 二减负一加上一 相乘， x 一乘以 x 二加上 y 一加一。这个是在我们圆曲中哈，在圆锥曲线中经常会遇到的格式，可是这个是选择题，他的这种结构也非常简单，所以直接这样算，好像问题也不大哈， 后面就直接展开呗，带进去就可以了哈。 来第一个，这个什么一一 y 一乘 y 二一，然后这一块是 k 方减二加上一， k 方加上一，对不对？ k 方加一哈，他要算的是这个他要大于 b a 的平方哦，那这一款你怎么去判断这个是这 这个 k 方 k 方加一哈是大于 ba 方的，是不是需要有这个 k 的范围？来，各位，是不是需要有 k 的范围？ k 的范围怎么找？刚才有人说 k 的绝对值大于二，为什么他大于二？ 其实和这个 b 选项的关系是不是非常大呀？因为 b 选项他已经告诉你了哈， b a 和抛线是相切的，是不是相切？在这一块画一个草图哈， 这样吧，然后再画抛物线哈， 假设这个就是 a 点，是不是这个是 b 点嘛？然后这个 a 点的坐标是一一，题目中已经给定了哈， 来把这个了，这样去做，他要有两个焦点，是不是应该这样来？如果我们先只看这一遍哈，只看这一遍的话，这个 tq 直线的斜率 是不就大于 b a 子线的斜率，他是二吗？对不对？大于二哈， 好，那这一块也可以哈，这个德尔塔是大于零的，他要有两个焦点哈，都行，所以在这一块里面可以判断出来他是大于五的，对吧？而 da 的长度是不正好就是根号五 两个点已经告诉了吗？所以 d 选项成立哈，因为 b a 他是根号五，正好满足题。 嗯， d 出来之后再看一下 c 选项没的，每一个选项都不太容易哈。 c 选项的方式可以和 d 选项完全一样的啊。如果大家知道科系不等式该怎么样去用，那你就用科系不等式哈。如果没有用过，不知道，直接印算 来看一下 c 选项， o p o q x 一方加上 y 一方，其实印算的话也没有麻烦到哪里去哈。这个是 xr 加上外二方，你要去印算的话，肯定是要用到这一块，对不对？这一块的外一外二外。呃， x 一和 x 二的关系啊，可以先进化解，因为我在这一块是要印算哦， 那怎么样去化解呢？问题你可以把两个根号里面的内容是不是存在一块，反正是根号和根号相乘嘛，里面又都又都是大于零的哈。 可以借用一下抛物线吧，因为那抛物线是 y 等于 x 平方，所以 x 一方等于 y 一对不对？ x 二方等于 y 二， 我们等会再用科系哈。这款是 y 一加 y 一方， y 二是不加 y 二方 把它盛进去，但盛进去的话盛一下吧。既然用了这个方法，咱们就把它盛进去哈。 外一外二方，外一方外二提出去 me， 对吧？你看写成这种形式之后，刚才的算出来的这个这个什么他等于一，然后这个是等于 k 方减二，所以我们又可以转换到 k 方的这 个这个是渣男哈，带进去算一下，这个是一，然后 k 方减二，这块是不是又是一，最后就是 k 方 写成 k 的绝对值，他是不是大于二的，对吧？大于二，那我们上面算出来了这个了斜率，所以 正确。因为 o a 的长度是根号二吗？他的平方不就是二吗？对吧？这个是 c 和 d 哈，我们是通过相同的方式印算得到的哈。那么 c 在这一块可以用， c 可以用，其实就是项链，对不对？ 用项链， 那这个相乘是 x 一 x 二加上 y 一 y 二，对不对？然后它又等于这个了， x 一方乘，呃，加外一方乘， x 二方加上 y 二方，然后再来一个，是不是扩散你 c 他，对吧？我们在这块因为他求的是这个绝对之摩擦哈， 所以我们可以把它两边可以两，可以两边哈，同时绝对值，那这样科三也 c 塔，或者是你直接给他两边平方，对吧？如果你两边同时平方的话，这个科三也 c 塔方就是大于等于一的哈，这个是 c 选项哈。
79唯维老师讲数学
