新一卷立体几何
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05:14查看AI文稿AI文稿这是刚结束的二零二四年新高考一卷的立体几和解答题，我们一起看一下这道题难不难。首先看一下题目四人追 p a、 b、 c， d 中 p a 垂直于底面 a、 b、 c d， p a 等于 a， c 等于二， b， c 等于一， a， b 等于根。三、 我把条件标在题目上，可以看出角 a、 b、 c 为一个直角。接下来我们看一下第一问。若 a 的垂直与 p b 证明 a 的平行与 p b、 c， 这是 a 的，它是垂直与 p b 的 证明。因为 p、 a 垂直于底面 a、 b、 c， 所以 p a 是垂直于 b、 c 的。 又因为 a、 b 方加上 b， c 方等于 a、 c 方，所以 a、 b 垂直于 b， c， 又因为 p a 交 a， b 等于 a， 那么 b、 c 就垂直于平面 a、 p、 b 同样，我们证明一下 a 的 p a 是垂直于 a 的， p b 也是垂直于 a 的。 p a 交 p b 等于 p 点，所以 a 的垂直于平面 a p、 b 因为 b、 c 也垂直于平面 a、 p、 b 垂直于同一个平面，两条直线平行，所以 b、 c 是平行于 a 的。又因为 b、 c 是属于平面 p、 b、 c， 所以 a 的平行与平面 p、 b、 c。 这是第一问。接下来我们看一下第二问。在题干中的条件下，这里又给出了 a 的垂直与的 c， 这里是一个直角且二面角 a 杠 c、 p 杠灯的正弦值为七分之，根号四十二，求 a 灯。我们先建立坐标系，如图所示，建立 a 杠 x y z 空间坐标系。 我们先过 der 点做 a、 c 的垂线垂足为一。我把三角形 a、 d、 c 的平面图画在下面，过 der 点 做 a、 c 的垂线垂足为一，并设 a 的等于 t。 我们可以从这个平 前面图形看一下，这一个边为 tac 是等于二的，这里又是直角。根据摄影定理， a 的方式等于 ae 乘以 ac 的，所以这里的 t 方等于 ae 乘以二， 所以可以得到 a， e 四等于二分之 t 方。勾固定理可以得到 a， e 四等于根号下 t 方减去四分之一倍 t 的四次方的。所以这时我们就可以找点的坐标 p 点的坐标零零二， c 点的坐标零二零 de 点的坐标 x 是负的，得一长度， y 的坐标是 a 一的长度二分之梯方， z 轴是等于零的， p， c 向量是等于零二负二 二 d c 向量根号下 t 方减去四分之一 t 的四次方，二减去二分之 t 方零，然后射出平面 d、 c， p 的法向量。 根据发销量垂直于 p， c 都是建立方程组 减得法销量 n 一是等于， 同理，我们可以得到平面 p a、 c 的发香量， 四为一零零。因为我们由法销量得到二面角的余弦值，所以我们先根据正弦值算出余弦值。因为三 inset 是等于七分之根号下四十二，这里可以看出这一个二面角为锐角， 所以扩散 inset 等于根号下一减。 say inset 方等于七分之根号七。那接下来我们可以用两个法相量表示它的二面角了。 所以扩散与 c 塔等于 n 一乘以 n 二的数量级，除以 n 一的模和 n 二的模等于七分之根七代入 n 一， n 二项量可化减的 t 的四次方减去七倍 t 方加上十二等于零。可以选择 t 方等于三或者 t 方等于四及 t 等于 根，三或者 t 等于二。但是 a 都是直角边， ac 是斜边等于二，要舍去最终 a 都是等于根三的，这是这一道题目。
1335我是小余
15:00查看AI文稿AI文稿同学们好，我是汪老师。这节课我们一起来看一下二零二二年新高考一卷立体集合大体如图，值三棱柱 abcaebce 的体积为四 三角形 a、 e、 b、 c 的面积位两倍根号二。第一位，求 a 到平面 a、 e、 b、 c 的距离。 先仔细分析一下题给条件，第一个值，三棱柱是什么意思？他有什么特点？ 我们知道直三棱柱是侧轮垂直于底面的三棱柱，所以这里有个隐藏性期是侧棱 aea 垂直于底面。 那么告诉你这个值三棱柱的体积是四三角形 aebc 的面积是两倍，根号啊。这样的话，求 a 到平面 abc 的距离。我们就可以用等体积法来看， 以 a 一为顶点， abc 为底面的这个三棱锥，他的体积是这个值三棱柱的体积的三分之一，因为他们是同体等高的，一个是棱锥，一个是棱柱， 求出来这个棱锥的体积是三分之四。而这个棱锥 aeabc 又可以看作以 a 为顶点， aebc 为底面这样的一个三棱锥，那么这个三棱锥它的体积是等于三分之一倍的底面积乘以高底面积就是三角形 aebc 的面积， 高就是我们要求的这个 a 到平面 abc 的距离。我们再把直带进去，他是三分之一乘上底面积，底面积是两倍，根号二，再乘上高， 这个是等于三分之四的，所以高他就等于 分号哈。这个也就是 a 到平面 aebc 的距离。这个第一问，我们用的是等体积法来求点到平面的距离。 接下来看第二问，设 d 为 aec 的终点 aae 等于 ab 平面 aebc， 垂直平面 abbea 一求二面角 abdc 等阵线值。 这第二问，我们可以用几何法和间隙法两种方法来求一下。当然，无论哪种方法，我们都是要根据题目条件，先把这个棱柱的一些棱长 求出来。首先由直三棱柱 abcaebce， 我们可以得到 aea 垂直于底面，这样的话就有 a ea 垂直 ab， 那么在直角三角形 aeab 中， aea 等于 ab， 所以这是一个等腰直角三角形。不妨设 aaea 等于 a， 那么 ab 也等于 a， 这样的话 a 一 b 等于根号二 a， 而这个 aeabb 一，它是一个正方形， 所以 ab 一会垂直 ab。 再结合题目给我们的第三个条件， 平面 aebc 垂直平面 abbea 一。怎么用上这个面面垂直的条件，我们需要先观察一下两个平面的胶线是谁，他们的胶线是 ab， 这样的话 ab 一垂直两个平面的交线，那么 ab 一就垂直于平面 aebc。 由这个思路，我们把过程写一下，连接 ab 一， 因为平面 aebc 垂直平面 abbeae。 然后还要写清楚两个平面的交易 线是谁， 胶线是 a e b， 那么我们根据面面垂直到姓氏的定力，垂直于胶线的直线会与另一个平面垂直，这样的话就有 ab 一 垂直平面 aebc。 我们再另这两个直线的焦点是一，由线面垂直，我们知道 a 一就是点 a 到平面 a 一 bc 的距离。而第一问，我们求出了 a 到平面 abc 的距离是根号二，所以 a 一就等于根号二， 这样的话我们就可以得到在直角三角形 a eab 中， a 是等于二的， 这个是棱 aae 和 ab 的长度，现在还有 bc 和 ac 的长度，不知道他们怎么求？ 首先由前面的这个 ab 一垂直平面 abc， 我们可以得到 ab， 一，就垂直这个平面内的任意 一条直线也会垂直 bc， 这是第一个隐藏信息，那么 bc 还会吹吹谁？ 由前面的这个值三棱柱可以得到 aae 垂直平面 abc， 其实这里我们也可以得到一个隐藏信息， aae 还会垂直 bc， 这样的话就得到了 bc 垂直 aaebc 垂直 ab， 那么由这两组垂直，我们就可以得到 bc 会垂直平面 a， e， a， b， 这样就有 b， c 垂直 a b， 同样的 bc， 他也会垂直 ab， 那么在直角三角形 abc 中 三角形的面积题目已经告诉了你是两倍更好。二，它是等于二分之一的底层高，也就等于二分之一乘上 a， b 乘上 bc， 而 aeb 是等于根号 are a 的，所以这个是等于两倍根号 are 再乘上 bc， 最后算得 bc 等于二。 这样我们就根据题目条件，把这个三棱柱的一些冷场求出来了。利用这些冷场，我们再来求二面角的正形纸。 先用几何法来看一下要求二面角 abdc 的正线值，我们需要把这个二面角的一个平面角给找到，在找之前，我们还有一个题目条件没有用上， d 是 abc 的终点，这个条件怎么用？ 因为这个 aea 垂直于底面，所以 aaa 垂直于 ac， 这样的话，在直角三角形 aeac 中， d 为斜边的终点，那么 ad 就等于 cd， 而我们在前面求出来 a b 是等于 bc 的 bd 等于 bd， 这样的话三边相等，那么我们就有三角形 abd 全等于三角形 cbd。 接下来再过这个二面角的公共能 b d 做垂线， 过 a 点做 a h 垂直， b、 d 垂足为 h 点。因为两个三角形垂直，所以你连接这个 c h 的话， c、 h 也是垂直 b d 的， 这样就找到了两个平面内垂直于公共能的直线 h 和 ch， 那么 ah 和 ch 的假角就是我们这个二面角的一个平面角，最后再把这个上一角 ahc 求出来就行了。那么怎么求呢？ 这里我们需要在三角形 ahc 中把它的三边求出来。首先比较简单的是 ac 的长度， ac 它是直角三角形 abc 的斜边，而这个 ab 是等于 bc 的，所以 ac 等于根号二倍的 bc， 也就等于两倍根号二。 再来看 ah 怎么算，我们可以把三角形 abd 单独拎出来。其实 仔细观察一下哈，这个 ad 和 bd， 它分别是直角三角形 aeac 和直角三角形 aebc 的斜边的中线， 所以 ad 和 bd， 它的长度都等于斜边的一半，也就是二分之一 aec 的长度。 而 aec 的长度我们用勾股定理来看，它是等于二分之一根号下 aa 一的平方，也就是二的平方加上 ac 的平方，也就是两倍根号二的平方。最后算一下，等于根号三， 我们再把这个长度在三角形 abd 里面标下， ab 等于 bd 等于根号三， ab 等于二。这样的话，在等幺三角形 abd 中，我们可以先把这个 d 到 ab 的距离给求出来， 设 df 垂直 ab， 那么 df 它的长度用勾股定理，也就是根号下三减一等于根号二， 那么三角形 abd， 它的面积就等于二分之一的底层高等于二分之一，乘以二乘上根号二，等于根号二。同样的这个三角形 abd， 它的面积 还可以用二分之一乘上 b， d 乘上 ah 来算，因为 ah 是 bd 上面的高，我们把值带进去， bd 的长度就是根号三， 那么 ah 的长度就等于两倍，根号二除以根号三， 这里我就不画剪，这个长度也是 ch 的长度，这样的话，最后在三角形 ahc 中， 我们可以用余弦定理，先把这个科三一角 ahc 给算一下，它是等于 ah 方， 加上 ch 方，减去 ac 的平方，除以两倍的 ah 的长度，呈上 ch 的长度，再带直进去， 等于三分之八，加上三分之八，减去八除以二乘上三分之八。最后算一下，这个等于负的二分之一， 求出夹角的余弦值，那么正弦值就等于 二分之根号三，这就是我们利用几合法来求二面角的正弦值。我们是先根据 三角形 abd 和三角形 cbd 全等，那么做 cah 垂直 bd 就有 ch 垂直 bd， 这样的话， 角 ahc 就是二面角的一个平面角。最后利用长度关系，利用余弦定理，先把这个角 ahc 的余弦直求出来，最终求得这个正弦值是二分之，跟好三得出答案。 接下来我们再来看一下怎么用间隙法来求二面角 abdc 的正线制。首先是要间隙，由前面我们知道。
04:33查看AI文稿AI文稿二十题的第一问是立体几何的证明？看到交线这两个字呀，就要想到我们学的四大判定，四大性质当中涉及到交线的有什么定理？常考的能用到交线的就两个， 一个是关于平行的，如果直线 m 平行于平面，而法直线 m 又在平面背他内， 那么这个 m 啊，就平行于 r 法与贝塔的交线 l。 符号语言就是 m 平行于 r 法 m， 韩语贝塔，尔法交贝塔等于 l， 能推出 m 平行于 l。 另外一个是面面垂直的，如果尔法垂直于北塔，尔法交贝塔等于交线 l m， 韩语 r 法 m 呢，又垂直于交线 l， 能够推出 m 垂直于贝塔。但是这个定理啊，有一个非常关键的条件叫面面垂直，而这个题目当中并没有给我们面面垂直的条件，所以他肯定考察的是第一个定理。 怎么用呢？先看是哪两个面的交线，平面 p a d 和平面 p b c 的交线为 l， 那么这两个平面肯定就是一个是尔法，一个是北塔，交线是 l。 那还要找到一条直线 m， 证明 m 与一个平面平行。 这个题目的图中啊，底面是个正方形，那么 a d 和 b c 就是平行的， a d 平行于 b c， b c 又是 p b c 这个平面内的一条线，所以 a d 是可以证明出来它平行于这个平 平面 p b c 的，而 a d 呢，又韩语平面 p a d， 所以说 a d 应该平行于 p a d 和 p b c 他们两个的交线。 证明到这里呢，就可以证明 ad 平行于这个交线 l 了。但是要正的是垂直呀，我们要正 l 垂直于平面 pdc 哎， l 和 a d 是平行的，所以只需要证明 a、 d 垂直于平面 p， d， c。 一块写一下步骤，因为正方形 abcd 中 ad 平行于 bcbc， 韩语平面 pbc， ad 不含于平面 pbc， 所以 ad 平行于平面 pbc， 这样就正常 出来线面平行了。接下来我们用线面平行的性质，因为啊， a、 d 韩语平面 p a， d 平面 p a， d 交平面 p， b， c 等于 l， 所以得到 a、 d 平行于 l。 按照我们的思路呀，想证明 l 垂直于平面 pdc， 只需要证 a、 d 垂直于平面 pdc。 要证明线和面的垂直，只需要证明线垂直于这个面内的两条橡胶直线。 因为 p d 垂直于平面 a， b， c， d， a， d 呢？他有韩语底面 a， b， c， d， 所以 p d 垂直于 a， d。 又因为正方形中 a、 d 垂 至于 d， c， 这样就有两个垂直了，还需要写一个香蕉 p， d 交 d， c 等于 d， 所以说 a、 d 就垂直于平面 p， d， c。 前面证明了 ad 平面 l， 现在又证明了 ad 垂直于平面 pdc， 所以我们就可以得到 l 垂直于平面 pdc。 看一下评分标准啊，写出来 a、 d 平行 b， c 一分，证明出 a、 d 平行 p b， c。 线面平行得一分，累计两分。 如果这里的韩语和不韩语都没写这一份，扣掉证明出来 ad 平行 l 得一分，累计三分。如果没有写面面相交于一条交线，扣掉这一份，证明出 pd 垂直于 ad 的一份，累计四分。这里的这个韩语不写不扣分，证明除 ad 垂直于平面 pdc 得一分，累计五分。 但是如果没写 ad 垂锥 dc 或者是这个香蕉这两个哪个不写，都扣掉这一份。最后结论一份的六份，如果前面的证明都不沾边，直接下个结论，不给分。
822袁来有数(高中数学)
