甲卷数学概率题
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05:00查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下第十九题。一项实验旨在研究臭氧效应。试验方案如下，选四十只小白鼠， 随机将其中的二十只分配到试验组，另外二十只分配到对照组。 试验中的小白鼠饲养在高浓度的臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，在一段时间后， 共计每只小白鼠体重的增加量。第一问，设大 x， 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的之数，求 x 的分布列和数学期望那么 大 x 他有可能是零。一、二三种可能。我们来计算一下 x 得零的概率。 在四十只中取二十只，其中特定的我没有取，而在剩下的三十八只中取二十只给对照住，等于七十八分之十九。 当 x 的一的概率同理，可以推出 c 四十取二十分，母不变， 两只中取一只，剩下三十八中取十九只，凑成对照住得到的是三十九分之二十。 同理也可以算出 x 二七四十取二十， c 二取二， c 三十八取十八，等于七十八分之十九。那么我们添上分布列 数学期望 e 的 x 等于零，乘上七十八分之十九，加上一乘上 三十九分之二十，加上二乘车七十八分之十九。经过计算，他得一。我们来看一下第二问，试验结果如下，对照组的小白鼠 中的增加量从小到大排序为这些数据，现组的为下列这些数据。第二分钟的第一问，求四十只小白鼠体重的增加量的中位数 m。 再分别统计两样本中小于 m 与不小于 m 的数值的个数，完成如下理念表。首先，我们把四十只小白鼠 他的体重数值由小到大排列，其中第二十和第二十一项是我们要求中位数所需要的数值，他分别是二十三点二 和二十三点六，除二就是我们所求的 m 值 等于二十三点四。那在对照组中，小于二十三点四一共有六个，大于等于二十三点四的是十四个， 而在线组中，小于二十三点四的是十四个啊，大于等于安的十六个。 我们来看一下第二本中的第二本，根据一中的练练表，能否有百分之九十五的把握，认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异，那么我们要用卡方这个公式 带入相应的数值，一共 n 是有四十个 对照组，六乘六减十四乘十四，标了平方，再除上他们的和， 得到的是六点四。由于我们问的是百分之九十五的把握，所以对应的是三点八四一，他是大于三点 八十一的，所以有百分之九十五的把握认为 他们是有差异的。就把这段话抄下来，这样我们就把这道题完美的解答出来，是一道非常简单的概率数分题。
66宇数-汪老师
02:01查看AI文稿AI文稿大家好，今天继续和大家分享二零二三年全国假卷理科生的第九题选择题啊。这是一个排列组合的提醒，说是无忧五名志愿者参加社区服务，共服务至星期六，星期天两天，每天从 中任选两个人参参加服务啊。就是每天都有两个人，则两天中恰有一人连续参加两天服务的啊。选择种类是多少？ 那好，那既然是有一人两天都参加了，那就说明从咱们的五人里边选一个人，让他两天都参加就行了，对吧？那所以第一种就是五人中 任选一人，然是参加两天服务。 好，那这个时候那就是 c 五一等于五对吧？ 那好，那接下来只有这一个人是两天都参加了，那剩下的周六和周日只有一个人，而且和这个人还不大相同，对吧？那所以这个时候咱们开始 周六的情况下，那就是还有四个人，就是在剩余的 四人中看见选一人 对吧？那就是 c 四一等于四。好，那周日的时候，那就是在剩余的三个人里边 减一，那就是 c 三一等于三对吧？好，那所以总共的哎情况，那就是 c 五一 乘以 c 四一乘以 c 三一，所以就等于六十对吧？好，这就是咱们的答案。那好，那这道题咱们就分享到这。
27王老师聊聊数学
03:14查看AI文稿AI文稿选择第六题说某地的中学生中有百分之六十的同学爱好滑冰，百分之五十的同学爱好滑雪，百分之七十的同学爱好滑冰或爱好滑雪，那么这个或就代表他是和事件， 或者说我们可以这么理解，如果说这个爱好滑冰，我们即为事件 a， 爱好滑雪即为事件 b， 那么爱好滑冰或爱好滑雪就是 a 并 b。 下面说在该地的中学生中，随机调查一位同学， 若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率是多少？这个地方呢？他在问一个概率之前，先说若该同 同学爱好滑雪，也就是说是在他爱好滑雪的条件下，问他也爱好滑冰的概率，那么这是一个条件概率，根据条件概率的计算公式，这个就是在事件 b 的条件下， 事件 a 发生的概率，也就是说 p b 的条件下 a 的概率， 那么根据条件概率的计算公式，应该等于 p a b， 也就是 a 和 b 同时发生的概率 除以 pb， 分母上的 pb 我们已经知道了，就是百分之五十零点五。那么接下来看分子这个概率，这个 a 和 b 同时发生也叫积事件，而我们知道的呢，是 和事件的概率。百分之七十是 a 并 b， 那么涉及到 a b， a 并 b， a 交 b， 他们的关系可以让我们想到容翅原理。 这个我们在之前有个视频曾经专门讲过，当时是在集合的背景下，现在放到概率的背景下也是成立的， 那就是 pa 并 b， 等于 pa 加 pb， 再减去 pab。 对于他的理解可以结合维恩图，比如说这两个分别是集合 a 和集合 b， 那么 a 并 b 就是他们俩合起来的全部， 他就等于先用 a 加上 b， 这两个相加，就会发现中间呢重复了一部分， 这一部分呢是他们的公共部分，也就是 pab。 所以说减掉重复的一次就等于 a 并 b 的概率。 我们把条件中的概率带入进去，这个 a 并 b 就应该是零点七，他等于 p a 零点六，加上 p b 零点五，再减去 p a b， 于是一项就可以求出 p a b 等于 零点六，加零点五，再减掉零点七等于零点四，然后把它带入这里的分子，那就是五分之四等于零点八，所以选择 a 项。
266袁来有数(高中数学)
02:47查看AI文稿AI文稿二零二二年全国假券理科第十五题，这是一道求概率的题目，从正方体的八个顶点中认取四个， 则这四个点在同一个平面的概率，那实际上呢，这属于一个古典概型的问题，那么这里面我们知道古典概型的概率，它等于满足条件的事件的个数比上基本事件的总数。那首先呢，我们画图来研究一下。 好，那么这个概率，那首先我们可以写出他这个基本时间的总数，八个零点取四，任取四个， 那就应该是 c 八四，这是总数，那符合条件的就是我们取出这四个点在一个平面内的。那这里边呢，首先我们可以考虑他这个六个表面 是不是都是符合条件的？你比如说上上底面啊，这四个点是吧？在一个平面内，然后比如说侧面 右侧这个面，这四个点在一个平米内啊，这六个面，六个表面都是符合条件，就是六个，那除了六个表面之之外还有什么呢？还有就是六个对角面， 对角面啊，比如说我们看 是不是，我们看这个，咱们换个颜色， 你看这个对角面是不是这四个点在同一平面内？同样 这四个点是不是也在同一个平面内？那么这是两个，那同理，前面这个面， 这两个对角线连上对应的这个得到两个对角面，然后侧面这个面也有两个对角面，是吧？一共就是几个呢？六个对角面也是符合条件的， 因此我们这个概率值上面是十二，底下呢，我们看 c 八四，那 c 八四应该是多少？八乘七乘 六乘五除以四乘四乘三乘二乘以二，三得六，肯定约了，这个约下是二，底下是多少？七十，然后我们再约个二三十五分之六，所以这个概率就是三十五分之六。
184延龙高中数学
01:51查看AI文稿AI文稿十九题考察概率说甲乙两个学校进行比赛，一共三个项目，胜得十分，负得零分，没有平局。三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军， 而甲在三个项目获胜的概率已经知道了，然后各项比赛相互独立。 第一问求的是假获得冠军的概率。我们设假获得冠军为事件 a， 那么甲的得分就要比乙高，甲如果剩三局，那么他的得分是三十分，他会比乙高。甲如果剩两局，他得二十，乙呢就得十，这个时候甲也是冠军，其他情况就是乙为冠军， 所以甲必须胜两场或三场，那么概率 p a 就应该等于。第一种情况，甲三场都胜，那就是零点五乘以零点四乘以零点八， 这是独立事件的概率运算。三场都胜是一个基事件，就要让他们概率相乘。 第二种情况，加上该剩两场的了，我们假设他后两场剩第一场负，那就是一减零点五乘以零点四乘以零点八， 再加上第二场负的情况，零点五乘以一减零点四乘以零点八，加上零点五乘以零点四乘以 第三场负，就是一减零点八，计算出来等于零点六，所以假笑获得冠军的概率就是零点六。
284袁来有数(高中数学)
01:37查看AI文稿AI文稿选择第四题，现在说有四名学生，高一高二各两名，从这四名学生中随机选两名参加汇演， 问的是这两名学生来自不同年级的概率，那么这是一个古典概型，我们可以列举出四个，当中选两个，所有不同的可能有多少种，也就是样本空间有多少个基本事件， 再列举出他们两个来自不同年级的事件有多少个，两个作比就可以得到概率。 假设高一的两名学生编号为 a 一 a 二，高二的编号为 b 一 b 二，那么样本空间就可以写成 a 一 a 二， a 一 b 一， a 也 b 二，这是 a 一开头的，然后 a 二 b 一， a 二， b 二， b 一 b 二。 我们发现呢，基本事件共六个，这其中呢，满足两个来自不同年级的，也就是说既有 a 也有 b 的基本事件有一二三四这么四个， 所以所求的概率呢，应该等于四除以六，也就是三分之二。当然这是对于老教材文科的做法。那么对于理科呢，我们就可以直接用组合，四个当中选两个是 c 四二， 然后两名来自不同年级，那高一的二选一，高二的二选一，也就是两个 c 二一相乘，他们两个作比就可以得到结果。
430袁来有数(高中数学)
