全国卷数学最后一题
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07:54查看AI文稿AI文稿呃今年高考一卷第二十二题其实还算是温和的哈但只不过是被前面折磨的已经筋疲力尽了啊也没有什么时间体力了啊。所以你在做这个题的时候可能第一问还有点时间做一做啊其实整个两问的话如果你有足够的时间去想一想啊 他这个没有往年难的。好吧那你看先看第一问啊第一问他你看是一个指数减去一个一次啊第二问的话一次减去一个这个对数有相同的最小值求而已你把这个最小值求一求呗那么就正常求导求最小值好吧求完导那我们会让他等于零么。这个时候的话 x 可以解出来啊。 在球品发现这个 saa 是正是负很关键啊如果他正是弄 a 是负他就不能这么写是吧所以你可能要讨论一下就如果说 a 小一等于零十的话呢你看呃我们 fs 的话你看是等于一个一的 s 次方减去一个 ax 啊这个其实你稍微分析一下这增函数啊你 a 小一点零这是一个负 ax 就是也是个增函数啊什么时候取的 最小呢当 s 取上一副无穷的时候对不对那显然他就没有最小值了我们要舍去了啊。因此的话就去做这个 a 大人的时候他结算是 low 啊这个头像大家可以轻微的画一画啊。我就不太写了他是个先减后增的情况他有个最小值啊这个就是 s 等于 low 这个极小值点。好吧你把他这个算一算啊 我们算出来的话就是这样一个结果啊然后接下来解决这个 gs 差不多啊，也不难。 gs 头像你也可以大概画一个啊，根据这个情况你要你要说明一下，就是他也是先减后增的情况，其实这是二等于 a 分之一啊，他极小支点是这个，呃， a 分之一，那么这样的话两个最小值都求分了啊，那你肯定这两个东西他提上说是相等的，你让他相等对吧？ 他这关键这个东西其实还不是很好解啊，我们稍微变形一下，你这个的话显还不是很好解，解不出来哈。超越方程吗？那怎么办？你又要解他啊，必须得解他吧，对吧？只能怎么猜？猜谁哈想一啊，一啊，或者说一的平方啊，一分之一啊 这种二一就是往这方面去猜啊，一猜的话呢，这个 a 等于一啊，但是的话就是 a 等于一的时候他成了有没有其他还没有其他根啊，这个其实是还要再证明的啊，就这个就比较啰嗦哈，其实你猜还好啊，我们怎么去证明呢？我们其实可以把这个再写一下，你看论文一是等于 a 减一除以 a 加一的哈， 这样的话呢，你看这个函数啊，其实就是一个，就他这个式子换成这个函数这个对应的函数的话应该如果你证明他单调函数，那不就只有一个根了吗？所以我们假设一个函数是他，然后的话你怎么办呢？你证明他是个增函数哈，当然你求导啊，这些什什么这个过程我就不在写他是个增函数， 增函数的话发现他等于零的时候那肯定只有一根吗？哎，那就证明出来是这个了，注意一下这个过程的一个叙述，我们接下来看第二问哈，第二问是在这个 a 等于一的情况下啊，这两个函数是确定的哈，然后的话，他说是有一条直线 y 等于 b 啊，水平的跟他俩，然后你看共有三个不同的交 啊，然后的话呢，我们说，呃，这三个焦点的横坐标啊，然后是成等差数列，我们先把图大概画一下，结合图的话呢，来给我们提示这个思路啊。 呃，这是我们大概画一下哈，就是你根据前面第一问的话呢，像 f s 有个极小指点，二等于零哈，像 gs 极小指点是二等于一，他们有个最小指点，而且求出来这个最小值是一哈，就大概这个情况，那这样的话，你看 y 等于 b 有三个焦点，那不就这样吗？你看就是这个 b 相当于只能等于他们两个的这个焦点必须过这个地方哈， 但是要注意这个图像哈，就我们左边的话，你看，由于，呃，像这个 gs 定义是大于零的哈，所以你看这边的话就不会跟他有焦点了，但是这边有没有可能有焦点的，比如说这样子的呢，就要提防一下这种，是吧，所以你要证明一下，说在 s 大于一的时候，这个永远比他大啊， 所以的话呢，我们可以在这个 s 大一时的话呢，我们去假设说，哎，这样还是相减啊，假设是 usb 的话， 等于这个 fx 减掉这个 gx 啊，这个结果是这个，你要证明他根据图你看是大于零，对吧？所以你就在求导哦，求导的结果，这个是一的 s 次方减去二啊，再加 x 分之一啊，然后的话，你证明他可能是个，你看是增函数吧，哎，这里面是不是大于零就可以啊？他是不是大于零呢？ s 大于一，这一坨是大于零的啊，这一坨呢， 这头增含水，这头的其实最小的就是，当然等于一的是一减二，他已经带领了哈，而这个也是带领的，所以不就可以了吗？ 啊？怎么去写过程啊？大于这个一的 s 次方减二吗？你把那个 s 分之一的不好弄吗？合到一起是不好弄，那这个结尾就大于等于一减二啊，一减二的话，本身就是大于零的哎，所以 ups 大于零，所以我们这个 us 的话呢，在其实一到正无穷上的话呢，是一个这个增函数啊， 所以我们说这个 us 的话呢，其实就是什么大于这个优一优一的话呢，是一减二大于零啊， 所以也就是说 fx 的话呢，是大于 gx， 就是赛 x 相当于。什么意思啊？就是在他大于一的时候啊，他永远比他高，就没有其他焦点了，所以这样的话，我们假设他们的焦点啊，如果这个地方是一个叫 s 零啊，然后 y 零的话哈， 这样的话，你看你的币一定会等于这个歪零的啊，你把这个焦点给他射出来啊，然后这样的话，这个这过程不再写了，然后你看这个币一定会等于这个歪零，好吧，这样的话就会存在啊，有三个焦点啊，接下来我们要说明，这是三个焦点的红坐标啊，有一个是 s 零啊，我们把这两个焦点标出来是 xs 啊，现在要证明是他们要成这个等差数列， 也就是 s 一加 x， 其实等于两倍 s 零就可以了。先把条件这个罗列一下，好吧，我们把这个先写一写啊，你看他们是焦点吗？啊，这样的话，这个东西等于五二零啊，右边这个也等于五二零啊，这相等，然后你挪一下的话，你看他俩的合适。这个刚才我们不是说要证明啥，你是不是要证明这个 s 一加 s 二等于两倍的 s 零， 这两个相加等于他，你大胆猜测一下，你看他俩是不是其中可能一个是 s， 一个是 s 二就完了，对吧？这是一个想法哈，你看如果你这里有意识的话呢，待会可能会简单一些些，我们看这个 s s 二怎么跟他扯上联系啊？就他们的这个动作标都相等啊， 比如说的话呢，你看这个东西他等于五二零，对吧？带进这个纸啊，这个五二零的话，你就注意啊，你就不要再用这个了啊，我们用这个啊，他会等于这个 s 零，减掉这个 slows 零，我们接下来怎么去求这个 s 一非常关键啊， 既然你有两种思路啊，一种就是你先猜，根据我刚才说那个啊，比如说这个 s 一，你会猜他等于谁？他可能等于浪啊， s 零咯， 你可能就做出来了。还有一种呢，看到这个地方我们可以同购啊，同购化，就是这个地方，你看你可以 s 零可以写成啥？可以写成一的 lone s 零啊，再减去这个 lone s 零，这样的话就相当于什么感觉？你看这是一样的结构啊，大，是吧？那么我们这个东西它要等于 v 零的话，是两 焦点啊，一个就红字标写 s 一啊，就这个时候，另外一个就是就是，就根据这个式子的话，你会发现这个我们先把焦点这个写清楚啊，就是他们香蕉啊，这样的话，他们我们先把这个焦点这个写清楚啊，就这个地方啊，就是他这个，你看五二零等于他五二零也等于后面这个，这样的话你可以得到这个结果， 这个结果的话你可以这个稍微的注意一下，因为我们是要证明说 x 一加 x 等于两倍 s 零吗？啊？这等于 s 一加 x 二，这是我们要证明，你看这俩相加等于他，你大胆猜测一下，你看这里面是不是其中一个是 s 一，其中另外一个是 x 二啊？ 接下来我们再去写这个 x 一的啊，一 x 一减去 x 一这个东西等于 y 零啊， y 零又等于谁？等于上面这两个啊？那你肯定用后面这个哈， 接下来就是要解这个 s 一了哈， s 一怎么去解呢啊？一个是根据刚才的猜测啊，你看你猜测 s 一，哎，是不是等于这个 lowsb， 或者说你把这个东西怎么办？同构化就行，你看它可以写成谁呢？哎一的 lowsb 再减六 x， 那这样的话，所以我们可以得到 x 一是不是就等于这个 low s 零啊？这意思是说我们让它等于五二零啊，实际上来讲是有两个焦点的啊，一个已经是 s 零了，另外一个根据这个情况就是 low s 零， low s 零只能放这了，对吧？所以这个 s 一会等到这个 low s 零啊，那我们接下来再去写这个 x 二的话， x 二的话就是 x 二减掉这个 low x 二啊，他等于这个五二零， 五二零的话呢，我们写的是来利用一下这个一的 s 零，再减去 s 零，同样我们可以同购，或者根据猜测啊， x 二，你可以猜测它等于他或者把它同购，这样你需要把这个后面的话呢，你看 s 零写成，写呢，写成是乱的一的 s 零， 这样他这个意思就是说这个东西等于 y 零的时候，他有两个焦点啊，你看一个已经是 s 零了，另外一个呢？另外一个根据这个式子是不是一的 s 零，一的 s 零，哎，那就是 x 二了，所以说这个 x 二的话呢，会等于这个一的 s 零。次方，这样的话大家看，所以 x 一加 x 二的话，你看就等于这个 lows 零， 再加上一个，我们什么加上一个一的 s 零啊？此方，哎，那我们给你刚才这个吗？你看那不就等于二 s 零了吗？ 哎，所以我们说他们仨是不是就成了个等差数位了，对吧？哎，这样的话我们把这题就做出来了啊，这道题其实还好，如果有足够的时间的话啊，但是的话就是过程的书写，包括第一问当中，包括第二问当中，我们前面要这个说明一下它的存在啊，一个币啊，能够使它有三个焦点啊，过程要写好，要不然扣分还是挺多的啊。
646孟见数学
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