高考排列组合真题
高中高考最后二十天了，习秀用最短的时间带你刷真题，轻松上岸一百二十分，今天我们讲的是数学排列组合的真题，这个知识点呢，每年会考十分到十五分啊，所以这个视频大家一定要看到最后， 最后二十天的时间里，如果大家想要数学快速提升的，可以做老师，这一份资料都是非常精简的一个专项练习的一个题型来的，用最简单的方法教大家去刷真题。我们直接来看真题啊，二零年考了二一年，二三年，二四年，二五年，每年都考了。那我们先从二一年这道题开始，他说了甲，从甲到乙有三条路线，乙到丙有四条路线， 然后假到已经过，已定呢，到丙定呢？有多少种路线啊？那很多同学呢，做这种题啊，为什么做不好？因为老是分不清啊，什么是排列，什么是 a， 什么是 c， 到底哪种情况才用 a 才用 c， 搞不清楚，如果到了这个时候还搞不清楚 a、 c 怎么回事的话，那直接就不要用了啊，我们直接就不用了，我们直接用最常规、最简单、最朴素的一个方法，直接列局法，把所有的情况列出来。那好，我们第一个啊，加乙、丙，对吧？甲乙丙三三条路线啊，从甲到乙呢有三条路线，然后乙到丙呢，有四条路线 好，现在甲经过乙再到丙，有多种路线，这个就很简单了，就是比如说甲呢，我们这个一个人，对吧？从这里， 从这个位置走这条线的时候呢？哎，到乙这到乙这个地方了，那乙到丙有多少种情况呢？啊？有这么多种，有四种对吧？有四种好，从第一条线的时候呢？那就有第一条路线出来的时候，第一条路线出来的时候有四种，那从第二条路线出来的时候是不是情况是一样的？是不是也是 从第二条路线出来的时候，情况是不是也是一样的？路线二出来的时候也是四种，那三的时候出来也是四种，对吧？所以总共有多少种呢？ 总共有多少种呢？那就十二种呗。啊，那就十二种就选 a 啊，就选 a， 所以 只要我们把所有的情况写出来呢，其实这答案就非常容易出来了，你就不要管他是到底是用 a 啊，到底还是用 c 啊什么的啊？不用管 啊，我们只要用这种列句法的话，你可以解决百分之九十的这个高德高考的题目了，因为高德高考考的非常简单。好，我们再来看二三年的甲乙丙三人排成一排不同的排法啊，正常它这种呢，它就是用 a 来去做的。那怎么怎么做呢？我们不用管它啊，是什么 a， 什么 c 啊，什么之类的啊，我们就直接直接写出来就行了。好，第一种， 第一种甲乙丙就正常排嘛，然后甲开头的情况呢？还有什么甲丙乙嘛？好，现在不要甲了，那乙开头呢？乙甲丙，然后乙丙甲，对吧？然后再到丙丙甲乙 零一加是不是总共就六种？总共就六种嘛，所以答案就是六了，答案就是六啊，没有别的，没有别的排法了，所以我们只要把这个所有的情况列出来就可以了，数就答案就出来了，那由三个数，没有重复的三个数 其实跟这个情况是一样的啊，跟这个题题是一样的，就二三二四年的题是一模一样的，就无重复的。这个数字怎么怎么排呢？就一二三一三二二开头的二一三二三一三开头的三二一三一二。 总共是不是只有六种？总共就六种，所以我们不用管它是什么 a 还是 c 啊，什么这些。呃，内容我们都不管，我们直接把这个所有的情况列出来就可以了啊，就这么简单。那到了二五年啊，也是一样的，从三人中选两名啊，这里就有点区别了，就有正的，有负的啊，其实本质是一样的啊。 那我们先说正的，正的情况下，我们先现在啊，把所有的情况列出来。第一种情况就是我们先选这个正班长。正班长的情况下呢，就是他选的。选正的情况下，他是有三种吗？就甲甲乙丙他都可以当 啊，他都可以当这个正班长。那选出来一个之后呢？剩下的只有两人了啊，只有两人了，那就什么只有两种情况啊？所以相乘值会等于六种，等于六种。如果这个方法理解不了呢，也是一样的，那我们先先选啊，如果假当 这个正的班长的情况下，那乙丙是什么？乙丙他都有可能当副班啊，都有可能当副班，所以这种，那这里呢，就会有两种情况，那乙当班长的情况下，但是假丙也有可能当班长，当副班长啊，那就两种。那丙当班长的时候呢？是吧？ 甲乙也有可能当副班啊，所以总共是什么相加吗？就六种啊，所以直接选个 d 啊。我这样说大家能听得明白吗？这个二二零年的真题也是一样的，那三本语文书，四本数学书要选两本，其中一本是这个数学书的啊，选法有多少种啊？两个空， 一个是这个。呃，要选一本数学书，数学书呢？有多少种？选法有四种，对不对？好，现现在他要就选两本，当中其中要有一本啊，是数学书，那就意味着他一定会有一本语文书。那从三本里面去选一啊，选一本语文书 啊，那就三种了。那同时满足的情况下就是十二种啊，十二种。好，这个内容大家听明白了吗？如果大家还有想听的知识点内容啊，可以后台留言或者直接找我，我们下期再见。
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首先呢，我们要从四个家长里面选两个来进斜，哎，我们要排在这和排在这对不对？然后呢，他是有顺序的，所以是 a 四二，那么我剩下的四个人我就不管他了， 我就直接进行一个 a 四四的全排列就可以了。所以呢，最后答案出来哈，是二百八十八的。 我们来看到第三题哈，是二二年的高考二卷的一道题，有五个同学，他站成一排来参加会演，如果说甲他不站在两端，丙和 丁相邻，则不同的排列方式。首先呢，这是不站两端的，那可以用插空法来做，而丙和丁相邻呢，是捆绑法来做哈，我们优先看捆绑法，首先呢，我们第二步再排，甲先不看他， 所以说这时候有一二三三个人进行一个全排列，然后你就会发现，哎呀我去，我的丙和丁虽然是一个人，但他内部有排序的，内部可能是丙在组，也可能是丁在组， 所以我们内部还要进行一个解绑，再乘上一个 a 二二哈，这就是咱们第一步。然后呢，我们去看一下第二步， 这甲他不站在两端，对不对？所以呢，我们把丙丁写出来，然后呢，这甲他不站在两端，对不对？所以呢，我们把丙丁写出来，然后乙写出来，随便这样写哈， 我不占两段，那我肯定只能中间插空，占呗，你看中间有多少个空，是不是两个空？所以呢，这里是选一个空出来就可以了哈，这里你写 c 二一或者 a 二一都没有任何的区别，因为一个人的时候，他就不存在这个排序问题哈， 那么我们接下来把这两种情况全都给他呈在一块，最后答案呢，是为多少？是为咱们的二十四的 来看到二一年全国甲卷的一道高考真题啊，这道题有一点容易错，他说将三个一啊和两个零随机排成一行，然后此时呢，两个零不相邻的概率是多少？同学们，你会发现不对劲， 因为这里的一和零就是一啊，他是数字一，他是一模一样的三个一，而咱们零啊，是两个一模一样的零，所以这时候就不存在什么假意摒钉这些不同的人在排序了，大家理解这个意思吗？ 所以很多人在那年高考的时候，这道题都出错了，你们知道应该怎么做吗？仍然是分子分母的形式，仍然是座位插空的形式哈，你们来看， 首先呢，我们来看分子分母哈，分子嘞，就是说我们要的那个条件的总数，而咱们分母来说总事件的个数，我们先来看总事件的个数是什么嘞？我只要在这五个空里面选出来两个空填零，剩下三个空全都是一，所以就可以了， 所以说分母直接就是 c 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这里生为在什么地方？在于我每举出来的分类讨论情况，他变多了，为嘛呢？你想哈，我六个人分出来，那么我每个项目如果分配一人，我多了两个人，那这两个人究竟何去何从嘞？如果说我们都放到同一个阻力板，哎，那么他就会变成说一一 一一三的一个情况，对不对？但是我也可以怎么分嘞？哎，我把这两个人分别插到不同的组里边，那就是一一二二的，而这两种情况他都共同组成了六个人，而且符合题目的条件，对不对？ 那么这两种情况在最后是要加总在一块的。首先我们来看第一种情况，仍然是 c 六三， ok， 把这三个人给它选出来。 然后呢，此时我们就完成了分组，我们再进行一个分配，分配的话呢，就是 a 四四进行一个全排列， 这四个人全排列了之后，就刚好插空，插到这四个项目里边，就满足了，对不对？然后我们再来看第二种情况下，哎，这里是平均分组，这里也是平均分组，我们先对这个二二进行平均分组，怎么分呢？这是 c 六二， 再乘上 c 四二，但是一定要除上 a 二二，这是平均分组，要除掉。然后呢，我们剩下两个人，它是不是就自动分堆了，我们就不用再去乘啊，除它就很麻烦了，对不对？ 然后我们再去搞一个什么，再去分配，分配就是 a 四四。所以你看，如果说我是六个人分到四个项目组，它会变得更难， 因为他不仅考了我的每局法，分类讨论的情况更多了，他还去考了，说我的平均分组，你在这你是没跑的，如果说是一一你还有的跑，但是二二你就跑不了了，对 不对？这几个的讲义和扣题我全都整理好了，点击我的主页这里去撩，就可以免费领取。我们来看到二一年全国假卷的高考真题哈， 我校呢，他开设了四门的体育课和四门艺术课，然后学生呢，需要从这八门里边选两门或者三门，而且每门每类的选修课至少修一门。所以说总共是有两种情况的，我要么修两门，我要么修三门。我先来看一下，如果是两门的情况， 那么咱们就是从这四个里面选一个出来，因为我要满足每一类别都要选一个嘛，对不对？所以算出来了，他是等于十六的。 我们再来看，如果是选了三门的情况，你又要分类讨论，因为我可能是选了一个体育两个艺术，我也可能是选了一两个体育一个艺术啊，对不对？你分不清楚我的艺术细胞更多还是我体育天赋更多，对不对？ 我们先来看第一个情况下，如果是一个体育项目，就是 c 四一，而如果是两个艺术项目，就是 c 四二的，下面这种情况呢，就是 c 四二，再乘上 c 四一的， ok， 那 么此时我们再去把这三种情况给它加在一块就可以了哈。 最后答案呢，是为六十四的，有同学说没有任何的难度。唐老师，那我们来看到二四年上海高考政治这道题真的超级有难度，很容易想错。 他说涉及和 a 中的元素均为无重复数字的三位正整数， 所以你会发现第一句话他就说了，我们的元素是三位的正整数，那么你看我三九六这样的数字，它就是一个元素的哈。我们接着看第二句话， 他说，且元素中任意两个元素之积均为偶数，一数两个三位数相成为偶数。他现在问集合中元素个数的最大值， 哎，大家来思考一下哈，我任意两个元素之积都为偶数，我们肯定知道了我的偶乘偶是为什么的，是为偶数的。 然后呢？我们的积乘积呢？肯定会记一数啊，偶乘积嘞，哎，是为一个什么的？是为一个偶数的。所以说我们绝对不能出现积乘积的情况。 但是如果出现姬存希的情况，就是说我有大于等于两个姬数吗？我不能出现这种情况，就是说我要小于两个姬数吗？所以说我们最多最多只有一个姬数，大家理解这个意思吗？哈，那么我们先去看我们能有多少个偶数嘞？ 我们先去把偶数给他算出来喽，对不对？我们能有多少个偶数？因为我们知道了最多有一个姬数，所以说这个姬数的个数就是一个嘛，我还算什么呢？ 不，不用算了，对不对？我们就只用去看这个偶数，那么这个偶数的话怎么算？你们要注意了，同学们关于数字类型的题目，它有一个非常隐藏的必考的条件，你看到这道题就应该反映出来，咱们是多少位数都没关系，第一位数一定不能是零， 第一位绝对绝对不能为零，所以你看起来这道题它好像只有一个限制条件，就是说，哎，我是要偶数的，我的个位数是要偶数的，但还有一个限制条件是第一位不能为 零啊，所以说它总共是有两个限制条件的，我的个位数还得是偶数的哈，那么 偶数呢？有哪几个？你看一下零二四六八，总共五个的，你就会发现。哎呦我去，我零可能在个位上，我零第一位也不可能为，所以说他在两个分类条件中都含，所以说一定是以他为分类标准的。 那我们来看到第一种情况，如果说零是在个位上的时候，那么第二种情况就是说如果零他不在个位上的时候，那么先来看， 如果说零哈，他是在个位上的，那么此时零摆在这了，我前面两位随便放都 ok， 我 们还剩多少位啊？是不是从一到九还有九位数，这九位数呢？我随便怎么放都可以， 所以是 a 九二进行一个两位数的排列就可以了，它是有顺序的哈，它就没有什么限制。 然后我们再来看最后一个，您如果不在个位的话，哎嘿，那我是不是得从这四个里边需要一个放个位哈，所以是 c 四一需要一个放这一个人，他是没有排列的哈，所以我随便放一个，比方说放的是二，那么我第 第一位还不能放零，我们再去看第一位这个特殊元素哈，所以说你看我们现在剩九个数对不对？然后我们还要去掉零这个数，所以我们还剩八个数，所以是 c 八一放。第一个假设说咱们就取的是一个三喽， 你看我取了两个数之后，我还剩八个数了，那么我八个数随便取一个放在这就可以了，所以我们再乘 c 八一就 ok 了。那么这两种情况哈，它加在一块为多少？定它是为三百二十八的， 那么我算出来有三百二十八个偶数，我再去加上一个基数就 ok 了，对不对？基数不能超过两个的，不能大于等于两个， 所以他只能有一个，所以此时三二八加一就可以了，为三二九的。那你看这道题很多人会错的点在哪里？宝贝们，他经常会错哈，他会看成是，哎，我一个三位数感情好，我的每一个数字，每两个数字之 鸡，他是为偶数的。很多人都败在这了，他没有把元素理解成是本来就是这一个三位数的啊。所以说在排列组合中，他非常容易去考你理解上的提升。那么如果你听完我这节课，你就一定会口算这些题目 视频的最后我给大家准备了三份非常重磅的干货， 分别是四十页的逆袭北大借题一百招，还有两万字书里我为什么从五十分进不到一百四十六分的数学底层学习方法。 最后来是为前五十名同学赠送一个免费的数学成绩分析和规划，点击我的主页这个群聊，就可以免费领取。数学想要考年级第一，从来不是天赋，而是执行程序。我是北大堂，我们下期再见！
807北大糖的数学课
02:53查看AI文稿AI文稿哈喽，大家好，我是你们的数学大字爽文，欢迎来到抖音百日百客！一遇到排列组合题，是不是经常感觉不充不漏，简直比登天还难，稍微少考的一种情况，这道题的几分就白白丢了。别慌，今天这期视频呢，就是纯纯的干货大汇总。今天我们将结合近几年的高考专题，帮你把排列组合从必考的三个基础套路，一 路讲到近年的压轴难题及其应和建议。先点赞收藏，找张草稿纸，我们直接开始第一部分，搞懂这三个大招。基础题不在话下， 排列组合呢，有三种最经典的条件限制，我们来逐一击破。第一招就是相邻与不相邻，我们就用捆绑和插空。比如说遇到某几个人必须挨着或者绝对不能挨着的时候，我们就用口诀，相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空。举个例子来看，二零二二年新高考全国二卷的真题， 有甲乙丙丁五位同学站成一排参加文艺汇演。若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有多少种呢？首先我们进行捆绑，丙和丁必须相邻，所以我们把它绑成一个胖子， 连同乙。物场上只剩三个元素，所以全排列有三的阶乘种和丁内部还可以互换，所以再乘二。然后我们再考虑插空，三个元素排好后，共有四个空，但是甲不能在两端，所以他只能在中间的两个空里选，共有两种插空方式，最后出结果，二十四种轻松拿下。 第二招，名额分配问题，先分组再全排，不要把名额分配和具体去哪搞混，一定要先老老实实的分好组，再去搞分配。来看二零二一年的全国乙卷，将五名志愿者分配到四个冬奥会项目里，每个人呢只分配一个项目， 每个项目至少一人，求分配方案数。那么首先进行分组，五个人去四个项目，那么肯定有一个项目是两个人，先从这五个人里面去挑两个人组成双人组， 那么我们有 c 五二十种选法，再进行全排，现在变成了四个小组，也就是一个双人组和三个单人组去对应四个项目，这就是四个元素的全排列及二十四种，最后出结果就是二百四十种，逻辑非常的清晰。 第三招，多重复杂限制，我们就要去分类讨论，不重不漏，这种时候条件又多又杂，步子迈大了就容易出错，按照某一特征进行分类，才能把所有情况理清楚。 我们来看二零二三年的新课标一卷，四门体育课和四门艺术课，选两门或三门，每类至少选一门，求方案数。那么分类讨论，如果选两门课的话，就只能是一门体育加一门艺术，那我们算一下，就是四乘四等于十六种。 如果说我们选三门课的话，就细分两种情况，一体两翼就是 c 四，一乘 c 四，二是二十四种， 那么同样的两体一亿也是二十四种，最后全部加起来出结果就是六十四种方案。 ok， 以上就是基础部分的三大招，大家听懂了吗？建议大家呢，能够自己再去动手算一算， 只有能够自己真正的算对，才是真正的学会了。那么关于进阶版的内容，我们下一期再见，上抖音精选，看更多百日百客。
2.1万爽wen🤪
03:20查看AI文稿AI文稿ok， 各位同学，我们接着来看二建高考的第六题哦，第六题说的是有甲乙丙丁八个人，总共啊要分成 a b 两个小组，要求呢，每个小组是四个人，并且甲乙必须捆绑，丙丁不能见面， 然后问我们不同的分配方案一共有多少种，那么这个题就肯定是要设置一个优先级的问题，对吧？这甲乙丙丁他们都是比较特殊的啊，我们要优先排他们， 甲乙说是必须要在同一个组，对不对？大家请注意啊，有 a b 两个小组，这两个小组是不一样的啊，这两个小组是不一样的，比如说甲乙他在 a， 我 给大家写一写啊，甲乙如果在 a 和甲乙在 b， 这是两种不一样的，对不对？他不是说是完全一样的啊，大家一定要注意，能理解吗？好，那我们现在啊，比如说先去排甲乙， 因为甲乙他说必须要在同一组啊，对不对？那他们俩肯定是捆绑的，我刚也说了对不对？我们先把甲乙先排出来啊，甲乙捆在一起了，甲乙捆在一起以后，一个组要有四个人对不对？ 而且丙丁还不能在同一个组，对吧？你总共是 ab 两个组吗？丙丁不能在同一个组的话，那比如说啊，丙跟甲乙在一个组， 当然丁也可以喽，对不对？如果丙跟甲乙在同一个组的话，这个组现在还差几个人？大家请想一想， 每个组是四个人对不对？每个组是四个人的话，甲乙丙已经有了，那是不是剩下的应该是从除开甲乙丙的那四个人里面选一个人啊，对不对？那剩下这个位置就应该是什么？是不是 c 四一啊？ 这个地方是不分任何顺序的啊，你从四个里面选一个就行，所以说我们用什么用组合啊？那么甲乙丙，我们来一个 m 吧， 可以吧啊，这个人，然后呢，剩下的四个人，他们就相应的分成了另外一组，对不对？大家能理解吧，这样的基础思维 好，那么我们要想啊，跟着甲乙的一定是丙吗？是不是？不一定的，也有可能是丁啊，对不对？这个位置可能是丙，也有可能是丁，所以说这个位置是应该对他要进行 c 二一的， 能理解了吧，他可以从丙，可以从丁里面进行选择好，这个地方是 c 二一，没问题吧？然后呢，我们不是刚刚才说吗，有 a 组，有 b 组啊，你可能去 a， 也有可能是 b， 那 相应的他就如果说他去 b 了，这个就去 a 了，明白了吧？那反过来，如果说这个带甲乙的组去 a， 那 剩下那些人就去 b， 大家听明白了吗？可以吧，这个应该没问题啊，那所以说我们在 c 二一乘 c 四一的基础上还得干嘛呀？ 是不是相当于是对组别还得去乘一个全排列 a 二二啊，对不对？大家想一想，能不能想得清楚啊？排列组合最近这几年考的并不是特别多啊，纯粹的排列组合，我们尽可能要把它弄懂， 所以说最后的数字的话，一乘就应该是二乘四等于八， a 二二又是二，对吧，那乘起来就应该是一十六种啊，这个题呢，就应该选择的是 c 选项。
121冯题有解
10:09查看AI文稿AI文稿一口气讲完排练组合五年高考真题，从捆绑法讲到特殊元素法，从分组分配再讲到分内讨论，听完我这节课，你就是排练组合满分的神！ 上一集我的排练组合收获了百万的观看，那么这一集我们就用八道排练组合的高考真题来看看它究竟会怎么出，它的难度有多大哈，那么我们就来看到第一道题哈，十二四年全国甲卷的高考真题， 某决赛嘞，总共有四个人参加，每个人出场一次，出场顺序嘞，由随机抽签决定，而且并不是第一个出场，而且咱们的假货也是最后一个出场的概率是， 哎，那么我们来思考一下哈，我们一定是要分类讨论的，用什么来分类嘞？肯定用最后一句话了，因为他分类比较简单哈， 甲或乙是最后出场，那么如果是甲最后出场，我们先写在这，那么也可能是乙最后出场，对不对？ ok， 好， 我们先来看第一种情况，如果说是甲最后一个出场的话，我们分成分子分母来写， 分母来说，总共有多少种情况，总共有多少种呢？这是 a 四四的对不对？因为四个人进行一个全排列，而咱们分子呢，是符合条件的，甲最后一个出场，而且丙他不是第一个出场，那你想哈，我甲已经在这排好了， 然后呢，我剩三个人，我要从三个人里面，我要抽一个放第一位，而且丙不能抽，所以说就是从两个人里面抽一个放在第一位， 那么我剩下两个人，是不是 a 二二进行一个这两个位置的全排列啊？对不对？然后有同学会问唐老师，为什么这是 c 二一，不是 a 二一哈，我告诉你们， c 二一和 a 二一本质上是一样的， 都是我抽出来一个人放在这，那么一个人他怎么排序呢？他没有顺序的，只可能说你抽了两个人，三个人出来，你要进行一个排列的话，这时候的 a 和 c 才是有区别的哈。 我们接着来看，如果是乙放在俺们的最后一位的话，那么仍然是分子和分母的形式，分母来就是 a 四四的一个全事件， 分子来就是咱们符合条件的概率哈，乙最后一个出场，那么咱们第一个仍然是不能放谁，不能放丙的，所以说，咱们是从两个人里面选一个放第一位，然后剩下的两个人进行中间位置的全排列，然后呢，这两个加在一块就是答案了，就是 c 的 三分之一的，非常简单哈。 我们来看到二五年的上海高考真题，四个家长和两个小孩去爬山，六个人呢，需要排成一条队，要求头和尾，军事家长则不同的排列个数有多少种，其实非常的简单，同学们，因为这种题目哈，排队型题，你把它当成空位型题。 首先呢，我们要从四个家长里面选两个来进斜，哎，我们要排在这和排在这对不对？然后呢，它是有顺序的，所以是 a 四二，那么我剩下的四个人我就不管他了， 我就直接进行一个 a 四四的全排列就可以了。所以呢，最后答案出来哈，是二百八十八的。 我们来看到第三题哈，是二二年的高考二卷的一道题，有五个同学，他站成一排来参加会演，如果说甲他不站在两端，丙和 丁相邻，则不同的排列方式。首先呢，这是不站两端的，那可以用插空法来做，而丙和丁相邻呢，是捆绑法来做哈，我们优先看捆绑法。首先呢，我们第二步再排，甲先不看他， 这时候有一二三三个人进行一个全排列，然后你就会发现，哎呦我去，我的丙和丁虽然是一个人，但他内部有排序的，内部可能是丙在组，也可能是丁在组， 所以我们内部还要进行一个解绑，再乘上一个 a 二二哈，这就是咱们第一步。然后呢，我们去看一下第二步， 这甲他不站在两端，对不对？所以呢，我们把丙丁写出来，然后呢，这一个写出来，随便这样写哈， 我不占两段，那我肯定只能中间插空，占呗，你看中间有多少个空，是不是两个孔。所以呢，这里是选一个空出来就可以了哈，这里你写 c 二一或者 a 二一都没有任何的区别，因为一个人的时候，他就不存在这个排序问题哈， 那么我们接下来把这两种情况全都给他呈在一块。最后答案呢，是为多少？是为咱们的二十四的 来看到二一年全国甲卷的一道高考真题啊，这道题有一点容易错，他说将三个一啊和两个零随机排成一行，然后此时呢，两个零不相邻的概率是多少？同学们，你会发现不对劲， 因为这里的一和零就是一啊，他是数字一，他是一模一样的三个一，而咱们零啊，是两个一模一样的零，所以这时候就不存在什么假意摒钉这些不同的人在排序了，大家理解这个意思吗？ 所以很多人在那年高考的时候，这道题都出错了，你们知道应该怎么做吗？仍然是分子分母的形式，仍然是座位插空的形式哈，你们来看， 首先呢，我们来看分子分母哈，分子嘞，就是说我们要的那个条件的总数，而咱们分母来说总事件的个数，我们先来看总事件的个数是什么嘞？我只要在这五个空里面选出来两个空填零，剩下三个空全都是一，所以就可以了， 所以说分母直接就是 c 五二，这时候就不存在什么排序了，因为咱们一是一模一样的，零也是一模一样的，假设说咱们就选到这两个空了，选到这两个空，那我就直接填零了，那你看剩下的三个空，他就只有一种选择，我就直接放一一就可以了，对不对？所以说咱们分母写出来，你看分子哈， 分子的话呢，他说两个零不相邻的概率，哎，那这时候应该咋做嘞？哈，这时候的话，就这样， 咱们一一一放在这，我们用一个插空法来做哈，然后呢，我们再看有多少个空哈，总共有四个空，那么我们从四个空里面选两个空出来就可以了，我就直接放零就好了，而我不用去说谁在左谁在右的，就是我不用去排序了，因为零本身没有区别， 所以在这呢就是 c 四二的哈，答案呢，就是为咱们的零点六的。我们来看到二一年全国乙卷的一道高考真题哈， 将五名志愿者分配到四个项目进行一个培训，每名志愿者来只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者， 则不同的分配方案总共有多少种哈，那我们来看，呃，我们每一个项目都至少要分配一个，那么此时是不是一一一，但是我们有五名志愿者，所以说我多了一个人就要多放到一个项目里边，他就是一一一 二的一个情况哈，这就是咱们的啊，分组的一个情况，就是我要把五个人分成三个一个人，还有一个两个人这样一个情况，遇到这种题哈，我们都先分组再分配。 ok， 好， 我们此时来继续来看。如果是一一一二的一个情况来，那么我们不妨先取 c 五二，我们从五个人里面选两个出来，那你看我现在还剩三个人对不对？那我这三个人我就自动分堆了呀，我们三个人就每个人就是一个人了，他 就不用再去说再去分了。如果说你再继续去分哈，那么你看这三个人都是分成一个，他就是平均分组。问题， 你在这做的时候，你必须是 c 三，一乘上 c 二，一乘上 c 一， 你必须还要除上一个 a 三三的，你会发现这一坨成了，当没成一样，它就是为一的，所以说我们就根本不用去做这个动作哈， 那你看，我们现在做了一个分组的动作之后，我们再要去分配，我们要把这四个人，我们要分到这四个项目组里边，就是这四个项目组，所以呢，我们就是 a 四的一个全排列哈。最后答案呢，算出来是为二百四的， 但是既然我是北大堂姐们，我肯定是要升为的，那么怎么升为呢？我也是觉得是今年高考可能会这么升为哈，我现在呢，是将六名志愿者分配到四个项目。同学们，我思考一下， 这里生为在什么地方？在于我每举出来的分类讨论情况，他变多了，为嘛呢？你想哈，我六个人分出来，那么我每个项目如果分配一人，我多了两个人，那这两个人究竟何去何从嘞？如果说我们都放到同一个阻力板，哎，那么他就会变成说一一 一一三的一个情况，对不对？但是我也可以怎么分嘞？哎，我把这两个人分别插到不同的组里边，那就是一一二二的，而这两种情况他都共同组成了六个人，而且符合题目的条件，对不对？ 那么这两种情况在最后是要加总在一块的。首先我们来看第一种情况，仍然是 c 六三， ok， 把这三个人给它选出来。 然后呢，此时我们就完成了分组，我们再进行一个分配，分配的话呢，就是 a 四四进行一个全排列， 这四个人全排列了之后，就刚好插空，插到这四个项目里边，就满足了，对不对？然后我们再来看第二种情况下，哎，这里是平均分组，这里也是平均分组，我们先对这个二二进行平均分组，怎么分呢？这是 c 六二， 再乘上 c 四二，但是一定要除上 a 二二，这是平均分组，要除掉。然后呢，我们剩下两个人，它是不是就自动分堆了？我们就不用再去乘啊，除它就很麻烦了，对不对？ 然后我们再去搞一个什么，再去分配，分配就是 a 四四。所以你看，如果说我是六个人分到四个项目组，它会变得更难， 因为他不仅考了我的每局法，分类讨论的情况更多了，他还去考了，说我的平均分组。你在这你是没跑的，如果说是一一你还有的跑，但是二二你就跑不了了，对不对？ 如果你感觉自己学数学总是很迷茫，做不起题，真诚建议你来看看我的主页置顶群聊分享的系统学习路径，我会详细拆解学数学的底层逻辑和刷题方法，让你做一道题就彻底懂一类题。也欢迎大家在评论区留下你下期想看的主题，我一定满足。记得关注我，我是教你解析程序的北大堂，我们下期再见！
400北大糖的数学课
06:14查看AI文稿AI文稿排列组合你学的好不好？其实这一道题真的很能体现，你们可以自己暂停一下啊，自己去尝试一下，看能不能把八项问都能做的出来。只要你这八项问都能出来，其实你排列组合这些方法其实没有太大的问题了，应该后面的难一点的都能学懂了啊。 呃，我们看下题，他说五个小球放到三个盒子中，然后给了你八个小问的这种不同的组合，第一个一个个来，他说小球不同，盒子不同，盒子不空。那么你看到这种题型你就要想到什么，先 分组再分配。 嗯，我把笔调小一点。什么叫先分组再分配的？就是我先把五个小球先分成三个组，那他怎么区分呢？是不是一定会有两种可能性，一个是一三，一个是一二二，对吧？所以对应的应该就是 c 五三， c 二一除以一个 a 二二，然后 a 二二， 然后 c 一 都省略了啊，好吧，然后分好组了，分配呗。所以这种题啊，分组再分配会更简单啊，写起来。然后第二个 就是他说小球不同，盒子不同，但是盒子可以空了。那这个是不就是我们初中学过的，很简单的就是每一个小球都有三个地方可以去三乘三乘三乘三就剩的五次方，对吧？那第三问 就是小球不同，盒子相同，盒子不空。那这里考的是什么呢？ 我们看啊，就他和第一个就只有一个盒子的问题了，那盒子是对谁起的限制分配吗？所以第三问题就相对我只分组就可以了， 只分组我不用去分配呗。所以答案就是我前面的那个 c 五三， c 二一 c 一 一除以 a 二， 对吧？然后第四个他说小球不同，盒子相同，盒子可以空了， ok， 那 跟三又有不一样了，现在盒子可以空了，那是不是就相当于我分组的时候要考虑什么？是不是把分把组分成一组，两组、三组，对吧？一组、两组、 三组，那五个分成一组是不是就是 c 五五只有一种可能性，那五个球分成两个组呢？呃，一个是四一可以就 c 五四 c 一 嘛，然后就是二三可以， c 五三嘛， 对吧？ ok， 还有一个有没有没了吧，对吧？ ok， 然后三组了，三组刚写了，直接抄 a r r， 加上 c 五二 c 三二 c 一 a r r， 对 吧？所以再看第五个，他说小球相同，核子不同，核子不同，那就是典型的 挡板法，对吧？挡板法一定要记住它的代数形式， 比如说这里就是把三个盒子里面个数分别算成 abc 啊，那它等于五吗？大于等于一，大于等于一，大于等于一，所以直接写答案， c 四二吗？ 然后第六个就在第五问上面加了个盒子可空，那是不是就会变成 a 加 b 加 c 等于五，它大于等于零。大于等于零，大于等于零，那大于等于零的，我们就只用加个一，加个一，加个一， 那它不就大于等于一了？大于等于一，大于等于一，就把它看成一个整体，对吧？所以直接写答案， c 七啊。这个第七个他说小球相同了，盒子也相同了，但是现在盒子不能空了，那是不是这里我们只用 干嘛？就是看这个分组的种类就可以了。你看我只用把五个小球分成一二 一二二，还有三一一，对吧？不就可以了？因为盒子一模一样吗？所以我只用把这个分成三堆呗，就相当于是， 对吧？ ok， 第八个他说小球相同，盒子相同，盒子可空， 呃，就在第七位上面加了个盒子可可控，那是不就相当我把五个小球我不一定分成三堆了，那我可以分成， 嗯，五零零可以把分成一堆，四幺零可以把分成两堆，三二零可以吧？分成两堆，还有三一一分三堆，然后一二二，对吧？所以你看 第七问就两种，第八问就是五种，所以你会发现你坐下来，你停下来，你就会知道这个其实就是我们，呃，分组分配 的一些要点，对吧？里面也有考虑了平均分组啊，对吧？也有考虑了我们的那个挡板法呀，对吧？后面还有就是单纯考你分的种类的呀，所以 排队组合，对吧？你要把题目提意去理解清楚了，这是一考试中啊，我们的一个重点啊，然后再去看他对应什么样的题型，就用什么样的方法就可以了啊。好了，这个视频我们就讲到这里。
972高中数学吴老师
