韦神出的压轴题
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08:11查看AI文稿AI文稿好，来，我们今天看一道第四十九届国际幺零匹克数学竞赛题，题目是设时速 x、 y、 z 都不等于一，并且呢， x 乘 y 乘 z 等于一，证明呢， x 减一的平方分之 x 方，再加上 y 减一的平方分之外方，再加上 z 减一的平方分之 z 方， 他是大一等一的。这道题呢，是当年魏忠义高一参加竞赛拿满分的考题，我们今天呢介绍解法三，具体的解法如下，因为题目告诉你了， x、 y、 z 都不等于一，说明不等式左边的这三个分母肯定都不等于零。 他告你了， x 乘 y 乘 z， 他是等于一的，他是等于一的，我们就可以得出 x、 y、 z 三个数，他们都不等于零。好，我，我们看题目的左边，题目的左边就不等式的左边。 有时候 x 方比成一个 x 减一的平方，再加上一个 y 方比成 y 减一的平方，再加上一个最方比成最减一的平方。 好，我们这里有一呢，我们就用 s 乘外乘 z 进行替换，它就等于呢， x 方比成那个 x， 再减去 x 乘外乘 z 是不是它的平方？然后呢，再加上个外方， 再比成 y 减去 x 乘 y 乘 z 是不是它的平方？然后再加上一个 z 方，再比成一个 z 减去 x 乘 y 乘 z 是不是它的平方？ 好，因为第一项它的分母，我们提出一个 x， x 到括号外面，是不是就 x 方， x 方和这个分子 x 方约分了，约分它就剩下了，它就得到了一比成一个 一减去 y、 z 的平方。通理第二线呢，分母提出个外方来，我们就得到了一比成个一减去个 z， x 的平 方，然后第三项提出这方来，我们就得到了一比成一个一减去 x， y 的平方。好，有了它以后呢？ 有了它以后，我们为了写了方便，我们就另呢，我们就另。 a， 它是等于呢？ e 减去 y， z 分之一， b 呢，它是等于一减 j， x 分之一， c 呢，它是等于呢？ e 减 s， o 乘 y 分之一。 好，所以呢，有了它以后，所以这个等式，这个式数就变成 a 方加 b 方，是不是再加上 c 方了？ 好，好，有了它以后，我们先看一下 a 好，因为 a 等于一减去 y， z 分之一，因为 e 减 y， z 不等于零，它不等于零。所以呢，整个的 e 减 y， z 分之一，它也不等于零，所以我们就退出了。 a 不等于零， a 不等于零呢， 我们给它，给它，给它倒过来，一倒过来，我们就得到了 e 减 y， z， 它是等于几啊？ a 分之一，所以呢，我们就有了 y 乘 z， y 乘 z， 它就等于几了？ 一减去 a 分之一，它就等于呢？ a 分之， a 减一。好，同理呢，同理 同理。我们可以得到 z， x， z， x， 它是等于呢？ b 分之， b 减一。还有 x 乘 y， 它是等于呢？ c 分之， c 减一。好， 我们把这三个等式给它乘到一起，也就是 a 减一，比成 a， 再乘成一个。 b 分之， b 减一，再乘成一个。 c 分之， c 减一， 它是等于呢？也就是 y 乘 z 再乘是一个 z， x 再乘是一个 x 乘 y， 它是不正好等于 x 乘 y 乘 z 里是不是它的平方？因为 x 乘 y 乘 z 等于 e， e 的平方是不还是一样？ 好，我们就得出了，这上个是乘积等于，这上个是乘积等于，也就提取了，也就是 a， b， c， 它是等于呢？ a 减一，乘成一个， b 减一，再乘成一个 c 减一，我们把前两项给它乘开，它一乘开就等于呢？ a， b 是不减 a 再减 b 再加一啊，然后再乘上一个 c 减一，他正好 c 乘到前面，前面这一串就等于呢？ a、 b、 c 减去个 c， a 再减去个 b， c， 是不是再加 c 啊？然后呢？负一再乘到 前面，它就等于呢？负 a， b 加 a 再加 b， 是不是再减一啊？因为 a、 b、 c 等于等于和，这个 a、 b、 c 就是左边的 a、 b、 c 和右边的 a、 b、 c 抵消掉了，也就是剩下的这部分是不就等于零？等于零，我们就得出了有这个等式呢，有它等于它，我们就可以得出呢？ a、 b 再加 b， c 再加那个 c， a， 它是等于呢？ a 加 b 加 c， 是不是再减去个一啊？我们我们就得到了这个等式。好，得到了这个等式以后，我们再看他所要证明的这个等式的不等式的左边，他是等于 a 方加 b 方，是不是 再加 c 方啊？ a 方加 b 方再加 c 方，是不是正好可以写成 a 加 b 加 c 的一个完全平方，然后再减去个二倍的 ab 再加 bc， 是不是再加那个 ca 啊？ 好，我们得到了 ab 加 bc 再加 c， 正好等于 a 加 b 加 c 再减一，我们把它都换成 a 加 b 加 c 再减一，他就等于呢？ a 加 b 加 c 数，它的平方再减去二倍， a 加 b 加 c 数再减一样。 好，他就等于呢？ a 加 b 加 c， 所以他的平方减去二倍， a 加 b 加 c， 所以还有加二加二，正二可以拆成两个一。好，前面 三项是不正好是 a 加 b 加 c 减一这个完全平方， 然后再加那个一，因为 a 加 b 加 c 减一的完全平方，它是大于等于零的，再加一它一定是大于等于一的啊，什么时候等号成立，也就 a 加 b 加 c 等于一时等号成立。所以呢，我们我们就证明了 啊， x 减一的平方不止 x 方，再加上外减一的平方不止外方，再加上再减一的平方不止这方，他最终是大于等于一等。好，这道题呢啊，这么做也非常简单，关于这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。
1808数苑
01:48查看AI文稿AI文稿卫神又放大招了，这次啊，卫神登上热搜，不再是因为自己了，主角变成了孤儿学生，因为他给出了这个题目的标准答案。我们 起来先看一下题目吧，就是 a 一 a 二一直到 a n n 个时数都落在了四一到正一的这个开区间当中。这个题目啊，接下来让你来进行两问的证明。很多朋友如果已经参加工作了，会回过头来发现，哪是 到底是个数学题还是个英语题啊？我的天呐，勾圈凯尖的，完全不知道他是什么。这其实就是当前的很多中学生真正面对的问题，题目感觉看起来就不像数学题， 复杂度啊，相当高。时间关系，我们呢就在这只是分享一下第一问的这个答案是什么，同时说一下他所对应的原理到底应用到了哪些内容。这第一问呢，给到信息让我们来证明派是什么东西呢？他是一个累乘符号啊，一加上一个 a i a 接比上一个一，减去一个 ai 一节是大于等于一的，哎，是这样一个东西，一呢是小于等于 i， 小于等于接。这样一个状况，当你出现一个复杂的形式的时候，我可以进行两边同时取对数，取的是谁呢？一为底的这样的一个对数，取完对数之后，脑海当中马上就是一个高中生都知道的内容， 叫做 low n m 比 n 他等于的是什么？ low n m 减去一个 low n， 接下来 low 一，所以这边改换成大于等于零，这就是我们说的他两边取个对数，而后面又做了一个操作，就是什么呢？他把这个东西进行了艾乐极速的一个展开，展开之后 对其进行了化简整理，化简整理之后发现了他实际上出现的东西是一个全都是平方向的一个类价格，对于一个数的平方而言，他一定是什么 大于等于零的，那你进行累加，一定还是什么大于等于零，这个结法非常精妙，这就是我们说的哎，初中生给出的第一问的标准，过程惊喜不惊喜？意外不意外？
1282阿铭老师
13:36查看AI文稿AI文稿好了，我们今天看一道二零一三年北京大学本年数学体验营考试的压轴题，题目是解方程 x 五次方，再加上十倍的 x 立方，再加二十倍的 x 等于四。 我们先看看这道题是他的背景，也就是在二零一三年呢，暑假北京大学举办了百年数学体验营，参加体验营的同学呢，都是来自全国各地的数学高手，他们的数学成绩非常好， 也就是为了参加数学竞赛而参加了体验营。体验营结束以后呢，举办了一次考试，这道题呢，也就是这次考试当中的一道什么压轴题。 当年呢，当年魏东义呢，他已经是大北京大学大三的学生了，他是利用暑假时间参加了本年数学田营的工作，他是负责讲解这道这道 亚洲题的。好，这道题呢，具体的减法如下，因为题目给出的是关于 x 的一个一元五次方程，我们知道减一元二次方程，它是有求求公式的，是吧？其实一元三次方程呢，也有它的求文公式，也就是意大利学者卡尔丹， 他是在一五四五年呢，就发表了，发表了一篇文章他，他求出了一二三四方程的一种求中公式来好。中国学者范老师，也就是范范胜金老师， 他是在范胜金老师，他是在一九八九年发表了一篇文章，他求出了一元三组方程的另外一种求婚公式， 一般的一般，一般的，一月五次方程呢，他没有求人公式，好多同学呢，他是利用四根法平易代换，还有呢，被惩代换，都是呢，无功而返。但是有的同学呢，受到这道题的提法，他是 x 的三次方，再加 p， x 再加 q， 它是等于零的。在一元三方中测出去 x 平方这一项，这种方程呢，一般是用这种代换， x 等于 a 减去个三， a 分之 p 进行代换以后，这个求出这个一二三的方程呢？它的根呢？ 好，好多同学说到这个题的体法，它就是令呢，它是令 x， 它是等于 a 减去个 a 分之一，好，令它以后呢？所以圆方程它就变成了 a 减去个 a 之一，他的几次方？五次方，再加十倍的 a 减去 a 分之一，他的立方再加二十倍 a 减去 a 分之一， 是吧？他是等于四的啊，他是等于四的。我们看左边的第一项，就是 a 减去 a 分之一，他的五次方。 我们用二项式定理展开，相当于 n 等于五，我们就用到了两位三角形， n 等于五，是不就是最后一行，这是他的系数？好，我们我们一展开，他一共有六项是吧？也就是 aa 分之一 a 的五次方，再减去五倍的 a 的三次方，再加十倍的 a， 再减去 a 分之十，再加上一个 a 的三次方分之五 五，再减去个 a 的五次方分之一，我们把它叫做第一个式子，还要加上一个十倍的，我们看十倍的 a 减去 a 的三次方，分之 他的他的立方，是吧？ a 减去 a 分之一，他的立方，他的立方。展开是用一三三一这个系数，我们前面再乘一个十倍，再乘十倍，他就等于呢？十倍 a 的三次方，再加三十倍的 a， 再加那个 a 分之三十，再减去个 a 的三次方分之十，我们把它叫做第二个式。 还有还有呢，二十倍的 a 减去个 a 分之一，他是等于呢？二十倍的 a 减去个 a 分之二十，我们把它叫做第三个式。好，我们，我们看这，我们把这三个式子加起来，一式加二式，是吧？再加三式。好，我们给他加起来，你看啊，你加起舌头看，是不？还剩下 a 了？五次方， a 的三次方负五加十，还剩下五倍的 a 的三次方。 你看，哎，那个 aa 的系数啊，有十 a， 有二十 a， 加起三十 a 或者负三十 a， 是不是正好什么抵消掉了？ 好，一看， a 分之一，这有 a 分之负的 a 分之十，还有负的 a 分之二十，是不负的 a 分之三十啊，与这正的 a 分之三十是不正好，正好什么抵消掉？我们看这两项，这两项还剩下一个负的 a 的三次方分 之五吧，还有一个 a 的五次方分之一，它是等于甲次。好，这个方程等于 他有 a 类五十米， a 类三十米，还有 a 类负三十米，还有 a 类负五十米，这到这呢，方程冷言，冷言，无法求解，所以呢，这段这次考试当中， 嗯，关于解这道题呢，几乎是全军覆没。好，我们看一下，我们看一下那个魏东义，他是怎么来解来解这道题的，他的讲解如下， 好，他是怎么来？他是这么来做，刚刚刚把刚才那代换，他重新改写一下，他怎么改写呢？他就变成 a 减去个 a 分之二，他是 a 减去 a 分之二。以后呢？你看 他的方程就变成什么东西呢？ a 减去个 a 分之二，是不？他的五次面，再加上十倍的 a 减去 a 分之二，他的三次面，再加上二十倍的 a 减去 a 分之二， 他是等于几啊？他说等于四，他说等于四，我们把 a 减去 a 分之二，他的五次方展开，是吧？仿照刚才前面的做法，一展开， 它是有呢？ a 的五次密，再减去十倍的 a 的三次密，再加上四十倍的 a， 再减去 a 分之八十， 再加上 a 的立方分之八十，还要减去 a 的 五次方分之几啊三十二，我们把它叫做第一个式子啊。还有十倍十倍的 a 减去 a 分之二，是不是它的三次面？它一展开，它是有十倍的 a 的三次面，再减去六十倍的 a， 再加上一个 a 分之 a 分之一百二十啊。 a 分之一百二十， 也就是加这个 a 分之一百二十，再减去个 a la 的立方分之八十。好，我们再看二十倍的 a 减去 a 分之二，它正好等于加二十倍的 a， 再减去个 a 分之几啊四十，我们把它这个叫做第三十，这个叫做第二个十。好，我们看一十加二十，再加三十，我们看一十加二十，再加三十。 好，你看一是加左边，这是不是还剩一个 a 了？五次面， a 了五次面，你看 三尺米是不正好，正好这两项抵消掉了。 a 这项，你看四十，二十加一正六十和负六十，是不是也抵消掉了？你看啊，这是负了一分之八十，负了一分之四，是负了一分之一百二和正了一百二，是不是也抵消了？这两项 也抵消掉，是不是还剩，还剩下个他，所以圆方程呢？他就变。为什么 a 的五次方减 a 的五次方分之三十二，是不他是等于四的 啊？他们等于四，我们把 a 路五次方看成一个整体，我们把这个方程给他，给他变形一下，也就变成了 a 路五次方的平方，说再减去个四倍的 a 路五次方， 再减三十二，是吧？它是等于零的，我们给它一直分解，一直分解，就变成 a 的五次方， a 的五次方减八， 再乘这个 a 的五次方加四，是吧？它是等于零，它是等于零的。我们推出了 a 的五次方等于八，或者呢， a 的五次方等于什么？负四？好，我们我们先看一下啊，你看当 第一种类型，当 a 六五四方，它是等于八十呢，它是等于八十呢， 也就是 a 他是等于五次根号下八，是吧？五次根号下八，我们 x 是目的是不是求 x， x 是不是等于 a 减去个 a 分之二，然后一通分，我们看一下啊， 它等于 a， a 分之 a 方减二， a 方减二呢？我们看一下，我们把 a 等于五次杠一下八，我们看一下它等于几？五次杠一下八，它的平方呢？是不是变成五次杠一下几了？六十四， 然后二呢？你可以看成是五四高二下几啊，三十二。好，我们每一项是不都出一个五四，高二下八，他最终结果呢？他就等于五四高二下六十四，六十四除以八，是不正好是等于 五十杠一下八，然后三十二除以八，是不是正好是等于五十杠一下几了四，所以结果是等于它。我们再看，再看，当 a 六五次方，它是等于负四十呢， 负四十呢？ a 它就等于负的四十个二下，五十个二下啊 a a 它就等于负的五十个二下四， 好，然后呢，再代入这个 x， 是不是它是等于一通分，它就等于 a 分之 a 方减一啊， a 方减二，所以它的平方，你看它的平方，它就等于 a， 它是等于负的啊，负的五次 高二下四，它的一平方，它是是变成正的了，也是正的。五四，高二下几了，五四，高二下十六了， 它是正的，是不是还要再减去个二是可以看成负的，五四杠一下三十二。好，我们我们把这两项，这两项先除一下，一除是不变成正了，也就是三十二除以四，是不正，好，等于五四杠一下八， 然后五次高压压十六，再除以负的五次高压压四，是不是也是等于五次高压压四啊？ 所以呢，这道题的答案是一个，不是两个，好多人呢，讲解这道题的时候，他有两个答案，只只是有一个，所以呢，有一和二之呢， 方程的这种减，它都有一个减 x， 它是等于五四个二下八，再减五四个二下四。好，这就是那个当年，当年魏东义讲解的题，我们介绍一下魏东义啊，魏东义呢，他是一九九一年出生的啊， 然后呢，他在高中，高中期间呢，他参加了国家数学竞赛执训队，他的，他的，在这个执训队的内部选拔考试当中呢，他连续七次 获得了满分，在零八年，二零零八年，还有二零二零零九年呢，下午参加了第四十九届和第五十届国际数学二零匹克竞赛，他都他都，他都是以满分获得了金牌。 他一零年呢，就保送到北京大学数学科学院，是吧？一四年呢，获得了学士学位，一八年呢，他就获得了北京大学博士学位，是吧？他一八年，二零一八年到二零一九年呢，他是在北京国际数学研究中心做博士后， 他一九年十二月呢，他是在北大担任什么助理教授？好多人说，呃，维动义只会做题。他是在研究方面呢也。他的成果非常显著。 会动译呢，主要是研究篇文，篇文方程，还有几个分析。他是在数学分析和计算能力方面非常强。他解决了流动稳定性理论当中的一系列重要的公开问题。到目前为止呢， 他是在国际著名数学题刊发表论文已经有二十多篇。所以呢，魏东义，他的前途非常无量。好，这道题呢，我们今天就讲到这，下次再见。
431数苑
02:03查看AI文稿AI文稿这道题的出题者是被大家称作韦神的韦东易，他是北京大学数学科学学院研究员，第四十九届、五十届国际数学奥林匹克竞赛满分金牌得主。 二零二一年，韦东艺因手提馒头、矿泉水接受采访冲上热搜，网友们称赞他质朴的形象，后面隐藏着数学大神的身份。韦东艺挑选了其中三份较好的解答举例作为标准答案， 其中有两份来自大学生。出人意料的是，其中有一份来自广东深圳的初二学生王艺潇。韦东艺评价王艺潇的解答，给出了简洁完备的答案，令人欣喜。 初二学生竟做出韦神题目，引起网友广泛讨论。三月二十六号，深圳中学官微发布消息，证实了答题学生是该校初二年级的王艺潇。原来，前不久，学校竞赛教练转发了北京大学 学一道不等式题目的推文，并鼓励学生积极投稿。今年十四岁的王艺潇表示，我原本以为问题会超困难，一定是毫无头绪，但在简单的横等变换后，形成了较为显然的结论。一周后看到答案时，他还不敢相信韦东易老师能选中自己的答案。 王一笑还表示，感谢韦神的肯定和鼓励，自己会继续努力，勇攀高峰。网友看后纷纷表示未来可期。值得一提的是，北京国际数学研究中心的老师们也用 check gpt 进行了答题，但很可惜，报告显示答案第二行就有错误，提示了五次也没能做对。 同样让人赞叹不已的还有上海交大电子信息与电气工程学院的学生们。因为一次拔草的劳动教育课，辛苦的劳动环境和人工劳作的低效，激发了同学们对环卫 行业的思考，于是就有了这台疾风机器人。这台机器人的功能是能高效、绿色、环保、智能的清洁草坪，对草坪进行修整。他是一个多功能的啊，有清扫的功能，也有修剪的功能。 前智能机器人已经完成了第一阶段的开发目标，实现了能够在诸如公园之类的草坪绿地上进行全自动环卫护理工作。
1966深圳卫视正午看天下
05:09查看AI文稿AI文稿我们一起来看一下这样一道解一元五次方程的题，那么这道题是非常好的一道题，网上也有人把这个方程叫做尾动翼方程，是不是有这种叫法在另外一说，那么这个题是在北大数学训练营里头的一道题，那一节训练营里头只有尾动翼做出来了。 那些年韦东毅之所以引起了我们的数学界的院士啊，包括那些教授的这个关注，是因为他创作了国家数学集训队连续七次对内选拔满分的前无古人的记录，包括说两届的这个 mo 的满分，那么至于是不是后有来者，咱到时候可以拭目以待。 那么我们看这道题，这是一道解一元五次方程的题，那么按照我们常规的思路，像解方程的这类题，我们经常用的是因式分解，显然在这个题当中，如果说用因式分解的话 是做不到的，那我们看看常规的解法，也就是我们说常见的学霸的解法。那我们经常把方程的问题和函数的问题， 就是二次方程，二次函数之间经常来转换，那我们就看这个函数的什么性质。我们令 fx 等于 x 的五次方加上十的 x， 三次方加上二十 x 减四， 我们将方程的左边给他设成这样一个五次函数，那么要讨论函数的性质的话，我们通常会对他进行求导，那么函数的导函数他是五倍的 x 的四次方，将设三十倍的 xp 加上二十，那么在实数范围内，它这个导函数是横大于零的。所以我们说圆函数 f x， 它是一个单调递增函数，那既然它是一个单调递增函数，那么这个 f x 它与 x 轴它只可能有一个焦点，也就是说上面这个方程只有一个十根，那么既然只有一个实数根的话，那么常见的我们肯定是给它音式分解完了之后的音式，我给它设出来就 x 减 a， 再乘以 x 方加上 b， x 加上 c， 再乘以 x 方，加上 dx 加上 e， 等于零。作为一个五四函数，我们知道它里有一个实数根，我们令它的实数根 x 零，我们设它为 a 的话，我们可以将那个方程写成这样一个因式分解的形式， 显然后面两个是没有实数根的，但是他们可能有同样的根，就是同样的虚数根。正常的解法做到这里，我们可能就将这个式子完全展开，再来结合圆方程同类项之间的系数去比较减一个 a、 b、 c、 d、 e 的五次方程， 最后再来求这个方程的根。好的那种结法应该说是非常复杂，是不是能解出来，同学们可以试一下， 这是我们说的常规解法，那么第二个解法，也就是说他作为一道数学的竞赛题，那么在北大的数学训练营当中，我相信那些去参加这种训练营的那种数学高手，他们其实都学过我们说的卡单公式。 所以像那一类高手，就是竞赛的那帮学生，他们常见的上来就是直接令 x 等于 a 减 a 分之一，这是他们常用的套路。解方程的过程中经常设成这样的形式，方程里的 x 全部用 a 减 a 分之一带进去之后用二项式展开。定理， 二项式全部展开之后再来看，但如果是将 x 等于 a 减 a 分之一带入这个方程全部展开之后，会发现其中有很多项 是消不掉的，那么当年韦神做这个题的时候，人家是怎么设的？就是我说韦神用瞪眼法解这个题，他就凭着他强大的数感，人家直接令 x 等于 a 减 a 分之二， 对他为什么要掉色，真的是匪夷所思。我觉得天外飞仙的招数，做这样一个换元带进去之后，这个方程的所有二项式全部展开之后，得到的是 a 的五次方，减去 a 的五次方比上三十二，再减四等于零， 就得到了这样一个有关于 a 的五次方的一个方程。那么如果将 a 的五次方看作一个整体的话，那么这个方程就是一个简单的一元二次方程了。这个方程就应该大家都会写， a 的五次方的平方再减去四倍的 a 的五次方减去三十啊， 那么解得 a 的五次方等于八，或者 a 的五次方等于负四，那么再解就是 a 等于五次根号下八，或者 a 等于五次根号下负四， 那么再将那个 a 带回原来这个带换的这个式子，那么就得到 x， 即等于五次根号八减去二比上五次根号吧，或者 x 等于五次根号再负四，再加上 就得到这样的两个结。那么在那届数学训练营当中，这道题只有韦神一个人做出来， 就是很多同学最后就会问他怎么想到了做这样的一个换元，因为常规的肯定是 a 减 a 分之一，所以说如果经过长期的训练且数感足够强的人，他最后可能就会想到这里，好这样一道题给大家分享出来，让大家一起来感受一下数学的美和数学的灵感。
4.0万张文龙《解题王》主编
