江苏高考新课标一卷
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09:35查看AI文稿AI文稿今天给大家带来一道二三年新课标全国一卷的数学真题。首先我们来看这道题，给出 a 加 b 等于三 c， 哎，这里面敏感的同学已经出现答案了， 因为什么？因为 a 加 b 加 c 得的是 pi， 然后这是三 c， 那 四 c 就 得 pi， 所以 c 就 等于四分之 pi。 这几门直接读完题，有的同学已经出答案了，然后再加上后边的二倍的三 a 减 c 等于三 b， 那 根据我们昨天的视频，我们知道三根 b 可能会直接化成三根 a 加 c a， 这 a 加 c 啊，还一拆开完了你 c， 刚才你还推出来了四分之派，哎，可能就能求出了三 a 了，所以这就是第一问的思路。那么好，我们来看这道题。首先 第一问， a 加 b 加 c， 这是三角形的内角和是派，而前面的 a 加 b， 我 可以写成三 c 加上 c 就 等于派，那这样的话 c 等于四，而这个 a 加 b 加 c 等于派。这时候我们还能推出了塞音 b， 可以 写成塞音 a 加 c， 因为诱导公式嘛，三眼加 c 就是 三眼拍减 b 嘛，三眼拍减 b， 然后它俩就相等，那把这个三眼 b 可以 结合题中的三眼 b 它俩，那则就能产生了什么呢？ 二倍的三眼 a 减 c 就 等于三眼 a 加 c。 那有同学到这已经出现答案了，为什么老是 c 是 四分之派呀？那前面这个 a 减 c 和 e 加 c， 我 拆开就行，他就二倍的三 a 扣三 c， 二倍的扣三 a， 三扣扣三等于三 a 扣三 c 加上扣三 a 三 c， 那 这样的话，我们会发现里面二倍的三 塞这俩能合并，所以变成了什么？剩一个塞 a 口塞塞，而这个二倍的和这个能合并成三倍的口塞 a， 塞塞， 你刚才知道 c 角是四分之派， c 角是四分之派的话，那塞塞跟口塞塞就可以消掉了，因为它俩相等，那这样的话，塞 a 等于三倍的口塞 a， 则你终于有了一个关于 sin 的 和 cosine 的 关于 a 角的一个纯粹的式子，再结合本身一个平方和的关系，塞方加扣方等于一，那这样的话，我们就能解出来，塞 a 得上， 塞 a 就 等于什么呢？结的是三倍根号式比式 这块啊，我特意强调一下，有同学想到的是平方和，有同学老师，这个我能算出来，弹进的 a 等于三，老师，弹进的 a 得三之后，我可以画三角形， 画三角形的我让这个角是 a 角的话，那这是三，这是一，这就是根号十， 那结合正弦的那个公式三， a 等于对边比斜边，也就是三比根号式，所以是是不是三倍根号式，这里面你要注意，这个 a 角一定是锐角，因为它念的 a 已经得三了， 他不，他不是负数，在三角形中弹进，他要是负的话，他是顿减，所以这里面我们注意这一点就行。这就是这个高考真题的第一问，那接下来我们看第二问， 那第二问，人给出 ab 等于五， ab 得五，让你求出 ab 边的高， 这个我上来，我必须得设这个高为 h， 这是必须的，那既然要高了，那高我们学的最多的跟高有关系的就是面积公式啊， 那 s 就 等于二分之一， ab 这个当成底乘以 ab 这个边的高 h， 那 我现在我得捋下题了。这个题里面我们第一问有 c 角四分之派， sin a 等于三倍，根号十比十。然后第二问，这个 ab 边等于五，也就是所谓的什么 c 边是五，那你现在有 c 边， 有 c 角，有 sin a， 那 你这一下子肯定是正弦定理了， 正弦定里，正弦定里呢？嗯， a 比上三 a 等于 c 比上三 c 呗。这样的话，我们把这个 c 边三 c， 三 a 往里一带就能得出了。 a 边等于什么？ 算一下 a 边应该得的是。嗯，算一下这个 a 边得的是。就是 a 乘上二分之二乘 c 嘛，等于 c， 嗯， c 是 五乘上三倍，根号十比十， 这样的话，他俩一约是二分之根号十，这个二跟这个二约，这个是约完剩根号五，所以 a 边等于三倍，根号五。 那这样的话， a 边你算完了，那你现在又多了一个元素，谁呢？ a 边，那现在四个元素了， 那我想求面积肯定要跟面积挂钩，因为这个 h 在 面积公式里，那我用 a， c 塞进 b 也可以，用 bc 塞进 a 也可以，用哪一个？都可以，因为我们知道的太多了。 但是你现在要用 a， c 塞进 b 的 话，你得求塞进 b， 你 要 ab 塞进 c 呢？你得求 b 边，所以老师选择求 b 边。鱼线定住 余弦定律里面，我要求 b 变的话，我现在唯一知道的角是 c 角，这是已知角。有同学说，老师我还知道三 a， 那 你求 q 三 a， 是 不是还得求一下这个求这个 c 角的话，知道，那我们直接用 c 方 等于 a 方加 b 方减去二 ab 口算 c， 这个往里面代数就好了。 c 方得的是二十五，而 a 方得的是五九四十五。三倍根号五的平方加上 b 方 减去这个口算 c 是 二分之。根号二乘二的话是根号二，是根号二乘 ab， 那 就是根号二 乘三倍，根号五再乘上 b， 把这个式子整理一下，变成啥呢？ b 方， b 方吗？这是减去三倍根号十的 b， 二十五挪过去是加二十等于零，这想都不用想，这 b 边肯定跟根号十有关，不然这块他永远会出根号，懂吧？他跟根号十有关， 那你恰好你自己带一下子 b 的 根号十的时候， b 方恰好是十十减三十，加二十得零，所以直接就 b 的 根号十，想都不用想。现在太好了，又多一个元素， 那 b 的 根号十了，你往下求，太简单了。那 s 我 就可以用二分之一 ab 三 c， 所以就等于啥了？二分之一 ab 这个边乘上它们的 h， 你 现在是不是才建立起一个关于 h 的 一个方程？那现在其他数都知道，往里带数就行了。这二分之一就直接约掉了。这个 a 得的是三倍根号五， b 得的是根号十三， c 是 二分之一，二分之一约掉了， 那就等于 ab 是 五乘 h， 现在接着再约就行了。嗯？怎么约呀？ 这个根号五和这个根号十约出来。不是根号十和根号五，就是把根号十拆成根号五和根号二， 这个根号二和他没的，这根号五和根号五约个五，他俩没，所以直接 h 就 等于三。这样一道题，赚了。这是二十三年的新课标一卷的数学真题，很简单， 希望所有同学都能学会。
128张鱼数学🐙
09:15查看AI文稿AI文稿明年参加高考的考生，我带你们提前以第一视角感受一下高考的现场，看我是如何从拿到作文题目，然后分析回忆之前所学的内容，最后在现场写出一篇五十五加的高分作文的。现在二零二六年六月七号的上午八点五十五分，试卷发下来，提前五分钟是不能动笔的， 我要先检查一下我的试卷是否有缺页，然后填完我的准考证号，姓名，直接翻到作文看一下作文 千万不要动笔。好，这个是放大版笔，笔放在这，双手不要动。首先拆解材料， 看一下材料一共有几句话，一、二、三。第一句，词语是表达思想情感的在体，也是展现社会生活变化的窗口。啥意思？也就是说你的文章既要写你个人的情感和思想，又要褶社社会生活的变化， 说白了就是以小见大呗。继续看第二句，当前世界之变、时代之变、历史之变，正以前所未有的方式展开。这其实就给我们提供了一个大的背景，你选的这个词，以及你对于这个词它的理解和变化。一定不要脱离这个时代的特征， 比如说科技飞跃，比如说全球化的挑战，比如说我们现在的社会节奏越来越快。第三句，青年是常为新的， 在你的成长过程中，你对哪一个词语的理解发生了变化，这变化有你成长印记，对你有特殊的意义。 好，也就说文章的主体一定是我们这一代青年人。 ok， 好， 现在五分钟过去了，你可以拿起笔去动笔了。你读完了之后，大概的了解材料之后，你一定要去明确他的任务。 一，首先明确他让我们写的是一个词。第二，你必须要写出这个词他的变化。第三，他对于我们成长的意义 是什么？所以这个变化一定是让我们更加的成熟和更加的深刻。如果你说这个变化是让我变坏了或变废了，那糟了，人家强调的是意义对不对？更何况你要符合主流价值观嘛。 选词就很重要了，词要选的好，我文章就写的深刻，词要选的差，那就特别容易，你没话可说。那我要选哪些词呢？可以回忆到之前老师所讲的高考作文必考四大主题， 传统与现代、青年与成长、科技与人文，以及哲学与思辨。你可以从常考这四大主题里面去选相关的词语，比如说青年与成长这一类。我可以去写平凡， 小的时候，我认为平凡是什么？平凡就是平庸，不成功，被时代所抛弃。而后来我有了新的理解，他可以是在各自岗位上默默奉献的伟大，他也可以是时代巨轮运行下的基石， 比如说大国工匠。我还可以去写责任。以前对他的理解是做好自己的事，不给别人添麻烦。而现在新的理解是什么呢？无穷的远方，无数的人都与我有关。我还可以去写成功。 小的时候，我对于成功的理解，我赚大钱，我考高分，我可以四处游山玩水。而现在我认为什么是成功？是将个人的价值融入到社会的发展，为他人撑伞。当然，我也可以从传统与现代里面去选择相关的词，比如说偶像。以前什么是偶像？ 聚光灯下的明星，网络大 v， 网红、流量博主，而现在的偶像，我认为是时代洪流中能够挺身而出的普通人，是每一位逆行者，是科研工作者。还可以是连接。以前我认为连接是什么？我们进入了互联网时代，万物互联了吗？我们在社交软件上可以相互点赞，这就是我们的连接。 而现在我认为连接是什么？连接是人类命运共同体，是人与人之间真实的共情和互助， 这些都是我们在四大主题里面积累的，你都可以写上去，所以我可以选择任意一个 我有想法的词去进行具体的解释。那么接下来的行文思路是什么样的呢？我可不可以用到我之前所积累的二元的作文 思维模型？你说老师怎么能是这个？好像是一元，为什么我要用二元作为思维模型？因为我记得老师曾经说过，当我记一个二元的作为思维模型的时候，如果他考到一元，我可以给他转变成二元。如果他考的是三元，我也可以给他转变成二元。这道题他考的是有一个关键词，让你去选择一个词， 这就是一元的。二元是什么？给两个关键词，比如说理想和现实。那这道题它只有一个词怎么办？我给他构建一个词，不就变成二元了吗？比如说我要写的一个词是快， 我给他构建一个词，慢是不是就变成二元了？是不是我就可以利用二元作为思维模型去形容，想出一个中心的点和三个分的点了？快。什么是快？以前我的理解快是效率高，是速度快， 而现在我认为快是需要慢的，在百年未有之大变局中，盲目的快不如方向的正确， 你要懂得慢的沉淀和价值，这样不就可以了吗？好，那这时候脑海里面就可以回忆之前我们所积累的二元作为模板了。 第一段，中心论点，第二段，分论点一、分论点二、分论点三和最后总结段，选择任意一个词，按照这样的一个结构去写就行了。但就在这个时候，我突然想到之前 老师好像讲过一道作文题目，这个作文题目好像可以直接用到这一道高考题中。那道作文题是啥？我想一想， 好像是对于挑战这个词的理解，以前我认为挑战是成功的阻碍，而现在我认为挑战是成功的阶梯，我可以完全拿到这道作文题里面去写挑战。这个时候我在考场上一阵窃喜，按照这个作文的 c 模型， 我就可以引入时代背景去交代我对于挑战认识的变化。比如说时代洪流滚滚向前，在个人的成长岁月中，我逐渐褪去对于挑战的恐惧。我深刻的认识到，挑战是成功的阶梯， 整个的这不就是 a 吗？而非之前所认为的挑战是成功的阻碍。这就是我的中心论点吗？挑战绝对不是阻挡我们前行的绊脚石， 而是帮助人攀登的成长阶梯，与时代变局中主动的拥抱。挑战是新时代青年走向成熟的必经之路。好，那么分论点一，也就是第二段，我要写选 a 的 原因。 求论书，为什么挑战是阶梯？他对青年的成长和时代发展有什么积极的作用呢？点一就可以是 挑战是成功的阶梯，是因为挑战能倒逼自我革新，在风雨中赋予我们破局的能力与成长 的底气。那么说到这个分论点，你可以去写，面对学业难题、生活困境，或说时代新技术冲击时，挑战是如何逼迫我们走出舒适圈的，最终实现了自我虐待。分论点二， 诚然，弊并非全无道理，但有隐患。承认过去我认为挑战是阻碍，是有理性的，是人之常情的。但是你要指出当今时代背景下这种旧认知的致命缺陷。诚然，逗号，将挑战视为阻碍而趋利避害 是人之常情呀，若一味的逃避，就会 被时代淘汰。你可以去写自己真实的成长印记。小的时候畏惧困难而渴望安稳，但是现在我明白了，在前所未有的时代巨变中，没有绝对的安全，逃避挑战其实是最大的风险。分了点三， a 好， 然而不是无条件的。虽然挑战是成长的阶梯，但不能走向另一个极端。我们挑战一定是有前提的，一定是有边界的， 你不能成匹夫之勇，而是要在合理的范围之内去迎接挑战。所以分了点三，直接我们就可以写。然而，我现在所认为的挑战是 成功的阶梯，并非要鼓励冒险，匹夫之勇要在适度 范围内。这一段是我们拉开差距的关键一段。你需要指出，面对挑战，我们不能是像梧桐苍蝇一样乱撞， 这不是常违心，这是什么？这是鲁莽。真正的成长是做足准备，看清方向后，再踏上挑战的阶梯，向上攀登。那么好，接下来就是一段了。最后一段，我完全可以用之前所积累的尾段作文模板直接默写上就可以了。填一个关键词，把关键词是什么？ 挑战。当青年以挑战之姿撞向变局的惊涛，向死而生的磅礴由此定格，抛却燕雀起时的盈盈，将个体的微芒骨血死死陷入国家命运的颓颓中轴。长夜将近，万山无言此雨欲知流变。守正前行无备，既是雷霆。打完收工，一篇五十五分的作文就此产生。 以上就是我在现场写作的过程，你会发现，其实高考似乎不是说考你现场发挥，你在上考场前一定是要有所准备的。行动起来吧，不要在迷茫与躺平中瑟瑟发抖。
5492逻辑笑语文
29:13查看AI文稿AI文稿接下来我将用十二个月时间为大家讲解一百套高考数学试卷。本期是第三期，今天我们讲二零二四年高考数学试卷新课标一卷， 话不多说，直接发车。第一题是一道集合交集的基础题，这类题是高考数学的送分题，题目给了一个集合 a， 一个集合 b， 要求 ab 这两个集合的交集。集合 a 是 所有满足条件的 x 的 集合，条件是 x 的 立方大于负五小于五，我们给三边同时开三次方，不等号，方向不变。 而五是大于一小于八的同时开三次方，就可以得到五的立方。根大于一小于二，所以负五的立方根大于负二小于负一在二为轴，大概是这样的， 所以它们的交集只有负一和零，所以答案选 a。 第二题是一道复数基础题，题目说 z 减一分之 z 等于一加 i， 求 z 由负数的四则运算直接运算即可。 我们给分子拆乘 z 减一加一，这样就可以化减乘一加 z 减一分之一等于一加 i， 所以 z 减一分之一等于 i， c 就 等于一加 i 分 之一 i 不 能做分母，上下同乘 i， i 的 平方等于负一，所以等于一减 i， 所以 答案选 c。 我 们来看第三题这道关于向量垂直的基础题。 这类题的核心非常固定，只要掌握一个公式就能拿满分。我们一起来拆解一下题目。给出两个向量，并且向量 b 垂直，向量 b 减四乘以向量 a， 问 x 等于多少？两个向量垂直，它们的数量积点击等于零。根据垂直的冲要条件，我们直接得到。 我们把左边的式子展开，像整式乘法一样去分配代入坐标运算可以得到方程组四加 x 的 平方减四， x 等于零，可以解得 x 等于二，所以答案选 d。 我们来看第四题。这道题考察的是两角和与差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系。题目看似复杂，其实逻辑非常清晰。题目说口塞阿法加 beta 等于 m， tangent 阿尔法乘以 tangent beta 等于二，求口塞阿尔法减 beta 等于多少？我们把口塞阿法加 beta 展开， 而 tangent 阿尔法乘以 tangent beta 等于二，所以塞盈阿尔法乘以塞盈 beta 等于二，乘以口塞阿尔法乘以口塞 beta。 将二式代入，可以得到口塞阿尔法乘以口塞 beta 等于负 m， 从而塞盈阿尔法乘以塞盈 beta 等于负二 m， 故口塞阿尔法减 beta 等于负三 m。 我们来看第五题，已知圆柱和圆锥的底面半径相等，测面积相等，且它们的高均为根号三，求圆锥的体积。我们可以设圆柱的底面半径为 r， 根据圆锥和圆柱的侧面积相等，可得半径 r 的 方程，求出解后可求圆锥的体积。 设圆柱的底面半径为二，则圆锥的母线长等于根号下二的平方加三，圆柱的侧面积是二， pi 二乘以高，圆锥的侧面积是 pi l， 其中 l 就是 母线，而它们的面积相等，所以二 pi 二乘以根号三等于 pi， 二乘以根号下三加二的平方。解方程可得二等于三， 所以圆锥的体积为三分之一， pi 乘以九乘以根号三等于三，根号三 pi， 所以 答案选 b。 我 们来看第六题。题目给出一个分段函数，并且在二上单调递增，问 a 的 取值范围是？根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到，不等式组解除即可。我们先看 x 小 于零这一段 满足单调递增，也就是该二次函数的对称轴必须大于等于零。因为函数是开口向下的，所以对称轴左边的单调递增必须覆盖 x 小 于零的范围，就像这样，并且左段函数的极大线必须小于等于右端函数的最小值。 将 x 等于零代入解方程组，可得 a 的 取值范围是大于等于负一小于等于零，所以答案选 b。 第七题是一道三角函数，求焦点个数问题，求这两个函数在区间。零到二 pi 的 焦点个数 y 等于塞盈， x 的 最小正周期是二 pi 在 零到二 pi 内只有一个完整周期，直域是负一到一， y 等于二，塞盈括号三， x 减六分之， pi 的 最小正周期是三分之二 pi 在 零到二 pi 内有三个完整周期，直域是负二到二。在坐标系中，结合五点法画出两函数图像，如右下图即可得出两函数图像，交点有六个，所以答案选 c。 我们来看最后一道单选择题，已知函数为 f x 的 定义域为 r， f x 大 于 f， x 减一加 f x 减二，且当 x 小 于三的时候， f x 等于 x。 分 析代入得到 f 一 等于一， f 二等于二，再利用函数性质和不等式的性质逐渐递推即可判断。分析完即可解题。 因为 f x 大 于 f， x 减一加 f x 减二，所以 f 三大于 f， 二加 f 一 等于三， f 四大于 f， 三加 f 二大于五， f 五大于 f， 四加 f 三大于八，以此类推。 我们可以发现算到 f 十六的时候已经大于一千了，所以我们来看选项 b f 二十一定大于一千，所以答案选 b。 我们来看第九题。这是一道正态分布的概率计算题。题目说，为了解推动出口后的母收入情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后母收入的样本均值为二点一，样本方差为零点零一。 已知该种植区以往的母收入 x 服从正态分布 n 均值一点八，标准方差零点零一。假设推动出口后的母收入 y 服从正态分布 n， 则以下选项正确的是， 推动出口前的母收入 x 服从均值为一点八，标准差为零点一的正态分布。推动出口后的母收入 y 服从均值二点一，标准差为零点一的正态分布。 题目给了一个重要结论，这个是我们计算的核心依据。 p y 大 于二等于 p y 大 于二点一减零点一。由正态分布的对称性正态分布关于均值优对称可知，也等于 p y 小 于二点一加零点一，约等于零点八四一三是大于零点五的，所以记错。 c 对 推动出口前的母收入 x 服从均值为一点八，标准差为零点一的正态分布，所以 p x 大 于二等于 p x 大 于一点八加二乘以零点一。 因为 p x 小 于一点八加零点一，约等于零点八四一三，所以 p x 大 于一点八加零点八四一三约等于零点一五八七小于二。而 p x 大 于二是小于 p x 大 于一点八加加零点一小于零点二，所以 b 正确。 a 错误。 第十题，题目给出一个函数，求以下那个选项正确。我们先看选项 a， 因为函数的定义域是二，我们对 f x 求导， 等于三，乘以括号 x 减一，乘以括号 x 减三。已知 x 属于一到三十，导函数小于零，当 x 属于负无穷到一，或 x 属于三到正无穷时，导函数大于零， 所以函数 f x 在 负无穷到一，单调递增在一到三，单调递减在三到正无穷，单调递增，所以 x 等于三。式极小指点选项 a 正确。 当 x 大 于零小于一时， x 减 x 的 平方等于 x， 乘以括号一减 x 是 大于零的，所以一大于 x 大 于 x 的 平方大于零。由上述可知，函数 f x 在 零到一是单调递增的，所以函数 f x 大 于 f x 的 平方。 选项 b 错误。对于选项 c， 当 x 大 于一小于二时，二 x 减一是大于一小于三的。由上述可知，函数在一到三单调递减，所以 f 一 大于 f 二， x 减一大于 f 三，而 f 一 等于零， f 三等于负四，所以 c 选项正确。 我们来看最后一个选项，当 x 大 于负一小于零时， f 二减 x 大 于 f x。 一 项代入函数化简可得 x 大 于负一小于零，所以二减二， x 大 于零，也就是整体大于零，所以选项 d 正确。 我们来看最后一道多选择题。题目给出一个形如丝带的图像，将其看作图中曲线 c 的 一部分。已知 c 过坐标原点 o， 且 c 上的点满足横坐标大于负二到点 f 二零的距离与到定直线 x 等于 a 的 距离之积为四。对于选项 a， 我们可以设曲线上的动点 p x， y， 则 x 大 于负二，由两点间距离公式 p f 等于根号下 x 减二的平方，加 y 的 平方，再乘以到定直线 x 等于 a 的 距离，这个结果等于四。因为题目说曲线过坐标原点，我们把原点坐标代入解得 a 等于负二， 所以 a 正确。我们把坐标二根号二零代入曲线方程等于八减四等于四，所以坐标二根号二零。在曲线上，选项 b 正确。 我们将曲线方程变形，左边只留 y 得到 y 方等于 x 加二的平方分之十六减括号 x 减二的平方。 我们取 x 等于二分之三，得到 y 一 方，等于四十九分之六十四减四分之一，而四十九分之六十四减四分之一减一是大于零的，所以 y 一 方大于一，所以 c 在 第一项线内点的纵坐标的最大值大于一。选项 c 错误。 当点 x 零 y 零在曲线上时，有选项 c 的 变形，可得 是小于等于括号 x 零加二的平方分之十六的，所以 y 等于等于负 x 零加二分之四，小于等于 x 零加二分之四，选项 d 正确。 我们来看第十二题，十二到十四都是填空题。题目说设双曲线的左右交点为 f 一， f 二过 f 二作平行于外轴的直线，交 c 于 ab 两点。若 f 一 a 为十三， ab 为十，求 c 的 离心率。 有体可知， a、 f 二 b 三点横坐标相等。设 a 在 第一象限，将 x 等于 c 带入曲线方程，得 y 等于正，负 a 分 之 b 方， 也就得 a 点坐标为 c， a 分 之 b 方， b 点坐标 c， 负 a 分 之 b 方。因为 a、 b 长为十，所以 a 分 之二， b 方等于十，即 a f 二等于 a 分 之 b 方等于五。 又因为 a f e 减 a， f 二等于二 a， 所以 a f e 等于 a， f 二加二， a 等于二， a 加五等于十。三解得 a 等于四，代入 a 分 之 b 方等于五，得 b 方等于二十。由双曲线性质得 c 方等于 a 方加 b 方。 将 a 与 b 方代入解得 c 等于六。所以离心率等于 a 分 之 c 等于二分之三。 我们来看第十三题。若曲线 y 等于 e 的 x， 次方加 x， 再点零， e 的 切线也是曲线，自然对数。括号 x 加一，加 a 的 切线求 a 的 值。由 y 等于 e 的 x， 次方加 x 求导，将 x 等于零代入得二，也就是斜率为二，故曲线 y 等于 e 的 x， 次方加 x， 在 零 一处的切线方程为 y 等于二， x 加一。同样对曲线二求等，设切线与曲线相切的切点为 x， 零，另引括号 x， 零加一加 a， 有 两曲线有公切线得解，得 x 零等于负二分之一，则切点为负二分之一， a 加另引二分之一，则得到切线方程。 根据两切线方程重合解得 a 等于另一、二。我们来看最后一道填空题。甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字一、三、五、 七，已的卡片上分别标有数字二、四、六、八。两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得一分，数字小的人得零分，然后各自弃置此轮所选的卡片。弃置的卡片在此后的轮次中不能使用， 则四轮比赛后甲的总得分不小于二的概率。为解决这道题，将每局的得分分别作为随机变量，然后分析其和随机变量即可。设甲在四轮游戏中的得分分别为 x 一、 x 二、 x 三、 x 四。四轮的总得分是 x。 对 于任意一轮，甲乙两人在该轮出示每张牌的概率都均等， 其中使得甲获胜的出牌组合有六种，从而甲在该轮获胜的概率 p、 x， k 等于一等于四乘以四分之六，等于八分之三，所以期望 e、 x， k 等于八分之三，其中 k 等于一、二、三、四，从而四轮总期望等于二分之三， 即 p、 k 等于 p。 括号 x 等于 k， k 等于零一、二、三。注意，这里 k 不 可能等于四，因为甲不可能连赢四局，以中的八比，甲的任意一张牌都大。如果甲的零分，则组合方式是唯一的，必定是甲出一、三、五、 七，分别对应以出二、四、六、八，所以 p 零等于 a 四四分之一。如果甲的三分，则组合方式也是唯一的，必定是甲出一、三、五、 七，分别对应以初八、二、四、六，所以 p 三等于 a 四四分之一。注意，这里的 a、 四、四是总的组合方式，而 x 的 所有可能取值是零一、二、三。所以 p 零加 p 一 加 p 二加 p 三等于一、 四轮的总期望等于零乘以 p 零加一乘以 p 一 加二乘以 p 二加三乘以 p 三等于二分之三。将 p 零、 p 三代入解，得 p 二加 p 三等于二分之一，所以甲的概率为 p 二加 p 三等于二分之一。 好了，到现在选择题和填空题就结束了，接下来进入解答题第十五题记，三角形 a、 b、 c。 内角 a、 b、 c 分 别对应边 a、 b、 c。 已知塞盈 c 等于根号二，口塞 b， a 方加 b 方减 c 方等于根号二。 a、 b。 第一小问求角 b 先对题目分析，由弦定例 平方关系，依次求出口塞 c、 塞盈 c。 最后结合已知塞盈 c 等于根号二，口塞 b， 即可得到口塞 b 的 值。 由余弦定里有 a 方加 b 方减 c 方等于二 a、 b 口塞 c。 对 比已知 a 方加 b 方减 c 方等于根号二， a、 b 可得口塞 c 等于二 a、 b 分 之根号二， a、 b 等于二分之根号二。又因为 c 属于零到派，所以塞盈 c 大 于零，从而塞盈 c 等于根号下易减口塞 c 的 平方等于二分之根号二。又因为塞盈 c 等于根号二，口塞 b 等于二分之一。因为 b 属于零到派，所以 b 等于三分之派。我们来看第二小问， 若三角形 a、 b、 c 的 面积为三加根号三求边 c 的 长度由第一小问我们求得角 b 等于三分之派，口塞 c 等于二分之根号二，角 c 属于零到派，所以 c 等于四分之派。角 a 等于派减三分之派减四分之派等于十二分之五派，十二分之五派等于四分之派加六分之派。 由两角和的正弦公式展开得到塞盈 a 等于四分之根号六加根号二。由正弦定里的， 从而 a 等于二分之根号三加一乘以 c， b 等于二分之根号六。 c 由三角形的面积公式等于二分之一 a、 b 乘以塞盈 c， 把 a 等于二分之根号三加一乘以 c 和 b 等于二分之根号六。 c 代入化简得到八分之三加根号三 c 的 平方， 而题目说面积为三加根号三，可得等式解得 c 等于二，根号二。第十六题已知点 a 坐标为零三和 p。 点坐标三二分之三为椭圆 c 上的两点。第一小问求 c 的 离心率，既然题目给出两点坐标，我们直接代入解方程组即可。 解得 a 方等于十二， b 方等于九，所以离心率 e 等于根。号下 e 减 a 方分之， b 方等于二分之一。 我们来看第二小问，若过点 p 的 直线 l 交 c 于另一点 b， 且三角形 a、 b、 p 的 面积为九，求 l 的 方程。既然我们知道 a p 坐标不难算得 a p 的 斜率为负二分之一，所以直线方程为 y 等于负二分之一， x 加三化作一般式，由两点间距离公式得 a p 长度为二分之三，根号五。 题目说三角形 a、 b、 p 的 面积为九，所点 b 到直线 a、 p 的 距离等于二倍的面积比 a p 的 长度等于五分之十二。根号五，则将直线 a、 p 沿着与 a p 垂直的方向平移五分之十二，根号五单位即可。 此时该平行线与椭圆的交点即为点 b。 设该平行线方程为 x 加二， y 加 c 等于零，有两平行线的距离。公式可算得平行线与 a p 的 距离为根号五分之 c 加六的绝对值等于 b 到直线 a、 p 的 距离。解得 c 等于六，或者 c 等于负十八。当 c 等于六时，与椭圆连立 解得 x 等于零， y 等于负三，或者 x 等于负二分之三，也就是点 b 的 坐标为零负三或者负三，负二分之三。 当 b 点坐标为零负三时，此时直线 l 斜率为二分之三，直线 l 的 方程为 y 等于二分之三， x 减三化作一般式，也就是三， x 减二， y 减六等于零。当 b 为负三，负二分之三，此时直线 l 斜率为二分之 一，直线方程为 y 等于二分之一， x 化作一般式，也就是 x 减二， y 等于零。当 c 等于负十八时，与椭圆连立， 此时的判别式是小于零的，所以此时该直线与椭圆无交点。综上，直线 l 的 方程为三， x 减二， y 减六等于零，或 x 减二， y 等于零。 我们第十七题题目给出一个四棱锥， p a 垂直底面 a、 b， c， d， p a 等于 a， c 等于二， b， c 等于一， a、 b 等于根号。三、第一问，若 a、 d 垂直平面 a、 b、 c、 d， 而 a、 d 属于平面 a、 b、 c、 d， 所以 p a 垂直 a、 d。 又因为 a、 d 垂直 p b， p b 交 p a 于点 p p b， p a 属于平面 p a、 b， 所以 a、 d 垂直平面 p a、 b， 而 a、 b 属于平面 p a、 b， 所以 a、 d 垂直 ab。 我 们注意到， 在三角形 a、 b、 c 中， b、 c 方加 ab 方等于 ac 方，所以 b、 c 垂直 ab 垂直 ab。 根据平面知识可知 ab 平行 bc， 又 ab 不 属于平面 p b， c， bc 属于平面 p bc， 所以 ab 平行平面 p bc 来看。第二问， 若 a、 d 垂直 dc 二面角 a、 c， p d 的 正弦值为七分之。根号四十二，求 a、 d 的 长度。如图所示，过点 d 作 d， e 垂直 a， c 于 e， 再过点 e 作 e， f 垂直 c， p 于点 f 连接 d， f。 因为 p a 垂直平面 a、 b、 c、 d， 所以 平面 p a、 c 垂直平面 a， b、 c， d 等于 a、 c， 所以 d e 垂直平面 p a， c， d e、 f。 根据二面角的定义可知，角 d、 f、 e 即为二面角 a、 c， p d 的 平面角即塞盈角 d， f、 e 等于七分之根号。四十二，即 tangent 的 角 d、 f、 e 等于根号六。因为 a、 d 垂直 dc 设 a， d 等于 x， 则 cd 等于根号下四减 x 方。有等面积法则 d、 e 等于二分之 x， 乘以根号下四减 x 方。 ce 等于根号下 c、 d 方减 d， e 方等于二分之四减 x 方。而三角形 e、 f、 c 为等腰直角三角形，所以 e、 f 等于二根号，二分之四减 x 方。这里可能有同学忘了题目条件了，三角形 p、 a、 c 为直角三角形，所以角 p、 c， a 等于四十五度的， 所以 tangent 角 d、 f、 e 等于 d， e 比 e、 f 代入等于根号六。解得 x 等于根号三，所以 a、 d 等于根号三。 我们来看第十八题，题目给出一个函数，但是 a 与 b 是 未知的第一小问，若 b 等于零，且导函数大于等于零，求 a 的 最小值。当 b 等于零时， f， x 等于另引二节 x 分 之 x， 再加上 a， x， 其中 x 属于零到二。对函数求导， x 分 之一加二减 x， 分 之一加 a 等于 x， 乘以括号二减 x 分 之二加 a， 不 难发现，其中 x 乘以括号二减 x。 由均值不等式是小于等于二分之二减 x 加 x， 整体的平方等于一。当前仅当 x 等于一时，等号成立， 所以 f 撇 x 的 最小值，这个分母取最大值时等于二加 a， 而 f 撇 x 是 大于等于零的，所以 a 加二大于等于零。解得 a 大 于等于负二，所以 a 的 最小值为负二。来看第二小问，证明函数 f、 x 是 中心对称图形， f、 x 的 定义域为零到二。设屁 m 分 为函数上的一点，则 p 点关于点一， a 的 对称点为二减 m， 二 a 减 n。 这里解释一下 q 点的坐标怎么来的两个点。关于一个点对称，意思就是这个对称中心是它们俩的终点， 所以对称中心的横坐标是两个点横坐标的平均数，对称中心的纵坐标是两个点纵坐标的平均数。反过来，已知一个点和对称中心，求另一个点，就用两倍的中心坐标减去已知点的坐标，就能得到对称点的坐标了。因为 p 点在函数上，所以代入函数得到。 将 q 点的横坐标代入化简，等于负 n 加二， a 等于 q 点的纵坐标，所以 q 点也在函数上。由 p 点的任意性可得 f x 图像为中心对称图形， 且对称中心为一 a。 好 了，到这里肯定有同学会问，为什么？这里我们一开始就知道图像对称中心为一 a， 我 们一步步分析。先看定义域的对称性，函数的定义域是 x， 属于零到二，这个区间的终点就是一，这说明整个定义域本身就是关于直线 x 等于一对称的， 这是函数图像存在中心对称的前提。我们把函数拆成三部分，先看对数相对，它作对称变换，把 x 换成二减 x 得到，这说明另一 x 分 之二减 x 等于负，另一二减 x 分 之 x， 也就是 f 一 二减 x 等于负 f 一 x， 这种满足 f 二减 x 等于负 f x 的 函数。关于点一零，中心对称，同样三次项把 x 换成二减 x， 也是关于点一零中心对称。再看最后的一次，像 a x， 把 a x 改写一下，得到其中 a 乘以括号 x 减一，这部分把 x 换成二减 x， 所以 a 乘以括号 x 减一也关于点一零中心对称 剩下的长数项， a 会把整个对称中心的纵坐标抬高 a， 也就是对称中心变成了一 a。 我 们来看最后一小问，若 f x 大 于负二，当前仅当 x 大 于一小于二，求 b 的 取值范围。 f x 大 于负二，当前仅当 x 大 于一小于二， 所以 x 等于一为 f x 等于负二的一个减，所以 f 一 等于负二，即 a 等于负二，此时 f x 大 于负二，把 a 等于负二，代入 负二，移向到左边，在一到二区间横成立。设 t 等于 x 减一，属于零到一区间，则 x 的 函数可以转化为 t 的 函数。另引一减 t 分 之 t 加一减二， t 加 b， t 的 立方大于零，在零到一横成立。设 gt。 为，另引一减 t 分 之 t 加一减二， t 加 b， t 的 立方。对 gt。 求导， 当 b 大 于等于零时，负三 b， t 方加二甲，三 b 大 于等于负三 b 加二加三， b 等于二大于零，所以导函数大于零横成立，故 g t 在 零到一上为增函数。 g t 大 于季，零等于零，即 f x 大 于负二，在一到二上横成立。 当 b 大 于等于负三分之二小于零时，负三 b， t 方加二加三， b 大 于等于二加三， b 大 于等于零，故导函数大于等于零，故 g t 在 零到一上为增函数，故 g t 大 于 g， 零等于零，即 f x 大 于负二，在一到二上横成立。 当 b 小 于负三分之二时，则当 t 大 于零小于根号下一加三， b 分 之二小于一，此时导函数小于零，故在零到根号下一加三 b 分 之二为减函数。 g t 小 于 g， 零等于零，不合提舍去。综上， f x 大 于负二，在 e 到二横成立时， b 大 于等于负三分之二。 我们来看最后一道压轴题。设 m 为正整数列， a 一 a 二到 a 四 m 加二是公差不为零的等差数列。 若从中删去两项 a i 和 a j 后，剩余的四 m 项可被平均分为 m 组，且每组的四个数都能够乘等差，竖列则称竖列 a 一 a 二到 a 四 m 加二是 i j 的 可分数列。 第一小问写出所有的 i j， 其中 i 大 于等于一，小于 j 小 于等于六，使竖列 a 一 a 二到 a 六是 i j， 可分数列。 一共六个数，也就是四，乘以一加二，也就是六个数里面去除两个，剩下四个组成一组，依旧是等差数列。我们可以先假设数量的公差为 d， 列出 a 一 到 a 六六个，删除两个，剩余四个必须是等差数列，说明这四个必须是连续的。 我们可以去除 a 一 和 a 二，去除 a 五和 a 六，去除 a 一 和 a 六， 这样剩余的都是连续的四个数。所以所有的 ig 组合只有三个，分别是一二、五六和一六，使得数列 a 一 到 a 六是这些组合的一一可分数列。 我们来看第二问，当 m 大 于等于三时，证明数列 a 一 a 二一直到 a 四 m 加二十二十三的一一可分数列。 当 m 等于三十四，乘以三加二等于十四，也就是 a 一 到 a 十四是等差数列。这时候去掉 a 二和 a 十三，剩余十二个数分成 m 组。 m 等于三，也就是分成三组，每组都是等差数列。所以我们可以将 a 一、 a 四、 a 七、 a 十组成一组，它们的公差是三 d。 同理，将 a 三 a 六， a 九、 a 十四组成一组。这三组都是等差数列， 并且公差为三 d。 当 m 每加一时，都会增加四个数，这四个数都是等差数列，刚好自己组成一组等差数列。 比如 m 为四，增加的 a 十五， a 十六， a 十七， a 十八， b 是 等差数列，并且公差为 d。 所以 当 m 大 于等于三时，数列 a 一 a 二到 a 四 m 加二十二十三的一一可分数列。 我们来看最后一问，从一、二、四 m 加二中一次性任取两个数 i j 既数列 a 一 a 二 一直到 a 四 m 加二是 i j 的 一一可分数列，概率为 pm， 其中 i 小 于 j， 证明 pm 大 于八分之一。 我们先把 pm 列出来，等于所有 i j 满足一一可分数列的个数比四 m 加二个数中任意取两个数的组合总数，而四 m 加二个数中任意取两个数，就是在四 m 加二个数中任取两个，一共是 c。 四 m 加二二。我们先把这四 m 加二个数用二维表的形式列出来。 由第一问，我们可以知道，连续四个数必是等差数列，我们要从中删除两个数，那么我们可以从左边第一列和第二列分别取一个数， 因为第一列和第二列多出来了一个数，第三列和第四列都是可以整除四。假设我们第一列取 d， i 个数是下标为四 k 加一，第二列取 d， j 个数是下标为四 t 加二，那么四 k 加一前面的四 k 的 个数就可以分成 k 组。每组四个数都是连续的，所以都是等差数列。 四 t 加二后面一共有四，乘以括号 m 减 t 的 连续的数可以分成 m 减 t 组，每组四个连续的数，所以都是等差数列。而 i 与这中间一共有四，乘以括号 t 减 k， 个数也是连续的数， 所以可以分成 t 减 k 组。每组都是连续的四个数，也是等差数列相加，总共分成 m 组。等差数列，也就是一一可分数列， 所以四 k 加一和四 t 加二是满足要求的。 i j 整理一下，当 i j 等于四， k 加一，四 t 加二时， k 是 大于等于零小于等于 m 的。 因为四 k 加一在第一列肯定是小于四。 m 加一，当前列最后一个数，也就是 k 小 于 m， 而四 t 加二大于等于四， k 加二，也就是 t 大 于等于 k 小 于 m 加二。还有就是由题目条件的 i 是 小于 j 的 范围合并，也就 k 大 于等于零小于等于 t， t 小 于等于 m， 此时数列 a 一 a 二 a 四 m 加二，可分为 m 组，公差为 d 的 可分数列。此时 i 这一共有多少种？当 k 等于零时， t 可取之为零到 m， 一共 m 加一种。当 k 等于一时， t 可取值为一到 m， 一 共 m 种。以此类推，当 k 等于 m 减一， t 可取值为 m 减一，或者 m 一 共两种。当 k 等于 m 时， t 只能取 m， 只有一种。 把所有总数相加，也就是一加一，二加三，一直加到 m 加一，首项为一，末项为 m 加一，公差为一。有等差数列的求和公式得二分之 m 加一乘以 m 加二。我们回顾第二问， 当 m 等于三的时候，去掉二十三，是可以组成 m 组公差都是 m d 的 等差数列的。通过这个启发，我们可以再画一个二维表， 除了第一列和第二列，每一列都是四个数，并且公差为 m d。 但是我们去掉第二个和倒数第二个数之后，我们会发现剩余的两组，它们也是可以组成公差为 m d 的 等差数列， 但是条件是大于等于二。因为当 m 等于一时，去掉第二个和导数第二个不符合一一可分数列， 所以剩余的四 m 像是可以分为 m 组，公差为 md 的 等差数列。我们再回看第一个二维表，看看还有什么组合。第一部分和第三部分不变，这时我们改变第二部分的取法，我们取第二部分的第二个数和倒数第二个数，这时就分为 t 减 k 组公差为 t 减 k 的 等差数列， 而不再是公差为 d 的 等差数列。在这种情况下，又有多少种 i j？ 同理，我们可以得到，当 i j 等于四， k 加二，四 t 加一时， k 大 于等于零小于等于 m， t 大 于等于 k 加二小于等于 m， 此时 i j 一 共有二分之 m， 乘以 m 减一种。 我们把我们统计的两个大类的总数加起来比 c 四 m 加二二，一定是大于八分之一的。而且还可能有还未计算的两个大类的总数加起来比 c 四， m 加二二，一定是大于八分之一。
1504一镜数学
08:45查看AI文稿AI文稿来看一下这个二三年新课标一卷的这个立体几何的问题，正似龙锥，对吧？什么叫正似龙锥？就是他这个都是互相垂直的，对吧？ ab 呢，等于二， a 一、 a 一 等于四， 然后给了我们这些点坐标，第一问呢，让我们证明 b 二、 c 二平行于二。第二，那我们让我们证明两个线段的平行，提杆中呢，又给了我们一顿点的坐标，那我们这个时候第一首先想到的就是建立直角坐标系，因为我们如果说用这个几何法的话，他提杆他没有 已知的东西，对吧？因为都是点坐标，所以说我们建立直角坐标系， 以 c 为坐标原点，分别以 c、 d、 c、 b、 c、 c、 e 为 x、 y、 z 这证建立这个直角坐标系。 那我们写一下各个点的坐标，那它让我们证明 b 二、 c 二平行于 a 二、 d 二，是不是说就是证明他们的坐标相等，或者是乘以乘对应乘比例啊？这两个线段它就平行了，对吧？那我们写下这个点的坐标，所以 c 点是不是就是零零零 b 二呢？是不是写他们的坐标相当于在这个，呃， y 轴上是八，横，坐标是零，然后 这个纵坐标呢，是不是就是 bc 的 长度？那 bc 是 不是正正四楞柱，对吧？它是正方形，那 bc 是 不是等于 ad， 它等于二啊？所以说纵坐标呢，是二，然后 b、 b 二等于二，对吧？它就是零二二， 那 c 二的坐标呢？是不是就是零零 c、 c 二，这是三，对吧？那所以说它就是零零三， 那 a 二呢？ a 二点在哪？是不是在这啊？嗯， a、 a、 a 二这块是一，对吧？然后这是二，那他就是二二一， 那 d 二呢？ d 二在哪？ d 二在这，对吧？这是 d 杆给了我们，那也就是 这也是二，对吧？二零二，那也就是，对吧？二零二，那我们写一下，所以 b 二 c 二呢？是不是就是 c 二坐标减去 b 二坐标，是不是等于零负二一？那 a 二 d 二呢？那也就是零负二一， 所以你看他俩的相等，对吧？所以 b 二呢？ c 二呢，就平行于 a 二 d 二，又因为因为他俩坐标相等，那也可能共线，对吧？因为 b 二、 c 二与 a 二、 d 二不在同一条直线上， 所以 b 二、 c 二呢，就平行于 a 二 d 二。第二分呢？说点 p 在 这个棱 b b 一 上当二面角， 他给了二面角，他为一百五十度，让我们求 b 二 p， 对 吧？那我们是不是可以设这个长度啊？我们可以设一点的坐标，是不是零二 a 呀？ 那他给了我们二面角为一百五十度，那我们是不是可以找他的法向量乘以他的法向量，用他这个法向量，比如说他的法向量是 m 向量，他的向量是 n 向量，我们是不是可以用这个向量积公式啊？向量积公式，他就等于扣三一百五十度呗， 对吧？扣三一百五十度，等于二分之二根号三，那它的向量积我们也能求出来，我们是不是写下坐标就能求出来了？那我们看一下。第二问，我们设一下点 p 的 坐标， 它等于零二 a， 这个 a 是 不是大于等于零，小于等于四的，因为它总共这长度就是四吗？那我们是不是就求他俩的法向量就可以了？那我们找法向量，是不是找 任意两条线段的这个向量得给他显示表示出来啊，那我们可以表示一下， a 二 c 二 p 这个面中的 a 二 c 二向量，它是不是就用 c 二坐标减去 a 二坐标啊？那它就等于负二， 负二二，对吧？然后我们再可以写 p c 二，它等于零，负二三减 a， 然后 d 二 c 二呢， 等于负二零一，那我们可以设面 p a 二 c 二的法向量 为 m， 向量为 x y z， 那 求它的法向量是不是就是任意两条线段分别乘法向量等于零啊？ a 二 c 二乘以 m 向量等于零。 pc 二向量乘以 m 向量等于零，那也就是负二 x 减二， y 加上二， z 等于零，负二， y 加上三减 a 的 z 等于零。这时候我们求法向量，我们随便令，只要他是好算的就可以，因为他的法向量有很多条，对吧？ 我们设 z 呢等于二，那 y 呢，就等于三减 a， x 呢，就等于 a 减一，所以说它这个面 m， 它的发向量，它就等于 a 减一， 三减二，对吧？然后我们同理，我们求一下面 a 二 c 二 d 二的发向量为 n 向量，那也就是 x 二 y 二 z 二，那它的反向量是不是也是同理的？那就是 a 二 c 二乘以 n 向量等于零， d 二 c 二乘以 n 向量呢，等于零，那它就是负 二， x 二减二， y 二加上二， z 二等于零，对吧？那底下这就是负二， x 二加上 z 二呢，等于零， 那我们可以利用 x 二呢，等于一，所以呢， y 二呢，等于一， z 二呢等于二，所以他的发向量呢？我们一求出来，他就是一一二，那给了我们这个角度，对吧？一百五十度，所以说他的向量机 q 三向量 m n， 它就等于 m 向量乘以 n 向量比上 m 向量的绝对值，乘以 n 向量的绝对值，它就等于它俩相乘， 那也就是 a 减一加上三减 a 加上四，对吧？那它比上根号下 a 减一的平方加上三减 a 的 平方加上四，再加上根号下塌方，对吧？塌方加塌方加塌方 乘以根号六，那就等于口三一百五十度的绝对对对等于二分之根号三，那所以我们化简一下， 他上面是六，对吧？我们给他平方两边平方，那就是三十六比上六乘以四，加上 a 减一的平方加上三减 a 的 平方 等于四分之三，然后我们约掉一个六，然后我们给他开括号，让我们算一下，化减之后，他就是 a 方减去四， a 加三等于零，所以我们能求出 a 等于一，或者是 a 等于三，所以说 p 点坐标呢？是零二 一，或者是 p 点坐标是零二三，所以 p 点是零二一，或者是零二三，对吧？那所以 b 二 p 无论说是零二一还是零二三的时候，因为他假如这是二，那这是一对吧？这是 这是二吗？如果 p 点在这，他就是零二三，那他是零二三，那 b 二 p 是 不是三减去二是等是等于一的，那如果说 p 点是零二一呢？ p 点在这是零二一，那 p b 二是不是也是二减一也是一样？所以说无论他在哪 p b 二呢？他都等于这道题呢？就算完了。这道题是比较简单的，因为他就给了线段的长度，所以说我们的想法就是建立直角坐标系，他还给了我们二面角的值，所以我们用这个向量机一求给它求出来。
85小冰高中数学
11:41查看AI文稿AI文稿我们看一下二零二四年新课编一卷的例题几何题，如图四、能追 p a、 b c d p a 垂直于底面， p a 等于 ac， p a 等于 ac 等于二， bc 等于一， ab 等于根号三。那我们在读题的时候，我们就发现 ab 应该是垂直于 bc 的。 第一问， a、 d 垂直于 p d。 如果你的 a、 d 垂直于 p d， 那 么让你去证 a、 d 平行于平面 p b c a、 d 要平行于这个平面，应该去找到 a、 d 平行于这个平面内的一条直线。那么来看一下，如果你能够证明 a、 d 平行于 bc 的， 那这个题就可以说明 a、 d 平行于 b、 c。 那 看一下你哪有哪些条件呢？ 你的 a、 d 它是垂直于 p b 的， 那又由于你的 a、 p 垂直于底面，所以你能够得到 a、 p 垂直于 a d。 再结合条件， a、 d 垂直于 p b 这两个 a、 d 垂直于 ap， 又垂直于 p b， 所以 你的 a、 d 就垂直于平面 p a b p a b 那 同理，如果你能证得 b、 c 垂直平面 p a、 b 的 话，垂直于同一个平面的两只线平行，就得到 a、 d 和 b c 平行。那么看一下 b、 c 到底垂不垂直这个平面呢？ b c、 b、 c 在 底下这个平面， p a 垂直于这个底面，所以你能够得到你的 p a 应该是垂直于 b c 的 pa 垂直于 bc。 再看这个边长关系， ab 等于根号三， bc 等于一， ac 等于二，那么这里就相当于是一个直角三角形，所以 ab 垂直于 bc， bc 垂直于 abpa， 所以 bc 就 垂直于平面 pab。 我 们得到 bc 和 ad 都垂直于这个平面，所以根据 线面垂直的性质， ad 就 平行于 bc， ad 平行于 bc， bc 又在平面 pbc 中，所以你可以得到 ad 平行于平面 pbc。 第一问就整完了，来看第二问。 若 ad 垂直于 pb， dc， ad 垂直于 dc， 且二面角 a c p a c p d 这个的正弦值，正弦值， 正弦值为七分之根号四十二，让你来求 a d 的 长度。那么对于这种第二题一般是可以间系的，那这个系怎么来间呢？嗯，我们选择以 a 为圆点，以 a 为圆点， a c 所在直线为 y 轴， p a 所 p， a 所在直线为 z 轴，那么就需要过 a 点做这个平面的垂线，这个为 x 轴。我们需要去算你的 平面 a c p， 平面 a c p 与平面 d c p 这两个平面的法向量，利用已知的条件去把你的 d 点的坐标给它求出来，求出来之后，那么你求向量 ad 的 模就是 ad 的 长度， 所以有了方向之后呢，我们去找点的坐标。既然是要求平面 a c p， 平面 a c p 和平面 c p d 啊，和平面 d c p 的 法向量，那么我们就需要去找 a c p 以及 d c p 的 坐标，看一下 a c p， a c p 这个平面，他就在就在平面 y o z 里面，所以这个的反向呢？可以直接写出来，他是不是就是你的 x 轴吗？ x 轴垂直于它，那 x 轴的方向相当就是它的反向量。我们假设这个的反向量为向量 n， 哎，所以你能够得到， 能够得到一零零，就是你的平面 a c p 的 一个发向量。接下来求平面 d c p 的 发向量。求 d c p 的 话，你要把 d c p 的 坐标点给他求出来， c 点的坐标 c 点的坐标 c。 在 你的 y 轴上，这条长度是二，所以是零二零 p 点在 z 轴上，长度是二，所以是零零二。 d 点的坐标 d 点的坐标 d 点在底下这个平面，所以我们假设你的 d 点的坐标为 ab 零，假设 d 点的坐标为 ab 零。现在我们找到了 p d、 c 三个点的坐标，那你能够求出向量 p， 求出向量 p d， 向量 p d 的 话，就是 d 点坐标减 p 点坐标 ab 负二， 向量 p c。 为什么不求向量 d c 呢？因为你这个地点的话，它代位指数，你再去算你的法向量的话，它会更加复杂，所以你直接算已知的那个向量 p c， p c 就是 零二负二。假设这个平面的向量为向量 m， 那 我们可以得到向量 m 点，成像量 p c 等于零。 好，那么在上一节中我们讲呢，向量 m， 他 有一个减变的求法，怎么求呢？就是把你这两个给他写两遍，写两遍。 大家看一下，咱们写两遍，横着写啊， ab 负二， ab 负二， pc 写两遍，零二负二，零二负二，写两遍去首尾，那么 x 由这四个决定，这四个的话就是负 二 b 负二 b 减去二乘上负二，那就是加上四啊。你的 y 的 话，由这两个决定，这个乘这个减去这个乘这个，那就是二 a， 你的 z 由最后两列决定二 a。 好， 那我们能够看到，为了使这个法向量更简单的话，你可以同时出一个二，同时出一个二，那么就得到负的 b 减二，负的 b 减二的话呢，就是 b 减二 a a， 那 法向量 m 就是 b 减二 a a 两个的法向量你都求出来了， 两个的法向量你都求出来了，那么你就可以带进去写这个正弦值，写正弦值，由于这个平面的正弦值，正弦值是七分之，根号四十二，那你能够算的应该是 cosine 向量 n， 向量 m， 这个是等于向量 n 点乘，向量 m 除以向量 n 的 模，向量 m 的 模，这个算出来的绝对值应该 是你的二面角的余弦值。那既然这个正弦值是等于七分之，根号四十二，那这个余弦值你可以算出来吗？余弦值的话就等于 根号下一减 c 影值七分之，根号四十二的平方，这个算出来是等于根号下七分之一，所以我们给它带进去啊。这个是等于根号下七分之一的， 那向量 n 点成像量 m 点成的话，对应相乘，对应相乘，就是 b 减二 向量 n 的 模式一向量 m 的 模式，根号下每一个的平方 b 减二的平方加上 a 方，再加 a 方加二 a 方好，这个等于根号七分之一。 那么我们算这个的话，要算这个，你就整体两边同时平方吧，整体两边同时平方，同时平方，好，所以这里就变成 b 减二的平方，分之 b 减二的平方加二， a 方等于七分之一。大家能够看到这里有两个未知数，两个未知数一个方程肯定是解不出来的，那我们还有一个条件没用，哪个条件没用呢？就是向量 a， d， a， d 垂直于 d c， 所以 你可以用这个条件。向量 a， d 点成像量 d， c 应该是等于零，那向量 a， d 等于什么呢？ d 点坐标减去 a 点坐标，那就是 ab 零向量 d， c 向量 d， c， c 点坐标减去 d 点坐标负 a 负 a 二减 b， 零点乘对应相乘等于零，那就得到负 a 的 平方，加上 b 乘二减 b 等于零，可以得到 a 方等于 b 乘上二减 b， 那 我们带到这个里面，这里出现了二 a 方，二 a 方的话，就是这个乘以二，所以把下面这个先给他打开啊。 b 方减去 四， b 加四，加上二倍的 b 乘上二减 b， 这就是 b 方减四， b 加四加上四， b 减去 二， b 方 b 方有几个呢？两个，所以消去，那么就是这里，这里消去四减 b 方，所以分母上变成了四减 b 方，分子上是 b 减二的平方，那么我们可以得到 b 减二的平方，可以写成二减 b 的 平方。比上 四减 b 的 平方，四减 b 的 平方就等于二减 b 乘上 b 减二，这个等于七分之一。同时消去一个二减 b， 好， 交叉相乘，再相等二七十。四减七， b 等于 b 减二，那得到这边移过来八， b 等于， 这是 b 加二， b 加二，那么得到十二，你的 b 就 等于八分之十二，是二分之三。 b， 你 算出来了， b 等于二分之三，所以 d 点的坐标你就得到了嘛。 b 是 等于二分之三， a 的 话，我们也可以求出来，二分之三乘以二减 二分之三，那就是二分之三乘以二分之一，四分之三，四分之三， 你 b 点坐标得到了，你要算 ad， ad 的 话就是向量 ad 的 模，向量 ad 的 模就是这个的模，模的话，根号下四分之三的平方 十六分之九，再加上二分之三的平方四分之九。哎，直接算出来就行。
131爱数学的Z
17:37查看AI文稿AI文稿来啊，试卷主题精讲系列，咱们今天讲二零二四年新高考一卷，也是新课标一卷的多选部分啊，来吧，开整 这个第九题，就是正态分布呗，正态分布吧啦吧啦吧啦吧，对吧，到这有用啊， 对吧？这是 x 八啊，也就是说这个正态分布里边的 mu 呗，对吧？这是二点一，然后呢方差呢？是零点零一，那就说明什么方等于零点零一，是吧？然后他说这个重置啊，以往的啊，这个母收入啊， x 服从正态分布，这个， 然后呢，这是出口推动出口后，然后呢就变成 y 了，又服从这个了，这个是出口后的啊，所以说这个 y 的 啊，随机变量应该是， 这是二点一呗，那这是零点一的平方，对吧？哎，应该是这么写的，是不是？ ok 啊，然后咱们要看好这道题的选项啊，它选项问你的是 x 还是 y 啊，所以说 a b 问的是 x， c d 呢，问的是 y 啊，所以说前两个选项我们看 x， x 的 那个随机变量 啊，是在这呢啊，这正财分布， ok， 那 画图呗，这题简简单单嘛，对吧？那么这就是它的中线啊，这个中线呢，就是它的对称轴， 也就是缪的值，那对于 x 来说，那这呢就是一点八，是吧？然后呢，它是每隔零点一一个，那么比如说在这的话，那这就是一点九呗，啊，这边对称的位置就应该是一点七呗， 对吧？然后你看，他说问你啥了，他说你看随机变量 z 啊，服从上抬分布，而且呢， z 如果它小于 mu， 加十一个嘛，啊，对于这个 x 这个随机变量来说，那就如果它小于一点九的话，对吧？就这意思呗，说一点八加零点一嘛，啊，那就一点九啊，那如果它小于一点九的话，它的这个概率分布就达到了零点八四几啊，到了零点八四几， ok， 然后我们看这个 a 选项 啊， a 弦，他说在 x 大 于二啊，那 x 大 于二，这是一点九二呢，在一点九的 右侧，那么这边是零点八四，那大于二，那就是这边这部分呗，那它肯定是比一减零点八四还要小的， 那就是一减零点八四就是零点一六，那就他比零点一六还要小，他说他大于零点二，那不扯犊子呢吗？啊？ a 错，那么 b 选项呢？ b 选项他说大于二还是大于二啊？小于零点五，当然了，他比零点一六都小，对吧？他能不比这个小吗？啊，所以说 b 是 对的 啊，然后这边看 c 选项，那就是 y 的 了，那 y 的 话呢，这个啊，平均数呢，就是二点一，然后这边就是二点二啊，左边就是二点零呗，对不对？那么还是一样啊， 对吧？在小于二点二的时候是零点八四，对吧？那么他说 y 还是 y 大 于二，对吧？ y 大 于二，呃，大于二，二在这呢，这回啊，大于二呢，是这部分啊，大于二是这部分，大于二是这部分，这部分是不跟他给你的这部分是完全等价的，一模一样， 也是零点八四，所以说他确实大于零点五啊，他，他等于零点八四，他能不大于零点五吗？他说小于零点八， 那可不对，因为因为大于二的部分是等于零点八四的啊，那可不小于零点八啊，所以说这道题选 b c 呗。啊，所以说这种题啊，就是考察你正态分布，你会不会看 啊？对，对称这个性质能不能掌握，能掌握这题就白给吗？是不？哎， ok， 第十题，这是一个导数题，但是他也是个穿根吗？他都给你写成了这种形式的这个三次函数，那你不穿根，你说对不起他，对吧？简单穿一下子啊。 哇，这是 x 轴啊，他说这个根很明显，一个是一，一个是四，是吧？哎，这是一啊，这是四，那么从右上角开始穿，穿起来啊，换个色穿啊，咔咔穿，穿完之后，到一了之后怎么的，挡住了， 对吧？到一处挡住了，因为他这平方啊，鸡穿藕不穿嘛。所以说他应该是，哎，到一的时候，啪又下来了啊，这个图像就长这样， 这图像就这样， ok， 然后他说呀， a 选项，他说 i 等于三，是他的极小值，那我们看啊，他的极小值应该是这个位置，是吧，那这个位有可能是三啊，所以说算一下吧，是不还是算一下？ 那么这个函数它的导，我可以先把它打开啊，对吧？那么先把它打开也行，或者直接求导啊，直接求导吧，这接求导的话，就是二前导后导啊，然后呢，再加上前不导后导， 那就是 x 减一的平方呗，就这玩意啊，然后呢，算它，算它的话，那就打开算啊，那就是这是三 x 的 平方，对吧？呃，这是减去五啊，这减去五 x 乘以十减二，那就是减十二， x， 这是加八再加一啊，对，就等于它， 那么这很明显啊，它是等于三倍的啊， x 减一，再乘以 x 减三啊，这才是导函数啊，导函数是一个二次函数啊，开口方向上啊，这是一，这是三啊，这是它导函数的图像啊，因此，怎么呢？这个函数怎么呢？再写一下吧， f x 在 富无穷到一和这个三到正无穷啊，都是递增的，在一到三是单调递减的啊，那么先增啊，后减啊，减到几啊？减到三啊，这个点就是三啊，对吧？减到三，然后呢，再递增啊，就长这样， ok， 那 么他说 x 等于三，是它的极小值，那太对了，没有任何问题。然后这个 b 选项，他说呀，这个 x 在 零到一之间啊， x 零到一，那么零在哪呢？我们可以算下这个 x 等于零的时候多少啊，这就是等于一乘以这个负四，所以说，一处的正好等于负，零处的时候正好等于负四啊，零处的时候的值 正好等于负。哎呀，我们算一下 f 三得几是吧？哎，算一下极小值，这样的话， 算那个写零的时候更能准确一点。 f 三带进去，那就是三减一的平方四，再乘以负一啊，等于负四，而 f 零呢，我们刚才一算，也等于负四啊，它俩一边高啊，那么这个点呢，就是负四啊，这个的 y 值啊， 画条线啊，这个 y 值就是负四啊，这条线，那因此零应该在这个位置上呗。啊，这个点就是零啊，就这意思， 那很明显在零到一上是单调递增的呀。然后呢， f x 呢？啊，他说小于 x 的 平方，那既然递增，那我们看 x 平方的取之范围，因为 x 在 零到一之间，那 x 的 平方也是大于着小于一的， 也就是说， x 和 x 的 平方都在同一个区间，就在零到一这个区间，而这个区间呢，是单调递增的。 因此啊，那我们就只需要看 x 跟 x 平方之间大小关就行了。但是呢， x 在 零到一之间， x 一定是大于 x 的 平方的呀， 因此就因为它函数递增，因此这道题它应该是大于号才对啊。所以说这道题 b 错了，嗯， b 错了， ok， 我 们再看这个 c 选项，那个 c 选项，他说 x 一 到二之间，他问你 f 二减一是不是再负四到零 啊？是不是再负四到零？当然这道题你可以把 f 二减一算出来，然后你再算它的函数，你再求它的导，然后你看在一到二上的时候，是不是最小值是负四，最大值是零，但是这么算太太傻了，对不对？那很明显设梯啊，对吧？很明显设梯啊，所以说这道题 换个色啊， c 选项设 t 啊，那么令啊， t 就 等于二， x 减一就完了呗，对吧？那么 x 在 一到二之间，那二 x 减一，在 x 大 于一小于二，那二 x 减一呢？就应该是啊，二 x 是 在二到四减一呢，就一到三之间， 对不对？哎，那一到三之间，那它在一到三之间是递减的，一的时候得一的时候得零啊，三的时候得负四， 那负四零没有任何的毛病，而且都是小于号，没有等，不取等啊，对吧？所以说没有问题啊，主要是 c， 对 啊，这个 c 特别简单。然后呢，这个得啊，看看这个得得 选项，他说在 x 在 负一到零，他问你 f 二减 x 啊，和 f x 的 比较，那么就看一下这个二减 x 它在哪个范围内啊， 对吧？ x 在 零负一到零之间啊， x 大 于负一小于零，负 x 呢？就大于零小于一呗。那么再加个二，那就是大于二小于三啊，就是在二到三之间啊，那比如说这个点就是二二到三之间，是在这 啊，然后呢，他说跟这个 f x 比， f x 在 负一到零，这是零，看见没？负一呢，在这边。那你看这两段区间怎么的？二到三的值一直都是大于负一到零的值啊，所以说这道题嘚瑟，对的， 那就完事了，你看图就能看明白，对不对？当然了，你同学说了，你说老师我看不明白，看不明白你就用算呗，对不对？那你就算 f 二二减 x 啊， 然后呢，我们算 f 二减 x 减 x 啊，对吧？如果它大于零，那都有选项，就对，对吧？那 f 二减 x， 就 把这个二减 x 往里带呗。二减 x 再减一，那不相当于是一减 x 的 平方，对吧？再乘以二减 x， 再减四，那就相当于是负 x 减二， 然后呢，再减去 f x， 就是 x 减一的平方，乘以 x 减四，那你算的时候其实也挺好算的吧，一减 x 平方和二减一的平方是一样的啊，我们可以合并啊，对吧？这就等于 x 减一的平方，再乘以负 x 减二，再减一个 x， 那 就是负二 x 啊，再加二呗，对不？哎，负二再加二这个式子，因为 x 啊，是在负一到零之间的啊， x 在 负一到零之间，所以说它呢，一定是大于零的。然后这个呢，也一定大于零啊，那都大于零，因此 确实是大于零的，没有任何问题。所以说，这道题得确实对，所以说，你不管是看图还是硬算啊，都能算出来啊。 所以说，这道题选啥呀？选 a c 的，是吧？没有毛病，看这个第十一题，第十一题，这是又是一个我没学过的图像啊。这无所谓，这种题其实是我觉得是十一题考这个压轴题，最简单的题 啊，那咱们看看啊，他说这个，其实这个是应该是那个卵形线，是吧？啊，他说这个是一部分，然后呢？ c 呢？过坐标原点告诉你了，然后呢，他还说横坐标大于负二，有时候这有近近线啊，画一下， 对吧？这地方有个近年限啊，这个近年限呢，是负二，是吧？然后呢，他说这个点呢，是二斗零啊， f 点啊，他说这个定义是怎么定义的呢？这个线啊，到这个点的距离啊，啊，到这个点的距离与啊，就比如说有一个点 p， 画一下啊，比如说有个点 p， 这点 p 啊，到这条线的距离与到这个一，有一条定直线，不知道这定直线是多少啊，比如说定直线搁这啊，这两个的距离相乘啊，是定值是四 啊，距离相乘，定值是四，那我们就把它的按照定义，把它的这个轨迹写一下呗，是吧？啊？ a 啊， a 选项，那他让你求 a 值吗？这个，然后假如说这个点叫点 p 啊， 那么这个动点点 p， 他的轨迹就是应该是到达这个 a 等于 a 的 距离，那就是 x 减 a 的 绝对值嘛， 啊，然后再乘以到二到零的距离，那就是啊， x 减二的平方，再加上 y 方，当然我设 p 的 坐标为 i， 逗 y， 是 吧？他说这个玩意一定得等于四啊，这个四呢是定值。 ok， 那 我这道题让我算 a， a 选项，那算 a 的 话，你就带特值呗，带哪个值啊？他都告诉你了，这条直线过圆点， 带零到零就完了呗，对吧？那带零到零，那就变成负二的平方，负二的平方呢，就是四四啊，开根号，那就是二， 那这个式子呢，就也就说二倍的啊，负 a 的 绝对值应该等于四啊，就这意思啊，二倍的啊，负 a 的 绝对值等于四，那就说明 a 的 绝对值得等于二呗。又因为人家说了 a 小 于零，因此 a 得几啊？ a 一定等于负二啊， 你说这题白给不？他太白给了是不是？所以说这道题 a 选项一定是对的，再看，接下来看，他说二倍根号二，逗零在 c 上 往里代数呗，那这题对吧， p 的 这个轨迹方程已经写出来了，那就相当于这是 x 加二了，对吧？ a 等于负二嘛，再乘以啊， x 减二的平方加上 y 方等于四 啊，这是他的轨迹方程。把二倍根号二往里一带，那就相当于是二倍根号二加二，那么他肯定是正的。哎，那就把这个绝对值去掉，去掉了，然后呢，就应该乘以根号下，这是 啊，逗，零是吧，那就是要二倍根号二减二的平方再加零啊，那就等于这个玩意啊，等于四，也就是说啊，二倍根号二加二 乘以二倍根号二减二等于九啊，等于四，它怎么等于四呢？算一下，这是平方差公式，八减四，它得四啊。所以这道题 b 也对啊，你看这题 是吧，然后 c 选项，他说呀，在第一象限内，这个点，重坐标的最大值是一，那么我们看，这个重坐标最大值应该大概在这个位置上啊， 是吧，它中坐标的最大值啊。那你看它，其实啊，这么看有点有点玩赖哈，那咱不这么看，那不这么看怎么办呢？那就令 x 等于二呗，对吧？你看令 x 等于二的话，这就是二加二四乘以 啊，根号一啊，这确确实等于四，也就是说这个点呢，就是 f 点向上的这个点，它应该是正好是二逗一啊，这个点啊，带进去之后，也就是说 f 点向上边的那个点是二逗一，也就是说啊，他其实问你，就是当 i 等于二的时候，这个点是不是极大值呗， 对吧？那如果是它的几大值，那这题就对呗，对吧？那我们就看一眼，那就得求倒了，对吧？那求倒呗，那你咋办呢？对不对？所以说 c 选项，那我们就得把这个式子写一下，是吧？写成 y 的 啊， y 等于啥？啥？ 那么这个式子它应该写成啊， y 方应该等于，那就是四除以。因为是 d 项线嘛，所以说 x 加二等于，那就可以写成四，然后呢？减比上 x 加二， 然后呢？你得平方啊，对吧？你一平方完了之后，再减去一个啊， x 减二的平方啊， y 方就等于它， y 方等于它。现在呢，其实我觉得要干啥呢？我就要算这个式子啊，求这个式子的导令。这个式子的这个导啊， x 等于二，我们看它的这个导函数在一处的时候的导函数是不是等于零？如果是等于零，就说明它是几大值， 如果它的倒在 i 等于一处的倒，它不等于零，那就说明这个点它并不是极大值，那求一下倒，那我管它叫 f x， 是 吧？嗯， 那么求倒 f 撇 x 啊，就应该等于，这是 x 加二的平方，那就是立方了呗，啊，四次方了呗，是吧？四次方，然后上面的倒，那就是十六，再乘以下边的倒，那就是再乘以一个二倍的 x 加二呗， 就等于它，然后呢，再减去二倍的 i 减二啊，这就是它的导函数，那导函数化简一下，那就是 x 加二的立方分之负的三十二啊，再减去二倍的 i 减二， ok？ 你 用求这个函数的单调性吗？ 不用，孩子，你只需要证明，因为你已经知道了二处的这个函数啊，当 i 等于二的时候，这个函数 y 值正好是一， 那他是不是最高的？你们想知道他是最高的吧，他是不是最大值？那怎么的？我就把等于一占去就完了吧。我把这个 x 等于一带到导函数里边，如果 f 撇一他不得零，那就说明他不是极值。 那么一个函数，如果你想找他的最大值，你找找找他的最值，要么就是极值，就是导函数等于零的值，要不然就是端点值，对吧？那所以说，我们把 f 撇一占去， f 撇一得啥呀？这是负的二十七分之三十二啊，再减去 啊，再加上二，这数肯定不得零啊，说明一数的倒不是零，也就是说 i 等于一，并不是这个函数的极值，那它既不是极值，也不是短点值，那就一定不是最值啊，不是最值 自己就错了吗？你看，多简单点事啊，是不是？ ok？ 然后呢？我们再看 d 选项啊， d 选项换个色，嗯， d 选项，他说呀，这个 a 零和 y 零在 c 上啊， y 零等于这个玩意，那你看呗，就观察一下这个柿子，对吧？你看这个柿子长啥样啊？就长这样 多 y y 方等于它这个玩意。这不正好就 i 加二分之四吗？就说这题咋的？而且这都正好是带平方的，放个数就完了呗，啊，放个数就完了呗，对吧？你看 y 方，它等于 x 加二啊，啊，分之四整体的平方，对吧？再减去 x 减二的平方，我减的这个数是不是肯定比零大，对不对？所以说怎么的，它一定小于等于 x 加二分之四的平方啊？一定小于啊，对，不小于等于，对吧？小于等于它， ok， 那 么同时除以同时开个方，完事了吗？这题 就是这个吧，对吧？你看跟这个证里证明的东西一样，说这道题得对不得？也对啊，所以说这道题选啥呀？ a b d， 是 吧？完事了啊。 ok， 那 咱们下个视频更这个填空啊，拜拜。
108老林搞数学
12:04查看AI文稿AI文稿来，朋友们试卷主题精讲系列啊，今天咱们讲二零二四年的新高考一卷啊，也是新课标一卷的这个填空部分啊，来，开始啊， 第十二题啊，双曲线啊，所以说上来先画个小图，哎，那就要注意啊，这个双曲线它焦点是在 s 轴还是在 y 轴上啊，别整错了是吧？哎，那明显是在 s 轴上啊，所以说简单的画一个 大差不差，就这意思啊。然后这左右焦点分别为 f 一 f 二， 然后呢，他说呀，过 f 二做平行于 y 轴的直线，那相当于垂直于 y 轴呗，啊，就是这样式儿的一条线，然后呢，交于 ab 两点啊，交于 ab 两点 啊， f 一 a 啊，这是 f 一 啊，写错了啊，这是 f 一 a， f 一 a 呢，等于十三，然后呢， ab 它等于十啊，这题也太过于简单，因为垂直于焦点的直线，对吧，与这个双曲线啊产生的弦，那它就是这个 a 一 分之二 b 方呗， 也就是通径啊， a 分 之二 b 方，那应该等于十呗，对吧？这第一个条件，那第二条件，那肯定的，那么既然它是十呢，这就是五呗。所以说 a f 一 减去 f 二啊，就等于双曲线定义啊啊，所以说 a f 一 啊，减去 a f 二啊，就应该等于十三减五 等于八八，那就应该等于二 a 啊，这是双尾线的定义啊，所以说 a 等于四啊，把这个 a 等于四带进去，那也就说二 b 方啊，应该等于四十呗。所以说 b 方应该等于二十 啊，那么我们算一下这个离心率，那离心率的平方就该等于一，加上 a 方分之 b 方嘛，对不对？那所以说应该等于一加上十六分之二十， 所以应该等于就是四分之五，四分之九，开个根号二分之三呗，是吧，所以说这道题还是比较好算的， 再看十三题啊，这是一个切线的问题，那么切线的问题啊，我一直在一直跟大家强调啊，就是在上课的时候，总是跟大家强调，切线的问题就两种情况， 第一种情况是已知切点，第二种情况不知道切点啊，那么已知切点的题太简单了。未知切点的题啊，就是设切点，求切线方程， 就这么简单点事啊，那咱们看这道题，他说啊，有一个函数啊， y 等于 e 的 s m 加 x， 在 零到一处的切线，也是这个曲线的一个切线。那首先我可以通过这个曲线在零到一处的切线，我先把切线方程求出来，然后这个切线方程呢，同样也是它的切线方程 啊，这不就公切线问题吗？那我们先把这切线求出来呗，第一步对不对？所以说先求个导啊，那导等啥？ e 的 s m 加一， 所以说呢， k 呢，就应该等于这个导数的零的时候，那就带进去 e 的 零，次 m 加一啊，因此 k 啊，应该等于二， k 等于二，又因为它经过零一，那么写点斜式方程啊， y 减一等于 k， 就是 二倍的 x 减零啊，就得这个嘛，所以说就等于 y 等于 x 二 x 加一啊，这就是它的切线方程， ok， 那 么接下来呢，它也是这条取这个曲线的切线， ok， 你 知道切点不？ 你就问自己，不知道，不知道怎么办？设切点是谁？就是 x 零 do 幺 x 零加一，再加 就等于它，所以说它的切线方程，那当然还得求下导啊，求下导啊。 y 撇等于啊， x 加一分之一，那就等于这个，因此啊，这个切线方程就是 y 减 y 零，那就是落尾 x 零加一，再减个 a， 那 就应该等于 x 零加一分之一，对吧？因为你得让这个斜率啊，就应该是在 x 零加一分之一倍的 x 啊，然后呢，再减去 x 零， 就用它，然后怎么呢？我要把这个切线方程写成跟它一样的，因为它俩是一条嘛，一条线，那么一条直线的话， k 跟 k 相等， b 跟 b 相等，完活了嘛，所以说就化简就完了，它就说 y 等于啊，这个是， 哎呀， x 零加一分之一倍的 x， 是 吧？然后呢，再减去啊， x 零加一分之 x， 然后呢，再加上 lo x 零加一，再加个 a 呗，就等于这个啊，也就是说这个部分就是 b， 对 吧？就相当于是 b， 这个部分呢，就是 k 啊，所以说 k 等于 kb 等于 b， 所以 说 k 等于啥呀？哎，就是 x 零加一分之一啊，一定得等于二啊， 这第一个，第二个是啥呀？就是你先把这解出来吧，那 l 加一等于二的话，那 l 零应该等于负的二分之一，对吧？ s 零应该等于负的二分之一啊，没有问题。然后呢，我们再把这个带进去，因为它的 b 啊，等于一啊，所以说一加就应该等于把这带进去，那就是负的 啊，负二分之一加一就是负二分之一啊，再加 a， 这等于这个，那我们把这个式子算一下，这符号，符号约掉了，那就是一等于一减 lo 二，再加 a， 就 得这个吗？所以说 a 就 等于 lo 二，这题没有任何难度啊，就是算就行了。 ok 啊，咱们再看这个十四题， 这十四题呢，排列组合啊，他说有四张卡片，然后呢，每张卡片标有一个数字，甲在卡片上标啊，一三五七，一三五七，然后乙的呢，标的是二四六八，嗯， 然后呢，进行四轮比赛啊，每轮比赛呢，两个人各从持有的牌中随机选一张，并比较所选牌卡牌大小， 数字大的得一分，数字小的不得分，然后把这个牌扔了，然后呢，第二以后再用就用，不能用了啊。那么则四轮比赛后，甲的总得分数 不小于二的概率，那么这道题呢，总得分数不小于二，那有的人说是大于等于二，那么大于等于二，那甲能多少分呢？能得两分，能得三分， 是吧？哎，他得不了四分，因为你不可能啊。因为甲是一三五七吗？乙是二四六八。这道题啊，我可以用减法，我也可以用正常算， 其实应该问题都不大，但是我觉得这个应该是减法算，能更好算一点。因为得三分，得两分，得三分，得两分，情况可能有点多，所以说，我可以去想得零分和得一分的情况，然后用一去减就可以了，是吧？ 所以说，这道题呢，我就可以先算 p e s 等于零，一会他得零分，那么如果他想得零分， 咱们先说一共有多少种情况？一共有 a 四四种情况，是吧？哎，那么这个都没有问题，就相当于啥呢？你可以想象成就是把二四六八定死了， 然后呢，你让一三五七各自去找各自的对手，对吧？那么有四种不同的，就是 a 四四。 那么如果你假想得零分的话，那就只能有一种情况，就是一必须找二，三必须找四，五必须找六，七必须找八，这个是不能有任何疑问的啊，就不可能不能有任何换序的啊，所以说他就只有一种情况， 对不对？所以说这个相对论能好算点？ p i 等于一的话呢，就是它得到一分，那么你就得知道这个一分是从哪得的。那么当然了，你这个数数字排一是不可能得一分的，对吧？因为一比谁都小，它不可能得分，那么能得分就是三五七。 哎呀，每种情况还不一样，所以说这样的，哎，也得分类啊，那就分类呗，是吧？哎，那我们想的吧，第一种情况就是如果说假得了这个一分是三，数字三得的，那么数字三呢，就必须得是跟二对啊，这样的话才能让这个数字三得到这一分， 而且呢，我们还得看其他牌，是吧？那你看那剩下的牌就是一五七啊，跟后边这个四六八对的时候，必须得每轮都得输，这样的话才能得一分吗？那因此七呢，就必须得跟八队， 不能跟别的队，因为跟别的队他就得分了，得分不行啊，是吧？那五呢？因为七跟八队的，那五呢，只能跟六队，因为五要跟四队，他也得分了， 那么一呢，也只能跟四对啊，所以说这种情况下呀，他只能得一分啊，只有一种情况啊，只有一种情况，这是第一种啊，第二个呢，就是数字三，就不能再跟别的得了啊，那么数字三讨论完了，讨论数字五， 那如果五是跟二对，得到了这一分啊，也就是说五跟二对，那么如果五跟二对的话，那么剩下的数都不能得分，那七呢，也只能跟八对， 那七能跟八对的话，那么一三你不管一三跟四，就是三跟四对还是跟六对都能得，都能不得分一呢，剩下的那个就得就行了，那所以说应该有两种情况，是吧？哎，这是有两种情况。 第三种情况，那就是如果五啊，他能跟三对，是吧？哎，得到这个一分，那么他有多少种？哎，一个不同的情况呢？看一下啊，五跟三对，那就是五跟，不是 五不能跟三队，五跟四队啊，说错了，五跟四队，那如果五跟四队得到这一分的话，那么首先七还是只能跟八队啊，这是没有问题的。然后三呢，就只能跟六队了，三不能跟一队啊，三跟一队得分啊，跟二队就得分了，一跟二队，所以说他就只有一种情况。 ok， 那 么这五得分的情况都都算完了，那么接下来算七得分了，那么七能得分的话，就是二四六都可以。那比如说七跟二队 啊，得到了这一分，七跟二对，那这个时候呢，五呢，他就有两种选择了，对吧？五可以跟六对，五可以也可以跟八对，所以说有两种选择。然后呢，三这个数字呢，他也是有两种。哎呀，三分一就 对就行了，因为只有五，你需要讨论，因为五不能跟四对嘛，所以说五跟六和八之间的一个数对，然后呢，剩下的一跟三，就拿剩下的两个数的随便随便动，就是这是 a 二二，然后呢，这个五呢，能跟六八对，这也是 a 二二，所以说就相当于二乘以二，那就一共是四种， 对吧？然后呢，咱们再看，哎，不对，这是圈，这是第四种情况啊，那就一共是四种，对吧？然后呢，咱们再看，哎，不对，这是圈，这是不是七跟四种，对吧？然后呢，咱们再看，哎，咱们再看，哎，不对，这是圈，这是不是挺麻烦的？ 嗯，但是你要是正经想的话，也不好想啊，所以考试的时候就是你想到了什么思路，而且他一共就只有二十四种情况，所以说，我觉得每局也不是很过分，你知道吧，这毕竟是十四题嘛，啊，拿分为主啊。 七如果跟四对的话，那么五呢，只能从六和八里面选一个，这是两种情况， 然后呢，这个三呢，三呢，只能从这个他五选完的那三个数当中的那两个数当中的一个选择。那唯一一个，因为三不能跟二队啊，然后一呢只能跟二队，所以说这个呢，情况是两种，是吧？哎，只有两种情况 啊，然后呢，最后一种，最后一种情况就是七呢，是跟六队啊，得得到的这一分，那么如果七跟六队得到了这一分，那么这个时候五只能跟八队， 三呢，也只能跟四对，一，只能跟一二对啊，所以说他只有一种情况，所以说把这些情况加起就行了呗，对吧，所以说他应该等于这是 a 四四分之啊，一种两种，这是三种，四种加四，八种，十种十一种啊， 确实是十一。因此啊，真正的这个 p 啊，就应该等于一，减去 p x 等于零，再减去 pi 等于一，哎，就完事了呗，所以说就应该等于二十四分之十二等于二分之一完活 啊， ok 啊，总体来讲，这个填空题还是比较简单，是吧，没有什么难度，也都是非常普通的这个知识点类型。然后呢，这个十四题其实就是每举就可以了，因为一共就二十四种方法。呃，不用去想什么复杂的构型去做它啊。 ok 啊，咱们下个视频见，拜拜。
135老林搞数学
02:17查看AI文稿AI文稿今天分享一下新课标一卷，全国这五张卷中，最难的一张卷就是新课标一卷，目前没有全国卷了，目前是新课标时代了，哪些地方考这套最难的卷呢？看这个地方哈， 东部的沿海，这一部分，河北、山东，咱们的江苏、浙江、福建、广东，再往上江西、湖南、湖北，然后安徽、河南。这十一个省是考新课标一卷， 一卷是最难考的哈，一卷总共考十九个题，十九个题题目比较少， 单选考八个，前六个很容易，七八个需要深入思考。 多选考三个，第一个很容易，后两个不容易，得得深入思考。填空考三个，第一个很容易，二三个不容易。大体考五个，前三个相对比较容易，后两个很难。 这整个新高考新课标一卷的特点啊。新课标一卷呢，呈现了三大特点，第一呢，他也重视基础，就你说老师我目标想考九十分，你就不用报任何班，你把课本吃透，你就考一百分左右。 另外的从一百分到一百三十分，这个三十分听好了，不是中档题，高考现在很少考中档题，基础的很简单，这个三十分的题属于特别灵活，就你想不到， 想到之后特简单，一看答案，我去，那么简单呢，问题是你怎么想不到呢？所以你平时被那套路模板其实意义不是很大，你还是要回到数学的底层逻辑。 剩余那个二十分十分左右吧，属于特别难的，像压轴题的最后一问，这个分就比较难了。所以全国卷现在考满分的 难度还是比较大的啊，都是全国最难的一张卷。我把二五年这个卷完整的从第一题到压轴题都拆解完了，就在我视频号的后台，你可以先去了解一下这个卷具体怎么考的。
6吕数
18:05查看AI文稿AI文稿来试卷主题精讲系列啊，今天咱们讲二零二四年的新高考一卷，也就是新课标一卷的单选部分啊，还是那句话啊，高考真题还没做全的同学啊，一定要抓紧了啊，所以说，跟着我赶紧把高考真题刷起来啊，也希望大家多多点赞关注，别迷路啊！ 二零二五年的新高考一卷和二卷，还有二四年的新二卷我都已经发完了啊，大家可以在试卷精讲的这个集合里边去找到啊。 ok 啊，废话不多说，开整 来看这个单选第一题啊，这第一题集合，哎，这 a g 还给我整个立方，吓唬谁呢，跟我俩呀，对不？ 你就开三次根就完了呗。那这边就相当于是负五啊，开三次根啊，然后这边呢，相当于是五开了三次根，那么我们可以啊，算算大概的位置是吧，那么它应该是在负二到负一之间，是吧，然后呢根号，那就是应该在一到二之间， 对吧？然后呢 b 集合呢？是这个五个整数是吧？然后他问你 a 与 b 的 交集，那所以说交集只能是整数了，所以说我们就知道它们大概的区间就行了。所以说这个里边有谁啊，那肯定得是从负一开始选的嘛，负一有， 然后零也有二，行吗？不行啊，那就只能是这俩呗。所以说这道题选 a 呗，啊，对吧，整的啊，挺吓人的啊，有啥用啊，对不对？来看这第二题，这是负数是吧，这负数分子分母都是 z， 那 我们肯定得先这个 分离常数啊啊，减个一再加个一呗，对吧，那他就变成了一加上啊， c 减一分之一，然后他说等于一加 a， 那 这一和一约掉了 啊，那所以说呢，我就得到啊， z 减一分之一等于 i， 那 么把它俩调个呗，对不对？所以说就变成啥了， z 减一就应该等于 i 分 之一， 对不对？那 i 分 之一等于啥呀？哎，那相当于这乘一个 i， 分 子也乘个 i， 那 就等于负 i 嘛，所以说 z 啊，就应该等于一减 i， 对 吧？然后看好了，他问你的是共轶呀，还是它本身呢啊？是本身啊，所以说这道题选 c， 对 吧，在大家经常错的地方， ok 啊，看第三题，这第三题向量的坐标匀算啊，那坐标匀算，它坐标都给你了，就往里套呗，对吧？套完了之后，这个 x 就 解开了啊。所以说我们先做这个 b 向量减去四倍的 a 向量， 那等于啥呀？就等于这是二，减去四乘以零就是二，然后呢， x 呢？减去四乘以一啊，二都完减四， 然后他说 b 向量垂直于 b 向量减四， a 向量，那就相当于 b 向量乘以 b 向量减去四， a 向量等于零嘛，对吧？那我们就算一下呗，那也就是说这是啊，二乘以二啊，加上 x 乘以 x 减四呗，是吧？哎，等于零，所以这个式子应该是 x 的 平方减去四， x 加四等于零，因此这道题 x 等于二啊，没有问题啊。第四题 啊，第四题，我们看到这是一个三角函数啊，恒等变换的问题啊，那么这是一个 cosine 的 啊，和角公式，那么它应该等于口口减塞塞，对吧？然后呢？弹进呢？相乘啊，等于二，那么弹进呢？我们在这个啊，这个恒等变换这块的题的当中啊，当然包括减三角形 出现了弹进的，要不然就是歧视化，要不然一般弹进的就会变成塞出一口啊，基本上就这两种变化形式。那么这道题呢，跟歧视化不发生任何关系啊，所以说，这道题你肯定是要把这个弹进的变成塞出一口的， 而且你会发现，你一变完之后，怎么的，分子就是塞塞，对吧？哎，你看，一变，那就是塞阿法乘以啊，不对啊，塞阿法乘以塞维特啊，这就变成了比上 cosinear 法乘以 cosinear， 这样的话，你会发现分子就是塞塞，分母呢，就是 coco 哎，他说这个玩意等于二， 那因此我们把这个 cosine alpha 加 b， 它打开了之后，我们就知道晒晒跟 coco 的 这点关系了，对不对？所以说 cosine alpha 加 b 它我打开之后应该等于 coco 啊，减去晒晒 啊，这个玩意呢，它说它等于 m 啊，那既然它等于 m， 你 还知道它们俩之间的倍数关系，因此我们就可以直接得到啊，换个色啊，就可以直接得到 cosine 啊， cosine 乘以 cosine 啊， cosine 就 应该等于负的 m 呗，对吧？那 cosine r 法乘以。 哎呀， sine 比特啊，就该等于啥呀？等于负的二 m， 因此，那么它让你求的是 cos 阿法减比特。那 cos 阿法减比特等于啥呀，等于它俩相加嘛，是吧？哎，应该等于 q q 啊，加上塞塞， 所以说等于啥呀？负 m 减去啊，二 m， 那 就等于负三 m 啊。所以说这道题选 a 选项没有任何问题啊。第五题啊，这是立体几何啊，它是考察这个面积和体积啊这些公式的，对吧？它说有一个圆柱，还有一个圆锥啊，底面半径相等， 高还相等，侧面积也相等，太神奇了啊，那咱先画个圆柱啊，是吧？哎，它圆柱，然后呢，这是一个弧呗，大差不差的，对吧？然后底下也是， 那上边呢是虚线，底下呢是实线啊，这就是一个圆柱，当然我们要把这个横线划掉啊，其实这留着横线也没事。 ok 啊，这是个圆柱，然后呢，我们再画个圆锥啊，他们的这个高是相等的啊，高相等大差不差啊 啊，底面半径呢，也相等老快，这是一个圆柱，一个圆锥，那我们看啊，这是底面半径，我测成 r 啊，那么这块的 r 呢？这两个 r 都是一样的，高呢也是一样 啊，高呢都可以叫做 h 啊，这个也是 h 啊，它说 h 啊是等于根号三的啊，这就等于根号三。那这题那就直接表达测面积就完了呗，对吧？直接表达测面积。那我们先表达这个圆柱的测面积啊， 那圆柱的侧面积应该等于啥呀？是不应该等于底面的周长乘以高啊，对不对？哎，那周长是啥呀？二 pi r 嘛，啊，再乘以这个 h 啊，对吧，就等于它，然后呢，这个东西呢，应该等于啥呢？应该等于圆锥的侧面。那圆锥的侧面的公式是啥呀？ pi r l 嘛，是吧，所以说还是表达啊， pi 乘以 r， 那 这个 l 怎么算呢？ l 是 啥呀？ 母线的长啊，那母线呢，它就应该等于根号下 r 方，再加上 h 的 平方，那么 h 的 平方就是三吗？ 那就得呢这个，所以说啊，这两个相等我们能列出来啥呀？那就是二 pi r 乘以高，高呢是根号三，对吧？等于 pi 乘以 r， 再乘以一个根号下 r 方加三，那么 pi r 都约掉了 啊，所以说也就说二倍的根号三，那么平方呗，二倍根号三，平方十二，就应该等于 r 方加三，所以说这个 r 方啊，等于九，因此 r 啊等于三 啊，现在半径知道高，也知道圆锥体积能求不？太能求了啊，所以说 v 就 应该等于三分之一 锥体嘛，然后 pi r 方再乘以 h， 所以 这个等于三分之一 pi 乘以三的平方九，再乘以个根号三，所以说等于三倍根号三。 pi。 这题非常简单，你看到第五题之前都没有任何难度啊，第五题选 b 啊，咱们看第六题， 这第六题啊，是考察一个函数分段函数啊，单调性的问题。 ok， 那 我们看这个式子啊，他说这个函数啊，在 r 上是单调递增的，这是一个分段函数。在哪分段的呢？是在 l 等于零数分段的，也就是说在 l 零右侧啊，就是底下这个函数 在 i 零的左侧呢，左侧啊，就是这个上边的二次函数，那么上边的这个二次函数是带 a 的， 而底下这个函数啊，不带 a， 那 我们可以看出来，这个底下这个函数啊，它是不是带有递增呢？当然是了，因为 e 的是 me 递增，绕 i 加 e 也递增，递增加，递增，一定是递增 啊，所以说它在零到正无穷，肯定是递增，那么我们就得让这个 x 小 于零的时候的这个二次函数，也得是单调递增的。那么我们可以看到二次项啊，前面是负的，所以说这个函数啊，它单调递它这开口方向下的 开口方向下，那么如果你想让它在啊 x 小 于零的时候一直都递增，那是不是就得要求它的这个对称轴啊， 一定得怎的啊？比零大当然等于零行吗？行啊，因为你对数轴如果正好是 y 轴的话，那么它也能保证它在富无穷到零上一直递增的。所以说，我们第一个你要想让这个函数一直在 r 上递增，那么就得让 x 小 于零的时候也递增。 而像小于零递增的话，那个小于零又是一个开口方向下的二次函数，所以说，你就得让它的对称轴啊，比零大于等于零啊，就可以。所以说，这道题第一个我们需要看的就是这个对称轴 啊，对称轴等于啥呀？ x 应该等于负的二分之 b， 那 么就是负 a 呗，对吧？负 a 啊，一定得小于零啊，比零大，是吧？因此啊，这个 a 呢，一定得小于零，我们得到这个了， 那么光得到这个了。我们现在呢，知道这个函数啊，在 x 啊小零的时候是递增的，而且在 x 大 于零的时候也递增，但是你想让它在 r 上递增的话，那么你就得这么画，行不行啊？你看，我这个在零的左侧 啊，也递增，零的右侧也递增，但是整体上它不递增。因此，你如果想让它在 r 上都递增的话，你就得保证在富无穷到零时的值。因此，你如果想让它在零处的值， 一定要小于等于啊， x 在 大于等于零处的啊，这个函数它占零处的值。哎，只有我这么画，这才能叫一直递增，当然，我可以让它正好衔接上，这也是可以的。因此，我们得让啊，这个 在 x 小 于零处的，当 x 等于零处的值，那就把这个零数的值带进去呗。呃，令 x 等于零，那么带到 x 小 于零处的这个二次函数里边，那就是负零的平方，减去二 a 乘以零，这全是零 啊，那就是就剩负 a 了。所以说，我必须得保证啥呀？负 a 处的值怎么的啊？一定得小于等于啊。 x 大 于等于零处的值，怎么的啊？ x 等于零的时候那个值， 那么把这个 i 等于零带去，那就是 e 的 零次密，那就是一，再加上绕一绕一是零，也就是说他占零数的值啊，是等一的。所以说你就得让负 a 啊，一定得小于等于一啊，因此我们能得到啊， a 呢，得大于等于负一，因此你如果想让这个函数在 r 上再用递增， 必须得同时满足这两个条件啊，因此，那就是 a 大 等于一且小于零，那就是选 b 呗。啊，所以说这道题也没有什么问题啊。 再看第七题，三角函数啊，三角函数，这是图像的问题，对吧？那么看到这道题啊，第一反呢？要么这种题啊，画图， 你把这两个函数的图像都画出来，要不就硬解，但是这道题由于他前面有个二倍，所以说导致这道题你要是说硬算的话，是计算量非常非常大的，非常非常大。所以说这道题啊，真的不适合算啊，大家要是不服的话，可以算一算啊，但我觉得没有必要啊，所以说这道题啊，就是纯纯的画图题啊， 你就把图画了呗，哎，我就整个大点的这个，这道题，你除了这个图以外，你啥也不需要了，对吧？ ok， 那 么当然了，我们得看一下这个函数，它是在零到二派之间。 ok， 那 么我们先画这个，不好画的啊， 先画这个，那么在零到二派的话，那么你看它这个图像相当于几个周期啊？那你看这个三 x 啊，那说明这个周期啊， t 应该等于二派，比三呢，也就是三分之二派是这个函数的周期，那么你想画在零到二派之间的话，它相当于它至少得画三个周期啊，就得画正好三个周期 啊，正好三个周期，咱们得知道大概你得画多，画到哪完事啊，对不对？ ok， 然后呢，我们还得知道他从零哪开始，从零开始画的，那么相当于，这很明显啊，对吧？你想让这个式子整体的这个值啊，等于零的话，那么相当于是 s 等于十八分之派啊，有时相相当于这个函数，它是从十八分之派开始画的， 从这啊，那么 sin 的 图像，那肯定是这样的，对吧？嗯，这是一个周期啊，然后这是二倍的嘛，所以说画的呢，稍微抖一点啊，然后呢？第二个周期 够用不？差不多啊，是吧？然后第三个周期 啊，你说老师你这个图啊，画的不标准呐啊，不需要太标准，你只要能做出来题就行呗。啊，这就是三个周期，那么简单标一下啊，那么他的第一个零点呢，是十八分之派，那么他的周期是三分之二派，那所以说加三分之派是半个周期， 那就十八分之六派，所以说这块的值应该是十八分之七派啊，这块的值就是再加一个六十八分之十九派， 再加一个六十八分之二十五派，再加一个六十八分之三十一派，再加一个六十八分之三十七派啊，足足够用了，因为已经超过二派了， ok 啊，这是这个啊，散印这个，这是我用蓝线画的，是 y 等于二倍的散三 x 减去六分之派的图， 然后接下来我们用红线啊画 y 等于三 x 的 图，那三 x 图呢，我们太熟悉了，对吧？从零这开始往上画，对吧？到派啊，结束，那派在哪呢？派是十八分之十九派，要小一点，大概在这个位置啊，这是派二派呢，就是比十八分之三十七派呢还要再小一点啊，在这， 对吧，那么他二分之派的值呢？大概是在这个位置，对吧？二分之派啊，那么他二分之三派的这个位置呢？大概是在这个位置啊，这是二分之三派啊，因此画图呗，他是一倍的啊，一倍的，所以说他的图像呢，要矮一点，是吧？ 这样大差不差的，是吧？ ok， 然后呢，再派到二派啊，再画 就完事了呗，就大概就这意思，对不对？然后你看数焦点啊，数焦点，有几个焦点呢？这是一个两个，三个，四个，五个、六个，所以这题啊，你不用动脑子，你就画图就行了。所以说一共有六个焦点，所以说，到底选啥呀？选 c 没有啥难度。没有啥难度啊，纯纯的这个考察你画图能力的题啊。 ok， 然后再看这个第八题。这个第八题啊，我说我之前做的时候，我就觉得这个题我摸不着头皮，我不知道他要考我啥， 这道题他确实是这个肺部那些竖列，但是呢，你肺部那些竖列里边的这些定义啊，性质啊，用不上啊。这玩意也是吧，他说当 i 小 于等于小于三的时候， f i 等于 x， 比如说 f 一 和 f 二一， f 一 得一， f 二得二呗，就这意思， f 一 等于一， f 二等于二，然后呢， f 三，那就只能通过这个式子叠代，但是你叠代呢，只能大于啥，是吧？那你看这 f 三应该等于大于啥呀？大于 f 一 加 f 二，那就大于三，然后呢， f 四呢？ f 四就大于二加三呗，那就大于五。 那所以说这道题你说他问你的是 f 十和 f 二十，那你就叠代呗，对吧？你这题我觉得 对吧，这个美举是谁样是最快的？你找这个性质，嗯，都浪费时间。你知道，你看咱们可以这么找呢，你这上面就是 x 啊，底下就是 f x， 那 你看它 x 就 一二三四五六七八九十，我觉得这性价比最高。十一十二十三十四十五十六十七啊，差不多够用了。来，你算呗， f 一 得一， f 二得二， f 三呢，大于三啊，这接下来啊，从这开始，这都是大于了啊，这是大于三，那么这个就相当于是大于前两个的和嘛，那就是大于五呗，然后下一个呢，也是大于他前两个的和就大于八。五加八就是十三，八加十三就是二十一， 十三就是二十一，三十四，五十五啊，三十四加五十五，这是八十九啊，算到十的时候，咱停一下， 对吧？你看他说 f 十啊，一定是大于一百的，现在 f 十是大于八十九的啊，现在呢，你不能说他是肯定大于一百，他说一定正确的是， 那你也不能说 f 十一定小于一千啊，这个都说不了，所以说这个 a 与 c 你 是不能百分之百确定的啊。那我们再看 f 二十呗，那就五十五加八十九，那就是幺四四， 八九加幺四四，这是二三三。哎呀，笑了啊，二三三，然后幺四四加二三三就是三七七，三七七，这是六幺零，再加这是九百八十七， 够用了，不用再往下算了，对不对？为啥呀？因为 b 选项他说 f 二十一定大于一千，这肯定的，对吧？你到十六的时候就已经大于一千了，那 f 二十是百分之一亿，大于一千，说这个是没有任何问题的， 他都是小一万，那不一定，对吧？那不一定，所以说这道题一定的就只有 b 啊，这道题选 b， 你 说这道题考啥了，对吧？他给你这个数十和二十简直太小了。所以说我觉得啊，如果考试的时候 真出现了，就是二十以内的啊，让你算啊，你会发现一个明显的叠代关系，你甚至都可以叠代啊，就是直接每举一个一个算，真的也很快。你就比如说你找到这道题的规律了，然后你再算，其实你找规律的时间都不低，你给直接列出来了， 是不是啊？ ok 啊，这就是单选部分啊，咱们下个视频更这个多选啊，拜拜同学们。
394老林搞数学
12:12查看AI文稿AI文稿甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下，若命中，则此人继续投篮，若未命中呢，则换为对方投篮。无论之前投篮情况如何，甲每次投篮命中概率为零点六，乙每次投篮命中的概率为零点八。 好，由抽签确定。第一次投篮的人是甲乙的概率呢？各为零点五。 第二球第二次投篮的人是乙的概率。第二次。如果是乙投篮的话，分为两种情况，就第一次乙也是乙，然后他投中了，那么第二次还是他投。 还有一种情况，第一次是甲投的，但是他没投中呢，那第二次由乙来投，所以说这两种情况啊。好，第一次由甲来投，那抽签抽中甲的概率是零点五，然后甲他没有投中，然后乘以一减去零点六。 好，还有第呃，第一次就是乙，乙被选中的概率是零点五，然后乙投中了啊，乙命中的概率是零点八。好，这个零点五提出去啊，这是零点四，加零点八是一点二，乘以个二分之一就是零点六。 好，第二问，求第二一次投篮的人是假的概率，好，这个第二次投篮是假，我们可以用 a 二 e， 我们表示第二次是假投篮，第二次是假投篮， 然后用这个 b 二 e 呢？表示，哎，第二次是以投篮。 好，那么第二一次，第二一次有假投篮， 那么说明前面就是它前一次，第二一减一次，它又它又分为两种情况，就是前一次就第二一减一次，第二一减一次哈，哎，可能是以投的，但是以投失败了，也可能是假投的，哎，假成功了，那接着第二一次呢？还是它， 所以说这个这个 pa 二 e， 它分两种情况， 就第二一减一次是由甲来投，那它的概率是 pa 二一减一， pa 二一减一，也就是第二减一次由甲来投它的概率， 然后呢它投中了，那乘一个零点六，那接着第二一次呢？还是它来投？还是种情况，就是 第二 a 减一次是由以来头的，所以说第二减一次由以来头的概率就是 p b 二， a 减一，那就是一减去 p a 二减一， 它两个是对立的啊，要么第二减一次，要么有假来头，那么的乙来头，哎，这是第二减一次有乙来头的这个概率，然后这个乙呢，它没有头冲，它没有成功，所以乘以减去零点八 啊，乙命中概率是零点八，所以一减零点八呢，是未命中的概率。好，这就是 p a r e 的 表达式。我们给它整理一下， 这个后面，这是零点六倍的，后面的这个零点二，所以得个零点四倍的 p a r 减一，然后再加个这个零点二， 好到这里呢，这是一个就是因为用到竖列相关的知识点了啊，用到竖列，这个相当于那个 a i 零点四倍的 a n a n 啊， a n 减 e， 加上零点二 啊，这竖列，那么我们看这个竖列，这个怎样求它的通向公式啊？对于这种类型的呢，我们可以用 d n 准吧， 用待定系数法。你比如说我们可以写这个 i m 加个 m 啊，这是一个整体 i n 加个 m， 这个呢是零点四， i n 减一，然后加个 m， 对，这个都看，这都都是它通向了，然后展开以后再给它回过去，那么 n 呢？就是零点四倍的 n 减一啊，这是零点四 m 减去一 m， 你 就是减去个零点六 m， 那 么从这上下对照一下，所以负零点六 m 呢，它就等于个零点二，所以 m 呢，等于啊，除过来就是三负三分之一， 负三分之一，所以说这个缩列呢，就是 a n 减去三分之一等于零点四倍的 a n 减一，然后减去三分之一。 好，然后再看一下它，这是一个等比竖列，这是它通向啊，这通向的前一向，这通向的后一向，它比它，这不是就是后一相比前一向等于零点四吗？这个等比竖列啊，并且它首项就是 a 一 减去三分之一， a 一 减去三分之一，就是，呃，第这个 a 一 等于二分之一啊，就是第一次，第一次是有甲或者有乙头的概率都是二分之一，所以说这个 a 一 等于二分之一，就二分之一减去三分之一等于六分之一， 那么因此这个竖列就是以零点四为公比六分之一为首项的等比竖列 好。那么这个我们是用这个数列的知识点来分析的，我们写的时候可以直接写啊， 就直接给它凑，可以啊， 这个是 p a 二 e， 然后减去三分之一，等于零点四倍的 p a 二一减一，然后减去三分之一。 好，并且它首项 好，并且 p a 一 减去三分之一等于二分之一，减三分之一等于六分之五，所以这个竖列啊，这个竖列 p i 二 e， 然后减去三分之一。 是以啊，这这六分之一啊，是以六分之一为首项 啊，公比为零点四的等比竖列 啊，公比是零点四的等比竖列啊，零点四，也就是十分之四五分之二啊， 所以 p 啊， p a 二 e 减去这个三分之一啊，等于六分之一乘以它的公比的 n 减一次啊，二 e 减一次方，公比是五分之二 好，所以 pa 二 e 呢，等于三分之一，加上六分之一倍的五分之二二 e， 尼斯方啊，二 e 呢，是正整数好，这也就是 pa 二 pi 二 e， 就第二一次是假投篮的这个概率啊。第三问，已知，若随机变量 x r e 服从两点分布啊，就相当于这里的要么投中，要么没投中，要么有假来投，要么有以来投啊， 要么有假来投，要么有乙来投。且 p x 二等于一减 p x， 这 x 二 e 等于一，等于一减 p x 二 e 等于零，等于 q 二 e 啊， right 等于一二，一直到 n。 好 则啊，符合这个特点的啊， 就是零一分布，你看，这是零一分布好则，这个二 e 由 e 到 n， 这 x 二 e 啊，由 e 到 n， 这所有的随机变量，它是放在一块，这个数列的期望等于呢，就是每个就是一 e x 二 e， 它的概率之合 啊，二 e 从 e 到 n 啊，这 q 二 e 等于它概率之合啊。啊，既前 n 次，既从第一次到第 n 次投篮中，甲投篮的次数为 y， 那 么 y 等于多少？哎，其实这个第三问呢，我们直接用第二问的结论就行了， 它所表示的意思呢，其实就是要么有甲头了，要么有乙头，对吧？你比如说 x i 代表有甲头， x i i 等于呢，代表有乙头，那么它俩的概率之和正好等于一两个是对呃，是对立的，是对立事件 啊，属于零一分布，那么 e 就是 x， r 就是 a， 从 e 到 n， 这加在一块什么意思呢？就第一次， 你比如说第一次有假头，第二次有假头，第三次有假头，一直到第 n 次有假头，哎，这个所有的就是这些随机变量，它放在一块，它的期望 就等于啊，第一次有假头的概率加上第二次有假头的概率，第三次有假头的概率，一直到 n 次有假头的概率。其实就是前面这个等比数列，他们前二一次相和啊，就是等比这个等比数列，这个 求和啊，啊，这第三位就是很好写啊，就 e t e， 其实就用一下他给的这个式子，你如果理解他了，就直接用了。好，一提意外 就是前二一次，这不是，呃，奥义从一到 n 吗？那么就是 n 个，就是 n 个，三分之一相加就是三分之 n， 后面这一部分呢？就等比数列了 啊，后面这一部分等比数列。公比是五分之二啊，一减去五分之二分之就是 a， 一 括号，一减 q 的 这个 n 减 n 次方。 好，这是这等比数列啊，首项就是六分之一，括号里面是一减，嗯，五分之二的 n 次方， 好，这个等于三分之 n， 加上这个是十八分之五 啊，框里面是一减五分之二的 n 次方啊，这个 n 呢，属于正整数。 好，这就第三问啊，第二问以及第三问，记得点赞关注哦！
49数理赴山河张老师
08:28查看AI文稿AI文稿同学们好，我们今天来继续讲解高考的真题卷，今天讲的是卷七二零二三年新课标一卷。因为今天课比较多，所以回来的也挺晚了，但是还是坚持每天都做一道题，所以希望大家也能跟着我一起坚持，因为学英语嘛，贵在坚持。二十四题， 二十四题， what can we learn about john？ from the first pair first two paragraphs。 从前两段我们可以了解到关于 john 的 什么信息。 a。 他 喜欢旅游啊，喜欢旅游。 b。 他 喜欢一个人待着。 c。 他 有一个什么呢？ inquiry 是问啊，询问，也就说他有一个爱问的，喜欢问问题的一个思维，那问问题的一种思维，他渴望当医生。其实关键词差距还都是比较大的。旅游，一个人待着啊，他的爱询问，爱打听的一个思维。当医生，那就是前两段我们已经标好序号了。一二， 那我们快速地浏览。怎么快速浏览？我们大家可以看一下我的那个断句，缩句，括句，那你断好句，然后去缩句就可以了，我们来看一下啊。 when john todd was a child he loved to explore the woods around his house。 当他是个小孩的时候，他喜欢探索森林。 observing how nature solved problems。 观察自然如何解决问题？ 一个脏的小河，比如说通常会变得干净，脏脏的小河会变得干净。在鎏金植物和岩石什么样的地方呢？有生物居住的地方，一个河流在鎏金植物， 然后他就会变得干净。当他年龄更大一点的时候，他就开始想，想什么呢？如果这个过程被用来净化脏东西啊，是否这个这个过程可以被用来净化人们制造的脏东西 啊，这一段讲的是什么？他喜欢观察大自然，喜欢思考，想看一下我们能不能用大自然清理脏东西的方式来清理一下人类啊，制造的一些脏东西啊？自然的东西能不能给我们一些思考，我们能不能借鉴？在学习了农业、医药和渔业之后，他呢？就 灰他回去，然后呢？观察大自然和问问题。好，这里是不是都在说他喜欢观察自然，然后呢？喜欢观察自然，然后爱问问题啊？观察自然爱问题。为什么某些植物可以吸附细菌？ 他就问了吗？为什么？为什么大自然可以去掉这些脏东西呢？哪些鱼可以吃掉物质？有着正确的动植物的结合，可能他就可以净化废物。 按照大自然的方式啊，就如果我们能结合动植物的这个，把动植物结合起来，可能我们能和大自然一样去净化一些脏东西，他决定建造一个什么东西呢？后来他把这个东西称为生态机器，他决定建造一个生态机器。这两段所以我们还了解了什么信息？旅游没有讲到？没有提到旅游，一个人待着没提到 啊？一个爱问问题，这个有，因为他说了嘛，说的他喜欢观察大自然，喜欢问问题，这个确实有，然后他想当医生没讲。所以你看这一题是不是就选 c 了？写在哪里呢？就就在这打勾吧，选 c 对 不对？好，二十五题，二十五题，我们来再继续看 好，二十五题。为什么 john 要把 sludge 放在 tank 里面？ sludge， 我 们找一下。好污泥啊，污泥的意思啊，为什么它要把污泥放在 tank？ 有 坦克的意思，有鱼缸。啊，鱼缸，坦克，那这里是不是放在翻译成，翻译成坦克，有点有点不行吧？啊，一个缸子里，它为什么要把污泥放到缸里呢？ 为了喂动物，为了建造一个生态系统，为了保护植物啊，为了测试这个生态机器，到文章去找第三段，我们接着往下看，就一段一题吗？对不对？按顺序出题。这个任务他为他自己设定的任务，目的是干嘛呢？消除有害的物质，从污泥里面， 首先他建造了一系列的纤维。嗯，看一下啊， he constructed a series of clear， fibre glass， tanks。 哦，他建造了一系列的，呃，玻璃纤维的，这个缸互相彼此连接，然后他又到外面，到当地的池塘 和小溪，到当地的池塘，小溪带回来一些动植物，他建造了鱼缸，然后又从小溪里面带来动植物，他把这些动植物放在鱼缸里面，然后等待这一步。我们其实大家心里有数了，他是不是建造了一个生态机器，他想模拟一个自然环境， 然后呢？他为了模拟自然环境，他是不是有好几个鱼缸，然后又从外面搞了一些动植物过来，放在这个鱼缸里面？他是模拟了一个自然环境，一点点的 这些不同种类的东西，互相彼此就是习惯了啊，他们就彼此适应了，彼此适应了之后呢，形成了他们自己的生态系统，你看，他就是为了想构建一下模拟个生态系统，在几周以后，他呢又往里面加入了污泥。好，那不就是这个吗？把污泥放到这个鱼缸里面，好，他这个动作把污泥放到鱼缸里， 他对这个结果很惊讶，植物，动物，在这个生态系统里面，植物，动物干嘛呢？把污泥吃掉了， 把污泥吃掉了几周以后，他们又被消化掉了，消化掉了之后呢，留下的只有纯净水。三四两段在讲什么？他前面说过，他想模拟一下生态环境，看一下生态环境是怎么净化脏水的。他为了模拟这个事情，他做了一个实验，他他搞了一个生态机器， 一个生态机器呢？他是不是有鱼缸？然后又从外面搞了一些动植物放到鱼缸里面，放到鱼缸里面，然后他就发现这些动植物互相 就是互相适应了，适应了之后形成了一个生态系统，形成了生态系统之后，他把污泥放进去，污泥放进去，发现果然这个生态系统能以自然的方式净化水，净化脏水。所以他为什么把污泥放进去，是为了因为他的任务就是测试， 测试看能不能净化，所以他的目的还是就是他做这个事情是为了测试他的目的有没有达到。他的目的就是干嘛呢？不是为， 也不是修建，因为他已经建好了，他是想要测试这个生态系统能不能净化污泥，所以是为了测试，对不对？是为了测试。二六题作者的目的，作者提到了福州，他目的是什么？ a review， 评论是为了评论他的计划，评论他的计划， 为了展示一个应用啊，他的想法的一个应用。 c， 为了比较不同的工作。 d， 为了消除一些担心，为了消除一些疑虑，关于他的发明，那么是不是继续看，继续看啊？第五段说，呃，过去的几年他， 他呢？呃，就是尝试了，承担了很多工作，很多任务，他研发了一个设施可以干嘛呢？可以治疗污水， 它还设计了一个生态机器来清理运河水啊，就是浮舟的运河水。 那这里讲的都什么？这里是讲的它是这个背景，然后这里讲的是它的测验，并且测验成功了。那我们这个实验成功了之后，我们是不是要运用它？运用了对不对？它运用了就干嘛呢？它设计了这种设备可以净化污水，它还设计了个生态机器也可以净化污水。所以这里讲的是不是都是什么？都是他想法的应用， 对不对？因为他测试成功了，测试了成功了之后，我们是不是要投入使用了？应用问题啊？我们来看一下，不是评论，不是评论。嗯，应用 c， 比较他不同的工作，没有比较他的工作，没有比较工作，因为比较工作就说明啊，这个工作是这样的，那个工作是那样的，那才叫比较。没有销售疑虑，没有提到有哪些疑虑，所以这题是不是选 b 啊？讲他想法的应用对不对？好，这个基础是什么？他工作的基础是什么？基于什么？他的工作是基于什么呢？自然可以修复自己。哎呀，这一看不就是 a 了吗？这一段也讲了对不对？自然观察自然是怎么解决一些问题的，对不对？自然是如何解决问题的？然后呢？他想模拟自然，然后这里我们继续看完啊。 b b， 嗯，这些生物需要水来生存，需要水，这跟文章讲水有什么关系啊？文章不是一直在讲去除污泥吗？去除脏东西吗？ 就是地球上的物种是多样的，没有给你讲那么多物种，然后大部分微小的生物是群体生活，也没讲这个，其实我们这里就已经选定 a 了，我们再看一下啊，这个设计啊，是他给的。然后呢 地球上的生活像一个盒子，然后呢你把微生物放进去，放在一个新的关系里面观察发生了什么，然后这个新的系统可以有他们自己的力量，让他们自我修复，自己解决问题， 自然可以自己解决自己的问题，可以修复他自己，所以这样的话我们这个就做完了。答案应该都是对的啊，如果有哪里还不明白，可以在评论区追问我。
109黎黎老师爱英语
07:41查看AI文稿AI文稿二六全国一卷选填技术部分一定要答满分，那我们来看一下第一题，他考察的是中位数，对于中位数他很简单，那第一步我们要把这个数字从小到大排列四五六 八十二 b， 那 如果是偶数个，那我们需要把中间两个数字之和除以二，那么第二题他考察的是向量不共线，那么看到的这个式子，那肯定会想到先给他合并同类项， 然后两个不共线的向量之和为零的系数为零，哎，所以说二减 x 等于零，外加三等于零，算出 x 以二外等于负三，答案选 a。 那 么第三题，哎，他考察的是我们的这个三角函数的一个计算啊， 那么高一的同学，那应该肯定要很熟悉，高考都考了，那不会的同学一定要去看一看，把公式怎么推的，一定要掌握。那么三 a， 六分之七派，哎，那我首先我就会想不清楚的同学可以先把两个公式都写出来， 那么根据我们的这个公式，它其实全部都等于负三 x， 那 因此我到底选哪一个呢？那很明显选下面的哎， sign 六分之七派就等于负的。 sign 六分之派等于负二分之一，那么口算三分之派呢？我会三分之五派，我会想去减周期，二派就等于口 sign 负三分之派就等于口 sign 三分之派就等于二分之一，那么 tiny 四分之五派，哎，我们依然会用到 tiny， 哎，四分之五 pi 减去 pi， 哎，他们是一样的啊，就等于 tiny 四分之 pi 就 等于一，所以说这个是交几啊？ a 交 b， 那 肯定我们选负二分之一和一， 那么答案就选 c 啊，千万不要看错了。第四题他考察的是一个切线，非常简单的一题，因为他属于在，也就是个切点，是一五给我们，我们都不需要设直接求导，等于五，加上 x 分 之八， 那么我们的斜率 k 就 等于 f， 一 撇一五加八十三，哪个 k 等于十三，只有 d。 那 么第五题它考察的是抛物线的交点，那么第一个抛物线它长大概长这个样子， 那么第二个抛物线它长的是这个样子，所以说第一个抛物线的焦点就是二分之 p 一 零。第二个抛物线的焦点是零，二分之 p 二，我们只需要带值， x 是 四就是八， p 一 等于六十四， p 一 是八， 那么我们这个焦点就是四零，那么同理，我们把这个带进去，我们可以算出来， p 二等于一啊， p 二等于一啊，就说我们这个焦点就是零，二分之一，求这两个点的距离就等于刚好下十六，加上四分之一等于二分之根号 六十四加一六十五。答案，选 d。 第六题，哎，他考察的是一个函数，这道题目为什么很简单？因为他分母上面有一个 e， 然后说最值是一，但一定要想到，但凡这个 e 存在，他不可能是一，因此我们要让含有 e 的 部分为一个常数，那只有当 x 等于零的时候，所以说 f 零肯定等于一， 一加 a 等于一，一下子就能算出来了， a 其实就等于一啊，所以说你不需要去求导，然后去逆算。那么第九题他考察的是一个虚数啊，这道题目很简单， 对吧？这个是公根负数， a 减 b， i 就是 它的公根负数，没有问题，魔长等于根号下九加四，哎，根号十三，它是错的，那它的平方就等于 a 方加四， i 的 平方就减四加上二 b i 二六十二，二三得六二六十二十二，哎，所以说没有问题。那么 d 这个它属于一个实数，那我们去算一算嘛， 就是上面是六加上二 i， 下面是呃，三加 i， 我 只需要上面同时乘上三减 i 就 可以了，下面肯定是一个整数，对吧？就是我们的一个有理数，那上面呢？ 上面还有 i 的 部分， i， i 乘三是六 i， 六乘上负 i 是 负六 i， 所以 说喊 i 部分也减掉了，所以说它属于 i 也没有问题。这道题的答案就选 a c d。 第十二题他考察的是一个离心率啊， a 方，哎，对吧？写成这个形式，你就知道 a 方是多少了。 x 的 平方比上五分之一，减去 y 的 平方比上六分之一等于一，所以说 a 方等于五分之一， b 方等于六分之一，那求离心率等于根号下 c 除以，对吧？等于 c 除以， a 等于根号下 c 方比上 a 方，就等于根号下 c 方是 a 方加 b 方，因为这是双曲线，所以说就等于根号下一加上 b 方比上 a 方，就等于根号下一加上 六分之五。哎，六分之十，根号下六分之十一，就是六分之，根号六十六啊，这个数字有点奇怪，但是我们要感谢。那么第十三题，哎，是我们的一个三角函数，哎，先画一个图，是偶函数， 它在零到二分之派，它要递增，在负二分之派到零，那说明根据偶函数就单调递减， 那这个之后到底是递增还是对吧？还是直接就下降了，哎，这个的话，我们就知道它的周期啊，周期等于二派比上 a 的 魔长，哎，它肯定是要 周期，肯定是比我们的这个派要大的啊。因此我们可以知道 a 的 魔长它是要小于等于二。又因为它是整数啊，而且基本上它是一个真整数，因为听不说的偶函数啊，我们一会化解完了以后，它取二一负二跟负二是一样的，一跟负一是一样的。所以说我就有两个特表示它的值，一个是二，哎，一个是一， 然后呢，我们来求一下，哎，所以说我们 f 零肯定取对值，那 f 零我们把这个带进去，其实就等于二三 c， 它应该等于负一， 那么三不是等于负一二三 c， 它是等于负一。哦，错，是三 c， 它等于负一啊，因此我们这个三 c 它是等于负一的，算出来这个 c 它等于等于多少呢？ 它等于负一的话，要不然就是负二分之派，哎，要不然就是一个，这是二分之三派。因为题目说了，我们这个 c 它是大于零的，因此我们第一问就填二分之三派， 那对于第二题 f 三分之二派，那原来的式子不就变成了 f x 等于二三 a x 加 c 加上二分之三派，那我们可以给它化简一下，二分之派的三倍就是一个基数倍，所以说函数明改变，这个时候到底是正是负呢？ 这个 sine 对 吧？加上一个 pi 第三项三七四余弦，所以说 sine 是 负的好，所以说不管是 r 口三 r x 还是口三负 x 都是一样的啊，都是一样的。所以说我们这个 f x 要不然就是负二，口三 r x f x， 要不然就是负二口三 x， 所以说那题目让我们求的是三分之二派，哎，等于负二口三三分之四派，哎，那 f 三分之二派了。还有一个结果就是负二口三三分之二派， 那其实根据我们这个结果，口三三分之四派，减去二派，他也是口三，哎，这两个也是一样的。 好，所以说他就等于负二乘上，口三三分之派 就等于负二乘上。口算三分之派就等于二分之一，所以最终的结果就是一啊，这两个是一样的。所以说 那么中这个高考的这个基础部分，哎，你全对了吗？哎，如果你没有全对，那你得了几分？哎，你可以在下面告诉我。
04:50查看AI文稿AI文稿新高考压轴导数题，第二问直接死算太傻！我用第一问的极小知识点代入化繁为简便单变量求导三步，轻松得分，点赞收藏，看透核心思路！首先看第一问讨论 f s 的 单调性。所以说，我们需要对 f s 进行求导， f p s 呢，就等于 a 乘以 e s 减去一，因为里面包含了参数 a， 所以 说我们需要对 a 进行分析讨论。 好，若 a 小 于等于零，因为呢，你知道 e s 在 整个区间都是大于零的，然后它乘以一个 非负数，就是非正数，就是 a 乘以 e s， 它肯定是小于等于零的，再去减去个 e 就 会小于零，所以说对应的 f s 呢，就会小于零， f s 呢，在整个区间就单调递减。 若 a 大 于零，我们令 f s 等于零， s 呢，就等于 l n a 分 之一，也就是负的 l n a， 我 们就可以写下 s 负无穷到负的 l n a 负 n a， 然后负的 l n a 到正无穷 f p s 呢，就是负零正 f s 就是 减增极小值，等于负到零出去的。所以呢，若 a 大 于的时候呢， f s 在 负无穷到负乱 a 上是单调递减，然后在 负的 n a 到正无穷呢，单调递增。好题目，我们就得了。第二文呢，当 a 大 于零的时候， f s 大 于二倍的 n 加二分之三，我们呢，需要转化一下 f s 的 最小值，最小值呢，其实是在 s 等于负向量除以的就是 f 负的 n 大于二倍的向量， a 加二分之三即可。好，我们把向量带进去，就是 a 乘以 e 的 负向量 a 加上 a 减去向量 a， 就是 加上向量 a 啊，它就等于 第一项， a 乘以二分之一，就是一，加上 a 方加上乱 a， 它是大于二倍的乱 a 加二分之三。好， 我们可以把右边移过来，就会有一加 a 方加上乱 a 减去二倍的乱 a 减去二分之三，就等于 a 方减去乱 a 减去二分之一大于零，我们只要证明这个乘以即可。 前提呢， a 是 大于零的，我们可以令 j a 等于 a 方减去，绕 a 减去二分之一。好，我们比它进行求导，因为它的单调性就是二， a 减去一分之一，就是通下分二， a 方减一， 我们另这一撇 a 等于零，就会得到 a， 就 等于二分之根号二。我们可以写一下 s 呢，是，应该是 a， a 的 话是从零到二分之根号二，二分之根号二，二分之根号二到正无穷。然后这一撇 a 呢，这是零，这是负的正的。这 a 呢，就是先减后增极小值， 所以 g 有 g a 的 极小值呢， g a 就 大于等于 g 二分之根号二，二分根号带进去的话，就是二分之一减去 n， 二分之根号二，减去二分之一等于负的 n 二分之根号二。 这项是小于零，再加个符号就大于零。所以呢， 等一下啊， 所以我们有整体来说 ga 就 大于零乘以，然后不等式就得证了。 好，我们今天的讲解就到此为止了，谢谢大家。
03:59查看AI文稿AI文稿来来来，闺女们，小故事讲多了，大家都忘记我的老本行是什么了，作为一个高考英语一百三十斤，哈哈哈，这期我们来分享点什么，怎么在最短时间提最多的分，也就说对于我来说，对于主播个人来说，整个高中三年英语基本上 不能说没怎么学呃，但是完全可以说是学的最少一门课，但最后是考了最好的一门一百三十九分。前段时间总是有宝宝问我为什么，因为我在做线上演讲，然后我呢，这一期直接掏心掏肺把我教给学生，还有平时我告诉朋友或我自己在用的这些方法来告诉大家。话不多说，我们就开始。首先我们不整虚头巴脑的，也不讲些老生常谈东西，这期我们了解什么？学英语我觉得最基础的就是个人学习方法，最基础有什么？ 笔记本？我的笔记本和错题本是在同一个地方的，二合二为一好吗？然后这期再来讲一下，首先通过笔记本怎么快速的提高英语成绩， 其他有关英语学习方法，后续再给大家说。我们这期先讲这个，首先会有宝宝觉得说，呃，那个英语笔记本就记记生词语法什么的是对的，但是这个太片面，太过片面，如果学英语只注重到这两面的话，你很难往上提高。首先英语是可以分为很多个栏目的，就是你看，我这是分了很多个栏目记在笔记本上，这也叫做我错题本。首先第一点， 前面两个地方记什么？小作文和不会写小作文，不会写你的那个语料，还有高级词汇来自哪里？第一你自己积累，第二老师发给你们，当时老师发给我们用的是四类词，有雅思词汇这两个没有的话怎么办？来 每一张试卷的 cd 片，还有器选舞或者是晚习填空，这里面绝对是你不懂的生词，你把它积累下来，你直接用这个小作文读后续写就行了吗？然后就关于这两个板块的积累，我可以跟大家讲一下，就是积累，不是只是积累那个短句，你可以去网上搜一些读后续写，通用长句就是一长串的句子，他都用的是那种很高级的句子，你到时候考试碰到不用紧张不用慌，直接把那个网上无脑套，因为我刚说是通用句子，就是比如说结尾升华句， 你直接套上去，一般你要找那种所有作文都适用的，这不仅凑字数，第二还要省时间，你想收任务还不用想别的东西。小作文也是，你多搜一些长句型，就是那种高级句型，里面还包含很多生字，你也可以叫 ai 润色。然后呢，还要包含什么？很多高频同义词替换，比如说认为什么什么的，你就用那种高频同义词替换，你自己找到没关系，直接为你做保险，还是很发达的。还有这两个板块， 如果后期想听就是具体怎么记，到时候再出给大家。我现在尽量把这本笔记本怎么记着讲，除了读后续写和小作，我当时甚至会细读后续写，情绪描写和动作描写。然后除了这两个板块还有什么？我刚不是说了这是我的错题本吗？笔记本叫错题本，什么叫做我的一个错题本？就是首先这个错题本也分为两个栏目，第一个是我的生词，就是语法填空，单词变形，比如说名词变成动词，或者是其他板块那种 词汇之间不同词形的那种变形。如果我这次变形错了，我怎么办？我直接把它抄下来，就是我变形错的那个形式抄下来就可以了，比如说 communicate 变成 communication， 我 不知道怎么变好，直接记到笔记本上，这个语有一个语法填空，专门记这种变形错的词型，变换错的生词， 然后第二个板块说这个生词板块，第二个就是我说的语法板块，语法板块一般也是这种语法填空的，比如说你定从句抄错，你只抄这一句，甚至你直接截下来就行，为什么会错？你不用写，不要写上去好吗？你把一道题完全弄懂再写上去。我有一个特色，就是我的任何错题本，任何科目的错题本， 我都不会写解析上去，我必须保证我这栋这道题完全搞懂了，我才把它贴上去。所以我每次翻错题本的时候，也是我重新做这道题，我把这个语法点搞会了，我才贴上去。我当时为什么错，我自己要能回想起来，这才是错题本真正用处。如果你写太过详细的解析， 每次看错题，绝对是眼睛会不自觉挑到你解析那里，这样的提升那个用处并不大好。除了这个语法填空，这个栏目还有个完形填空，完形填空它是很注重上下文语境的，所以你碰到每一片都不一样。可能对有些人来说题分有点难，但是没关系，有什么我可以题分选项，他一般会出现的多了，我积累的多了，我碰到的完形填空，每个选项我都写的出来， 不管是生词还是这种短语，你们就是这样子分板块起，用我刚刚说的不同板块这样子记，只把自己不会的记上去，不用专门抄具体的语法点知道吗？但是如果你们连那种具体语法点都还不知道的话，也不用做这工作。 如果语法点都还完全没有搞清或者是很模糊的话，证明你整个高中英语学习的框架搭错了，你这时候就要从基础开始搞起，不急着用我这套方法，我这个方法是适用于你起码有一百分以上，英语一百分以上再用，如果是英语一百分往下的话。呃，还是自己多刷题，把那个语法点搞懂再来说。 去 b 站找课程，你要把整个语法点，所有语法点你起码能够理清一遍，不做到完全熟练，但是你做语法点理清的情况下，然后再来用我这套方法。我这个方法用到后期基本上没有碰到过什么生词，而且我的小作文很不会去写，我基本上看到题目之后，我就可以脑子蹦出一堆那种长句或者是同一替换的高级词，我用我说的高级词全部是四六级或者是雅思词汇，我们当时既有老师给我们积累语料，也有我自己找的，这个主要是得看大家自己积累， 我后期大家想看一下不同板块具体怎么记，像我小作文我还分了好几个栏目，这样复习的时候非常方便，记得也非常方便，一下就能找到了，而且你对他记忆更深的想听怎么记？好，我可以去跟大家说，然后再加上我在广东进行英语高考，我们是要考听说的。 哈哈哈，有人听说那个满分二十分，我拿二十九点九点九，所以我听出来不错。这个如果大家想听也可以后续给大家出个教程。但是我确实在英语这方面花的时间非常非常少，语文和英语都是我主要在数学里我这两天考的最好。呃，这个语文大家想听的话也可以后期出给大家，希望大家一点帮助。主要是感谢鬼迷们这么多期来支持，好吧。
5355Fifi睡睡
02:47查看AI文稿AI文稿我们来看这道二零一八年新课要一卷的题目，已知函数 f x 等于 d 的 x 小 于等于零， l x x 大 于零，然后 g x 等于 f x 加 x 减 a， 若 g x 存在两个零点，则 a 的 取的范围为多少？那么首先根据 这个分段函数的解析式，我们可以画出这个分段函数的图像。由于两段都是非常规整的，所以我们可以通过画图来解决这个问题。 这个地方，当 x 等于，当 x 等于零的时候， e 的 x 次幂等于一，然后当 x 等于一的时候，让 x 等于零，所以我们可以画大致画出这个图像 f x 的 图像，那么根据这个条件，我们可以将它等价于 f x 与 y 等于负 x 减 a 有 两个交点， 那么我们就可以将 y 等于负 x 减 a， 这个图像画进这个图里， 画质画出，当它有两个交点的时候，比如说因为斜率固定，这样的是两个交点，然后一直到这个位置的时候， 依旧有两个焦点，当他在这个位置的时候，就出现了只有一个焦点的情况，所以我们发现端点处就在 当 a 等于负一时，也就是负 a 等于一的时候，那么由于它是在这个下面，由于下方是 有两个焦点的情况，那么也就是 a 大 于等于负一， 我们也可以通过代数去解决这个问题，比如说当 a 等于零的时候， 当 a 等于零的时候， y 等于负 x 是 有两个焦点的，然后发现我们发现 a 等于零的时候， a 是 大于等于负一的，所以我们可以确定 a 是 大于等于负一的。
