2022高考数学最高分一卷
好，下面呢，我们来看一下整张试卷的一个压轴题，题目说有韩说 fx 和 gx 有相同的最小值，第一问呢，让我们去求 i， 那第一问呢，基本上就应该是送分了，对吧？好，那这时候呢，我们的 f 岛 x 显然是跟一个 e 的一个 x 次方再减去一个 i， 我们可以看出，当 i 小于的一个零的时候，我们这里放了一个 f 到 x， 是不是刚好是对应的是恒大一点， fx 就是单调皮增， 好，那这时候呢，就没有最小值，对吧？所以，哎，不能消定零，那当 i 大零的时候，我们这地方的一个 f 到 x， 他等于一个零，我们可以解的出来，这个地方的 x 就等于我们的烙 i。 好，简单画一下草图，他单调递增，这地方是浪，哎，这边是负，这边是正，那，所以呢，我们是不是得到他在 福穷到这个地方浪，哎，这个地方呢，是单调递减，对吧？好，浪，哎，呢到正无穷，这个地方呢，是单调递增，那 fx 的一个最小值 是不是就等于我们这里放了一个 f 阔虎浪，哎，好，那我们带进去，是不是我们的 i 减去一个 i 倍的一个浪，哎， 好，这是 f x， 那 tx 它的一个导数显然是等于我们这里方面 a 减去一个 x 分之一，那我们前面已经证明出来 i 是大零了，那我们直接看击倒 x， 这个是等于个零，我们是不是解了出来，此时 x 是等于我们这里放了一个 i 分之一的， 好，那这时候呢，他显然导函数也是单调递增，这个地方对应是百分之一，这边复，这边整，先减后增，对吧？说一次时呢，他是不是在零到十分之一单调递减 好， i 分之一到正无穷，这个地方呢？是单调递增，那我们这时候 gx， 他的一个最小值是不是刚好就等于我们这地方的一个 g i 分之一？那我们带进去是不是一加上我们这地方的一个落，哎，对吧？ 那又因为我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值刚好等于我们这地方的一个 gx 他的一个最小值，那我们可以得到什么呢？我隔一下，那所以， 所以我们可以得到此时咱们的一个一加上一个烙埃，这个值呢，是不是刚好就是等于我们这地方的一个埃减去一个埃被的一个烙埃， 对吧？所以呢，我们下面对手单身狗只知道找机油，这边移过来，这边移过来，实际上刚好解的出来，就告诉我们这里方的绕，哎，等于一个 a 减去个一，比上一个，哎，加上个一， 好，那我们再去构造函数，我们去另我们那个 h x 等于我们这地方那个 lox 再减去一个 i 减去个一，比上一个 i 加上个一，好，这里面是 x， 傻瓜。 x 减一比上个 x 加上个一，这里面呢？ x 是大于零的，对吧？好，那我们去求一下导数， h 导 x 这个是显示的一个 x 分之一，再减去他的一个括弧的一个平方， 好，然后这个地方是分母键，这个分子刚好就是一个二，对吧？所以一一通分呢？就是 x 乘以括弧， x 加上一的一个平方，上方是 x 方加上一， 所以他是横杠零的，那所以这个时候呢，我们的 h x 是不是单调力增？好，那又我们这地方的一个 h 几啊？ h 一代理是等于零的，所以这个地方呢？ h i 等于零，我们解出来 a 就应该是等于一的。好，那第一问就结束了，对吧？ 那关键是我们的第二问，那第二问说什么呢？说证明存在一条直线 y 的硬币，他和两个曲线一共有三个不同的焦点，且从左到右三个焦点的一个横坐标呢？是成一个等差数列的。 好，那此时呢，我们知道咱们这地方的一个 fx 是等于 e 的一个 x， 次方减去 x， 然后呢？ jx， 这个是是对于我们这地方的一个 x 减去我们的 lowx。 那由一，我们知道什么呀？由一知， 我们这地方的一个 fx， 他的一个最小值等于一个 gs， 这个地方的一个最小值。好，是等于几呢？是等于我们这地方的一个呃，一的，对吧？就刚好把这个地方的一个 id e 带进去就行了。 那显然当我们这个地方 b 小有点一个一时，此时呢，他是不是对应的是至多两个焦点， 那这种情况肯定不满足，提议 c， 这时候呢，我们得到 b 肯定是大于一的一个状态，对吧？好，那再接着往下来走， 那 b 大一，我们简单的去看一下他的一个草图，好，这是 x 轴，这地方是我们的一个外轴， 那一的 x 四方减 x， 当 x 去向富无穷的时候，整个是去向正无穷，当然去向正无穷整个是还是去向正无穷，所以他大致画出来就应该是先减后增，大致就这样子，对吧？ 好，然后这个地方呢， x 减去 lox， x 需要零的时候，这个是零，这个是正无穷。 h 像正无穷整个是的，还是正无穷，对吧？所以呢，哎，他也是这样子过来的，对不对？大致是这样子，这边是零，这边是一个一， 那我怎么去叙述呢？就这个地方关键所在，我们肯定知道他肯定是在这个地方焦点的时候，对吧？才是有三个不同的焦点，但是我们怎么去叙述呢？ 好，那下面我们来去写一写。那当我们这地方的一个 b 大于一个一时，我们先去看 fx 零点个数，此时我们的一个 f 零带进去，实际上是等于一，一刚好是小于 b 的，对吧？好，那我就需要在零的两侧再找两个点，是他刚好是大于 b 就行了，那 在小点的地方，我们好看他是 e 的一个 x， 次方减去一个 x 嘛，对吧？我要是这个是大一个 b， 这个是恒大零，我只要是负 x 大于 b 就行了。想要 fx 大于 b， x 等于负 b， 所以这时候呢，我们来看 f 负 b， 好，这个值呢，是等于我们的一个多少 b 的一个负 b 次方再加上一个 b， 那这个值呢？肯定是大一个 b 的，对吧？那所以这个时候呢，肯定存在唯一一个， 唯一一个 x 一属于我们这里放多少呢？复闭到零之间，使得我们这里放了一个 f x 一，他是跟一个 b 的，对吧？好，这是左侧的找到了，那右侧这个地方呢？怎么办呢？ e 的一个 x 四方减去一个 x， 这个是要大于个 b 啊， 这时候是 x 大零了， x 大零，这个是是个负向，所以呢，我们肯定要去对他进行放缩，放缩的时候呢，还要把这个地方的一个负向给它消掉，那换句话说，也就说我们放梭之后不改变整个函数的一个极限，对吧？好，这个地方呢，自己去挣， 自称我们的 e 的一个 x 次方，他是大于等于 ex 的，好，那所以这时候呢，我们的 fx 是不是就会大于等于这个地方的一个 ex， 然后呢，再减去我们这里头的一个 x， 好，那所以这个时候我们去另他等于一个 b， 所以解出来呢，我们的一个 fx 等于一个 e 减去一分之 p， 对吧？就是 x 等于这个值，好，那这个时候呢，你把它带进去，他是不是刚好就大等于 b 的，对吧？好，那所以这个时候呢，是不是就存在唯一一个 x 二，刚好属于我们这方零到一减去一分之 b 的一个左开右臂，对吧？使得我们这里放了一个 fx 二呢？他也是跟一个 b 的，好，那我们就找出两个点了，对吧？好，记， 我们这地方的一个 fx 灯以 b 好， b 呢？大一，他横有 两焦点，好，这两焦点分别是 x 一， x 一呢，还小，有个零零呢，还小，有个 x 二，对吧？就是这个好，这是我们的 fx 的一个情况。再看 tx， 那 tx 这个地方呢？我们来观察一下，它是等于 x 减去我们这一方乱 x 的， 他是不是可以写成一个 e 的一个多少啊？浪 x 次方，再减去我们这方的浪 x， 所以呢，这个式的是不是刚好就等于我们这地方的一个 f 多少啊？ f longx， 而他那个内层函数这地方，那个 y 等于 longx， 是不是单调递增的？那所以呢，我们就知道，什么呀？ j x 等于 b， j x 好，它等于一个 b 的两根。好，我们给它系成什么呢？ x x 啊，就一定满足什么呢？满足我们这地方的一个 long x 三等于一个 x 一，对吧？ long x 四，好，等于我们这里放了一个 x 二， 那因为我们这地方的一个 x 一是干什么呀？小有个零的，那所以这时候呢，我们应该得到此时咱们的一个 x 三， 他等于一个 e 的一个 x 一次方，那他是小于我们这方的一，而一呢？小于我们这方的 x 四 x 四呢，就等于我们这里方的一个 e 的一个 x 二次方呢， 对吧？好，那我们这时候相当于 fx d n b 有两根， g x d n b 有两根，而我要的是谁啊？是三个不同的一个焦点，对吧？三个不同的焦点，那所以肯定 有一根就应该是重合的，那我们现在就需要去看一看这里面 x x x x 到底哪个是重合的，对吧？好，所以这个时候呢，我们去勾到函数，另 大 fx 等于一个小 fx 减去小 g x， 好，那你带进去就是 e 的 x 次方，加上我们乱 x， 再减去个二 x， 此时我们的大 f 导 x， 这个式的是不高，等于 e 的一个 x 次方，加上一个 x 分之一，再减去一个二， 那这个式呢？看不出增减，所以要去看他两节到 x， 对吧？两节导 x 分 e 的 x 次方，减去一个 x 方分之一，这个是看不出正负，但是能看出增减，这个是显示横式单调立 灯的。好，那我们来看，此时大 f 两倒一带进去，是不是刚好是一减去个一，那大 f 两倒二分之一带进去，这个是，是不刚好是我们的一个根号，一减去个四。哎，这个是大零，这是小零，那所以肯定存在唯一一个 x 五， 唯一一个 x 五，他刚好属于我们这里碰到一个二分之一到一之间，对吧？然后使得我们这地方呢？什么呢？大 f 两节档 x 五，这个是呢？是等于零的。好，也就是我们的 e 的一个 x 五，这个是等于我们这里放的一个 x 的一个 x 五的平方分之一。好，那他单调力增，这边负，这边正，这地方是 x 五，所以这边先减后增，对吧？好，我们写一写。那所以此时 我们就得到大 s 一节到 x， 他是不是在我们这地方零到 x 五，这个地方是单调地节？好， x 五到正无穷，这个地方呢？是单调地增， 那所以这时候呢，我们大 f 倒 x， 他就会有最小值，对吧？最小值就是我们这一方的大 s 倒 x 五了。 好，那我们带进去就是 e 的一个 x 五次方，再加上我们这个地方的一个 x x 五，不是 x 五次方啊， 减去个二，对吧？好，那我们来个引领点，整体代换，刚好写成一个 x 五的一个平方分之一，再加上一个 x 五分之一，再减去个二。这个式的显然是可以应用分解的， 一一一二中间是正的，所以这个是负的，所以他刚好就分解成 x 五分之一，减去个一， 破起来，再乘以 x 五分之一，再加上个二，而我们的 xx 五在二分之一到一之间，所以这个是恒大的，那属于我们这地方的一个大 fx， 是不是就是单着递增？好，我再翻页， 那大 s 在那一增，那我们去看一看他的零点有几个，对吧？那此时我们的大 f 一带进去，是不是就是我们这地方的一减，这个二，对吧？显然是大零呢？ 那再往下带是带一分之一，一分之一好像不行，看不出来。带一方分之一，一方分之一带进去就是一的一个一方分之一这个式子，然后呢， 再减去一个二，再减去一个一方分之二，这个是肯定很小的，对吧？那所以肯定存在唯一一个什么呢？唯一一个 x 零使得，而且是在我们的一个一方分之一到一之间，刚好使得我们这里头的一个大 fx 零等于一个零，对吧？那换句话说，就刚好说我们这地方小 fx 零等于小记 x 零， 是不是？好，那我们从前面来看，以 f x 的零点是 x 一，小于零，小于 x 二，以七 x， 它零点是 x 三，小于一个一小于一个 x 四。那所以我们来看一看啊，咱们这个地方 x 零是在 一分之一到一之间，所以这个时候呢，他是不是对应这样子的啊？他对面是三焦点，只有一种情况， 所以此时呢， x 一小勇这地方那个零，小勇这地方呢， x 二， x 二呢？刚好等于 x 零， x 零又等于 x 三， x 三呢，又小于个一，又小勇这地方呢， x 四， 对吧？就应该是这样子一种情况。好，那我们现在就已经证明出来，他是存在直线 y 的硬币，使得他有三个不同的焦点。那再看往下怎么去证明他是什么？等他狩猎呢？ 我们来分析一下。那由前面这个地方，我们的一个 x 一是等于浪 x 三， x 三是等于 x 零，所以这个地方呢， x 一是不是刚好就等于浪 x 零，对吧？那我们这个地方呢， x 四呢？ x 四是等于一的一个 x 二次方，那 x 二是等于 x 零，所以这地方刚好是 e 的一个 x 零次方好，所以三零点刚好就等于是他仨，那我要证明成等差又是他俩相加等于二倍。他，你看我们由咱们这地方的一个大 fx 零等于个零， 这个地方是不是刚好就等价成一的一个 x 零次方，加上我们的 low x 零，这个是等于二倍的 x 零，对吧？好记， 咱们这一层 low x 零 x 零， e 的 x 零，他们呢？刚好是成等差的。 好，那这道题呢，就结束了啊，这个题呢，实际上，嗯，如果说你要去画图去看的话，实际上还是挺好去看出他的一个情况的。问题的关键是什么呢？是你要去用严谨 语言一步一步给他叙述出来，对吧？所以这道题并不是太难，难在你要把它完整的叙出来，叙述出来，然后拿到每一步的步骤分，对吧？好，那这就是我们今天讲的一个亚洲题。
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77行走在路上
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124行走在路上
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8944高考数学高分思想陈晓
04:05查看AI文稿AI文稿上节课教练学好，大家好，我是贝壳，今天呢，咱们继续来把这个刚刚考完的新高考一卷的多选题呢，来给大家讲一下。首先是第九题，这个在考前我讲过，我说秒杀，小题里边讲立即结合，我说如果是考多选题，立即结合呢？考在前面比较简单，而且极大可能性考，你看，考到第九题非常简单， 这道题他用的载体是一个正方体，是个非常标准的正方体，很多东西抢不清楚，这个东西没有关系，你们是新高考的同学，可以见戏，非常简单嘛，你随便见嘛，对吧？你比如说 a b， c， d， a， b， c， d 呗，是不是完事了， 对吧？接个戏就好了。然后接下来呢，接下来你看他们俩是不是为九十度啊，随便呗，对吧？第一点是幺幺零零， 然后呢？ c 点在这里是幺幺幺，是不是啊？对吧？然后 b c， 其实很快，各位，这种东西很快的，因为就是一啊，这种运算呢？是不是？然后一相减？各位，一相减，你说达成什么情况？ 然后就是零一一，是不是？然后接下来 d a， d a e， d a e， 我们也算一下， a 一在哪里，在这里零 零幺，然后第一点呢，是零幺零，对吧？很简单， a 一减去他，所以呢，是多少零， 然后呢，这是负一，然后一，对吧，然后这两个一相乘，你看是不是为零就可以了，对吧？两个相乘来相乘数量几吗？对不对？数量几？零乘以零，负一乘以一，所以是负一，一乘一加个一等于零，对吧？此题结束了， 九十度肯定可以，对吧？第一个就解决了，第二个也是一样的嘛， b， e， c 就算出来了，再算一下， c a 一， c 一点是幺幺零， c a 一就在 a 一点前就大，所以是零减一负一，零减一负一，一减零，一， 对不对？然后这两个一相乘，你看一下他乘他是为多少为零，对不对？他乘他呢？他乘他为负一，是不是？一乘一也为一，所以也为零啊，当然垂直啊，所以逼点也对，对吧？好，接下来再看 c 一点， 好，再看 c 选项，他说这个锁成角的四十五度，就找到这个面的法项量呗，这个法项量就更好求，对吧？为什么呀？因为我们这个面的法项量就是我们这个相当正方体的中间那个面的法项量，那肯定是这一条，或者是下面这一条，也就是说 ca 就可以了，或者 ac 就可以了，对吧？你就 ac 呗， aca 点又为零零，所以就是 c 点的坐标，所以是幺幺幺幺零，对吧？所以他的法项呢？是幺幺零，他的 这个项链在这里，你看法项量就是一个法项量是幺幺零，然后跟他成夹角，根据我们计算公式，扩散的二法等于三，以 c 的就是你两个法项量相乘在底上，他们各自的摩长还记得吧？这个是比较简单的知识吧。 啊，这是我们超级模板讲过的线面角，对不对？那肯定是根号二呗，模式上都是跟二上面呢，相乘为零，这里相乘为零，这里为一，一比上跟二乘以二就是二分之一，三以四打等于二分之一，你说这个夹角为多少， 是吧？这，这个，这写反了，应该是扩散系的在这里啊，对吧？所以系统为多少为六分之派呗，三十度呗，所以 怎么可能是四十五度嘛，所以 c 选项百度百要排除。好了，再看一下第一选项，第一选项 a b c d a b c d 的法项量就是 c 轴嘛， 那就更简单了，就是零零幺。然后这个房间呢？这个项链也知道了，同理做法，两者一相乘，就是看得出来口算一对吧。然后再比上各自的摩长，是不是，是不是为他各自的摩长。哎，他是我一，所以是二分之二，三以四等于二分之二，你说这个角度难道不是四十五度吗？ 所以答案选 d 呗。所以答案就是 a b d。 此题结束非常简单。实际上我做这道题呢，我确实没有用，几合法，我觉得呢，呃，在这种正方体的情况下呢，大家要选择我们所说的项链法，好吧，好，关于这道题，我就讲到这里，咱们再讲一下第十题。
20512节课
03:41查看AI文稿AI文稿二二年全国医院的第七题是被吐槽了无数次的一道题啊啊，放在这个位置本来是应该让大家这个体面而又有尊严的做出来是吧，但实际上来讲却让广大考生颜面尽失啊。我觉得这是这张卷子最大的一个败笔啊，还是非常难搞的哈，你来看一看啊，比较大巧啊，也是常见类型的题，但是他会非常难啊。 这个题的话呢，你去比较的时候，你发现怎么都不好弄，你构造函数可能也要想一会啊，常见的放缩也不太好弄啊，唯一的就是可能闭合息好弄一点点哈， 比如说你看到这个 c 的话呢， c 是等于这个负的，把这个负号弄进去啊，零点九分之一吗？那这个结果就是一个九分之十啊，乱九分之十。好吧， 那我们利用到什么呢？利用到这个常见不等式的话，让 xr 是小于这个 s 减一的啊，小于等于二减一，但是取等的条件的话呢，是二等于一的时候，对吧？所以这个地方的话呢，你看他肯定会小 一个九分之十，再减去一个一啊，这个结尾是九分之一啊，那这个的话是等于这个 b 的，所以的话先小于 b 啊，这个是可以令到我们常见，这个就平常就讲过这种是吧，但接下来就异常变态了哈，你去比较他们的时候啊，就跟 a 牵扯到一起，就是非常的难搞啊，如果你想到构造函数，我们先想这个哈， 你看怎么去构造呢啊，我们可以这样子哈，你看，哎，构造的时候我们根据这个结构哈，你看这些我们都可以让什么呢？让你的这个构造，那个韩商的 x 都取零点一的时候，这这样一种方式去构造，所以 a 的话呢，我们应该享受的构造是这个 s 乘以一的 s 次方，对吧？ 像这个 b 的话， b 怎么想的呢啊？ b 的话跟零点一长关系，零点一除零点九吗？啊？那这个的话呢，零点一啊，这个零点九可以写成一减零点一吧，所以它的构造方式可以是 x 除以一减 x 啊，像 c 的话呢， c 的话是这个零点九，零点九的话，我们可以写成负的这个 lone 的一减零点一哈，这样话， 他这个结果其实可以写的是这个一减零点一分之一哈，所以他构造的时候你可以构造成什么乱一，这个意见 你减个三分之一啊，这构造你要想一会啊，当想出来之后的话，你可能在比较他们这些关系的时候啊，然后比如说我们比较这个 a 和 c 的关系的时候，你可能这两个还是要做差，然后求倒等等的，你看才是第七天位置都要这样去搞了，对吧？而且这还没完呢，你还要比较 a 和 b 啊，是吧？相当之变态啊，我们这个就不说了哈，正常你去比较比较啊，就 比较难，对吧？那有没有简单方法呢？有，但是超高，因为什么呢？用太大展开，太大展开的话，如果你知道说哈一打四次方，其实我们平常的当中的话呢，是他大概就是一一加 x， 平常是说他大一点一加 x， 但这个还不够啊，这道行用这个是不够的， 你要再往后多一个，你只要会多写一个就够了，就是 s 平方吹这个二的阶层啊，再加上一个，你看 s 三次方，再吹三的阶层 一直加，加到这个 s 的什么呢？中间省略哈 n 次方，然后再出于这个 n 的阶层啊，再加他还有一些鱼像哈，这个鱼像我们就不带写了啊，这大学里面你会学哈，你通过这个式子的话，你可以去估算一下这些纸，好吧，当然的话，其实我们看了这么多，我们用不了那么多，我们只用到这就可以了啊， 比如说大家可以看一下这个零零点一乘以一的这个零点一次方啊，大概的话，就约等于选约等于零点一啊，乘以这个一的零点一次方。按照这个式子带前三项哈，就是一加零点一哈，再加上一个这个零点一的平方处于这个 二的阶层，二的阶层就是二吗？对吧？大概是约等于这个数，后面我们就不写了，好吧，然后我们可以把这个数算出来的话呢，是零点幺幺零五，大概是这样一个数啊，这样一个数的话，他肯定是小于这个九分之一的啊，九分之一是零点一来循环哈，那这个你看 a 小一比，所以这样的话就可以选出来是 c 了，对吧？但是的话，你会发现他用到什么，用到特点展开啊， 这个考法有点过分。好吧，这个题告诉我们什么呢啊？告诉我们这个出题型脑子有病是吧？再就是我们在做的时候啊，你遇到遇到这种位置的题，这么恶心，这么复杂，你不要这个方寸大乱是吧？ 平常你看做题的节奏非常重要啊，你不要因为这道题啊，音小师大耽误了很多很多时间，该跳就要跳，好吧，这个平时训练的时候一定要有这种原则啊。
941孟见数学
04:00查看AI文稿AI文稿大家好，又是一年高考时，昨天晚上大概七点钟的时候，就有一套全国依卷的试题传上来了，传上来以后，我就着急忙慌的就开始做，说实话，这套题做下来，我都要哭了。 选择题一共十二道题才做的第六题我就觉得有点不顺手了，速度也降下来了，越做越觉得别扭。 这时候我心里想的是，是不是最近题做的少了，感觉不在状态，如果按这个速度做下来的话，这套题两个小时我肯定是做不完的。然后到了填空题，相对来说还算正常，前 面两道题相对比较简单，后面两道题难度大一些，然后再到大题，前面三道大题也算正常，第一道大题是个数列题，第二道是三角函数，第三道是立体几何。 这三道大题虽然说正常，但是你要完整的做下来也是要费一些功夫的，那么后面两道大题的难度就更大了，那整个这套题做下来，感觉这套题的难度是比较大的， 感觉就心疼昨天下午考试的孩子们，那两个小时对他们来说是巨大的煎熬，尤其是那些平日里 起早贪黑，勤勤恳恳，认认真真学习的同学，平常感觉成绩也还行，但是到了这最关键的时候，发现做一题不会，做一题不会， 这时候孩子们就慌了呀，他心里想的并不是题目难度大了，我不会，大家也都不会， 他想的是可能大家都会，就我一个人不会，似乎这些年的努力都白费了， 那么这对孩子的打击是非常非常大的，这两个小时熬下来呀，真的是太不容易了。那这道题真的是让人觉得无语，本以为双姐 以后考试题目的难度会下降，但是现在看起来不但没有下降，反而还上升了，而且还难出了新高度。那这就让人觉得有点疑惑了，以后的方向要怎么把握呢？ 教的怎么教，学的怎么学，家长又怎么面对呢？ 那么今年这套题跟去年的比起来的话，去年的那套题选择题做到第十题，我觉得难度上来这就比较正常呀， 今年这套题选择题才做到第六题，让人就觉得不舒服了。那后面还有四道多项选择题呢，所以说你想这个差距是比较 明显的，那么今年的数学成绩肯定是偏低的，所以大家也不要太着急， 数学成绩低了以后，那他整个分数就拉下来了，分数线自然也会降低，因为高考他是按名次录取的， 所以说大家也不要太着急了，感觉不太好的同学也不要灰心，毕竟所有的努力都是值得的。 下面我把全国依卷的大题先梳理一遍。
6.8万远舟数学
09:05查看AI文稿AI文稿大家好，这是今年全国依卷的第二十二题，也就是最后一道大题。函数 f x 等于 e 的 x me 减 ax 和 jx 等于 ax 减烙印 x 有相同的最小值。 第一问求 a 的值，要求 a 的值， f x 和 j x 有相同的最小值，那我们就得找到这个最小值。要求最小值，就得对 f x、 j x 求导，那么 f e p x 就等于 e 的 x 次命再减 a 求出导函数以后，我们要判断他的正负。 r e 的 x 字密，它大于零，横成立，那么当 a 小于等于零的时候， f e、 p、 x 它就是大于零的。 导函数大于零，那么原函数 fx 他就单调递增。 而 fx 的定义又是全体实数 fx 单调递增，那么他既没有最大值，也没有最小值。所以 a 他不能小于等于零。那么我们就要考虑 a 大于零的时候，当 a 大于零的时候， f、 e、 p、 x 若等于零，那 e 的 x 是 m， 它就等于 a， 那么 x 就等于烙印 a x 等于。烙印 a 的时候， f e、 p x 等于零，那么当 x 小于烙印 a 的时候， f e、 p、 x 它就是小于零的， 那么此时的 fx 他就单调递减。当 x 大于烙印 a 的时候，那么 fepx 他就大于零，此时的 fx 就单调递增， 那么 fx 他就是先进后增。大概是这样，在烙印 a 处取到了一个极小值，而这个极小 值就是他的最小值。那么 flowy a 把烙印 a 带入原函数，那它就等于 a 减去 a 倍的烙印 a， 那 a 减 a 倍的烙印 a 就是 fx 的最小值。 那再看 j x j x 求导，这撇 x 就等于 a 减 x 分之一， 此时的 x 他是大于零的，因为他在做正数，所以这 x 的定义就是零到正无缺，那么 x 分之一，他就是个正数。 当 a 小于等于零的时候， a 减 x 分之一，它就是个负数。此时的 j 下 x， 它就小于零，那么 j x 它就单调递减。 gx 在零到正无穷这个开区间内呆掉地界，那么它既没有最大值，也没有最小值。所以说 a 它不能小于等于零。那我们就考虑 a 大于零的时候， 那么 a 大于零。十要让这撇 x 等于零，那就是 a 等于 x 分之一， 那么 x 就等于 a 分之一。当 x 等于 a 分之一的时候，这撇 x 等于零。那么当 x 大于零，小于 a 分之一的时候，这撇 x 小于零， jx 单调递减。当 x 大于 a 分之一的时候， j 撇 x 大于零， jx 单调递增。 那么这 x 的图像他也是这样，先减后增。在 a 分之一处，他取到了一个极小值，而这个极小值就是他的最小。 那么这 a 分之一代入元函数，它就等于一减烙印 a 分之一就等于一，加上烙印 a， e 加烙印 a 就是 jx 它的最小值。那么此时的 e 加烙印 a 和 a 减 a 倍的烙印 a 就是相等的。 a 减 a， 被的烙印 a 等于一加烙印 a。 然后我们再整理这个式子，得到烙印 a 等于 a 减一， b 上 a 加一， 得到了一个关于 a 的方程。那么现在我们要求 a， 实际上你看这个式子，马上就看出来，此时的 a 是等于一的， a 等于一。时这个方程成立。 但是呢，我们也不能直接就写上 a 等于一。为啥不能直接写呢？因为你不确定这个 a 他是不是唯一的， 那如果这个 a 是这个方程唯一的实数，干，那你怎么证明他的唯一性？如果他不唯一，你是不是还得求出其他的 a 的值呢？ 那怎么来判断呢？我们把这个式子再变形，把它移下，那就是烙印 a 减去， a 加一，分之 a 减一等于零。 那么现在我把它看成一个函数。另 h a 等于烙印 a 减去， a 加一，分之 a 减一， 那么现在我把它看成一个函数。以后，那就是要看这个函数和 x 轴有几个焦点， 如果他和 x 轴有一个焦点，那这个 a 就是唯一的，他就等于一。那如果不是一个焦点，还有其他的焦点，那这个 a 他就不唯一。那这个函数他和 x 轴有 几个焦点呢？那首先我们要看他单调还是不单调，如果他单调，他就只有一个焦点，如果有焦点的话，那就只有一个。那要判断他的单调性，就对他求导 h e 撇 a， 它就等于烙印 a 就是 a 分之一。然后卡丘岛，那就是 a 加一的平方 分支他的导乘他减去他乘他的导，就是 a 加一的平方分之二。 然后我们再整理这个式子，得到的是 a 倍的 a 加一的平方 分之 a 方再加一，而 a 是大于零的，那么 a 倍的 a 加一的平方分之 a 方加一，他一定是大于零的。 既然导函数大于零，说明 h a 他就是单调递增的。 既然他单调，那么他和 x 轴如果有焦点的话，那个焦点就是唯一的， 说明 a 他只能等于一。所以我们要求的 a 的值，他就是一。好，谢谢大家。
2505远舟数学
